pracownia komputerowa - fuw.edu.pldward/pk/pk2_wyk5.pdf · ≥ania i budowa komputera zapis binarny...

Pracownia komputerowa

Dariusz Wardecki, wyk. V

PowtórzenieCo wykona następujący skrypt?

#! /bin/bash!for i in `ls /dmj/2002`!do!mkdir ~/$i!cp -r /dmj/2002/$i/Obrazy ~/$i!done

Zapis binarny, bityZasada dzia≥ania i budowa komputera Zapis binarny

Zapis binarny, bity

Komputery przechowujπ rozkazy, a takøe liczby i znaki (ogólnie informacjekaødego rodzaju), w postaci ciπgów cyfr 0 i 1, zwanych cyframi binarnymilub bitami (ang. BInary digiT).

Cyfry binarne ≥atwo jest przechowywaÊ1 Weümy dowolny uk≥ad o dwóch (≥atwo rozróønialnych) stanach.2 Oznaczmy te stany jako „¿” i „ø”.3 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „¿” zapisujemy cyfrÍ 0.4 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „ø” zapisujemy cyfrÍ 1.5 Zbiór takich uk≥adów moøe reprezentowaÊ ciπg cyfr 0 i 1.

Z takich uk≥adów zbudowana jest pamiÍÊ komputera.

Ciπgi cyfr binarnych (bitów) sπ nazywane s≥owami (ang. word).

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 8 / 76

Zasada dzia≥ania i budowa komputera Zapis binarny

Zapis binarny, bity

Komputery przechowujπ rozkazy, a takøe liczby i znaki (ogólnie informacjekaødego rodzaju), w postaci ciπgów cyfr 0 i 1, zwanych cyframi binarnymilub bitami (ang. BInary digiT).

Cyfry binarne ≥atwo jest przechowywaÊ1 Weümy dowolny uk≥ad o dwóch (≥atwo rozróønialnych) stanach.2 Oznaczmy te stany jako „¿” i „ø”.3 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „¿” zapisujemy cyfrÍ 0.4 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „ø” zapisujemy cyfrÍ 1.5 Zbiór takich uk≥adów moøe reprezentowaÊ ciπg cyfr 0 i 1.

Z takich uk≥adów zbudowana jest pamiÍÊ komputera.

Ciπgi cyfr binarnych (bitów) sπ nazywane s≥owami (ang. word).

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 8 / 76

Zasada dzia≥ania i budowa komputera Zapis binarny

Zapis binarny, bity

Komputery przechowujπ rozkazy, a takøe liczby i znaki (ogólnie informacjekaødego rodzaju), w postaci ciπgów cyfr 0 i 1, zwanych cyframi binarnymilub bitami (ang. BInary digiT).

Cyfry binarne ≥atwo jest przechowywaÊ1 Weümy dowolny uk≥ad o dwóch (≥atwo rozróønialnych) stanach.2 Oznaczmy te stany jako „¿” i „ø”.3 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „¿” zapisujemy cyfrÍ 0.4 Wprowadzajπc uk≥ad w stan „ø” zapisujemy cyfrÍ 1.5 Zbiór takich uk≥adów moøe reprezentowaÊ ciπg cyfr 0 i 1.

Z takich uk≥adów zbudowana jest pamiÍÊ komputera.

Ciπgi cyfr binarnych (bitów) sπ nazywane s≥owami (ang. word).

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 8 / 76

Reprezentacje liczb i znaków

• Reprezentaja naturalna - nieujemne liczby całkowite •Reprezenatacje umowne - liczby ujemne, liczny

niecałkowite

Liczby i znaki w zapisie binarnym Podstawy

Reprezentacje liczb i znaków

Liczby1 Reprezentacja „naturalna” – nieujemne liczby ca≥kowite.2 Reprezentacje „umowne” – liczby ujemne, liczby nieca≥kowite.

ZnakiTylko reprezentacje „umowne” – zbiory znaków (ang. character set).

ASCII (m. in. 1000001bin

= A, 1000010bin

= B itd.)

Strony kodowe, standardy ISO-8859, Unicode.

Dane (ang. data)

Liczby i znaki w zapisie binarnym.

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 9 / 76

Typy danychLiczby i znaki w zapisie binarnym Podstawy

Typy danych

Dla s≥owa N-bitowego

1¸˚˙˝b

N≠1

1¸˚˙˝b

N≠2

011010 . . . 010111 0¸˚˙˝b

1

1¸˚˙˝b

0

bj

– bit (cyfra binarna) na pozycji j = 0, 1, . . . ,N ≠ 1Waga bitu odpowiada jego pozycji w s≥owie:b0

– najmniej znaczπcy (najm≥odszy) bit.bN≠1 – najbardziej znaczπcy (najstarszy) bit.

Typ danych (ang. data type)

Okreúla rozmiary danych (np. jaka liczba bitów ma byÊ wykorzystywana dozapisania znaku) oraz interpretacjÍ zapisu binarnego (tzn. jakie ma byÊznaczenie poszczególnych bitów).

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 10 / 76

Liczby i znaki w zapisie binarnym Podstawy

Typy danych

Dla s≥owa N-bitowego

1¸˚˙˝b

N≠1

1¸˚˙˝b

N≠2

011010 . . . 010111 0¸˚˙˝b

1

1¸˚˙˝b

0

bj

– bit (cyfra binarna) na pozycji j = 0, 1, . . . ,N ≠ 1Waga bitu odpowiada jego pozycji w s≥owie:b0

– najmniej znaczπcy (najm≥odszy) bit.bN≠1 – najbardziej znaczπcy (najstarszy) bit.

Typ danych (ang. data type)

Okreúla rozmiary danych (np. jaka liczba bitów ma byÊ wykorzystywana dozapisania znaku) oraz interpretacjÍ zapisu binarnego (tzn. jakie ma byÊznaczenie poszczególnych bitów).

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 10 / 76

Reprezentacja bezznakowa liczb całkowitychLiczby i znaki w zapisie binarnym Reprezentacja bezznakowa

Reprezentacja bezznakowa dla liczb ca≥kowitych

b – nieujemna liczba ca≥kowita

b =N≠1ÿ

j=0

bj

2j = bN≠12N≠1 + bN≠22N≠2 + . . .+ b121 + b020

Typy danych dla reprezentacji bezznakowej

N = 8 : od 0 do 255 = 28 ≠ 1N = 16 : od 0 do 65535 = 216 ≠ 1N = 32 : od 0 do 232 ≠ 1N = 64 : od 0 do 264 ≠ 1N = 128 : od 0 do 2128 ≠ 1

Dzia≥ania przeprowadza siÍ na danych tego samego typu.

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 11 / 76

Liczby i znaki w zapisie binarnym Reprezentacja bezznakowa

Reprezentacja bezznakowa dla liczb ca≥kowitych

b – nieujemna liczba ca≥kowita

b =N≠1ÿ

j=0

bj

2j = bN≠12N≠1 + bN≠22N≠2 + . . .+ b121 + b020

Typy danych dla reprezentacji bezznakowej

N = 8 : od 0 do 255 = 28 ≠ 1N = 16 : od 0 do 65535 = 216 ≠ 1N = 32 : od 0 do 232 ≠ 1N = 64 : od 0 do 264 ≠ 1N = 128 : od 0 do 2128 ≠ 1

Dzia≥ania przeprowadza siÍ na danych tego samego typu.

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 11 / 76

Reprezentacja bezznakowa liczb całkowitych

Przykłady:11011 = 1 ⇤ 24 + 1 ⇤ 23 + 0 ⇤ 22 + 1 ⇤ 21 + 1 ⇤ 20 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27

DEC BIN0 01 12 103 114 1005 1016 1107 111

6510 =?2

Reprezentacja bezznakowa liczb całkowitych

Przykłady:

6510 =?265%2 = 1!32%2 = 0!16%2 = 0! 8%2 = 0! 4%2 = 0! 2%2 = 0! 1%2 = 1!

6%2 = 0!3%2 = 1!1%2 = 1!

9%2 = 1!4%2 = 0!2%2 = 0!1%2 = 1

Operacja modulo: !

a mod b != a%b = r!r - reszta z dzielenia

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej

Dodawanie liczb w systemie dwójkowym

a b c

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 10

1 1 0 11 1 0 1

1 1 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1

1

1 1 0 1

1 1 1 0

0 1 1

1 1

1 1 0 1

1 1 1 0

1 0 1 1

1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 1 0 1 1

1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 1 0 1 1

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej

Dodawanie liczb w systemie dwójkowym

Liczby i znaki w zapisie binarnym Reprezentacja bezznakowa

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej – przyk≥ady

10010101+ 01001110 = 11100011 (149+ 78 = 227)

0 0 1 1 1 0 0a 1 0 0 1 0 1 0 1b 0 1 0 0 1 1 1 0a+ b 1 1 1 0 0 0 1 1

10110111+ 01101011 = 100100010 (183+ 107 = ?)

1 1 1 1 1 1 1 1a 1 0 1 1 0 1 1 1b 0 1 1 0 1 0 1 1a+ b 0 0 1 0 0 0 1 0

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 12 / 76

Liczby i znaki w zapisie binarnym Reprezentacja bezznakowa

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej – przyk≥ady

10010101+ 01001110 = 11100011 (149+ 78 = 227)

0 0 1 1 1 0 0a 1 0 0 1 0 1 0 1b 0 1 0 0 1 1 1 0a+ b 1 1 1 0 0 0 1 1

10110111+ 01101011 = 100100010 (183+ 107 = ?)

1 1 1 1 1 1 1 1a 1 0 1 1 0 1 1 1b 0 1 1 0 1 0 1 1a+ b 0 0 1 0 0 0 1 0

Rafa≥ J. Wysocki (rwys@fuw.edu.pl) Pracownia komputerowa 9 stycznia 2012 12 / 76

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej

Odejmowanie liczb w systemie dwójkowym

a b c

0 0 0

1 0 1

0 1 1

1 1 10

111001!- 10110! ——————! 100011!+ 10110! ——————! 111001

Własności reprezentacji bezznakowej

• Tylko liczby całkowite nieujemne

• Naturalna arytmetyka

• Możliwość wystąpienia przepełnienia (ang. overflow) przy dodawaniu

• Problem z odejmowaniem liczby większej od mniejszej

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej

Mnożenie liczb w systemie dwójkowym

a b c

0 0 0

1 0 0

0 1 0

1 1 1

1100!* 1011!

——————!10000100

Arytmetyka w reprezentacji bezznakowej

Dzielenie liczb w systemie dwójkowym!

101 ! —————!

1010! 10!

—————!0010!

10! ————! 0010!

10

1010:10