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PILARES
Prof. Gerson Moacyr Sisniegas Alva
ECC 1008 – ESTRUTURAS DE CONCRETO
Exemplo de dimensionamento das armadurasELU – solicitações normais
INTRODUÇÃO
Aproximação para apoios extremos (item 14.6.6)
Só é permitida para CARGAS VERTICAIS!!!
Contém limitações
Justificável quando não se tem auxílio computador
Antigamente...
Classificava-se pilares (canto, extremo; interno) para obtenção dos esforçosNão era obrigatória a consideração das ações de vento (“brechas”)
Havendo apenas cargas verticais, montava-se apenas uma combinação de ações para a obtenção dos esforços em pilares:
sob,qqggd FFF
Com a atual NBR 6118...
(deve-se ter certeza que ações vento são desprezíveis...)
Substituir modelos de viga contínua por modelos de pórticos
Substituir ábacos por aplicativos para flexão oblíqua
Classificar pilares (canto, extremo; interno) apenas para identificação (não recomendado para definir os momentos solicitantes)
(incapaz de capturar deslocamentos horizontais) (impossibilita a avaliação dos efeitos globais de 2° ordem)
(softwares livres e comerciais)
Atualização da NBR 6118: 1978 para 2003; 2007
Realizar combinações de ações (incluindo horizontais em diversas direções)
Criação da norma de sismos: NBR 15421 (2006)
Ações horizontais (vento; sismo; desaprumo)
(dimensionamento: verificação para todas as combinações)
Utilização necessária e crescente dos recursos computacionais
Alterações na maneira de tratar o dimensionamento de pilares
EDIFÍCIO ANALISADO
Planta de formas estruturais – adaptado de FUSCO (1981)
Pilar escolhido: P4
Materiais estruturais:
Concreto C25
Aço CA-50 (barras longitudinais)
Cobrimento: 3,0cm
Diâmetro máximo agregado= 19mm
Ações atuantes:
Já calculadas e combinadas
Distância entre pisos: 4,60m
(entre Térreo e 1° piso)
Combinações do ELU analisadas
Combinação 1:
1vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F
Combinação 2: Vento à 90 graus como ação variável principal
1vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F
Vento à 90 graus como ação variável secundária
Combinação 3:
2vento,qsob,qgd F84,0F4,1F4,1F
Combinação 4: Vento à 180 graus como ação variável principal
2vento,qsob,qgd F4,1F98,0F4,1F
Vento à 180 graus como ação variável secundária
Processadas em modelo de pórtico com posterior amplificação pelo z(Efeitos globais de 2° ordem)
kN2338NSd
kN2108NSd
My Mx
My Mx
Combinação 1:
Combinação 2:
kN2420NSd
Combinação 3:
kN2357NSd
My Mx
My Mx
Esforços extraídos do modelo de pórtico (já inclui amplificação com z)
Combinação 4:
Qual é a combinação mais crítica para o dimensionamento do pilar?
E os esforços de 2° ordem locais?
Por isso é que o dimensionamento é na realidade uma verificação para cada combinação...
d,hid,iWM
Ponto indeslocável
Ponto indeslocável
VIGA
VIGA
i A
PILAR
eA
e2
i BeB
Efeitos globais de 2° ordem Efeitos locais de 2° ordem
2Sd eNM
(na estrutura como um todo)
(no elemento isolado)
EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO EM SALA DE AULA
Esforços da Combinação 1
Proceder de forma similar para as demais combinações
COMPRIMENTO EQUIVALENTE e
Flexão em torno do eixo y:
cm39862460o
cm 460
cm 42325398menore
Seção do pilar P4
hmenor o
e
cm460
cm423e
No plano da estrutura (pórtico) analisada(o)
Analogamente, para flexão em torno do eixo x:
cm40852460o
cm460cm47870408h
menor oe
cm460e
MOMENTOS MÍNIMOS DE 1 ORDEM
Flexão em torno do eixo y:
h03,0015,0NM Sdmin,d1
m.kN61,5225,003,0015,02338M yymin,,d1
Flexão em torno do eixo x:
m.kN17,8470,003,0015,02338M xxmin,,d1
Envoltória mínima de 1 ordem
Mx
My
84,17M1d,min,xx
52,61M1d,min,yy
-52,61
-84,17
(Valores em kN.m)
COEFICIENTES b
40,0MM40,060,0
A
Bb
Flexão em torno do eixo y:
xM yM
0,1b momentos fletores menores que o momento mínimom.kN61,52M yymin,,d1
m.kN93,28MA
Flexão em torno do eixo x:
631,043,210
42,1640,060,0b
m.kN82,16MB
m.kN43,210MA
Positivo se tracionar mesma face que AM
ÍNDICES DE ESBELTEZ
61,5825
12423h12e
Flexão em torno do eixo y:
b
sdA
b
1
1hN/M5,1225
he5,1225
62,250,1
25,02338/93,285,1225
1
1Como Consideração obrigatória dos efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo
351 9035 1 Lembrando que
76,2270
12460h12e
Flexão em torno do eixo x:
17,42631,0
70,02338/43,2105,1225
hN/M5,1225
b
sdA
1
1Como Podem ser desprezados os efeitos locais de 2 ordem locais em torno deste eixo
MOMENTO DE CÁLCULO DE 1 ORDEM
Flexão em torno do eixo y:
m.kN93,28MM AA,d1 (Diagrama de momentos – modelo estrutural)
Momento usado nas amplificações dos métodos aproximados
Flexão em torno do eixo x:
m.kN43,210MM AA,d1 (Diagrama de momentos – modelo estrutural)
É o valor de cálculo de 1 ordem do momento AM
MOMENTO TOTAL PARA DIMENSIONAMENTO
Ponto indeslocável
Ponto indeslocável
VIGA
VIGA
i A
PILAR
eA
e2
i BeBNa seção crítica: ponto intermediário entre A e B
Efeitos locais de 2 ordem são máximos
Nas seções A e B: efeitos locais de 2 ordem podem ser desprezados
Porém lembrar que os momentos nas extremidades já devem incluir os efeitos globaisde 2 ordem (ex: coeficiente gz; P-Delta global, etc)
A,d1tot,Sd MãoamplificaçM
Métodos aproximados da NBR 6118:
(1ordem + 2ordem) (1ordem)
Pilar Padrão com curvatura aproximadaPilar Padrão com rigidez k aproximada
A,d1tot,Sd MM (apenas 1ordem)
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
Método do pilar padrão com rigidez k aproximada
A seção crítica é a que comanda o dimensionamento segundo os métodos acima
Segundo os itens 15.8.3.3.2 e 15.8.3.3.3 da NBR 6118
Flexão em torno do eixo y: 61,58 351 >
748,0
4,15,27025
2338
h005,0cm1060,1
5,0748,025005,0
r1 14
14cm1000,225005,0
h005,0
(ok!)
MOMENTOS TOTAIS PARA DIMENSIONAMENTO (SEÇÃO CRÍTICA)
Método do pilar padrão com curvatura aproximada
h005,0
5,0h005,0
r1
cdc
Sd
fAN
Curvatura (1/r):
Momento total máximo no pilar: (1ordem + 2ordem)
Obrigatório considerar efeitos locais de 2ordem
A,d1
2e
SdA,d1btot,Sd M r1
10NMM
Parcela de 2ordem
0,1b cm423e
Flexão em torno do eixo y (continuação):
A,d1
2e
SdA,d1btot,Sd Mr1
10NMM
cm.kN 2893M A,d1
cm.kN95861060,110
423233828930,1M 42
tot,Sd
Flexão em torno do eixo x: 76,22 17,421 < Pode-se desprezar efeitos locais de 2ordem
A,d1A,d1btot,Sd MMM
631,0b cm460e cm.kN21043M A,d1
cm.kN1327821043631,0M tot,Sd
cm.kN21043M tot,Sd
Envoltória mínima com 2 ordem
yymin,,d1
2e
Sdyymin,,d1byymin,,tot,Sd Mr1
10NMM
Flexão em torno do eixo y:
cm.kN119541060,110
423233852610,1M 42
yymin,,tot,Sd
cm.kN 5261M yymin,,d1
Flexão em torno do eixo x:
xxmin,,d1xxmin,,d1bxxmin,,tot,Sd MMM
cm.kN 53118417631,0M xxmin,,tot,Sd
cm.kN8417M xxmin,,tot,Sd
cm.kN 8417M xxmin,,d1
Mx
My
84,17MSd,tot,min,xx
119,54 MSd,tot,min,yy
-84,17
-119,54
Mx
My
84,17M1d,min,xx
52,61M1d,min,yy
-52,61
-84,17
(Valores em kN.m)
Envoltória mínima de 1ordem
Envoltória mínima com 2ordem(Seção crítica)
Resumo da Combinação 1
Modelo de pórtico (incluindo z) Total para o dimensionamento
Flexão em torno do eixo x (Mx):
Flexão em torno do eixo y (My):
Momentos mínimos
Efeitos locais de 2ordem
Flexão em torno do eixo y: Flexão em torno do eixo x:
m.kN54,119My
m.kN43,210Mx
kN2338N
Neste caso específico, analisando-se os momentos totais no pilar:
Confirmando: seção crítica (entre A e B) é a que comanda o dimensionamento
Esforços solicitantes a serem utilizados no dimensionamento à flexão composta oblíqua daCombinação 1
PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
Taxa de armadura longitudinal sugerida (pré-dimensionamento da seção): %2
c
s
AA
7025A02,0 s
2
s cm35A
Escolhendo = 20mm para as barras longitudinais
barras 15,1114,3
35 2012
Escolhido t = 5mm
Diâmetro das barras longitudinais:
8dim menormm10 mm25,31
8mm250
)cm14,3mm201( 2
Diâmetro dos estribos:
4/
mm5t mm54/mm20
cm5,420,25,00,3
2cd t
`
Espaçamento livre entre as barras:
mm102cm2,100,22,12
agreg,máxd2,1
mm206118NBR
(ok!)(ok!)
(ok!)mm8,22mm192,1
Espaçamento máximo entre eixos das barras:
mm160cm16
mm5002502
400mm
dim menor26118NBR
(ok!)(ok!)
VERIFICAÇÃO DA SEGURANÇA: Envoltória resistente vs solicitações
Será necessário aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)
Seção não resiste!
2014Aumentando um pouco a área de armadura longitudinal
%0,4%51,2 (ok!)
Seção resiste!
Combinação 1: ok!!!
Combinação 2:
Momentos extraídos do modelo de pórtico (incluindo z)
Momentos totais para o dimensionamento
Com a seção obtida anteriormente
Verificar segurança: envoltória resistente vs solicitações da combinação 2
Observação: a rigor, cada combinação possui uma envoltória resistente
Dependente do valor da força normal
Se não houver resistência suficiente
Aumentar resistência da seção (dimensões, armadura, fck)
Combinação 3, Combinação 4, .....Mesmos procedimentos:
Segurança deve ser atendida em todas as combinações do ELUOtimização (economia) também é desejável
Qual é a seção do pilar “que deve ir para a obra”?(dimensões, armaduras, concreto fck)
É a seção que satisfizer todas as combinações do ELU
LEITURA SUGERIDA
NBR 6118 (2014)
Item 15Item 18.4
(instabilidade e efeitos de 2° ordem)(detalhamento das armaduras de pilares)
Artigo da Revista Ibracon de Estruturas e Materiais – RIEM (v.3; n.2)
Desenvolvimento de uma ferramenta didática para o estudo da flexão composta oblíqua em seções quaisquer de concreto armado
http://www.ibracon.org.br/publicacoes/revistas_ibracon/riem/home.asp
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