pert 7 teori probabilitas
Post on 23-Jul-2015
36.954 Views
Preview:
TRANSCRIPT
TEORI PROBABILITASANDHIN DYAS FITRIANI, M. PD
Probabilitas - 1
Rasio antara banyaknya cara suatu peristiwa tertentu dapat terjadi dengan jumlah total peristiwa yang sama untuk terjadi
Probabilitas terjadinya peristiwa A dinyatakan dengan P(A) dapat didefinisikan sebagai proporsi banyaknya peristiwa A terjadi pada sejumlah besar percobaan berulang dengan kondisi yang identik
Probabilitas - 2
P (A) = N(A) / N(S)
N(A) = banyak peristiwa A terjadi
N(S) = banyaknya pengulangan percobaan
Secara matematis, probabilitas adalah suatu proporsi, sehingga probabilitas dinyatakan
Percobaan, Hasil dan ruang Sampel
Suatu percobaan adalah suatu proses yang dibentuk dari sejumlah observasi. Nilai observasi disebut hasil percobaan (outcomes)
kumpulan dari seluruh hasil percobaan disebut ruang sampel
suatu ruang sampel dinotasikan sebagai S, dimana elemen dari ruang sampel disebut titik sampel
Ruang sampel untuk suatu percobaan dapat dijelaskan dengan menggunakan diagram venn atau diagram pohon
Kejadian
Kejadian adalah kumpulan yang terdiri dari satu atau lebih hasil sebuah percobaan dan merupakan himpunan bagian dari ruang contoh
Kejadian sederhana: kejadian yang dinyatakan sebagai himpunan yang hanya terdiri dari satu titik sampel
Kejadian majemuk: kejadian yang dinyatakan sebagai gabungan beberapa kejadian sederhana
Probabilitas Kejadian
Untuk menghitung peluang kejadian A, jumlahkan peluang semua titik sampel yang menyusun kejadian A atau P(A)
Ilustrasi: Anggap kita memilih 2 orang dari anggota suatu kelompok dimana kategori pilihan adalah Pria atau Wanita.S={PP, PW, WP, WW}masing-masing hasil (PP, PW, WP, WW) disebut kejadian sederhana. Jika A merupakan kejadian dimana paling banyak ada 1 pria yang terpilih maka kejadian A ={PW, WP, WW} disebut kejadian majemuk
Pengolahan terhadap Kejadian
Bisa berupa irisan, gabungan atau komplemen.
Anggap A dan B merupakan kejadian dalam sebuah ruang sampel
Irisan A dan B dinotasikan dengan adalah kejadian yang mengandung semua unsur persekutuan A dan B
Bila kejadian A dan B tidak memiliki persekutuan, dikatakan kejadian A dan kejadian B saling terpisah
Pengolahan terhadap Kejadian
Gabungan / union ( ) adalah kejadian yang mencakup semua unsur aanggota A atau anggota B atau keduanya
Komplemen suatu kejadian A relatif terhadap S adalah himpunan semua anggota S yang bukan anggota A (A’)
Diagram venn
Ruang Sampel-1
Pencacahan ruang sampel adalah menghitung banyaknya titik atau kejadian dalam ruang sampel tanpa mendaftarkan dulu unsur-unsurnya
Prinsip dasar mencacah dengan menggunakan kaidah penggandaaan/perkalian : jika peristiwa Aterjadi dengan m cara dan peristiwa Bterjadi n cara, maka peristiwa A dan B dapat terjadi mn cara
Ruang Sampel-2
Seseorang memiliki 3 buah kemeja yang berwarna putih, hijau, biru, serta memiliki 2 buah celana yang berwarna hitam dan coklat. Berapa banyak kemungkinan pasangan kemeja dan celana yang bisa ia pakai?
Ia memiliki 3 X 2 = 6 kemungkinan.K putih K hijau K biru
C hitam
C coklat
Permutasi-1
Suatu susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data
Banyaknya permutasi n benda yang berbeda = n!
3 buah huruf dapat dibuat 6 susunan berbeda (abc, acb, bac, bca, cab, cba)
banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah
Permutasi-2
Contoh1. Berapa buah permutasi yang dapat
terjadi dari huruf-huruf pada kata “kakak”?
2. kelompok belajar statistika yang memiliki 15 mahasiswa akan memilih 3 orang pengurus masing-masing sebagai ketua, sekretaris, dan bendahara kelmpok belajar. Berapa banyak cara yang mungkin terjadi?
Permutasi-3
Banyaknya permutasi yang berbeda dari n buah benda, dengan n1 jenis pertama, n2 jenis kedua, ..., nk jenis ke-k adalah
Kombinasi
Pengambilan r benda dari n benda tanpa memperhatikan urutan
Banyaknya kombinasi hdari r benda dari n benda berbeda:
Kombinasi
Cth:
1. Dari satu set soal yang terdiri dari 8 soal, setiap mahasiswa hanya diwajibkan mengerjakan 5 soal, berapa macam susunan jawaban soal yang mungkin terjadi?
2. Kelompok belajar statistika yang gerdi dari 13 anggota akan memilih 5 orang wakil untuk mengikuti lomba statistika. Berapa banyak tim yang mungkin terbentuk?
Hukum Probabilitas
Bila A dan B adalah 2 kejadian sembarang:
Bila A dan B saling terpisah:
Bila A dan A’ dua kejadian yang saling berkomplamen
Peluang Bersyarat
Menghitung peluang suatu kejadian berdasarkan peluang kejadian lain yang telah terjadi
Peluang bersyarat B jika A diketahui:
Dua kejadian A dan B dikatakan bebas jika atau
top related