operaciones con números negativos alfonso rochÍn ramÍrez
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Operaciones con números negativos
ALFONSO ROCHÍN RAMÍREZ
Ubicar los números en la recta numérica
La recta numérica es una línea en la que se colocan los números negativos, cero y positivos como se muestra en la siguiente figura
Ubicar los números en la recta numérica
Significa indicar la posición de un número en la recta.
Ejemplos:
Colocar la letra en la posición inidicada por el númeroA) 3.5 B) 7 C) -2/3 D) - 6.2 E) 4 ½
F) -8 ¾
A BCD EF
Recorridos en la recta numérica
El recorrido en la recta numérica se refiere a las posiciones que se avanza a partir de la ubicación de un número hacia la derecha o a la izquierda.
Si el recorrido se representa por un número positivo, se avanza hacia la derecha (), pero si se representa por un número negativo se avanza hacia la izquierda ().
-4
5
Recorre 4 lugares a la izquierda a partir del número 1
Recorre 5 lugares a la derecha a partir del número -2
Adición y sustracción de números positivos y
negativosEstas operaciones se llevan a cabo aplicando el recorrido en la recta numérica.
Por ejemplo:
Efectuar: 3 – 6 = -3 7
El recorrido inicia en el primer número de la operación
-6
El número que se encuentra al final del recorrido es el resultado
Efectuar: – 4 + 7 = 3
Avanza en la dirección indicada por el segundo número
1
2
3
Adición y sustracción de números positivos y
negativos
-3
Efectuar: -1 – 3 = -4
-2
Efectuar: 0 – 2 = -2
Adición y sustracción de números positivos y
negativosCuando se han dominado estas operaciones, se pueden realizar sin la recta numérica aplicando las siguientes reglas:
1) Si en la operación hay un número positivo y uno negativo, al mayor se le resta el menor, y al resultado se le coloca el signo del número mayor.
Ejemplo:
a) 10 – 5 = 5
b) 8 – 12 = –4
c) –5 + 8 = 3
d) –16 + 10 = –6
Adición y sustracción de números positivos y
negativos2 ) Si en la operación hay dos números negativos, se suman y al resultado se le coloca el número negativo.
Ejemplo:
a) – 3 – 8 = – 11
b) – 12 – 13 = – 25
c) – 9 – 6 = – 15
d) – 30 – 50 = – 80
Adición y sustracción de números positivos y
negativos3) Si en la operación hay varios números positivos y varios números negativos, se suman los positivos, luego se suman los negativos y por último se aplica la regla 1.
Ejemplo:
a) – 4 – 1 + 5 -2 + 7 = 12 – 7 = 5
b) 9 – 7 + 2 – 6 – 3 = 11 – 16 = – 5
c) – 3 – 6 – 2 – 1 = – 12
La suma de los positivos 5 y 7
La suma de los negativos -4, -1 y -2
El resultado aplicando la regla 1
Multiplicación de números positivos y negativos
Al realizar la multiplicación de números negativos y positivos, el resultado puede sufrir una modificación en su signo. Para determinar el signo del resultado, se aplica las siguientes reglas
(Positivo)(Positivo) = Positivo ( + ) ( + ) = +
(Positivo)(Negativo) = Negativo ( + ) ( - ) = -
(Negativo)(Positivo) = Negativo ( - ) ( + ) = -
(Negativo)(Negativo) = Positivo ( - ) ( - ) = +
Ejemplos:
a) 5•3 = 15
b) (8)(– 6) = -48
c) (– 7)•3 = -21
d) (– 4)(– 9) = 36
También se puede aplicar esta regla mas corta:
Multiplicar signos diferentes da resultado negativoMultiplicar signos iguales da resultado positivo
Multiplicación de números positivos y negativos
También es posible encontrarse con multiplicaciones sucesivas como la siguiente
4(-3)(2)(-2)
Para resolverla, se multiplican los dos primeros números, este resultado se multiplica por el siguiente y así sucesivamente hasta el último número.
El signo del resultado se obtiene contando el número de signos negativos.
• Si el número de signos negativos es par, entonces el signo del resultado es positivo
• Si el número de signos negativos es impar, entonces el signo del resultado es negativo
Entonces la multiplicación anterior queda
4(-3)(2)(-2) = 48 El número de signos negativos es 2 o sea par.
Multiplicación de números positivos y negativos
Ejemplos
a) (-4)(2)(1)(3) = – 24 Número de negativos impar
b) (-3)(-2)(-3) = – 18 Número de negativos impar
c) (-2)(1)(-1)(-5)(-3) = 30 Número de negativos par
División de números positivos y negativos
La operación de la división aplica las mismas reglas que la multiplicación
(Positivo) ÷ (Positivo) = Positivo ( + ) ÷ ( + ) = +
(Positivo) ÷ (Negativo) = Negativo ( + ) ÷( - ) = -
(Negativo) ÷ (Positivo) = Negativo ( - ) ÷ ( + ) = -
(Negativo) ÷ (Negativo) = Positivo ( - ) ÷ ( - ) = +
Ejemplos:
a) 15 ÷ 3 = 5
b) = -4
c) – 18/9 = -2
d) = 9
También se puede aplicar esta regla mas corta:
Dividir signos diferentes da resultado negativoDividir signos iguales da resultado positivo
24– 6
– 27– 3
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