practica estadistica 1
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7/31/2019 Practica Estadistica 1
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TEMA 3. VARIABLES ALEATORIAS
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
1. Una caja contiene 6 fichas numeradas del uno al seis. Se extraen dos fichasal azar sin reemplazo y se define la variable X como la suma de los nmeros
obtenidos.a) Describir el dominio de X
b) Describir el recorrido de XRx = 3,4,5,6,7,8,9,10,11
c) Hallar la funcin de probabilidad de X# = 5*6=30
x 3 4 5 6 7 8 9 10 11Tota
lP(x
)
0.06
7
0.06
7
0.1
3
0.1
3
0.
2
0.1
3
0.1
3
0.06
7
0.06
7 1
i)
ii)
3. El nmero de atrasos por semana en la universidad es una variable aleatoria con funcin de
probabil idad definida por:
P(x ) = K(6 + 5x x2) , x = 0,1,2,...,5
a) Hallar el valor de la constante K.
x 0 1 2 3 4 5Tot
alP(x)
6K 10K 12K 12K 10K 6K 1
6/56
10/56
12/56
12/56
10/56
6/56
1
b) Hallar la probabilidad de que un estudiante llegue al menos 3 veces tarde enla semana
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5. La demanda semanal X de copias de un procesador de textos en una tienda de software tiene
la siguiente funcin de probabilidades:
X 3 4 5 6 7 8 9
P(X) 0,06 0,12 0,16 0,32 0,16 0,12 0,06
a) Cul es la probabilidad de que en la prxima semana se pidan al menos 7 copias?
b) Cul es la probabilidad de que la solicitud sea por lo menos 5 pero no ms de 7 copias?
c) Cuntas copias se espera vender la prxima semana?
Se espera vender 6 copias la proxima semana
7. Una variable aleatoria tiene una esperanza igual a 12 y varianza 8. Calcular: E [x2 +2x]
De la varianza despejamos E[x2]
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Sustituimos en 1
9. En el ejemplo anterior, si X ahora es el nmero de Cds en buen estado, hallar su expectativa.
x= #de cds en buen estado
X 0 1 2 3 Total
P(X) 0,02 0,22 0,49 0,26 1
0 0.22 0.99 0.79
11. Una urna contiene 4 bolas numeradas 1, 2, 3, 4 respectivamente. Sea Y el nmero que ocurre
si se saca a! azar 1 bola de la urna. Cul es la funcin de probabilidad para Y?
X 1 2 3 4 Total
P(X) 1/4 1/4 1/4 1/4 1
i)
ii)
13. Un fabricante de cereales desea cambiar el diseo de la caja de uno de sus productos, por lo
que se muestra individualmente cada una de las seis personas la caja anterior y la nueva, y se le
pide que indique su preferencia. Suponiendo que cada una de las personas no tenga verdadera
preferencia por ninguna, construir la distribucin de probabilidad.
Sea x el numero de personas que prefieren la caja nueva.
X 0 1 2 3 4 5 6 Total
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P(X) 1/646/6415/6420/6415/646/64 1/64 1
15. Un juego consiste en lanzar un dado, si sale 2 o 5 la persona gana 50Bs. por cada punto
obtenido; si sale 1 o 6, la persona gana 100Bs. por cada punto obtenido; en otro caso el jugador
tiene que pagar 150Bs. por cada punto obtenido.
a) Flallar el valor esperado de la ganancia del jugador el juego es honesto?
2 5 => +50Bs.
1 6 => +100Bs.
3 4 => -150Bs.
Sea x la ganancia del jugador
Rx = {-150, 50, 100}
+50 +100 -150
X 2 5 1 6 3 4 Total
P(X) 2/6 2/6 2/6 1
X2*P(X) 5000/620000/645000/6
Siendo la esperanza igual a cero el juego s es honesto
b) Calcu le la desviacin estndar de la utilidad.
17. Completar la siguiente funcin deprobabilidad sabiendo que E(x) = 2 y adems calcular su
0-108 108
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varianza.
X 0 1 2 3 Total
P(X) 1/12 1/4 1/4 5/12 1
a
Sistema con 1 y 2
Sustituyendo ben 1
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
19. Se supone que el dimetro de un cable elctrico, digamos X, es una v.a.c. con funcin:
(x)=6x(1x), 0
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ii)
3 2
1
b) Hal le el dime tro promedio.
21. Suponga que en un cierto sistema elctrico, el voltaje X es una variable continua con funcin
de probabilidad tal que:
Demostrar que la esperanza de la variable x es 2.
Entonces
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23. Grafique la funcin del ejercicio 4. Es razonable?
X 0 1 2 3 Total
P(X) 0.49 0.42 0.08 0.003 1
El grafico es razonable por que de un lote de 20 es poco probable que se saquen las 3 defectuosas
solo exitiendo 4.
25. Una variable aleatoria X, que representa el peso (en Kg.) de un artculo tiene la funcin de
densidad dada por:
Determine la esperanza y la varianza de x
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27. Una compaa de procesamiento de datos tiene una microcomputadora, a la cual se accede a
travs de un gran nmero de terminales remotas. Se define la variable x = el tiempo (en segundos)
transcurrido para acceder al computador desde una terminal remota y cuya funcin de
probabil idad es: (x) = 0,5e-0,5x, x > 0
Encuentre las probabilidades P(x < 0,75) y P(X 2 > 3)
29. El tiempo de duracin de las llamadas telefnicas (en minutos) es una variable aleatoriacontinua con funcin de densidad:
a) Grafique la funcin de densidad
b) Cul es tiempo promedio de duracin de una llamada?
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31. Demuestre que la siguiente funcin es una densidad: (y)=20(y3 - y4), 0 < y < 1 .Haga un
grfico de dicha funcin y encuentre su valor esperado.
i) Si es mayor que 0
ii)
5 4
1
E[x] = 0.67
33. El peso en kilogramos de un componente electrnico tiene la siguiente funcin de densidad:
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a) Grafique la funcin y verifique que es una densidad
i) Si es mayor que 0
ii)
1
b) Hal le la varianza de dicha variable
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c) Cul es la probabilidad de que un componente pese menos de 2 pero ms de 1/2?
35. Halle el valor de k para la siguiente funcin de densidad:
=1
37. Halle el valor de k para la siguiente funcin de densidad:
Cambio de variable
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Usando Integral Gamma
Reemplazando
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