prijemni-kompleksni-brojevi
Post on 10-Apr-2016
45 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Kompleksni brojevi (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
1
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Kompleksni brojevi
1. Operacije sa kompleksnim brojevima
1. MF2000
Imaginarni deo kompleksnog broja
31
1
i
i
−
+ je:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
2. RGF 2000
Ako su dati kompleksni brojevi 1
1 3
2
iz
− −= i
2
1 3,
2
iz
− += tada 3 3
1 2z z+ iznosi:
A) 1 3i+ B) 3 3i− C) 2i D) 2
3. MF 2005
Zbir realnog i imaginarnog dela kompleksnog broja ( )
3
6 2
1
i
i
− −
− je jednak:
A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2
4. 2007. MF
Vrednost izraza 1
1
z
z
−
+za 2z i= je:
A) 2 B) 5 C) 5 5 D) 5
5 E) 1
2. Stepen kompleksnog broja
5. 2004. ETF FiF FH
Ako je i imaginarna jedonica onda je količnik 2004 2005
2003 2002
i i
i i
+
−jednak:
A) 0 B) i− C) 1 D) 1− E) i
6. SF 2006
Vrednost izraza 2006
44 2
i ii
i i
+⋅ −
+( i je imaginarna jedinica ) je:
A) i B) 1 C) 2i D) 1
2 E) -2
7. SF 2000
Ako je i imaginarna jedinica, vrednost izraza
20001
1
i
i
−
+ je:
A) i B) -1 C) 1 D) 1 - i E) 20002
Kompleksni brojevi (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
2
8. FON 2001
Vrednost izraza ( ) ( )2001 2001
1 1i i+ + − je:
A) 20012 B) 1002
2 i C) 10012 i D) 1002
2 E) 10012 i−
9. SF2001
Ako je i imaginarna jedinica i ( )
12
2001
1
2
iz
i
+=
+ onda je moduo kompleksnog broja ,z z jednak:
A) 64
5 B)
192
5 C)
2
3 D)
1
2 E)
4096
3
10. SF, FON 2002
Ako je i imaginarna jedinica, onda je vrednost izraza
2002
1:
2
i+
A) 10022− B) 1002
2 i C) 10022 D) i E) i−
11. FON 2003
Vrednost izraza
20031
,1
i
i
−
+ gde je 2
1i = − , je
A) 1 B) -1 C) i D) i− E) 2i−
12. SF 2003
Ako je i imaginarna jedinica, onda je vrednost izraza
2003
1:
2
i−
A) 1
2
i− + B)
1
2
i− − C)
1
2
i+ D)
1
2
i− E) 1
13. 2008. MF
Vrednost izraza
2008 2008
1 1
2 2
i i+ − +
je:
A) 2 B) 2i C) 0 D) 2i E) 2
14. 2007. ETF FiF
Vrednost izraza ( ) ( )
( ) ( )( )
2008 2009
2
2006 2007
1 1, 1
1 1
i ii
i i
+ − −= −
+ + −iznosi:
A) i B) 1 i+ C) 1 i− D) i− E) 2i
15. FON 2006
Ako je
20062 2
3 ,3 4 5
i iz
i
+ − = +
− onda je broj z jednak:
A) 10032− B) 1004
2 i C) 10032 D) 1004
2− E) 10032 i
16. 2004. MF
Realni deo kompleksnog broja ( )21
1 i+ je:
A) 512 B) 0 C) 1024 D) 1024− E) 2048
17. 2007. FON
Kompleksni brojevi (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
3
Ako je
20073
,2
iz
i
+ =
− gde je i imaginarna jedinica, tada je z jednako:
A) 20072 B) 2 2007
2⋅ C) 4 2007
2⋅ D)
2007
42 E) 2007
22
18. 2008. FON
Vrednost izraza ( )
( )( )
2008
2
2009
1, 1
1
ii
i
−= −
+je:
A) 2
i B)
1
2
i+ C)
2
i− D) 1 i+ E)
1
2
i−
19. EF, FiF 2006
Vrednost izraza ( )
( )( )
20072006
2
20092008
1, 1
1
ii
i
−= −
+
iznosi:
A) 2
i B)
1
4 C) 4 D) i E) i−
20. GF 2003
Vrednost izraza ( ) ( )13 13
3 3i i+ + − ( gde je 21i = − ) jednaka je:
A) 132 B) 12
2− C) 132 3 D) 122 3i− E) 63 3 2i−
21. EF, FiF, FH 2003
Kompleksan broj ( ) ( ) ( )9 9
1 3 3 , 1i i i+ + − = − jednak je:
A) ( )92 1 i+ B) 9
2 C) ( )92 1 i− D) 9
2 i− E) ( )92 1 i− +
22. GF2002
Neka je i imaginarna jedinica ( )21i = − . Modul kompleksnog broja
2002
1 3
1
iz
i
+= −
jednak je:
A) 10002 B)
2000
3 C) 10012 D) 2002
2 E) 2001
2
23. 2009. MF
Broj ( )1 3n
i+ je realan ako i samo ako je ( k je ceo broj ):
A) 2n k= B) 3n k= C) 3 1n k= + D) 3 2n k= + E) 6n k=
3. Jednačine
24. EF, MF, FiF, FH 2001
Ako je ( ) ( ) 22 5 7 2 23 3 , , , 1,x i y xi yi x R y R i− + + = − + ∈ ∈ = − onda je zbir x y+ jednak:
A) 4,5 B) -4,5 C) 5 D) -5 E) 6
25. EF, MF, FiF, FH 2002
Ako je jedan koren polinoma 32x x a− + kompleksan broj 2
1 , 1i i+ = − onda je realan koren tog
polinoma jednak:
A) 2 B) 1 C) 0 D) -1 E) -2
Kompleksni brojevi (www.meskrusevac.edu.rs/milos/index.php)
4
26. EF 2003
Ako je 2 2x i= + , gde je i imaginarna jedinica, jedno rešenje jednačine 3 216 0x ax bx+ + − = , onda
zbir vrednosti realnih koeficijenat a i b iznosi: a b+ =
27. EF, FiF, FH 2005
Ako kompleksni broj z zadovoljava jednakost 22 12 3 , ( 1)z z i i+ = + = − tada je z jednako:
A) 5 B) 13 C) 15 D) 9 E) 10
28. MF 2006
Ako je i imaginarna jedinica, a x i y realni brojevi za koje važi ( ) ( )2 3 3 2 1,i x i y+ + + = onda je
x y− jednako:
A) 1
5 B) 1 C)
1
5− D) -1 E) 0
29. 2008. MF
Realan broj a za koji važi 1 2 1 3 3
1 4 4
aii
ai
+= +
−jednak je:
A) 2 3
3 B)
3
2 C)
3
3 D)
3
4 E)
3
6
30. 2009. FON
Ako kompleksan broj z zadovoljava jednačinu 2 3 ,z z i+ = + gde je 2 1,i = − onda je 2009z jednako:
A) ( )10042 1 i− B) ( )2009
2 1 i+ C) 10042 i D) ( )1004
2 1 i+ E) ( )20092 1 i−
4. Ostalo
31. MF2003
Kompleksan broj z ima svojstvo da je ( )Re z četiri puta veće od ( )Im z . Koliko je puta ( )2Re z
veći od ( )2Im z .
A) 1,875 B) 2,85 C) 2,55 D) 4,875 E) 16
32. 2008. ETF
Dati su kompleksni brojevi ( )11 1z k i k= + + − i ( )2 2 , 1 .z k ik i= − = − Vrednost realnog parametra
k za koju je količnik 1
2
z
zrealan broj jeste:
A) 1
3 B)
1
6 C) 3− D)
1
3− E) 3
top related