pengendalian kualitas statistika pada proses …
Post on 16-Nov-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TUGAS AKHIR – SS 145561
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER INDONESIA SURABAYA
Dinar Sukma Dewi
NRP 10611500000081
Pembimbing
Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Program Studi Diploma III Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018
vi
TUGAS AKHIR – SS 145561
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER INDONESIA SURABAYA
Dinar Sukma Dewi NRP 10611500000081
Pembimbing Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT Program Studi Diploma III Departemen Statistika Bisnis Fakultas Vokasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018
FINAL PROJECT – SS 145561
STATISTICAL QUALITY CONTROL OF ANTRACOL IN PT. BAYER INDONESIA SURABAYA DINAR SUKMA DEWI NRP 106 115 000 000 81 Supervisor Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT. DEPARTMENT OF BUSINESS STATISTICS Faculty of VocationS Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2018
v
vii
PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA
PROSES PRODUKSI ANTRACOL DI PT. BAYER
INDONESIA SUARABAYA
Nama Mahasiswa : Dinar Sukma Dewi
NRP : 106 115 000 000 81
Departemen : Statistika Bisnis Fakultas Vokasi ITS
Dosen Pembimbing : Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT.
Abstrak
PT. Bayer Indonesia merupakan perusahaan industri yang
bergerak di bidang life science terkait kesehatan, dan pertanian.
Berbagai macam produk yang dihasilkan salah satunya adalah Antracol.
Perusahaan menentukan kualitas terhadap produk Antracol selama ini
hanya menggunakan pemeriksaan kimia. Hasil pemeriksaan tersebut
belum pernah dilakukan pengendalian kualitas secara statistik sehingga
tidak diketahui apakah hasil proses produksi sudah sesuai atau belum.
Analisis proses produksi Antracol ini menggunakan periode November
2017 sebagai fase 1 dan Desember 2017 sebagai fase 2 dimana dalam
analisis ini dilakukan pengendalian kualitas statistika dengan peta M dan
peta T2Hotteling Individu. Diketahui bahwa pada proses produksi
Antracol pada fase 1 dan fase 2 terdapat perbedaan. Sehingga dapat
dikatakan terdapat pergeseran proses pada proses produksinya di bulan
November dan Desember. Namun pada produk Antracol ini dapat
dikatakan bahwa kemampuan prosesnya sangat baik kareana di dapatkan
nilai indeks kapabilitas prosesnya lebih dari satu. Serta penyebab
ketidaksesuaian pada produk Antracol biasanya disebabkan oleh tiga
factor yaitu seperti manusia atau operator, kualitas material yang jelek,
dan metode yang salah.
Kata Kunci : Antracol, Peta M, Peta T2Hotteling Individu
viii
Halaman ini sengaja dikosongkan
ix
STATISTICAL QUALITY CONTROL OF ANTRACOL IN
PT. BAYER INDONESIA SURABAYA
Student Name : Dinar Sukma Dewi
NRP : 10611500000081
Department : Business Statistics Faculty of Vocations
ITS
Supervisor : Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT.
Abstract
PT. Bayer Indonesia Surabaya is an industrial company which is
engaging in the life science sector such as healthy and agricultular.
There are a lot of products that have ben produced, one of them is
Antracol. PT. Bayer Indonesia Surabaya determines the quality of their
products using the checksheet with the spesification from the company.
The result of the analysis has never be done by statsitical quality
control, then its never be known of the production process is appropiate
or not. Analysis of Antracol production process using two periode,
November as the first phase and Desember as the second phase. In this
analysis usig M control chart and T2 Hotteling Indiviual control chart. It
is known that in Antracol production process on first phase and the
second phase have yhe dfferentces. As of that result has occured the
friction productin process between November and Desember.However
the Antracol has processability very good because the result of
capability index is more than one. The causes of out of control test are
human or operator, bad quality of the material, and wrong method.
Keywords : Antracol, M Control Chart, T2 Hotteling Control Chart
x
Halaman ini sengaja dikosongkan
xi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang
telah memberikan rahmat, nikmat dan ridho-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul
“PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIKA PADA
PRODUKSI PRODUK ANTRACOL DI PT. BAYER
INDONESIA SURABAYA”.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir
ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan, dan dukungan dari
berbagai pihak. Oleh sebab itu, penulis ingin menyampaikan
terima kasih sebesar-besarnya kepada :
1. Ibu Dra. Sri Mumpuni Retnaningsih, MT, selaku dosen
pembimbing yang selalu sabar dalam membimbing dan
memberi arahan, saran, serta dukungan yang sangat besar
bagi penulis hingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini.
2. Ibu Dra. Destri Susilaningrum, M.Si selaku dosen penguji
dan Ibu Noviyanti Santoso, S.Si., M.Si selaku dosen
penguji sekaligus validator yang telah memberikan
motivasi dan saran untuk kesempurnaan Tugas Akhir ini.
3. Bapak Dr. Wahyu Wibowo, S.Si, M.Si, selaku Kepala
Departemen Statistika Bisnis yang telah memberi
dukungan serta fasilitas untuk menyelesaikan Tugas Akhir.
4. Ibu Ir. Sri Pingit Wulandari, M.Si selaku Kepala Program
Studi yang telah memberi semua informasi dan memberi
motivasi penulis selama menjadi mahasiswa.
5. Seluruh dosen Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah
memberikan bekal ilmu dan memfasilitasi selama penulis
menempuh masa perkuliahan, beserta seluruh karyawan
Departemen Statistika Bisnis ITS yang telah membantu
kelancaran dan kemudahan dalam pelaksanaan kegiatan
perkuliahan.
6. Bapak Anton Arwanto selaku supervisior QA yang
memberikan kesempatan untuk bekerja sama, serta seluruh
karyawan dan operator PT. Bayer Indonesia Surabaya
khususnya Mas Khitam, Pak Andik, Mas Rizky, dan yang
xii
lainnya yang tidak dapat saya sebutkan satu persatu karena
selalu memberikan bimbingan dan membagi pengalaman
bagi penulis selama pengambilan data untuk Tugas Akhir.
7. Ibu Nurliata dan Bapak Sujanto selaku orang tua penulis,
atas doa, kasih sayang, kesabaran, dukungan, motivasi,
semangat, dan segalanya yang selalu diberikan kepada
penulis hingga mampu menyelesaikan Tugas Akhir dengan
mudah dan lancar.
8. Senior-senior dari Statistika Bisnis ITS khususnya kepada
Mas Dhani, dan Mbak Ardilia yang selalu membantu ketika
penulis membutuhkan saran dalam menyelesaikan Tugas
Akhir ini.
9. Thalia, Ines, Lizza, Umma, Kikik, Annisa Raina, Betris
atas bantuan, dukungan dan kesetiaannya kepada penulis
hingga penulis selalu merasa bahagia dalam kehidupan
sehari-hari.
10. Teman-teman satu pembimbingan SMR INDUSTRIAL
SQUAD yang selalu saling bertukar pikiran selama
pengerjaan Tugas Akhir ini.
11. Keluarga 02 σ HEROES 2015 yang telah bekerja sama
dengan baik selama penulis menempuh masa perkuliahan,
serta memberikan pengalaman dan kenangan yang sangat
berharga bagi penulis.
12. Semua pihak yang telah memberikan dukungan kepada
penulis yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang bersifat
membangun untuk perbaikan demi kesempurnaan Tugas Akhir
ini. Semoga Tugas Akhir ini memberikan manfaat dan dapat
menambah wawasan keilmuan bagi semua pihak.
Surabaya, Mei 2018
Penulis
xiii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL.................................................................... i
TITTLE PAGE ........................................................................... iii
LEMBAR PENGESAHAN .........................................................v
ABSTRAK ................................................................................. vii
ABSTRACT ................................................................................ ix
KATA PENGANTAR ............................................................... xi
DAFTAR ISI ............................................................................ xiii
DAFTAR TABEL ......................................................................xv
DAFTAR GAMBAR .............................................................. xvii
DAFTAR LAMPIRAN ........................................................... xix
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ............................................................1
1.2 Rumusan Masalah .......................................................2
1.3 Tujuan Penelitian .........................................................3
1.4 Manfaat Penelitian .......................................................3
1.5 Batasan Masalah ..........................................................3
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Analisis Multivariat .....................................................5
2.1.1 Independensi Variabel ........................................5
2.1.2 Distribusi Normal Multivariat ............................6
2.1.3 Homogenitas Matriks Varians Kovarians ..........8
2.1.4 Multivariate Analysis of Varians (MANOVA) ..9
2.2 Pengendalian Kualitas Statistika ...............................11
2.3 Peta Kendali Multivariat ...........................................11
2.3.1 Peta Kendali M .................................................12
2.3.2 Peta Kendali T2 Hotteling Individu .................12
2.4 Diagram Ishikawa .....................................................14
2.5 Analisis Kapabilitas Proses .......................................15
2.6 Antracol .....................................................................15
BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data ..............................................................19
3.2 Variabel Penelitian ....................................................19
3.3 Metode dan Langkah Analisis ...................................20
xiv
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Pengendalian Kualitas pada Fase I ........................... 23
4.1.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat .................... 23
4.1.2 Peta Kendali M ............................................... 26
4.1.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu ................ 27
4.1.4 Kapabilitas Proses ........................................... 29
4.2 Pengendalian Kualitas pada Fase II .......................... 30
4.2.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat ................... 30
4.2.2 Peta Kendali M ............................................... 33
4.2.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu ................ 35
4.2.4 Kapabilitas Proses............................................ 36
4.3 Diagram Ishikawa ..................................................... 36
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan ............................................................... 39
5.2 Saran ......................................................................... 39
DAFTAR PUSTAKA ............................................................... 41
LAMPIRAN .............................................................................. 43
BIODATA PENULIS ............................................................... 57
xv
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 MANOVA ................................................................9
Tabel 2.2 Distribusi Wilk’s Lamda .........................................10
Tabel 2.3 Struktur Data ..........................................................13
Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian ..........................................19
xvi
Halaman ini sengaja dikosongkan
xvii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Contoh Diagram Ishikawa .................................15
Gambar 2.2 Peta Proses Produksi ..........................................17
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian .....................................21
Gambar 4.1 Chi-Squareplot Data Proses Produksi Fase I .....25
Gambar 4.2 Peta Kendali M Fase I ........................................26
Gambar 4.3 Peta Kendali M Fase I Iterasi I ..........................27
Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase I .........28
Gambar 4.5 Peta Kendali T2
Hotteling Individu Fase I
Iterasi I ...............................................................29
Gambar 4.6 Peta Kendali x Fase I Perbaikan.......................27
Gambar 4.7 Chi-Squareplot Data Proses Produksi Fase II ...32
Gambar 4.8 Peta Kendali M Fase II ......................................33
Gambar 4.9 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase II ........35
Gambar 4.10 Diagram Ishikawa ..............................................36
xviii
Halaman ini sengaja dikosongkan
xix
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Data Antracol Fase I .......................................41
Lampiran 2. Data Antracol Fase II .....................................42
Lampiran 3. Output Independensi Fase I ............................43
Lampiran 4. Output Independensi Fase II ...........................44
Lampiran 5. Syntax Distribusi Normal Mutivariat ..............44
Lampiran 6. Output Distribusi Nomral Multivariat Fase
I .......................................................................45
Lampiran 7. Output Distribusi Nomral Multivariat Fase
II ......................................................................46
Lampiran 8. Syntax Peta Kendali M ...................................47
Lampiran 9. Output Peta Kendali M Fase I .........................49
Lampiran 10. Output Peta Kendali M Fase I Iterasi I ............50
Lampiran 11. Output Peta Kendali M Fase II........................50
Lampiran 12. Output Peta Kendali T2 Hotteling Fase I ........51
Lampiran 13. Output Peta Kendali T2 Hotteling Fase I
Iterasi I ............................................................52
Lampiran 14. Output Output Peta Kendali T2 Hotteling
Fase II ..............................................................53
Lampiran 15. Output Box’s M ..............................................53
Lampiran 16. Syntax Analisis Kapabilitas Proses
Multivariat Fase I ............................................54
Lampiran 17. Syntax Analisis Kapabilitas Proses
Multivariat Fase II ...........................................56
Lampiran 18. Output Kapabilitas Proses Fase I ...................57
Lampiran 19. Output Kapabilitas Proses Fase I ...................62
Lampiran 20. Output Distribusi Normal Multivariat
setelah dilakukan Transformsi .......................64
xx
Halaman ini sengaja dikosongkan
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sebagian besar masyarakat Indonesia memiliki mata
pencaharian sebagai petani, mengingat Indonesia merupakan
negara agraris. Banyaknya masyarakat Indonesia yang berprofesi
sebagai petani mengakibatkan banyaknya jenis tumbuhan yang
diolah dalam sektor pertanian. Membicarakan soal pertanian,
tidak akan pernah lepas dari kerusakan pada tumbuhannya yang
dapat menyebabkan gagal panen. Kerusakan ini biasanya banyak
disebabkan oleh hama, fungi atau jamur pada tumbuhan, dan
cuaca yang tidak menentu. PT. Bayer Indonesia merupakan
perusahaan industri yang bergerak di bidang life science terkait
kesehatan, dan pertanian. Fasilitas produksi PT. Bayer Indonesia
adalah di Cimanggis, Depok, Jawa Barat dan Surabaya, Jawa
Timur. Plant di Cimanggis memproduksi obat-obatan untuk
manusia, sedangkan plant yang berada di Surabaya memproduksi
pestisida, vertilizer, sead threatment, serta beberapa produk yang
berhubungan dengan tumbuhan (PT. Bayer Indonesia, 2017).
PT. Bayer sangat memperhatikan kualitas untuk
menghasilkan produk-produk yang dihasilkan dengan memiliki
tiga jenis produk yaitu liquid, powder, dan pastha. Salah satu
produk yang di hasilkan PT. Bayer Indonesia untuk tumbuhan
adalah produk Antracol. Antracol merupakan salah satu produk
big bone diantara semua jenis produk powder karena memiliki
jumlah permintaan terbanyak diantara produk yang lainnya,
dimana produk ini berfungsi untuk menghilangkan fungi atau
jamur pada tumbuhan. Karakteristik kualitas pada produk
Antracol diantaranya yaitu assay propineb, bulk density, dan tap
density dengan standar dan batas spesifikasi yang dimiliki
masing-masing karakteristik kualitas. Fungsi dari pada ketiga
karakteristik ini saling terkait satu sama lain, dimana assay
propineb merupakan bahan aktif yang digunakan untuk pemadat
pada produk sedangkan bulk density dan tap density berfungsi
sebagai pengontrol kandungan assay propineb agar padatan tidak
2
terlalu ringan. Ketiga karakteristik kualitas tersebut memiliki
masing-masing batas spesifikasi. Apabila terdapat karakteristik
kualitas yang melebihi batas spesifikasi atau kurang dari batas
spesifikasi maka tidak dapat dilakukan relase atau tidak diterima
dan perlu dilakukan rework, akan tetapi jika produk tersebut
relase maka dapat dilanjutkan untuk pengemasan dan dapat
dipasarkan.
Sehingga, dengan banyaknya permintaan produk
Antracol PT. Bayer Indonesia Surabaya perlu melakukan analisis
untuk mengetahui apakah proses produksinya telah sesuai atau
belum. Proses produksi Antracol dianalisis menggunakan metode
pengendalian kualitas statistik dengan membuat peta kendali M
dan peta kendali HottelingT 2
individu untuk mengontrol mean
proses, untuk mengontrol variabilitas proses yang memenuhi
asumsi distribusi normal multivariat dan independensi yang akan
dilanjutkan menggunakan kapabilitas proses sehingga dapat
dijadikan bahan evaluasi kepada perusahaan untuk meningkatkan
kualitas. Setelah dilakukan analisis pada kapabilitas proses
dilakukan analisis pada diagram Ishikawa yang digunakan untuk
melihat faktor apa saja yang mempengaruhi produk tersebut tidak
sesuai dan dapat dilakukan perbaikan pada produk tersebut
sebagai saran untuk perusahaan.
1.2 Rumusan Masalah
PT. Bayer Indonesia Surabaya merupakan perusahaan yang
memproduksi berbagai macam produk dalam bidang pertanian,
salah satunya produk yang membasmi hama tanaman seperti
fungi atau jamur. Obat pembasmi fungi atau jamur yang di
produksi oleh PT. Bayer Indonesia Surabaya adalah Antracol.
Untuk menjamin kualitas produk Antracol ini PT. Bayer
Indonesia Surabaya memiliki beberapa karakteristik kualitas.
Karaktersitik kualitas yang diukur untuk menjamin kualitas dari
produk Antracol, PT. Bayer Indonesia Surabaya melakukan
pengujian ASSAY (%, propineb), Bulk Density (ml/100 gr), Tap
Density (ml/100gr) yang merupakan karakteristik kualitas dari
3
produk Antracol. Selama ini PT. Bayer Indonesia Surabaya hanya
melakukan pengendalian kualitas berdasarkan pengujian kimia.
Sehingga pada penelitian ini, dilakukan pengujian pengendalian
kualitas secara statistika pada proses produksi produk Antracol.
Apakah proses produksi Antracol sudah sesuai dengan standar
yang di tentukan oleh perusahaan dengan menggunakan analisis
kapabilitas proses.
1.3 Tujuan Penelitian
Berdasarkan rumusan masalah yang telah dijelaskan maka
tujuan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengetahui kapabilitas proses produksi produk Antracol.
2. Mengetahui faktor-faktor apa saja yang menyebabkan
produk tidak sesuai dengan standar.
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diperoleh pada penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1. Setelah mendapatkan indeks kapabilitas pada proses
produksi tidak kapabel sehingga perusahaan dapat
meningkatkan kualitas produk dan apabila hasil sudah
kapabel maka perusahaan perlu memperthankan kualtas
produknya.
2. Apabila mengetahui faktor-faktor yang menyebabkan
permasalahan pada proses produksi yang tidak sesuai maka
diperlukan pemeriksaan dan perbaikan sesuai dengan
masalah yang terjadi.
1.5 Batasan Masalah
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data
sekunder produk Antracolyang diperoleh dari bagian QA (Quality
Assurance) di PT. Bayer Indonesia Surabaya pada bulan
November dan Desember di tahun 2017. Sebagai ketentuan
analisis pada Lab QA dengan tiga karakteristik yang menjadi
karakteristik kualitas Antracol yaitu ASSAY (%, propineb), Bulk
Density ( ml/100 gram), dan Tap Density (ml, 100 ggram) yang
dijadikan sebagai variabel penelitian pada penelitian tugas akhir
ini.
4
Halaman ini sengaja dikosongkan
5
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
Pengendalian kualitas sendiri dilakukan untuk
mempertahankan mutu dan kualitas dari produk yang dihasilkan
agar sesuai dengan spesifikasi yang telah ditetapkan berdasarkan
kebijaksanaan perusahaan. Metode yang dapat digunakan dalam
melakukan pengendalian kualitas yaitu statistical process control
(SPC) yang merupakan suatu metodologi pengumpulan dan
analisis data kualitas, serta penentuan dan interpretasi
pengukuran-pengukuran yang menjelaskan tentang proses dalam
suatu sistem produksi, untuk meningkatkan kualitas dari output
untuk memenuhi kebutuhan konsumen. Salah satu alat yang
digunakan dalam SPC adalah peta kendali yang merupakan suatu
diagram yang menggambarkan titik pengamatan dalam suatu
periode tertentu yang digunakan untuk melihat kualitas hasil
proses produksi apakah terkendali secara statistik dan pola
penyebaran dibatasi oleh batas kendali atas (BKA) dan batas
kendali bawah (BKB). Kapabilitas proses adalah suatu teknik
pengendalian kualitas yang bertujuan untuk menaksir kemampuan
dari suatu proses produksi. Dalam analisis kapabilitas proses
harus dilakukan pengendalian kualitas secara statistika
(Montgomery, 20013).
2.1 Analisis Multivariat
Analisis Multivariat merupakan suatu analisis dimana
variabel yang digunakan lebih dari satu dan saling berkorelasi
(Johnson & Wichern, 2007). Untuk melakukan analisis
multivariat diperlukan asumsi bahwa variabel-variabel yang
digunakan harus dependen dan berdistribusi normal multivariat.
2.1.1 Independensi Variabel
Pengamatan dengan sejumlah p variabel, dikatakan
independen jika matriks korelasi antar variabel sama dengan
matriks identitas (R=I), untuk mengetahui apakah variabel saling
independen digunakan hipotesis sebagai berikut (Rencher, 2002).
6
Hipotesis :
H0 :R= I (Antar variabel saling independen)
H1 :R I (Antar variabel saling dependen)
Statistik uji untuk yang digunakan untuk mengetahui
hubugan antar karakteristik kualitas ditunjukkan pada Persamaan
(2.1).
Rln6
5p21n
2
(2.1)
dimana,
R : Matriks korelasi dari masing-masing variabel
R : Determinan matrik korelasi
R =
1rr
r1r
rr1
2p1p
p221
p112
(2.2)
Tingkat signifikan di tentukan sebesar 05,0 maka H0
ditolak jika nilai
2
1pp2
1;
2
dengan,
m
i
kikjij
m
i
kikjij
jk
xxxx
xxxx
r
1
22
1 (2.3)
2.1.2 Distribusi Normal Multivariat
Distribusi Normal Multivariat merupakan pengembangan
dari distribusi normal univariat dengan jumlah variabel lebih dari
satu (p2). Distribusi ini digunakan pada sekelompok data yang
variabel-variabelnya saling dependen. Apabila terdapat sejumlah
variabel p yang dinyatakan dalam bentuk vektor X’= {X1,
X2,...,Xp] yang mengikuti distribusi Multivariat normal dengan
parameter μ dan 2 maka fungsi densitas peluangnya
ditunjukkan pada Persamaan (2.4) (Johnson dan Whincern, 2007).
7
p,...,2,1j,,e
)2(
1)(f
)()'(2
1
21
2/p
j
μxΣμx
x
Σ
x1
(2.4)
Untuk mengetahui apakah suatu variabel random X
berdistribusi normal multivariat dapat dilakukan dengan cara
yaitu.
1. Pemeriksaan Menggunakan Chi-square Plot
A. Menghitungnilai 2
id dimana
.jij
1-
g
'
.jij
2
i XXSXXd i= 1, 2, ….,n (2.5)
2
p
p2
2
2
p112
2
1
s
ss
sss
gS
n
1i
k.ikj.ijjk xxxx1n
1s
n
1i
2
j.ij
2
j. xx1n
1s
keterangan
ijx = vektor pengamatan ke-i pada variabel ke-j
.jx = vektor rata-rata variabel ke-j
i = banyaknya pengamatan sejumlah n 1
gS
= Invers matriks varian kovarian Sg
B. Mengurutkan nilai 2
id dari terkecil hingga
terbesar 2
n
2
2
2
1 d.....dd .
C. Menentukan nilai qi = 2
0,5)/n)j+-(n(p; , i=1, 2,..., n
8
D. Membuat Chi-square Plot antara 2
id dan qi, dikatakan
berdistribusi normal multivariate jika plot 2
id mendekati
garis linier.
2. Pemeriksaan Proporsi
Untuk mengetahui apakah suatu vektor X berdistribusi
normal multivariat, dengan cara melihat nilai 2
id pada Persamaan
(2.5) yang lebih kecil dari nilai tabel 2
);p( . Apabila berada di
sekitar 50% maka sebaran data tersebut mengikuti distribusi
normal multivariat.
2.1.3 Homogenitas Matriks Varians Kovarians
Untuk mengetahui apakah matriks varian kovarians
homogen atau tidak maka dilakukan pengujian dengan
menggunakan Box’s M dengan hipotesis sebagai berikut (Johnson
dan Whincern, 2007).
H0 : gΣΣΣ ...21
H1 : minimal ada satu gΣΣ , dimana =1,2,...,g
Statistik Uji :
M)u1(C (2.6)
Dimana,
)1g)(1p(6
1p3p2
1n
1
1n
1u
2
(2.7)
Sln1nSln)1n(M pooled
(2.8)
gg2211g
1
pooled S)1n(.....S)1n(S)1n(
)1n(
1S
(2.9)
Tingkat signifikan di tentukan sebesar 05,0 maka H0
ditolak jika C>χ2p(p+1)(g-1)/2;α.
9
2.1.4 Multivariate Analysis of Variance (MANOVA)
Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) adalah
teknik analisis yang digunakan untuk membandingkan rata-rata
dari dua populasi atau lebih dalam kasus multivariat random
sampel yang diperoleh dari g populasi (Johnson dan Wichern,
2007). Sebelum melakukan pengujian, terdapat beberapa asumsi
yang harus dipenuhi sebagai berikut. n21 X,...,X,X adalah
sampel acak dengan ukuran in dari sebuah populasi dengan rata-
rata μ . Sampel acak berasal dari populasi berbeda yang saling
independen. Matriks varian kovarian Σ antar perlakuan identik.
Setiap populasi memiliki distribusi multivariat normal. Persamaan
model MANOVA untuk vektor-vektor rata-rata g populasi dan
hipotesis adalah sebagai berikut.
g1,2,..., ; n1,2,...,i eτμX ii (2.10)
Susunan tabel MANOVA dapat dilihat pada Tabel 2.1. Tabel 2.1. MANOVA
Sumber Variasi Matriks Jumlah Kuadrat Derajat Bebas
Perlakuan B = )'(ng
1
xx)(xx
g – 1
Residual W =
g
1
n
1i
)'()(
xxxx ii gn
g
1
Total B + W =
g
1
n
1
)'()(
xxxx ii 1n
g
1
Setelah menyusun tabel MANOVA, maka selanjutnya
menghitung nilai Wilk’s Lambda ditunjukkan pada persamaan
(2.11) dengan hipotesis sebagai berikut.
H0 : 021 g... τττ
H1 : minimal ada satu pasang 0τg ,
Statistik uji :
10
WB
W
Λ*
(2.11)
Jika sudah diperoleh nilai Wilk’s Lambda maka
menghitung nilai Fhitung berdasarkan distribusi Wilk’s Lambda
dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Distribusi Wilks’ Lambda
Jumlah
Variabel
Jumlah
Grup
Distribusi Sampling untuk Data
Multivariat Normal
p = 1 g ≥ 2 gng
g
gFg
gn
1
,1
1 ~*
*1
1
p = 2 g ≥ 2
1gn2),1g(2
g
1g
1
F~*
*1
1g
1gn
p ≥ 1 g = 2 1pn,p
g
1g
1
F~*
*1
p
1pn
p ≥ 1 g = 3
2pn2,p2
g
1g
1
F~*
*1
p
2pn
Daerah kritis tolak H0 pada tingkat signifikan
05,0 ,apabila pvalue<α atau)2df;1df;(hitung FF
Asumsi homogenitas varians kovarians yang tidak
terpenuhi maka analisis perbedaan treatment dapat dilakukan
dengan menggunakan uji Behrens-Fisher pada persamaan (2.12)
dengan hipotesis sebagai berikut :
H0 : µ1-µ2 = 0
H1 : minimal ada satu ≠ 0 ; =1,2, … , g
Daerah kritis : H0 ditolak jika T2 >
2
),( p
11
Statistik Uji :
212121 xxSSxx
1
21
'2
n
1
n
1T (2.12)
dimana,
1x = matriks rata-rata pada perlakuan ke-1
2x = matriks rata-rata pada perlakuan ke-2
1S = matriks varians kovarians perlakuanke-1
2S = matriks varians kovarians perlakuanke-2
2.2 Pengendalian Kualitas Statistika
Pengendalian kualitas statistika merupakan suatu metode
untuk mengevaluasi kualitas produk berdasarkan jenis
karakteristik kualitas hasil produksi dengan menggunakan metode
statistik. Terdapat dua jenis karakteristik kualitas, yaitu variabel
dan atribut.Karakteristik kualitas variabel adalah karakteristik
kualitas produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur
sedangkan karakteristik kualitas atribut adalah karakteristik
kualitas suatu produk yang dinyatakan dengan kategori tertentu.
Peta kendali adalah salah satu metode statistik dalam
bentuk tampilan grafis dari proses produksi yang telah diukur atau
dihitung dalam suatu periode tertentu dengan dibatasi oleh Batas
Kendali Atas (BKA) dan Batas Kendali Bawah (BKB). Peta
kendali variabel yang digunakan ketika karakteristik kualitas
lebih dari satu dengan ukuran subgroup sama dengan satu maka
digunakan peta kendali T2
Hotteling individu (Montgomery,
2013). Peta Kendali yang digunakan untuk memantau variabilitas
proses adalah peta kendali M sedangkan untuk memantau mean
proses digunakan peta T2 Hotteling individu.
2.3 Peta Kendali Multivariat
Peta kendali multivariat merupaka peta kendali variabel
yang digunakan ketika suatu produk memiliki karakteristik
kualitas lebih dari satu yang juga dapat mengetahui apakah suatu
proses produksi berada dalam pengendalian kualitas secara
12
statistik atau tidak. Peta kendali multivariat yang digunakan untuk
sampel individu didasarkan pada successive difference yang
merupakan selisih antar vektor pengamatan secara berturut-turut.
2.3.1 Peta Kendali M
Peta kendali Mmerupakan peta kendali yang digunakan
untuk mengontrol variabilitas proses multivariat pada data dengan
sampel individu. Nilai statistik untuk Peta Kendali M didasarkan
pada rumus i1i xx yang diperoleh dari matriks V dengan
ditunjukkan pada Persamaan (2.13) (Montgomery, 2013).
'
1)j(nnj.
'
2j3j.
'
1j2j
XX
XX
XX
V
, i = 1, 2, 3, …,n-1 (2.13)
VSVUU'
-1g
'
2
1 (2.14)
)(2
1'
ij1)j(i
-1
gij1)j(i X(XS)'XXUU' (2.15)
Perhitungan nilai statistik peta kendali M ditunjukkan
pada Persamaan (2.16) dan batas kendali peta kendali M
ditunjukkan pada Persamaan (2.17) dan (2.18) (Khoo dan Quah,
2003).
)()'(2
1ij1)j(i
-1
gij1)j(ii XXSXXM (2.16)
BKA = 2
20027,0,p
(2.17)
BKB = 2
20027,01,p
(2.18)
2.3.1 Peta Kendali T2Hotteling Individu
Peta kendali T2Hotteling individu merupakan peta kendali
multivariat yang digunakan untuk mengendalikan suatu mean
proses ketika variabel yang diamati lebih dari satu jenis dan
13
memiliki ukuran subgroup sebanyak satu (Montgomery, 2013)
dengan struktur data peta kendali T2Hotteling yang ditunjukkan
pada Tabel 2.3. Tabel 2.3 Struktur Data T2Hotteling
Sampel ke- (i) Karakteristik Kualitas (j)
x1 x2 …. xj
…. xp
1 x11 x12
…. x1j
…. x1p
2 x21 x22
…. x2j …. x2p
i xi1 xi2
…. xij …. xip
m Xm1 Xm2
…. Xmj …. Xmp
Rata-rata 1.x 2.x ….
j.x …. p.x
Varian 2
1.S 2
2.S .... 2
j.S .... 2
p.S
Matriks varians kovarians ditunjukkan pada Persamaan
)1n(2
1
VV'Sh (2.19)
Nilai statistik T2 Hotteling Individu pada Persamaan (2.20)
.jij
-1
h.jij
2XXS
'XXT i
(2.20)
Analisis menggunakan peta kendali T2
Hotteling individu
terdapat dua fase. Fase I digunakan untuk memperoleh
pengamatan yang berada dalam batas kendali sehingga batas
kendali pada fase I dapat digunakan untuk fase II yang berguna
untuk mengontrol produksi dimasa depan berdasarkan data pada
periode selanjutnya ketika telah diketahui terdapat pergeseran
proses yang signifikan atau adanya perbedaan antara proses
produksi fase I dengan fase II. Batas kendali untuk peta kendali T2
Hotteling pada fase I ditunjukkan pada Persamaan (2.21).
14
0
12/)1(
2
BKB
n
nBKA
pn
(2.21)
Batas kendali peta T2
Hotteling pada fase II berdasarkan
fase I ditunjukkan pada Persamaan (2.22).
0
2
11,
BKB
Fnpn
nnpBKA pnp
(2.22)
Individu berada dalam batas kendali (Montgomery, 2013).
2.4 Diagram Sebab Akibat (Diagram Ishikawa)
Diagram sebab akibat disebut juga diagram tulang ikan
karena bentuknya yang mirip tulang ikan dan biasa juga disebut
sebagai diagram Ishikawa.
Gambar 2.1 Diagram Ishikawa Diagram ini menggambarkan hubungan antara masalah
atau akibat dengan faktor-faktor yang menjadi penyebabnya
seperti material, manusia, mesin, metode, dan lingkungan,
sehingga lebih mudah dalam penanganannya karena dapat
melukiskan dengan jelas berbagai penyebab ketidaksesuaian
dalam produk. (Heizer, Render and Munson 2017).
Material
Metod
e
Lingkungan Mesin
Masala
h
Manusi
a
15
2.5 Analisis Kapabilitas Proses Multivariat
Kapabilitas proses adalah suatu analisis guna menaksir
kemampuan proses. Analisis kemampuan proses merupakan
bagian yang sangat penting dari keseluruhan program
peningkatan kualitas (Kotz & Johnson, 1993). Adapun ketentuan
dari nilai Cp adalah sebagai berikut.
1. Jika Cp > 1 mak dikatakan kemampuan proses sangat baik
2. Jika Cp = 1 maka dikatakan kemampuan proses sesuai
3. Jika Cp < 1 maka dikatakan kemampuan proses tidak
sesuai
Asumsi peta kendali haruskeadaan terkendali,
sehingganilaiindekskapabilitas proses (Cp) multivariat
ditunjukkanpadaPersamaan (2.23)
2
1
2
)1(
W
pmKCp
p (2.23)
m
1i
)(W .jij
1'
.jij X(XA)XX
(2.24)
1)( ij
'
ij
1XXA
(2.25)
)()( j
'
j .j
-1
g.j
2XSXK (2.26)
)BSBBSA(
2
1j (2.27)
Dimana, m= banyaknya pengamatan yang terkendali
2.6 Antracol
Produk Antracol merupakan produk yang bertujuan untuk
membasmi fungi atau jamur pada tanaman (Bayer, 2017).
Karakteristik kualitas yang terdapat pada Antracol adalah
propineb atau bahan aktif yang terkandung pada produk dengan
batas spesifikasi 67,5% – 72,5% yang artinya kandungan
propineb yang terkandung dalam tiap produk tidak boleh melebihi
16
72,5% atau bahkan kurang dari 67,5%. Karakteristik lainnya yaitu
bulk density dan tap density yang masing-masing memiliki batas
spesifikasi 330,0-410,0 dan 240,0-300,0 dengan satuan masing-
masing ml/100gram.
Proses produksi Antracol dimulai dari mempersiapkan
material yang dilakukan oleh staging, staging adalah orang yang
bertugas menyiapkan material pada bagian produksi. Operator
meminta material yang dibutuhkan yaitu propineb dan kaolin
kepada operator forklift, kemudian operator forklift mengirim
material yang diminta sesuai nomer batch yang tertera pada PO
atau procedure operation ke area formulasi. Operator melakukan
proses formulasi sesuai dengan PO. Setelah itu dilanjutkan
dengan proses formulasi dimana proses ini diawali oleh proses
charging material yang dibutuhkan di charging hood sesuai
jumlah yang ditentukan pada PO, setelah proses charging selesai
dilanjutkan mixing pada mesin lodgie selama tiga menit, lalu
dilanjutkan proses transfer material pada mesin ribbon dan
material siap di filling. Bulk material masuk ke hopper filling
melalui infeed screw auger. Bulk di hooper filling dikemas
dengan alufoil sesuai dengan kemasan yang ditentukan dan proses
ini dilanjutkan pengecekan berat pada timbangan, operator
mengirim sampel ke bagian QA (Quality Assurance). Dilanjutkan
dengan pengemasan pada karton box disusun pada palletting dan
disimpan di gudang. Proses produksi dapat ditunjukan secara
visual seperti pada gambar 2.2 sebagai berikut.
17
Gambar 2.2Peta Proses Produksi
1
2
3
4
5
6
7
8
Persiapan material
Proses mencharging
semua material
Proses mixxing
Material yang disimpan
pada ribbon siap untuk
di filling
Transfer material
Proses filling pada alufoil
dan pengecakan timbangan
dan Lab
Proses pengemasan pada box
dan pengecekan box
Penyimpanan di gudang
18
Halaman ini sengaja dikosongkan
19
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang dignakan dalam penelitian ini merupakan data
sekunder yang didapatkan dari bagian QA (Quality Assurance) di
PT. Bayer Indonesia Surabaya. Produk yang di gunakan adalah
Antracol yang diproduksi pada bulan November 2017 sebagai
fase I dan Desember 2017 sebagai fase II, dengan karakteristik
kualitas yang diukur adalah ASSAY (%,propineb), Bulk Density
(ml/100 gr), Tap Desnsity (ml/100gr). Subgrup pada proses
produksi Antracol adalah batch. Batch merupakan nomor yang
diberikan pada produk dilakukan pada sekali produksi. Struktur
data penelitian diberikan pada tabel 3.1 sebagai berikut. Tabel 3.1 Struktur Data Penelitian
Batch ke- (i)
Karakteristik Kualitas (j)
ASSAY
(%, propineb (x1)
Bulk Density
(ml/100g) (x2)
Tap Density
(ml/100g) (x3)
1 x11 x12 x13
2 x21 x22 X23
: : : : i Xi1 Xi2 Xi3
: : : :
m Xm1 Xm2 Xm3
3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut.
1. Assay Propineb (x1) yaitu bahan aktif yang terdapat pada
produk Antracol di PT. Bayer Indonesia Surabaya. Karakteristik
ini diuji untuk mengetahui berapa presentase kandungan
propineb pada tiap produk dibatch yang di produksi dengan batas
spesifikasi 67,5% - 72,5%. 2. Bulk Density (x2) merupakan berat suatu volume/ masa tertentu
dalam satuan ml/100g sebelum dilakukan pengujian dalam
bentuk ketukan selama 1000 kali ketukan dengan batas
spesifikasi 330,0 - 410,0 (ml/100 gram).
20
3. Tap Density (x3) merupakan berat suatu massa per satuan volume
tertentu yang dikukur saat setelah dilakukan pengujian dalam
bentuk ketukan selama 1000 kali ketukan dengan satuan ml/100g
yang di lakukan pada mesin joyvolunmeter dengan batas
spesifikasi 240,0 - 300,0 (ml/100 gram).
3.3 Metode dan Langkah Analisis
Metode analisis yang digunakan pada penelitian ini adalah
peta kendali T2Hotteling individu dan peta kendali M dilanjutkan
dengan kapabilitas proses dan diagram Ishikawa dengan langkah
analisis dalam penelitian adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data pada produk Antracol.
2. Mendeskripsikan karakteristik data dari produk Antracol.
3. Melakukan uji asumsi pada produk Antracol di PT. Bayer
Indonesia Surabaya, yaitu pengujian independensi dan
pengujian distribusi normal multivariat.
4. Jika asumsi telah terpenuhi maka dilakukan analisis
pengendalian kualitas dari produksi produk Antracol di PT.
Bayer Indonesia Surabaya, dengan melakukan peta kendali
M dan peta kendaliT2 Hotteling, lalu melakuakn analisis
kapabilitas proses, dan melakukan analisis diagram
ishikawa.
5. Mengintepretasikan hasil analisis untuk menarik
kesimpulan dan memberikan saran.
Langkah analisis diatas dapat digambarkan dalam diagram
alir pada gambar 3.1 sebagai berikut.
21
Mulai
Mengumpulkan data
Karakteristik data
Uji
Independensi
Peta kendali
I-MR
Ya
A C
Tidak
Uji Multivariat Normal
Ya
Multivariat
Normal
Peta Kendali M Transformasi
data
Uji Independensi
B
Gambar 3.1 Diagram Alir
22
A C
Ya
Apakah
terkendali ?
Identifikasi penyebab
adanya out of control
Peta Kendali T2 Hotteling
Apakah
terkendali ?
Membuat Diagram Ishikawa
Kapabilitas Proses
Kesimpulan
Selesai
Tidak
Ya
B
Gambar 3.1 Diagram Alir (Lanjutan)
23
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dilakukan analisis pengendalian kualitas
mengenai hasil proses produksi pada Bulan November 2017
sebagai fase I dan hasil proses produksi Bulan Desember 2017
sebagai fase II. Fase II digunakan untuk membandingkan dengan
fase I apakah terdapat pergeseran proses atau tidak. Metode
analisis menggunakan peta kendali M dan peta kendali T2
Hotteling Individu karena tidak memiliki ukuran subgroup atau
setiap subgroup hanya terdapat 1 pengamatan karena di setiap
proses produksi memiliki nomer batch yang berbeda. Asumsi-
asumsi yang harus terpenuhi merupakan asumsi independensi dan
berdistribusi normal multivariat. Asumsi-asumsi yang telah
terpenuhi merupakan syarat untuk membuat peta kendali.
Pengamatan yang telah terkendali akan dilanjutkan dengan
mengukur kemampuan proses produksi menggunakan kapabilitas
proses multivariat, sedangkan untuk melihat apakah terjadi
pergeseran proses digunakan analisis MANOVA.
4.1 Pengendalian Kualitas pada Fase I
Analisis pengendalian kualitas pada fase I digunakan untuk
mendapatkan batas kendali sehingga batas kendalinya dapat
ditetapkan untuk fase II. Fase I pada penelitian ini menggunakan
data proses produksi Antracol bulan November 2017 dengan
pengamatan individu yang ditunjukkan di Lampiran 1. Data ini
terdapat tiga jenis karakterstik kualitas (multivariat) sehingga peta
kendali multivariat yang digunkan untuk pengamatan individu
adalah peta kendali M untuk memantau variabilitas proses dan
peta T2
Hotteling individu untuk memantau mean proses, dengan
asumsi dependensi variabel dan berdistribusi normal multivariat
harus terpenuhi terlebih dahulu.
4.1.1 Asumsi Peta Kendali Multivariat
Peta kendali multivariat memerlukan beberapa asumsi
yaitu dependensi antar variabel dan distribusi normal multivariat.
24
Analisis proses produksi fase I pada penelitian ini digunakan data
proses produksi Antracol pada bulan November 2017 pada
Lampiran 1, dimana hasilnya ditunjukkan sebagai berikut.
a. Independensi Variabel antar Karakteristik Kualitas
Pengujian independensi untuk mengetahui hubungan dari
ketiga variabel yang digunakan yaitu Assay Propineb, Bulk
Density, dan Tap Density apakah dependen atau tidak. Hipotesis
dan hasil pengujian menggunakan metode Bartlett Test adalah
sebagai berikut.
H0 :R = I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3 saling
independen)
H1 :R I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling
dependen)
Pengujian independensi ini menggunakan taraf signifikan
sebesar 5% dengan menggunakan statsitik uji 2 seperti pada
persamaan (2.1) serta data pada Lampiran 1 maka diperoleh hasil
berdasarkan software seperti pada Lampiran 3. Nilai 2 yang
diperoleh sebesar 44,019 lebih besar dari (2
3;05,0 ) = 7,814 dan
nilai P-value yang didapatkan sebesar 0,000 dimana nilai P-value
lebih kecil dari taraf signifikan 0,05 sehingga dapat diputuskan H0
ditolak.
Berdasarkan pemeriksaan asumsi tersebut dapat diperoleh
kesimpulan bahwa hubungan antara Assay Propineb, Bulk
Density, dan Tap Density saling dependen atau saling
berhubungan. Pemeriksaan ini telah sesuai dengan keadaan yang
bahwa ketiga variabel saling berhubungan, nilai Tap Density
didapatkan setelah nilai Bulk density juga didapatkan dan nilai
Tap Density lebih rendah dari Bulk Density. Serta nilai Bulk
Density yang terlalu tinggi mempengaruhi kandungan Assay
Propineb menyebabkan produk Antracol tidak sesuai standar atau
produk menjadi terlalu ringan. Pemeriksaan asumsi dependensi
telah terpenuhi selanjutnya dapat dilanjtkan ke asumsi
berdistribusi normal multivariat.
25
b. Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariate
Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan pada
ketiga variabel karakteristik kualitas yaitu Assay Propineb, Bulk
density, dan Tap Density. Pemeriksaan ini untuk mengetahui
apakah proses produksi Antracol berdistribusi normal multivariat
atau tidak. Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan
dengan melihat Chi-square Plot antara 2
id dengan qi = 2
0,5)/n)j+-(n(p; yang seperti pada lampiran 6 dan ditunjukkan pada
Gambar 4.1.
302520151050
16
14
12
10
8
6
4
2
0
dj2
qc
Gambar 4.1 Chi-square Plot Data Proses Produksi November 2017
Gambar 4.1 menunjukkan bahwa secara visual bahwa
plotting garis merah data tidak mengikuti garis linier, dan
diperoleh hasil untuk proporsi sebesar 0,591 atau 59% artinya
tidak berdistribusi normal dan tidak berada disekitar 50%,
sehingga data yang tidak berdistribusi normal dilakukan
transformasi data dan dipatakan hasil proporsi yaitu sebesar 0,591
dan output terlampir pada Lampiran 20. Artinya pada hasil
transformasi didapatkan kembali hasil bahwa data tidak
berdistribusi normal, sehingga pada data ini diasumsikan
26
berdistribusi normal seperti output yang ditunjukkan pada
Lampiran 6 sehingga disimpulkan data proses produksi Antracol
pada bulan November 2017 diasumsikan berdistribusi normal
multivariat.
Asumsi-asumsi peta kendali multivariat yaitu
independensi variabel dan distribusi normal multivariat telah
terpenuhi, sehingga dapat dilanjutkan ke analisis selanjutnya yaitu
membuat Peta Kendali M untuk mengukur variabilitas proses dan
Peta Kendali T2 Hotteling Individu untuk mengukur mean proses.
4.1.2 Peta Kendali M
Pengendalian proses pada variabilitas ini menggunakan
data pada Lampiran 1. Hal ini dilakukan terlebih dahulu untuk
melihat apakah terkendali atau tidak sehingga dapat dilanjutkan
untuk melihat mean prosesnya jika sudah terkendali.
Menggunakan persamaan 2.16 dengan syntax pada Lampiran 8
dapat diperoleh hasil output pada lampiran 9. Hasil analisis secara
visual dapat disajikan seperti gambar 4.2 sebagai berikut.
454035302520151051
16
14
12
10
8
6
4
2
0
observasi ke
M
BKA=15,6304
BKB= 0,02971
Gambar 4.2 Peta Kendali M Proses Produksi Antracol bulan November 2017
27
Gambar 4.2 menunjukkan secara visual bahwa proses
produksi Antracol pada bulan November 2017 diketahui bahwa
nilai dari BKA sebesar 15,6304 dan BKB sebesar 0,0297.
Terdapat pengamatan yang melebihi batas kendali bawah yaitu
pada pengamatan ke 37 maka dapat disimpulkan bahwa belum
terkendali secara statistik. Pengamatan ke 37 terdapat data yang
kurang dari BKB terdapat penurunan karena terdapat beberapa
factor yang mempengaruhi seperti pada manusia atau operator
yang terlalu lelah dan mengantuk dan terdapat pergantian shift
serta factor lain yang berpengatuh yaitu seperti pada metode yang
belum diperbarui dan material yang kurang tepat. Sehingga nilai
yang kurang dari BKB dilakukan iterasi. Setelah dilakukan iterasi
didapatkan hasil bahwa dengan BKA sebesar 15,6304 dan BKB
sebesar 0,0297 tidak terdapat data yang kurang dari BKB dan
lebih dari BKA seperti output pada lampiran 10. Sehingga dapat
dikatakan bahwa proses produksi Antracol pada bulan November
2017 telah terkendali secara statistik dan dapat dilakukan pada
analisis selanjutnya yaitu analisis pada peta kendali T2 Hotteling
Individu. Secara visual peta kendali M dapat disajikan seperti
pada gambar 4.3 sebagai berikut.
454035302520151051
16
14
12
10
8
6
4
2
0
observasi ke
M
BKA=15,6304
BKB=0,02971
Gambar 4.3 Peta Kendali M Proses Produksi Antracol bulan November 2017
iterasi I
28
4.1.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase I
Berdasarkan hasil pengamatan pada variabilitas proses
yang telah terkendali dapat dilanjutkan untuk mengetahui mean
prosesnya menggunakan peta kendali T2 Hotteling Individu
sebagai berikut pada gambar 4.4.
464136312621161161
35
30
25
20
15
10
5
0
observasi ke
Tsq
ua
red
Median=3,72
BKB=0
BKA=19,67
Gambar 4.4 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Proses Produksi Antracol
bulan November 2017
Berdasarkan gambar 4.4 diketahui bahwa peta kendali T2
Hotteling Individu didapatkan dengan menghitung statistik T2
Hotteling berdasarkan persaman (2.20) dan batas kendali bawah
dan batas kendali atas seperti pada persamaan (2.21) dan (2.22)
sehingga diperoleh hasil pada Lampiran 12. Secara visual di
tunjukkan pada gambar 4.4 dimana terdapat dua pengamatan yang
melebihi batas kendali atas. Nilai batas kendali atas sebesar 19,67
dan batas kendali bawah sebesar 0. Sehingga perlu dikaukan
iterasi pada pengamatan yang melebihi batas kendali atas.
sehingga didapatkan hasil sebagai berikut seperti pada gamabr
4.5.
29
464136312621161161
20
15
10
5
0
observasi ke
Tsq
ua
red
Median=3,73
BKA =19,51
BKB=0
Gambar 4.5 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Proses Produksi Antracol
bulan November 2017 iterasi I
Berdasarkan gambar 4.5 dengan BKA sebesar 19,51 dan
BKB 0 tidak terdapat data pengamatan yang melebihi BKA
ataupun kurang dari BKB. Sehingga pada peta kendali T2
Hoteling Individu bulan November 2017 telah terkendali secara
statistik dengan output yang terlampir pada lampiran 13 sehingga
dapat dilanjutkan pada analisis kapabilitas proses secara
multivariat.
4.1.4 Kapabilitas Proses Multivariat pada Produk
Antracol Fase I
Hasil nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat
dilakukan untuk mengukur kemampuan proses produksi pada
bulan November 2017 sebagai fase I didaptkan dari syntax pada
lampiran 16 berdasarkan persamaan (2.23). Proses dikatakan
buruk apabila nilai dari indeks Cp pada kapablitas proses kurang
dari 1 atau tidak kapabel, dan jika Cp lebih dari 1 maka dikatakan
telah kapabel atau proses yang dilakukan sangat baik.
30
Nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat
didapatkan hasil Cp sebesar 1,73. Berdasarkan hasil Cp tersebut
dapat dikatakan bahwa kemampuan proses produksi Antracol
pada bulan November 2017 dapat dikatakan sangat baik karena
nilai Cp yang lebih dari 1.
Pengendalian proses pada variabilitas dan mean proses
pada fase I telah terkendali maka dapat dilanjutkan ke fase II
untuk mengendalikan proses produksi pada bulan Desember
2017.
4.2 Pengendalian Kualitas Fase II
Penendalian pada fase II ini dilakukan untuk mengetahui
apakah terdapat improvement pada fase I, karena tidak dapat
dilakukan improvemnet secara langsung maka hanya untuk
mengetahui apakah terdapat pergeseran proses atau tidak.
Fase II pada penelitian ini menggunakan data proses
produksi Antracol pada bulan Desember 2017 ditunjukkan di
Lampiran 2. Data ini terdapat tiga jenis karakterstik kualitas
(multivariat) sehingga peta kendali multivariat yang sesuai untuk
pengamatan individu adalah peta kendali M untuk memantau
variabilitas proses dan peta T2 Hotteling individu untuk memantau
mean proses, dengan asumsi dependensi variabel dan
berdistribusi normal multivariat harus terpenuhi terlebih dahulu.
4.2.1 Analisis Asumsi Peta Kendali Multivariat Fase II
Peta kendali multivariat memerlukan beberapa asumsi yaitu
dependensi antar variabel dan distribusi normal multivariat.
Analisis proses produksi fase II pada penelitian ini digunakan
data proses produksi Antracol pada bulan Desember 2017 pada
Lampiran 2, hasilnya ditunjukkan sebagai berikut.
31
a. Independensi Variabel Antar Karakteristik Kualitas
Fase II
Pengujian independensi dilakukan untuk mengetahui
hubungan dari ketiga variabel yang digunakan yaitu Assay
Propineb, Bulk Density, dan Tap Density apakah dependen atau
tidak. Hipotesis dan hasil pengujian menggunakan metode
Bartlett Test adalah sebagai berikut.
H0 :R= I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling
independen)
H1 :R I (Hubungan antara variabel X1, X2, dan X3saling
dependen)
Pengujian independensi variabel ini digunakan taraf
signfikan sebesar 5% dengan digunakan statistik uji2 pada
Persamaan (2.1) dan data pada Lampiran 2 maka diperoleh hasil
dari perhitungan menggunakan software ditunjukkan pada
Lampiran 4. Diperoleh hasil sebesar 28,602 lebih besar dari 2
3;05,0 yaitu sebesar 7,814 dan nilai P-value didapatkan sebesar
0,000 lebih kecil dibandingkan dengan taraf signifikan sebesar
5%, sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak.
Kesimpulan yang dapat diambil dari keputusan tersebut
adalah hubungan antara ketiga variabel tersebut saling dependen
atau saling berhubungan. Pemeriksaan ini telah sesuai dengan
keadaan yang bahwa ketiga variabel saling berhubungan, nilai
Tap Density didapatkan setelah nilai Bulk density juga didapatkan
dan nilai Tap Density lebih rendah dari Bulk Density. Serta nilai
Bulk Density yang terlalu tinggi mempengaruhi kandungan Assay
Propineb menyebabkan produk Antracol tidak sesuai standar atau
produk menjadi terlalu ringan. Pemeriksaan asumsi dependensi
telah terpenuhi selanjutnya dapat dilanjtkan ke asumsi
berdistribusi normal multivariat.
32
b. Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat Fase II
Pemeriksaan distribusi normal multivariat akan dilakukan
pada ketiga karakteristik kualitas untuk mengetahui apakah proses
produksi Antracol berdistribusi normal multivariat atau tidak.
Pemeriksaan distribusi normal multivariat dilakukan dengan
melihat Chi-square Plot antara 2
id dengan qi =2
0,5)/n)j+-(n(p; yang
ditunjukkan pada Gambar 4.2.
9876543210
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
dj2_1
qc_
1
Gambar 4.6 Chi-square Plot Data Proses Produksi Desember 2017
Gambar 4.6 dapat dilihat data proses produksi pakan
ternak ayam jenis pellet berdistribusi normal multivariat. Proporsi
distribusi normal multivariat pada Lampiran 7 juga menunjukkan
data berdistribusi normal multivariat dikarenakan proporsi yang
didapatkan sebesar 0,5 atau tepat 50%. Kedua asumsi peta kendali
multivariat yaitu independensi variabel dan distribusi normal
multivariat telah terpenuhi, sehingga dapat dilanjutkan ke analisis
selanjutnya yaitu membuat Peta Kendali M untuk mengukur
variabilitas proses dan Peta Kendali T2 Hotteling Individu untuk
mengukur mean proses.
33
4.2.2 Analisis Peta Kendali M Fase II
Pengendalian proses pada variabilitas ini menggunakan
data pada Lampiran 2. Hal ini dilakukan terlebih dahulu untuk
melihat apakah terkendali atau tidak sehingga dapat dilanjutkan
untuk melihat mean prosesnya jika sudah terkendali.
Menggunakan persamaan 2.16 dengan syntax pada Lampiran 8
dapat diperoleh hasil output pada lampiran 11. Hasil analisis
secara visual dapat disajikan seperti gambar 4.7 sebagai berikut.
18161412108642
16
14
12
10
8
6
4
2
0
observasi ke
M
BKA= 15,6304
BKB=0,02971
Gambar 4.7 Peta Kendali M bulan Desember 2017
Berdasarkan gambar 4.7 ditunjukkan secara visual bahwa
dengan BKA sebesar 15,6304 dan BKB sebesar 0 tidak terdapat
data pengamatan yang berada diluar batas kendali. Kesimpulan
yang didapatkan pada proses produksi Antracol pada bulan
Desember 2017 telah terkendali secara statistik. Sebelum
dilanjutkan pada analisis peta kendali T2 Hotteling Individu perlu
dilakukan anlisis perbandingan pada fase I dan fase II. Untuk
membandingkan fase I dan fase II dilakukan analisis MANOVA
dengan asumsi homogenitas dan normal multivariat. Analisis
34
MANOVA ini dapat menunjukkan adanya pergeseran proses
yang juga mengindikasikan terdapat perbedaan antara fase I dan
fase II pada proses produksi Antracol. Sebelum menggunakan
analisis MANOVA ini terdapat asumsi yang harus dipenuhi
terlebih dahulu yaitu uji homogenitas matriks varians
kovariansnya.
H0 : 21 (matriks varians kovarians fase 1 dan fase 2
homogen)
H1 : minimal ada satu matriks varians kovarians fase I dan fase II
yang tidak homogen
Pengujian homogenitas varians kovarians ini menggunakan
taraf signfikan sebesar 5% dengan digunakan statistik uji C pada
Persamaan (2.6) dan data pada Lampiran 1 dan 2 yang telah
digabung sehingga diperoleh Output komputer ditunjukkan pada
Lampiran 15. Nilai C yang diperoleh sebesar 16,997 lebih besar
dari 26;05,0 yaitu sebesar 12,592 serta didapatkan P-value sebesar
0,014 lebih kecil dibandingkan dengan taraf signifikan sebesar
5%, sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak.
Kesimpulan yang dapat diambil dari keputusan tersebut
adalah matriks varians kovarians fase I dan fase II tidak
homogen. Asumsi matriks varians kovarians tidak terpenuhi maka
untuk mengetahui perbedaan fase I dan fase II menggunakan uji
Behrens-Fisher
Uji Bahrens-Fisher ini digunakan untuk mengetahui
apakah ada perbedaan pada proses produksi Antracol fase I dan
fase II dengan asumsi matriks varians kovarians tidak terpenuhi.
H0 : µ1- µ 2 = 0 (Tidak terdapat perbedaan antara rata-rata fase 1
dan rata-rata fase 2 pada proses produksi
Antracol)
H1 : minimal ada satu ≠ 0 (minimal ada satu rata-rata fase
yang memberikan perbedaan pada proses produksi Antracol)
Pengujian perbedaan Fase 1 dan Fase II dengan Uji
Behrens-Fisher ini menggunakan taraf signfikan sebesar 5%
dengan digunakan statistik uji T2 pada Persamaan (2.12) dan data
35
pada Lampiran 1 dan 2 sehingga diperoleh hasil nilai T2
yang
diperoleh sebesar 45,7217 lebih besar dari 23;05,0 yaitu sebesar
7,814 sehingga diperoleh keputusan H0 ditolak. Sehingga
kesimpulan yang diambil adalah terdapat perbedaan fase I dan
fase II pada proses produksi Antracol. Sehingga dapat dilanjutkan
pada analisis selanjutnya pada peta kendali T2 Hotteling Individu
fase II.
4.2.3 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Fase II
Berdasarkan hasil pengamatan pada variabilitas proses
yang telah terkendali dapat dilanjutkan untuk mengetahui mean
prosesnya menggunakan peta kendali T2 Hotteling Individu
sebagai berikut pada gambar 4.8.
191715131197531
20
15
10
5
0
observasi ke
Tsq
ua
red
Median=4.03
BKA = 19.51
BKB = 0
Gambar 4.8 Peta Kendali T2 Hotteling Individu Proses Produksi Antracol
bulan Desember 2017
Berdasarkan gambar 4.8 dengan BKA sebesar 19,51 dan
BKB 0 tidak terdapat data pengamatan yang melebihi BKA
ataupun kurang dari BKB. Sehingga pada peta kendali T2
Hoteling Individu bulan Desember 2017 telah terkendali secara
36
statistik sehingga dapat dilanjutkan pada analisis kapabilitas
proses secara multivariat.
4.2.4 Analisis Kapabilitas Proses Fase II
Hasil indeks kapabilitas proses pada hasil nilai indeks
kapabilitas proses secara multivariat dilakukan untuk mengukur
kemampuan proses produksi pada bulan Desember 2017 sebagai
fase II didaptkan dari syntax pada lampiran 17 berdasarkan
persamaan (2.23). Proses dikatakan buruk apabila nilai dari
indeks Cp pada kapablitas proses kurang dari 1 atau tidak
kapabel, dan jika Cp lebih dari 1 maka dikatakan telah kapabel
atau proses yang dilakukan sangat baik.
Nilai indeks kapabilitas proses secara multivariat
didapatkan hasil Cp sebesar 2,029. Berdasarkan hasil Cp tersebut
dapat dikatakan bahwa kemampuan proses produksi Antracol
pada bulan Desember 2017 dapat dikatakan sangat baik karena
nilai Cp yang lebih dari 1.
4.3 Diagram Ishikawa
Diagram Ishikawa digunakan untuk menjelaskan faktor-
faktor penyebab produk keluar dari batas spesifikasi dan tidak
terkendalinya proses yang digambarkan dalam bentuk diagram
tulang ikan dan biasa juga disebut sebagai diagram Ishikawa.
Hasil penjelasan dari penyebab tidak terkendalinya proses
berdasarkan Lampiran 1, dimana penyebab produk keluar dari
batas spesifikasi dapat ditunjukkan pada Gambar 4.9.
37
Gambar 4.10 Diagram Ishikawa
Berdasarkan gambar 4.10 dapat diketahui bahwa
penyebab terjadinya out of control pada hasil analisis
adalah disebabkan oleh tiga factor yaitu manusia, material
dan metode. Pada factor manusia memiliki beberapa
penyebab diantaranya lelahnya operator, dan operator yang
mengantuk mengakibatkan jumlah material yang dibutuhkan
tidak sesuai, atau dalam proses penimbangan masih terjadi
kesalahan. Factor lainnya yaitu metode dimana factor ini
disebabkan oleh prosedur pengambilan material yang salah
karena belum lengkapnya WI (work instruction). Factor
yang mempengaruhi penyebab terjadinya out of control
adalah material dimana ketika material memiliki kualitas
yang buruk mengakibatkan material menggumpal.
out of
contro
l pada
Antrac
ol
Manusia
Material
Metode
Operator tidak
konsentrasi
Terlalu
capek
Operator
kurang teliti
Operator
mengantuk
pengecekan
material salah
WI belum
ada
Menggumpalnya
material
Kualitas material
yang jelek
Pergantian
Shift
Operator
berbeda
38
Halaman ini sengaja dikosongkan
39
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan pada BAB IV
dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
1. Kemampuan proses produksi Antracol selama bulan
November 2017 menunjukkan nilai Cp sebesar 1,73 dan
bulan Desember 2017 menunjukkan nilai Cp sebesar 2,029
sehingga prosesnya dikatakan kapabel.
2. Ketidaksesuaian yang sering terjadi di nilai Antracol
disebabkan karena material yang memiliki kualitas yang
buruk, manusia yang terlalu lelah dan metode dalam proses
formulasi yang masih salah.
5.2 Saran
Saran yang dapat diberikan pada PT. Bayer Indonesia
Surabaya adalah sebagai berikut.
1. Perusahaan perlu adanya pemantauan secara terus
menerus pada proses produksi Antracol agar hasil
proses produksi dapat berjalan secara baik agar dapat
meminimalisir kemungkinan ketidaksesuaian pada
hasil proses produksi.
2. Perlu adanya pegawai khusus yang mengawasi secara
benar tentang kemampuan proses produksi agar dapat
mengetahui hasil secara akurat dengan metode yang
benar sehingga hasil yang diperoleh untuk proses
produksi sesuai dengan apa yang diharapkan oleh
perusahaan.
40
Halaman ini sengaja dikosongkan
41
DAFTAR PUSTAKA
Heizer, J., Render, B., and Munson, C. 2017. Operations
Management Sustainability and Supply Chain
Management. Edisi ke-12. Boston: Pearson Education, Inc.
Johnson, R. A., & Wichern, D. 2007.Applied Multivariat
Statistical Analysis. New Jersey: Prentice Hall.
Khoo, M. B., & Quah, S. H. 2003. Multivariate Control Chart
For Process Dispersion Based On Individual Observatons
(Vol. 15). Penang, Malaysia: University Sains Malaysia. Kotz, S., & Johnson, N. L. 1993. Process Capability Indices.
United Kingdom: Springer-Science+Business Media, B.V.
Montgomery, D. C. 2013. Introduction To Statistical Quality
Control. Edisi 7. Arizona State University: Wiley.
Rencher, Alvin C. 2002. Methods Of Multivariate Analysis.
Canada: Wiley Intersience.
42
Halaman ini sengaja dikosongkan
43
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data Proses Produksi Antracol bulan November
2017 sebagai Fase I
No Batch Assay
Propineb
Bulk
Density
Tap
Density
1 PI02001076 71,23 336,31 233,95
2 PI03000071 71,18 364,27 259,74
3 PI03000072 68,50 365,95 248,21
4 PI03000073 68,78 374,59 263,84
5 PI03000074 68,42 370,19 263,96
6 PI03000075 68,68 373,92 266,62
7 PI01002355 68,10 393,23 263,29
8 PI01002356 68,01 402,59 267,81
9 PI03000076 70,93 350,13 243,57
10 PI02001079 71,62 362,15 255,08
11 PI02001080 70,57 358,53 255,65
12 PI03000077 67,80 364,04 250,08
13 PI02001081 69,50 360,50 250,78
14 PI02001082 69,68 366,77 258,33
15 PI02001083 68,46 356,37 251,01
16 PI03000078 68,92 374,10 263,50
17 PI01002357 68,70 391,56 272,39
18 PI02001084 69,26 362,15 251,93
19 PI01002358 69,47 388,25 270,09
20 PI03000079 68,82 384,1 250,5
21 PI02001085 71,40 381,74 258,92
22 PI03000080 69,43 383,85 253,67
23 PI03000081 69,50 379,85 257,64
24 PI02001087 69,52 385,65 268,28
25 PI02001086 71,16 382,44 262,72
26 PI02001088 68,10 389,90 274,62
27 PI03000082 71,50 380,92 260,02
28 PI02001089 68,93 382,57 259,50
44
Lampiran 1. Lanjutan
No. Batch Assay
Propineb
Bulk
Density
Tap
Density
29 PI03000083 68,00 381,55 258,80
30 PI02001090 68,82 386,68 269,00
31 PI02001091 69,10 391,02 272,01
32 PI03000084 70,49 384,10 263,86
33 PI02001092 71,88 383,01 259,78
34 PI01002359 71,09 384,42 260,74
35 PI03000085 68,60 381,11 258,49
36 PI02001093 69,80 383,27 261,62
37 PI02001904 69,90 384,29 260,65
38 PI03000086 69,97 383,33 260,00
39 PI01002360 68,20 383,97 260,43
40 PI02001095 69,75 383,21 259,91
41 PI01002361 70,11 377,45 254,90
42 PI02001096 80,04 383,53 261,80
43 PI01002362 69,98 383,08 259,83
44 PI03000087 70,50 382,70 261,23
45 PI02001097 68,53 383,01 259,78
46 PI01002363 72,20 387,40 261,07
47 PI03000088 69,10 386,94 262,45
48 PI02001099 70,69 384,29 260,65
49 PI02001100 71,90 385,90 270,13
Lampiran 2. Data Proses Produksi Antracol bulan Desember
2017 sebagai Fase II
No. Batch Assay
Propineb
Bulk
Density
Tap
Density
1 PI03000089 69,77 341,35 240,43
2 PI03000090 69,34 352,38 243,60
3 PI02001101 69,52 358,20 246,07
4 PI02001102 69,95 369,54 253,86
45
45
Lampiran 2. Lanjutan
No. Batch
Assay
Propineb
Bulk
Density
Tap
Density
5 PI02001103 70,04 375,57 261,27
6 PI02001104 69,38 343,08 238,66
7 PI03000091 69,30 368,12 256,08
8 PI02001105 71,99 353,25 248,81
9 PI02001106 68,07 373,68 256,70
10 PI03000092 71,17 369,89 252,49
11 PI02001107 68,67 344,98 239,99
12 PI02001108 68,22 362,15 251,93
13 PI02001109 68,80 368,00 251,39
14 PI03000093 70,96 338,83 247,50
15 PI02001110 70,70 343,64 239,06
16 PI01002364 68,50 374,59 250,00
17 PI03000094 69,20 363,46 248,10
18 PI02001111 68,90 361,92 245,48
19 PI02001112 68,80 367,71 251,00
20 PI02001113 69,71 339,13 238,87
21 PI02001103 70,04 375,57 261,27
22 PI02001104 69,38 343,08 238,66
Lampiran 3. Output Independensi Variabel Fase I Periode Bulan
November 2017 KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,504 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 44,019
df 3
Sig. ,000
46
Lampiran 4. Output Independensi Variabel Fase II Periode
Bulan Desember 2017
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. ,419
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 28,602
df 3
Sig. ,000
Lampiran 5. Program Syntax Pemeriksan Distribusi Normal
Multivariat
Macro NormalMultivariate X.1-X.p qc dj2 MConstant i j n p Prop Tengah MColumn x.1-x.p xj Kali d dj2 qc Prob MMatrix MCova MCovaI xjxbar #-- 1.1. Dapatkan Nilai dj2 --# let n=count(x.1) Covariance X.1-X.p MCova invers MCova MCovaI do i=1:n do j=1:p let xj(j)=x.j(i)-mean(x.j) enddo copy xj xjxbar mult MCovaI xjxbar Kali let d=Kali*xj let dj2(i)=sum(d) enddo sort dj2 dj2 #-- 1.2. Dapatkan Nilai qc --# do i=1:n let Prob(i)=1-(n-i+0.5)/n enddo INVCDF Prob qc; Chisquare p. #-- 1.3 Buat Plot dj2 dengan qc --# plot qc*dj2; symbol. #-- 2. Mencari Proporsi --# INVCDF 0.5 Tengah; Chisquare p. let Prop=0 do i=1:n if dj2(i)<=Tengah let Prop=Prop+1 endif enddo
47
47
Lampiran 5. Program Syntax Pemeriksan Distribusi Normal
Multivariat Lanjutan
Lampiran 6. Output Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat
Fase I
Sampel ke- 2
id Sampel ke- 2
id
1 0.116426 25 1.87032
2 0.248593 26 1.88060
3 0.356976 27 1.89988
4 0.455415 28 2.04875
5 0.548281 29 2.17016
6 0.637679 30 2.53243
7 0.450062 31 2.78678
8 0.485441 32 2.85853
9 0.634396 33 2.93449
Prop 0,591837
Pearson correlation of C5 and C6 = 0,855
P-Value = 0,000
#-- 2. Mencari Proporsi --# INVCDF 0.5 Tengah; Chisquare p. let Prop=0 do i=1:n if dj2(i)<=Tengah let Prop=Prop+1 endif enddo let Prop=Prop/n print Prop #-- 3. Mencari Nilai Korelaqsi --# corr qc dj2 name qc 'qc' name dj2 'dj2' endmacro
48
10 0.63485 34 3.1857
11 0.65704 35 3.1866
12 0.76721 36 3.2687
13 0.82654 37 3.6566
14 0.86611 38 3.7325
15 0.88219 39 3.8455
16 0.92089 40 3.8474
17 0.98424 41 3.9257
18 1.01711 42 3.9623
19 1.21313 43 4.0114
20 1.40341 44 5.3378
21 1.47407 45 5.4321
22 1.50645 46 5.7173
23 1.57500 47 7.4582
24 1.77736 48 13.3799
49 28.8520
Lampiran 7. Output Pemeriksaan Distribusi Normal Multivariat
Fase II
Sampel ke- 2
id Sampel ke- 2
id
1 0.36800 12 2.75686
2 0.54871 13 3.29895
3 0.58731 14 3.40301
4 0.81606 15 3.91946
5 0.82298 16 4.06740
6 1.25840 17 4.82232
7 1.63512 18 5.81500
8 1.85409 19 5.89501
9 2.11402 20 8.43985
Prop 0,500000
Pearson correlation of C12 and C13 = 0,994
P-Value = 0,000
49
49
10 2.15946
11 2.41799
Lampiran 8 Program Syntax Peta Kendali M
clc; clear all; %Program Peta Kendali M data=importdata('D:\datahot1.xlsx') alpha=input('masukkan nilai alpha: ') [m,p]=size(data); %Menghitung Matriks Kovarian S=cov(data); %Menghitung Successive Difference n=m-1; for i=1:n for j=1:p k=i+1; V(i,j)=data(k,j)-data(i,j); end end %Menghitung Statistik M inv_S=inv(S); Vt=V.'; for j=1:n M(j,1)=(1/2)*V(j,:)*inv_S*Vt(:,j); end %Menghitung Batas Kendali ucl=chi2inv(1-(alpha/2),p); lcl=chi2inv(alpha/2,p); %Peta Kendali for j=1:n bka(j,1)=ucl;
50
Lampiran 8. Lanjutan
%Menghitung Batas Kendali ucl=chi2inv(1-(alpha/2),p); lcl=chi2inv(alpha/2,p); %Peta Kendali for j=1:n bka(j,1)=ucl; end for j=1:n bkb(j,1)=lcl; end x=1:n y=M plot(x,y,'b*-',x,bka,'k-',x,bkb,'k-') title('Peta Kendali M Fase I') xlabel('Observasi ke-') ylabel('M') text(k,ucl,'BKA') text(k,lcl,'BKB') %Jumlah Observasi Yang Keluar for j=1:n if(M(j,1)>ucl)|(M(j,1)<lcl) o(j,1)=j; else o(j,1)=0 end; end; obs=sum(o)
51
51
Lampiran 8. Lanjutan
Lampiran 9. Output Peta M Data November 2017
No. Statistik M No. Statistik M No. Statistik M
1 6.19384 22 0.8481 43 0.09877
2 4.64946 23 1.5467 44 0.60820
3 3.34460 24 0.7349 45 1.96637
4 0.19452 25 2.9030 46 1.36584
5 0.07731 26 4.0749 47 0.36339
6 4.87716 27 0.9643 48 2.01768
7 0.28835 28 0.1274
8 9.87278 29 1.6121
9 1.36235 30 0.0985
10 0.31466 31 0.9125
11 2.77057 32 0.5352
12 0.57392 33 0.0905
13 0.62400 34 0.9329
14 0.74225 35 0.3355
15 1.48241 36 0.0531
16 1.01119 37 0.0043
17 3.81559 38 0.4300
18 3.04715 39 0.3297
19 7.33442 40 0.2376
20 3.13635 41 14.4569
21 1.49887 42 14.1361
%Observasi Yang Keluar for j=1:n if(M(j,1)>ucl)|(M(j,1)<lcl) obs(j,1)=j; else obs(j,1)=0 end; end; obs_out=obs
52
Lampiran 10. Output Perbaikan Peta M Bulan November 2017
No. Statistik M No. Statistik M No. Statistik M
1 6.06487 22 0.8360 43 0.59577
2 4.56876 23 1.5174 44 1.92625
3 3.28108 24 0.7204 45 1.33779
4 0.19210 25 2.8455 46 0.35584
5 0.07574 26 3.9947 47 1.98186
6 4.81693 27 0.9445
7 0.28377 28 0.1248
8 9.71600 29 1.5815
9 1.33402 30 0.0965
10 0.30959 31 0.8939
11 2.72321 32 0.5251
12 0.56333 33 0.0887
13 0.61137 34 0.9135
14 0.72721 35 0.3286
15 1.45263 36 0.0642
16 0.99449 37 0.4210
17 3.73931 38 0.3228
18 2.98625 39 0.2326
19 7.20634 40 14.1558
20 3.08149 41 13.8416
21 1.47243 42 0.0970
Lampiran 11. Output Peta M Bulan Desember 2017
No. Statistik M No. Statistik M No. Statistik M
1 0.50788 8 8.03571 15 3.98250
2 0.17983 9 7.27143 16 0.79984
3 0.84994 10 7.64394 17 0.18847
4 1.21249 11 1.94169 18 0.56366
5 6.54639 12 1.33212 19 2.51079
6 3.79565 13 6.39967 20
7 4.30281 14 6.01953
53
53
Lampiran 12. Output Peta T2 Hotteling Individu Bulan
November 2017
No. T2 Hotteling Individu No. T
2 Hotteling Individu
1 23,26 31 3,48
2 6,58 32 0,64
3 3,47 33 2,61
4 3,24 34 1,85
5 7,26 35 0,99
6 6,60 36 0,49
7 5,33 37 0,98
8 11,09 38 1,51
9 10,47 39 0,92
10 5,09 40 1,31
11 8,66 41 33,68
12 4,33 42 0,96
13 4,55 43 0,63
14 3,67 44 1,18
15 9,09 45 4,94
16 3,12 46 1,56
17 3,95 47 1,49
18 3,98 48 3,42
19 2,38
20 10,28
21 1,84
22 5,96
23 0,67
24 1,67
25 0,82
26 6,55
27 1,26
28 0,94
29 1,47
30 2,30
17
Lampiran 13. Output Perbaikan Peta T2 Hotteling Individu
Bulan November 2017
No. T2 Hotteling Individu No. T
2 Hotteling Individu
1 6,84 31 1,24
2 5,15 32 6,10
3 3,80 33 3,58
4 8,69 34 1,17
5 7,40 35 0,50
6 5,08 36 1,14
7 10,51 37 1,85
8 11,90 38 0,93
9 6,16 39 1,67
10 8,79 40 1,12
11 7,56 41 1,26
12 5,48 42 1,29
13 3,87 43 9,95
14 11,92 44 1,34
15 3,56 45 2,50
16 4,08 46 6,53
17 4,98
18 2,36
19 10,07
20 4,07
21 5,90
22 0,65
23 1,61
24 2,36
25 7,47
26 3,53
27 0,86
28 2,22
29 2,37
30 3,50
18
Lampiran 14. Output Peta T2 Hotteling Individu Bulan
Desember 2017
No. T2 Hotteling Individu
1 1,89
2 0,54
3 0,35
4 1,26
5 4,71
6 2,12
7 1,81
8 4,80
9 2,79
10 5,01
11 2,70
12 2,41
13 0,75
14 9,19
15 2,42
16 4,43
17 0,64
18 1,75
19 0,77
20 2,44
Lampiran 15. Output Uji Box’s M
Box's M 16,997
F 2,651
df1 6
df2 8538,161
Sig. ,014
19
Lampiran 16. Syntax Analisis Kapabiltas Proses Multivariat
Fase I
macro cova x.1-x.p mconstant n i t1 t2 t3 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.48 cm1 sbr mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2 cm3 cm4 vo voin noecho let n=count(x.1) define 0 1 1 s print s do i=1:p let b.i=x.i-mean(x.i) enddo copy x.1-x.p am1 cova x.1-x.p vo print vo inve vo voin print voin trans am1 am2 mult am2 am1 am3 inve am3 ainv print ainv copy b.1-b.p mm trans mm mtt copy mtt vek.1-vek.48 do i=1:n copy vek.i mvek trans mvek mvekt mult mvekt ainv am5 mult am5 mvek am6 add s am6 s print i s enddo print s copy s sbr print sbr copy sbr sbaru print sbaru let t1=70 let t2=370 let t3=270 let c.1=mean(x.1)-t1 let c.2=mean(x.2)-t2 let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3
20
Lampiran 16. Lanjutan
let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3 mult cm2 voin cm4 print cm4 mult cm4 cm3 k2 print k2 let k=sqrt(k2) print k invcdf 0.9973 chi; chis p. print chi let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru) print cp endmacro
21
Lampiran 17. Syntax Analisis Kapabiltas Proses Multivariat
Fase II
macro cova x.1-x.p mconstant n i t1 t2 t3 c.1-c.p k2 k chi cp sbaru mcolumn x.1-x.p b.1-b.p vek.1-vek.20 cm1 sbr mmatrix am1 am2 am3 ainv am5 am6 mm mtt mvek mvekt s cm2 cm3 cm4 vo voin noecho let n=count(x.1) define 0 1 1 s print s do i=1:p let b.i=x.i-mean(x.i) enddo copy x.1-x.p am1 cova x.1-x.p vo print vo inve vo voin print voin trans am1 am2 mult am2 am1 am3 inve am3 ainv print ainv copy b.1-b.p mm trans mm mtt copy mtt vek.1-vek.20 do i=1:n copy vek.i mvek trans mvek mvekt mult mvekt ainv am5 mult am5 mvek am6 add s am6 s print i s enddo print s copy s sbr print sbr copy sbr sbaru print sbaru let t1=70 let t2=370 let t3=270 let c.1=mean(x.1)-t1 let c.2=mean(x.2)-t2 let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3
22
Lampiran 17. Lanjutan
Lampiran 18. Output Kapabilitas Proses Fase I
let c.3=mean(x.3)-t3 print c.1-c.3 copy c.1-c.3 cm1 print cm1 trans cm1 cm2 trans cm2 cm3 print cm2 print cm3 mult cm2 voin cm4 print cm4 mult cm4 cm3 k2 print k2 let k=sqrt(k2) print k invcdf 0.9973 chi; chis p. print chi let cp=(k/chi)*sqrt((n-1)*p/sbaru) print cp endmacro
Matrix s
0
Matrix vo
1,49617 -1,380 -0,6991
-1,38030 121,239 52,2684
-0,69914 52,268 44,5363
Matrix voin
0,675694 0,0063148 0,0031961
0,006315 0,0167546 -0,0195642
0,003196 -0,0195642 0,0454646
Matrix ainv
0,0045223 -0,0002131 -0,0008989
-0,0002131 0,0003604 -0,0004674
-0,0008989 -0,0004674 0,0009207
Answer = 0,0904
Answer = 0,0904
23
Lampiran 18. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase I
i 1,00000
Matrix s
0,0903799
Answer = 0,0240
Answer = 0,1144
i 2,00000
Matrix s
0,114373
Answer = 0,0388
Answer = 0,1531
i 3,00000
Matrix s
0,153131
Answer = 0,0783
Answer = 0,2314
i 4,00000
Matrix s
0,231405
Answer = 0,0867
Answer = 0,3181
i 5,00000
Matrix s
0,318113
Answer = 0,0715
Answer = 0,3896
i 6,00000
Matrix s
0,389596
Answer = 0,1395
Answer = 0,5291
i 7,00000
Matrix s
0,529062
Answer = 0,1680
Answer = 0,6970
i 8,00000
Matrix s
0,697043
Answer = 0,0942
Answer = 0,7912
i 9,00000
Matrix s
0,791199
Answer = 0,0994
Answer = 0,8906
i 10,0000
Matrix s
0,890636
Answer = 0,0037
Answer = 0,8943
i 11,0000
Matrix s
0,894305
Answer = 0,0380
Answer = 0,9323
i 12,0000
Matrix s
0,932264
Answer = 0,0338
Answer = 0,9660
i 13,0000
Matrix s
0,966015
Answer = 0,0412
Answer = 1,0072
24
Lampiran 18. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase I
i 14,0000
Matrix s
1,00720
Answer = 0,0361
Answer = 1,0433
i 15,0000
Matrix s
1,04333
Answer = 0,0781
Answer = 1,1215
i 16,0000
Matrix s
1,12146
Answer = 0,0264
Answer = 1,1479
i 17,0000
Matrix s
1,14787
Answer = 0,0374
Answer = 1,1853
i 18,0000
Matrix s
1,18528
Answer = 0,1382
Answer = 1,3235
i 19,0000
Matrix s
1,32345
Answer = 0,0251
Answer = 1,3486
i 20,0000
Matrix s
1,34858
Answer = 0,0796
Answer = 1,4282
i 21,0000
Matrix s
1,42818
Answer = 0,0092
Answer = 1,4374
i 22,0000
Matrix s
1,43735
Answer = 0,0263
Answer = 1,4636
i 23,0000
Matrix s
1,46363
Answer = 0,0035
Answer = 1,4671
i 24,0000
Matrix s
1,46712
Answer = 0,1416
Answer = 1,6087
i 25,0000
Matrix s
1,60871
Answer = 0,0174
Answer = 1,6261
i 26,0000
Matrix s
1,62607
Answer = 0,0110
Answer = 1,6371
i 27,0000
Matrix s
1,63709
Answer = 0,0183
Answer = 1,6554
25
Lampiran 18. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase I
i 28,0000
Matrix s
1,65543
Answer = 0,0462
Answer = 1,7017
i 29,0000
Matrix s
1,70166
Answer = 0,0614
Answer = 1,7630
i 30,0000
Matrix s
1,76304
Answer = 0,0001
Answer = 1,7631
i 31,0000
Matrix s
1,76310
Answer = 0,0298
Answer = 1,7929
i 32,0000
Matrix s
1,79286
Answer = 0,0144
Answer = 1,8072
i 33,0000
Matrix s
1,80723
Answer = 0,0115
Answer = 1,8187
i 34,0000
Matrix s
1,81869
Answer = 0,0028
Answer = 1,8215
i 35,0000
Matrix s
1,82146
Answer = 0,0089
Answer = 1,8304
i 36,0000
Matrix s
1,83040
Answer = 0,0219
Answer = 1,8523
i 37,0000
Matrix s
1,85231
Answer = 0,0088
Answer = 1,8611
i 38,0000
Matrix s
1,86114
Answer = 0,0268
Answer = 1,8880
i 39,0000
Matrix s
1,88797
Answer = 0,0090
Answer = 1,8970
i 40,0000
Matrix s
1,89701
Answer = 0,0035
Answer = 1,9005
i 41,0000
Matrix s
1,90049
Answer = 0,0153
Answer = 1,9157
26
Lampiran 18. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase I
i 42,0000
Matrix s
1,91574
Answer = 0,0381
Answer = 1,9538
i 43,0000
Matrix s
1,95384
Answer = 0,0171
Answer = 1,9709
i 44,0000
Matrix s
1,97093
Answer = 0,0112
Answer = 1,9822
i 45,0000
Matrix s
1,98218
Answer = 0,0180
Answer = 2,0002
i 46,0000
Matrix s
2,00018
Matrix s
2,00018
sbr
2,00018
sbaru 2,00018
c.1 -0,355435
c.2 8,84239
c.3 -9,64283
cm1
-0,35543 8,84239
-9,64283
Matrix cm2
-0,355435 8,84239 -
9,64283
Matrix cm3
-0,35543
8,84239
-9,64283
Matrix cm4
-0,215146 0,334560 -
0,612538
Answer = 8,9414
k2 8,94138
k 2,99021
chi 14,1563
cp 1,73535
27
Lampiran 19. Output Kapabilitas Proses Fase II
Matrix s
0
Matrix vo
1,05291 -4,320 -0,6215
-4,31962 163,803 72,3869
-0,62152 72,387 42,8292
Matrix voin
1,27208 0,100304 -0,151066
0,10030 0,032028 -0,052677
-0,15107 -0,052677 0,110186
Matrix ainv
0,0136834 0,0019771 -0,0066911
0,0019771 0,0014810 -0,0026944
-0,0066911 -0,0026944 0,0057695
Answer = 0,0743
Answer = 0,0743
i 1,00000
Matrix s
0,0743323
Answer = 0,0165
Answer = 0,0909
i 2,00000
Matrix s
0,0908545
Answer = 0,0194
Answer = 0,1102
i 3,00000
Matrix s
0,110233
Answer = 0,0182
Answer = 0,1284
28
Lampiran 19. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase II
i 4,00000
Matrix s
0,128443
Answer = 0,1722
Answer = 0,3006
i 5,00000
Matrix s
0,300615
Answer = 0,0705
Answer = 0,3711
i 6,00000
Matrix s
0,371100
Answer = 0,1099
Answer = 0,4810
i 7,00000
Matrix s
0,481029
Answer = 0,0713
Answer = 0,5524
i 8,00000
Matrix s
0,552372
Answer = 0,1770
Answer = 0,7294
i 9,00000
Matrix s
0,729422
Answer = 0,0469
Answer = 0,7763
i 10,0000
Matrix s
0,776306
Answer = 0,0212
Answer = 0,7975
i 11,0000
Matrix s
0,797476
Answer = 0,1033
Answer = 0,9008
i 12,0000
Matrix s
0,900753
Answer = 0,0403
Answer = 0,9411
i 13,0000
Matrix s
0,941057
Answer = 0,4419
Answer = 1,3829
i 14,0000
Matrix s
1,38294
Answer = 0,1632
Answer = 1,5461
i 15,0000
Matrix s
1,54611
Answer = 0,2136
Answer = 1,7597
i 16,0000
Matrix s
1,75968
Answer = 0,0308
Answer = 1,7905
i 17,0000
Matrix s
1,79051
Answer = 0,0786
Answer = 1,8691
29
Lampiran 19. Lanjutan Output Kapabilitas Proses Fase II
Matrix s
1,86909
Answer = 0,0397
Answer = 1,9088
i 19,0000
Matrix s
1,90881
Answer = 0,0913
Answer = 2,0001
i 20,0000
Matrix s
2,00013
Matrix s
2,00013
sbr
2,00013
sbaru 2,00013
c.1 -0,450500
c.2 -11,5265
c.3 -21,9355
cm1
-0,4505 -11,5265 -21,9355
Matrix cm2
-0,4505 -11,5265 -21,9355
Matrix cm3
-0,4505
-11,5265
-21,9355
1,58449 0,741124 -1,74176
Answer = 28,9501
k2 28,9501
k 5,38053
chi 14,1563
cp 2,02901
30
Lampiran 20. Output Distribusi Normal Multivariat Fase I
setelah dilakukan Transformasi
Row qc dj2
1 0.1164 0.1902
2 0.2486 0.2921
3 0.3570 0.4168
4 0.4554 0.4205
5 0.5483 0.4219
6 0.6377 0.4418
7 0.7248 0.4508
8 0.8106 0.4833
9 0.8954 0.6618
10 0.9799 0.6660
11 1.0642 0.6854
12 1.1488 0.7685
13 1.2338 0.8926
14 1.3196 0.9094
15 1.4062 0.9130
16 1.4939 0.9507
17 1.5829 0.9867
18 1.6734 1.0773
19 1.7656 1.2687
20 1.8597 1.4720
21 1.9558 1.4839
22 2.0542 1.5741
23 2.1553 1.5956
24 2.2591 1.7892
25 2.3660 1.8786
26 2.4763 1.8985
27 2.5904 1.9083
28 2.7086 2.0465
29 2.8313 2.1730
30 2.9592 2.6461
31 3.0927 2.8392
32 3.2325 2.8577
33 3.3795 2.9895
34 3.5344 3.1956
35 3.6985 3.3217
36 3.8730 3.3234
37 4.0596 3.6941
38 4.2603 3.8375
39 4.4777 3.8557
40 4.7152 3.8915
41 4.9773 3.9232
42 5.2700 4.0243
43 5.6022 4.0337
44 5.9870 5.3900
45 6.4455 5.4807
46 7.0148 5.7297
47 7.7696 7.4746
Row qc dj2
42 5.2700 4.0243
43 5.6022 4.0337
44 5.9870 5.3900
45 6.4455 5.4807
46 7.0148 5.7297
47 7.7696 7.4746
48 8.9027 13.3907
49 11.3011 27.3841
Prop 0.591837
Pearson correlation of
C13 and C14 = 0.867
P-Value = 0.000
31
Lampiran 21. Surat Keaslian Data
32
Lampiran 21. Surat Keterangan Penerimaan
33
BIODATA PENULIS
Penulis bernama Dinar
Sukma Dewi, biasa dipanggil
Dinar atau Jul. Penulis
merupakan anak dari Bapak
Sujanto dan Ibu Nurliata.
Lahir di kota Sidoarjo, 15
Juni 1997. Riwayat
pendidikan yang ditempuh
penulis diantaranya TK
Aisyah Dinoyo Surabaya, SDN Keputran 1/332 Surabaya,
SMPN 21 Surabaya, SMA Kemala Bhayangkari 1 Surabaya
dan kemudian melanjutkan pendidikan di Departemen
Statistika Bisnis ITS. Masuk pada tahun 2015 sebagai
mahasiswa baru dengan NRP 10611500000081. Selama
perkuliahan penulis aktif mengikuti organisasi, pelatihan, dan
kepanitiaan. Organisasi yang diikuti oleh penulis yaitu
Himpunan Mahasiswa Diploma Statistika ITS sebagai staf
Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM) periode
2016/2017. Organisasi lain yang penulis ikuti yaitu badan
Eksekutif Mahasiswa Fakultas Vokasi ITS sebagai sekertaris
departemen Pengembangan Sumber Daya Mahasiswa (PSDM)
tahun 2018. Selain itu penulis juga aktif dalam Tim Futsal
Putri HIMADATA-ITS tiga tahun berturut-turut. Pada tahun
kedua penulis diamanahi sebagai Koordinator Laisson Officer
(LO) pada kepanitiaan Pekan Raya Statistika (PRS) 2017.
Serta di tahun ketiga selain aktif pada organisasi penulis juga
menjadi asisten dosen untuk mata kuliah Official Statistika.
Cukup banyak kegiatan kepanitian dan pelatihan yang pernah
diikuti oleh penulis sehingga tidak dapat disebutkan satu
persatu. Penulis sangat berharap akan kritik dan saran yang
membangun sehingga untuk informasi dan komunikasi lebih
lanjut maka penulis dapat dihubungi melalui e-mail
dinarskmdewi15@gmail.com
top related