probleme de matematica - cdn4.libris.ro de matematica... · lucian dragomir adriana dracomir ovidiu...
Post on 05-Feb-2018
322 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
LUCIAN DRAGOMIR
ADRIANA DRACOMIR OVIDIU BADESCU
PRoBLEME DE MATEMATICAPENTRU
CLASA a lX-a
EdiIia a VI-a
-
Cuprins
Prefa\dCapitolul I. Mulfimi gi elemente de logic[ matematicl
1.1 . Mulfimea numerelor reale ...1.2. Elemente de logicl matematicE, mullimi 261.3. Tipuri de rationamente logice (inductie matematic[,
probleme de numdrare gi nu numai) 3gL4. Probleme de matematic[ aplicat[ 481.5. Teste de evaluare 50
Capitolul II. Funcfii 532.1. $iruri 532.2. Progresii aritmetice, progresii geometrice 512.3. Func{ii, functia de gradul I ...... 682.4. Probleme de matematic6 aplicat[ 862.5. Teste de evaluare 882.6. Ecua[ia de gradul al ll-lea 902,7. Funclia de gradul al Il-lea 1022.8. Probleme de matematic6 aplicatI I 132.9, Teste de evaluare 115
Capitolul III. Geometrie vectorialtr ... ll73.1. Vectori in plan ll73.2. Coliniaritate, concurent[, paralelism ,.. 1223.3. Probleme de matematici aplicatd 1303.4. Teste de evaluare l3Z
Capitolul IV. Trigonometrie gi aptica(ii in geometrie ....... 1354.1. Elemente de trigonometrie 1354.2. Aplica{ii ale trigonometriei gi produsului scalar a doi vectori
in geometria plan[ .4.3. Probleme de matematici aplicatd ......4.4. Teste de evaluare
Capitolul V. Modele de teste5.1. Lucriri scrise semestriale5.2. Teste de pregdtire pentru Concursul de matematicl aplicati,,Adolf
Haimovici"5.3. Teste de preg[tire pentru Olimpiada nafionalI de matematic[
SolufiiCapitolul I
5
7
7
150162165
168
168
178184191
191
208233244262286
Capitolul IICapitolul IIICapitolul IVCapitolul V
B i b lio g r aJi e s e I e ctiv d
-
CAPITOLUL r. MULTTMT $l ELEMENTE DE LOGICAMATEMATICA
1.1. Mullimea numerelor reale
,,,^,r:?:[iffi'l:*curtat
o(atb)2 =o2 +Zab+b2
t(atb)3 =o3 +3a2b+3ab2 +b3
ta2 -b'=(o*U)(a+O)t a3 - b3 = (o - q("' + ab + b2)
r a3 + b3 =(o + U\(a2 - ab + b2)
tan -bn =(o-b)(o' +au-2b+...+bn't),vr.N, n )l
t a' + b' = (a + U)(a'-t - an-2 b + ... + bn-t), v, . 2N + I
o(a+b+c)2 -a2 +b2 +12 +2ab+2bc+Zac
.o3 +b3 +c3 -3abc=(a+u+c)(a2 +b2 +c2 -ah-bc*ac) sau
oa3 +b3 +c3 -3abc=(a+u+r)).(tr- u)2 +(u-r)'*(r-r)'z);
roi + b3 +c3 -3abc=(a+u+c)(@+b+c)2 -3(ab+ur+or));
oa3+ b3 +c3 =(a+b+c)3 -3(a+b)(b+c)(c+a).
Modulul (sau valoarea absolutl a) unui numir real x
',= {:;, :x ;:: ei I a1x) ={191;iTl"{yl;20 , penrru orice expres ie E(x), r e R
Propriet5(i ale modululuir rj>o, vxe R;.4=0ex=0;. i=l/o *=*r.
7
-
. l*1"c, c>0.x6 (-c;c);
. lrl, c, c>0
-
*n =* (media armonicl),5rtkaln
*, = flflor (media geometric6),- YIJ
Z**, =-d- (media aritmetic[),
n
W*, =l+ (media pitraticr).
I negalitatea Cauchy-Buniakovsky-schwarz
+ a 2b2 + ... + a rb,)2 3 ( al + ... + a nz )' (br2 + ... + b n\ ol}-rr r,)' = ?o,,' Zu :
Inegalitatea lui Minkovski
;r)'.b4 =J* * .$? *b'Inegalitatea lui Cebigev
(oo)orr, (bo\o.tsunt dou[ giruri la felordonate, atunci
nnnL"o.Zto n'l(ap'bp).k=t k=l k=l
Inegalitatda lui Bernoutli
(t+a)' >l+ra, Ya, relR, a>'1, r)09
top related