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ENGENHARIA ELÉTRICA
1
PADRÕES DE RESPOSTA
Questão 1 (valor: 10,0 pontos)
Em um laboratório foi montado o circuito da figura abaixo para medir a indutância L de uma bobinae a resistência r do seu enrolamento.
a) Um aluno observou que o valor Vac era diferente do valor da soma das tensões Vab e Vbc , eafirmou: "as medidas são incoerentes, portanto devem estar erradas." Analise essa afirmativa.
b)Determine o valor da resistência r do enrolamento da bobina.
Padrão de Resposta Esperado
a) As medidas podem ser COERENTES pois, neste caso, a lei de Kirchoff deve ser empregadana sua forma fasorial. Portanto a equação fasorial é:
Medidas obtidas com um voltímetro:
Vab
= 84V
Vbc
= 70V
Vac
= 120V
ENGENHARIA ELÉTRICA
2
b) A corrente na malha será:
A2,82570
25V
I BC ===
A impedância da bobina é, em módulo.
900(30)2,884
IVabL)60(2rbobZ 2
22222
====+=
π
A impedância total do circuito é, em módulo
73,836.12,8120
IacV
)L602()r(25totZ22
222 ===++=
π
Combinando as equações:
900)L602(r 22 =π+
73,1836)L602()r25( 22 =π++
Ω=→=−+ 23,6r73,936r)r25( 22
Obs.: a solução gráfica em escala será válida.
Questão 2 (valor: 10,0 pontos)
Considere o seguinte arranjo de números:
Observe que cada linha do arranjo triangular começa e termina com o número 1. Cada um dosnúmeros internos é a soma de dois números da linha anterior, o imediatamente acima e o àesquerda deste, conforme indicado no arranjo.A seguir é apresentado um algoritmo em pseudocódigo, que gera e imprime 7 linhas dessearranjo. Indique nas lacunas, no Caderno de Respostas, as instruções adequadas à soluçãodo problema.
ENGENHARIA ELÉTRICA
3
InícioInteiro : I, J;
Tipo : MAT = matriz [ 1:5, 1:5 ] inteiro;A : MAT;Procedimento GERAR_DADOS;
InícioPara I de 1 até 7 passo 1 faça
Para J de 1 até LACUNA 1 passo 1 faça
Se J = 1 ou J = I
Então LACUNA 2
Senão LACUNA 3
Fim-seFim-para;
Fim-para;Fim; GERA_DADOS
Procedimento IMPRESSAO;Início
Atribuir 0 a IRepetir
Adicionar 1 a IAtribuir 0 a J
RepetirAdicionar 1 a JImprima A[I,J]
Até que LACUNA 4
Até que LACUNA 5
Fim; IMPRESSAO // Chamadas dos procedimentos
GERAR_DADOS;IMPRESSAO;
Fim.
ENGENHARIA ELÉTRICA
4
Padrão de Resposta Esperado
Para gerar os números na matriz diferentes de 1, observa-se que há uma lei de formação, que é
A [I, J] = A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J],
onde I e J referenciam linhas e colunas da matriz
LACUNA 1: I
LACUNA 2: A[I, J] ← 1
ou A[I, J] = 1
ou Atribuir 1 a A [I, J]
LACUNA 3: A[I, J] ← A [I – 1, J – 1] + A[I – 1, J]
ou Atribuir A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J] a A [I, J]
ou Atribuir A [I – 1, J – 1] + A [I – 1, J] a A [I, J]
LACUNA 4: J = I
LACUNA 5: I = 7 (Admite-se I > 6 como resposta correta.)C
Obs.: Se o aluno explicar que o programa não pode ser executado porque a Matriz não foidimensionada adequadamente, será considerada como correta a sua resposta.
Questão 3 (valor: 10,0 pontos)
A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugardas raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os itens abaixo.
a)Determine a função de transferência do sistema em malha fechada.
b)Calcule o valor do ganho K para que, em malha fechada, o sistema apresente pólos com-plexos conjugados com parte real igual a -10,0.
c)Obtenha a faixa dos valores de K para que o sistema com a malha fechada seja estável.
ENGENHARIA ELÉTRICA
5
Padrão de Resposta Esperado
a)
(s)H(s)G1(s)G
(s)R(s)C
+=
Da Figura 1:
1125)60ss(s
KG(s)2 ++
=
H(s) = 1
1125)60ss(s
K1
1125)60ss(sK
R(s)C(s)
2
2
+++
++=∴
Figura 2
-40 -30 -20 -10 0 10 20
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
REAL
IMAG
LUGAR DAS RAÍZES
Figura 1
ENGENHARIA ELÉTRICA
6
K)1125s60s(s
K)s(R)s(C
2 +++=
ou
Ks1125s60s
K)s(R)s(C
23 +++=
b) 1ª Forma de Solução:Os pólos de malha aberta são obtidos diretamente do lugar das raízes.
00p =
15j30p1 +−=
15j30p2 −−=
Dois pólos complexos conjugados com σ = -10 (parte real) correspondem a duas raízes obti-das graficamente no diagrama do lugar:
15j10S1 +−=
15j10S2 −−=
Para 15j10ss 1 +−== , o valor de K é extraído de:
|zs|...|zs|.|zs|
|ps|...|ps|.|ps|.|s||K|
21
21m
ω−−−µ−−−
=
Como K > 0, então K = |K|
=−−−+−+−−+−+−= |15)j30(15j10|.|15)j30(15j10|.|15j10|K
=++=++−= 2222 3020x20x1510|30j20|.|20|.|15j10|
13.000650x201300x325201.300x20x325 ====
K = 13.000
b) 2ª Forma de Solução:
Sabendo-se que o lugar das raízes passa por:15j10 ±− , então:
a)(s15)j10(s15).j10(sKs1125s60s 23 +++−+=+++ ,
onde “a” é o terceiro pólo (pólo real).
a325s20a)(325sa)(20sKs1125s60s 2323 +++++=+++
ENGENHARIA ELÉTRICA
7
Comparando-se os dois termos:
40a60a20 ==+
Raiz real em – 40
K = 325 . a = 325 x 40 K = 13.000
c) 1ª Forma de Solução:
Aplicando-se o Critério de Routh:
1 1125
60 K
60K1125x60 −
0
K
67.500K0K1125x60 <⇒>−0K0K >⇒>
67.500K0:édeestabilidadefaixaA <<
c) 2ª Forma de Solução:
No limite para a instabilidade
Assim:
)b(sa)(sK1125s60ss 2223 ++=+++
abassbsK1125s60ss 222323 ++=+++
Comparando a = 60 b2 = 1125
e
67.50060x1125abK 2 ===
então
67.500K0 <<
pi ⇒ pólos
zj ⇒ zerosde malha aberta
o)(imagináribjs1,2 ±=(real)as3 =
ENGENHARIA ELÉTRICA
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Questão 4 (valor: 10,0 pontos)
Você é o Gerente de Produção de uma pequena indústria brasileira que monta um equipamentoeletroeletrônico a partir de três componentes: A, B e C. Objetivando demonstrar o impacto causa-do no custo unitário de produção pela desvalorização inicial e pela valorização subseqüente doreal em face do dólar, atenda ao que se pede.
a) Desenhe um gráfico "CUSTO UNITÁRIO EM R$ versus TEMPO" com a evolução do custounitário de produção dos equipamentos, destacando os dias da TABELA 1. Considere que ataxa de variação da cotação do dólar é constante em cada um dos intervalos da tabela.
b) Determine os aumentos percentuais do custo unitário de produção dos equipamentos nos dias01 MAR 99 e 01 ABR 99, em relação ao custo unitário de 12 JAN 99.
Dados/Informações Técnicas:- Cada equipamento é montado com as quantidades de componentes da TABELA 2.- O componente A custa R$ 25,00 a unidade.- O componente B custa R$ 2.000,00 por lote de 100 unidades, mais o frete de R$ 50,00 por lote.- O componente C, o único dos três que é importado, custava em 01 JAN 99 R$ 25.000,00 por lote
de 1.000 unidades, acrescidos de 12% de impostos de importação.- O custo mensal da mão-de-obra e dos encargos sociais é R$ 46.000,00.- As despesas gerais montam em R$ 17.200,00 por mês.- A produção mensal é de 800 equipamentos.- As cotações do dólar em quatro dias do primeiro quadrimestre de 1999 são apresentadas na
TABELA 1.
Padrão de Resposta Esperado
a) 12 Jan 99 = 01 Jan 99
Comp. A:
2 x R$ 25,00 = R$ 50,00 A = R$ 50,00 / equip.
Comp. B:
3 x 50,20x3100
50$R1002.000R$ =+
B = R$ 61,50 / equip.
COMPONENTE
A
B
C
TABELA 2
QUANTIDADE
2
3
1
DIA
01 JAN
12 JAN
01 MAR
01 ABR
COTAÇÃO DO DÓLAR (R$)
1,22
1,22
2,15
1,72
(Ano: 1999)
TABELA 1
ENGENHARIA ELÉTRICA
9
Comp. C:
1 x 1,12x251,12x1.00025.000R$ =
C = R$ 28,00 / equip.
Mão-de-obra(MO):
MO =equip./mês800
46.000/mêsR$MO = R$ 57,50 / equip.
Despesas Gerais (DG):
DG =equip./mês800
mês/17.200R$DG = R$ 21,50 / equip.
Custo Unitário (CU):CU = A + B + C + MO + DG = 50 + 61,50 + 28 + 57,50 + 21,50
CU = R$ 218,50 / equip
Obs.: Se o aluno cometer erros na interpretação do item despesas gerais, a falta não serápenalizada.
01 Mar 99
Comp. C:
Custo C 1/3 =1,222,15x
equip.28,00R$ Custo C 1/3 = R$ 49,34 / equip.
CU 1/3 = 28,0049,34equip.218,50R$ −+ CU 1/3 = R$ 239,84 / equip.
01 Abr 99
Comp. C:
Custo C 1/4 =22,172,1x
equip.28,00R$ Custo C 1/4 = R$ 39,48 / equip.
CU 1/4 = 00,2848,39equip.218,50R$ −+ CU 1/4 = R$ 229,98 / equip.
ENGENHARIA ELÉTRICA
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a) 01 Mar 99
9,77%100%x1218,50239,84 =−
9,77%
01 Abr 99
5,25%100%x1218,50229,98 =−
5,25%
Questão 5 (valor: 10,0 pontos)
Na figura abaixo, o circuito é alimentado por uma fonte de tensão senoidal com: e(t) = 500 cos (100t + 40°) volts.
a) Determine os valores dos fasores E•
, I•
, ER•
e EL•
.b) Trace o diagrama fasorial.c) Determine a expressão, no domínio do tempo, da queda de tensão eR (t) no resistor.
Dados/Informações Técnicas:
NOTAÇÃO
O símbolo•
X é empregado para denotar o fasor da variável X.
ENGENHARIA ELÉTRICA
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Padrão de Resposta Esperado
a) Parâmetros da fonte senoidalDe e (t) = 500 cos (100 t + 40°):
Em = 500 V ω = 100 rad/s φ = 40°
Fasor Tensão:
E = V353,552
500
2mE
==
E& = E / φ 353,55E=& /40° V
Parâmetros do Circuito:
Resistência do Resistor R = 35 Ω
Reatância do Indutorj XL = j ω L = j x 100 x 0,7 j XL = j 70 Ω
Circuito no Domínio da Freqüência
Fasor Corrente
Lei de Kirchhoff aplicada à malha:
LEREE &&& += 353,55 /40° = I70jI35 &&+
°°=
+°=
63,4/78,26/40353,55
70j35/40353,55
I&
A23,4/4,52I °−=&
Demais Fasores
°−== 23,4/4,52x35I.35ER&&
V23,4/158,2ER °−=&
ENGENHARIA ELÉTRICA
12
°−°=°−== 23,4/4,52x/907023,4/4,52xj70I.j70EL&&
V66,6/316,4EL °=&
Outra alternativa de solução para o item a (considerando os fasores com valor de pico):
Da expressão da fonte: e(t) = 500 cos (100 t + 40°) conclui-se que o fasor de tensão será:
°= 40/500E&
A impedância é: Z = R + j XL = 35 + j 100 . 0,7 = 35 + j 70
Fasor de Corrente:
°=°
°== 23,4-/39,6
63,4/78,26
/40005ZE
I&
&
°−== 23,4/223,65I.53ER&&
23,4/39,6.90/70I.j70EL −°== &&
°= 66,6/3,447EL&
b) Diagrama de Fasores
(Observar no gráfico):- 3 ângulos corretos
- LR EeE && formando ângulo de 90°
- E& na diagonal, como resultante de RL EdeeE &&
- IeER&& alinhados.
ENGENHARIA ELÉTRICA
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c) Determinação de (t)eR
V23,4/158,2ER °−=&
158,2x2Vx2E RRm ==
ERm = 223,73 V
φR = − 23,4°
ω = 100 rad/s
)t(cosE(t)e RRmR φ+ω=
V)23,4t(100cos223,73(t)eR °−=
Alternativa considerando o fasor com valor de pico:
°−= 23,4/73,232ER&
logo, V)23,4t(100cos223,73(t)eR
°−=
Questão 6 (valor: 10,0 pontos)
Considere a bobina apresentada abaixo e determine a corrente no enrolamento de 200 espiras.
Dados/Informações Técnicas:
A densidade de fluxo magnético no ferro fundido é BFF = 0,6 Wb/m2.ϕ = B ⊗ S
onde: ϕ é o fluxo magnético em Wb;B é a densidade de fluxo magnético em Wb/m2;S é a área da seção reta em m2;⊗ indica produto vetorial.
ENGENHARIA ELÉTRICA
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F = N . Ionde: F é a força magnetomotriz (fmm) em Ampères [A];
N é a quantidade de espiras no enrolamento da bobina;I é a corrente que flui na bobina em Ampères [A].
F = H . lm
onde: F é a força magnetomotriz (fmm) em Ampères [A];H é a intensidade de campo magnético em A/m;l
m é o comprimento médio em m.
Na solução do problema utilize a curva B versus H.
Padrão de Resposta Esperado.1) Cálculo das áreas
2422FF m10x1610x4x10x4S −−− ==
2422AF m10x810x4x10x2S −−− ==
AF
LFN
ENGENHARIA ELÉTRICA
15
2) Determinação dos comprimentos médios
m0,480,120,240,12321FF =++=++= llll
m0,280,020,240,02654AF =++=++= llll
ENGENHARIA ELÉTRICA
16
3) Determinação de HFF a partir de BFF = 0,6 Wb/m2
Entrando com o valor de BFF na curva B versus H encontra-seHFF = 2000 A / m
4) Determinação de FFφ
Wb10.9,6m10.16.Wb/m0,6S.B 4242FFFFFF
−− ===φ
5) Determinação de BAF
Como AFAFAFAFFF S.Bentão, =φϕ=φ
244AFAFAF m10.8/Wb10.9,6SB / −−=φ=
2AF Wb/m1,2B =
6) Determinação de HAF
Entrando com o valor de BAF na curva B versus H encontra-seHAF = 1130 A / m
Obs.: Tolerância de ± 20 A / m (entre 1110 a 1150 A / m)
7) Determinação da corrente I
∑ ∑=== ll δδ .HI.NLogo.HFeI.NF
Então
AFAFFFFF xHxHIx200 ll +=
0,28mxm/A11300,48mxm/A2000Ix200 +=A316,4A960Ix200 +=
A6,382IA1276,4Ix200 =→=
Obs.:A6,354Ientãom/A1110HPara AF ==
A6,410Ientãom/A1150HAF ==
ENGENHARIA ELÉTRICA
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Questão 7 (valor: 10,0 pontos)
Você é o engenheiro responsável por um laboratório que dispõe de fontes de alimentação CC,construídas segundo o esquema abaixo.
Como cinco dessas fontes apresentaram defeitos, seu chefe pediu-lhe o parecer sobre a possívelcausa do defeito de cada uma delas. Analisando as formas de onda obtidas com o osciloscópio(fontes 1, 2 e 3) e os sintomas observados (fontes 4 e 5), indique a provável causa do defeito decada uma das fontes.
Formas de onda obtidas com o osciloscópio:
Sintomas observados:Fonte 4: Tensão sobre a carga igual a zero.Fonte 5: Queima do fusível do primário.
Dados/Informações Técnicas:
- Os diodos e o capacitor são os únicos elementos passíveis de apresentar defeitos.- Em cada fonte há um único componente defeituoso.- Os defeitos possíveis são: curto-circuito ou interrupção (componente aberto).
110 V rms60 Hz
D1
D4
D2
D3
C Carga
FusívelOsciloscópio
R Prot
Rede
Volts
Tempo
Volts
Tempo
Volts
Tempo
5V
Volts
Tempo
5V
Rede
Fonte 1
Fonte 2
Fonte 3
5V
ENGENHARIA ELÉTRICA
18
Padrão de Resposta Esperado
Fonte 1: Capacitor aberto.
Fonte 2: Diodo D3 aberto ou (Diodo D4 aberto).
Fonte 3: Diodo D1 aberto ou (Diodo D2 aberto).
Fonte 4: Capacitor em curto.
Fonte 5: Um diodo em curto. Obs.: será considerado como certo se o formando responder quepode ser o capacitor em curto com resistor de proteção mal dimensionado.
Questão 8 - ELETROTÉCNICA (valor: 10,0 pontos)
Uma concessionária de energia elétrica pretende analisar o comportamento dos fluxos de potên-cia ativa em seu sistema, tendo em vista a previsão de carga para um horizonte de dez anos.Para isso, como engenheiro da Divisão de Planejamento dessa concessionária, você foi encarre-gado de estudar o problema. A figura abaixo representa o diagrama unifilar do sistema com ascargas futuras previstas.
a)Calcule os fluxos de potência ativa nas linhas de transmissão, considerando a Barra 1como a referência angular do sistema ( θ 1 = 0 rad).
b)Supondo que o fluxo de potência máximo permitido na linha 1-2 seja 0,5 pu, determine a reatância,em pu, do menor banco de capacitores que deverá ser instalado na linha 1-3, de modo que olimite máximo na linha 1-2 não seja ultrapassado.
ENGENHARIA ELÉTRICA
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Dados/Informações Técnicas:P = B θ ,onde P é o vetor de injeção de potência ativa nas barras, B é a matriz de susceptância de barrase θ é o vetor do ângulo das tensões de barra.
PGi é a potência ativa gerada na Barra i.PLi é a potência ativa consumida na Barra i.xi,j é a reatância série da linha de transmissão i − j.
O efeito capacitivo e a resistência série das linhas de transmissão são desprezados.
Padrão de Resposta Esperado
a) Formação da matriz B
ji,x1
ji,b =
−−−−−−
=+−−
−+−−−+
=422
253
235
bbbb
bbbb
bbbb
B
23132313
23231212
13121312
Como θ1 = 0, elimina-se a 1ª linha e 1ª coluna de B
''B'Px42
25PP
32
32 θ=⇐θ
θ−
−=
−=θ−=θ
⇒−−=θ
θrad375,0
rad25,00,12/1x
16/58/1
8/14/1
3
232
Os fluxos nas linhas são dados por Fij =ij
i
xjθ−θ
pu0,75F1/3
0,25)(0
12xF 12
2112 =⇒−−=
θ−θ=
pu0,75F1/2
0,375)(0
13xF 13
3113 =⇒−−=
θ−θ=
pu0,25F1/2
(-0,375)-0,25x
F 2323
3223 =⇒−=
θ−θ=
ENGENHARIA ELÉTRICA
20
b) Pede-se ?CXpu0,5F12 =≤
Na condição limítrofe, tem-se
61
0,51/3
F 221
12 −=θ⇒=θ−θ
=
O fluxo na linha 1 – 3 deve ser, então:
pu1,0F0,51,5FPF 13121G13 =⇒−=−=
Lembre-se que:
)(x1,0x
0F 133
13
313 ∗−=θ⇒=
θ−=
θ−
−+−
−=
−−⇒θ=
3C
6/1x
X21
12225
0,15,0""BP'
pela 1ª equação, tem-se que:
612
65
21
33−=θ⇒θ−−=−
pu31XX
21
61)(De CC =⇒−−=−∗
Questão 9 - ELETROTÉCNICA (valor: 10,0 pontos)
Um sistema de potência não está imune a distúrbios inesperados, como, por exemplo, uma des-carga atmosférica ou um curto-circuito. A figura abaixo mostra um sistema de potência com umgerador (G) alimentando uma carga (C) através de um transformador elevador (T1), uma linha detransmissão (LT) e um transformador abaixador (T2), bem como as ligações do gerador e dostransformadores. Determine as correntes de curto-circuito por fase, para um curto-circuito fase-terra na fase a da Barra 3. As reatâncias de seqüências positiva e zero são fornecidas na tabela.
ENGENHARIA ELÉTRICA
21
Dados/Informações Técnicas:
- Considere que a tensão antes do defeito na Barra 3 seja igual a 1,0 pu.
Padrão de Resposta Esperado
A rede de seqüência positiva é:
A rede de seqüência negativa é:
Reatância (pu)
Seq. Positiva
Seq. Zero
G
0,10
0,03
T1
0,05
0,05
LT
0,20
0,45
T2
0,075
0,075
C
0,8
0,5
TABELA
ENGENHARIA ELÉTRICA
22
A rede de seqüência zero é:
Para simular o curto-circuito fase-terra, as redes de seqüência são conectadas em série:
As correntes nas fases são (supondo o curto na fase A):
pu3,0aIaI3aI
0=⇒=
0Ie0bI C ==
Questão 10 - ELETROTÉCNICA (valor: 10,0 pontos)
Afigura abaixo mostra uma carga indutiva trifásica equilibrada ligada, em estrela, sem acesso aoterminal neutro, alimentada por uma fonte trifásica equilibrada com a seqüência de fase abc.Supondo que você disponha de dois wattímetros, pede-se que:
a) esboce o diagrama esquemático de ligação dos wattímetros, para que se obtenham as potên-cias trifásicas ativa e reativa da carga;
ENGENHARIA ELÉTRICA
23
b) deduza as expressões das potências ativa e reativa trifásicas, a partir das leituras P1 e P2
obtidas dos wattímetros.
Dados/Informações Técnicas:
• Pi é a leitura da potência obtida pelo wattímetro i.
• Z é a impedância de carga por fase (Z = |Z| e jθ ); θ < 30°.• va = |va| e j0 .
Padrão de Resposta Esperado
a) São 3 possíveis ligações e
O aluno pode optar por uma das soluções mostradas a seguir:
Solução A
A B C
ENGENHARIA ELÉTRICA
24
Solução B
Solução C
ENGENHARIA ELÉTRICA
25
b) Em qualquer uma das 3 ligações as potências trifásicas ativas e reativas, são, respectivamente:
123 PPP +=φ
213 PP3Q −=φ
Obs.: Se o aluno errar, não considerando o valor absoluto, a questão deve ser aceita comocorreta.
Dedução:A potência ativa trifásica é dada por:
(1)^
)fifv(cos|fi||fv|3P3 =φ
onde
fasedetensãoaé|cv||bv||av||fv| ===
fasedecorrenteaé|ci||bi||ai||fi| ===
ou por,
(2)^
)fifv(cos|fi||v|3P3 l=φ
onde
linhadetensãoaé|cav||bcv||abv||v| ===l
Similarmente, a potência reativa trifásica é dada por:
(3)^
)fifv(sen|fi||fv|3Q3 =φ
ou
(4)^
)fifv(sen|fi||v|3Q3 l=φ
Como só se tem acesso à tensão de linha temos que provar que:
^)fifv(cos|fi||v|3PP 12 l=+
^)fifv(sen|fi||v|PP 21 l=−
Obs.: O desenvolvimento anterior deve ser considerado conhecido, por isso não está sen-do pontuado.
ENGENHARIA ELÉTRICA
26
Observação: O diagrama fasorial não é obrigatório na solução. Serve apenas de referência paraauxiliar na correção.
ENGENHARIA ELÉTRICA
27
b) Dedução caso o aluno opte pela Solução A
1wattímetropelomedidaPot.^
)aiac(vcosaiacvP1 =
ficibiai ===
lvabvbcvacv ===
fiai = / − θ e lvacv = / − 30
)30(cosfivP1 θ−= l
2wattímetropelomedidaPot.^
)bibc(vcosbibcvP2 =
fibi = / − 120 − θ e lvbcv = / − 90
)30(cosfivP2 θ+= l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP12
θ+θ+θ−θ=+ l
θ==+ φ cosfiv3PPP312 l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP21
θ+θ−θ+θ=− l
θ=− senfivPP21 l
Fim da solução A
213PP3Q −=φ
ENGENHARIA ELÉTRICA
28
Caso o aluno opte pela Solução B
1wattímetropelomedidaPot.^
)aiab(vcosaiabvP1 =
fiai = / − θ e lvabv = / 30°
)30(cosfivP1 θ+= l
2wattímetropelomedidaPot.^
)cicb(vcoscicbvP2 =
fici = / 120 − θ e lvcbv = / 90°
)30(cosfivP2 θ−= l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP 12 θ−θ+θ+θ=+ l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP 21 θ−θ−θ−θ=− l
θ−=− senfivPP 21 l
Fim da solução B
Caso o aluno opte pela Solução C
1wattímetropelomedidaPot.^
)biba(vcosbibavP1 =
fibi = / − 120 θ e lvbav = / 210°
)30(cosfivP1 θ−= l
2wattímetropelomedidaPot.^
)cica(vcoscicavP2 =
fici = / 120 − θ e lvcav = / 150°
)30(cosfivP2 θ+= l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP 12 θ+θ+θ−θ=+ l
θ==+ φ cosfiv3PPP312 l
)sen30sencos30oscsen30enscos30(cosfivPP 21 θ+θ−θ+θ=− l
θ=− ensfivPP 21 l
Fim da solução C
213PP3Q −=φ
213PP3Q −=φ
θ==+ φ cosfiv3PPP312 l
ENGENHARIA ELÉTRICA
29
Questão 11 - ELETRÔNICA (valor: 10,0 pontos)
O conversor digital-analógico (D/A) da figura abaixo faz parte de um sistema de controle de tem-peratura de um forno industrial. Esse conversor D/A é de 4 bits, e sua saída excursiona de 0 V a 10V. As entradas VD0 , VD1 , VD2 e VD3 trazem as informações dos bits de dados D0, D1, D2 e D3,respectivamente, discretizados em 0V ("zero" lógico) ou 5V ("um" lógico).Calcule:
a) os valores de R1, R2 e R3;
b) a saída VD quando a entrada for igual ao número binário 1010;
c) o valor de Ra para que a saída Van excursione de acordo com a Tabela do Conversor D/A.
R 0
+
-R 1
R 2
R 3 +
-R a
VD0
VD1
VD2
VD3
Van
10 k Ω 100 kΩ
VD
A/D
Conversor Amplificador
ComputadorD/A
Conversor4 bits
PotênciaControle de
Sensor deTemperatura
Calor
Forno Industrial
Van
=200 k Ω
ENGENHARIA ELÉTRICA
30
Dados/Informações Técnicas:
Tabela de Conversão do D/A
Padrão de Resposta Esperado
a) Para realizar a conversão, é feita uma soma ponderada de correntes segundo a posiçãodos bits.
Bit 1: I1 deve ser o dobro de I0. Logo R1 = R0 /2 e R1 = 100 kΩBit 2: I2 deve ser o dobro de I1. Logo R2 = R1 /2 e R2 = 50 kΩBit 3: I3 deve ser o dobro de I2. Logo R3 = R2 /2 e R3 = 25 kΩ
b) Determinando a saída do primeiro estágio, quando apenas D0 é igual a 1:Corrente pelo resistor
V0,25)25(k10VlogoA,25k200
5I:RD000
−=µ−=µ==
Então V.2,0VeV1,0VV,0,50VV,0,25V D0D0D1D0 −=−=−=−=
Para entrada igual a 1010, a saída será VD = -0,5 + (− 2,0) = −2,5V.
c) Para o dado de entrada igual a 0001, a saída é igual a –0,25 V, porém a Tabela do D/A diz que deveria ser de 0,625 V. Assim, o segundo estágio precisa de ter um ganhoG = 0,625 / − 0,25 = − 2,5.
Sabe-se que: Ω=−=−= k40aRLogo2,5.aR
k100G
Observação: existem outras soluções para o cálculo de Ra !
Questão 12 - ELETRÔNICA (valor: 10,0 pontos)
Um aparelho de TV com controle remoto infravermelho parou de responder aos comandos remo-tos. Analisando o circuito de recepção infravermelho desse aparelho, você concluiu que ofototransistor XYZ 333 estava "queimado". Foi então utilizado, para substituir o componente dani-ficado, o fototransistor ABC 222, o único encontrado no comércio local. Agora, porém, a TV só
D3 D2 D1 D0 Van D3 D2 D1 D0 Van
0 0 0 0 0 V 1 0 0 0 5,0 V0 0 0 1 0,625 V 1 0 0 1 5,625 V0 0 1 0 1,25 V 1 0 1 0 6,25 V0 0 1 1 1,875 V 1 0 1 1 6,875 V0 1 0 0 2,5 V 1 1 0 0 7,5 V0 1 0 1 3,125 V 1 1 0 1 8,125 V0 1 1 0 3,75 V 1 1 1 0 8,75 V0 1 1 1 4,375 V 1 1 1 1 9,375 V
ENGENHARIA ELÉTRICA
31
responde quando os comandos remotos são gerados a uma curta distância do aparelho. Nãoconseguindo solucionar completamente o defeito, você decidiu fazer uma análise mais cuidadosado circuito.A partir do exposto:
a)explique, utilizando o conceito de reta de carga, por que, após a substituição do fototransistor, aTV só responde se os comandos forem enviados de uma pequena distância;
b)viabilize a recepção de forma a obedecer às especificações técnicas do manual, uma vez quesó foi possível conseguir o fototransistor ABC 222.
Dados/Informações Técnicas:
O manual técnico especifica que:
- o fototransistor XYZ 333 trabalha na saturação ou no corte, de acordo com a presença ou aausência de luz infravermelha;- o controle remoto tem alcance de 6m, e nessa situação a potência luminosa recebida pelofototransistor é 20 mW/cm2.
Padrão de Resposta Esperado
a) Como pode ser visto pela reta de carga, o fototransistor ABC 222 não satura com uma potêncialuminosa de 20 mW/cm2. Porém, chegando-se perto da TV é possível oferecer ao fototransistoruma potência luminosa suficiente para que entre em saturação.
1 k
5V
XYZ 333
Comandos
Tratamentodos
Remotos
Ω
Esquema do Receptor de Infra-vermelho
Observação: O inversor A1 temalta impedância de entrada.
A1
Esquema do Receptor de Infravermelho
1
2
3
4
5
6
Corrente de Escuro
10 mW/cm2
20 mW/cm2
30 mW/cm2
40 mW/cm2
50 mW/cm2
1 2 3 4 5 6
VCE
V
ICmA ABC 222 - Fototransistor
(Sensível em todo espectro infra-vermelho)
Curva característica simplificada.
ENGENHARIA ELÉTRICA
32
b) A solução é trocar o resistor por um de maior valor. Pela reta de carga é facil ver que umresistor acima de 2,5kΩ deve solucionar o problema.
Observação: Basta o valor do resistor, não precisa traçar a nova reta de carga.
Questão 13 - ELETRÔNICA (valor: 10,0 pontos)
Você é um engenheiro que vai avaliar um sistema ainda em desenvolvimento, que fotografa asplacas dos veículos que ultrapassam o limite de velocidade de 90 km/h. O sistema consiste emtrês sensores: dois sensores de pressão, denominados P1 e P2, que, colocados na pista, indi-cam o instante de passagem das rodas dos carros, e um terceiro sensor magnético M, que indicaa presença da massa metálica do veículo. O sensor magnético é colocado entre os dois sensoresde pressão, como indicado na Figura 1.
Figura 1
P1 P2M
1 mPista
DT
D - roda dianteiraT - roda traseira
Controle do
Disparo da
Fotografia
FotografarP1
P2
M
D
D
T
T
1
2
3
4
5
6
Tp
ENGENHARIA ELÉTRICA
33
Ao passar um veículo, o sistema responde com os eventos (pulsos) listados a seguir, e quetambém estão marcados no diagrama de tempo da Figura 1:1 - roda dianteira passa sobre o sensor P1;2 - sensor magnético registra a massa metálica do veículo;3 - roda dianteira passa sobre o sensor P2;4 - roda traseira passa sobre o sensor P1;5 - sensor magnético não mais registra a massa do veículo;6 - roda traseira passa sobre o sensor P2.
Com base no intervalo de tempo Tp, é possível determinar a velocidade do veículo e disparar amáquina fotográfica, se for o caso. Para o controle do sistema, foi proposto o circuito da Figura 2,onde o comando da máquina fotográfica foi simplificado através da saída MF.
a) Calcule o valor do número "n", a ser programado pela autoridade de trânsito.
b) Indique a menor velocidade do veículo, em km/h, que pode ser monitorada pelo sistema.
Padrão de Resposta Esperado
a) Tempo que um carro leva para percorrer 1m na velocidade de 90 km/h:
ms4090.0003.600
km/h901m
vdt ====
Período do oscilador:
s200s5.000
1T µ==
Número de contagens para um intervalo de 40 ms: 20010.5.10.40Ttn 33 === −
Programar n = 200 na entrada do comparador.
DQCLK
Zerar
VCCRelógio
de 5 kHz
P1
M
P2
Contadorde 8 bits
P1
M
n
Comparador8
8
Valor n programadopela autoridade de trânsito
MF
de 8 bitsX
Y
X<YZerar
Flip-Flop D
janela de tempo
MáquinaFotográfica
Figura 2
ENGENHARIA ELÉTRICA
34
b) O comparador é de oito bits, então o maior valor de comparação será n = 28 – 1 = 255.
Intervalo de tempo para contar 255 vezes: ms5110.5
255T.255t3
===
Velocidade do carro: m/s19,6s10.51
m1tdv
3===
−
Convertendo para km/h:
km/h70,651
3.600
10.10.51
3.600v33
≅==−
Questão 14 - TELECOMUNICAÇÕES (valor: 10,0 pontos)
Um Sistema de Comunicações Móveis Celulares é composto, basicamente, de uma Central deComutação e Controle (CCC), de Estações Rádio Base (ERB) e de Estações Móveis (EM), con-forme mostra a figura. Determine a máxima atenuação do sinal que permita a operação doradioenlace ERB → EM, considerando que a potência mínima na entrada do receptor da EM deveser -108 dBm.
REDEFIXA
CCC
ERBf2
ERBf3
ERBf1
EM
ENGENHARIA ELÉTRICA
35
Dados/Informações Técnicas:
Acesso: TDMA (Acesso Múltiplo por Divisão no Tempo)
Modulação: π4 − DQPSK
Velocidade de trasmissão ERB → Móvel: 8 kbps
ERB(transmissão):• Potência de transmissão: 10 Watts• Ganho da antena de transmissão: 14 dBi• Perda total no cabo de ligação transmissor-antena: 3 dB
EM(recepção):• Ganho da antena de recepção: 0 dBi
Padrão de Resposta Esperado
Equação de Balanço do Sistema:
RTCRTmáxRRmáxTCT GGA)P(PAPGAGAP ++−−=∴=+−+−
Substituindo os valores:dBm40mW000.10W10PT ===
dBm108PR −=
dB3AC =
dBi14GT =
dBi0GR =
dB1590143108)(40Amáx =++−+=
dB159Amáx =
Questão 15 - TELECOMUNICAÇÕES (valor: 10,0 pontos)
A figura mostra um satélite de um sistema global de comunicações móveis operando na freqüênciade 2,4 GHz.
ENGENHARIA ELÉTRICA
36
Considerando o enlace do terminal móvel para o satélite, calcule:
a) a potência na entrada do receptor do satélite, em dBm;
b) a máxima taxa de transmissão (Rb), em kbps, a fim de garantir que a probabilidade de erro
de bit (Pb), na recepção, não seja superior a 3,2x10–5.
Dados/Informações Técnicas:
• O ruído no receptor do satélite é Gaussiano, com média zero e densidade espectral de potên -
cia N0 = 8x10 –21 W/Hz.
• A modulação empregada no enlace usuário-satélite é do tipo BPSK não codificado.
• A potência de transmissão do terminal móvel (PT) é 0 (zero) dBW..
• Ganho da antena do terminal móvel (antena transmissora): GT
= 2,15 dBi
.
• Ganho da antena do satélite (antena receptora): GR
= 20 dBi
.
Padrão de Resposta Esperado
a)
1,178L10x546,110x8.4
10x125oL
dBo18
2
3
6−=⇒== −
−
π
PR = PT + GT – Lo + GR = 0 + 2,15 − 178,1 + 20 = - 155,95 dBW
PR = –155,95 dBW
Perda no espaço livre:
( )2ππ
= λ4
L0
Probabilidade de erro para o
caso de modulação BPSK
L0: perda no espaço livre
h: altura da órbita
Pb: probabilidade de erro
Q(z): definida abaixo
Eb: energia do sinal, por bit
N0: densidade espectral de potência de ruído
Z
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
4,0
Q(z)
0,000337
0,000233
0,000159
0,000108
0,000072
0,000048
0,000032
=
0
bb N
2EQP
du2
u
zexp
21Q(z)
2
−∞
π= ∫
km125x1010x2,4
10x3fv 6
9
5 −===λ
ENGENHARIA ELÉTRICA
37
b) Para Pb = 3,2 x 10-5 ⇒ Q (z) = 3,2 x 10-5 ⇒ z = 4
oN8bE16oNbE2
4
/2oNbE
z =⇒=⇒==
Se Eb =Taxa
Rec.Pot. então Taxa =Taxa
Rec.Pot.
Taxa = bps3.962,510x8.8
10x253,6
oN8dBW155,95
21
18==−
−
−
Taxa ≅ 4,0 kbps
Questão 16 - TELECOMUNICAÇÕES (valor: 10,0 pontos)
Um enlace entre dois terminais utiliza cabos de fibras ópticas. Há duas opções para a escolha docabo óptico, mostradas na tabela a seguir:
Em ambas as opções, o emissor é um LASER com potência de saída de 0 dBm; a sensibilidadedo detector é -50 dBm e a margem de confiabilidade é 7 dB. Assim sendo, atenda ao que se pede.
a)Calcule o comprimento máximo L do enlace, se for utilizado o cabo óptico 1.
b)Determine qual o cabo óptico a ser escolhido para uma distância de 12 km entre os terminais,considerando apenas os custos fornecidos na tabela. Justifique sua resposta.
Padrão de Resposta Esperado
Solução Gráfica (Alternativa):a) Margem de 7dB ⇒ no detetor deve chegar – 43dBm.
Cada bobina leva a uma perda de: 2,5 x 3,2 = 8 dB
CARACTERÍSTICAS
Atenuação da fibra (dB/km)
Comprimento em que o cabo é fornecido (km)
Custo por km de cabo (R$)
Atenuação de cada emenda (dB)
Custo de cada emenda (R$)
Atenuação total nas conexões dos distribuidores ópticos para cada cabo (dB)
Cabo óptico 1
3,2
2,5
R
0,35
9,5 R
3,2
Cabo óptico 2
2,5
2,0
1,25 R
0,25
7 R
2,5
ENGENHARIA ELÉTRICA
38
b) Cabo 1 leva a um custo de: 12R + 4. 9,5R = 50R
Cabo 2
Cabo 2 leva a um custo de: 12 x 1,25R + 5 x 7R = 50 R
Escolher o cabo 2 por oferecer maior margem de confiabilidade, pois a atenuaçãointroduzida no percurso de 12 km é menor do que a introduzida pelo cabo 1.
Questão 17- COMPUTAÇÃO (valor: 10,0 pontos)
Você é o engenheiro responsável pela rede de computadores da Universidade UNIMAGEM, queestá estruturada conforme o esquema abaixo. Ela é constituída de três sub-redes e permite oacesso à Internet sob o protocolo TCP/IP.
Quanto a essa rede, responda às perguntas a seguir.
a)A que classe pertence o endereço IP 204.140.111.0? Justifique sua resposta.
b)Qual é a quantidade total de endereços de "hosts" com o referido endereço IP? Justifique suaresposta.
ENGENHARIA ELÉTRICA
39
c)Qual é a faixa de variação do referido endereço, com relação ao número máximo de endereçosde "hosts"?
d)Utilizando somente o endereço IP recebido, a UNIMAGEM tem as três sub-redes configura-das, cada uma contendo no máximo 32 pontos de conexão. Assim sendo, a máscara de rede255.255.255.224 pode ser usada para distribuir subfaixas de endereços a todas as sub-redes?Justifique. Em caso de resposta negativa, qual deve ser a máscara de rede?
e)Se o ambiente contivesse uma única sub-rede em vez de três, qual seria a máscara de sub-rede a ser empregada, utilizando o endereço IP 204.140.111.0?
Dados/Informações Técnicas:
Para a configuração TCP/IP, a UNIMAGEM recebeu um endereço IP 204.140.111.0.
Padrão de Resposta Esperado
a) Classe C, pois do endereço 204.140.111.0, o primeiro octeto (204) está situado entre192 e 223.
Para complementar, na prática são utilizadas três classes para endereço IP na Internet:classe A (primeiro octeto entre 0 e 127), classe B (entre 128 e 191) e por último a classeC (entre 192 e 223).
b) No que diz respeito ao endereço classe C, os três primeiros octetos (204.140.111) são utiliza-dos como NetlD, como endereço de subrede, ficando o último octeto para referenciar HostlD.Considerando que é utilizado o sistema binário e que cada octeto utiliza 8 bits, teremos28 = 256 combinações possíveis. Assim, a quantidade total de endereços de “hosts” é iguala 256.
c) Como são 256 possibilidades, estas vão de 0 a 255, ou seja, de 00000000 a 11111111. Admite-se 254, desde que seja respondido que dois endereços são usados pelo roteador e para“broadcast” respectivamente.
ENGENHARIA ELÉTRICA
40
d) Sim. Uma máscara de rede possibilita ao software de IP verificar como um “host” diferenciade outro “host” está ou não na mesma sub-rede.A máscara de rede 255.255.255.224 corresponde em binário a11111111.11111111.11111111.11100000 mostrando que três dos “bit hosts” são usados pararepresentar sub-redes dentro da rede, permitindo a distribuição dos 256 endereços de “host”em subfaixas de 25 = 32 “subendereços” conforme mostrado a seguir:
e) 255.255.255.0.
Questão 18 - COMPUTAÇÃO (valor: 10,0 pontos)
O responsável pelo Setor de Suporte de Informática da empresa "TOC Consultoria de Sistemas"precisa determinar os parâmetros de uma unidade de disco rígido com as seguintes característi-cas:
. 8000 cilindros;
. 2 kbytes/setor;
. 100 setores por trilha;
. 6,4 Gbytes de capacidade total;
. as faces externas dos pratos das extremidades da pilha não são utilizados para armanezardados.
Com base nos dados fornecidos, determine:
a)a quantidade total de pratos que a unidade possui;
b)a quantidade de cabeças de leitura e gravação;
ENGENHARIA ELÉTRICA
41
c)a capacidade de armazenamento de cada face;
d)a taxa de transferência, considerando:. o tempo de latência médio com o disco girando a 4.800 rpm;. o tempo de busca ("seek time") igual à metade do tempo de latência médio;. o tempo de 800 ms para transferência de 2 Mbytes de dados.
Dados/Informações Técnicas:
Taxa de Transferência: número de bytes transferidos do disco para a Memória Principal, por se-gundo.
bytes transferidosTaxatransferência = ——————————
tacesso
tacesso = tseek + tlatência + ttransferência
onde:
tseek é o tempo que a unidade despende para posicionar o cabeçote de leitura e gravação sobre o
cilindro desejado.
tlatência é o tempo despendido na espera pelo setor desejado; varia de 0 a 16,67 ms para disco
girando a 3.600 rpm.
ttransferência é o tempo despendido na transmissão dos dados (leitura ou gravação).
Padrão de Resposta Esperado
a) a quantidade total de pratos que a unidade possui.
ENGENHARIA ELÉTRICA
42
6,4 Gbytes de capacidade / 2 Kbytes por = 3.200.000 setorestotal setor
3.200.000 setores / 100 setores por = 32.000 trilhas no totaltrilha
1 cilindro ———————————— 1 trilha por superfície8000 cilindros —————————— 8000 trilhas por superfície
32.000 trilhas no total / 8000 trilhas por = 4 superfícies ou facessuperfície
Como as faces externas dos pratos das extremidades da pilha não são utilizados para armazenardados, então:
b) a quantidade de cabeças de leitura e gravação.
Se são 4 faces, então são 4 cabeças de leitura/gravação.
c) a capacidade de armazenamento de cada face.
6,4 Gbytes / 4 faces = 1,6 Gbytes por face.
ENGENHARIA ELÉTRICA
43
d) 3600 rpm - 16,67 ms4800 rpm - xÉ relação inversa. Logo, x = (3600 . 16,67) / 4800
x = 12,50 msPara 4800 rpm varia de 0 a 12,50 ms.
Na média:
tlatência = 12,50 ms / 2
tlatência = 6,25 ms
tseek = 1/2 tlatência médio = 1/2 . 6,25 mstseek = 3,125 ms
tacesso = tseek + tlatência + ttransferência
tacesso = 3,125 ms + 6,25 ms + 800 mstacesso = 809,375 ms
Taxatransferência = ms809,375Mbytes2
acessotostransferidBytes =
Taxatransferência = 2,47 Mbytes/s
Questão 19 - COMPUTAÇÃO (valor: 10,0 pontos)
Você está desenvolvendo um sistema e precisa utilizar as ferramentas da Análise Essencial.Empregando a notação constante do QUADRO I, apresente o Diagrama Entidade-Relaciona-mento (DER) correspondente às situações a seguir.
a) Situação 1: Um Banco de Dados representado pelas classes de entidades ALUNO e MATÉRIA,visualizado na Figura 1.
Observações:cada aluno pode inscrever-se em várias matérias, mas pode aindanão se inscrever em nenhuma (caso do Edson, por ter trancadomatrícula e não estar cursando nada no momento);
uma mesma matéria pode aceitar matrículas de vários alunos, ha-vendo, obrigatoriamente, pelo menos um aluno matriculado.
•
•
ENGENHARIA ELÉTRICA
44
b)Situação 2: Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entidades FABRI-CANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE e EMPRESAS, visualizado na Figura 2.
Dados/Informações Técnicas:Existem diversas notações que podem ser usadas para expressar um Diagrama Entidade-Relacio-namento (DER), sendo as mais usuais a de P. Chen e a de J. Martin. A seguir é apresentada umanotação análoga à deste último autor, resumida no QUADRO I a seguir.
Padrão de Resposta Esperado
a) Situação 1: Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entidades ALUNOE MATÉRIA, visualizado na figura.
Observação:toda entidade da classe FABRICANTE DE HARDWARE ouSOFTWARE é uma EMPRESA FORNECEDORA DE HARDWAREou SOFTWARE, mas nem toda entidade da classe EMPRESA éum FABRICANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE. Na classeEMPRESAS existem aquelas que atuam nas áreas de desenvol-vimento de sistemas, ou consultoria, ou treinamento.
•
QUADRO IRELACIONAMENTOCada entidade da classe ALFA está
associada a quantas entidades da classeBETA ? MÍNIMO MÁXIMO SIGNIFICADO
ALFA BETA1 1
Cada entidade da classe“ALFA” está associada auma única entidade da
classe “BETA”
ALFA BETA1 várias
Cada entidade da classe“ALFA” está associada a
uma ou a várias entidadesda classe “BETA”
ALFA BETA0 1
Cada entidade da classe“ALFA” está associada a
zero ou a uma únicaentidade da classe “BETA”
ALFA BETA0 várias
Cada entidade da classe“ALFA” está associada azero, a uma ou a várias
entidades da classe“BETA”
ENGENHARIA ELÉTRICA
45
b) Situação 2: Um Banco de Dados, neste caso representado pelas classes de entidades FA-BRICANTE DE HARDWARE ou SOFTWARE e EMPRESAS, visualizado na figura.
Questão 20 - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor: 10,0 pontos)
Necessita-se fazer a modelagem matemática de um processo desconhecido, cujos dados e con-dições de experimento constam de um relatório. O processo está representado na figura a seguir:
Para uma entrada u(t) do tipo degrau unitário, obteve-se a saída y(t), como mostram a tabelaabaixo e o gráfico da página seguinte, ambos extraídos desse relatório.
Assim sendo, encontre a função de transferência G(s), de menor ordem, que representa o pro-cesso.
Tempo (s)
0
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
3,25
3,50
3,75
4,00
4,25
4,50
4,75
5,00
Saída y (t)
0
0,0670
0,2018
0,3122
0,3503
0,3215
0,2635
0,2159
0,1995
0,2120
0,2369
0,2574
0,2644
0,2591
0,2483
0,2395
0,2365
0,2388
0,2434
0,2472
0,2485
Tempo (s)
5,25
5,50
5,75
6,00
6,25
6,50
6,75
7,00
7,25
7,50
7,75
8,00
8,25
8,50
8,75
9,00
9,25
9,50
9,75
10,00
Saída y (t)
0,2475
0,2455
0,2439
0,2433
0,2438
0,2446
0,2453
0,2456
0,2454
0,2450
0,2447
0,2446
0,2447
0,2448
0,2450
0,2450
0,2450
0,2450
0,2450
0,2450
ENGENHARIA ELÉTRICA
46
Ks: Ganho estático do sistema.
y( ∞ ): Valor de regime do sistema.
tp: Instante de ocorrência do sobressinal máximo.
ω n: Freqüência natural de oscilação.
ts
(5%) = 3τ.
tp
=−
π
ω ξ2n
1
τ: Constante de tempo do sistema.
ts
(5%): Tempo de acomodação do valor de regime com 95% de
precisão.
yp
= y(tp): Valor do sobressinal máximo.
ξ : Coeficiente de amortecimento.
y (ts
(5%)) = 0,95 y( ∞ ).
Dados/Informações Técnicas:
ξ−
ξπ−=
∞
∞=
2
p
p1
exp)(y
)(y-)(tyM
ENGENHARIA ELÉTRICA
47
ENGENHARIA ELÉTRICA
48
Padrão de Resposta Esperado
A resposta apresenta um comportamento padrão de sistema de segunda ordem com sobressinale oscilação. A função de transferência procurada é do tipo:
2
n
2
n
WsnW2s
WsK(s)G
2 ++=
ς
Os valores de Ks, ς e Wn podem ser obtidos a partir da resposta em regime do sistema y (∞), daamplitude do sinal de entrada u, do valor do sobressinal e do tempo onde o sobressinal ocorre.Partindo de medidas feitas sobre o gráfico e a tabela, o valor do sobressinal é assim calculado:
0,42980,2450
0,24500,3503)(y
)(y)P(tyM
P=
−=
∞
∞−=
A partir de MP calculamos o valor de ς assim:
4298,01
exp2
=ς−
πς−
)(10,07232688,01
8444,01
22
22ς−=ς⇒=
ς−
ς⇒−=
ς−
πς−
0,25970,06740,07231,0723 22 =ς⇒=ς⇒=ς
O instante em que ocorre o sobressinal é:
Da tabela verificamos que o sobressinal ocorre em t = 1 segundo.
O valor do ganho estático para uma entrada do tipo degrau unitário é:
Ks = y (∞) = 0,25
A função de transferência para o processo é:
10,61,75s
2,65(s)G10,61,7ss
10,60,25sn2s
sK(s)G222
n2
2
n
++=∴
++=
ω+ωξ+
ω=
O problema pode ser resolvido também utilizando o tempo de acomodação com precisão de 95%.
n33(5%)st ξω
=π=
2P
1n
tς−ω
= π
/srad3,25ns/rad3,25(0,26)11pt
n 22=ω∴=
−=
ς−=ω ππ
ENGENHARIA ELÉTRICA
49
O valor de ts (5%) ocorre quando a resposta está próxima do valor de regime, com umavariação de 5%:
Da tabela o valor mais próximo ocorre quando t = 4,0 segundos.
/srad2,884,0x0,26
3n4,0
n
3(5%)st ==ω⇒=ωξ
=
A função de transferência obtida é:
3,8s5,1s
3,825,0sn2s
sK(s)G22
n2
2
n
++=
ω+ωξ+
ω=
Obs.: Como o exercício exige a interpretação gráfica, a solução obtida pode apresentar varia-ções significativas se utilizarmos o tp ou ts (5%). Isto pode ser comprovado pelas ex-pressões obtidas para a função de transferência.
Questão 21 - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor: 10,0 pontos)
A camada de enlace de dados de uma estação de rede recebeu a seqüência de bits abaixo:
Considerando que a técnica de detecção de erros adotada é a CRC ("Cyclic Redundancy Check"), e que opolinômio gerador utilizado é
G (x) = x4 + x3 + 1,
verifique se os dados serão aceitos pelo receptor como corretos. Justifique sua resposta.
Padrão de Resposta Esperado
Na técnica CRC, o polinômio formado pelos dados deve ser dividido pelo polinômio gerador. Se oresto for zero, supõe-se que a mensagem esteja correta. Caso contrário, ela deve ser recusadapelo receptor.
1100113x4x(x)G =++=
111001101110
ENGENHARIA ELÉTRICA
50
Como o resto é 0 1 0 0 0 , portanto, diferente de zero, os dados serão recusados (erro de CRC)
Obs.: A resposta sem justificativa não será considerada mesmo estando correta.
Questão 22 - AUTOMAÇÃO E CONTROLE (valor: 10,0 pontos)
A aplicação de injeções diárias de insulina para diabéticos é um problema que atinge milhõesde pessoas em todo o mundo. A engenharia de controle tem dado sua contribuição à área pormeio do desenvolvimento de sistemas automatizados que, realizando as funções de um pâncre-as humano, reduzem significativamente o número de injeções de insulina e o perigo de seu es-quecimento.Um sistema automatizado, que poderia ser denominado pâncreas artificial, consiste em um re-servatório de insulina e um motor controlado para suprir ao organismo a quantidade de insulinanecessária nos momentos adequados. As principais características desse aparelho são:- o reservatório de insulina tem autonomia para períodos de uso relativamente longos (alguns
dias);- o sistema pode ser projetado para fornecer insulina ao organismo em diferentes períodos do dia,
coincidindo com as principais refeições: café da manhã, almoço e jantar;- o paciente não precisa lembrar-se do momento exato das injeções.O diagrama de blocos representa esse sistema automatizado:
A taxa de liberação de insulina é dada por uma função do tipo:
i t Ate tat( ) ;= − ≥ 0
00010001001001110111
011101001111101
101001001100111
011101001111101
101000110110110011
10011|011101100111
ENGENHARIA ELÉTRICA
51
As constantes A e a devem ser definidas segundo o histórico clínico do paciente.A EcaBio Ltda. é uma empresa que desenvolve, sob demanda, esses sistemas automatizados,e recebeu o pedido para atender a um paciente com as seguintes especificações:
• o motor começa a liberar insulina assim que o paciente inicia sua refeição, em t = 0 segundo;
• o valor máximo da taxa de liberação de insulina imáx deve ocorrer uma hora após o início da
refeição (tp = 3.600s);
• tp: tempo em que ocorre a máxima liberação de insulina imáx ;
• o total de insulina liberada deve ser .
Devido a problemas de importação e às características necessárias, a EcaBio restringiu o proje-to a um único tipo de motor com os seguintes parâmetros:τ = 5 segundosK = 2,3 x 10− 6 cm3 / volts.segundos.Um engenheiro júnior, que trabalha subordinado a você, propôs a seguinte solução:
Em face das graves conseqüências que uma solução incorreta poderia provocar, calcule asespecificações obtidas na solução do engenheiro: tp, imáx (tp) e iT . Decida se ela pode ser aceita ounão, justificando sua decisão.
Dados/Informações Técnicas:
Padrão de Resposta Esperado
Do diagrama de blocos apresentado temos que:
(1)a)(sK
1)s(A(s)R(s)R1s
K
a)(s
A(s)I22 +
+=⇒+
=+
= ττ
A solução obtida pelo engenheiro júnior é:
25
5
5-
4
)10x2,78(s
10x5,70
10x2,78s
10x2,85(s)R−
−
++
+=
R ss s
( ),
,
,
( , )=
++
+
−
−
−
−
2 85 10
2 78 10
570 10
2 78 10
4
5
5
5 2
x
x
x
x
∫∞
=−
0 a
AdtAte
2
at
2a)(s
A(s)I
+=
3cm17,0dt)t(i
0iT
=∫∞
=
atAtei(t) −=
221
2 a)(s
K
a)(s
K
a)(s
1s
++
+=
+
+τ
ENGENHARIA ELÉTRICA
52
Colocando na forma padrão de (1) temos:
256
10
25
5
5-
4
)10x2,78(s10x2,31)(5s10x1,31
)10x2,78(s10x5,70
10x2,78s10x2,85(s)R
−−
−
−
−
++=
++
+=
Portanto,
105 10x1,31A10x2,78a −− ==
O valor máximo de i (t) ocorre quando:
a1
pt0atat)e(1AatAeataAte0dtdi =⇒=−−=−+−−⇒=
horas)(10segundos36.00010x2,78
1a1
pt 3≅==
−
A taxa de liberação máxima de insulina em t = 36.000 segundos é:
s/cm10x1,73)e(36.00010x1,31ndos)(36000seguimaxi 3636.000)510x2,78(10 −−−− ===
O total de insulina liberada é:
∫∞
===−=−
−
0
325
10
2T cm0,17)10x(2,78
10x1,31
a
AdtatAtei
Conclusão: A solução proposta pelo engenheiro júnior não pode ser aceita, pois o instante emque ocorre a liberação máxima de insulina é 10 horas após o início da refeição, extremamentetarde em relação à especificação.
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