pitagorin poucak
Post on 26-Nov-2015
98 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
-
Pitagorin pouakOremu KristinaMitrovi SanelaKvadrat nad hipotenuzom to zna svako dijete, Jednak je zbroju kvadrata nad obe katete.
-
Prvo polugodite 8. razredaPotrebno predznanje: pravokutni trokut, kvadriranje i korjenovanje
Uvodni dioPonoviti sa uenicima pojam pravokutnog trokuta i njegove oznake, te raunanje povrine kvadrata.
a a,b : katetea c c : hipotenuza a a (stranica nasuprot pravog kuta) a b
-
PITAGORIN POUAK
c c P(K1):povrina kvadrata K1 a P(K2):povrina kvadrata K2 K1 P(K3):povrina kvadrata K3 a K2 a c c a b b K3 b
bPovrina kvadrata nad hipotenuzom jednaka je zbroju povrina kvadrata nad katetama.P(K1)= P(K2)+ P(K3)
-
Kaemo da je formula Pitagorinog pouka. Formulu itamo: kvadrat duljine hipotenuze jednak je zbroju kvadrata duljina kateta.Dokaz Pitagorinog pouka b a imamo veliki kvadrat stranice (a+b), njegova a b povrina iznosi: ,a tu povrinu c c moemo jo raunati kao zbroj povrina malog b c c a kvadrata stranice c, i 4 trokuta stranica a,b, ta 4 trokuta su sukladna pa imaju istu povrinu. a b P=P(malog kvadrata)+4*P(trokuta) (a+b)Kada izjednaimo te dve dobivene povrine dobivamo:
-
ZadatakZa dani trokut napiite formulu Pitagorinog pouka.a) 2,x : katete 2 y y : hipotenuza x
b) c) v b d b 1 a
-
Zadatak U kvadratu nad stranicama pravokutnog trokuta upisane su povrine. Dopii povrinu kvadratima koje nedostaju. a) K1 P(K1)= P(K2)+ P(K3) K2 P(K1)= 1 + 3 P(K1)= 4 1 Povrina kvadrata koji K3 3 nedostaje je 4 .
-
b) c)
8
1.8
6 3.4
-
PRIMJENA PITAGORINOG POUKA U IZRAUNAVANJU DULJINA STRANICA PRAVOKUTNOG TROKUTAPodsjetimo se formule Pitagorinog pouka :
Primjer U pravokutnom trokutu ABC s pravim kutom pri vrhu C izraunajmo nepoznate stranice ako je zadano:a) B a c
C b A
-
b) B a c
C b A
Zadatak Izraunajte duljinu nepoznate stranice.a) b) x x 13 x 25 12
-
ZadatakIzraunajte duljine nepoznatih stranicaa) b)
15 12 x x y 17
y 16 20 8
Zadatak ( za malo bolje uenike)Pravokutnom trokutu s katetom duljine 2.8 cm i 2.1 cmOpisana je krunica. Izraunajte duljinu polumjerakrunice.
-
Rjeenje: Prisjetimo se Talesovog pouka: obodni kut nad promjerom krunice je pravi kut. Pravokutnom trokutu opisana krunica ima sredite S u polovitu hipotenuze (c) pa joj je polumjer (r) jednak polovini hipotenuze. Imamo: b a Prvo emo primjenom Pitagorinog pouka izraunati duljinu hipotenuze c . c
-
Zadatak (za malo bolje uenike)Koliko su duge stranice trokuta ako je polumjerkrunice 1 cm.a)
s
b)
s
-
LITERATURA
*Matematika 8 * (Nemeth Staji) udbenik i zbirka zadataka za osmi razred osnovne kole 1. polugodite
top related