pia de solución
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Solución de Ecuaciones
Producto Integrador del Aprendizaje
Catedrático (a): Salvador Herrera Saucedo
Nombres del alumno: Espinoza Flores Milton Roberto
No. de Matrícula: 1409093 Grupo No: 001
Títulos:
1.-Ecuaciones diferenciales-Técnicas de solución y aplicaciones
-José Ventura Becerril Espinoza
-David Elizarraz Martínez
2.- Algebra lineal-¿Por qué se derrumbaron realmente los edificios del WTC?
-Dr. Steve Jones
3.-Metodos numéricos-Aplicaciones de las funciones a la administración
-Marcelo Romo Proaño
Fecha de entrega: 11 de Mayo del 2015.
Problema 1.- Impresión del articulo o libro primera página
Problema 1.- prólogo del libro utilizado
Descripción del problema
Se pretende calcular el incremento de la población del área Metropolitana
utilizando el método de ecuaciones separables con la finalidad de conocer el
crecimiento de la población durante los próximos años y cuál será la demanda de
casas habitación que requerirá la población neolonesa.
Objetivo
Lo que se pretende alcanzar con los resultados que se obtengan, se utilizaran
para generar estrategias pertinentes para la demanda de casas habitación de la
zona metropolitana.
Planteamiento del problema
Según los datos obtenidos por el INEGI la población de Nuevo León aumento a
razón proporcional la cantidad de personas/km². Si la población se duplico en
cinco años. ¿Cuánto tiempo tardara en cuadruplicar la densidad de su población?
Procedimiento datos y métodos aplicados para la solución del problema
P(0)=P0 n=tiempo para el crecimiento de la población en este caso se
cuadruplicara.
P0=Población inicial
dpdt
=KP→ 1pdpdt
=KP( 1p )→ ∫ddt
= ∫ K
→ ln P=Kt+C→P (t )=ektec →P ( t )=C ekt
→P0=cek (0 )=c→c=P0→P(t) =P.ekt
→P ( s )=2P0→ 2 P0¿ P0ek 5→ln2=ek 5l n→
k= ln 25→K ≈0.139
→P=4 P→nP0=P0ekt→nP0=P0e
0.139 t
→ ln (n )=e0.139 t ln→t= ln (n )0.139
→sustituyendoel valor den por 4
→t=ln(4)0.139
=10 años
Diez años es lo que tardaría en cuadruplicarse la población
0 2 4 6 8 10 12
Años que tarda en crecer la población
crec
imie
nto
de la
pob
laci
ón
En la gráfica podemos observar que cada 2.5 años aumenta la población inicial lo
cual confirma que al paso de 10 años se cuadruplicara la población inicial con la
que cuenta hoy en día el estado de Nuevo León.
Conclusiones
Gracias a los datos que se obtuvieron por los cálculos realizados, podemos
conocer que la población del estado de Nuevo León se duplica cada 2.5 años,
obteniendo así la respuesta a la interrogante del problema, que al paso de 10 años
se cuadruplicara la población inicial con la que cuenta el estado.
Gracias a estos datos obtenidos podemos prevenir la falta de recursos naturales
como el agua que es vital importancia para los seres humanos de igual manera
implementar proyectos de construcción de viviendas, vías de comunicación y
transporte, esto con la finalidad de mejorar la calidad de vida de los habitantes de
la región.
Resumen
Primero se buscó el texto en el cual se modelaría el problema, con los métodos
vistos en clase se recaudó información de las distintas redes de comunicación en
este caso internet, consultando páginas del INEGI, REGLAMENTOS DE USO DE
SUELOS, Y REGLAMENTOS DE CONSTRUCCIÓN. Una vez obtenidos los datos
que se necesitaban para el modelado del problema se realizaron varias pruebas
para encontrar la manera más sencilla de resolver esta problemática, hasta que se
encontró la manera, se modelo el problema conforme lo propuso el autor del libro,
pero con los datos encontrados en las páginas antes mencionadas, una vez
resuelto el problema se interpretaron los resultados obtenidos y se propusieron
varias acciones para evitar desabastos de recursos naturales y la prevención en la
construcción de nuevas viviendas y vías de comunicación que satisfagan las
necesidades de la población.
Bibliografía
Aplicaciones de las funciones en la administración
Denis G. Zill con aplicaciones de modelado 6ª. Edición
Ecuaciones diferenciales aplicadas, Murray R. Spiegel
Problema 2.- Impresión del articulo
Problema propuesto por el autor
Planteo del problema
Descripción del problema
El autor se encarga de analizar el derrumbe de las torres gemelas, proponiendo
una hipótesis de que se habían utilizado con anterioridad instalaciones de bombas
en lugares estratégicos, además que el fuego de ayuda para que sucediera el
colapso.
Objetivo
Determinar las fuerzas ejercidas de dos barras cuando son sometidas a un
sistema estructural analizando el sistema de una carga horizontal F1 y otra de
forma vertical F2, ambas aplicadas en el mismo punto, con este análisis se
pretende obtener resultados que puedan ser utilizados en estructuras de acero o
de concreto reforzado de alta calidad.
Procedimiento, métodos y datos utilizados
Se hace un análisis sobre la condición de equilibrio del sistema:
(-N1)Cosα1+(-N2)Cosα2 +P1=0
N1 N2
F1
F2
60o50o
Datos:
F1=3.2kgf/cm2
F2=1.8kgf/cm2
(-N1)Cosβ1+(-N2)Cosβ2 +P2=0
Sustituimos valores:
(-N1)0.5+(-N2)0.64 +P1=0
(-N1)0.86+(-N2)0.76+P2=0
Obteniendo una matriz para cada valor:
A= Cosα1 Cosα2
Cosβ1 Cosβ2
N= N1
N2
P= P1
P2
i x y x² xy1 5 0.91 25 4.552 10 1.28 100 12.83 15 1.13 225 16.954 20 1.34 400 26.85 25 2.17 625 54.256 30 2.59 900 77.7Σ 105 9.42 2275 193.05
A= 0.5 0.64 3.2 A-1= 2 -1.75342 R= F13.24383
6
0 0.73 1.8 01.36986
3 F22.46575
3
Resultados a b0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
analisis estructural
En la gráfica podemos observar que no hay cambios considerables en la función
lineal lo cual representa que no hay peligro alguno en las barras analizadas.
Conclusiones
Los resultados obtenidos que obtuvimos para obtener las fuerzas resultantes
aplicadas en las barras son estables por lo cual no generaran ningún momento de
corte. Esto nos asegura, que las barras soportaran las cargas a las cuales han
sido sometidas dichas barras, cabe aclarar que las barras están compuestas por
distintos materiales con diferentes propiedades mecánicas y elásticas. En la
descripción del problema planteado no se menciona ningún tipo de material, por lo
que se recomienda que en cálculos de estructuras compuestas por concreto o
acero se tomen las medidas necesarias antes de llevar a cabo un cálculo o
análisis estructural, ya que si no se toman las medidas adecuadas las perdidas
pueden ser desastrosas.
Resumen
Se realizó la búsqueda de los artículos relacionados con el tema de interés por lo
cual se optó por utilizar el peritaje de la caída de las torres gemelas ya que es un
tema de gran importancia para la ingeniería civil, aunque el nivel con el que esta
analizado dicho desastre es de gran excelencia, se trató de realizar algo parecido
de menor nivel, encontrando temas relacionados con el cálculo estructural por
medio de matrices, una vez el documento, se procedió a realizar ensayos de como
plantear el problema para poder alcanzar el nivel adecuado, a falta de experiencia
se optó por realizar un ejemplo sencillo en el cual se pudiera utilizar
procedimientos vistos en clase. Diseñar el problema anterior tardo un poco pero
logro el objetivo aunque no a gran escala ya que no se contaba con software
especializado en dicho tema. Gracias al conocimiento obtenido y la motivación
generada en clase se pretende seguir empleando métodos que faciliten el análisis
de áreas de la ingeniería civil.
Bibliografía
Análisis de estructuras estáticas por el método matricial, José Luis Blanco Claraco
Denis G. Zill con aplicaciones de modelado 6ª. Edición
¿Porque se derrumbaron los edificios del WTC? Dr. Steve Jones pdf.
Problema propuesto por el autor
Problema 3.- Impresión del documento
Problema propuesto por el autor
Descripción del problema
El autor propone un problema de costo unitario pero la aplicación que se le
implemento a esta información es de ajustes de mínimos cuadrados, con ayuda de
la hoja de cálculo Excel.
Objetivo
-Mejorar la productividad de una empresa productora de blocks de concreto.
Disminuyendo el tiempo y los costos de mano de obra.
-
Planteamiento del problema
Se quiere utilizar un nuevo proceso en la elaboración de blocks de concreto en
una fábrica, se consideró interesante tomar nota del avance que se tiene
periódicamente, el tiempo expresado en minutos que se utilizan para realizar una
pieza (variable y) y el número de días que se utilizan desde la implementación del
nuevo proceso.
A partir de los datos obtenidos por la toma de apuntes, en la siguiente tabla se
pretende ajustar una función exponencial, para observar si el proceso es favorable
o es necesario buscar otras opciones.
Nota: tomando en cuenta que RS>8 del discriminante, para afirmar que el proceso
es correcto y se puede implementar
X 10 20 30 40 50 60 70
Y 45 38 30 25 18 15 10
Procedimientos y datos aplicados para la resolución del problema
Tabla de datos obtenidos
X 10 20 30 40 50 60 70
Y 45 38 30 25 18 15 10
Con la tabla obtenida se procedió a realizar los cálculos respectivos de la
información obtenida:
x ye yt
10 4543.321428
6 1 10 4520 38 37.5 1 20 38
30 3031.678571
4 A= 1 30 Y= 30
40 2525.857142
9 1 40 25
50 1820.035714
3 1 50 18
60 1514.214285
7 1 60 15
70 108.3928571
4 1 70 10
At= 1 1 1 1 1 1 110 20 30 40 50 60 70
At A=7 280
(At A)-1=
0.71428571 -0.01428571
280 14000
-0.0142857
10.00035714
3
At Y=181
V=49.1428571
5610-
0.58214286
RSS= 3.736881817
Yt= 45 38 30 25 18 15 10
YtY= 5643Promedio
(Y)2= 668.591837
RS= 0.996118965
43.32142857-
1.67857143 2.81760204137.5 -0.5 0.25
31.67857143 1.67857143 2.817602041Av= 25.85714286 Av-Y= 0.85714286 0.734693878
20.03571429 2.03571429 4.144132653
14.21428571-
0.78571429 0.617346939
8.392857143-
1.60714286 2.58290816313.96428571
Según la condición inicial al problema RS>8 del discriminante podemos decir que
el proceso es aceptable.
0 10 20 30 40 50 60 70 800
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
ye yt Linear (yt)
En la gráfica podemos observar que la ye, con respecto a yt tiene una variación
muy mínima, esta información proporcionada es propia del ajuste de mínimos
cuadrados.
Conclusiones
Gracias a los datos obtenidos por el procedimiento utilizado, podemos afirmar que
el proceso nuevo que se implementó en la empresa puede proporcionar resultados
favorables a corto plazo, lo cual es benéfico para la empresa ya que podría
generar mayor utilidad con un menor costo, ya que este proceso de producción
aumento la rapidez de elaboración de blocks, aunque se puede observar en la
gráfica la línea de tendencia que debería seguir dicho proceso, se pueden generar
algunos ajustes para poder lograr posicionarse en el rango de la línea que marca
la tendencia del proceso.
Resumen
Se buscó un artículo en el cuál se pudieran implementar los métodos vistos en
clase de la fase de métodos numéricos y en base a las referencias proporcionadas
por el catedrático se realizó la búsqueda de artículos relacionados con el tema y
sus diferentes aplicaciones.
El tema que elegí tiene aplicación directa en la ingeniería civil ya que también se
pueden realizar modelos de administración de obras, traslados de material entre
otros, la aplicación que tienen los métodos numéricos tiene un solo límite y es el
que le ponga la persona que lo va utilizar.
Los resultados obtenidos son parecidos a los planteados por el autor aunque la
varianza de el con respecto a la producción, el método es favorable en su
totalidad, lo que se hizo fue ajustar datos aleatoriamente y ver el comportamiento
de las gráficas con otras tendencias, para así poder sugerir mejoras en el proceso
de producción y buscar posibles fallas.
Bibliografía
Aplicaciones de las funciones en la administración
Métodos numéricos aplicados con software, Shoichiro Nakmura 1ª. Edición
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