pemodelan volatilitas
Post on 07-Feb-2016
127 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Pemodelan VolatilitasEni Sumarminingsih, SSi, MM
Pendahuluan
• Model yang dibahas dalam analisis deret waktu adalah pemodelan tentang conditional mean.
• Di Bidang finansial, pemodelan conditional variance juga penting.
• Sebagian besar data time series di • bidang finansial tidak memiliki ragam
yang konstan
• Sebagai contoh, return harian dari saham akan sangat bervariasi saat situasi sedang tidak baik dibanding saat situasi sedang stabil.
• Sehingga ragam pada saat situasi sedang tidak baik lebih besar daripada saat situasi sedang stabil
• Penelitian tentang volatilitas(ragam) pasar sangat menarik bagi peneliti dan investor
• Dalam finansial , conditional variance dari return aset finansial digunakan sebagai ukuran resiko aset tersebut
• Conditional variance juga digunakan • dalam perhitungan pricing aset finansial
dan perhitungan Value at Risk(VaR)
Model yang memasukkan kemungkinan ragam error yang tidak konstan dinamakan pemodelan heteroskedastisitasConditional variance Yt
dengan syarat nilai masa lalu , Yt − 1,Yt − 2,…, mengukur
ketidakpastian deviasi Yt dari conditional mean –nya E(Yt|Yt − 1,Yt − 2,…)
Volatilitas
• Volatilitas dapat dipandang sebagai besaran yang mengukur seberapa besar terjadinya perubahan pada return, yang akan berakibat langsung pada perilaku harga saham
• Pada data finansial sering terjadi • pengelompokan volatilitas
• Pengelompokan volatilitas (volatility clustering) merupakan fenomena yang memperlihatkan adanya autokorelasi yang signifikan pada kuadrat sisaan.
• Volatilitas yang tinggi cenderung diikuti • oleh volatilitas yang tinggi, sedangkan • volatilitas yang rendah cenderung diikuti
oleh volatilitas yang rendah.
Model ARCH
• ARCH ( Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) diperkenalkan pertama kali oleh Engle Tahun 1982
• Model ARCH (1)
ttt aZZ ˆ
ttta
2110
2 tt a
Secara umum model ARCH(m) adalah
, m 0, α0, αi ≥ 0,
ttt aZZ ˆ
ttta 22
1102 .... mtmtt aa
),0(~ 2tt Na
11
m
ii
Pengujian Efek ARCH/ GARCH
• Uji Lagrange-Multiplier EngleLangkah – langkah :1. Menduga model untuk mean.
Selanjutnya menghitung nilai duga sisaan dari model dan
• Meregresikan kuadrat sisaan ke-t • terhadap konstanta dan k lag nilai
sehingga Nilai k menunjukkan lag maksimum
ttt ZZa ˆˆ 2ˆ ta
222
21 ...,,, kttt aaa
22110
2 .... ktktt aaa
3. Menghitung nilai TR2 di mana T menyatakan jumlah observasi dan R2 menyatakan koefisien determinasi pada langkah ke 2
• Hipotesis untuk menguji ada tidaknya unsur ARCH-GARCH dalam sisaan mean model adalah:
• H0: (Tidak terdapat unsur ARCH-GARCH),
• H1: minimal ada satu (Terdapat unsur ARCH-GARCH)
0...1 k
0q
Statistik ujiApabila maka H0 ditolak yang
mengindikasikan pemodelan ARCH/GARCH dapat dilakukan
2TRLM
2,2
2k
TR
Identifikasi
• Untuk mengetahui lag dalam pemodelan ARCH, gunakan PACF dari kuadrat sisaan
Pendugaan Parameter ARCH• Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood EstimationJika diketahui dan T banyaknya
pengamatan maka fungsi likelihood untuk sisaan, yaitu
ttt aZZ ˆ
),0(~ 2at Na
T
t t
t
t
aL1
2
2
2 2exp
2
1
• Fungsi log likelihood untuk L dapat ditulis sebagai
• Tanpa menyertakan konstanta maka
T
t t
tT
tt
aTlL1
2
2
1
2
21ln
21)2ln(
2)ln(
T
t t
tT
tt
al1
2
2
1
2
21ln
21
• Untuk model ARCH(1) yang memiliki persamaan maka fungsi likelihood untuk sisaannya adalah
• Untuk model ARCH(m) , tinggal • disesuaikan
2110
2 tt a
T
t t
tT
tt a
aal1
2110
2
1
2110 )(2
1ln21
• Untuk mendapatkan penduga parameter, turunkan fungsi loglikelihood terhadapa masing – masing parameter dan disamakan dengan nol
• Gunakan iterasi
n
t t
tT
tt
a
aa
l
122
110
2
1
12110
0
021][
21
n
t t
ttT
t
n
ttt
a
aaaa
l
122
110
221
1 1
12110
21
1
021
][21
Diagnostik Model • Uji efek ARCH/ GARCH dalam sisaan
yang dibakukan
adalah nilai duga volatilitas ( ) dari model
Model layak jika tidak ada efek ARCH/GARCH
t
tt
h
as
'ˆˆ
'
th'ˆ 2t
• Uji Tidak Ada Autokorelasi Sisaan Yang Dibakukan Menggunakan Uji Q Ljung Box
• Hipotesis :H 0 :
H1 : paling sedikit ada satu
0...21 k0k
statistik uji Q
• n : banyak pengamatan• : koefisien autokorelasi sisaan pada
lag k, dengan k : 1,2,...K• K : lag maksimum
K
k
k
knr
nnQ1
2
2
kr
Peramalan j-Periode Mendatang
• Peramalan dilakukan secara iteratif• Peramalan satu periode ke depan dengan
titik peramalan h
• Peramalan dua periode ke depan dengan • titik peramalan h
• Peramalan l periode ke depan dengan titik peramalan h
• Dimana
Contoh
top related