pds - processamento digital de sinal
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8/17/2019 PDS - processamento digital de sinal
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Filtros digitais
Felipe A. S. Gonçalves
Universidade Federal de Uberlândia
felipeadrianosg@mestrado.ufu.br
17 de março de 2016
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 1 / 18
http://find/http://goback/
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8/17/2019 PDS - processamento digital de sinal
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Overview
1 Processamento digital de sinais
MotivaçãoComputador digitalTransformada ZFiltros Digitais
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 2 / 18
http://find/http://goback/
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Motivação
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 3 / 18
http://goforward/http://find/http://goback/
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Motivação
Medidor de tensão RMS utilizando rede resistiva simples:
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 3 / 18
http://find/
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Motivação
Medidor de tensão RMS utilizando rede resistiva simples:∞k =−∞ f (kT
2)
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 3 / 18
http://goforward/http://find/http://goback/
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Motivação
Medidor de tensão RMS utilizando rede resistiva simples:∞k =−∞ f (kT
2)
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 3 / 18
http://find/
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Motivação
Analise no MATLAB:
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 4 / 18
http://goforward/http://find/http://goback/
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Motivação
Visualização das amostras digitais:
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 5 / 18
http://goforward/http://find/http://goback/
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Motivação
Calibrar e estimar erros:
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 6 / 18
http://find/
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Computador digital
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 7 / 18
http://find/
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Computador digital
Porque modelar um computador digital?Seria posśıvel um modelo para o computador digital?
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de março de 2016 8 / 18
http://find/
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Transformada Z
Forma de onda amostrada:f T w
∗ = f (t )s (t )
Então:
f T w ∗ = f (t )
∞k =−∞ u (t −KT )− u (t −KT − T w )
Se T w é bem pequeno f (t ) = f (kT )
Temos que:f T w
∗ =∞
k =−∞ f (kT )[u (t − KT )− u (t − KT − T w )]
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http://find/
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Transformada Z
Aplicando Laplace no sinal amostrado:F T w
∗(s ) =∞
k =−∞ f (−kT )[e −kTs
s −
e KT −T w s
s ]
F T w ∗(s ) =
∞
k =−∞ f (kT )[1−e −T w s
s ]e −kTs
Se expandirmos e −T w s considerando T w pequeno temos:F T w
∗(s ) =∞
k =−∞ f (kT )[T w s s
]e −kTs
Voltando o sinal amostrado apara o doḿınio do tempo:
f T w ∗
(t ) = T w ∞
k =−∞ f (kT )δ (t − kT )
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 10 / 18
http://find/
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Transformada z
Amostrador ideal:
f ∗(t ) =
∞
k =−∞ f (kT )δ (t − kT )
O amostrador real aproximado tem duas partes:
Amostrador ideal
T w
Amostrador real simplificado (flat-topped)
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 11 / 18
http://find/
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Transformada Z
Concluindo o processo de modelagem do computador digital:
ZOH:
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 12 / 18
http://find/
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Transformada Z
ZOH:
Mantém o ultimo valor amostrado
Aproximação em escada da função f(t)Cada impulso resulta em um degrau de amplitude f(t)
Como a resposta ao impulso equivale a F.T. do sistema então:
G h(s ) = u (t )− u (t − T ) = 1s −
e −sT
s = G h(s ) =
1−e −sT
s
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 13 / 18
T f d Z
http://find/http://goback/
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Transformada Z
ZOH:
Mantém o ultimo valor amostrado
Aproximação em escada da função f(t)Cada impulso resulta em um degrau de amplitude f(t)
Como a resposta ao impulso equivale a F.T. do sistema então:
G h(s ) = u (t )− u (t − T ) = 1s −
e −sT
s = G h(s ) =
1−e −sT
s
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 14 / 18
T f d Z
http://find/
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Transformada Z
Fica evidente a necessidade de uma transformada que contenha umainformação sobre a amostragem:
F ∗(s ) =∞
k =0 f (kT )e −kTs
Para isso definimos z = e Ts :
F (s ) =∞
k =0 f (kT )z −k
De tal forma que f (kT ) ⇐⇒ F (z ):
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 15 / 18
T f d Z
http://goforward/http://find/http://goback/
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Transformada Z
Isso fica claro fazendo a transformada z de uma rampa discretizadaf (kT ) = kT
Função amostrada no doḿınio do tempo:
f ∗(t ) =∞
k =0 kT δ (t − kT )
Aplicando Laplace:
F ∗(s ) =∞
k =0 kTe −kTs
Aplicando z:
F ∗(z ) =∞
k =0 kTz −k = T
∞
k =0 kz −k = T (z −1 + 2z −2 + 3z −3 + ...)
zF ∗
(z ) = T (1 + 2z −1
+ 3z −2
+ ...)zF ∗(z )− F (z ) = (z − 1)F (z ) = T (1 + 2z −1 + 3z −2 + ...)
Como: 11−z −1
= T (1 + 2z −1 + 3z −2 + ...)
F (z ) = T z (z −1)2
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 16 / 18
Filt di it i
http://find/
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Filtros digitais
Vantagens:
Não estão sujeitos a não linearidades do circuito
Circuito reduzido
Coeficientes armazenados em memória
Estabilidade (FIR)Filtros analógicos podem ser facilmente convertidos em digitais
Desvantagens:
Filtros IIR podem ser instáveis
Maior número de coeficientes para determinar f c
Influência da amostragem
Necessidade de anti-aliasing
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 17 / 18
http://find/
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21/21
Obrigado!
Felipe A. S. Gonçalves (UFU) Instrumentação 17 de maŗco de 2016 18 / 18
http://goforward/http://find/http://goback/
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