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Faculta de Administración y
Turismo
2009 – II
-Casos de programación entera y lineal
Análisis Cuantitativo para Decisiones I
Lic. Adm. William Dextre Martínez
ADMINISTRACION
DE CARTERA DE
VALORES
Problema de inversión de AFP
LIDER
CASO: AFP LIDER…
AFP LIDER, planea invertir US$1,000,000
de un fondo de pensiones.
El área de investigación de Inversiones ha
identificado seis fondos mutuos con
estrategias de inversión variables, con
diferentes rendimientos potenciales y riesgos
asociados.
CASO: AFP LIDER…
Riesgo y tasa esperada de rendimiento de 6
fondos de inversión
FONDO
Concepto 1 2 3 4 5 6
Precio ($/acción) 45 76 110 17 23 6
Devolución esperada (%)30 20 15 12 10 7
Categoría de riesgo Alto Alto Alto Med Med Bajo
CASO: AFP LIDER…Una forma de controlar el riesgo es limitar la
cantidad de dinero invertido en los diversos
fondos. Para tal efecto, la administración de
AFP LIDER ha señalado las siguientes pautas:
•La cantidad total invertida en fondos de alto
riesgo debe estar entre 50 y 75% de la cartera.
•La cantidad total invertida en fondos de riesgo
medio debe estar entre 20 y 30% de la cartera.
•La cantidad total invertida en fondos de bajo
riesgo debe ser al menos de 5% de la cartera.
CASO: AFP LIDER…Una segunda forma de controlar el riesgo es
diversificar, esto es, esparcir el riesgo
invirtiendo en muchas alternativas diferentes.
La gerencia ha especificado que:
•La cantidad invertida en los fondos de alto
riesgo 1,2 y 3 deben estar en la tasa 1:2:3,
respectivamente.
•La cantidad invertida en los fondos de riesgo
medio 4 y 5 debe ser 1:2.
CASO: AFP LIDER…
¿Qué cartera debería el gerente
de cartera, recomendar para
maximizar la tasa esperada de
retorno?
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Variables de decisión:
F1, F2, F3, F4, F5, F6
F1: fracción de cartera por invertir en el fondo 1
F2 : fracción de cartera por invertir en el fondo 2
F3 : fracción de cartera por invertir en el fondo 3
F4 : fracción de cartera por invertir en el fondo 4
F5 : fracción de cartera por invertir en el fondo 5
F6 : fracción de cartera por invertir en el fondo 6
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Función objetivo:
Max la tasa esperada de rendimiento, esto es,
Rendimiento total esperado = (rendimiento esperado del fondo 1) + (rendimiento esperado del fondo 2 ) + (rendimiento esperado del fondo 3) + (rendimiento esperado del fondo 4) + (rendimiento esperado del
fondo 5) + (rendimiento esperado del fondo 6)
invertidacantidad
esperadototalientorenientorendeesperadaTasa
dimdim
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Función objetivo: Max la tasa esperada de rendimiento, esto es,
Rendimiento esperado del fondo 1 = (cantidad invertida en F1)*(tasa de rendimiento del F1)
REF1 = (F1 * 1 000 000) * 0.30 = 300 000F1
RTE = 300 000F1 + 200 000F2 + 150 000F3 + 120 000F4 + 100 000F5 + 70 000F6
Dividiendo entre la inversión total de $1 000 000 se obtiene la tasa de rendimiento, por tanto la FO es:
Max 0.30F1 + 0.20F2 + 0.15F3 + 0.12F4 + 0.10F5 + 0.07F6
CASO: AFP LIDER…
Desarrollo del modelo matemático:
Identificación de restricciones:
•limitaciones de inversión para control de la
inversión en cada una de las tres categorías
de riesgo,
•de diversificación para extender la inversión
dentro de cada categoría de riesgo, y
•restricciones lógicas.
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Restricciones de limitaciones de inversión…
•En alto riesgo entre 50 y 75%: F1, F2 y F3
Fracción de cartera total invertida: F1 + F2 + F3
Las restricciones son:
F1 + F2 + F3 >= 0.50 (mínimo de alto riesgo)
F1 + F2 + F3 <= 0.75 (máximo de alto riesgo)
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Restricciones de limitaciones de inversión…
•En riesgo medio entre 20 y 30%: F4 y F5
Fracción de la cartera total invertida: F4 + F5
Las restricciones son:
F4 + F5 >= 0.20 (mínimo de riesgo medio)
F4 + F5 <= 0.30 (máximo de riesgo medio)
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Restricciones de limitaciones de inversión
•En fondos de bajo riesgo al menos 5%: F6
Fracción de la cartera invertida: F6
La restricción es:
F6 >= 0.05 (mínimo en bajo riesgo)
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Restricciones de diversificación…
•Fondos de alto riesgo 1,2 y 3: tasa 1:2:3, es decir
cantidad invertida en F2 sea el doble de la cantidad
invertida en F1:
F2 = 2F1, reordenando se tiene:
-2F1 + F2 = 0 (proporción de F1 a F2)
Cantidad invertida en F3 debe ser tres veces la
invertida en F1:
F3 = 3F1, reordenando se tiene:
-3F1 + F3 = 0 (proporción de F1 a F3)
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
Identificación de restricciones: de
diversificación…
•Fondos de riesgo medio 4 y 5: tasa 1:2,
cantidad invertida en F5 debe ser el doble de la
del F4:
F5 = 2F4, reordenando se tiene:
-2F4 + F5 = 0 (proporción de F4 a F5)
CASO: AFP LIDER…Desarrollo del modelo matemático:
•Restricciones lógicas: Cada variable debe ser
no negativa, valor fraccional de las acciones,
asegurar la inversión total de $1 000 000.
Fracción total de $1000000 invertida es igual a 1
ó
F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = 1.0 (agenda total)
F1, F2, F3, F4, F5, F6 >= 0
CASO: AFP LIDERResumen del modelo matemático
Max .30F1 + .20F2 + .15F3 + .12F4 + .10F5 + .07F6s.a. F1 + F2 + F3 >= 0.50
F1 + F2 + F3 <= 0.75F4 + F5 >= 0.20 F4 + F5 <= 0.30
F6 >= 0.05-2F1 + F2 = 0 -3F1 + F3 = 0
-2F4 + F5 = 0 F1 + F2 + F3 + F4 + F5 + F6 = 1.0F1, F2, F3, F4, F5, F6 >= 0
PROGRAMACION
ENTERA
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE
NBKBANK
La sucursal de NBKBANK en San Isidro requiere de 8 a 15
cajeros de servicio, dependiendo de la hora del día.
Requerimiento de cajeros de NBKBANK
Periodo Número mínimo de cajeros
8 – 10 A.M. 8
10 – 12 Mediodía 10
12 – 2 P.M. 15
2 – 4 P. M. 12
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL
DE NBKBANK
Los cajeros de tiempo completo trabajan 8 horas
consecutivas a S/.15 la hora, comenzando a las
8A.M. Los cajeros a tiempo parcial trabajan 4 horas
consecutivas a S/.8 la hora, comenzando a las
8A.M, 10A.M. ó 12 del mediodía. La convención
sindical requiere que a toda hora al menos el 60%
de los cajeros sean de tiempo completo. Como jefe
de personal, elaborar un plan óptimo que minimice
el costo diario total respecto al Nº de empleados a
tiempo completo y de tiempo parcial.
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL
DE NBKBANK
Variables de decisión:
X1, X2, X3, X4,
X1: Nº de cajeros de tiempo completo a contratar
X2: Nº de cajeros de tiempo parcial por contratar
que entra 8A.M.
X3: Nº de cajeros de tiempo parcial por contratar
que entra 10A.M.
X4: Nº de cajeros de tiempo parcial por contratar
que entra 12M.
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL
DE NBKBANK
Función objetivo:
Minimizar el costo diario total
Costo total = (costo de cajeros de tiempo completo) +
(costo de cajeros de tiempo parcial que entran 8A.M.)
+ (costo de cajeros de tiempo parcial que entran
10A.M.) + (costo de cajeros de tiempo parcial que
entran 12M.)
Minimizar 120X1 + 32X2 + 32X3 + 32X4
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE NBKBANK
Identificación de restricciones: de requerimiento y las de proporción
Diagrama esquemático de planeación de personal
Tiempo completo
Tiempo parcial a las 12M.
Tiempo parcial a las 10A.M.
Tiempo parcial a las 8A.M.
8A.M. 10A.M. 12M. 2P.M. 4P.M.
X1
X4
X3
X2
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE NBKBANK
Restricción de requerimiento de cajeros: al menos 8 cajeros de 8 a 10A.M. (incluyen a
cajeros de tiempo completo y tiempo parcial que entra a las 8A.M.
X1 + X2 >= 8 (de 8 a 10A.M.)
X1 + X2 + X3 >= 10 (de 10A.M. A 12M.)
X1 + X3 + X4 >= 15 (de 12M. A 2P.M.)
X1 + X4 >= 12 (de 2PM. A 4P.M.)
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE NBKBANK
Restricciones de proporción: al menos 60% de cajeros deben ser T.C.
X1 >= 0.6(X1 + X2) ó 0.4X1 – 0.6X2 >= 0
X1 >= 0.6(X1 + X2 + X3) ó 0.4X1 – 0.6X2 – 0.6X3 >= 0
X1 >= 0.6(X1 + X3 + X4) ó 0.4X1 – 0.6X3 – 0.6X4 >= 0
X1 >= 0.6(X1 + X4) ó 0.4X1 – 0.6X4 >= 0
Restricciones lógicas: cada variable deber ser un entero no negativo.
PROGRAMACION ENTERA
MODELO DE PLANEACIÓN DE PERSONAL DE NBKBANK
En resumen:
Minimizar 120X1 + 32X2 + 32X3 + 32X4
s.a. X1 + X2 >= 8
X1 + X2 + X3 >= 10
X1 + X3 + X4 >= 15
X1 + X4 >= 12
0.4X1 – 0.6X2 >= 0
0.4X1 – 0.6X2 – 0.6X3 >= 0
0.4X1 – 0.6X3 – 0.6X4 >= 0
0.4X1 – 0.6X4 >= 0
X1, X2, X3, X4, >= 0 y enteros
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