Óptica não linear cid b. de araújo
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1
Óptica Não Linear
Cid B. de Araújo
NEON - Núcleo de Excelência em Óptica Não-Linear, Lasers e Aplicações - Departamento de Física / UFPE
Departamento de FísicaUniversidade Federal de Pernambuco50670-901 Recife, PE, Brasil
VIII Escola J. A. Swieca (2002)
2NEON - Núcleo de Excelência em Óptica Não-Linear, Lasers e Aplicações - Departamento de Física / UFPE
Roteiro 1a. aula
•Fundamentos. Susceptibilidades.
•Simetrias e “phase-matching”.
•ONL sem “phase-matching”
•Cristais fotônicos
2a. aula
•Espectroscopia: absorção multifotônica
refração não linear
•Óptica não linear sem lasers
3
Fenômenos não lineares
• Aparecem quando o campo óptico tem módulo comparável com o campo atômico
Campo de Coulomb 3 x 108 V/cm• Deslocamento dos elétrons não é harmônico• Átomos (osciladores) emitem luz em novas
freqüências• Efeitos podem ser descritos por polarizações
não lineares
4
Polarização óptica
• Momento de dipolo por unidade de volume
P=o [ (1)E + (2) E2 + (3)E3 +...]
= P(1) + P(2) + P(3) +...
• fonte para equação de onda
(n) susceptibilidade de n-ésima ordem
5
P=o [ (1)E + (2) E2 + (3)E3 +...]
= P(1) + P(2) + P(3) +... ; E = E0 cos t
______________________________P(2) = o (2) E2 = o (2) E0
2 (cos 2t)/2 + o (2) E0
2 /2
= geração do 2o. Harmônico + retificação óptica
P(2) = o (E1cos 1 t + E2cos 2 t)2
= P(2)0 + P(2)
2 1 + P(2) 2
2 +P(2)
1- 2 + P(2)
1- 2
6
• Susceptibilidade de segunda ordem•
(2) (; 1, 2) = 1 2
•
geração de soma e diferença: 2; 1 2
efeitos de cascata com geração de luz em combinações de três freqüências
retificação óptica • Susceptibilidade de terceira ordem
•
(3) (; 1, 2, 3) = 1 2 3
• efeito Kerr (refração não linear) absorção de dois fótons espalhamento Raman estimulado
7
Teoria quântica
• Matriz densidade-eq. de Liouville-teoria de perturbações
• Elementos diagonais: população
• Elementos não-diagonais: coerências
• ressonâncias• interferências quânticas• relaxação
8
Origem dos efeitos• Efeitos absorptivos - população• Efeitos refrativos - polarização• Campo local :
Elocal= E + P/3o = f() E
f() = [n () 2 + 2]/3
não linear
(n) (; 1, ... n) = f()f(1)...f(n)x (n)(;1,... n)
NONLINEAR OPTICAL EFFECTS
MACROSCOPIC POLARIZATION:
P E EE EEE E ( ) ( ) ( ) . . .1 2 3eff
p E EE EEE .. .
4
4UEHYPERPOLARIZABILITY
4)3( fN
LOCAL FIELD FACTOR 23
1 20 nf
MOLECULAR DIPOLE:
10
Geração de segundo harmônico
Bulk material
• P2 (2)2 P2L2 sin2(kL/2)/ (kL/2)2
k = 2 (n2 - n)/c
• dipoles add constructively over the “coherence length”
Lc = 2/ k
• birefringent phase-matching n2 = n• Giordmaine, Maker, Butcher, Miller (1962 , 1963)
11
Second harmonic phase-matching
ne > n0 ne < n0
Type I e,e o o,o e
Type II o,e o e,o e
12
Self-phase modulation effects
• centrosymmetric materials:
P=o [ (1)E + (3)E3]
• refractive index
n0 + n2 I ; n2 Re (3)
nonlinear phase: self-phase modulation
= k n2 I2
• spectral regimespectral broadening
• transverse profilefocusing /defocusing
• temporal regimetime broadening
13
• Self-phase modulation
nonlinear refractive indexself-focusing
self-defocusinglight bending
• Cross-phase modulation effectsinduced focusing in self-defocusing medium
spatial modulation instabilityall-optical beam deflector
14
• Nonlinear propagation
Maxwell’s eq. NL Schrodinger eq.
• Induced focusing in a self-defocusing medium
• formation of spatial side-bands (transverse modulation instability) induced through cross-phase modulation
• potential for all-optical spatial deflectors, particularly in waveguide geometry
15
Leis de conservação
• Invariância translacional:
k = 0 (“ phase-matching” )
• Energia = i
Conservação de momentum angular
16
High-order nonlinearities• Method of phase-matching wave-mixing
• atomic physics Ducloy et al. Opt. Commun. 51, 117 (1984)
• molecular gases: Tabosa et al., Opt. Commun. 67, 240 (1988).
• condensed matter: Acioli et al., Appl. Phys. Lett. 53, 1788 (1988)
Observation of effects due to (3), (5) ,(7) , (9) , (11)
Measurements of (5)/(3) , (7)/ (3) , (9)/ (3)
Phase of (5) : Ma et al. , Opt. Commun. 102, 89 (1993);Ma et al , Phys. Rev. Lett.. 71, 3649 (1993)
17
Interference between third and fifth order polarizations
• May be observed in any material which presents large third and fifth order effects
• Polarization beats: phenomenon that results from interference between polarizations excited in a nonlinear material
• The radiation beams generated by these polarizations interfere with each other, producing a modulation of the signal intensity emitted by the sample
Rothenberg and Grichkowsky, Opt. Lett. 10, 22 (1985)Ma, Gomes, de Araújo, Opt. Lett. 16, 630 (1991)
Ma, de Araujo, PRL 71, 3649 (1993)
18
Cascading process
• Example: E(2) (2) E()E() E(3) (2) E() E(2) = ( (2) )2 E()3
• Introduce a nonlocality in the nonlinear interaction that can be be related to the retardation effect of electromagnetic fields
Flytzanis, PRL (1975)
19
Optical balance
• Numerous cases-Competition of high harmonic generation
and multiphoton ionization or fluorescence-Competition Stokes-anti Stokes
• Supression occurs because another concurrent process which share the same intermediate resonance gets enhanced and drains the energy available to the compound processWynne PRL (1984)
20
Quasi Phase-Matching
• Bloembergen et al. (1962)reversal in (2) every coherent length to reduce destructive interference
• Proton exchanged Lithium Niobate - periodic poled (PPLN)
mid infrared• possibility of multiple NL interactions with
arbitrary wave vector differencesFradkin-Kashi et al. PRL 88 (Jan. 2002)
21
Geração Eficiente de Diferença de Freqüências
no Infravermelho Médio em PPLN
22
MotivaçãoMedir a concentração do metano no ar ambiente
2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.00.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
S,
Inte
nsid
ade
da L
inha
(x
10-1
9 cm
/mol
ecul
a)
Comprimento de Onda (m)
Linhas de Absorção do Metano:
23
Fontes Laser em 3.3 m:
Lasers de Diodo “Lead Salt”Sintonização limitadaPotência limitada < 1 mWProblemas de estabilidadeOPERAÇÃO EM BAIXA TEMPERATURA (LN2)
Lasers do Tipo “Quantum Cascade”Sintonização largaAlta potência < 1 WGeralmente longo (~ 10 m)OPERAÇÃO EM BAIXA TEMPERATURA (LN2)
Geração de Diferença de Freqüência (DFG)Sintonização larga em qualquer Alta potência possívelOPERAÇÃO EM TEMPERATURA AMBIENTE
Precisamos 1 W para detectar no nível ppb
24
Geração de Diferença de Freqüências e Quasi-Casamento de Fase (QPM)
0ωωω ISP 0Λ
2πkkk ISP
0λ
1
λ
1
λ
1
ISP
P (sintonizável)
SI = P – S
(sintonizável)
Cristal PPLN
0Λ
1
λ
(T)n
λ
(T)n
λ
(T)n
I
I
S
S
P
P
n’s calculados com a equação de Sellmeier do LiNbO3
escolhido para satifazer QPM por uma interação desejada
25
0 10 20 30 40 5021.90
21.92
21.94
21.96
21.98
22.00
22.02
22.04
22.06
22.08
22.10
Temperatura (oC)
QP
M P
erio
do (m
)
Período de grade QPM em PPLN por geração de 3.3 mcalculado usando 1.064 m e 804 nm
26
20 40 60 80 100 120 140 160 180 2003.25
3.30
3.35
3.40
3.45
3.50
3.55
3.60
3.65
P = 804 nm 823 nm
Temperatura (oC)
Com
prim
ento
de
Ond
a D
FG
(m
)
Sintonização da DFG com temperatura Calculada por = 22 m em PPLN
27
Montagem Experimental
Nd:YAG bombeado por lâmpada
Ti:Safira bombeado por laser Ar:ion
1.0642 m, fixo
sintonizável ~ 800 nm
Detector Pyroelétrico ou
PbS
5-cm5-cmCaF2
Espelho
PPLN
Filtro de Ge
28
Resultados experimentais T = 25 oC(S = 1.0642 m)
= 21 m
P = 784 nm
I = 2.98 m
= 22 m
P = 804 nm
I = 3.29 m
= 23 m
P = 846 nm
I = 4.14 m
Em 3.29 m:
PP, in = 350 mW PS, in = 3 W PI, out = 400 W
L P P
Pη
SP
I
Max. Teoria 0.1 %/W-cm
0.03 %/W-cm
Menor eficiência devido à superposição dos feixes de Nd:YAG e Ti:S
29
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.418
19
20
21
22
23
24
Teoria ExperimentoP
erio
do Q
PM
(m
)
Comprimento de Onda da DFG (m)(
P = 737 nm - 857 nm)
Comprimentos de onda DFG, T = 25oC
30
Resultados com Nd:YAG bombeado por diodo
= 21.5 m, L = 2 cm , T = 165 oC por geração em 3.3 m
158 160 162 164 166 168 1700
10
20
30
40
50
60
FWHM = 7 oC
Pot
enci
a D
FG
(u.
a.)
PPLN Temperatura (oC)
804.0 804.5 805.0 805.5 806.0 806.5 807.00
20
40
60
80
100
120
140
160
180
FWHM = 0.73 nm
DFG
= 3.30 mT = 165.0 oC
Pot
enci
a D
FG
(u.
a.)
Comprimento de Onda de Pump (nm)
Larguras de Banda Leff = 1.3 cm 0.03 %/W-cm9 µW gerada em 3.3 µm
31
Conclusões
• Demonstração da DFG no infravermelho médio usando PPLN
• Bom acordo entre teoria e experimento
• 400 W em 3.29 m, suficiente para detetar metano no ar ambiente num nível de concentração inferior a ppb
32
1.064 m 809 nm 532 nm 460 nm
Verde = Segundo Harmônico do Nd:YAGAzul = Soma Freqüência do Nd:YAG e Ti:Safira
02
mkkk ISP
m = 5, QPM de 5a Ordem
33
Choose your color from the Photonic Band Edge : Nonlinear frequency conversion
with ordinary Bragg reflectors (1D PBG)
Scalora et al. Opt. Photon. News (April, 2001)
34
Cristais fotônicosYablonovitch, PRL 58 (1987) 2059; John, PRL 58 (1987) 2486
Sólido• elétrons • potencial periódico• gap de energia• defeitos:estados
dentro do gap
Cristal fotônico• fótons• modulação da
constante dielétrica• photonic band gap• defeitos:estados
dentro do gap com direcionalidade bem definida
35
Estrutura de bandas de um cristal fotônico de grafite
Photonic Crystal Group - Univ. Montpellier
36
Cristal 2D - sem defeitosUniv. Glasgow
37
Transmitância do cristal 2D sem defeitos
38
Cristal 2D com defeito
39
Transmitância do cristal 2D com defeito
40
(b)(a)
Figure 1M. Boroditsky et al
2-d Photonic Crystal:
41
Algumas aplicações
• Inibição da emissão espontânea - lasers com limiar nulo
• LED’s monomodo
• Guias de onda no domínio óptico
• Filtros
• Polarizadores
42
Photonic crystal fiber technology allows for the design of fibers with one or more of the following
properties:
• Pure silica design
• Endlessly single-mode operation from UV to infrared
• Single-mode operation with extremely large mode field areas (>300 µm2 demonstrated)
• Extreme numerical apertures (> 0.7 demonstrated)
• Zero dispersion at visible wavelengths
• Extreme confinement leading to very small mode field areas
• Rare-earth doped cores
43
Highly nonlinear polarization maintaining fiberCrystal-Fibre A/S
Continuum generation; 4WM, Raman amplification
44
Sólitons no visível e geração de contínuowww.blazephotonics.com
45
Small core highly nonlinear fiberCrystal-Fibre A/S
Continuum generation; 4WM, Raman amplification
46
Year
87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Log
(N
o. o
f P
ubli
cati
ons)
1
10
100
1000
1st ARO sponsoredWorkshop
AROPBG
MURI
67%/year
discovery of 1st PBGstructure
350 papersin 1999
search by exact "photonic band gap" subject term
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