podstawy procesów i konstrukcji inżynierskich · atom wodoru zakład biofizyki 1 podstawy...
Post on 27-Feb-2019
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 1
Podstawy Procesów i
Konstrukcji Inżynierskich
r. akad. 2012/2013
wykład 5-6
Atom wodoru
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 2
Model atomu Thompsona
� w 1903 J.J. Thompson zaproponowałmodel budowy atomu, zgodnie zktórym ujemnie naładowane elektronyznajdują się wewnątrz pewnegoobszaru, w którym w sposób ciągłyrozłożony jest ładunek dodatni
� w wyniku wzajemnego odpychaniaelektrony są jednorodnierozmieszczone wewnątrz kuliutworzonej z ładunku dodatniegoModel atomu typu „ciastka z rodzynkami”
� sumaryczny ładunek dodatni kuli równy jest sumarycznemuładunkowi elektronów, tak więc atom jako całość jest obojętnyelektrycznie.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 3
Doświadczenie Rutherforda� E. Rutherford ze współpracownikami przeprowadził doświadczenie, które umożliwiałookreślenie rozkładu dodatnich i ujemnych ładunków we wnętrzu atomu
� w doświadczeniu użyto cząstek α; obserwowano zmianę kierunku ich lotu (rozproszenie) przyprzechodzeniu przez cienka warstwę materii. Okazało się, że pewna liczba cząstek αrozpraszana jest pod bardzo dużymi kątami (prawie 180°)
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 4
Model atomu RutherfordaRutherford w 1911 r. zaproponował jądrowy model atomu, który mapostać układu ładunków - w środku znajduje się ciężkie dodatnionaładowane jądro o ładunku Ze, a wokół jądra, w całej objętościzajmowanej przez atom, rozmieszczone jest Z elektronów. Prawiecała masa atomu skupiona jest w jądrze
10-15m10-10m
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 5
Problemy modelu Rutherforda
1. Utrata energii przez elektrony krążące po okręgu – elektron spada na jądro.1. Utrata energii przez elektrony krążące po okręgu – elektron spada na jądro.
2. Pomiar promieniowania emitowanego przez gazy pobudzone do świecenia – widma atomowe nie są ciągłe .
2. Pomiar promieniowania emitowanego przez gazy pobudzone do świecenia – widma atomowe nie są ciągłe .
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 6
Serie widmowe atomu wodoru
1. Seria Lymana – w dalekim nadfiolecie1. Seria Lymana – w dalekim nadfiolecie
2. Seria Balmera – widmo widzialne2. Seria Balmera – widmo widzialne
Seria Paschena – w dalekim nadfiolecie, przejście na orbital n = 3 (inaczej seria M)Seria Bracketta, w podczerwieni, przejście na orbital n = 4 (inaczej seria N)Seria Pfunda, w podczerwieni, przejście na orbital n = 5 (inaczej seria O)Seria Humphreysa, w podczrwieni, przejście na orbital n = 6 (inaczej seria P)
Seria Paschena – w dalekim nadfiolecie, przejście na orbital n = 3 (inaczej seria M)Seria Bracketta, w podczerwieni, przejście na orbital n = 4 (inaczej seria N)Seria Pfunda, w podczerwieni, przejście na orbital n = 5 (inaczej seria O)Seria Humphreysa, w podczrwieni, przejście na orbital n = 6 (inaczej seria P)
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 7
Model Bohra atomu wodoru
gdzie n jest liczbą naturalną określającą numer
orbity.
n można utożsamiać z główną liczbą kwantową.
rn promień dozwolonej orbity kołowej
vn prędkość elektronu na n-tej orbicie
hnvmr nn =
� model Bohra atomu wodoru opisuje atom wodoru jakoukład, w którym elektron krąży wokół jądra (protonu) poorbitach kołowych,
� dozwolone są tylko te orbity, na których elektron mamoment pędu o wartości będącej wielokrotnością stałej ħ:
Niels BOHR (1885-1962),
fizyk duński
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 8
Model Bohra atomu wodoru
20
22
n ZmeknR
h=
hnZek
v2
02 =
eV
⋅−=−=
2
2
22
2220n n
Z13,6
n1
2meZ
kEh
promień n-tej orbity
prędkość elektronu na n-tej orbicie
Model Bohra daje prawidłowe wartości energii i długości emitowanychfal, jednak nic nie mówi o innych liczbach kwantowych, od którychzależy stan elektronu
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 9
Trójwymiarowe równanie Schrödingera
Atom wodoru jest trójwymiarowy dlatego należy rozważyć cząstkęznajdującą się w trójwymiarowym pudle potencjału
zyx sinksinkAsinkΨ ====Funkcja falowa takiej cząstki ma postać:
ΨΨ 2xzyx
2x2
2
kzksinyksinxksinAkx
−=−=∂∂
Różniczkujemy dwukrotnie po x,y i z
W konsekwencji otrzymamy
ΨΨΨΨ 22
2
2
2
2
2
kzyx
−=∂∂+
∂∂+
∂∂
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 10
ΨΨΨΨ 22
2
2
2
2
2
kzyx
−=∂∂+
∂∂+
∂∂
Trójwymiarowe równanie Schrödingera
Korzystając z tego, że )UE(m2
k 022 −=
h
Otrzymujemy niezależne od czasu równanie Schrödingera w trzech wymiarach
U)Ψ(E2m
zΨ
yΨ
xΨ
22
2
2
2
2
2
−−=∂∂+
∂∂+
∂∂
h
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 11
Trójwymiarowe równanie SchrödingeraW przypadkach kiedy energia potencjalna zależy jedynie od odległości
wygodnie jest zapisać równanie Schrödingera wewspółrzędnych kulistych
222 zyxr ++=
θΦθΦθ
cosrz
sinsinry
cossinrx
===
ΨΦΨ
θθΨθ
θθΨ
)UE(m2
sinr
1)(sin
sinr
1)
rr(
rr
122
2
2222
2−−=
∂∂+
∂∂
∂∂+
∂∂
∂∂
h
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 12
Orbitalny moment pędu
Liczba kwantowa l zwana orbitalną liczbą kwantową określa dozwolone
wartości momentu pędu
,)1l(lLl h++++==== 1n,...,2,1,0l −−−−====
Liczba m, nazywana magnetyczną liczbą kwantową, określa z kolei
dozwolone wartości rzutu wektora momentu pędu elektronu na kierunek
osi zukładu współrzędnych. Są one równe wielokrotności stałej Plancka
hmL lm,z ==== l,1l,...,1,0,1,...,1l,lm −−−−−−−−++++−−−−−−−−====
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 13
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru otrzymuje się wstawiając
U=-k0e2/r ; ∂Ψ/∂ θ =0 oraz ∂ Ψ /∂φ=0
Jako rozwiązanie przyjmujemya/re−=Ψ
r/a2
02
r/a2
2)e
rek
(E2m
)r
)(e(r
rr1 −
−
+−=∂
∂∂∂
h
Po zróżniczkowaniu
)rek
(E2m
)a2r
ar
(r1 2
022
2
2 +−=−h
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 14
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru
r
1emk2mE2
r
1
a
2
a
12
20
22
−
−=
−
hh
Porównujemy współczynniki przy 1/r i wyrazy stałe
20
2
2
20
meka
emk2
a
2
h
h
=
=
2
2
0
22
ma2kE
mE2
a
1
h
h
−=
−=
2
420 2
mekE
h−=
E=-13,6 eV – jest to minimalna energia potrzebna do oderwania elektronu od atomu wodoru i jest nazywana energią wiązania
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 15
Równanie Schrödingera dla atomu wodoru
m105,3mek
R 112
0
2−⋅== h
promień atomu wodoru
a2r
2 e)a2
r1(
−−=Ψ a3r
2
2
3 e)a27
r2
a3
r21(
−+−=Ψ
Funkcje falowe odpowiadające kolejnym poziomom energetycznymmają postać:
Spełniają one równanie Schrödingera pod warunkiem, że
12 E4
1E = 13 E
9
1E =
2
4202n 2
mek
n1
Eh
−=poziomy energetyczne atomu wodoru
gdzie n, tzw. główna liczba kwantowa,jest dowolną liczbą całkowitą
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 16
Orbitalny moment pęduPaczka fal o liczbie falowej k porusza się po okręgu o promieniu R
)k(RRpLz h==ΦRs =
moment pędu paczki fal względem osi z
s– długość łuku
ωt)i(kRΦωt)i(ks eeΨ−− =≈
Ponieważ Ψ(φ=0) oraz Ψ(φ=2π)odnoszą się do tego samego punktuprzestrzeni więc
kR2i)2(ikR)0(ikR e1ee ππ =→= lmkR =⇔ gdzie ml jest liczbą całkowitą
hh lmkR = hlz mL =
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 17
Orbitalny moment pędu
Moment pędu jest wielkością wektorową. W mechanice kwantowej możemy jednocześnie zmierzyć jego kwadrat długości L2 i jedną ze składowych (rzut momentu pędu na wyróżnioną oś) Lz.
22 1)l(lL h+=
hmLz =
Wektor orbitalnego momentu pędu jest opisywany przez podanie dwóch liczb kwantowych l i m
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 18
Orbitalny moment pęduWektor Ll może być więc skierowany tylko pod określonymi kątami
względem osi z. Zjawisko to nazywamy kwantowaniem przestrzennymkierunku momentu pędu elektronu.
Ponieważ magnetyczna liczba kwantowa m może przybierać
wszystkie całkowite wartości od –l do l tj. 2l+1 różnych wartości,
wektor L l może być skierowany pod 2l+1 kątami względem os z, czyli
dla elektronu, dla którego l=1, możliwe są trzy ustawienia wektora L l.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 19
Emisja fotonu� w teorii kwantowej istnieje prawdopodobieństwo tego, że elektron, znajdującysię w stanie energetycznym wyższym niż podstawowy, przejdzie do stanupodstawowego jednocześnie emitując foton
� zjawisko emisji fotonu nazywane jest emisją spontaniczną
� foton emitowany podczas przejścia z poziomu energetycznego Em na poziomEn posiada energię hf=Em-En zaś częstotliwość takiego fotonu wynosi f=(Em-En)/h
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 20
W atomie posiadającymcztery różne poziomy energetycznejest możliwe sześć różnych przejść zwyższych poziomów na niższe.Emitowane przez taki atompromieniowanie powinno zawieraćsześć częstotliwości.
Emisja fotonu
Normalnie atomy znajdują się w stanie podstawowym i nie emitująświatła. Jeżeli jednak do atomu dostarczymy energii z zewnątrz np.: naskutek zderzenia z innym atomem lub na skutek absorpcji kwantu światła,to elektron ze stanu podstawowego przejdzie na wyższy poziomenergetyczny – atom zostanie wzbudzony.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 21
Widmo wodoru
Korzystając ze wzoru na poziomy energetyczne wodoru, możnaobliczyć całe widmo atomowe wodoru.
22
42 1
2 m
mekE om
h−=
22
4
0
1
2 n
mekEn
h−=
Em oznacza poziomy wzbudzone En oznacza poziomy niższe
Częstotliwości linii widmowych będą równe:
−=223
420 m
1n1
π4me
kfh
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 22
Widmo wodoru
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 23
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 24
Absorpcja fotonu� światło o widmie ciągłym przechodząc przez chłodny gaz powodujewzbudzanie atomów gazu,
� pochłaniane są te fotony, których energia dokładnie odpowiada różnicypomiędzy poziomami energetycznymi
� światło po przejściu przez gaz jest pozbawione fotonów o energiach (E2-E1), (E3-E1), (E4- E1) itd.
Proces wzbudzania atomów na wyższe poziomyenergetyczne przez ich oświetlanie nosi nazwępompowania optycznego
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 25
Emisja wymuszona
Zjawisko polegające na przyspieszeniu przejśćatomowych wskutek oświetlenia wzbudzonych atomów„światłem” nazywa się emisją wymuszoną
Foton wysyłany podczas emisji wymuszonej będzie miał taką samą fazę oraz taki sam kierunek jak foton wymuszający.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 26
Emisja wymuszona
Jeśli atom znajduje się w stanie wzbudzonym Em to może emitować fotono energii (Em-En). Umieszczając taki atom w polu promieniowaniazewnętrznego, które zawiera fotony o energii równej (Em-En), zwiększymyprawdopodobieństwo wypromieniowania fotonu przez ten atom.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 27
Laser
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 28
Laser
�ośrodkami czynnymi w laserach mogą byćgazy, ciała stałe i ciecze
� zakres promieniowania emitowanego przezlasery jest bardzo szeroki, od podczerwieni,przez obszar widzialny aż do nadfioletu
W laserze helowo-neonowym atomy neonu są wzbudzane napoziom En’ w trakcie zderzeń ze wzbudzonymi atomami helu.Przejście na poziom En zachodzi wskutek emisji wymuszonej.Następnie atomy neonu szybko przechodzą do stanupodstawowego oddając energię w zderzeniach ze ścianami
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 29
Zastosowanie laserówTechnologia wojskowaTechnologia wojskowa
Dalmierze – pomiar odległości celu
Tactical High Energy Laser (THEL)
Schemat działania laserowego działa
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 30
Zastosowanie laserówMedycynaMedycyna
Laserów używa się przede wszystkim dla "twardej" obróbki tkanek:• cięcia,• koagulacji,• odparowania (fotoablacji oraz ablacji stymulowanej plazmą)• obróbki mechanicznej (rozrywania, fragmentacji czy kawitacji)
Laserów używa się przede wszystkim dla "twardej" obróbki tkanek:• cięcia,• koagulacji,• odparowania (fotoablacji oraz ablacji stymulowanej plazmą)• obróbki mechanicznej (rozrywania, fragmentacji czy kawitacji)
Lasery są wykorzystywane w medycynie do takich celów jak:diagnostyka (lasery diagnostyczne);terapia schorzeń (lasery stymulacyjne i chirurgiczne);oświetlanie pola operacji.
Lasery są wykorzystywane w medycynie do takich celów jak:diagnostyka (lasery diagnostyczne);terapia schorzeń (lasery stymulacyjne i chirurgiczne);oświetlanie pola operacji.
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 31
Zastosowanie laserów
Telekomunikacja - zapis i odczyt danych
Telekomunikacja - zapis i odczyt danych
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 32
Zastosowanie laserówTelekomunikacja - nadajniki laserowe przy transmisji światłowodowejTelekomunikacja - nadajniki laserowe przy transmisji światłowodowej
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 33
Zastosowanie laserówHolografiaHolografia
Atom wodoru
Zakład Biofizyki 34
Zastosowanie laserówPrzemysłPrzemysł
• poligrafia,• cięcie metali,• znakowanie produktów.• spawanie metali.• obróbka cieplna.
• poligrafia,• cięcie metali,• znakowanie produktów.• spawanie metali.• obróbka cieplna.
Spawarka laserowa
Koło zębate wykonane poprzez cięcie laserowe
Wycinarka laserowa
top related