operaÇÕes com vetores profª danielle durski figueiredo

OPERAÇÕES OPERAÇÕES COMCOM

VETORESVETORES

Profª Danielle Durski Profª Danielle Durski Figueiredo Figueiredo

u

v

vu

ADIÇÃO DE DOIS VETORES

u

v

vu

v

u

s

w

k

skwuv

ADIÇÃO DE VÁRIOS VETORES

v

u

w

r

k

0 kwuvr

• Observação:

• Podemos também definir a diferença entre vetores como:

vuvu

u

v

vu uv

uuv

Exemplo: Dados os vetores abaixo,destacados no paralelepípedo que segue, identifique na figura um representante para o vetor vu

Propriedades da adição de vetores

(A1) Propriedade Associativa: wvuwvu

(A2) Propriedade Comutativa: uvvu

(A3) Elemento Neutro: uuu 00

(A4) Elemento Oposto: 0

uu

Multiplicação de um Número Real por um Vetor

• Na sequência são apresentados alguns casos de produto de vetor por número real:

a) Para = 2 > 0:

v2

v

b) Para = -2 < 0

v

v2

c) Para = > 03

1

v

v3

1

Definição

Dado um vetor 0u , chama-se versor do vetor u

, um vetor

unitário, paralelo e de mesmo sentido que u.

Temos que o versor de é uu

u

Propriedades da multiplicação de número real por vetor

(M1) vuvu

(M2) vvv

(M3) vv

1 (M4) vvv

DECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR NO PLANO

EXEMPLOS

1v

v

2v

1v

2vv

11v

22 v

2211 vvv

2v

1v

v22 v

11v

Para esta figura tem-se 1 > 0 e 2 < 0

1v

2v

11vv

211 0vvv

FIMFIM