pembuktian rumus luas lingkaran

Pada waktu kita sekolah di Sekolah Dasar, kita pernah mendapatkan rumus luas lingkaran. Akan tetapi bagaimanakah sebenarnya rumus lingkaran tersebut

diperoleh?

Rumus luas daerah lingkaran dapat dilakukan dengan cara memotong-motong lingkaran sehingga menjadi juring-juring kemudian membentuknya menjadi :

persegipanjang , segitiga, belahketupat, trapesium, jajar genjang atau bangun yang lain.

1. Penurunan luas lingkaran dengan persegipanjang

r

½ K

Kita misalkan jari-jari lingkaran adalah r, Dan kita tahu bahwa keliling lingkaran adalah d atau 2r

gambar tersebut merupakan persegipanjang dengan Panjang = 4 busur juring

= ½ Keliling lingkaranLebar = rluas persegipanjang = panjang × lebar,

= ½ kel lingkrn × jari-jari lingkaran

= ½ × 2 r × r

= π × r × r

= π r2

2. Penurunan luas lingkaran dengan segitiga

¼ K

4 r

Pandang gambar tersebut sebagai segitiga sama kaki.Segitiga sama kaki tersebut adalah bentukan 16 juring dari sebuah lingkaran. Dengan panjang alas = 4 busur juring

= ¼ keliling lingkaran dan Tinggi segitiga = 4 r

Luas segitiga = ½ alas tinggi= ½ ¼ keliling lingkaran 4 r= ½ keliling lingkaran r= ½ 2 r r

=

=

=

2r