plateas de cimentacion-libre
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8/12/2019 Plateas de Cimentacion-libre
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1PLATEA DE CIMENTACION
Ing. William Rodrguez Serqun
NTRODUCCION.-Se usa este tipo de cimentacin cuando elnmero de pisos, o el peso de la edificacin, son altos, parala baja capacidad portante del suelo. Tambin cuando el reade cimiento requerido es mayor o igual al 50 % del rea delterreno de la edificacin. (J. Calavera). Tambin se le usacomo solucin a edificaciones con stanos, en las que el
nivel fretico constituye un problema por la filtracin de agua.En este caso hay que colocar platea con muros de
contencin y aditivos para evitar el paso del agua al stano.Consiste en una losa de concreto, armada en ambas direcciones y colocada enambos lechos, superior e inferior.
Se usa esta cimentacin cuando se cumple:
0,50*AT
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2 v punz.actuante = [Pu7 qu*(s+d)(t+d) ] / [2* (s + d + t + d)*d ]
v resistente = *0.27(2+ 4/)fc, ...(2)v resistente = *1.1 fc (3)De aqu despejamos d.-Hallamos la longitud de desarrollo a traccin o a compresin:-Del mayor de los peraltes obtenidos determinamos el peralte a usar:t = d + dimetro de varilla /2 + recubrimiento ...(4)
3.2 PERALTE DE PLATEA POR LONGITUD DE DESARROLLO.-El espesor de platea, debe cumplir los requisitos de longitud de desarrollo acompresin y traccin, de los aceros de la columna.
Longitud de desarrollo de varillas sujetas a compresin:
Ld= 0.08 dbfy/ fc= 0.004 db* fy= 20 cm. El que sea mayor.
Longitud de desarrollo de varillas en traccin:
Ldh= 0.06 Abfy/ fc= 0.006 dbfy= 30 cm. El que sea mayor.
3.3 PERALTE DE PLATEA, CONSIDERANDO LA RELACION, SEPARACION DE
COLUMNAS vs. PERALTE vs. K BALASTO, POR RAZONES DE
DISTRIBUCION DE PRESIONES.-
3.3.1 USANDO ECUACIONES DE LA NORMA ACI 336.2R 88.-
Un cimiento es rgido, si se verifica la relacin, dada en la Norma ACI 336.2R 88Suggested Anlisis and Design Procedures for combined footings and Mats,reaprobado en el 2002, y que nos remiten a Fritz Kramrisch y Paul Rogers(Simplified Design of Combined footing, 1961), y Kramrisch (Footings, 1984):Separacin de columnas adyacentes (L):L = Entre 1.75 / l y 3.50 / l
4
*4
*
IEc
bK= (5)
44 *
1.75**
Ec IL
K b
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4. CHEQUEO DE PRESIONES.--Se calculan las presiones de contacto q(x,y):
...(14)
UBICACIN DE LA RESULTANTE.-
-Para esto hay que calcular el punto de ubicacin de la resultante C.R.:xR, yR:
Tomando O como origen de coordenadas
Columna Pi (ton) xi (m) yi (m) Pi*xi Pi*yi1 P1 x1 .y1 P1*x1 P1*y1
2 P2 x2 .y2 P2*x2 P2*y2
3 P3 x3 .y3 P3*x3 P3*y3
4 P4 x4 .y4 P4*x4 P4*y4
5 P5 x5 .y5 P5*x5 P5*y5
6 P6 x6 .y6 P6*x6 P6*y6
7 P7 x7 .y7 P7*x7 P7*y7
Pi Pi*xi Pi*yi
XR= (Pi*xi) / Pi ...(15)YR= (Pi*yi) / Pi (16)
CALCULO DE EXCENTRICIDADES-Las excentricidades valen:ex = XR Xcg (17)ey = yR Ycg (18)Xcg, Ycg = coordenadas de los centros de gravedad
ESFUERZOS SOBRE EL SUELO.--Se calculan los esfuerzos sobre el suelo q(x,y):R = PArea = A*BMx = R * exMy = R * eyIx = B*A3/12Iy = A* B3/12
Iy
xMy
Ix
yMx
Area
R
yxq
'*'*
)','( = (19)
Expresin que queda en funcin de x e y, con la que se pueden hallar losesfuerzos actuantes en cualquier punto de coordenadas dentro de la superficie dela platea.
-Se debe cumplir que:
admisible
mx
mximo q
Iy
xMy
Ix
yMx
Area
Ryxq
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6. DISEO COMO VIGA CONTINUA (METODO RIGIDO).-
6.1 CALCULO DE ESFUERZOS MAYORADOS.-
Se repite el paso 4, pero usando cargas mayoradas.
Calcular el esfuerzo q(x,y)u que producen las cargas de las columnas mayoradas(Pi)u, debido a que se va a calcular el concreto y el acero.
XR= (Pi*xi)u / (Pi)uYR= (Pi*yi)u / (Pi)u (21)
Las excentricidades respecto al centro de gravedad de la cimentacin AxB valen:
ex = XR Xcgey = yR YcgXcg, Ycg = coordenadas de los centros de gravedad
-Se calculan los esfuerzos sobre el suelo q(x,y):
Ru = Pu
Area = A*B
Mxu = Ru * ex
Myu = Ru * ey
Ix = B*A3/12
Iy = A* B3/12
Iy
xMyu
Ix
yMxu
Area
Ruuyxq
'*'*)','( = ...(22)
Fig. PL-1. Modelo de platea como viga continua. Esfuerzos en una franja decolumnas.
-Con la ecuacin (25), calculamos los esfuerzos en las coordenadascorrespondientes al eje cada columna.
Fig. PL-2. Tipos de distribucin de esfuerzos en plateas.
Fig. PL-3. Momentos flectores en ambas direcciones.
-Se calculan los esfuerzos promedio, se modela y resuelve como viga continua.
Fig. PL-4. Diagrama de esfuerzos promedio, bajo las columnas, para platea comoviga continua. Caso de platea normal.
Caso I
Caso II
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Caso III
Caso IV
Fig. Los cuatro casos de esfuerzos sobre el suelo.
Para el clculo de esfuerzos, se pueden usar la relacin dada por Teng, para usarsu baco:
Fig. Nomenclatura para usar el baco de Tang.
Fig. Abaco de Teng.
Para el caso biaxial y con excentricidad accidental de
05.022
==a
e
b
e aa
(23)
Se obtiene K = 1.6
De:
Iy
xMyu
Ix
yMxu
Area
Ruuyxq
'*'*)','( =
Se obtiene:
=
A
e
B
e
Area
Ruuyxq
yx*6*6
1)','(
Con:
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6
6 05.0==A
e
B
e yx
(24)
( )05.0*605.0*61_)2/,2/( ++=rea
RumxuBAq
Area
RumxuBAq *6.1_)2/,2/( =
(25)
De donde
.
(26)
Para n niveles, el esfuerzo mximo de la superestructura, considerando un pesopropio de 20 %, vale:
.
.%
.
.
(27)
Para n = 4 /5 / 6 / 7 / 10 / 15 niveles
. /. /. /. /. /.
(28)El esfuerzo mayorado como reaccin del suelo es:
. .
.
(29)
Para n = 5
.
El momento mayorado vale:
(30)
.
Para tres tramos:
.
.
.
.
.
(31.1)
.
(31.2)
Tomando 1 m de ancho de franja:
.
(32.1)
.
(32.2)
7. CALCULO DEL ACERO.-
Con los momentos hallados se calcula el acero de la platea.
As = Mu /[ fy(d-a/2)],a = As fy / (0.85 f c b)
Ubicar adecuadamente los traslapes, segn el diagrama de momentos.
PREDIMENSIONADO DE PLATEAS.-
Siguiendo el mtodo descrito, se han calculado estas tablas, que sirven para pre-dimensionado de plateas.
q admisible = 0.75 kg/cm2, N = 4 pisos
L
m
M(-)
t-m
M(+)
t-m
H
cm
As(-)
cm2
As(+)
.cm2
As infer. As super.
4 17.20 13.76 50 10.65 8.47 1F5/8@0.19 1F5/8@0.24
4.5 21.77 17.42 55 12.11 9.63 1F5/8@0.17 1F5/8@0.21
5 26.88 21.50 60 13.57 10.79 1F3/4@0.21 1F3/4@0.26
5.5 32.53 26.02 65 15.04 11.95 1F3/4@0.19 1F3/4@0.24
6 38.71 30.97 70 16.50 13.12 1F3/40.17 1F3/4@0.22
6.5 45.43 36.34 75 17.97 14.28 1F1@0.28 1F3/4@0.20
7 52.68 42.15 80 19.44 15.45 1F1@0.26 1F3/4@01828
q admisible = 0.95 kg/cm2, N = 5 pisos
Lm
M(-)t-m
M(+)t-m
Hcm
As(-)cm2
As(+).cm2
As infer. As super.
4 21.50 17.20 55 11.95 9.51 1F5/8@0.17 1F5/8@0.21
4.5 27.22 21.77 60 13.75 10.93 1F5/8@0.15 1F5/8@0.185 33.60 26.88 65 15.55 12.36 1F3/4@0.18 1F3/4@0.23
5.5 40.66 32.52 70 17.36 13.79 1F3/4@0.16 1F3/4@0.21
6 48.38 38.71 75 19.18 15.24 1F1@0.27 1F3/4@0.19
6.5 56.78 45.43 80 21.00 16.68 1F1@0.24 1F1@0.30
7 65.86 52.68 85 22.83 18.13 1F1@0.22 1F1@0.28
q admisible = 1.33 kg/cm2, N=7 pisos
Lm
M(-)t-m
M(+)t-m
Hcm
As(-)cm2
As(+).cm2
As infer. As super.
4 30.11 24.08 65 13.89 11.04 1F3/4@0.20 1F5/8@0.18
4.5 38.10 30.48 70 16.24 12.91 1F3/4@0.17 1F3/4@0.22
5 47.04 37.63 75 18.63 14.80 1F1@0.27 1F3/4@0.195.5 56.92 45.53 80 21.06 16.72 1F1@0.24 1F1@0.30
6 67.74 54.19 85 23.51 18.67 1F1@0.22 1F1@0.27
6.5 79.50 63.59 90 25.99 20.63 1F1@0.20 1F1@0.25
7 92.19 73.59 95 28.48 22.60 1F1@0.18 1F1@0.23
q admisible = 1.90 kg/cm2, N=10 pisos
Lm
M(-)t-m
M(+)t-m
Hcm
As(-)cm2
As(+).cm2
As infer. As super.
4 43.01 34.41 75 16.98 13.50 1F1@0.30 1F3/4@0.21
4.5 54.43 43.55 85 18.75 14.91 1F1@0.27 1F3/4@0.19
5 67.20 53.76 90 21.83 17.35 1F1@0.22 1F1@0.29
5.5 81.31 65.05 95 24.99 19.86 1F1@0.20 1F1@0.26
6 96.77 77.41 100 28.24 22.42 1F1@0.18 1F1@0.23
6.5 113.57 90.85 105 31.53 25.02 1F1@0.16 1F1@0.20
7 131.71 105.37
115 33.16 26.32 1F1@0.15 1F1@0.19
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Coeficientes para el clculo de momentos debido a carga uniformemente repartida.
Coeficientes para el clculo de cortantes debido a carga uniformente repartida.
7. CALCULO COMPARATIVO DE DOS PLATEAS.-7.2.1 Primero una platea de 50 cm de espesor, con separacin de luces decolumnas de 6 m, correspondiente a un edificio de 5 niveles, en Chiclayo. Laconstante elstica determinada para el caso a resolver es de k = 2384 kg/cm =238.4 t/m.7.2.2 Segundo, resolvemos otra platea ms rgida de 150 cm de espesor, con lasdems caractersticas que la anterior.Los resultados se muestran a continuacin:Calculamos las deformaciones, momentos, cortantes de diseo, y las presionessobre el suelo, generalmente usando programas de cmputo (SAP, SAFE).
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Diagrama de deformaciones, momentos y presiones en el suelo, de una platea de50 cm de espesor. Las presiones en el suelo, deformaciones y momentos, se
concentran debajo de las columnas.
Diagrama de deformaciones, momentos y presiones en el suelo, del mismo casoanterior, pero con una platea rgida, de 150 cm de espesor. Las presiones en elsuelo se atenan.
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