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Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
ABORDAGENS INTERDISCIPLINARES NO ENSINO DA MATEMÁTICA: UM
ESTUDO SOBRE AS INTERAÇÕES COM BIOLOGIA E GEOGRAFIA
Beatriz Paluch Martini
Clodogil Fabiano Ribeiro dos Santos
Resumo
Mostrar que a Matemática pode ser aplicada em outras disciplinas curriculares no sentido de valorizar seu aspecto interdisciplinar é uma das grandes preocupações dos professores que se tentam torná-la mais atrativa e desafiadora. A finalidade deste trabalho é implementar atividades de caráter interdisciplinar nas aulas de matemática, utilizando de problemas de “fronteira” comuns as disciplinas de Matemática, Geografia e Biologia. Com a metodologia das Investigações Matemáticas, tendo como propósito conduzir o aluno a levantar dúvidas e situações problemas, tais como a Evolução Biológica e o desenvolvimento das espécies ( Biologia) e o crescimento populacional (Geografia), identificando as relações desses assuntos com a Matemática, este trabalho mostra que é possível fazer matemática no sentido interdisciplinar. Ele foi desenvolvido no primeiro semestre do ano de 2014, no Colégio Estadual Prof. Júlio César, localizado no Município de Rebouças. A estratégia didática foi conduzida na turma do 2ºano A do Ensino Médio, do período matutino. Para detectar o aproveitamento dos alunos, foram elaborados relatórios de investigação, debates, apresentações feitas pelos alunos e questionário avaliativo.
Palavras–chave: Educação Matemática, Interdisciplinaridade, Investigação
Matemática.
1. INTRODUÇÃO
Conforme as Diretrizes Curriculares de matemática para a Educação Básica
do Paraná (PARANÁ, 2008, p.15), a escola deve incentivar a prática pedagógica
fundamentada em diferentes metodologias, valorizando concepções de ensino e
aprendizagem (internalização) e de avaliação que permitam aos professores e
estudantes conscientizarem-se da necessidade de uma transformação
emancipadora.
Este trabalho se justifica pela necessidade de repensar o processo de
mediação promovido pelo professor, o qual, através de sua prática, estabelece
relações entre o aluno e o objeto do conhecimento.
Compreende-se a relevância do papel do professor enquanto mediador do
conhecimento. Assim, é possível aproveitar para o trabalho em sala de aula a
investigação no sentido de estabelecer a aquisição de novos conhecimentos,
relacionando-os com outras disciplinas curriculares, como a Biologia e a Geografia.
Estabelecer conjecturas, possibilitar aulas investigativas durante as quais o
aluno possa perceber que é possível aplicar a Matemática em outras disciplinas,
como a Biologia e a Geografia, foi o grande desafio desta proposta. Com a
intervenção didática, foi possível estabelecer um processo que possibilitou aos
alunos perceber a Matemática de forma mais concreta e dinâmica, de modo a torná-
la mais atrativa e interessante.
Sabe-se que as disciplinas não se individualizam, pois através de suas
especialidades devem trabalhar em conjunto. De fato, uma ajuda a outra de modo a
permitir uma visão mais contextualizada e sistêmica do papel dos conteúdos
escolares na vida cotidiana, objeto do ensino. Exemplo disso são as funções básicas
aplicadas no ensino fundamental que são úteis a outras matérias do ensino médio,
como a geografia e a biologia. Portanto, este trabalho procurou desafiar os
estudantes a descobrir as relações da Matemática com a Geografia e a Biologia
através dos conteúdos programáticos por eles estudados, realizando-se as possíveis
investigações relacionadas as temáticas. Para que estas temáticas brotassem no
contexto, foram feitas provocações através de diálogos e discussões sobre questões
presentes no cotidiano dos jovens, tais como: gravidez na adolescência, reprodução
animal, taxas de natalidade, produção de alimentos, proliferação de doenças,
comparação entre as sinapses cerebrais e as estradas do município.
O objetivo que norteou este trabalho foi estabelecer um processo de
investigação no sentido de problematizar a realidade, levantando dados, analisando-
os, desenvolvendo um modelo explicativo e chegando a conclusões investigativas,
utilizando os conhecimentos matemáticos.
Assim, esta proposta metodológica surgiu da vontade de melhorar as aulas de
matemática, no intuito de promover uma ruptura com o método mecanizado, sem
contextualização, normalmente atrelado aos livros didáticos. Os modelos tradicionais
não levam os educandos a aprender e a pensar na utilidade do que estão
aprendendo, pelo contrário, fala-se nos dias de hoje que a Matemática só é
entendida por aqueles alunos inteligentes e que a maioria sentem grande dificuldade
em aprendê-la. Portanto foram planejadas atividades diversificadas que
possibilitaram a investigação matemática em questões debatidas e vivenciadas no
cotidiano dos alunos, inclusive nos oriundos do meio rural.
2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Sabe-se que a Matemática é uma ciência de suma importância na história da
humanidade que vem acompanhando a evolução do pensamento humano, desde a
pré-história até a atual era da Informática. Diante disso, aprimorar conhecimentos a
ela relacionados e socializá-los de modo atraente e significativo é favorecer a
inserção dos educandos no universo de trabalho e na compreensão de mundo, que
é permeado de conjecturas lógicas. Desde as atividades no ramo agrícola até as
mais complexas relações da economia de mercado, os conhecimentos matemáticos
são constantemente exigidos para o manuseio de máquinas, tomadas de decisões e
resolução de problemas, como por exemplo, os cálculos necessários à dosagem de
defensivos, fertilizantes, etc. E como não mencionar os cálculos necessários para
pilotar um avião, administrar redes empresariais e outras atividades do cotidiano não
menos importante para direcionar e programar atividades que tornam a vida
equilibrada.
Portanto, oportunizar condições para os educandos trabalharem com
situações problemas, através de proposições de conjecturas, é desafiá-los a
aprender conceitos, resolver problemas enfim, encarar novos desafios. E, para que
tais desafios sejam solucionados, entende-se como pertinente a velha premissa, só
se aprende a fazer fazendo, conforme afirma Braumann (2002), só se aprende a
fazer algo praticando a ação e não ouvindo ou vendo como ela se executa.
Na atual concepção pedagógica conforme determinam as Diretrizes
Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008), deve se primar pela
interatividade entre os educandos, pois, segundo Vigotsky (1996), a aquisição de
conhecimentos se dá pela interação do sujeito com o meio, pois o sujeito é interativo
já que adquire informações a partir das relações intra e interpessoais e de troca com
o meio, a partir de um processo denominado mediação.
Segundo (PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2009), as investigações
matemáticas são um tipo de atividades que todos os alunos devem participar.
Primou-se por identificar como seria possível realizá-las na sala de aula de
matemática no sentido do que se pode esperar do aluno e da atuação do professor.
Os mesmos autores afirmam que é possível programar uma investigação, porém
nunca se sabe como ela irá encerrar.
De acordo com as Diretrizes Curriculares para a Educação Básica (PARANÁ,
2008), a prática pedagógica da investigação matemática é recomendada como
forma de contribuir para melhor compreensão da disciplina. Ela pode ser
desenvolvida a partir de resolução de exercícios mais simples que se relacionam
com a execução de problemas. Para resolver um problema o educando necessita
estabelecer uma estratégia heurística, ou seja, ele não é detentor de um método que
possibilite a sua resolução imediata, mas deve desenvolvê-lo através de uma ação
investigativa; em contrapartida, um exercício é uma proposta de trabalho que pode
ser executada através de um método já conhecido. Nos dois casos, ocorre uma
expectativa, por parte do professor, de que o aluno use os conteúdos já trabalhados
anteriormente. Ainda ressaltam as Diretrizes Curriculares que os exercícios e
problemas devem se apresentados através de enunciados não embaraçosos que
não deem margem a dúvida. A resolução dos mesmos devem ser conhecidas e
esperadas pelo educador.
Para que a investigação ocorra, o objeto a ser investigado deve ser
antecedido por uma introdução geral feita pelo professor, cuja introdução deve
possibilitar ao aluno a compreensão dos seus significados. Portanto, percebe-se a
importância da interdisciplinaridade no processo de investigação matemática como
meio de provocar novas conjecturas que possam auxiliar no entendimento através
da aplicação em outras disciplinas curriculares.
As Diretrizes Curriculares da Educação Básica (PARANÁ, 2008), preconizam
que uma prática docente investigativa pressupõe a elaboração de problemas que
sejam oriundos da prática social do estudante, ou seja, de sua vivência. No processo
de resolução de problemas, a abordagem investigativa deve permitir ao estudante
construir os próprios conhecimentos, estabelecendo relações com o conhecimento
aceito e validado cientificamente. Assim, pretendeu-se partir sempre das
interrogações sobre o cotidiano dos alunos, bem como de suas perspectivas de vida
futura para conjecturar com eles as alternativas que possibilitarão a efetivação de
tais realizações.
De forma geral, esperou-se que o aluno adquirisse o desejo de se aprofundar
na apropriação dos conteúdos disciplinares através das relações interdisciplinares,
sendo capaz de inseri-los no cotidiano de uma prática social, onde enquanto sujeito,
este irá investigar e criar conceitos, formular conjecturas segundo suas
necessidades.
Assim, para que o currículo de fato seja enriquecido ele deve possibilitar a
inter-relação entre as disciplinas bem como sua aplicação em diferentes situações
emergentes na dinâmica da vida, desde as questões mais simples como o cálculo
do índice de massa corporal, a quantidade de calorias existentes nos alimentos, a
distância entre pontos a serem visitados. A este respeito, ainda argumenta Sacristán
(2000), que as concepções curriculares são as formas que a racionalidade
ordenadora na esfera teórico-prática utiliza.
Nesse caminho, disciplinas como a Biologia e a Geografia podem se
relacionar com a Matemática através de alguns conteúdos, como o conceito de
progressões, análise de gráficos e resoluções de problemas. Portanto, os alunos
poderiam ao longo do processo, estabelecer novas relações, buscando apropriação
de forma interdisciplinar diferentes questões ou problemas anteriormente balizados
no campo disciplinar.
Conforme as Diretrizes Curriculares para a Educação Básica (PARANÁ,
2008), no ensino dos conteúdos escolares as relações interdisciplinares evidenciam,
por um lado, as limitações e as insuficiências das disciplinas em suas abordagens
isoladas e individuais, e, por outro, as especificidades próprias de cada disciplina
para a compreensão de um objeto qualquer. Assim, explicita-se que as disciplinas
não são fechadas em si, mas, a partir de suas especificidades, chamam umas às
outras e, no coletivo, ampliam a abordagem dos conteúdos, de modo que se busque
a totalidade.
Assim, obtemos um processo investigativo partindo de situações que
permeiam o cotidiano dos educandos dentro das disciplinas de Biologia e Geografia,
no debate de questões que emergem na realidade dos nossos jovens nos dias de
hoje. De acordo com Tomaz (2008, p.13) a matemática ganha espaço produzindo
modelos para descrever ou a ajudar a compreender fenômenos das diversas áreas
do saber. Portanto, reforçar o aspecto interdisciplinar da matemática, propondo
conjecturas a partir de conteúdos escolares da Biologia e da Geografia, foi o eixo
norteador do trabalho que desenvolvemos. Este trabalho foi marcado por
importantes momentos de ensino e aprendizagem, durante os quais fluíram
colocações significativas apresentadas e debatidas pelos alunos, dando mais
sentido as aulas de matemática no que diz respeito a sua relação com vida e com
questões que fazem parte do dia a dia dos educandos, como a gravidez na
adolescência, a reprodução dos seres vivos a produção de alimentos , entre outros.
2.1. Implementação
O referido trabalho foi desenvolvido no 1º semestre no ano de 2014,no
Colégio Estadual Professor Júlio César- Ensino Fundamental Médio e Normal,
localizado no Município de Rebouças, no período matutino com alunos do 2º ano do
Ensino Médio.
A unidade temática teve como início, um diálogo induzindo os alunos a serem
investigadores das funções básicas, com objetivo de conduzi-los a uma prática
observadora. Em seguida, foi apresentado um Vídeo titulado: “Matemática na
Natureza - Interdisciplinaridade”1, enfocando aspectos em que a Matemática possa
ser relacionada, como na reprodução dos animais e o espaço geográfico que os
mesmos precisam para sua sobrevivência.
Ao assistir o vídeo, provocou-se uma discussão a respeito dos ciclos
reprodutivos dos animais, relacionando-os com as sequencias matemáticas, quando
os alunos perceberam, por exemplo, a sequência de Fibonacci no processo
reprodutivo dos animais, como caninos, equinos, galináceos e bovinos.
Investigou-se que uma cadela entra no cio quando atinge 6 a 10 meses de
idade. Esse período tem duração de 15 dias, e apenas no 7ª ou 8ª dia ela aceita o
macho. O dia ideal para a fertilização é o 11º dia, quando 50% dos óvulos são
liberados pelos ovários, e a gestação dura de 62 a 65 dias. Com a égua o processo
é mais lento, é ideal que a gestação ocorra a partir dos quatro anos de idade, pois,
caso contrário, seu desenvolvimento pode regredir. Sua gestação dura 11 meses.
Constatou-se que se apropriando do estudo dessa reprodução, encontramos
formas e relações matemáticas para sanar dificuldades encontradas no nosso dia a
dia. Pressupõe-se que uma cadela entra no cio com 7 meses de idade e dessa
gestação obtenha uma filhote, depois de 7 meses esta filhote entra no cio e dessa
gestação nasce 2 crias fêmeas, dessas duas filhotes a partir dos 7 meses de idade
sigam a mesma sequência, obteremos 64 crias em 48 meses e assim,
sucessivamente. Deste modo estabeleceu-se a relação Biologia, Matemática e
Geografia no Ciclo da Vida.
Em seguida foi tomada como ponto de partida uma discussão sobre um
1 Disponível em: http://youtu.be/tnpM5W4q7Fs.
problema social que preocupa a sociedade em nosso meio. Esse problema é o
comportamento dos seres humanos diante das dificuldades, principalmente nas
condições de saúde, relacionados ao nosso bem estar físico e mental.
Os alunos realizaram entrevistas com profissionais da saúde sobre os temas
gravidez na adolescência e sexualidade. Sorteou-se uma equipe para fazer a
apresentação dos dados coletados. A equipe sorteada elegeu uma relatora que
apresentou os dados colhidos, caracterizando-se de Agente de Saúde. Para divulgar
os dados obtidos, utilizou uma apresentação de slides, conseguindo envolvimento e
participação de todos, com perguntas e comentários pertinentes ao tema em pauta.
A aluna expôs os problemas que envolvem os jovens de nosso município, e
como é possível preveni-los. Salientou que a prevenção da gravidez na
adolescência deve ser feita principalmente através do uso de
preservativos(camisinha), cujo método é mais seguro e recomendável porque além
de evitar a gravidez indesejada, impede a contaminação por doenças sexualmente
transmissíveis. Também foram explicitados os diferentes métodos contraceptivos
como pílulas anticoncepcionais, injeções do hormônio HCG , uso de tabelas. Aflorou
também o debate sobre o uso da pílula do dia seguinte, cujo assunto foi muito
discutido entre os alunos. Por fim, a título de fechamento da discussão, foi feita uma
síntese, durante a qual foi enfatizado que, seja qual for o método utilizado, houve a
aplicação das funções básicas da matemática (sequências) e da Biologia através do
entendimento de que a gravidez pode ou não ser evitada e que existe diversas
formas de prevenção.
Quanto às atividades sobre a Produção de alimentos, houve significativa
participação dos alunos oriundos no meio rural. Eles argumentaram sobre a
produção de alimentos orgânicos, destacando a qualidade dos mesmos. Em
contrapartida, apontaram sobre o custo da produção desses alimentos que acabam
não dando os resultados financeiros satisfatórios, pois sua produção é menor em
relação a quantidade dos alimentos colhidos. Também argumentaram que as
pessoas costumam avaliar os produtos pela aparência e reclamam que os repolhos
são miúdos, as alfaces poderiam ser maiores e assim por diante.
Foram também conduzidos debates sobre a ocupação do espaço territorial
dos alimentos orgânicos, explicitando-se que causam menos agressão ao ambiente
e que se acredita que o valor nutritivo dos mesmos superam os produtos mais
volumosos, produzidos com adubos químicos. Utilizou-se da resolução de
problemas cujas conjecturas associavam as porções consumidas com as
respectivas reservas calóricas e vitamínicas.
Pode-se constatar que muitos agricultores estão se conscientizando desse
fato e, em face de isso, estão procurando melhorar a alimentação, com uma
produção de alimentos sem o uso de agrotóxicos e fertilizantes. Utilizam, em seu
lugar, adubos orgânicos, gerando uma produção de alimentos mais saudável e
acessível para a nossa população.
Diante desse cenário, foi proposto o seguinte problema: vamos supor que um
agricultor possui uma pequena área de terra, equivalente a um alqueire (24.200 m²)
e quer produzir uma alimentação utilizando-se de adubos orgânicos. Planejou-se
plantar verduras, legumes cereais e pastos para seus animais, considerando parte
dessa área (20%) deve contemplar reserva legal de preservação ambiental.
Considera-se que ele produziu 40 sacas de milho, sabendo que uma saca pesa em
média 60 kg. Considera-se também que ele utiliza 25% desse milho para os animais,
20% para seu consumo e o restante vai para comercialização, a um preço acessível
ao consumidor. O agricultor comercializa o produto, obtendo lucro compatível com
sua produção pra futuramente geral novos investimentos. Pode-se, assim, obter uma
relação matemática com outros valores numéricos, envolvendo as disciplinas de
Biologia e a Geografia.
Em outro momento, os alunos foram conduzidos a pensar sobre uma
determinada situação, levantada em outra atividade, relacionada a uma investigação
sobre a Proliferação de Doenças. Apesar de que a todo o momento, seja através da
mídia, seja por meio de palestras nas escolas, ocorre à divulgação de casos de
doenças causadas por vírus, verifica-se pouca conscientização de milhões de
brasileiros do fato de serem portadores destes males, contaminando outras pessoas.
A investigação iniciou-se com uma conversa sobre uma pessoa, que precisou fazer
uma viagem a negócios, permanecendo no interior de um ônibus durante 2 horas e
30 minutos.
Estando este lotado, com 42 passageiros, durante todo o percurso, com os
vidros fechados e o ar condicionado ligado. Ao chegar ao destino, para resolver seus
negócios, começou a passar mal, com dores em todo o corpo e muita febre.
Acreditava que seu mal era apenas um resfriado e procurou então medicar-se com
analgésicos, entretanto, seu estado se agravava cada vez mais.
Vendo que não suportava, procurou um Hospital, e de imediato passou por
uma internação isolada, no período de uma semana. Foi detectado, que havia
contraído o vírus da Gripe, conhecida com Influenza A-H1N1. Julgou a equipe
médica, que naquele ônibus deveria ter pessoas infectadas, onde ele foi
contaminado.
Assim como, esta determinada pessoa, infectou-se como vírus H1N1, no
interior do ônibus, os profissionais da saúde, supõem que os demais passageiros
foram contaminados.
Através desta conversa houve grande debate, entre os alunos sobre várias
doenças com transmissão de vírus, que são objeto de divulgação pelas equipes da
saúde em palestras nas escolas, na mídia e também em nossos lares. Mesmo com
tanta divulgação, existem milhões de brasileiros que não se conscientizaram do fato
e são portadores desses males, contaminando outras pessoas. Foram realizadas
pesquisas sobre as doenças e como preveni-las, e em seguida apresentadas pelos
alunos através de problemas propostos, como por exemplo: prevendo que, no
interior do ônibus acima citado, onde havia 42 pessoas, considera-se que parte
delas imunes ao vírus através da vacina e as restantes passaram a ser portadoras
da suposta doença. Se neste mesmo dia estas pessoas tiveram contatos com mais
duas pessoas sem imunização e cada uma dessas duas pessoas contaminar mais
duas, quantas pessoas foram infectadas no final deste dia?
O objetivo desta atividade era pesquisar relações matemáticas, na prevenção
de doenças através de cálculos básicos.
Dando continuidade, foi desenvolvida a atividade "Nossos Caminhos". Nela
foi enfocado que o corpo humano é composto de células que formam os diferentes
tecidos. Estes formam diferentes sistemas e aparelhos que constituem o organismo.
Tendo em vista a importância dos sistemas e aparelhos que compõe o nosso
organismo, foi citado o sistema nervoso, argumentando sobre a função dos
neurônios, especialmente sua localização no principal órgão do corpo, o qual
comanda todas as funções do organismo, e é responsável por transmitir, receber e
interpretar estímulos nervosos por sensações agradáveis ou desagradáveis. Os
neurônios ligam-se à diversos outros neurônios, células sensoriais, musculares e
glandulares. Identificou-se que o sistema nervoso funciona por meio de mecanismos
químicos e elétricos, chamados de sinapses, que se encarregam de passar adiante
as informações pertinentes.
Houve a comparação das sinapses nervosas com as estradas de nosso
município, focando a questão do transporte rodoviário, indicando ligações com
várias estradas, que nos levam a vários lugares ou a apenas um lugar. Constatou-se
que, de alguma maneira, sempre teremos outro trajeto, caso seja preciso, sendo
este processo similar ao mecanismo que ocorre com nossos neurônios
determinados sinapses.
Foi apresentado um croqui, conforme figura 01, das principais estradas e
rodovias que permeiam nosso município, explorando assim os limites da Biologia e
da Geografia na resolução de cálculos matemáticos.
Propôs-se aos alunos que estabelecessem caminhos alternativos de suas
casas até o Colégio onde estudam. Para a esquematização gráfica destes, foi
estipulado para cada quadra a distância de 100 metros, estabelecendo-se
sequências matemáticas. Isto possibilitou a comparação das distâncias das
residências até a Escola.
Figura 01: Croqui das principais estradas e rodovias do Município de Rebouças
Autor: Lincoln José Martini
Para subsidiar a atividade “Construção de uma Fazenda”, foi convidado um
integrante da A.P.M.F., senhor Lincoln José Martini, pai de um aluno da Série
escolhida para este trabalho, que explicou os procedimentos utilizados na topografia,
como cálculo de área, o valor do alqueire em metros quadrados, a utilização do
hectare e litros, mostrando o espaço físico apropriado para a construção da
Fazenda, relacionando escalas para a construção de uma maquete.
Para a montagem da maquete da “Construção de uma Fazenda”, foram feitas
em etapas para melhor andamento da proposta. Após a explanação do Topógrafo foi
evidenciado que priorizando um estilo de vida saudável e com melhor
aproveitamento, em um ambiente natural, proposto nesta atividade obter-se-á um
melhor desempenho na produção de alimentos, na reprodução de animais de corte,
animais domésticos e piscicultura, buscando melhorias no aproveitamento das áreas
Rurais do Município.
Os alunos foram divididos em grupos proporcionais a turma, realizando
pesquisas e investigações sobre o assunto com familiares, para as atividades
pertinentes, criando após, debates dos conhecimentos abordados.
Em seguida foram definidos especialistas, para serem entrevistados, cujas
entrevistas subsidiaram a construção da maquete de uma Fazenda. Os
entrevistados foram: professores de Geografia, Biologia e Matemática, Médicos
Veterinários, Engenheiros Agrônomos e Florestais, Agricultores e Gerente de Banco.
Fez-se um debate sobre o conteúdo das mesmas pelas equipes.
Também foram realizadas pesquisas para escolher o tipo de energia
adequada para a fazenda, na qual se destacou a energia eólica.
Tendo todos os dados e informação necessária foi realizada a construção da
maquete da fazenda e apresentada à Comunidade Escolar com explanação sobre
as disciplinas envolvidas na realização da atividade.
Como última atividade, foi confeccionado o Jogo “Quem Sou Eu”2. Esse jogo
teve por finalidade encontrar resultados que despertassem nos alunos a
investigação e o debate sobre dúvidas e desafios surgidos, no envolvimento com as
disciplinas de Biologia e Geografia, cujas questões foram resolvidas com o auxílio da
matemática, via resolução de problemas.
A montagem do Jogo desenvolveu-se da seguinte maneira: 50 cartas com
2 - Adaptado do Jogo Perfil 4. GROW JOGOS E BRINQUEDOS S.A. São Bernardo do Campo (SP).
problemas envolvendo a Biologia e a Geografia (com dias no verso), 6 peões
(Tampas de adoçante), 10 fichas pretas ( feitas de EVA), 1 tabuleiro (feito de EVA) e
um dado.
Ser o primeiro jogador ou primeira equipe a levar o peão até o espaço
marcado “FIM”, na resolução de problemas, é a finalidade do jogo.
O percurso do jogo inicia quando os jogadores jogam o dado para decidir
quem começa, onde este passa a ser o mediador. O jogador que está a direita do
mediador, escolhe um número de 1 a 10 e, em seguida coloca uma ficha preta sobre
a casa do tabuleiro de mesmo número, que será a dica para resolução.
O jogador pega uma carta e passa para o mediador, e que fará em voz alta a
leitura da carta (problema) e da dica escolhida.
Após a leitura, o jogador tem direito a um tempo determinado para tentar a
resolução do problema indicado, e a dar um palpite sobre a identidade da carta.
Caso o jogador não queira dar o seu palpite, ele simplesmente passa a vez jogador
a sua direita.
Acertando ou não os palpites:
– Se acertar, o mediador devolve a carta ao fim da pilha, avança os peões
(ver item pontuação) e retira as fichas pretas que estiverem sobre o tabuleiro.
O jogador à direita, então, passa a ser o mediador.
– Se errar, a vez de jogar passa para o jogador à sua direita, que fará o
mesmo que o anterior: escolherá um número de 1 a 10, entre os que ainda não
foram escolhidos, colocará na respectiva casa numerada outra ficha preta, receberá
a dica, dará um palpite, e assim sucessivamente.
A pontuação ocorreu da seguinte maneira:
Cada carta “Quem Sou Eu” vale 10 pontos, que são divididos entre o
mediador e o jogador que acertar a resolução do problema. O mediador recebe um
ponto para cada dica revelada (basta contar as fichas pretas que estiverem sobre os
números do tabuleiro).
O jogador que acertar a resposta do problema receberá um ponto para cada
dica não revelada ( que será o número de fichas pretas fora do tabuleiro).
Tanto o mediador quanto o jogador que solucionar o problema registram seus
pontos avançando seus peões o número de espaços igual ao número de pontos
recebidos.
Tendo revelado 9 dicas quaisquer da carta, sem que a solução seja
encontrada, o próximo jogador deverá por a última ficha preta sobre o número
restante e ouvir a última dica. Neste momento, não importa se esse jogador acertará
ou não o problema: o mediador terá marcado 10 pontos ( 10 dicas reveladas).
Porém será preciso ler a última dica , pois ela poderá ser uma instrução.
Instrução
– Perca a vez: o jogador perde o direito de tentar solucionar o problema, e
passa a jogada para o próximo jogador à sua direita.
– Escolha um jogador para avançar ou voltar uma casa: a escolha é livre, só
não é permitido escolher a si mesmo.
Casas com marcação # no tabuleiro
O jogador que cair na casa que constar o símbolo # terá o direito de tentar
resolver um problema de uma carta-extra. O mediador retira uma nova cartela da
pilha e o jogador poderá escolher até cinco dicas dela, sendo possível apenas um
palpite, no momento que achar conveniente. Se conseguir solucionar o problema,
seu peão avançará duas casas para cada dica (das cinco) não revelada, isto é, se
ele resolver com uma dica, avança 10 casas; 2 dicas,8 casas; 3 dicas, 6 casas; 4
dicas,4 casas; e, 5 dicas, 2 casas. Se , entre as cinco dicas escolhidas, aparecer um
“perca a vez” , o jogador perde o direito da carta extra e devolve ao fim do monte.
Observação: “Quem sou eu?” pode ser jogado em equipes. Cada equipe
participa com um só peão, e escolhe um jogador para ser o líder, que se encarregará
de ser o mediador da equipe.
2.2 Resultado e Discussões
Para o fechamento deste projeto, foi aplicado um questionário avaliativo,
objetivando colher informações a respeito do uso da matemática no cotidiano dos
alunos, a percepção que eles tem sobre o uso da Matemática para resolver
questões relacionadas à Biologia, Geografia e Problemas Sociais. No referido
questionário também procurou-se comparar as representações dos alunos das 2ª
Série A e B, sendo que na 2ªA foi aplicado o projeto interdisciplinar e na 2ªB as aulas
de matemática foram trabalhadas pelo sistema tradicional, com menos correlação
com a Biologia e Geografia. Ficou evidente que na turma “A” as respostas
apontaram para uma nova visão da Matemática no que tange a sua ligação com
outras disciplinas curriculares. A seguir, são apresentadas as questões e os gráficos
representativos das respostas.
Figura 2: Questão 1: Com que frequência você utiliza a matemática no seu dia a dia?
Figura 3: Questão 2: Em que medida você notava a presença da Matemática em outras disciplina,
como a Geografia e a Biologia?
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2ª Série A
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2ª Série A
2ª Série B
Figura 4: Questão 3: Como você avalia a sua aprendizagem em matemática da forma que está sendo
apresentada neste ano letivo?
Figura 5: Questão 4: Cada espécie de animal possui sua individualidade quanto ao seu ciclo
reprodutivo. Você já havia notado as sequências matemáticas na reprodução dos mesmos?
ruim regular boa ótima
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2ª Série B
Figura 6: Questão 5: A questão Social, Gravidez na Adolescência e sua relação com a taxa de
natalidade possibilita efetuar cálculos matemáticos junto com a Biologia e a Geografia?
Figura 7: Questão 6: Sabe-se da existência de pessoas que passam fome e outras que desperdiçam
alimentos. Em que medida a matemática pode contribuir para a melhoria das condições de vida e
para o melhor aproveitamento dos alimentos?
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2ª Série A
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nada pouco muito totalmente
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2ª Série A
2ª Série B
Figura 8: Questão 7: De que forma a resolução de problemas permite nos apropriarmos do
conhecimento no que se refere à prevenção da proliferação de doenças mencionadas na disciplina
de Biologia?
Figura 9: Questão 8: Em que medida as sinapses nervosas, tratadas em Biologia, têm relação com
os trajetos alternativos das estradas e rodovias do nosso município, abordados em Geografia, ambos
relacionadas ao tema das sequências matemáticas?
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2ª Série A
2ª Série B
Figura 10: Questão 9: Na elaboração da maquete para a Construção de uma Fazenda, qual a
importância da aplicação de cálculos matemáticos em questões relacionadas à Biologia e à Geografia
para a melhoria da Qualidade de Vida.
Figura 11: Questão 10: De que modo o jogo “Quem Sou Eu” possibilita um melhor entendimento
interdisciplinar da Matemática com a Geografia e a Biologia? Comparando a Matemática estudada
nos anos anteriores com a que foi tratada ao longo deste ano, em que medida você percebe a
presença da Matemática nas disciplinas de Biologia e Geografia?
nenhuma pouca média muita
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2ª Série A
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2ª Série A
2ª Série B
Figura 12: Questão 11: Comparando a Matemática estudada nos anos anteriores com a que foi
tratada ao longo deste ano, em que medida você percebe a presença da Matemática nas disciplinas
de Biologia e Geografia?
Figura 13: Questão 12: Qual seria sua avaliação da metodologia interdisciplinar da Matemática na
Geografia e na Biologia para sua vida escolar e no seu dia a dia?
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2ª Série A
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ruim regular boa ótima
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2ª Série A
2ª Série B
3. Considerações Finais
Pensar em desafios na educação requer ousar. Ousar em Matemática é uma
tarefa que busca transpor as barreiras do comodismo na tentativa de criar
alternativas que possam tornar as aulas menos monótonas e cansativas com
processos metodológicos usualmente praticados. Com o objetivo de desenvolver
atividades investigativas nas aulas de matemática através das relações com Biologia
e Geografia no Ensino Médio, planejou-se atividades desafiadoras para os alunos
no sentido de provocar debates e envolvimento com outras disciplinas. Para isso,
transpor o espaço das salas de aula e do Colégio, buscando envolvimento com a
comunidade, foi a ação norteadora para que os jovens pudessem perceber a
importância da matemática nas disciplinas de Biologia e Geografia.
Percebeu-se que os objetivos a que nos propusemos foram alcançados pois,
as avaliações revelam que os estudantes identificaram questões ou desafios
pertencentes às disciplinas de Biologia e Geografia podem ter ligação com a
Matemática e reconheceram nos problemas levantados a possibilidade de se aplicar
conceitos matemáticos. Relacionaram os problemas levantados com as situações
presentes no cotidiano, estabelecendo um processo de investigação no sentido de
problematizar a realidade, levantando dados, analisando-os e chegando a
conclusão de que a matemática emerge na grande maioria dos fatos que estão
presentes em nossa vida.
Pelo exposto constata-se que houve muita inquietação e desta inquietação
surgiram dúvidas, aflorando o desafio da pesquisa, do trabalho em grupo, e
especialmente ,a certeza de que é possível tornar as aulas de matemática plenas de
vida e dinamicidade. E para que isso fosse possível tivemos que enxergar a
matemática sobre o prisma interdisciplinar, que segundo Tomaz (2008, p.125), para
que uma atividade se configure como interdisciplinar, é preciso que haja
possibilidades de ações inerentes ao ambiente nela envolvida, sejam percebidas
como invariantes e relevantes pelos alunos.
4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Moderna, 2004.
BIANCHINI, Edwaldo e PACCOLA,Herval. Curso de Matemática. Volume único.
São Paulo: Moderna, 1993.
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aprendizagem da matemática. In: PONTE, J, P. COSTA, C. ROSENDO, A.I. MAIA,E.,
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aprendizagem da matemática e na formação de professores. Lisboa: SEM-
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DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. , v.1. São Paulo: Ática,
2010.
SCHMITZ, César. Desafio Docente: As Ilhas de Racionalidade e seus elementos
Interdisciplinares. Dissertação de Mestrado. UFSC, Florianópolis, 2004.
IGOR, Moreira e AURICCHIO, Elizabeth. Geografia em construção. 11ª ed. - São
Paulo: Ed. Ática, 2010.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED – Biologia, Ensino Médio/
vários autores. Curitiba: SEED, 2006.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED – Geografia, Ensino Médio/
vários autores. Curitiba: SEED, 2006.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED – Matemática, Ensino Médio/
vários autores. Curitiba: SEED, 2006.
PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação – SEED – Diretrizes Curriculares da
Educação Básica de Matemática. Curitiba: SEED, 2008.
PONTE, João Pedro da; BROCARDO, Joana; OLIVEIRA, Hélia. Investigações
Matemáticas na Sala de Aula. 2ª ed. – Belo Horizonte: Autêntica, 2009.
SACRISTÁN, J. Gimeno. O currículo: uma reflexão sobre a prática. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, 2000.
SILVEIRA, Marisa Rosâni Abreu. “Matemática é difícil”: Um sentido pré-constituído
evidenciado na fala dos alunos, 2002. Disponível em:
http://www.anped.org.br/25/marisarosaniabreusilveirat19.rtf.
SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática. v.1. São Paulo: FTD, 2010.
TOMAZ, Vanessa S. DAVI, Maria M.M.S.. Interdisciplinaridade e aprendizagem da
matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica, 2008.
VIGOTSKY, L.S. A formação social da mente. Rio de Janeiro: Martins Fontes,
1996.
Matemática na natureza: interdisciplinaridade. Disponível em:
<http://youtu.be/tnpM5W4q7Fs>. Acesso em: 15 out. 2014
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