práctica teorema de superposición
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Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 1
PRACTICA LABORATORIO DE
ELECTRÓNICA
Teorema de Superposición
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 2
OBJETIVOS
1. Verificar con experimentos el teorema de superposición
INFORMACIÓN BÁSICA
Se han aplicado las leyes de Ohm y de Kirchhoff, así como y los métodos de malla
para estudiar circuitos resistivos simples, es decir, circuitos que contienen
combinaciones de resistores en serie, en paralelo o serie-paralelo. Sin, embargo
en electricidad existen circuitos más complejos, cuyo análisis puede resultar difícil
con los métodos expuestos ahora. Para estos circuitos complejos son útiles
métodos de análisis más poderosos.
Teorema de la superposición
El teorema de la superposición establece que
En un circuito lineal que contenga más de una fuente de voltaje, la corriente en
cualquiera de sus elementos es la suma algebraica de las corrientes que produce
cada fuente actuando sola. Además, el voltaje en cualquier elemento es la suma
algebraica de los voltajes que produce cada fuente actuando sola.
Figura 1. Circuito de resistores con dos fuentes de voltaje
Para aplicar este teorema a la solución de un problema, debe entenderse que
significa “cada fuente actuando sola”. Suponga que una red, como la de la figura
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 3
1, tiene dos fuentes de voltaje, 1 2 y V V , y se desea encontrar el efecto en el
circuito de cada fuente que actúa sola. Para determinar el efecto de 1V se debe
reemplazar 2V por su resistencia interna y analizar el circuito modificado. Si
alguna de las fuentes de voltaje se considera ideal (es decir, sin resistencia
interna) o si su resistencia interna es muy baja comparada con otros elementos del
circuito, es posible reemplazar la fuente de voltaje por un cortocircuito.
En la figura 2, 2V se ha reemplazado por un cortocircuito. La figura 2 representa
un circuito serie-paralelo con una fuente de voltaje 1V . Con los métodos antes
aprendidos se puede calcular las corrientes en cada uno de los resistores, de 1R
a 5R , así como la corriente que suministra 1V .
Figura 2. Cuando se emplea la superposición el primer paso es reemplazar
una de las fuentes de voltaje por su resistencia interna. En este circuito 2V
es una fuente ideal (sin resistencia interna), por lo que se reemplaza por un
corto circuito.
También es posible encontrar el voltaje en cada resistor del circuito. Para
determinar el efecto de 2V , 1V se reemplaza por su resistencia interna, otra vez
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 4
un cortocircuito, como en la figura 3 y se analiza este circuito. De nuevo se hallan
las corrientes en 1 5 R y R y la corriente que suministra 2V . De igual modo es
posible encontrar el voltaje en cada resistor. El paso final es sumar
algebraicamente las dos corrientes para hallar la corriente total en cada resistor. El
voltaje en cada resistor también será la suma algebraica de dos voltajes. La
corriente suministrada por cada fuente de voltaje será la suma algebraica de las
corrientes en los cortocircuitos que reemplazaron las fuentes más la corriente que
suministro la propia fuente.
Este procedimiento se ilustra con un problema.
Problema. Con los valores de la figura 1 hallar la corriente y el voltaje en cada
resistor, así como la corriente que suministra cada fuente de voltaje.
Solución. El primer paso es reemplazar 2V con un cortocircuito y analizar el
nuevo circuito que ilustra la figura 2.
Esta figura muestra el efecto de 1V cuando actúa sola en el circuito, con 2V en
cortocircuito. Para mostrar el efecto de 1V en el circuito se indican los sentidos de
las corrientes y las polaridades de los voltajes.
TR es igual a:
4 5 3 1 2||
50 50 ||100 50 50
150
T
T
T
R R R R R R
R
R
Donde el símbolo || significa “en paralelo”. Ahora se puede calcular la corriente
total, TI , como resultado de 1V .
1 /
20 /150 133
T T
T
I V R
I V mA
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Práctica 6 Página 5
Figura 3. Una vez analizado el circuito de la figura 2, 1V se reemplaza por un
cortocircuito y se analiza el nuevo circuito.
Por lo tanto
1
2
3
4
5
133
133
66.7
66.7
66.7
R
R
R
R
R
I mA
I mA
I mA
I mA
I mA
Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de 1V serán
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
1
2
3
4
5
100 66.7 6.67
100 133 6.67
50 133 6.67
50 66.7 3.33
50 66.7 3.33
R R
R R
R R
R R
R R
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 6
A continuación 1V se reemplaza por un cortocircuito y se determinan los valores
que solo corresponden a 2V ; esto es en la figura 3. Observe que en esta figura los
sentidos de las corrientes debidos a 2V son los mismos que antes para
1 2 4 5, , y R R R R , pero en 3R tiene sentido opuesto. Esto es importante cuando las
corrientes de ambas fuentes se suman algebraicamente.
'TR es igual a:
4 5 3 1 2' ||
' 50 50 ||100 50 50
' 150
T
T
T
R R R R R R
R
R
La corriente total como resultado de 2V es
2 2' /
' 10 /150 66.7
T
T
I V R
I V mA
Por lo tanto
1
2
3
4
5
' 33
' 33
' 33.3
' 66.7
' 66.7
R
R
R
R
R
I mA
I mA
I mA
I mA
I mA
Opuesto a 3'RI que se halló cuando 1V actuaba sola, se le pone signo menos.
Las caídas de voltaje en los resistores individuales, como resultado de 2V serán
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
1
2
3
4
5
' ' 50 33.3 1.67
' ' 50 33.3 1.67
' ' 100 33.3 3.33
' ' 50 66.7 3.33
' ' 50 66.7 3.33
R R
R R
R R
R R
R R
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
V R I mA V
Combinando cada una de las corrientes, como lo establece el teorema de
superposición, se pueden hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de
voltaje:
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Práctica 6 Página 7
Combinando cada una de las corrientes, como lo es establece el teorema de
superposición, se puede hallar las corrientes reales debidas a ambas fuentes de
voltaje:
1
2
3
1
1
133 33.3 166.3
133 33.3 166.3
66.7 33.3 33.4
66.7 66.7 133.4
66.7 66.7 133.4
R
R
R
R
R
I mA mA mA
I mA mA mA
I mA mA mA
I mA mA mA
I mA mA mA
Las corrientes y los voltajes se muestran en la figura 4, estos valores se deben
verificar con las leyes de voltajes y de corrientes de Kirchhoff.
Nota: Dado que las respuestas se redondearon a tres cifras significativas, es
posible que al verificar los valores de corriente y voltaje no coincidan en la tercera
cifra significativa.
Figura 4. Voltajes y corrientes en el circuito del problema
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Práctica 6 Página 8
Resumen
1. El teorema de superposición es muy útil cuando se aplica a circuitos
lineales con dos o más fuentes de voltaje.
2. Para hallar la corriente y el voltaje en un elemento en un circuito lineal se
reemplazan todas las fuentes, excepto una, por sus resistencias internas
(cortocircuitos en el caso de fuentes reguladas o ideales) y se determina el
efecto de la única fuente que queda sobre el circuito, proceso que se repite
para cada fuente. Las corrientes y los voltajes reales que producen todas
las fuentes son la suma algebraica de las corrientes y los voltajes
individuales.
Autoevaluación
Para comprobar su aprendizaje responda el siguiente cuestionario
1. (falso/verdadero) El teorema de superposición puede aplicarse al circuito de
la figura 5 _____________________
2. En la figura 2 la gráfica del voltaje en 4R contra la corriente por 4R es
___________________________.
3. La fuente de 10 V de la figura 1 hace que fluya _________________ (más/
menos) corriente en 3R de la que suministraría 1V si fuera la única fuente
de voltaje y 2V se reemplazará por un corto circuito.
4. Al aplicar el teorema de superposición al análisis del circuito de la figura 1,
2V se reemplaza por un ______________.
5. En el circuito de la figura 1 el voltaje en 5R es de ______________ .V
6. La corriente por 1R en la figura 6 es de _______________ .A
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Práctica 6 Página 9
Figura 5. Circuito para la pregunta 1 de la autoevaluación
Figura 6. Circuito para la pregunta 6 de la autoevaluación
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Práctica 6 Página 10
Procedimiento
Material Necesario
Fuente de Alimentación
2 Fuentes Variables de 0 a 15 V de cd reguladas
Instrumentos
Multímetro digital (MMD) y volt-ohm-miliamperímetro (VOM) de 0 a 100 mA
Resistores (5%, ½ W)
1 de 820
2 de 1.2k
Otros
Alrededor de 12 pulgadas de alambre de conexión (cable Ethernet)
Cortadores de alambre (pinzas de punta y de corte)
2 Interruptores de un polo un tiro
Nota. Este experimento requiere medir corrientes en tres partes distintas de un
circuito. Si solo se dispone de un amperímetro, apague ambas fuentes antes de
conectar y desconectar el medidor.
1. Con ambas fuentes apagadas y los interruptores, 1S y 2S , en la posición
B, arme el circuito de la figura 7. Observe con cuidado la polaridad de las
fuentes.
2. Encienda la fuente de alimentación 1. Ajuste su voltaje de modo que
1 15FAV V . Ponga el interruptor 1S en la posición A y 2S en la posición B,
con lo que alimentará a 1 2 3, y R R R . Mida 1 2 3, e I I I , los voltajes 1V en 1R ,
2V en 2R y 3V en 3R ; registre los valores en la tabla 1. Es importante que
indique el sentido de la corriente (mediante signos + y -) y su valor.
También indique la polaridad de las caídas de voltaje 1 2 3, y V V V . (El signo
del voltaje siempre será opuesto al de la corriente. Así, si 1V es , 1I será
). Apague 1FAV .
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 11
3. Ponga 1S en la posición B . Ajuste la fuente de alimentación 2 de modo
que 2 10FAV V . Ponga 2S en la posición A, con lo que alimentará a
1 2 3, y R R R con 2FAV .
Mida 1 2 3, ,I I I , los voltajes
1V en 1 2,R V en 2R y
3V en 3R ; registre los
valores en la tabla 2. Como en el paso 2, indique la polaridad de cada
medición.
4. Con 1 215 y 10FA FAV V V V , ponga 1S en la posición A (
2S ya debe estar
en la posición B). Ahora ambas fuentes alimentan a 1 2 3, y R R R . Mida
1 2 3 1 2 3, , , , y I I I V V V como en los dos pasos anteriores, y registre los valores
en la tabla 3, indicando la polaridad de cada valor. Apague la fuente.
5. Con los valores medidos de 1 2 3 1 2, y y 15 y 10FA FAR R R V V V V , calcule
1 2 3, e I I I que suministren las dos fuentes medidas del teorema de
superposición. Muestre todos los cálculos y diagramas, y registre los
valores calculados en la tabla 3.
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 12
Figura 7. Circuito para el paso 1 del procedimiento
RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN
1. falso
2. una línea recta
3. menos
4. corto circuito
5. 6.65
6. 0.75
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 13
Nombre: _____________________________ Fecha: ____________
Tabla 1. Efecto de 1FAV solamente.
Corriente, mA Voltaje, V
1 :I 1 :V
2 :I 2 :V
3 :I 3 :V
Tabla 2. Efecto de 2FAV solamente
Corriente, mA Voltaje, V
1 :I 1 :V
2 :I 2 :V
3 :I 3 :V
Tabla 3. Efecto de 1FAV y 2FAV actuando juntas
Valores medidos Valores Calculados
,Corriente mA
,Voltaje V
1 FAV Sólo FAV Sólo 1 2 y juntasFA FAV V
1I 1V ,Corriente mA
,Voltaje V
,Corriente mA
,Voltaje V
,Corriente mA
,Voltaje V
2I 2V
1I 1V
1I 1V
1I 1V
3I 3V
2I 2V
2I 2V
2I 2V
3I
3V 3I
3V 3I
3V
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 14
CUESTIONARIO
1. Explique cómo se utiliza el teorema de superposición para hallar las
corrientes en un circuito alimentado por más de una fuente de voltaje.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________.
2. ¿Los datos de las tablas 1, 2, 3 confirman el teorema de superposición?
Cite datos específicos de las tablas.
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
3. ¿Por qué es importante incluir el signo de polaridad al registrar el valor de la
corriente en el paso 2?
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Análisis de Circuitos
Práctica 6 Página 15
4. Si en la figura 7 la polaridad de ambas fuentes de alimentación se invirtiera,
¿Cómo afectaría la corriente en 2R ?.
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