parcial2 isi 2010

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONALFacultad Regional RosarioDepartamento de Matematica

Algebra y Geometra Analtica - I. S. I.

Segunda Evaluacion Parcial - Viernes 24 de septiembre de 2010 - T1

Apellido y Nombre: Legajo:

1. Considere el sistema lineal A #x =#

b , donde A es una matriz cuadrada de orden 3. Deter-mine la veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando la respuesta.

a) Si detA 6= 0, entonces el sistema tiene solucion unica cualquiera sea el vector #b .b) Si #x =

#0 entonces

#

b =#0 .

c) Si#

b =#0 y A es inversible, entonces #x =

#0 .

d) Si detA = 0, entonces el sistema tiene infinitas soluciones.

2. Considere el sistema de ecuaciones linealesx+ 3y + z = ,

x+ y + z = 1,2x+ y z = + 1,

en las variables x, y, z. Determine los valores de de manera que

a) el sistema admita solucion unica.

b) el sistema admita infinitas soluciones.

c) el sistema no admita soluciones.

3. a) Resuelva si es posible, la siguiente ecuacion matricial: AXAt = 2B, donde

A =

0 1 11 1 20 1 1

y B = Adj (A) .b) Calcule, de ser posible, detA1, det (2A), det

(At), donde A es la matriz del apartado

anterior.

4. Demuestre que si A es una matriz cuadrada no nula de orden n y A2 = A, entoncesdetA = 0 o detA = 1.

5. Si det

a b cd e fg h i

= 7, determine

a) det

a b cd e fa+ g b+ h c+ i

b) det d e fa b c

3g 3h 3i

c) detg h ia b cd e f