plastic design-hanis
Post on 01-Jul-2015
451 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PLASTIC DESIGN
DALAM
KONSTRUKSI BAJA
Marsiano
REFERENSI
• M.R Horne dan L.J Morris, Plastic
Design of Low Rise Frames. 1981
• Beedle, Lynn S. “Plastic Design of Steel
Frames, John Wiley & Sons Inc. 1958
• Shuart S.J. Moy. Plastic Methods for
Steel and Concrete Structures.
1. PENDAHULUAN
• Teori konservatif yg kita kenal dan berdasarkan atas sifat elastis dari baja, yang disebut Teori Elastis ( Allowable Stress Design = ASD ).
• Teori tsb mengikuti :
- Hukum Hooke,yg menganggap adanya hub linier antara teg (stress)
dan regangan (strain).
- Tegangan yang disebabkan oleh beban pada suatu struktur
adalah dalam batas elastis material.
- Defleksi kecil diikutkan.
- Dalam perilaku elastis, struktur kembali ke bentuk asli ketika beban
dihilangkan
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
keamananfaktor
y
maks
Pendahuluan …..
• Kemudian para ahli juga telah lama mengetahui tentang adanya batas-batas sampai dimana hubungan yang linier itu masih berlaku.
• Sehingga pd suatu kasus tertentu,ketika menemui perhitungan yang sulit dan teori elastis tidak dapat konsekwen mengerjakannya, maka berpindah ke teori plastis.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pendahuluan …..
• Tinjaulah suatu sambungan batang mendapat gaya axial.
- Dalam analisanya kita menganggap bahwa
sebaris rivet yang mendapat gaya P, akan
mendapat gaya geser yang sama dan ini tidak
mungkin terjadi dalam keadaan elastis.
- Untuk memudahkan perhitungan, kita anggap
bahwa gaya geser pada tiap-tiap rivet adalah
sama, dan ini hanyalah mungkin apabila pada
sambungan tersebut telah terjadi ulur (yield).
Sebagai contoh :
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pendahuluan …..
- Rivet yang paling ujung lebih dulu mengulur,
kemudian yang disampingnya dan seterusnya
sampai semua rivet telah berada pada
tegangan ulur (yield stress).
Contoh lain :
• Hal yang serupa juga terjadi pada sambungan
dengan las menahan gaya yang sejajar dengan
panjang las tersebut.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pendahuluan …..
• Basis-basis untuk mengetahui kekuatan yang
sesungguhnya dari suatu profil baja bangunan
sudah lama dikenal orang, tapi baru akhir-akhir
ini dipergunakan dalam perencanaan (design).
• Ada beberapa nama untuk cara design ini,
antara lain adalah Collapse design, limit
design, ultimate design dan plastic design.
Semuanya ini maksudnya adalah sama.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
2. DASAR-DASAR TEORI PLASTIS
• Salah satu sifat dari baja adalah
kemampuannya untuk mengalami
perubahan bentuk yang besar sebelum
putus.
• Gambar dibawah ini menunjukkan
diagram tegangan/regangan suatu baja
bangunan.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Runtuh
Daerah elastis
Daerah plastis
Daerah pengerasan
2300yp
2/ cmKg
%
Gambar 1. Diagram Tegangan-Regangan Baja
Dasar-dasar teori plastis ….
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Dasar-dasar teori plastis ….
• Tegangan leleh/ulur (± 2300 kg/cm2) akan tercapai pd waktu perpanjangan telah mencapai kira-kira 0,11%(titik A pada gambar).
• Pada tegangan leleh ini, perpanjangan akan terus terjadi hingga mencapai 1,5% (titik B). Selama waktu itu teg adalah konstan.
• Kemudian terjadi apa yg dinamakan "menjadi kerasnya bahan" atau strain hardening dan perubahan bentuk terus berlangsung sampai perpanjangan kira-kira 25%, pd saat mana baja tsb akan putus (titik D).
• Jelas terlihat bahwa teori elastis (yaitu meliputi daerah 0-A saja) mengabaikan kemampuan berubah bentuk yg amat besar (daerah AB).
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
3. PERHITUNGAN PLASTIS UNTUK
PENAMPANG SEGI EMPAT
• Teori elastis berdasarkan anggapan bhw suatu penampang yg lurus sebelum adanya lenturan (bending) akan tetap lurus selama bending.
• Jadi, selama perpanjangan pd serat yg terjauh dari garis netral tidak lebih dari 0,11%, tegangan disetiap serat adalah sebanding dgn jaraknya thd garis netral.
Teg
an
gan
2300yp
2/ cmKg
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
0,11%
23000,11%b
h
2300
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ….
• Marilah kita anggap bhw keadaan maksimum itu telah tercapai pd suatu penampang yg berbentuk segi-empat dari suatu gelegar dan bhw beban yg mengakibatkannya bertambah terus.
• Gelegar itu tidak akan patah, tapi perubahan bentuk akan terjadi , pembagian tegangan baru terjadi pula (lihat gambar).
• Misalkan bahwa ulur pd serat yg terjauh mencapai harga 0,22% , jika kita anggap bhw penampang adalah lurus sesudah dan sebelum bending, maka pd titik ditengah-tengah antara garis netral dan bagian yg paling ujung akan terdapat ulur setengahnya = 0,11 %.
Pada keadaan ini telah 50% dari penampang yang berada dalam keadaan plastis.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Teg
an
gan
2300yp
2/ cmKg Perhitungan plastis penampang segi empat ……
0,11%
23000,11%b
h
2300 0,22%
0,22%
2300
2300
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
• Apabila pembebanan diteruskan hingga pd serat
yg terluar terdapat ulur ± 1,1% , maka 90% dari
penampang yg berada dlm perhitungan bhw
keadaan tegangan pd gbr paling kanan adalah
sama dgn yg disebelahnya.
Pada keadaan ini telah 100% dari penampang yg
berada dalam keadaan plastis penuh.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Perhitungan plastis penampang segi empat ……
0,11%
23000,11%b
h
2300 0,22%
0,22%
2300
2300 2300
2300 2300
2300
1,1%
1,1%
Gambar 2.
Perkembangan
blok tegangan-
regangan
Teg
an
gan
2300yp
2/ cmKg
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Gambar. Penyebaran sendi plastis pada penampang
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
Gaya Tekan :ypyp x
2
bd
2
db.C
Gaya Tarik : Cxbd
T yp2
yp = tegangan ulur ( yield stress)
Jadi, setelah menjadi apa yang dinamakan plastifikasi
suatu penampang, maka momen perlawanan plastisnya
( MP ) dapat dituliskan sebagai berikut :
yp
2
yp2p x4
bd
2
db .
2
d
2
d C. C.M
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Momen Plastis ( Mp )
Maka pada suatu penampang segi-empat :
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
yp
2yp2
d
1 x6
bdd
3
2b
2d
3
2C. C.M
Terlihat bahwa Mp adalah 50% lebih besar daripada M.
Sebagaimana kita ketahui, momen perlawanan menurut
teori elastis adalah :
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Gaya Tekan :ypx
4
bd
22
db.C
yp
Gaya Tarik : CT
maka momen perlawanan elastisnya (M)
dapat dituliskan sebagai berikut :
0,11%
23000,11%
2300
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
• Apabila bending momen pada suatu penampang telah
mencapai momen plastisnya (Mp), maka penambahan
beban selanjutnya akan menyebabkan seolah-olah gelagar
itu mempunyai engsel pada penampang tersebut.
Dikatakan bhw penampang itu telah mrpkn engsel plastis.
Engsel plastis ini berbeda dengan engsel biasa, disini
perputaran hanya terjadi setelah momen plastis dicapai.
Jadi engsel plastis : memikul momen sampai sebesar Mu.
Sedangkan engsel biasa: sama sekali tdk memikul momen.
• Suatu batang yg telah dibebani sampai daerah plastis akan
mempunyai perubahan bentuk yg permanen setelah beban
itu ditiadakan.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
yp
2
1 x6
bd C.M
plastis modulusWZ4
bdpp
2
elastis modulusWZ6
bdxe
2
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Dari analisis diatas telah diperoleh :
Nilai :
yp
2
yp2p x4
bd
2
db .
2
d
2
d C. C.M
Shg :
yppp . ZM
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
xsb thdpenampangseparuh statismomenS42
x
db
d
ypyp2p x42
22
db .
2
d
2
d C. C.M
db
d
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Rumus Mp yang lain :
Nilai :
Shg :
ypxp .S2.M
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Untuk penampang persegi, nilai shape factor adalah :
1,5bd
bd
Z
Z2
61
2
41
e
p
Perbandingan Zp thd Ze disebut juga faktor bentuk (
Shape Factor = )
x
p
e
p
W
W
Z
Z
Faktor Bentuk ( Shape Factor )
Perhitungan plastis untuk penampang segi empat ……
2,461,64 x 1,5plastis keamanafaktor
sehingga :
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pada Perhitungan Plastis :
Faktor keamanan ditinjau thd kondisi Runtuh.
Faktor keamanan plastis , juga sering disebut faktor
beban ( load factor )
1,641400
2300elastiskeamananfaktor
yp
Kalau teg yg diijinkan kita pakai 1400 kg/cm2, maka :
Faktor Keamanan :
Pada Perhitungan Elastis :
Faktor keamanan ditinjau thd tegangan, yaitu teg izin b
4. PENGARUH BENTUK PENAMPANG
Seperti halnya dengan momen perlawanan elastis, momen
perlawanan plastis juga tergantung pada bentuk dari
penampangnya.
yp
ypdA
yy
C
T
Pada gambar dapat dilihat
pembagian tegangan setelah
terjadinya plastisfikasi dari
suatu balok - I
Gaya pada setiap bagian luas
dA = ( y ).dA
Momen terhadap garis netral
= y. ( y ).dA
Jadi :
y.A.dA .y 2M y
A
0p
2
1
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pengaruh bentuk penampang …..
Dimana :
y = tegangan ulur ( Tegangan leleh / yield stress )
A = luas penampang
= jarak dari garis netral ketitik berat potongan yang
sebelah atas atau bawah
y
A
Sy
21
Karena : y A.S2
1
Maka :
y
21yp S 2
A
S.A.M
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pengaruh bentuk penampang …..
Marilah kita bandingkan momen perlawanan elastis dan
plastis suatu profil I DIN-30.
M = y.W = 2300.1720 = 3960 t-cm.
cm 12,477
959
A
Sy
21
.cm- t4400 ).(12,4)2300).(154(y.A.M yp
12,13960
4400
M
M p
Jadi pada penampang I DIN 30, mempunyai momen
perlawanan plastis (Mp) hanya 12% lebih besar daripada
momen perlawanan elastis (M).
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
( Faktor bentuk )
Pengaruh bentuk penampang …..
Disini faktor keamanan plastis ( load factor = LF ) menjadi :
LF = 1,12 x 1,64 = 1,84 ( ingat, ini utk penampang I ).
Sedangkan LF = 2,46 adalah untuk penampang segi-empat
( lihat hitungan di depan sheet 13 ).
Ini menunjukkan bahwa dua buah gelegar dengan bentuk
penampang yang berbeda, mempunyai faktor keamanan
elastis nilai nya sama yaitu (1,64 ) pada perhitungan elastis ,
tapi faktor keamanan plastis nilainya tidak sama yaitu (1,84
dan 2,46 ) pada perhitungan plastis.
Faktor keamanan yang berdasarkan kekuatan plastis inilah
yang betul-betul menunjukkan keamanan yang sebenarnya.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Pengaruh bentuk penampang …..
pypp .W M
Momen perlawanan plastis (Mp) dari suatu penampang dapat
dihitung dengan mengalihkan momen perlawanan elastisnya (M)
dengan faktor perbandingannya ( faktor bentuk = ) yg sudah
diketahui,misalnya :
Penampang segiempat : Mp = 1,5 M
Penampang lingkaran : Mp = 1,7 M
Penampang sembarang : Mp = . M
dinamakan faktor bentuk (shape factor)
Kalau section modulus (W) dari suatu penampang kita kalikan
dengan shape factor ( ) , maka kita dapatkan yang dinamakan
Plastic Modulus ( Wp ).
WP = . WJadi :
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
yppp . ZMatau
Faktor Bentuk utk tipe-tipe profil yang berbeda
ProfilFaktor bentuk,
Minimum Maximum Rata-rata
Solid rectangle 1,5
Solid Round 16/3 1,70
Universal beam 1,11 1,17 1,14
Universal Column 1,10 1,23 1,14
Bearing Piles 1,11 1,17 1,13
Joist 1,13 1,20 1,16
Channels 1,16 1,22 1,18
Equal Angle 1,81 1,84 1,82
Unequal Angles 1,75 1,83 1,80
Circular hollow sections 1,30 1,47 1,35
Square hollow sections 1,15 1,31 1,20
Rectangular hollow sections 1,19 1,33 1,25
5. DESIGN LOAD, ULTIMATE LOAD DAN
LOAD FACTOR
Apabila suatu beban menimbulkan engsel plastis pada
suatu beam sedemikian hingga konstruksi tersebut
menjadi labil, maka beban itu dinamakan ultimate load.
Dalam keadaan ini dikatakan bahwa gelegar itu telah
menjadi suatu mekanisme.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
• Ultimate Load :
• Design Load :
adalah beban yang menimbulkan tegangan maximum yang
diijinkan menurut teori elastis.
Design load, ultimate load dan load factor ….
Perbandingan antara ultimate load dan design
load dinamakan load factor.
Marilah kita jelaskan beberapa istilah diatas
dalam beberapa contoh soal :
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
• Load Factor :
Contoh 1:
Suatu balok dengan dua tumpuan sederhana mempunyai
bentang = 7,0 meter. Ditengah-tengah bentang tsb bekerja
suatu gaya terpusat P.
Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai
mutu yp = 2300 kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur ( )
=1400 kg/cm2
Diminta : Tentukan besarnya design load (P1), ultimate
load (P2 ) dan load factor (LF)
Penyelesaian :Data Profil DIN-36 :
A= 192 cm2. ( luas penampang profil )
Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )
Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sb netral )
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 1 ….
3,5 m 3,5 m
P
P1
P2
35,1 tm
65,0 tm
(Elastis) ton 20175
3514P1
ton32,7175
6500P2
Mmax = ¼ P1.L = ¼ P1. 700 = 175 P1.
Mmax =W. = 2510. 1,4 = 3514 t cm
Design load
Mp = ¼ P2 L = ¼ P2 .700 = 175 P2
MP = yp.A. = (2,3)(192)(14,7)
= 6500 t-cm
Ultimate load
Load Factor 86,10,20
2,37
1
2
P
P
y
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Kondisi Elastis
Kondisi Plastis
Contoh 2:
Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai
bentang = 7,0 m.
Sepanjang bentang menerima beban merata sebesar q .
Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai mutu
yp = 2300 kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur ( ) =1400 kg/cm2
Diminta : Tentukan besarnya design load (q1), ultimate load
(q2 ) dan load factor.
Penyelesaian :
Data Profil DIN-36 :
A= 192 cm2. ( luas penampang profil )
Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )
Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sumbu netral )
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 2 ….
7,0 m
M1
q
Mp (Elastis) t/cm086,040800
3514q1
Mmax = M1 = 1/12. q1.L2 = 40800q1
Mmax = W. = 2510. 1,4 = 3520 t-cm
Design load
M1 = 1/12. q2 L2 = 1/12 q2 .700 = 40800 q2
MP = yp.A. = (2,3)(192)(14,7)=6500 t-cm
t/cm0,1640800
6500q2Untuk M1 = Mp :
Apabila beban dinaikkan dari q1 menjadi q2, maka pada kedua ujung
gelegar akan timbul engsel plastis.
Dikedua tempat ini timbul momen plastis M = 65,0 ton-m
Gelegar dalam keadaan ini belum lagi merupakan suatu mekanisme ;
engsel baru timbul pada dua buah tempat, dan ini identik dengan
suatu tumpuan dengan momen-momen Mp pada kedua ujungnya.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 2 ….
Beban masih dapat ditambah lagi, tapi momen jepitnya tidak akan
bertambah karena disini keadaan plastis telah tercapai.
Yang bertambah besar hanya momen lapangan sampai mencapai
harga momen plastis. Dalam hal ini sekarang gelegar telah menjadi
mekanisme dan bebannya telah mencapai ultimate load (q3).
7,0 m
q3
Mp
M3 = Mp = 65,0 tm
Menentukan ultimate load :
p
2
3p ML .q .8
1M
t/m22,27
65,016
L
M 16q
22
p
3
Load Factor : 58,26,8
2,22
1
3
q
q
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 3:
Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai bentang = 10,0 m. dibebani dengan suatu gaya terpusat pada jarak 4 meter dari kiri .
Balok tsb menggunakan profil DIN-36 dan mempunyai mutu yp = 2300
kg/cm2 dan Tegangan ijin lentur ( ) =1400 kg/cm2
Diminta : Tentukan besarnya design load (q1), ultimate load (q2 ) dan
load factor
Penyelesaian :Data Profil DIN-36 :
A= 192 cm2. ( luas penampang profil )
Wx = 2510 cm3 ( Momen tahanan elastis )
Sx = 1410 cm3. ( Statis momen thd sumbu netral )
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 3 ….
Design load
35,1 tm
65,0
tm
P2
4,0 m 6,0 m
P
P1
P3
P4
65,0
tm
65,0
tm
65,0
tm
65,0
tm
tm52,0x28,135,1
65,0
23,4 tm
28,1 tm
tm43,3x23,428,1
52,0
65,0
tm
A B C
m tP 1,44P10
64M 112
2
A
MA =W. = (2510)x(1,4)= 3510 t-cm
ton24,4144
3510P1
MA = (1,44)x(24,4) = 35,1 tm ( - )
)( tm28,124,410
642M
3
22
B
)( tm23,424,4x10
64M
2
2
C
Momen plastis Mp = 65,0 tm
Jepitan A akan pertama-tama mencapai
keadaan plastis apabila beban dinaikkan
Jadi :
ton45,224,4x 35,1
65,0P2
Contoh 3 ….
Kemudian titik B menjadi plastis dengan Beban :
t52,46,0
54,265,0
4,0
65,065,0P3
Dan akhirnya titik C akan menjadi plastis pula dengan
beban (ultimate load)
t54,26,0
2x65,0
4,0
2x65,0P4
Load factor : 24,24,24
2,54
1
4
P
P
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Ultimate load :
DESIGN PROCEDURE
Dari contoh-contoh soal dimuka dapat kita lihat bahwa :
a. Setiap macam gelegar untuk mencapai beban kapasitasnya (ultimate
load), memerlukan sejumlah tertentu engsel plastis.
Engsel-engsel plastis itu akan timbul pada tempat-tempat momen
maksimum. Ia mungkin terjadi serentak atau satu demi satu.
b. Untuk suatu gelegar yang tertentu kita dapatkan load factor (ini juga
berarti factor keamanan) yang berbeda-beda untuk bermacam-
macam keadaan beban atau konstruksi.
Kita tidak memerlukan keamanan yang lebih besar misalnya pada
konstruksi suatu gelegar yang dijepit pada kedua ujungnya daripada
yang terletak bebas atas dua tumpuan.
Oleh karena itu diadakan suatu cara perhitungan (design procedure)
berdasarkan teori plastis sedemikian rupa sehingga memberikan load
factor yang konstan
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Design procedure …
Kita ambil sebagai standar adalah load factor dari I-beam yang
terletak bebas atas dua tumpuan
M = W.
MP = . W. yp ( = shape factor, utk I-beam rata-rata = 1,2)
Load Factor : 2,01400W x
2300 x W x 1,2
M
Mp
Jadi untuk design
a) Tentukan ultimate load (Pu atau qu) = beban x load factor
b) Hitung momen plastis (Mp) yang diakibatkan oleh ultimate load
c) Tentukan momen perlawanan plastis (Wp) yang diperlukan
d) Profil yg diperlukan adalah yang mempunyai momen perlawanan.
pWW
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
CONTOH - CONTOH SOAL
Contoh 1.
Suatu gelagar terletak beban atas dua tumpuan mendapat beban terpusat
P= 20 ton ditengah bentangnya. Bentang gelagar = 7,0 m. leleh baja 2300
kg/cm2. Tentukan profil yang diperlukan (berat sendiri diabaikan)
Jawab : Dalam contoh diambil load factor = 2.
3,5 m 3,5 m
P
Mp
Ultimate Load Pu = 20 x 2,0 = 40 t
tm707 x 40 x .L.PM41
u41
p
3
yp
p
p cm 30402300
7000000MW
3pcm 2500
1,2
3040
f
WW
Pakai DIN-36 , W = 2510 cm3.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
CONTOH - CONTOH SOAL
Suatu gelagar dengan bentang 7,0 meter dibebani dengan q = 7,5 t/m
Kedua ujung merupakan jepitan. leleh baja 2300 kg/cm2. izin =1400
kg/cm2
Soal : Tentukan profil yang diperlukan menurut teori elastis dan plastis.
Jawab :
7,0 m
q t/m
7,0 m
MpMi
Mlap
Mi
MMp
Mp
qu t/m
Contoh 2.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 2 ….
Teori Elastis Teori Plastis
i
2
121 ML x q x maksM
tm30,67 x 7,5 x 2
121
35
cm 21901400
10 x 30,6MW
Dipakai DIN-34, W = 2170 cm3
qu = 2 x 7,5 = 15 t/m.
. tm927 x x15Lx q x M 2
812
u81
M = 2 Mp Mp= ½ M
= ½ (92)= 46 tm
35
yp
p
p cm 20002300
46x10MW
3pcm 1750
1,2
2000
f
WW
Dipakai DIN-30 , W = 1720 cm3
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 2 ….
Note :
a) Pada kedua macam perhitungan ini profil yang dipakai
mempunyai momen perlawanan W yang sedikit lebih
kecil daripada yang diperlukan. Selagi perbedaannya itu
tidak lebih besar daripada 2%, profil tersebut masih
dapat dipakai
b) Ternyata bahwa perhitungan menurut teori plastis
memberikan profil yang lebih ekonomis.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
CONTOH - CONTOH SOAL
Suatu gelagar dengan bentang 7,5 meter dibebani dengan P = 7,5 t/m
Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi. Berat sendiri diabaikan
Soal : Tentukan profil yang diperlukan menurut teori elastis dan plastis.
Jawab :
Contoh 3.
4,5 m 3,0 m
P
A B C
MvMi
4,5 m 3,0 m
P
A B C
Mp
Mp
M
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 3 ….
Teori Elastis Teori Plastis
PL
babaM v 3
2
2
23.
15 x 7,5 2
3,0 x 24,5 x 33,0 4,53
2
xPL
aLaM i 2
22
2
= 14 tm
tm19,9x157,52
4,57,54,52
22
Jadi momen yg menentukan Mi
35
i cm 14201400
19,9x10MW
Pakai profil INP- 40, W=1460 cm3
Pu = 2 x 15 = 30 ton
tm54307,7
4,5x3,0P
L
a.bM uv
6,15,7
5,4 MMMM pp
cmkg 33800001,6
54x105
3
yp
p
p cm 14702300
3380000MW
3pcm 1225
1,2
1470
f
WW
Pakai profil INP-38, W = 1260 cm3
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Note :
a) Apabila rumus-rumus untuk mendapatkan momen-
momen (seperti Mv, dan Mi ) dalam perhitungan statis tak
tentu menurut teori elastis tidak tersedia, maka
perhitungannya akan jauh lebih panjang daripada
perhitungan plastis.
b) Dalam perhitungan plastis diperlukan penentuan tempat
dan jumlah engsel plastis yang tepat untuk menjadikan
konstruksi tersebut suatu mekanisme.
Contoh 3 ….
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh 4.
Suatu gelagar dengan bentang 7,5 meter dibebani P1 = 5 ton, P2 = 8 ton
Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi. Berat sendiri diabaikan
Soal : Tentukan besarnya momen plastis ( Mp ).
Jawab :
Sebuah engsel plastis akan timbul pada
jepitan, engsel kedua belum dapat
ditentukan mungkin timbul pada B atau C
Jawab :
P1u = 2 x 5 =10 ton
P2u = 2 x 8 =16ton
pM3
136
3,0 m
A B C
P1 P2
3642
Mp
D
3,0 m3,0 m
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
pM3242
3
M 3
9
3 x 16 3
9
6 x 10M
p
B
pC M3
2310 6
9
3 x 16 6
9
6 x 10M
Misalkan engsel plastis kedua timbul pada B,
maka :
MB = Mp = 36 – 1/3 Mp
Mp = ¾ x 36 = 27 tm ( dominant )
Kalau engsel plastis kedua timbul pada C,
maka :
Mc = Mp = 42 – 2/3 Mp.
Jadi engsel plastis kedua timbul pada B.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
tm27 tm25,242 x M53
p
Cara lain
B B
16 t10 t
R1 R2
Mp Mp Mp
3,0 3,0 3,0
0,31
pMR
Mp + Mp + 16 x 3,0 – R2 x 6,0 = 0
3
24
6
4822
pp MMR
2616103
24221
pMRR
Mp = ½ ( 3 x 26-24 ) = 27,0 tm
Contoh 5.Suatu gelagar dgn bentang L meter dibebani qu t/m’(termasuk berat sendiri).
Perletakan jepit dan ujung yg lain sendi.
Soal : Tentukan besarnya momen plastis ( Mp ) dan tentukan tempatnya.
Jawab :
Engsel-engsel plastis akan timbul pada
titik-titik A dan B dimana momen-momen
adalah maximum
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
L
MLqR
p
u21
2
Pada titik B, gaya lintang adalah Nol.
Jadi : R2 – qu x b = 0
0.bqL
MLq u
p
u21
.Lq
MLb
u
p
21
Contoh 5 …..
2
u21
21 .bqxbRM
2
u
p
21
u21
u
p
21p
u21
.Lq
MLq
.Lq
ML
L
MLq
2
2
21
212
81
..
Lq
MMLq
u
p
pu
M
MMM
p
p16
2
21
Pada saat engsel plastis timbul di B, maka M1 = Mp
Jadi :
M
MMMM
p
pp16
2
21
016.MM M. 24M 2
p
2
p
Mp = 0,686 M
= 0,686 x .qu. L2 = 0,086 qu.L2.
Jarak titik B dari tengah-tengah bentang (a) :
Kedua persamaan untuk Mp dan besaran a amat sering dipakai pada
keadaan konstruksi dan pembebanan yang sama, dan kadang-kadang
dapat juga dianggap sebagai rumus
L 0,086L q
M
L q
MLLbLa
u
p
u
p
21
21
21
dan
L 0,414L q
L q 0,086Lb
u
2
u
21
Contoh 5 …..
Contoh 6.Sebuah gelagar atas tiga tumpuan mendapat beban terbagi rata (termasuk
berat sendiri) q = 1 t/m. Masing-masing bentang adalah 6 meter.
Tentukan suatu profil IPE yang dibutuhkan
Jawab :
Disini engsel-engsel plastis akan timbul
pada titik-titik D, B dan E
qu = 2 x 1 = 2 t/m
Keadaan soal ini adalah identik dengan
soal no. 5)
Mp = 0,086 q.L2 = 0,086 x 2 x 62 = 6,2 tm
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
B C
q t/m
6,0
b
A6,0
b
Mp
MMMp Mp
D EBA C 35
yp
p
p cm 2702300
6,2x10MW
3pcm 225
1,2
270
f
WW
Dipakai profil IPE-22 , W = 252 cm3
Contoh 7.Sebuah gelagar atas tiga tumpuan mendapat beban terpusat P=3t pd
tengah-tengah bentang balok. Masing-masing bentang adalah 6 meter.
Tentukan suatu profil IPE yang dibutuhkan
Jawab :
Pu = 2 x 3 = 6 ton.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
B CA3,0
Mp
MMp Mp
P P
3,0 3,03,0
tm96 x 6x .LPM41
u41
pp MMM21
tm69 x MM32
32
p
35
yp
p
p cm 2612300
10 x 6MW
3pcm 218
1,2
261
f
WW
dipakai profil IPE-22, W = 252 cm3.
Contoh 8.Suatu gelagar menerus atas tiga tumpuan mempunyai bentang masing-masing
8 dan 6 meter. Beban terbagi rata (termasuk berat sendiri) q = 5 t/m
Soal :
a) Rencanakan suatu gelagar yg uniform
b) Rencanakan gelagar yg tdk uniform.
c) Bandingkan mana yang lebih ekonomis kedua cara design diatas
Jawab :Pu = 2 x 3= 6 ton.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
B C
q t/m
6,0
b
A8,0
b
MpMMp
Kelebihan
kekuatan
a) Disini yang menentukan adalah bentang yang terpanjang
qu =2x5=10 t/m
MP = 0,086. qu.L2
= 0,086 x 10 x (8)2 = 55 tm
35
yp
p
p cm 23902300
10 x 55MW
3pcm 2000
1,2
2300
f
WW
Untuk seluruh bentang dipakai profil DIN-32
, W = 2020 cm3
lanjutan Contoh 8…..
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
b) Disini yang menentukan adalah bentang yang pendek
B C
q t/m
6,0A
8,0
x
MpMv
Mp
Ditambah cover
plates
MP = 0,086. qu.L2
= 0,086 x10 x(6)2 = 31 tm.
35
13502300
1031cm
xMW
yp
p
p
3cm 11251,2
1350W
Pakai DIN-26 , W = 1160 cm3.
Cover Plate.
ton.36,18
31x10x8
L
M.LqR
21
1
p
1u21
A
RA – qu . x = 0 m 3,6110
36,1x
lanjutan Contoh 8…..
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
2
21 .. xqRM uAv
= 36,1. 3,61 – ½ .10. (3,61)2 = 65 tm.
Momen perlawanan plastis diperlukan :
35
yp
p
p cm 28202300
65x10MW
35
yp
p
ada yang,p cm 13502300
31x10MW
W = 1470 cm3.
Jadi diperlukan tambahan Wp sebanyak 1470 cm3 lagi dgn tambahan cover plate.
Dipakai sepasang cover plate 260x20.
W = 2 x F x d
= 2 x (26,0 x 2,0) x 14,0 = 1460 cm3
lanjutan Contoh 8…..
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Panjanq Cover Plate
MpM
Mp
½ La
L
Mv
l
Cover plate tak perlu dipasang sepanjang L
, cukup sepanjang yang diperlukan.
Ini dapat ditentukan baik secara grafis
maupun analitis.
Secara analitis, dengan mengingat sifat-
sifat suatu parabola, panjang l adalah :
v
p
M
MaLl 12
Jadi panjang cover plate yang diperlukan :
m 5,2065
3112x0,398
lanjutan Contoh 8…..
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Panjanq Cover Plate
Untuk diagram momen yang simetris :M
MMLl
pv
MpMMp
½ La
L
Mv
l
Mp
lanjutan Contoh 8…..
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Cara pertama:
Total berat = 14 x 135 =1890 kg
c) Bandingkan antara cara 1 dan cara 2.
memerlukan profil DIN-26 sepanjang 14 m dan
cover plate sepanjang 5,20 m
Total berat = ( 14 x 94,8 ) + ( 5,20 x 40,8 ) x 2 =1750 kg
Jadi ternyata bahwa design dengan non-uniform section adalah
lebih ekonomis daripada yang uniform.
memerlukan profil DIN-32 sepanjang (8+6)=14m
Cara kedua :
Contoh 9.
A B C D
6,0 6,0 6,0
q = 3 T/M
Sebuah gelagar menerus atas empat tumpuan mempunyai bentang yang sama
L = 6 meter . Beban terbagi rata (termasuk berat sendiri) q = 3 t/m
Soal :
a) Rencanakan suatu gelagar yg uniform
b) Rencanakan gelagar yg tdk uniform.
c) Bandingkan mana yang lebih ekonomis kedua cara design diatas
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
A B C
MpMp Mp
Mp
DE F G Pada macam konstruksi dan
pembebanan ini momen-momen
plastis akan timbul pada titik-titik
B, C, E dan G.
Lanjutan Contoh 9…
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Jawab :
Mp = 0,086 qu. L2.
= 0,086 x ( 2 x 3 ) ( 6 )2 = 18,6 tm = 18,6 x 105 kg-cm
35
yp
p
p cm 8102300
10 x 18,6MW
3cm 6751,2
810W
Dipakai profil IPE-33 , W = 713 cm3.
a) Rencanakan suatu gelagar yg uniform
b) Dengan profil yang berbeda, maka kita dapat mendesign berdasarkan
engsel-engsel plastis yg timbul di tiap-tiap momen maximum yaitu di B, C, E, F
dan G
Sebagai profil dasar yang menerus kita pakai yang dipertukan untuk momen
plastis yang timbul pada B, C dan F
Lanjutan Contoh 9…
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Jawab :
b ) Rencanakan suatu gelagar yg tidak uniform
maka kita dapat mendesign berdasarkan engsel-engsel plastis yg timbul di
tiap-tiap momen maximum yaitu di B, C, E, F dan G
Sebagai profil dasar yang menerus kita pakai yang diperlukan untuk momen
plastis yang timbul pada B, C dan F
A B C
MpMp Mp
Mp
DE F G
Mp
M
x
Lanjutan Contoh 9…
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
2
81
21
21 xLxqxMM up
kg.cm 13,5.10 tm13,5 66x x x 52
81
21
35
p cm 5872300
10 x 13,5W
3cm 4901,2
587W
Dipakai IPE-30 , W = 557 cm3
. ton15,756
13,56 6. .R
21
A
Tinjau Balok Bentang BC
Tinjau Balok Bentang AB
RA – qu . x = 0 m 2,636
15,75
q
Rx
u
A
Lanjutan Contoh 9…
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Mp = RA . x - ½ . qu . x2.
= 15,75 . 2,63 – ½ . 6. ( 2,63 )2 = 20,7 tm > Mp = 13,5 tm
Jadi diperlukan tambahan cover plate pada bentang pertama dan ketiga
35
yp
p
perlup, cm 9002300
10 x 20,7MW
ada yang p,W = 587 cm3
= 313 cm3.
30
0
120 . 9
154,5
15
4,5
Dipakai cover plate 120.9, ini memerlukan
tambahan plastis modulus sebesar :
2F. 15,4 = 2 x 12,0 x 0,9 x 15,45 = 332 cm3
Panjang cover plate yang diperlukan :
v
p
M
MaLl 12
m 3,1020,7
13,510,37 x 206l
Lanjutan Contoh 9…
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
c) Bandingkan mana yang tebih ekonomis
Pada cara design pertamakita memerlukan profil IPE-33 sepanjang 3 x 6 m =18 meter
Total berat = 18 x 49,1 = 883 kg
Pada cara design keduadiperlukan profil IPE-30 sepanjang 18m dan
plat tepi (cover) sepanjang 2 x 3,10 = 6,20 m
Total berat = (18 x 42,2) + (6,20 x 8,48) x 2 = 865 kg,
Note :
Disini ternyata bahwa penghematan bahan dengan non-uniform section tidak
tertalu besar. Mungkin tambahan ongkos untuk melaskan cover plate pada
kedua flage akan melebihi penghematan bahan
Oleh karena itu, disini lebih baik dipakai yang uniform section
Virtual Work Method
Kerja yang dilakukan oleh beban luar pada suatu gelagar
yang melentur adalah sama dengan kerja dalam (internal
work) yang diterima oleh engsel-engsel plastis.
Apabila dua batang bertemu pada suatu engsel plastis,
berputar sebesar sudut radian terhadap satu sama lain,
maka kerja dalam oleh engsel plastis tersebut adalah x Mp
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Contoh-contoh perhitungan :
Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 2) dengan mempergunakan
virtual work method.
Contoh 1 :
Contoh 1.Suatu balok dijepit pada kedua ujungnya, mempunyai bentang = 7,0 m.
Sepanjang bentang menerima beban merata sebesar q.
Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 2) dengan mempergunakan
virtual work method.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
7,0 m
15 t/m
2
21
½ L ½ L
Jawab :
Kerja luar :
Beban x luas bidang lentur
= qu x ½ L x ½ = ¼ qu.L2.
Kerja dalam :
Mp x perputaran sudut total
= Mp( +2 + ) =4 xMp
Jadi:
¼ qu.L2. = 4 xMp
Hasil ini adalah cocok dgn Mp yang telah didapat pd terdahulu
Contoh 2.Suatu balok dijepit pada ujungC dan sendi pd ujung lain, mempunyai
bentang = 7,5 m. Menerima beban terpusat P pd titik B.
Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 3) dengan mempergunakan
virtual work method.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Jawab :
Kerja luar :
Beban x ordinat
= Pux3
Kerja dalam :
Mp x perputaran sudut total
= Mp ( 1 + 1,66 )
Jadi:
Pu x 3 = Mp ( 1 + 1,66 )
2x15x3 = 2,66 Mp
4,5 m 3,0 m
15 t
A B C
66,0
66,1
3
tm33,82,66
90M p
( cocok ).
Contoh 2….
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Note
Batang pada ujung A memang
berputar sudutnya, tapi momen
tak ada disana, sehingga kerja
dalamnya adatah nol.
Contoh 3.Suatu balok dijepit pada ujung D dan sendi pd ujung lain, mempunyai
bentang = 9,0 m. Menerima beban terpusat P pd titik B dan C.
Hitung momen plastis Mp dari contoh soal 4) dengan mempergunakan
virtual work method.
Marsiano, Dosen Struktur Baja – ISTN.
Jawab :
Kerja luar :
Beban x ordinat
= P1u x 6 + P2u x 3
Kerja dalam :
Mp x perputaran sudut total
= Mp (3+1)
Jadi:
P1u x 6 + P2u x 3 = Mp (3+1)
2 x 5 x 6 + 2 x 8 x 3 = 4 Mp
( cocok ).
3,0 m 3,0 m
A B C
P1u P2u
D
3,0 m
2
3
63
tm274
108M p
top related