p o s t u p n o s t i

O B S A H :

• pojem postupnosti• spôsoby určenia postupnosti• typy postupností• úlohy• Fibonacciho postupnosť a zlatý rez• test IQ

P O S T U P N O S T I

Postupnosti sú funkcie, ktorých definičným oborom je množina prirodzených čísel alebo jej časť.Napr.: 1,2,3,4,5,.. nekonečná postupnosť 2,4,6,8,10 konečná postupnosť -5, 8, 236, 52.9, 0 1, 1, 1, 1, 1 1, 2, 1, 2, 1, 2,....

Zápis postupnosti: , k Nan ........člen postupnosti

nak

n 1

Spôsoby určenia postupnosti

- vypísaním členov 2,4,6,8, a1=2, a2= 4, a3= 6, a4= 8

- tabuľkou

- vzorcom

- rekurentne a1= 2

an+1= an + 2

n 1 2 3 4

an 2 4 6 8

nn

21

- graficky

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

n

a n

Typy postupností

• 1.Aritmetická 2,4,6,8,... d=2

• 2.Geometrická 1,2,4,8.... q=2 ( delenie buniek, štiepenie atómov, pyramídové hry, a pod.)

Historická pozn.: úloha o starovekom vládcovi Perzskej ríše - šach Shehram a autorovi hry Peržanovi Sessa Ebn Daher - zrnká pšenice na šachovnici- 9 000 miliárd ton).

Ú L O H YUrčite prvých päť členov postupnosti: 1, 4, 7, 10, 13a1= 3 , an = 2an-1+ 1 7, 15, 31, 63Doplňte za * číslo :a) 10,100,1000, * b) 2,0,-2,*c) -10,-5,0,* d) 8, 4,2,*e) 3,-6,12,-24,*f) 2,4,16,*g) 1,4,*,64h) *,4,7,10,*Výsledky:a)10 000 b)-4 c)5 d)1 e)48 f)256 g)16 h)1,13

235

1 n

n

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, *

Fibonaccioho postupnosť

Historická pozn.: Fibonacci-13.stor. taliansky matematik Leonardo z Pizy

Fibonacci riešil úlohu o králikoch:

Fibonacciho postupnosť súvisí s tzv. zlatým rezom. Pomer dvoch nasledujúcich čísel 1/1, 2/1, 3/2, 5/3,....sa blíži k tajomnému číslu φ=1,618034...-božská proporcia.Zlatý rez :obr.

x a - xI–––––––––––––––––––––––––I––––––––––I

ax/a - x = a/x = 1,61803...

Tam, kde je zlatý rez, tam je dokonalosť ( architektúra, sochy, obrazy, príroda - rastliny, kryštály, poloha planét, proporcie ľudského tela, Web stránky,a pod.).

Príklady na zlatý rez

Otestujte si svoje IQ

Doplňte ďalšie číslo:

4,9,19,39,.

79

1,2,3,6,11,20, .

37

1,2,4,7,

11

Uhádli ste? Asi ste GÉNIUS !

Použité zdroje :

• Doc.RNDR.O.Odvárko:Matematika pre SOŠ a študijné odbory SOU

• Prof.Dr.T.Šalát DrSc a kol.:Malá encyklopédia matematiky

• V.Burjan, Ľ. Hrdina, M. Maxian : Prehľad matematiky• www.Google.sk

Ďakujem za pozornosť.Čau