problemas carnot entripia
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TERMODINAMICA I
PROBLEMAS-CARNOT
1- Un motor de Carnot funciona entre las temperaturas de 1000K y 300K, la máquina opera a
200 rev/min y desarrolla 200 KW. Su volumen desplazado total hace que la presión media
efectiva valga 300 Kpa. Evalúe (a) la eficiencia del ciclo; (b) el calor suministrado (en KW);
(c) el volumen desplazado total de la máquina (m3).
a)
b)
c)
⁄
2- Un ciclo de Carnot utiliza nitrógeno como sustancia de trabajo. El calor suministrado es 54
KJ. La temperatura a la que se cede calor tiene un valor de 21°C y v3/v2=10. Calcule (a) la
eficiencia del ciclo; (b) la temperatura a que se suministra calor; (c) el trabajo realizado.
a)
b) ( ) ( )
( )
( )
c)
( )
3- El gas helio se emplea en una máquina de Carnot donde los volúmenes en m3
correspondiente a una adición inicial de calor a temperatura constante, son v1=0.3565,
v2=0.5130, v3=8.0, v4=5.57. Determine la eficiencia térmica.
(
)
(
)
4- Se emplea aire en una máquina motriz de Carnot en la que 22 KJ de calor se recibe a 560
K. la energía térmica es cedida a 270 K., y el volumen desplazado vale 0.127 m3. Calcule (a)
el trabajo realizado; (b) la presión media efectiva.
a)
( )
11.39 KJ
b)
⁄
5- Una maquina motriz de Carnot opera entre los límites de temperatura de 1200 K y 400K,
utilizando 0.4 Kg de aire y funcionando a 500 rev/min. La presión, al inicio del suministro
do de calor, tiene un valor de 1500 KPa, y al final de la misma, 750 KPa. Determine (a) el
calor de entrada por el ciclo; (b) el calor de salida; (c) la potencia desarrollada; (d) el
volumen al final de la adición del calor; (e) la presión media efectiva; (f) la eficiencia
térmica.
( )( )( )
( )
a) (
)
( )( )( ) (
)
( )
62.97 KJ
b)
c) (
)
(
)
d)
e)
f)
6- Una maquina Carnot del ciclo inverso recibe 316 KJ de calor. El proceso de compresión
adiabática reversible incrementa un 50% la temperatura absoluta a la que se efectúa la
adición del calor. Calcule (a) COP (o CF); (b) el trabajo admitido.
a)
b)
Problema 7.-
El refrigerante R-12 a 95°C con x=0.1, fluye a 2 kg/s y se transforma en vapor saturado en
un cambiador de calor a presión constante. La energía se suministra mediante una bomba
de calor con una temperatura baja de 10°C. Determine la potencia que se requiere
suministrar a la bomba de calor. Dibujar el esquema del problema.
TL = 10°C
Solución:
Sea la figura:
Donde:
P= cte
Como el R-12, finalmente se transforma en vapor saturado. Según la tabla, inicialmente:
El R-12 a 95°C es una mezcla de líquido y vapor saturado, donde:
hf = 140,235 Kj/Kg
hg = 71.707 Kj/kg entonces:
hinicial = hentrada = 140,235 + 0,1(71,707) = 147,4 Kj/Kg
Finalmente, según tabla:
El R-12 a la misma presión es vapor saturado, donde de
hinicial = hsalida = 211,942 Kj/Kg
Luego:
En un proceso FEES( en un cambiador de calor) se cumple que:
( )
Por otro lado sabemos que:
COPb.decalor=
=
= 4.33
Por lo tanto:
Problema 8.-
Un tanque de 10 m3 que contiene aire a 500 kPa y 600 K actúa como fuente de alta
temperatura para una máquina térmica de Carnot que cede calor a 300 K. Para transferir
el calor se necesita una diferencia de temperatura de 25°C entre el tanque de aire y la
temperatura alta del ciclo de Carnot. La máquina térmica funciona hasta que la
temperatura del aire haya disminuido a 400 K y después se detiene. Suponga que las
capacidades caloríficas específicas para el aire son constantes y encuentre cuanto trabajo
produce la máquina térmica. Dibujar un esquema del problema.
TH = 600….425 K
TL = 300K
Además: El problema dice que la máquina térmica funciona hasta que la temperatura
del aire haya disminuido a 400 K y después se detiene.
Solución:
Sabemos que:
……..(1)
Por otro lado:
Tenemos que:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Problema 9.-
Un tanque rígido de almacenamiento de 1.5 m3 contiene 1 Kg de argón a 30°C. A
continuación se transfiere calor al argón desde un horno que funciona a 1300°C hasta que
la entropía especifica del argón aumenta 0.343 KJ/Kg k. Determine la transferencia total
de calor y la entropía generada en el proceso. Graficar en T-s
Q
T = 1300°C
SOLUCIÓN:
Datos del problema:
V=1.5m3
m= 1Kg
T1= 30°C = 303°K
s= 0,343 Kj/KgK°
Por primera ley de la termodinámica:
Como no realiza trabajo entonces w=0 y la ecuación se reduce a:
( ) …….(1)
Como vemos tenemos la masa el Cv y la T1 faltaría hallar la Temperatura 2, para eso
usamos la s
( ) (
)
Como v=cte. debido a que es un taque rígido entonces (
) = 0 y llegamos a la
conclusión de que
( )
(
)
Ahora reemplazando en (1):
( )( )
Por último la
Grafica T-s:
S1 S2
PROBLEMAS ENTROPÍA
1- Un tanque rígido térmicamente aislado, como el que se indica en la figura adjunta, se
divide en dos secciones por medio de una membrana; una sección contiene 0.5 kg de
nitrógeno a 200 kPa y 320 K, y la otra, 1.0 kg de helio a 300 kPa y 400 K. Se le retira
luego la membrana produciéndose el mezclado. Determine:
(a) La temperatura y la presión de la mezcla
(b) El cambio de entropía correspondiente al sistema.
(c) El cambio de energía del sistema.
Solución:
N2 He Cv 0.7448 3.1156
Cp 1.0416 5.1926
M 23.013 4.003
a) q1-2 = qN2 + qHe = (MCv (TM – 47)N2 + (MCv (TM – 127))He
0 = (0.5 x 0.7448 (Tm – 47) + (1 x 3.1156 8Tm – 127))
Tm = 118.4587 ºC = 591.4587 ºK
Pm Vm = Mm Tm Rm
2 2
0.5 0.29680 1 2.01703
1.5
1.48362
N N He HeM R M RRm
Mm
Rm
Rm
2 2 22 2
2
N N Nm N He N
N
M T RV V V V
P
He He HeHe
He
M T RV
P
a) Tm, Pm= ?
b) S= ?
c) U = ?
N2
He
2
0.5 320 0.296500.23744
200
1 400 2.077032.769373
300
N
He
V
V
1.5 118.4587 273 1.48362289.7300014
0.23744 2.769373Pm KPas
b) Sm = SN2 + SHe
1
1
22
22
2
ln ln
ln ln
NNA N
NN
HeHe He
HeHe
PTmS M Cp R
Ti P
PTmS M Cp R
Ti P
2
2
2
0.5
28.013
0.0178483
10.249812
4.003
N
N
N
He
MN
M
N
N
2 2
22
0.0178488289.7300014
0.0178488 0.249812nN
NN M M
M
NP P f P
N
2
2
2
2 19.32047
0.249812289.730014
0.0178488 0.249812
270.4095299
N
He
He
P KPas
P
P KPas
391.4587 19.320470.5 1.0416ln 0.29680ln
320 200
0.4532 /º
391.4587 270.40952991 5.1926ln 2.07703ln
400 300
0.1036091 /º
0.5568091 /º
NA
NA
He
He
M
S
S KJ K
S
S KJ K
S KJ K
c)UM = (m U)N2 + (m U)He = (MCvT)N2 + (MCvT)He
UM = (0.5 x 0.7448 x 320) + (1 x 3.1156 x 300)
UM = 1053.848 KJ
2.-Un tanque rígido, térmicamente aislada, como el de la figura contienen 0.28 m³ de nitrógeno
y 0.14 m3 De hidrógeno. La presión y la temperatura de cada gas es de 210 kPa y 93 °C ,
respectivamente. Se retira luego la membrana que separa lo gases. Determine la entropía del
mezclado.
Solución:
Cálculo Temperatura mezcla
0.28m3 0.14 m3
N2 H2
210KPa 210 KPa 93ºC 93ºC
0
1 2 2 2 2 293 93
0.5412929 0.7448 93 0.01947789
93º
N H M MN H
M
M
q q q M Cv T M Cv T
O T
T C
N2 H2
Calculo de masas:
2 2 2 2 2
2
2
210 0.28 0.29680 366
0.5412929
N N N N N
N
N
P V M R T
M
M
2 2 2 2 2
2
2
210 0.14 4.12418 366
0.01947729
H H H H H
H
H
P V M R T
M
M
2
1
2
1
2
2 2
22
2
2 2
22
ln ln
ln ln
NMN N
NN
HMN H
HH
PTS M Cp R
Ti P
PTS M Cp R
Ti P
Cálculo presión mezcla
Pm Vm = Mm Tm Rm
2 2 2 2
0.5412929 0.2968 0.0194778 4.12218)
0.5412929 4.12418
0.05165
N N H HM R M RRm
Mm
Rm
Rm
0.5412929 4.12418 366 0.05165
0.29 0.14
209.9896
Pm
Pm KPas
Calculo presiones parciales en la mezcla
2
2
2
2
2
2
2
2
0.01932209.9896
0.01932 0.009661
139.988
0.009661209.9896
0.01932 0.009661
70.00136
N
N
N
N
P
P KPas
P
P KPas
SM = SN2 + SH2
2
2
0.94129290.01932
28.013
0.019477290.00960
2.016
N
H
N
N
=0.1934 KJ/ºK
3.-En un recipiente esférico con capacidad de 5.6 litros se almacena etileno a 260 °C y 2750
kPa. Para proteger contra la explosión, el recipiente es encerrado en otro recipiente esférico
con capacidad de 56 litros, y se llena con nitrógeno a 260 °C y 10.1 MPa. El conjunto se
mantienen a 260 °C en un horno. El recipiente interior se rompe luego. Calcule (a) la presión
final; (b) el cambio de entropía.
ETILENO
C2H4
M = 28.054
R = 0.29637
Cp = 1.5482
Cv = 1.2518
Tequilibrio = 260ºC
a)Pf = ??
b)Sm =??
56L (N2) 260ºC
M = 28.013 R = 0.2968
2
2
2
2
2 2
366 139.98820.5412929 1.0416ln 0.29680ln
366 210
0.06515383 /º
366 70.001360.01947729 14.2091ln 4.12418ln
366 210
0.0882476 /º
N
N
H
H
m N H
S
S KJ K
S
S KJ K
S S S
5.6 L
260 ºC
2750KPa
10.1 MPas Cp = 1.0416 Cv = 0.7448
Calculando masas
PC2H4 V C2H4 = M C2H4 +R C2H4 T C2H4
(2750) (5.6 X 10-3) = M C2H4 (0.29637) (533)
M C2H4 = 0.0974898 Kg
PN2 VN2 = MN2 +R N2 T N2
(10.1 X 103) (5.6 – 5.6) x 10-3) = M N2 (0.2968) (533)
M N2 = 3.2178Kg
a) Pm Vm = Mm Rm Tm
2 4 2 4 2 2
3
0.0974898 0.29637 3.2178 0.2968
0.0974898 3.2178
0.2967873
3.2178 0.0974808 0.2967875 533
56 10
9364.961414
C H C H N NM R M R x xRm
Mm
Rm
Pmx
Pm KPas
b)Sm = SC2H4 + sN2
2 4
2 4
0.0974898
28.054
0.003475
C H
C H
N
N
2
2
3.2178
28.013
0.114868
H
N
N
N
22 4
0.0034759364.961414
0.003475 0.114868C HP
22 4C HP 274.99 KPas
2
2
2
2
0.1148689364.961414
0.003475 0.44568
9089.970575
N
N
P
P KPas
2
1
2 4
2 4 2 4
2 4
ln lnC H
C H C H
C H
PTmS M Cp R
Ti P
533 274.990.0974898 1.5482ln 0.29637ln
533 2750
0.06652647 /ºKJ K
2
533 9089.9705753.2178 1.0416ln 0.2968ln
533 10100NS
= 0.1006269 KJ/ºK
2 4 2M C H NS S S
=0.16715357 KJ/ºK
0.5412929 4.12418 366 0.05165
0.29 0.14
209.9896
Pm
Pm KPas
PROBLEMA-MEZCLAS
Una mezcla de gases contiene 20% de N2, 40% de O2 y 40% de CO2, en base de masa. La presión y
la temperatura de la mezcla son 150 kPa y 300k, respectivamente (a) considérese que la mezcla se
calienta en un tanque de 20 m³ a 600 k; calcule el calor necesario. (b) Considere que la mezcla fluye
en forma constantemente a 1 kg/s en un cambiador de calor hasta que en la temperatura se duplica;
evalúe el calor requerido.
(150) (20) = M14 (0.23886) (300)
Se calienta a 600ºK
Pm (20) = (41.8655) (0.23886) (600)
2U W U U
Pm = 160 Pas
Tm = 300ºK
V = 20m3
Ma 5%
20% N2
40% O2
40% CO2
Mm = 41.8655 Kg
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 02 2
P
0, 2 0.4 0.4
0.2 0.4 0.4
0.2 0.29680
N N O O CO CO
m
N m O CO
m
N CO
PmVm Mm m Tm
P M P M P MPm
M
P M P mm P mmRm
M
Pm P P P
Pm
Pm = 299.99979 KPas
U21 = (mµ)N2 + (mµ)O2 +(mµ)CO2 = (mCVAT)N2 +(mCVAT)O2 +(mCVAT)CO2
U21 = (0.2 x 41.8055 x 0.6613 x 300) + (0.4 x 41.8655 x 0.7448 x 300) +(0.4 x 41.8655 x 6525 x 300)
U = 8682. 23248 KJ
= 8682.2348 KJ
b) FEES
vc s e vcm h h w
vc pm c T
Mezcla:
MCpT = M1 CP1 T1 + M2 CP2 T2 + M3 CP3 T3
CPm = 0.2 CPN2 + 0.4 Mm CPO2 + 0.4 MmCPCO2
Mm
CPm = 0.91368
1 0.91368 300vc
KJ KJk
seg seg
27.4104 /vc KJ seg
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