problemas de movimiento ondulatorio 1
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MovimientoOndulatorio Armónico
Ondas transversales
Ondas longitudinales
Ondas estacionarias
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Problemas de Movimiento Ondulatorio
Problema 1
La expresión de una onda armónica que se propaga por una cuerda es:
Ψ en cm, x en m, t en segundos.
¿Cuál es la dirección y sentido de la propagación?
Calcula: la amplitud, longitud de onda, frecuencia, frecuencia angular, número de onda, periodo y la velocidad de
propagación de la onda.
Calcula la velocidad y la aceleración máximas de un punto x de la cuerda
Solución
Ecuación de una onda
Se trata de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje X hacia la izquierda (signo +), con velocidadv=2000 m/s.
Número de onda, k=0.25π m-1
Longitud de onda, λ=2π/k=8 m
Periodo, λ=v·P, P=0.004 s
Frecuencia angular, ω=2π/P=500π rad/s
Frecuencia, f=1/P=250 Hz
Velocidad y acelaración de una partícula x del medio
Valores máximos
Problema 2
Una barra de aluminio Y=7 1010 N/m2, densidad ρ=2.7 g/cm3 y sección 5 cm2, transmite un movimiento ondulatorioarmónico producido por una fuente de 100 Hz de frecuencia y 20 W de potencia. Calcular:
La velocidad de propagación y la longitud de onda.
La ecuación de la onda armónica.
Solución
Ψ(x, t) = 1.25 sin(0.25π + 500πt)
Ψ(x, t) = sin k(x + vt)Ψ0
Ψ(x, t) = 0.0125 sin 0.25π(x + 2000t)
= 0.0125 ⋅ 500π cos(0.25πx + 500πt)∂Ψ
∂t
= −0.0125 ⋅ sin(0.25πx + 500πt)Ψ∂2
∂t2(500π)2
= 6.25π m/s( )∂Ψ
∂t máx
= 3125 ( )Ψ∂2
∂t2máx
π 2 m/s2
Intensidad de la onda,
Ecuación de la onda armónica
Problema 3
Una cuerda de 75 cm de longitud y de 20 g/m de densidad lineal estásujeta por uno de sus extremos y por el otro está unida a una fuente
vibrante de 80 Hz. Sabiendo que a esa frecuencia le corresponde el tercerarmónico. Calcular:
la velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda
la tensión de la misma.
Solución
Problema 4
La ecuación Ψ=0.1sin(3x+2t) m, describe una onda armónica de amplitud Ψ0= que se propaga a lo largo del eje X hacia
la.... , con velocidad v= , su longitud de onda es λ= y su frecuencia es f= .
Una partícula del medio situada en x=π/3 describe un movimiento.... de amplitud.... y frecuencia angular ω= . La
expresión de su velocidad es...
Solución
Ecuación de una onda armónica que se propaga a lo largo del eje X hacia la izquierda Ψ=Ψ0sink(x+vt)
Comparando con Ψ=0.1sin(3x+2t)
Amplitud Ψ0=0.1 m
Se propaga a la largo del eje X a la izquierda
Número de onda k=3 m-1
Velocidad de propagación: kv=2. v=2/3 m/s
Longitud de onda, λ=2π/k, λ=2π/3 m
Relación λ=v·P, frecuencia f=1/P, P es el periodo, f=1/π Hz
Una partícula x= π/3 del medio describe un Movimiento Armónico Simple (MAS)
Ψ=0.1sen(π +2t)
de amplitud Ψ0=0.1 m y frecuencia angular ω=2 rad/s
v = = = 5091.7 m/sY
ρ
−−−√ 7 ⋅ 1010
2700
− −−−−−−
√λ = v ⋅ P = = = 50.92 m
v
f
5091.7100
ω= = 2πf = 200π rad/s2π
P
k = = 0.123 2π
λm-1
I = = v( ρ ) = 1.21 ⋅ m20
5 ⋅ 10−4
12
ω2Ψ 20 Ψ0 10−4
Ψ(x, t) = sin k(x − vt)Ψ0
Ψ(x, t) = 1.21 ⋅ sin 0.123(x − 5091.7t) m10−4
λ = 0.75 = 0.5 m23
λ = v ⋅ P = 0.5 = v = 40 m/sv
f
v
80
v = = T = 32 NT
m
−−−√ T
0.02
− −−−√
La velocidad de dicha partícula (no confundir con la velocidad de propagación) es
Curso Interactivo de Física en Internet © Ángel Franco García
= 0.2 cos(π + 2t) m/s∂Ψ
∂t
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