postupak dimenzioniranja nosača opterećenih na savijanje
Post on 22-Oct-2015
299 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Tehnička mehanika
10. vježbe
Postupak dimenzioniranja nosača
opterećenih na savijanje
1) Potrebno je dimenzionirati čelični nosač opterećen prema slici.
Odabrati IPN profil, kvaliteta čelika S 275.
.0F )4
:kontrola
,0F )3
,0M )2
,0M )1
:ravnoteže jednadžbe
z
x
B
A
RA RB
AB
1,0 5,0 2,0
l=8,0 m
q=60 kN/m´ F=86,6 kN
z
x
O
dijagrami
unutarnjih sila
z
x
OB
1,0 5,0 2,0
q=60 kN/m´ F=86,6 kN
R =190,4 kNA
A
R =196,2 kNB
1 2
19
0,4
0
19
0,4
0
19
6,2
0
19
0,4
0
39
2,4
0
49
2,5
0My
mjerilo:1 cm :: ___kNm
mjerilo:1 cm :: ___kN
Tz
1. Materijal:
-čelik S 275
-dopuštena naprezanja za zadani materijal σdop=16,5 kN/cm2
τdop=9,5 kN/cm2
2. Maksimumi unutarnjih sila:
Mmaks=My=492,50 kNm =49250 kNcm
Tmaks=lTBl=196,20 kN
3. Naprezanja:
-normalno naprezanje od momenta savijanja:
-posmično naprezanje od poprečne sile:
y
y
Mz
I
z y
y y
T S
I b
4. Uvjeti nosivosti:
-odabrano: IPN 550
5.Kontrola naprezanja:
Odabrano: IPN 550, S 275
2
4
3
3
212
99180
3610
2120
19,0 1,9
y
y
y
y
A cm
I cm
W cm
S cm
b d mm cm
2 2
y 2 2
y
4925013,64 / 16,5 /
3610
S 196,20 21202,21 / 9,5 /
b 99180 1,9
maksmaks dop
y
maks
maks dop
y
MkN cm kN cm
W
TkN cm kN cm
I
z
y
T
, ,
,
3
,
;
492502985
16,5
maks ymaks maksmaks s dop y pot maks dop
y s dop y y
eksty potr
dop
T SM MW
W I b
MW cm
2) Dimenzionirajte nosač prikazan na slici.
z
x
O
RA RB
A B
0,5
l=3,0 m
2,0 0,5
F=5 kN F=5 kN
:
1) 0,
2) 0,
3) 0, . .
:
4) 0.
A
B
x
z
jednadžbe ravnoteže
M
M
F i z
kontrola
F
Materijal: drvo – četinari II. klase
I. dijagrami unutarnjih sila
z
x
OA B
0,5
l=3,0 m
2,0 0,5
F=5 kN F=5 kN
R =5 kNA R =5 kNB
1 2
55
55
2,5
2,5My
mjerilo:1 cm :: ___kN
mjerilo:1 cm :: ___kNm
Tz
Dimenzioniranje drvenog nosača
1. materijal:
- drvo, četinari II. klase
-dopuštena naprezanja za zadani materijal σs,dop=1,00 kN/cm2
τ⊥,dop=0,30 kN/cm2
2. ekstremi unutarnjih sila:
Mekst=Mmaks=My=2,5 kNm =250 kNcm
Tekst=Tmaks=Tz=5 kN
3. naprezanja:
-normalno naprezanje od momenta savijanja:
-posmično naprezanje od poprečne sile:
y
y
Mz
I
z y
y y
T S
I b
4. Uvjeti čvrstoće:
-uz pretpostavku odnosa stranica poprečnog presjeka b:h=1:√2 slijedi:
-odabrano: b=9 cm
h=b √2 =13 cm
, ,
,
;
maks ymaks maksmaks s dop y pot maks dop
y s dop y y
T SM MW
W I b
2 2 2 3
33,
, ,
3( 2) 2 3 250 b 9,08
6 6 6 3 1,00
maks maksy pot
s dop s dop
M Mh b b b b b bW cm
2
3 34
2 23
2 23
117
9 131648
12 12
9 13253,5
6 6
9 13190
8 8
9
y
y
y
y
A cm
b hI cm
b hW cm
b hS cm
b cm
b=9 cm
h=
13
cm
z
y
T
5.Kontrola naprezanja:
Odabrano: b/h=9/13
četinari II. klase
2 2
,
y 2 2
,
y
2500,99 / 1,00 /
253,5
S 5 1900,06 / 0,30 /
b 1648 9
makss dop
y
maks
dop
y
MkN cm kN cm
W
TkN cm kN cm
I
3) Potrebno je dimenzionirati čelični nosač opterećen prema slici.
Odabrati IPN profil, kvaliteta čelika S 235.
A
l=1,0 m
q=20 kN/m´
:
1) 0,
2) 0,
3) 0.
x
z
A
jednadžbe ravnoteže
F
F
M
Dijagrami unutarnjih sila
A
l=1,0 m
q=20 kN/m´
z
x
O
R =20 kNA
M =10 kNmA
1
20 mjerilo:
1 cm :: ___kN
My
c/2 c/2
ff
10
Tz
mjerilo:1 cm :: ___kNm
1. Materijal:
-čelik S 235
-dopuštena naprezanja za zadani materijal σdop=14,5 kN/cm2
τdop= 7,5 kN/cm2
2. Maksimumi unutarnjih sila:
Mmaks=My=10 kNm =1000 kNcm
Tmaks=lTBl=20 kN
3. Naprezanja:
-normalno naprezanje od momenta savijanja:
-posmično naprezanje od poprečne sile:
y
y
Mz
I
z y
y y
T S
I b
4. Uvjeti nosivosti:
-odabrano: IPN 140
5.Kontrola naprezanja:
Odabrano: IPN 140, S 235
2
4
3
3
18,3
573
81,9
47,7
5,7 0,57
y
y
y
y
A cm
I cm
W cm
S cm
b d mm cm
2 2
y 2 2
y
100012,21 / 14,5 /
81,9
S 20 47,72,92 / 7,5 /
b 573 0,57
maksmaks dop
y
maks
maks dop
y
MkN cm kN cm
W
TkN cm kN cm
I
z
y
T
, ,
,
3
,
;
100069
14,5
maks ymaks maksmaks s dop y pot maks dop
y s dop y y
eksty potr
dop
T SM MW
W I b
MW cm
4) Odredite dopušteno opterećenje drvene konzole ako je zadano:
- materijal: drvo, četinari II. klase
-dopuštena naprezanja za zadani materijal σs,dop=1,00 kN/cm2
τ⊥,dop=0,30 kN/cm2
- poprečni presjek dimenzija 12x18 cm
:
1) 0,
2) 0,
3) 0.
x
z
A
jednadžbe ravnoteže
F
F
M
A
l=1,2 m
q = ?
zx
O
R A
M A
Dijagrami unutarnjih sila
Tz R =qlA
M =A
q l2
2
A
l=1,2 m
q = ?
zx
O
R A
M A 1
My
1. Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka:
2. Maksimumi unutarnjih sila
2
34
23
23
216
5832 12
648 6
486 8
12
y
y
y
y
A cm
b hI cm
b hW cm
b hS cm
b cm
b=12 cm
h=
18
cm
z
y
T
2 21207200
2 2
120
maks A
maks A
q lM M q q kNcm
T T q l q kN
3.1 Kriterij prema normalnim naprezanjima
3.2 Kriterij prema posmičnim naprezanjima:
Mjerodavno je manje opterećenje:
q=9 kN/m
,
,
7200 648 1,000,09 / 9 /
7200 7200
y s dopmaksmaks s dop
y y
WM qq kN cm kN m
W W
,
,
120 5832 12 0,300,36 /
120 120 486
maks y y y y dop
maks dop
y y y y y
T S q S I bq kN cm
I b I b S
36 /kN m
5) Potrebno je dimenzionirati nosače prikazane na slici. Odaberite IPN profil, kvalitete čelika S 275.
q=10 kN/m´ F=50 kN
2,0 1,0
l=3,0 m
:
240
Rješenje
IPN
A
q=10 kN/m´F=20 kN
1,5 0,5
l=2,0 m
6) Potrebno je dimenzionirati nosače prikazane na slici.
Odaberite IPN profil, kvalitete čelika S 235.
:
240
Rješenje
IPN
7) Za zadano stanje naprezanja:
potrebno je odrediti iznose i pravce glavnih naprezanja analitički i grafički
(pomoću Mohrove kružnice), te nacrtajte element sa smjerovima glavnih
naprezanja.
skica elementa s pripadnim (zadanim) naprezanjima
2
2
2
40 /
75 /
55 /
x
y
xy
kN cm
kN cm
kN cm
xy
xx
y
y
xy
yx
yx
A
B
Analitičko rješenje:
- iznosi glavnih naprezanja
- pravci glavnih naprezanja
2
2 2
1,2
2
2 2
1,2
2
1,2
2
1
2
2
/2 2
40 75 40 7555 /
2 2
17,5 79,6 /
17,5 79,6 62,1 /
17,5 79,6 97,1 /
x y x y
xy kN cm
kN cm
kN cm
kN cm
kN cm
2 2
2 55 2 =0,957
40 75
2 43,7
21,9
xy
x y
o
o
tg
tg
Grafičko rješenje:
Presjeci A i B u Mohrovoj kružnici
predstavljeni su koordinatama točaka A i B:
, 40,55
, 75, 55
x xy
y yx
A
B
xy
xx
y
y
xy
yx
yx
A
B
(2)
(1)
1
1
2
2
2
1
2
2
0
Očitano:
62 /
97 /
22
kN cm
kN cm
xy
[kN/cm ]2
[kN/cm ]2
-75
-55B
55 A
40
12
P
(2)(1)
2
top related