perbandingan metode simplex dan revised simplex...
Post on 16-Jun-2019
226 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PERBANDINGAN METODE SIMPLEX DAN REVISED SIMPLEX
PADA PENYELESAIAN PROGRAM LINIER
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi salah satu syarat
memperoleh gelar Sarjana Teknik
Program Studi Teknik Informatika
Oleh :
Putu Yunita Kusumawati
NIM : 015314079
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2007
i
THE COMPARISON OF SIMPLEX METHOD AND
REVISED SIMPLEX METHOD IN FINISHING LINEAR PROGRAM
A Thesis
Presented as Partial Fulfillment of Requirements
to Obtain the Sarjana Teknik
Degree in Informatics Engineering
by :
Putu Yunita Kusumawati
Student number : 015314079
INFORMATICS ENGINEERING STUDY PROGRAM
DEPARTEMENT OF INFORMATICS ENGINEERING
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2007
ii
iii
iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini
tidak memuat karya orang lain atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah
disebutkan dalam kutipan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
Yogyakarta, 26 Agustus 2007
Penulis
(Putu Yunita Kusumawati)
v
Setulus Hati Kupersembahkan Karya Ini Kepada :
♦ Ida Sang Hyang Widi Waça yang telah memberikan banyak keajaiban
dalam hidupku.
♦ Keluargaku Terkasih : Bapak, Ibu, Ayonk, Febi dan Eca yang senantiasa memberi
dukungan, kasih dan doa.
♦ Viloneetha, sahabat dan kekasihku
♦ MyBestFriend : Dh35n1, X_10, Vindy dan Oti yang memberi warna dalam
hidupku.
♦ Almamaterku tempat aku belajar.
vi
♣ Don’t wait tomorrow, what you can did yesterday
...................................
♣ You’ll never know till you have tried
..........................................
♣ Perjuangan melakukan segala sesuatu dibutuhkan kesabaran, kekuatan serta
keteguhan hati dan pikiran di dalam doa.
vii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Ida Sang Hyang Widi Waça,
dengan tangan kasih-Nya yang senantiasa menuntun Penulis sehingga skripsi yang
berjudul “PERBANDINGAN METODE SIMPLEX DAN REVISED
SIMPLEX PADA PENYELESAIAN PROGRAM LINIER” ini dapat
diselesaikan.
Skripsi ini secara khusus diajukan kepada Fakultas Sains Dan Teknologi
Jurusan Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta untuk
memenuhi sebagian syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik.
Terwujudnya skripsi ini juga berkat bantuan dan dorongan dari beberapa
pihak. Untuk itu pada kesempatan ini Penulis ingin mengucapkan terima kasih
yang sebesar-besarnya atas segala bantuan dan jasa yang diberikan dalam
menyelesaikan skripsi ini, khususnya kepada :
1. Romo Ir.Greg.Heliarko SJ.,S.S.,B.S.T.,M.A.,M.Sc., selaku Dekan Fakultas
Sains Dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
2. Ibu A.M. Polina, S.Kom, M.Sc., selaku Ketua Jurusan Teknik Informatika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3. Bapak Alb.Agung Hadhiatma, S.T.,M.T, selaku Dosen Pembimbing
Akademik Jurusan Teknik Informatika Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
viii
4. Bapak Drs. J. J. Siang, M.Sc., selaku pembimbing yang telah memberikan
bimbingan dan masukan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan
baik.
5. Para dosen Fakultas Sains Dan Teknologi Jurusan Teknik Informatika
Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang sebelumnya telah membekali
ilmu sebagai landasan dalam menyelesaikan skripsi ini.
6. Segenap staf dan karyawan Fakultas Sains Dan Teknologi atas bantuan
dan kerjasamanya.
7. Segenap staf dan karyawan perpustakaan Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
8. Bapak dan Ibu tersayang dan tercinta, yang telah memberikan kasih
sayang, cinta, doa, dukungan dan biaya untuk kuliah.
9. Adik-adikku tersayang (Ayonk, Febi, Eca), yang selalu memberi semangat
dan doa.
10. Kekasihku Ok. Tri Setya Kurniawan, kebaikan, kesabaran dan
dukunganmu senantiasa menguatkan aku.
11. Saudara-saudaraku tercinta (Bali & Yogya) yang selalu memberi dukungan
dan doa.
12. My best friends dh35n1, X_10, Vindy dan Oti, thanks buat
persahabatannya.
ix
13. Teman-teman TI ’01 (adri, anan, dami, oni, sigit, robin, ncep, wahyu,
narko, danu, indra, tanto, theo, candra, mario, manu, putra, wawan, willy,
eka, 3-r, ida, grace cemplung, tiwi, henny, helen, diana, alpons, ace, enjic,
nia, vivi, aris, ucok, tina dll) buat keceriaan, kerjasama dan dukungannya.
14. Teman-teman KMHD “Swastika Taruna” Universitas Sanata Dharma
Yogyakarta.
15. Serta semua pihak yang tidak dapat Penulis sebutkan satu persatu, yang
telah memberikan semangat sehingga skripsi ini dapat terselesaikan.
Penulis menyadari bahwa laporan skripsi ini belum sempurna, karena itu
penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun untuk kebaikan Penulis
di masa yang akan datang. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi kita semua.
Yogyakarta, 26 Agustus 2007
Penulis
x
ABSTRAKSI
Tujuan dari tugas akhir ini adalah mencoba membuat suatu programaplikasi yang dapat dipakai untuk mencari metode yang paling efisien denganmembandingkan waktu komputasi yang terjadi dari dua metode pada programlinier. Adapun metode yang dibandingkan adalah Metode Simplex dan RevisedSimplex.
Sebelum input data dan proses perhitungan dilakukan, soal program linieryang akan diselesaikan harus sudah dalam bentuk standar simplex (=). Dan bahasapemrograman yang digunakan untuk implementasinya adalah MATLAB versi6.5.1.
Dari hasil percobaan yang sudah dilakukan, secara umum dapatdisimpulkan bahwa Metode Simplex memerlukan waktu yang relatif lebih singkatdaripada Revised Simplex..
xi
ABSTRACT
This thesis aimed to try to make an application programm which could beused to find out the most efficient method by comparing the computation timewhich occured from two methods in linear programm. The methods compared inthis thesis were Simplex Method and Revised Simplex.
Before entering data and counting process were done, the problem oflinear programm which was to be accomplished should be in standard simplexform (=). And the programming language used for the implementation wasMATLAB ver. 6.5.1
The result of the trial showed that Simplex Method needs shorter time thanRevised Simplex
xii
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL (Indonesia) ………………………………………................i
HALAMAN JUDUL (Inggris) .....……………………………………………......ii
HALAMAN PERSETUJUAN ...………………………………………………...iii
HALAMAN PENGESAHAN ................................................................................iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................................................................v
HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................vi
HALAMAN MOTTO ...........................................................................................vii
KATA PENGANTAR .........................................................................................viii
ABSTRAKSI..........................................................................................................xi
ABSTRACT.........................................................................................................xiii
DAFTAR ISI.........................................................................................................xiv
DAFTAR TABEL..................................................................................................xv
DAFTAR GAMBAR............................................................................................xvi
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................1
1.1 Latar Belakang ………………………………………………………1
1.2 Rumusan Masalah …………………………………………………...2
1.3 Batasan Masalah …………………………………………………….2
1.4 Tujuan ……………………………………………………………….2
1.5 Metode penelitian……………………………………… ………….…3
1.6 Sistematika Isi …….………………………………………………....3
BAB II DASAR TEORI........................................................................................5
2.1 Pengertian Umum Program Linier…………………………............…5
2.2 Model Program Linier ………………………………………….........6
2.3 Metode Simplex ………………………….................………………..7
2.4 Revised Simplex ………………………..............................…………7
2.5 Bagan Alir ………………………………………………………........8
BAB III ANALISA dan DESAIN SISTEM ....................................................30
3.1 Perancangan Antar Muka ........……………………………………...30
3.2 Perancangan Proses ...........................................................................32
xiii
BAB IV IMPLEMENTASI dan PEMBAHASAN ...........................................34
4.1 Implementasi dan Pengujian Program................................................34
4.2 Hasil Implementasi ..............................................................................38
4.3 Percobaan dan Analisa.........................................................................46
BAB V PENUTUP ..............................................................................................49
5.1 Kesimpulan .........................................................................................49
5.2 Saran …………………………………………………………………49
DAFTAR PUSTAKA …………………………………………………………50
xiv
DAFTAR TABEL
Tabel Keterangan HalamanTabel 2-1 Tabel Simplex 14Tabel 4-1 Tabel Percobaan 45Tabel 4-2 Tabel rata-rata waktu untuk jumlah variabel 46Tabel 4-3 Tabel rata-rata waktu untuk jumlah kendala 47
xv
DAFTAR GAMBAR
Gambar Keterangan HalamanGambar 3-1 Desain Halaman Home 29Gambar 3-2 Desain Halaman Utama 30Gambar 3-3(a) Desain Input Data Fungsi 31Gambar 3-3(b) Desain Input Data Kendala 31Gambar 4-1 Set path/path Browser 34Gambar 4-2 Browser Folder 35Gambar 4-3 Halaman Home 37Gambar 4-4 Halaman Utama 38Gambar 4-5 Input Data Fungsi 39Gambar 4-6 Input Data Kendala 40Gambar 4-7 Kesalahan Jumlah Kendala 41Gambar 4-8 Peringatan Kesalahan Kendala 41Gambar 4-9 Kesalahan Jumlah Variabel 42Gambar 4-10 Peringatan Kesalahan Variabel 42Gambar 4-11 Halaman Utama (Output) 44Gambar 4-12 Grafik waktu-jumlah variabel 47Gambar 4-13 Grafik waktu-jumlah kendala 48
xvi
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Pada perusahaan berskala besar maupun kecil ketepatan dalam mengambil
suatu keputusan merupakan hal yang sangat penting. Jika kesalahan dalam
pengambilan keputusan terjadi akan memberi dampak yang negatif bagi
perusahaan yang bersangkutan. Dalam perusahaan seorang manajer dituntut untuk
bisa mengambil sebuah keputusan yang tepat. Persoalan-persoalan yang dihadapi
manajer dalam perusahaan pada umumnya adalah bagaimana cara yang tepat
mengalokasikan sumber (resources) yang dimiliki agar diperoleh keuntungan
yang maksimal dengan pemakaian biaya yang minimal.
Program linier merupakan satu model umum yang digunakan dalam
pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal
dimana sumber-sumber yang ada diinputkan ke dalam variabel-variabel dan
dikombinasikan untuk mencari solusi yang optimal. Ada beberapa cara untuk bisa
menyelesaikan program linier yaitu dengan Metode Simplex dan Revised
Simplex. Kedua metode tersebut merupakan teknik yang berhasil digunakan
untuk mengatasi kelemahan dari metode grafis yaitu dapat menyelesaikan
program linier dengan jumlah variabel keputusan dan kendala yang besar.
Metode Simplex merupakan prosedur aljabar yang bersifat iteratif, yang
bergerak selangkah demi selangkah yang dimulai dari suatu titik pada daerah
fisibel (daerah solusi) menuju ke titik optimal.
2
Kemudian muncul Metode Simplex yang direvisi (Revised Simplex).
Metode ini merupakan versi yang disempurnakan dari prosedur aslinya (Metode
Simplex).
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang sudah dipaparkan maka dapat
dirumuskan permasalahnnya yaitu menentukan metode yang terefisien antara
Metode Simplex dan Revised Simplex.
1.3 Batasan Masalah
1. Perbandingan yang dilakukan adalah proses perbandingan kedua metode
dalam hal waktu.
2. Bahasa pemrograman yang digunakan adalah Matlab versi 6.5.1
3. Program akan dibuat dengan batasan jumlah variabel dan jumlah kendala
maksimal 10.
4. Program dibuat hanya untuk soal program linier memaksimumkan dengan
kendala pertidaksamaan ( ).
5. Soal yang akan dihitung sudah dalam bentuk standar (=)
1.4 Tujuan
Adapun tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah :
1. Memenuhi syarat kelulusan dari Fakultas Teknik Jurusan Teknik
Informatika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta
3
2. Dapat menentukan metode yang lebih efisien antara Metode Simplex dan
Revised Simplex.
1.5 Metodologi Penelitian
Dalam pengerjaan skripsi ini, penulis menggunakan buku-buku atau
referensi yang menyajikan informasi tentang materi yang dibahas, dalam hal ini
tentang Metode Simplex dan Revised Simplex.
1.6 Sistematika Isi
BAB I PENDAHULUAN
Pada bab ini akan dibahas tentang latar belakang masalah, rumusan
masalah, batasan masalah, tujuan, metode penulisan dan sistematika isi.
BAB II LANDASAN TEORI
Pada bab ini akan diuraikan tentang dasar teori dan konsep dari Metode
Simplex dan Revised Simplex.
BAB III ANALISA dan DESAIN SISTEM
Bab ini akan menjelaskan tahap-tahap perancangan program meliputi
perancangan input, proses dan output yang akan mambantu pada tahap
implementasi program.
BAB IV IMPLEMENTASI dan PEMBAHASAN
Bab ini akan mengimplementasikan hasil perancangan yang telah
dikerjakan pada bab sebelumnya (bab III) dan pembahasan hasil dari
implementasi.
4
BAB V PENUTUP
Bab ini terdiri atas dua bagian yaitu kesimpulan dari hasil implementasi
dan analisa pada bab IV dan saran pengembangan untuk program yang sudah ada.
DAFTAR PUSTAKA
5
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Umum Program Linier
Untuk pengalokasian sumber daya yang terbatas dalam melaksanakan
kegiatan pada sebuah perusahaan dan industri dibutuhkan pemodelan. Pemodelan
yang standar digunakan adalah model pemrograman linier. Model ini merupakan
model matematis perumusan masalah umum pengalokasian sumber daya untuk
berbagai kegiatan. Model ini digunakan dalam penyelesaian persoalan program
linier.
Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan
pengalokasian sumber daya yang terbatas diantara beberapa aktivitas tertentu
yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk
melaksanakan aktivitas tersebut. Beberapa contoh antara lain : masalah
pengalokasian penjadualan produksi, solusi pengiriman barang, solusi permaian
dan masih banyak lagi. Ciri khas dari situasi tersebut adalah keharusan untuk
mengalokasikan sumber daya terhadap aktivitas.
Program linier menggunakan model matematis untuk menjelaskan
persoalan yang dihadapi. Sehingga dapat dikatakan bahwa program linier adalah
perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimal, yaitu
suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara semua alternatif yang fisibel.
Permasalahan pemrograman linier dapat diselesaikan dengan banyak
metode yaitu metode grafik, metode simplex dan metode revised simplex.
Penyelesaian dengan metode grafik biasanya digunakan jika jumlah variabel
6
kurang dari tiga variabel. Hal inilah yang menyebabkan bahwa metode grafik
sangat jarang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan pemrograman linier
pada perusahan yang berskala besar dimana biasanya perusahaan akan
mengunakan lebih dari tiga variabel.
2.2 Model Program Linier
Dalam program linier dikenal dua fungsi yaitu fungsi tujuan (objectives
functions) dan fungsi kendala (constrain functions).
2.2.1 Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan menggambarkan tujuan di dalam permasalahan
pemrograman linier yang berkaitan dengan peraturan secara optimal sumber-
sumber daya untuk memperoleh keuntungan yang maksimal atau biaya yang
minimum.
Bentuk standar dari fungsi tujuan :
Maksimumkan /Minimumkan Z = C1X1+C2X2 + C3X3 +…+CnXn
2.2.2 Fungsi Kendala
Fungsi kendala merupakan bentuk penyajian secara matematis kendala-
kendala kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke
berbagai kegiatan.
Kendala : a11x1 + a12x2 + a13x3 +…..+a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 +…..+a2nxn = b2
..............................................
............................................
7
am1x1 + am2x2 + am3x3 +…..+amnxn = bn
2.2.3 Variabel Slack
Variabel slack ditambahkan jika kendala-kendala dari permasalahan
program linier berbentuk pertidaksamaan (belum standar). Fungsi dari variabel
slack adalah untuk mengkonversikan pertidaksamaan menjadi bentuk persamaan
yang merupakan bentuk standar dari program linier. Variabel slack biasanya
diberi nilai 0.
2.3 Metode Simplex
Metode simplex merupakan suatu metode secara matematis dimulai dari
suatu pemecahan yang memungkinkan ke pemecahan dasar yang lainnya dan ini
dilakukan secara berulang-ulang dengan jumlah ulangan yang terbatas sehingga
tercapai suatu pemecahan dasar yang optimal. Pada setiap langkah menghasilkan
nilai dan fungsi tujuan yang selalu lebih besar atau lebih kecil dari langkah-
langkah sebelumnya.
2.4 Metode Revised Simplex
Metode Revised simplex menggunakan prinsip dasar yang sama dengan
metode simplex . Yang berbeda hanya pada waktu menghitung data baru untuk
membentuk tabel baru menggunakan operasi matrik.
8
2.5 Bagan Alir
Maks : ada j cj-zj > 0Min : ada j cj-zj < 0
Tidak
Ya
Ya
Ya
Tidak
Soal Asli
Jadikan soal bentuk standar
AdaIm
Tabel awal simplex
Tambah variabel semu :
Maks : koef = -M
Min : koef = M
Hitung zjHitung nilai fungsi Z
Hitung cj-zj
Ada variabel semuyang bernilai positif
Revisi tabel
Penyelesaian Optimal
Soal tidak feasible
sehingga fungsi
tidak memiliki
penyelesaian yang
optimalTidak
9
a. Revisi tabel untuk Metode Simpleks
Programutama
Programutama
Pilih variabel basis baru :
Maks : pilih m cm-zm = maks {cm-zm > 0}
Min : pilih m cm-zm = min {cm-zm < 0}
Adaajm
Penyelesaian takterbatas
i = bi ; aim > 0
aim
Pilih n = Min { i}
(XB)n = keluar dari basis
anm = elemen kunci
Ganti (XB)n dengan Xm
Ganti (CB)n dengan Cm
Perhitungan aij baru :
i = n : aij* = anj ; bi
* = bn
anm anm
i n : aij* = aij - anj aim ; bi
* = bi - bn aim
anm anm
Tidak
Ya
10
b. Revisi tabel untuk Revised Simplex
Programutama
Pilih variabel basis baru :
Maks : pilih m cm-zm = maks {cm-zm > 0}
Min : pilih m cm-zm = min {cm-zm < 0}
Adaajm
Penyelesaian takterbatas
i = bi ; aim > 0
aim
Pilih n = Min { i}
(XB)n = keluar dari basis
anm = elemen kunci
Ganti (XB)n dengan Xm
Ganti (CB)n dengan Cm
Perhitungan aij baru :
Pn* = B-1 . Pn ; Pn = vektor kolom dari xj
B = sebuah matriks dari basis
Programutama
Tidak
Ya
11
Cj C1 C2………..Cn(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2…………….Xnbi
Koe
fisie
n va
riabe
lba
sis
Var
iabe
l Bas
is Matrik kendaladalam bentuk
standar.A = Am*n = [aij]
Koefisien ruas kanan
kendala
Pengecekan variabelyang keluar dari basis
(Ratio)
Zj
Cj-Zj
Z = Nilai fungsi (CB)i bi
Sebagai contoh, pada soal :
Maksimumkan : Z = 3x1 + 2x2
Kendala I = x1 + 2x2 20
Kendala II = 3x1 + x2 20
x1, x2 0
A. Diselesaikan dengan Metode Simplex
Iterasi I
• Langkah 1
Nyatakan masalah program linier dalam bentuk standar dan
masukkan ke dalam tabel awal simplex
Tabel 2-1 : Tabel Simplex
12
m
(CB)i aiji =1
Maksimumkan Z = 3x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4
Kendala : x1 + 2x2+ x3 = 20
: 3x1 + x2 + x4 = 20
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0
Tabel awal Simplex:
Cj 3 2 0 0(CB)I
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
Zj
Cj-Zj
Z =
• Langkah 2
Ternyata feasible, jadi tidak perlu menentukan M buah variabel
sebagai penyelesaian feasible awal.
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
13
Cj 3 2 0 0(CB)I
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
• Langkah 4
Ternyata fungsi belum optimal karena masih terdapat nilai Cj-Zj >
0 sehingga perlu dicari nilai terbesar untuk mendapat kolom kunci.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
positif terbesar
• Langkah 5
Hitung nilai ratio ( ) untuk menentukan variabel yang harus
meninggalkan basis.
14
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
20/1 = 20
20/3
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
Ternyata min dimiliki oleh X4 dan kolom kunci berada pada X1
sehingga X4 keluar dari basis dan digantikan X1
• Langkah 6
Perhitungan aij yang baru untuk membentuk tabel yang baru.
a11 = 0
a12 = 2 – (1)(1) = 5/3
3
a13= 1 – (0)(1) = 1
3
a14= 0 – (1)(1) = -1/3
3
b1= 20 – (20)(1) = 40/3
3
a21 = 3: 3 = 1
15
m
(CB)i aiji =1
a22 =1 : 3 = 1/3
a23 = 0 : 3 = 0
a14 = 1/3
b2 = 20/3
Sehingga diperoleh tabel simplex yang baru sebagai berikut :
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)I
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
Z =
Iterasi 2
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
16
• Langkah 4
Ternyata fungsi belum optimal karena masih terdapat nilai Cj-Zj >
0 sehingga perlu dicari nilai terbesar untuk mendapat kolom kunci.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
positif terbesar
• Langkah 5
Hitung nilai ratio ( ) untuk menentukan variabel yang harus
meninggalkan basis.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
8
20
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
17
Ternyata min dimiliki oleh X3 dan kolom kunci berada pada X2
sehingga X3 keluar dari basis dan digantikan X2
• Langkah 6
Perhitungan aij yang baru untuk membentuk tabel yang baru.
a11 = 0 : 5/3 = 0
a12= 5/3 : 5/3 = 1
a13 = 1 : 5/3 = 3/5
a14 = -1/3 : 5/3 = -1/5
b1 = 40/3 : 5/3 = 8
a21 = 1 – (0)(1/3) = 1
5/3
a22 = 0
a23= 0 – (1)(1/3) = -1/5
5/3
a24= 1/3 – (-1/3)(1/3) = 2/5
5/3
b2 = 20/3 – (40/3)(1/3) = 4
5/3
18
m
(CB)i aiji =1
Sehingga diperoleh tabel simplex yang baru sebagai berikut :
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
2
3
X2
X1
0 1 3/5 -1/5
1 0 -1/5 2/5
8
4
Zj
Cj-Zj
Z =
Iterasi 3
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
2
3
X2
X1
0 1 3/5 -1/5
1 0 -1/5 2/5
8
4
Zj
Cj-Zj
3 2 3/5 4/5
0 0 3/5 -4/5
Z = 28
19
• Langkah 4
Ternyata fungsi sudah optimal. Hal ini dapat dilihat pada kolom
Cj-Zj yang semuanya bernilai 0 atau negatif. Sehingga iterasi dapat
dihentikan dan didapat nilai Z yang maksimum dengan nilai X1 =
4, X2 = 8, X3 = 0, X4 = 0 dan Z = 28
B. Diselesaikan dengan Revised Simplex
Iterasi 1
• Langkah 1
Nyatakan masalah program linier dalam bentuk standar dan
masukkan ke dalam tabel awal simplex dan menentukan vektor
kolom (Pn).
Maksimumkan Z = 3x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4
Kendala : x1 + 2x2+ x3 = 20
: 3x1 + x2 + x4 = 20
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0
P1 = 1 ; P2 = 2 ; P3 = 1 ; P4 = 0 ; b = 20
3 1 0 1 20
• Langkah 2
Ternyata feasible, jadi tidak perlu menentukan M buah variabel
sebagai penyelesaian feasible awal.
20
m
(CB)i aiji =1
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
Cj 3 2 0 0(CB)I
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
• Langkah 4
Ternyata fungsi belum optimal karena masih terdapat nilai Cj-Zj >
0 sehingga perlu dicari nilai terbesar untuk mendapat kolom kunci.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
positif terbesar
21
• Langkah 5
Hitung nilai ratio ( ) untuk menentukan variabel yang harus
meninggalkan basis.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
0
X3
X4
1 2 1 0
3 1 0 1
20
20
20
20/3
Zj
Cj-Zj
0 0 0 0
3 2 0 0
Z = 0
Ternyata min dimiliki oleh X4 dan kolom kunci berada pada X1
sehingga X4 keluar dari basis dan digantikan X1
• Langkah 6
Gunakan operasi matriks untuk mendapat tabel baru.
B = [ P3, P1 ]
= 1 1
0 3
B-1 = 1 -1/3
0 1/3
p1 = B-1 . P1 = 1 -1/3 1 = 1
0 1/3 3 0
22
m
(CB)i aiji =1
p2 = B-1 . P2 = 1 -1/3 2 = 5/3
0 1/3 1 1/3
p3 = B-1 . P3 = 1 -1/3 1 = 1
0 1/3 0 0
p4 = B-1 . P4 = 1 -1/3 0 = -1/3
0 1/3 1 1/3
b = B-1 . bi = 1 -1/3 20 = 40/3
0 1/3 20 20/3
Sehingga diperoleh tabel simplex yang baru
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
Z =
Iterasi 2
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
23
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
• Langkah 4
Ternyata fungsi belum optimal karena masih terdapat nilai Cj-Zj >
0 sehingga perlu dicari nilai terbesar untuk mendapat kolom kunci.
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
positif terbesar
• Langkah 5
Hitung nilai ratio ( ) untuk menentukan variabel yang harus
meninggalkan basis.
24
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
0
3
X3
X1
0 5/3 1 -1/3
1 1/3 0 1/3
40/3
20/3
8
20
Zj
Cj-Zj
3 1 0 1
0 1 0 -1
Z = 20
Ternyata min dimiliki oleh X3 dan kolom kunci berada pada X2
sehingga X3 keluar dari basis dan digantikan X2
• Langkah 6
Gunakan operasi matriks untuk mendapat tabel baru.
B = [P2,P1] = 2 1
1 3
B-1 = 3/5 -1/5
-1/5 2/5
p1 = B-1 . P1 = 3/5 -1/5 1 = 0
-1/5 2/5 3 1
p2 = B-1 . P2 = 3/5 -1/5 2 = 1
-1/5 2/5 1 0
p3 = B-1 . P3 = 3/5 -1/5 1 = 3/5
-1/5 2/5 0 -1/5
25
m
(CB)i aiji =1
p4 = B-1 . P4 = 3/5 -1/5 0 = -1/5
-1/5 2/5 1 2/5
bi = B-1 . bi = 3/5 -1/5 20 = 8
-1/5 2/5 20 4
Sehingga diperoleh tabel simplex yang baru yaitu :
Cj 3 2 0 0(CB)I
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
2
3
X2
X1
0 1 3/5 -1/5
1 0 -1/5 2/5
8
4
Zj
Cj-Zj
Z =
Iterasi 3
• Langkah 3
Menghitung nilai Zj, nilai fungsi (Z) dan Cj-Zj. Dimana Zj =
Cj 3 2 0 0(CB)i
Xj
(XB)i
X1 X2 X3 X4
bi
2
3
X2
X1
0 1 3/5 -1/5
1 0 -1/5 2/5
8
4
Zj
Cj-Zj
3 2 3/5 4/5
0 0 3/5 -4/5
Z = 28
26
• Langkah 4
Ternyata fungsi sudah optimal. Hal ini dapat dilihat pada kolom
Cj-Zj yang semuanya bernilai 0 atau negatif. Sehingga iterasi dapat
dihentikan dan didapat nilai fungsi Z yang optimal dengan nilai X1
= 4, X2 = 8, X3 = 0, X4 = 0 dan Z = 28
27
BAB IIIANALISA DAN DESAIN SISTEM
Desain (perancangan) sistem merupakan tahap penting yang perlu
dilakukan sebelum melakukan tahap implementasi. Tahap perancangan
dimaksudkan untuk mempermudah pada saat pembuatan program. Pada
perancangan sistem akan dipersiapkan kebutuhan yang diperlukan pada proses
implementasi.
Perancangan dilakukan dengan tujuan untuk memberi gambaran yang jelas
tentang sistem yang akan dibangun sehingga akan mempermudah penggunaan
sistem selanjutnya.
Pada tahap ini akan dilakukan beberapa perancangan yaitu :
1. Perancangan Input
2. Perancangan Output
3. Perancangan Proses
Secara garis besar, program akan dimulai dengan menginputkan data baik
data fungsi maupun data kendala. Dan untuk mempermudah user maka data
tersebut akan ditampilkan pada layar. Setelah semua data diinputkan, maka proses
perhitungan (pemecahan masalah program linier) dilakukan untuk mendapatkan
solusi yang optimal (fungsi sasaran – Z ). Disamping solusi (fungsi sasaran Z),
pada output juga ditampilkan Xn, bi, waktu dalam satuan detik dan jumlah operasi
aritmatika yang terjadi selama proses perhitungan pada masing-masing metode.
28
Flowchart berikut ini menggambarkan jalannya program secara umum. :
♦ Untuk revisi tabel
Soal standar
Tabel awal
Hitung Zj, nilai fungsi Zdan Cj-Zj
Maks : ada j cj-zj > 0Min : ada j cj-zj < 0
Penyelesaian optimal
Revisi tabel
Ya
Tidak
Programutama
Pilih variabel basis baru :
Maks : pilih m cm-zm = maks {cm-zm > 0}
Min : pilih m cm-zm = min {cm-zm < 0}
i = bi ; aim > 0
aim
Pilih n = Min { i}
(XB)n = keluar dari basis
anm = elemen kunci
Ganti (XB)n dengan Xm
Ganti (CB)n dengan Cm
Perhitungan aij baruProgramutama
29
Sebagai awal akan dibuat desain halaman Home yang merupakan judul
dari program yang dibuat. Lalu dilanjutkan dengan perancangan input dan output
yang akan ditampilkan pada halaman Utama.
• Halaman Home
Halaman Home merupakan halaman pertama pada program yang dibuat.
Halaman ini merupakan identitas program. Pada desain di atas terdapat tombol
aksi “Lanjutkan” dan dengan mengklik tombol tersebut maka program akan lanjut
menuju halaman Utama.
Perbandingan Metode Simplex Dan Revised Simplex
Pada Penyelesaian Program Linier
Disusun Oleh :
Putu Yunita Kusumawati
01 5314 079
Lanjutkan
Gambar 3-1 : Desain halaman Home
30
3.1 Perancangan Antar Muka
• Halaman Utama
Perbandingan Metode Simplex Dan Revised Simplex
Pada Penyelesaian Program Linier
Pada halaman Utama terlihat adanya penggabungan desain input dan output.
Input data dilakukan dengan terlebih dulu mengklik tombol aksi “Masukan” lalu
akan muncul tampilan seperti di bawah ini:
Xn
Simplek Revised Simplek
Waktu
bi
Z
Waktu
bi
Z
Masukan
Gambar 3-2 : Desain halaman Utama
31
a.
b.
Pada tampilan (a) input data mulai dilakukan dengan memasukkan data
fungsi dari sebuah persamaan linier. Jumlah kendala dan jumlah variabel diisi
sesuai dengan persamaannya. Namun jika jumlah kendala dan jumlah variabel
yang diinputkan melebihi jumlah maksimal (10) maka akan muncul error dialog
Masukan Data
Data Kendala[x1 x2 x3 -x10]
bi
OK Cancel
Gambar 3-3 (b) : Desain input data kendala
Masukan Data
Data Fungsi[x1 x2 x3 -x10]
Jumlah Kendala
Jumlah Variabel
OK Cancel
Gambar 3-3 (a) : Desain input data fungsi
32
yang berisi bahwa jumlah kendala atau variabel melebihi batas. Setelah semua
data diinputkan lalu klik tombol “OK”.
Setelah tombol diklik maka program langsung menuju tampilan (b) untuk
melakukan input data kendala dan bi. Setelah semua data terisi dan dilanjutkan
dengan mengklik button “OK” maka data akan langsung diproses sehingga
diperoleh solusi yang optimal dan output yang dihasilkan akan muncul pada
halaman Utama untuk output.
Pada desain output akan ditampilkan untuk masing-masing metode yaitu
Xn merupakan indeks dari variabel fungsi, bi adalah koefisien ruas kanan kendala
yang akan menjadi nilai variabel dari fungsi, Z adalah nilai fungsi sasaran. Selain
itu juga ditampilkan waktu proses dalam satuan detik selama proses perhitungan
pada masing-masing metode.
3.2 Perancangan Proses
Sebelum dilakukan proses perhitungan, dipastikan dahulu soal / masalah
program linier sudah dalam bentuk standar simplex (=). Jika soal masih dalam
bentuk pertidaksamaan, maka diubsh ke dalam bentuk standar dengan
menambahkan variabel slack.
Pada saat input data, yang diinputkan adalah koefisien variabel dari fungsi
dan kendala (data fungsi dan data kendala) pada soal asli. Adapun jumlah variabel
dan kendala tidak boleh lebih besar dari 10 (>10).
33
Pada saat perhitungan, ada beberapa perhitungan penting yang dilakukan
antara lain : perhitungan nilai Cj, Cj-Zj, ratio dan nilai fungsi sasaran Z. Selain itu
perhitungan juga dilakukan untuk lamanya waktu yang diperlukan.
Pada perhitungan data / tabel baru, pada Revised Simplex menggunakan
operasi matriks yaitu untuk menghitung invers. Dimana invers tersebut akan
digunakan untuk menghitung data baru yaitu dengan mengalikan vektor kolom
dari xj dengan invers . Matriks yang digunakan untuk menghitung matrik adalah
matrik yang dibentuk dari basis.
34
Gambar 4-1 : Set path/Path browser
BAB IV
IMPLEMENTASI DAN PEMBAHASAN
4.1 Implementasi dan Pengujian Program
4.1.1 Mempersiapkan Berkas Sumber
Sebelum mengaktifkan program terlebih dahulu mempersiapkan letak
berkas sumber. Pada jendela perintah (command window) Matlab, masuk ke menu
utam File lalu pilih set path.
35
Gambar 4-2 : Browser
Pada set path terdapat folder berkas, namun secara default biasanya
berkas sumber banyak diletakkan pada folder C:\MATLAB6p5p1\work. Dan
untuk mempermudah kerja, maka jika kita memiliki file yang akan dijalankan
sebaiknya file tersebut diletakkan terlebih dulu pada berkas sumber dalam hal ini
folder work.
4.1.2 Implementasi Program
Sebelum proses perhitungan dilakukan terlebih dahulu membentuk matrik
data kendala (data xb dan data bi).
%ukur data xb
[size_xb_baris,size_xb_kolom] = size(data_xb);
%salin data xb ke data xb awal
for loop = 1:size_xb_baris
for loop2 = 1:size_xb_kolom
data_xb_awal(loop,loop2) = data_xb(loop,loop2);
end
36
end
%salin data bi ke data bi awal
for loop = 1:size_xb_baris-1
data_bi_awal(loop) = data_bi(loop);
end
Setelah tabel terbentuk, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai Zj,
nilai Cj-Zj dan fungsi sasaran (Z), terlihat pada potongan program dibawah ini:
for loop = 1:size_xb_kolom
data_zj(loop) = 0;
end
% cari nilai zj
for loop = 1:size_xb_kolom
for loop2 = 2:size_xb_baris
data_zj(loop)=data_zj(loop)+(data_cb(loop21)* data_xb((loop2),loop));
temp_kali = temp_kali + 1;
temp_plus = temp_plus + 1;
end
end
%cari nilai cj-zj
for loop = 1:size_xb_kolom
data_cjzj(loop) = data_xb(1,loop) - data_zj(loop);
temp_minus = temp_minus + 1;
end
% cari nilai fungsi sasaran(z)
data_z = 0;
for loop = 1:(size_xb_baris-1)
data_z = data_z +(data_cb(loop) * data_bi(loop));
temp_kali = temp_kali + 1;
temp_plus = temp_plus + 1;
end
37
Gambar 4-3 : Halaman Home
Kemudian cari nilai positif terbesar dari nilai cj-zj yang sudah
dihitung, yang nantinya digunakan untuk menghitung nilai ratio.
%cari nilai terbesar cj-zj dan ratio
[nilai_besar,indeks_besar] = max(data_cjzj);
for loop = 1:(size_xb_baris -1)
if data_xb(loop+1,indeks_besar) <= 0
data_rasio(loop) = 10000;
else
data_rasio(loop) = data_bi(loop) / data_xb(loop+1,indeks_besar);
temp_bagi = temp_bagi +1;
end
end
4.2 Hasil Implementasi
Pada jendela perintah ketik HalHome untuk mengaktifkan jendela figure
HalHome sehingga pada layar akan tampak jendela figure.
38
Gambar 4-4 : Halaman Utama
Halaman Home merupakan awal dari program yang dibuat. Pada figure
tersebut terdapat sebuah tombol aksi. Dan untuk memulainya terlebih dulu user
menekan tombol ‘Lanjutkan’ yang kemudian akan langsung menuju halaman
berikutnya yaitu halaman Utama. Dimana pada halaman ini merupakan gabungan
antara input dan output. Input ditampilkan dengan tombol aksi “Masukan” seperti
terlihat pada tampilan dibawah ini.
Pada figure utama terdapat tampilan untuk input dan output dan terdapat
tombol “Masukan” yang merupakan awal dari proses input. Setelah tobol di klik,
maka program akan langsung menuju ke halaman input data yang terdiri atas 2
bagian yaitu input data fungsi dan input data kendala.
39
Gambar 4-5 : Input data fungsi
Soal : Maksimumkan : Z = 3x1 + 2x2
Kendala I : x1 + 2x2 20
: 3x1 + 4x2 20 ; x1, x2 0
Setelah diubah ke dalam bentuk standar,
Maksimumkan Z = 3x1 + 2x2 + 0x3 + 0x4
Kendala : x1 + 2x2+ x3 = 20
: 3x1 + x2 + x4 = 20
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0
4.2.1 Proses Input Data Fungsi
Setelah button “Masukan” diklik, maka program akan langsung menuju
tampilan input data fungsi. Data yang dimasukkan adalah data fungsi yang berupa
koefisien dari masing-masing variabel pada soal program linier. Pada contoh soal
di atas terdapat 2 data fungsi, 2 kendala dan 2 variabel. Data fungsi yang
diinputkan hanya data asli tanpa variabel buatan (slack), meskipun fungsi sasaran
dan kendalanya sudah diubah dalam bentuk standar program linier (persamaan).
40
Gambar 4-6 : Input kendala (1)
Gambar 4-6 : Input kendala (2)
Button “OK” akan membawa program menuju tampilan selanjutnya yaitu
untuk input data kendala.
4.2.2 Proses Input Data Kendala
Pada contoh soal terlihat bahwa jumlah kendala yang dimiliki adalah 2
sehingga input data kendala dilakukan sebanyak dua kali. Proses input data
kendala terlihat pada tampilan berikut :
a. Kendala I
b. Kendala II
Kendala pertama data yang diinputkan adalah 1 dan 2 yang merupakan
koefisien dari x1 dan x2 pada kendala 1 dengan nilai bi 20, sedangkan kendala
41
Gambar 4-7: Kesalahan jumlah kendala
Gambar 4-8 : Peringatan kendala
kedua data kendalanya 3 dan 1 juga merupakan koefisien x1 dan x2 pada
kendala 2 dengan nilai bi 20.
Jika terjadi kesalahan pada waktu input jumlah variabel dan jumlah
kendala akan muncul peringatan sebagai berikut:
a. Kesalahan Jumlah Kendala
42
Gambar 4-9 : Kesalahan jumlah variabel
Gambar 4-10 : Peringatan variabel
b. Kesalahan Jumlah Variabel
Peringatan-peringatan di atas terjadi jika jumlah kendala dan jumlah
varibel melebihi batas maksimal yaitu masing-masing 10. Setelah tombol
“OK” diklik maka user diharapkan mengisi jumlah kendala dan variabel yang
baru dengan menekan tombol “Masukan” pada halaman Utama sehingga
muncul form input data.
43
4.2.3 Proses Output
1. Perhitungan Nilai Fungsi Sasaran (Z)
Nilai fungsi sasaran (Z) diperoleh dari jumlah hasil kali antara koefisien
CB dan nilai ruas kanan (bi) dari masalah program linier.
2. Perhitungan Ratio ( )
Basis yang memiliki ratio terkecil akan keluar dari tabel dan digantikan
dengan basis baru. Ratio dihitung dengan cara membagi koefisien ruas
kanan (bi) dengan elemen kunci (pivot).
Setelah proses input data selesai dilakukan, maka program akan
melakukan proses perhitungan sehingga menghasilkan solusi yang nantinya akan
ditampilkan pada HalUtama untuk output.
44
Gambar 4-11 : Halaman Utama (output)
Hasil dari contoh soal dapat dilihat pada tampilan output sebagai berikut :
4.3 Percobaan dan Analisa
Percobaan dilakukan dengan cara melakukan perulangan sebanyak 5 kali
untuk masing-masing data. Adapun dari percobaan tersebut diperoleh waktu baik
untuk Metode Simplex maupun Revised Simplex, namun yang diambil untuk
dianalisa adalah rata-rata waktu dalam satuan detik.
Untuk mendukung percobaan ini, digunakan komputer dengan spesifikasi
sebagai berikut :
- Processor INTEL-PENTIUM 4-1,5 GHz (256KB)-400 MHz
-RAM 128 MB DIMM PC-133
45
-Harddisk 20 GB – 7200 RPM
Di bawah ini adalah tabel hasil percobaan yang telah dilakukan :
Rata-rata waktu (detik)Jumlah variabel Jumlah kendala
Simplex Revised Simplex
3 2 0.016 0.028
4 2 0.006 0.006
4 3 0.01 0.018
5 2 0.01 0
5 3 0.01 0.004
5 4 0.01 0.015
6 2 0.016 0.018
6 3 0.008 0.014
6 4 0.004 0.004
6 5 0.006 0.024
7 2 0.012 0.106
7 3 0.034 0.024
7 4 0.012 0.018
7 5 0.01 0
7 6 0.016 0.018
8 2 0.01 0.015
8 3 0.01 0.004
8 4 0.008 0.0162
8 5 0.032 0.156
8 6 0.04 0.078
8 7 0.01 0.004
9 2 0.006 0.006
9 3 0.01 0
9 4 0.034 0.026
9 5 0.014 0.02
9 6 0.006 0.04
9 7 0.01 0.02
9 8 0.01 0
10 2 0.004 0.015
10 3 0.024 0.06
10 4 0.01 0.004
46
Tabel 4-1 : Tabel Percobaan
Tabel 4-2 : Tabel rata-rata waktu untuk jumlah variabel
10 5 0.018 0.012
10 6 0.006 0.022
10 7 0.01 0.032
10 8 0.004 0.026
10 9 0.047 0.036
Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan waktu rata-rata untuk jumlah
variabel tertentu.
Rata-rata waktu (dt)jumlahvariabel Simplex Revised
Simplex
3 0.016 0.028
4 0.008 0.012
5 0.01 0.0063
6 0.0085 0.015
7 0.0168 0.023
8 0.0183 0.013
9 0.013 0.016
10 0.017 0.026
47
Gambar 4-12 : Grafik waktu-jumlah variabel
Tabel 4-3 : Tabel rata-rata waktu untuk jumlah kendala
grafik rata waktu terhadap jumlah variabel
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 2 4 6 8 10 12
jumlah variabel
rata
wak
tu
Rata-rata waktu (dt) Simplex Rata-rata waktu (dt) Revised Simplex
Berdasarkan jumlah variabel pada tabel dan grafik variabel, rata-rata waktu yang
diperlukan pada Metode Simplex relatif lebih cepat daripada revised Simplex.
Ini adalah tabel yang menunjukkan waktu rata-rata untuk jumlah kendala tertentu.
Rata-rata waktu (dt)jumlahkendala Simplex Revised
Simplex
2 0.01 0.024
3 0.02 0.017
4 0.013 0.01364
5 0.016 0.014
6 0.017 0.024
7 0.01 0.019
8 0.007 0.013
9 0.023 0.026
48
Gambar 4-13 : Grafik waktu-jumlah kendala
Grafik rata waktu terhadap jumlah kendala
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
jumlah kendala
rata
wak
tu
Rata-rata waktu (dt) Simplex Rata-rata waktu (dt) Revised Simplex
Berdasarkan jumlah kendala pada tabel dan grafik kendala, rata-rata waktu yang
diperlukan pada Metode Simplex relatif lebih cepat daripada revised Simplex.
Dari hasil analisa tabel dan grafik, terlihat bahwa Metode Simplex
memerlukan waktu yang relatif lebih cepat dibandingkan dengan Revised
Simplex. Jumlah variabel dan jumlah kendala tidak terlalu mempengaruhi waktu.
Tapi lamanya waktu yang diperlukan lebih dipengaruhi oleh jumlah tabel iterasi.
49
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Dari hasil analisa program perbandingan Metode Simplex dan Revised
Simplex dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Metode Simplex lebih efisien jika dibandingkan dengan Revised Simplex
hal ini dapat dilihat dari lamanya waktu yang dibutuhkan selama proses
penyelesaian masalah program linier.
2. Jumlah variabel dan jumlah kendala tidak terlalu mempengaruhi waktu.
5.2 Saran
Dari hasil penelitian skripsi ini, Penulis dapat memberi saran sebagai berikut:
1. Program bisa menyimpan data sebelumnya, sehingga user dapat melihat
kembali jika diperlukan.
2. Perlu ditampilkan jumlah operasi aritmatika yang terjadi pada masing-
masing metode sebagai bahan pertimbangan selain waktu untuk
membandingkan kedua metode.
50
DAFTAR PUSTAKA
Dimyati, Tjutju Tarliah & Dimyati Ahmad, Operations Research-Model Model Pengambilan Keputusan, Bandung, Sinar Baru, 1994.
Duane Hanselman & Bruce Littlefield,MATLAB Bahasa Komputasi Teknis, Penerbit ANDI, Yogyakarta, 2000
Frederick S.Hiller, Gerald J.Lieberman, Pengantar Riset Operasi, Edisi V, Jilid I, Erlangga, 1994
Gunaidi Abdia Away, The Shortcut of MATLAB Programming, Informatika, Bandung, 2006
Hamdy A. Taha, Operations Research An Introduction, Fourth Edition, Macmillan Publishing Company, New York.
top related