penyajian & pemusatan data

PENYAJIAN DATA

Hal.: 2 STATISTIKA Adaptif

a. Diagram Batang Penyajian data dengan menggunakan

gambar yang berbentuk batang atau kotak disebut diagram batang. Diagram batang dapat digambar

vertikal maupun horisontal.

PENYAJIAN DATA

Hal.: 3 STATISTIKA Adaptif

Contoh 1: Tabel di bawah menunjukkan jumlah siswa bermasalah pada suatu sekolah.

0

2

4

6

8

10

12

14

2001 2002 2003 2004

Tahun

Jum

lah

sis

wa

PENYAJIAN DATA

Hal.: 4 STATISTIKA Adaptif

Tentukan jumlah siswa yang bermasalah

dari tahun 2001 sampai dengan 2004! Jawab: Jumlah siswa yang bermasalah dari tahun 2001 sampai dengan 2004 = 6+10+13+10

= 39 siswa

PENYAJIAN DATA

Hal.: 5 STATISTIKA Adaptif

Contoh 2:

Diagram batang berikut ini menggambarkan kondisi lulusan dari suatu SMK dari tahun 1992 sampai dengan tahun 1996. Banyak lulusan yang tidak menganggur selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah…

PENYAJIAN DATA

Hal.: 6 STATISTIKA Adaptif

0

50

100

150

200

250

300

1992 1993 1994 1995 1996

Tahun

Ban

yak

lulu

san Bekerja

Melanjutkanbelajar

Menganggur

PENYAJIAN DATA

Hal.: 7 STATISTIKA Adaptif

Pertanyaan

Banyak lulusan yang tidak menganggur

selama tahun 1992 sampai dengan tahun 1995 adalah….

Jawab : = 200+100+225+100+200+75+250+75 = 1225

PENYAJIAN DATA

Hal.: 8 STATISTIKA Adaptif

b. Diagram lingkaran

Penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah

lingkaran disebut diagram lingkaran.

Daerah lingkaran dibagi ke dalam sektor-sektor atau juring-juring.

PENYAJIAN DATA

Contoh 1:

Diagram berikut menunjukkan cara murid-

murid suatu SMK datang ke sekolah. Jika

jumlah murid 480 orang, maka banyaknya

siswa yang datang ke sekolah dengan

berjalan kaki adalah….

Jalan Kaki

Sepeda

600

720 Bus

45 0

Motor

Hal.: 9 STATISTIKA Adaptif

Jawab : Derajat sektor siswa yang berjalan kaki: 3600 – (600+720+450) = 1830

Banyaknya siswa yang berjalan kaki ke sekolah

= x 480 orang

= 244 orang

0

0

360

183

PENYAJIAN DATA

Hal.: 10 STATISTIKA Adaptif

Contoh 2 : Hasil penelusuran tamatan pada sebuah

SMK dinyatakan dengan diagram berikut. Jika jumlah yang bekerja sebanyak 135 orang, maka banyak tamatan yang melanjutkan kuliah adalah…. Wiraswasta

Menganggur

10%

Bekerja

45%

Melanjutkan

Kuliah

PENYAJIAN DATA

Hal.: 11 STATISTIKA Adaptif

Jawab : Persentase tamatan yang melanjutkan

kuliah = 100% - (25%+45%+10%) = 20% Banyaknya tamatan yang melanjutkan kuliah

= x 135 0rang

= 60 orang

%45

%20

PENYAJIAN DATA

Hal.: 12 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

c. Diagram Garis

Penyajian data dengan diagram garis biasanya digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Contoh :

Data lulusan SMK Nusantara yang bekerja sesuai dengan bidangnya dari tahun 2003 sampai tahun 2007 sebagai berikut. Buatlah diagram garisnya.

Tahun

Jumlah siswa

2003 2004 2005 2006 2007

80 100 160 120 200

Hal.: 13 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

Jawab :

Tahun

2003 2004 2005 2006 2007

Jumlah Bekerja

80

100

120

160

200

•

•

•

•

•

Hal.: 14 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

d. Histogram & Poligon Frekwensi

Histogram merupakan penyajian data bila data dikelompokkkan

dalam tabel distribusi frekwensi.

Ada beberapa hal yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekwensi, yaitu :

1.Menentukan jangkauan data ( J )

J = datum maksimum - datum minimum

2. Menentukan banyak kelas interval ( K )

K = 1 + 3,3 log n dengan n = jumlah data ; K bil bulat

3. Menentukan panjang kelas interval ( p) = K

J

Hal.: 15 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

Contoh :Hasil tes Matematika didapat data sebagai berikut.Buatlah Histogram dan Poligon Frekwensinya.

Nilai Frekwensi Nilai Tengah(xi)

38 - 45

46 - 53

54 - 61

62 - 69

70 - 77

78 - 85

86 - 93

Jumlah

2

8

8

7

5

7

3

40

41,5

49,5

57,5

65,5

73,5

81,5

89,5

Hal.: 16 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

Dari data diatas dapat dijelaskan sebagai berikut : Batas bawah kelas, yaitu 38, 46, 54, 62, 70, 78 dan 86 Batas atas kelas, yaitu 45, 53, 61, 69, 77, 85 dan 93

Nilai tengah kelas ( xi ) = ½ ( batas bawah + batas atas )

Tepi bawah kelas = batas bawah - 0,5

Tepi atas kelas = batas atas + 0,5

Sehingga tepi bawah kelas data diatas, yaitu : 37,5; 45,5; 53,5; 61,5; 69,5

77,5 dan 88,5

Hal.: 17 STATISTIKA Adaptif

PENYAJIAN DATA

Histogram dari data tersebut sebagai berikut :

UKURAN PEMUSATAN DATAUKURAN PEMUSATAN DATA

Sub Judul

Hal.: 19 STATISTIKA Adaptif

Ukuran pemusatan data adalah nilai tunggal dari data yang dapat memberikan gambaran yang lebih jelas dan singkat tentang disekitar mana data itu memusat, serta dianggap mewakili seluruh data.

x

UKURAN PEMUSATAN DATA

1. Rata – rata hitung ( Mean )

a. Data tunggal = n

x

Hal.: 20 STATISTIKA Adaptif

Contoh :

Tentukan nilai rata-rata dari data: 2,3,4,5,6

Jawab =

= 4

x 5

65432

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 21 STATISTIKA Adaptif

b. Data berbobot

=

Contoh : Berat paket yang diterima oleh suatu perusahaan selama 1 minggu tercatat seperti pada tabel disamping ini. Rata-rata berat paket dalam minggu tersebut adalah…

f

xf .xBerat (kg)

Frekuensi

5678

68

124

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 22 STATISTIKA Adaptif

Jawab: Berat (kg) Frekuensi

5678

68

124

Jumlah 30

f

xf .

30

194

x =

=

= 6,47

Jadi rata-rata berat paket = 6,47 kg

UKURAN PEMUSATAN DATA

F. XX F

30

48

84

32

194

Hal.: 23 STATISTIKA Adaptif

c. Data kelompok Cara I:

= Contoh : Tentukan mean nilai tes Matematika 20 orang siswa yang disajikan pada tabel disamping ini !

f

xf .x

Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

UKURAN PEMUSATAN DATA

x = Nilai tengah

Hal.: 24 STATISTIKA Adaptif

Nilai Frekuensi

3 - 4

5 - 6

7 - 8

9 - 10

2

4

8

6

Jumlah 20

20

146x

Jawab :

=

= 7,3

UKURAN PEMUSATAN DATA

x F . x

3,5

5,5

7,5

9,5

7

22

60

57

146

Hal.: 25 STATISTIKA Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Cara II:

xo = rata-rata sementara, d = x - xo

Contoh : Jika rata-rata sementara pada tabel berikut adalah 67, maka nilai rata-rata data tersebut adalah…..

f

f.dxx 0

Nilai f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Jumlah 50

Hal.: 26 STATISTIKA Adaptif

Nilai f x

55-59

60-64

65-69

70-74

75-79

4

10

17

14

5

57

62

67

72

77

Jumlah 50

Jawab :

UKURAN PEMUSATAN DATA

d f. d

- 10

- 5

0

5

10

- 40

- 50

0

70

50

30

= 67 +50

30

= 67,6

Hal.: 27 STATISTIKA Adaptif

2. Median

Median dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang ditengah-tengah setelah bilangan-bilangan itu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

2

)1( n

a. Data tunggal

Jika n ganjil

Letak Me = data ke-

Jika n genap

Letak Me = ½ ( Xn/2 + Xn/2 + 1 )

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 28 STATISTIKA Adaptif

Jawab :

Data diurutkan : 5,5,6,6,6,6,7,7,8,8,8,9

jumlah data ( n ) = 12 ( genap )

Letak Me = data ke ½ ( X6 + X7 )

= ½ ( 6 + 7 )

= 6,5

Contoh :

Nilai ulangan Mata Pelajaran Matematika dari 12 siswa adalah sebagai

berikut: 6,8,5,7,6,8,5,9,6,6,8,7.

Tentukan median dari data tersebut!

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 29 STATISTIKA Adaptif

b. Data Kelompok

Nilai Me = b + p

b = tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = Jumlah seluruh frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas median n = banyak data

f

Fn21

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 30 STATISTIKA Adaptif

Contoh :

Tentukan nilai median dari tabel distribusi

frekuensi berikut ini!

Nilai Frekuensi

40-44

45-49

50-54

55-59

60-64

65-69

4

8

12

10

9

7

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 31 STATISTIKA Adaptif

Jawab : Untuk menentukan kelas median diperlukan ½ .n = ½ x 50 data = 25 data , artinya median terletak pada kelas intreval ke-4.

Nilai Me = 54,5 + 5

= 54,5 + 0,5 = 55

10

2425

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 32 STATISTIKA Adaptif

Modus

Modus dari sekumpulan bilangan adalah bilangan yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi terbanyak.

a. Data tunggal / berbobot

Contoh :

Tentukan modus dari masing-masing kumpulan bilangan di bawah ini:

a. 5,3,5,7,5 c. 2,5,6,3,7,9,8

b. 4,3,3,4,4,7,6,8,7,7 d. 2,2,3,3,5,4,4,6,7

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 33 STATISTIKA Adaptif

Jawab :

a. Modus data tersebut adalah 5

b. Modus data tersebut adalah 4 dan 7

c. Modus data tersebut tidak ada

d. Modus data tersebut adalah 2,3,4

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 34 STATISTIKA Adaptif

b. Data kelompok

Mo = b + p

b = tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan

frekuensi kelas sesudahnya

21

1

dd

d

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 35 STATISTIKA Adaptif

Contoh :

Berat badan 30 orang siswa suatu kelas

disajikan pada tabel berikut. Modus data

tersebut adalah….

Berat (kg) f

41 - 4546 - 5051 - 5556 - 6061 - 65

16

1283

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 36 STATISTIKA Adaptif

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 50,5; p = 5; d1 = 6; d2 = 4

Modus (Mo) = 50,5 + 5

= 50,5 + 3

= 53,5

46

6

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 37 STATISTIKA Adaptif

Hal.: 38 STATISTIKA Adaptif

Latihan

1. Tabel berikut menunjukkan penggunaan

hasil perolehan pajak suatu kota. Jika

jumlah dana yang digunakan untuk

sekolah sebesar Rp 440.000.000,00

maka dana yang digunakan untuk jalan

adalah….

Peralatan

4%

Sekolah

22%

Administrasi

16%

Jalan

PENYAJIAN DATA

Hal.: 39 STATISTIKA Adaptif

Jawab : Dana yang digunakan untuk jalan adalah

x Rp 440.000.000,00

= Rp 1.160.000.000,00

%22

%58

PENYAJIAN DATA

Hal.: 40 STATISTIKA Adaptif

2. Rata-rata hitung pada tabel tinggi badan

di bawah ini adalah….

Tinggi badan (cm).

f

150 -154155 -159160 -164165 -169170 -174

36984

Jumlah 30

x d fd

152157162167172

-10-505

10

-30-300

4040

20

UKURAN PEMUSATAN DATA

f

dfx

.0x

30

20

=

= 162 +

= 162,7

Hal.: 41 STATISTIKA Adaptif

3. Besar pinjaman anggota suatu koperasi

adalah sebagai berikut :

Pinjaman

(dalam ribuan Rp)Frekuensi

55 - 6061 - 6667 - 7273 - 7879 - 84

8141086

Besar pinjaman yang membagi kelompok data menjadi dua bagian sama banyak adalah….

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 42 STATISTIKA Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab : Median terletak pada kelas interval ke-3, dengan b = 66,5 ; p = 6 ; F = 22 ; f = 10 ; n = 46

Nilai Me = 66,5 + 6

= 66,5 + 0,6 = 67,1

Jadi besar pinjaman = 67,1 x Rp 1000,00

= Rp 67.100,00

10

224621x

Hal.: 43 STATISTIKA Adaptif

4. Besar simpanan anggota Koperasi Tahu

“SUMEDANG” selama tahun 1995 tercatat sebagai berikut :

Simpanan(dalam puluh ribuan Rp)

Frekuensi

60 - 6263 - 6566 - 6869 - 7172 - 74

31020157

Berdasarkan data tersebut, paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar….

UKURAN PEMUSATAN DATA

Hal.: 44 STATISTIKA Adaptif

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

Modus terletak pada kelas interval ke-3,

dengan b = 65,5 ; p = 3 ; d1 = 10 ; d2 = 5;

Modus (Mo) = 65,5 + 3 = 65,5 + 2 = 67,5

Jadi paling banyak anggota koperasi mempunyai simpanan sebesar

67,5 x Rp 10.000,00 = Rp 675.000,00

510

10

Hal.: 45 STATISTIKA Adaptif

5. Jika nilai rata-rata data pada tabel berikut

sama dengan 7, maka nilai x adalah….

Nilai f

56789

68

10x4

Jumlah 28 + x

f.x

3048708x36

184 + 8x

UKURAN PEMUSATAN DATA

Jawab :

7 =

7 ( 28 + x ) = 184 + 8x

196 + 7x = 184 + 8x

7x – 8x = 184 – 196

x = 12

x

x

28

8184