p5 2016 stampa - saobraćajni fakultet · pdf file-energija može prelaziti iz jednog oblika u...
Post on 06-Feb-2018
230 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1
Rad- Rad je dejstvo sile duž puta tj. kvantitativno povezuje silu i pomeraj koji je ona izazvala
γcos⋅Δ⋅= xFA)( Δ
Posmatrajmo slučaj kada je sila konstantna po intenzitetu i pravcu.
Rad je:
xFA Δ⋅=
),( xF Δ∠=γ
Skalarni proizvod sile i pomeraja (ako je F=const.)
možemo zaključiti:-Ukoliko sila deluje ali nema pomeraja rad nije izvršen A=0
- Sila koja deluje pod pravim uglom (γ=900) u odnosu na
γcos⋅Δ⋅= xFAIz izraza:
Sila koja deluje pod pravim uglom (γ 90 ) u odnosu na pomeraj ne vrši rad
- Sila koja deluje pod uglom γ=1800 u odnosu na pomeraj vrši negativan rad A<0.
Samo tangencijalna komponenta sile F =Fcosγ vrši radsile Ft =Fcosγ vrši rad
2
-U opštem slučaju, kada sila nije konstanta, mora se posmatratielementarni rad (dA) izvršen duž malog pomeraja dx.
γcos⋅⋅=⋅= dxFxdFdA- da bi dobili A, integralimo:
dxFxdFdAAx
x
x
x ⋅=⋅==2
1
2
1
cosγ
2površina
, g
⋅=1
rdFA
JA =][ Jedinica je Džul
Integral sile duž puta
dx
Snaga-Snaga je izvršeni rad u jedinci vremena ili brzina vršenja rada-Snaga često opisuje mogućnost vršenja rada u nekom vremenskom intervalu pa zato snagu često pripisujemo kao v e e s o te va u pa ato s agu često p p suje o aoosobinu mašinama, životinjama i sl.
dtdAP = t
AP =Ako je P=const. =>
WP =][Jedinica za snagu je Vat:
vFdt
rdFdtdAP ⋅===
3
Energija
-Energija je sposobnost tela da vrši rad
-Postoji mnogo vrsta energije (kinetička, potencijalna, toplotna, elektrostatička, magnetna itd.)
-Energija može prelaziti iz jednog oblika u drugi. Telo koje poseduje energiju može predati svoju energiju drugom telu u potpunosti ili delimično.
-Rad je proces kojim se vrši prenošenje energije između telaza vreme uzajamne interakcije (delovanja sile).
AEEE =−=Δ 12 JE =][
Razlika energija krajnjeg i početnog stanja jednaka je radu:
-Pozitivan rad je prenošenje energije na telo (povećanje njegoveenergije), a negativan rad je prenos energije sa tela (smanjenjeenergije koju telo poseduje).
- Energija je veličina koja karakteriše stanje tela, dok je rad veličinakoja karakteriše promenu tog stanja. Zato se enegija “poseduje” a rad “vrši”.
- Energija je skalarna veličina. Jedinica za energiju je džul ([J]).
- Kaže se da telo poseduje energiju, a rad je proces prenosa ilipretvaranja jednog oblika energije u drugi.
4
Kinetička energija
Posmatrajmo kretanje tela duž x-ose pod dejstvom sile F
- Kinetička energija je sposobnost tela da vrši rad na osnovu svog kretanja.
- Ova energija potiče od brzine tela i zavisi od intenziteta brzine.
j j p j
22222
2
1
2
1
2
1
2
cos
2 vvvxx
x
x
x
x
x
x
vmdvmvdvddxmdx
ddvmdxma
dxFdxFxdFA
=====
=⋅=⋅=
γ
111112
vvvxxdtdt
1221
22 2
1
2
1kk EEmvmvA −=−= => 2
2
1 mvEk =
- Potencijalna energija predstavlja sposobnost tela da izvrši rad zahvaljujući položaju u kome se nalazi.
J d k j d k ji l k li d j ći k čk
Potencijalna energija
- Jednaka je radu koji telo akumulira dospevajući u neku tačku polja sila, koje potiču od drugog/ih tela sistema.Potencijalna energija je drugi oblik mehaničke energije koji možeposedovati telo, ali samo ako je ono sastavni deo nekog sistema tela.
P ij l ij č ič d lj il k j l- Potencijalna enegija često potiče od polja sila u kojem se telo nalazi npr. gravitaciono polje, elektrostatičko polje itd.
- Kako potencijalna energija zavisi od položaja onda se prilikom promene položaja potencijalna energija pretvara u kinetičku energiju
5
Gravitaciona potencijalna energija (opšti slučaj)-Gravitaciono polje je dobar primer polja sila
- Fizičko polje predstavlja deo prostora u kome svakoj tački možemo dodeliti vektor sile koja deluje na telo.j j
FF
- Rad je jednak negativnoj promeni potencijalne energije jer se potencijalna energija smanjuje pri radu na račun kinetičke
pEA Δ−=F
energije:
Gravitaciona potencijalna energija (opšti slučaj)
F
F
1r00),( =∠ rdF
1m
2m
−=−=−=⋅=
12212212
21 111222
rrmmdr
rmmdr
rmmrdFA
rrr
γγγ
2r pEA Δ−=
12111rrrr rrr
rmmEp
21γ−=Rad pri pomeraju iz beskonačnostir1=∞ =>
2
21
rmmA γ=
6
hmgyygmdymgdymgdyFrdFAy
y
y
y
y
y
r
r
Δ−=−===⋅=⋅= )( 12
2
1
2
1
2
1
2
1
Gravitaciona potencijalna energija (sila teže)
P i d j l ij l ij
mghEp =
gm
1
pEA Δ−=
Pri padanju tela potencijalna energija tela se pretvara u kinetičku
mghEp
Potencijalna energija je neodređena do na konstantu tj. zavisi od nivoa koji smo odabrali za “nulti nivo”.
gm
1
2
Elastična potencijalna energijaDeformisana opruga je sposobna da izvrši rad dejstvom elastične sile koja teži da je vrati u ravnotežno stanje.xkF e −=
xkF e −= Razvučena opruga
Opružena opruga(ravnotežno stanje)
Sabijena opruga
7
Elastična potencijalna energija
−−=−=−=== 22
0
2
21
2200 0
111
2
1
xkkxkdxkxdxFxdFAxxx
e
r
r
1
)( 12 ppp EEEA −−=Δ−=
Zaključujemo:
2
2
1 kxEp =
Konzervativne sile-Sve sile koje su:centralne - (deluju duž pravca koji spaja centre dva tela) i stacionarne (ne zavise od brzine, ne menjaju se u toku vremena) nazivaju se konzervativne silenazivaju se konzervativne sile.
One koje ne ispunjavaju ove uslove nazivaju se disipativne sile. Primeri konzervativnih sila su gravitaciona sila, elastična sila i elektrostatička sila.
Karakteristika konzervativnih sila je da rad ovih sila ne zavisi od blik j l ć d č i k j j l ž joblika putanje tela, već samo od početnog i krajnjeg položaja
tela.
8
Rad konzervativnih sila
1a
- Rad konzervativnih sila ne zavisi od oblika putanje
2 b
Kako rad zavisi samo od početnog i krajnjeg položaja:
pEA Δ−= => 2121 ba AA =Dalje sledi da je rad na zatvorenoj puanji jednak nuli:
0121 =A
Primer:
Postignuta energija u polju g g j p jzemljine teže je ista, bez obzira na oblik putanje po kojoj smo telo podigli na visinu h.
9
Dinamika rotacije
-Bavićemo se rotacijom materijalne tačke ali i krutog tela.
- Kruto telo je realno telo čiji se oblik i struktura ne mogu zanemariti a koje ne menja svoj oblik tokom kretanjazanemariti a koje ne menja svoj oblik tokom kretanja.
- Kruto telo se može smatrati sistemom čvrsto povezanih materijalnih tačaka (masa m1, m2,…, mi, …, mn) čiji se međusobni raspored ne menja.
-Slično kao što sila dovodi do promene kretanja tj. pokreće telo iz mirovanja tako je Moment sile odgovoran za rotaciju telaiz mirovanja tako je Moment sile odgovoran za rotaciju tela.
-Sama sila nije dovoljna za rotaciju već je od važnosti napadna tačka sile tj. mesto na telu gde sila deluje kao i pravac vektora sile.
Primeri rotacije pod dejstvom sile
F
ONajefikasnija rotacija
Osa
F
OsaOsa
FOsa Sila ne dovodi do rotacije!
10
F
ONajefikasnija rotacija
Primeri rotacije pod dejstvom sile
Osa
F
OsaOsa
FOsa Sila ne dovodi do rotacije!
Moment sile
FrM ×=
Vektorski proizvod sile i radijus vektora napadne tačke
γsin⋅⋅= FrM
dFM = dFM =
F – Sila koja deluje u tački Ar – radijus vektor tačke A (napadne tačke) povučen od ose
d – krak sile, najkraće rastojanje od pravca sile do ose
11
Primeri momenta sile
MM
γF
FrM ×=
Materijalna tačkaDisk
γsin⋅⋅= FrMmožemo zaključiti:-Sila koja deluje pod pravim uglom (γ=900) u odnosu na r (duž koja spaja osu i napadnu tačku) ima maksimalan Momentj p j p )
-Sila koja je paralelna sa r (γ=00 ili γ=1800) nema Moment-Sila koja je deluje u tačku kroz koju prolazi osa (r=0) nema Moment
r=0 => M=0γ=00 ili γ=1800 => M=0
r je rastojanje od ose do napadne tačke sile
Jedinica za moment sile je Nm (Njutn metar)
12
Primer poluge
Arhimed: “Dajte mi oslonac i dovoljno dugačku polugu i pomeriću svet.”
Ravnoteža poluge: M1=M2F1r1=F2r2
2
2
1
1
21
rM
rM
FF
=
=
21 MM >
13
Moment inercije
- Za ugaono ubrzanje α krutog tela odgovorni su momenti sila.
-Na veličinu ugaonog ubrzanja α, međutim, utiču ne samo momenti g g j , ,sila, već i masa tela, tačnije raspored masa u krutom telu u odnosu na osu rotacije.
- Tako je u dinamici rotacionog kretanja definisan tzv. moment inercije I, veličina koja opisuje uticaj rasporeda masa u krutom telu na rotaciju, tj. na ugaono ubrzanje.
Za svaku materijalnu tačku u telu mase Δmi koja se nalazi na rastojanju ri od proizvoljno odabrane ose rotacije, moment inercije Ii je definisan preko:
Sumiranjem momenata inercije Ii za sve materijalne tačke koje čine kruto telo, dobija se moment inercije I tela u odnosu na datu osu rotacije. Jedinica za moment inercije je kgm2inercije je kgm .
14
- Moment inercije I je veličina analogna masi u dinamici translatornog kretanja.
- Moment inercije je skalarna veličina, mera inertnosti tela prirotacionom kretanju.
-Masa je nezavisna osobina tela, a moment inercije zavisi od izbora ose rotacije u odnosu na koju se posmatra raspored mase u telu.
Moment inercije za materijalnu tačku
Moment inercije za kruto telo
2
5
2 mR2mR
lopta
22
2
2
1 mRvaljak
lopta
2
3
2 mR
2
12
1 mLI zavisi od pravca ose i mesta gde osa prolazi kroz telo
štap
15
Za ugaono ubrzanje α krutog tela odgovorni su momenti sila.
- Prema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta Ft sile
Osnovna jednačina dinamike rotacionog kretanja
Prema II Njutnovom zakonu, tangencijalna komponenta Ft sile koja uzrokuje tangencijalno at i ugaono ubrzanje α i čija je napadna tačka na rastojanju r od ose rotacije, stvara moment sile koji se može izraziti u obliku koji sadrži informaciju o rasporedu masa u odnosu na osu rotacije, tj. veličinu momenta inercije Ikrutog tela.
16
- U krutom telu se delovanje unutrašnjih sila Fij=−Fji međusobno poništava.-Samo tangencijalne komponente spoljašnjih sila Fti koje deluju na pojedine deliće mase mi krutog tela uzrokuju rotaciono kretanje.-Momenti takvih spoljašnjih sila se sabiraju Mi, čime se dobija rezultantni moment spoljašnjih sila M, koji uzrokuje ugaono ubrzanje p j j , j j g jα.
Ukupan moment je jednak zbiru momenata:
II Njutnov zakon za rotaciju krutog tela oko nepokretne ose
Moment sile je proizvod momenta inercije tela za datu i osu ugaonog ubrzanja tela.
Analogno sa: amF =
ugaonog ubrzanja tela.
Vektori momenta sile i ugaonog ubrzanja su kolinearni i poklapaju se po pravcu sa fiksnom osom rotacije.
top related