principiul lui fermat. reflexia...
Post on 04-Jun-2018
295 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Principiul lui Fermat. Reflexia luminii.Refracţia luminii
Prima teorie ştiinţifică cu privire la natura luminii aparţine lui I.Newton (1704) şi susţine că sursa de lumină emite corpusculi luminoşicare se propagă în virtutea inerţiei în linie dreaptă cu o viteză relativmare.
Teoria corpusculară explică fenomenele de reflexie a luminii prinanalogie cu reflexia unor bile elastice de un perete fix, iar fenomenul derefracţie prin atracţia corpusculilor luminoşi de către mediile mai dense.
In 1690, C. Huygens pune bazele teoriei ondulatorii cu privire lanatura luminii, conform căreia lumina trebuie să fie considerată ca oundă elastică ce se propagă într-un mediu special, care umple întregulunivers, numit eter. Teoria ondulatorie a lui Huygens, completată deYoung, Fresnel şi alţii explică majoritatea fenomenelor optice cunoscute:reflexia, refracţia, interferenţa, difracţia, polarizarea, dar are şi uneleneajunsuri.
Abia în 1893, Maxwell pune bazele teoriei electromagnetice cuprivire la natura luminii. El afirmă că lumina este un fenomenelectromagnetic, unda electromagnetică fiind formată dintr-un câmpelectric şi unul magnetic, variabile în spaţiu şi timp. Conform acesteiteorii, deosebirea dintre undele electromagnetice propriu zise şi undeleluminoase constă în frecvenţa lor.
Mai târziu, în 1901, Max Planck revine la teoriacorpusculară a luminii sub forma teoriei cuantice a naturiiluminii.
Conform acestei teorii, lumina are o structurădiscontinuă, sub formă de cuante de energie.
Einstein (1905) a numit particulele de lumină careau energia egală cu o cuantă, fotoni.
Dezvoltarea în continuare a cercetărilor în domeniulopticii au arătat că lumina este un fenomen complex carereprezintă în acelaşi timp proprietăţi ondulatorii şicorpusculare.
Louis de Broglie (1924) dezvoltă această idee şi aratăcă dualitatea undă-corpuscul nu este caracteristicănumai luminii, ci oricărei particule.
Această dualitate confirmă dualitatea materială aluminii.
Propagarea luminii. Principiul lui Fermat. Unda luminoasă este de natură electromagnetică;
• Ea poate fi reprezentată într-un mediu omogen prinvectorii câmp electric şi câmp magnetic care suntperpendiculari între ei şi perpendiculari pe direcţia dedeplasare.
Deoarece şi au aceeaşi fază şi variază sincron, undaelectromagnetică poate fi reprezentată ca în figura(fig.1.) E
H
O proprietate importantă a undelor electromagnetice, ce rezultă din ecuaţiile lui Maxwell, este
aceea că vectorii E
1 şi H
2 sunt perpendiculari între ei şi deci împreună cu n
3 alcătuiesc un
triedru drept
Fig 1
Rotind pe E
1 spre H
2 pe drumul cel mai scurt, sensul de înaintare a burghiului drept este în
direcţia lui n
3.
Referitor la viteza de propagare a undelor electromagnetice în vid, din teoria lui
Maxwell, rezultă:
00
1=c
REAMINTIM:
Viteza undelor luminoase într-un mediu oarecare:
unde n este indicele de refracţie al mediului respectiv.
Intr-un mediu dielectric, şi deci:
In realitate depinde de frecvenţa undelor ceea ce conduce la fenomenul de dispersie a luminii.
n
c=
c=
1=
1=v
rrrr00
1=r r=n
r
REAMINTIM:
Light travels VERY FAST – around 300,000
kilometres per second. At this speed it can go
around the world 8 times in one second.
Mediile în care se propagă lumina pot fi omogene şi neomogene.
Un mediu omogen din punct de vedere optic este acel mediu în care, în toate punctele, indicele de refracţie n are aceeaşi valoare.
In aceste medii, lumina se propagă pe drumul cel mai scurt, adică în linie dreaptă.
Traiectoriile după care se propagă lumina se numesc raze de lumină.
Un mănunchi de raze de lumină formează un fascicul de raze, care pot fi: paralele, convergente şi divergente
La trecerea luminii printr-un mediu neomogen, la careindicele de refracţie variază continuu de la punct lapunct, razele de lumină se refractă necontenit şi sepropagă pe un drum curbiliniu.
Propagarea luminii în astfel de medii este descrisă deun principiu general numit principiul lui Fermat(1679) sau principiul drumului optic minim, respectival drumului minim.
Pentru formularea acestui principiu săintroducem noţiunea de drum optic, definit prinprodusul dintre lungimea geometrică şi indicele derefracţie n al mediului
sn=l
In cazul unui mediu neomogen optic, se împarte drumul
geomeric în porţiuni ds atât de mici astfel încât în lungul
fiecăreia dintre ele, indicele n să poată fi considerat constant:
Elementul de drum optic este:
Drumul optic total se obţine prin integrarea de la A la B:
dsn=dl
dsn=l
B
A
Conform principiului lui Fermat, lumina se propagă pe acel traseu al căruidrum optic este un extrem (în practică, un minim) Condiţia de drum minim cere ca diferenţiala integralei să
fie egală cu zero
0=dsn
B
A
FORMULAREA MATEMATICĂ A PRINCIPIULUI LUI FERMAT
Deoarece:
Rezultă:
dtn
c=dtv=ds
dtc=dsn
B
A
B
A
Concluzii Principiul lui Fermat poate fi formulat ca principiul
timpului minim: lumina se propagă între două puncte peacel drum pe care timpul de propagare este minim.
O consecinţă a principiului lui Fermat este principiulreversibilităţii razelor de lumină, care arată că lumina carese propagă într-un anumit sens în lungul unei raze, sepoate propaga în sens contrar, în lungul aceleiaşi raze.
Cu ajutorul principiului lui Fermat se obţin foarte uşorlegile reflexiei şi refracţiei luminii şi se rezolvă o serie dealte probleme ale opticii geometrice.
Reflexia luminii
Reflexia undelor luminoase este analoagă reflexiei undelor mecanice cu
deosebirea că în cazul acestora din urmă este necesar un mediu transparent.
Reflexia se face astfel încât:
-raza incidentă SI, raza reflectată IR şi normala IN în punctul de
incidenţă sunt în acelaşi plan (fig.2)
-unghiul de incidenţă este egal cu unghiul de reflexie i' (i=i').
Fig 2
Reflection from a mirror:
Incident ray
Normal
Reflected ray
Angle of
incidence
Angle of
reflection
Mirror
Legea a doua a refexiei luminii
A doua lege poate fi demonstrată folosind principiul lui
Fermat.
Drumul optic SIR va fi:
Punând condiţia:
se obţine i=i'.
)h+x+h+)x-(d(n=IR)+(SIn=l 22
221
2
11
0=dx
dl
La reflexia luminii de pe un mediu mai puţin refringent (n1) pe unul
mai refringent (n2>n1) se pierde un
(fig.3) în punctul A; în cazul invers, nu se pierde nimic (punctul B).
2
Fig 3
Shadows
Shadows are places where light is “blocked”:
Rays of light
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
We see things because they reflectlight into our eyes:
Homework
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
Using mirrors
Two examples:
1) A periscope
2) A car headlight
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
După cât de regulată este forma geometrică a suprafeţei reflectătoare,
reflexia se clasifică în reflexie regulată (fig.4) şi reflexie difuză (fig.5).
Fig 4 Fig 5
Clear vs. Diffuse Reflection
Smooth, shiny surfaces have a clear reflection:
Rough, dull surfaces have a diffuse
reflection.
Diffuse reflection is when light is
scattered in different directions
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
Refracţia luminii
Schimbarea direcţiei razei de lumină care cade pe suprafaţa de separaţie a două
medii transparente diferite, trecând în celălalt mediu, poartă numele de refracţie.
Ea se face astfel încât:
raza incidentă SI, raza refractată IR şi normala IN se găsesc în acelaşi
plan (fig.6)
raportul este o constantă şi poartă numele de indice de refracţie
relativ al mediului doi în raport cu primul:r
i
sin
sin
n=r
i 21
sin
sin
Fig 6
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
Dacă primul mediu este vidul, atunci indicele de refracţie al mediului
doi faţă de vid se numeşte indice de refracţie absolut al mediului doi
(n2). Dacă indicii de refracţie absoluţi ai celor două medii (fig.6) sunt n1
şi n2 atunci legea refracţiei se poate scrie sub forma:
n=n
n=
r
i 21
1
2
sin
sin
www.mysciencesite.com/files/light_presentation.ppt
Reflexia totală
O consecinţă a legii a doua a refracţiei este fenomenul de reflexie totală.
La trecerea luminii dintr-un mediu mai refringent (cu n mai mare) într-un
mediu mai puţin refringent, raza de lumină se depărtează de normală.
Există un unghi de incidenţă limită (l), mai mic ca , pentru care unghiul
de refracţie (fig.7)
Pentru i>l, raza de lumină se reflectă, întorcându-se în mediul din care a
venit.
2
2=r
top related