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Progetto di cinghie trapezoidali

Le cinghie trapezoidali sono utilizzate frequentemente per la trasmissione di potenza

Vantaggi

Basso costo

Semplicità di installazione

Capacità di assorbire vibrazioni torsionali e picchi di coppia

Mancanza di sincronismo

Rendimento non elevato

Svantaggi

2

V

V1

2

d1

Puleggia motrice

d2

Puleggia condotta

1

2

2

1

d

dRapporto di trasmissione

1 e 2 = angoli di abbraccio

se = 1 1 = 2 =

1 2

222

21

1

ddV Velocità periferica

Comportamento dinamico della trasmissione

1

2

Comportamento dinamico della trasmissione

L’angolo di abbraccio della puleggia piccola si riduce se il rapporto di trasmissione si discosta molto dall’unità e se l’interasse non è sufficientemente elevato.

1 e 2 = angoli di abbraccio

I

dD

2arcsin21

I

dD

2arcsin22

3

1

2

Comportamento dinamico della trasmissione

Si può ovviare usando una configurazione “chiusa” o incrociata.-Versi di rotazione di motrice e condotta opposti-Si possono usare solo cinghie piatte

1 e 2 = angoli di abbraccio

I

dD

2arcsin221

TRamo teso

tRamo lento

Nel caso ideale di rendimento pari ad 1 la potenza in ingresso è uguale a quella in uscita:

2211 MM

Equilibrio alla rotazione delle pulegge 1

1

2M

dtT

22

2M

dtT

2

1

M

M

V

V1

2

d1

Puleggia motrice

d2

Puleggia condotta

M1M2

1

2

2

1

d

dRapporto di trasmissione

222

21

1

ddV Velocità periferica

Comportamento dinamico della trasmissione

2

dtTM

VtTW

4

t+dt

t

dFC

dT

dN 02

sen2

sen d

td

dttdFdN C

Equilibrio radiale

02

sen d

dt

22sen

dd

è un infinitesimo di ordine superiore trascurabile rispetto agli altri termini

CdFd

tdN 2

2

Si consideri l’equilibrio di un concio di cinghia di lunghezza circonferenziale infinitesima

222 d

dd

AdFC

d m a

d/2

d/2

dd

AdFC 4

22

Aq 4

222 d

V

dqV 2 dqVtdN 2

Comportamento dinamico della trasmissione

CdFtd

essendo l’angolo molto piccolo possiamo confondere il seno con l’angolo

L’equilibrio radiale si può quindi riscrivere in modo più semplice

t+dt

t

dFC

dT

dN

Equilibrio radiale

222 d

dd

AdFC

d m a

d/2

d/2

dd

AdFC 4

22

Aq 4

222 d

V

dqV 2

dqVtdN 2

Equilibrio tangenziale

02

cos2

cos d

td

dttdT

12

cos d

dTtdtt dTdt

2qVtddt

fdNdt Essendo il prodotto qV2 costante sono uguali i differenziali:

e quindi si ha: fdNqVtd 2

essendo

si può scrivere:

Indicando con f il coefficiente di attrito tra cinghia e puleggia si ha:

Si consideri l’equilibrio di un concio di cinghia di lunghezza circonferenziale infinitesima

Comportamento dinamico della trasmissione

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Equilibrio radiale

dqVtdN 2

Equilibrio tangenziale

fdNqVtd 2

Il contatto tra cinghia e puleggia, nelle sezioni trapezoidali, avviene sui fianchi.

È necessario, quindi, tenere conto della effettiva pressione di contatto dovuta all’incuneamento della cinghia nella gola della puleggia.

RdFγ

dN 2

sen2

Si consideri un elemento di sezione di spessore infinitesimo.

2sen2

γdF

dN R

fdNdT 2

fγ

dFdT R

2sen2

2

Il coefficiente di attrito

Equilibrio radiale Equilibrio tangenziale

2sen

γf

dFdT R2

sen

*

γf

f

Per = 30° ff 8.3*

dFR

dNdN

dqVtfqVtd 2*2

df

qVt

qVtd *2

2

Separando le variabili si può scrivere:

Integrando il primo membro tra t-qV2 e T-qV2

ed il secondo tra 0 ed si ottiene:

0

*2

22

2df

qVt

qVtdqVT

qVt

*

2

2fe

qVt

qVT

Equilibrio radiale

dqVtdN 2

Equilibrio tangenziale

dNfqVtd *2

fe

qVTqVt

22 fe

qVTqVt

22

fe

qVTqVTtT

22 21

qVTe

etT

f

f

Per semplicità nel seguito si ometterà l’asterisco

nel coefficiente di attrito: f f*

Equazione di progetto

6

21qVT

e

etT

f

f

Questa relazione può, quindi, essere utilizzata per il progetto della trasmissione introducendo la caratteristica di resistenza della cinghia.

Dalla differenza T-t dipende il momento trasmissibile e, di conseguenza, la potenza.

ATa 0

a

La potenza trasmissibile può essere espressa come segue:

VtTW 0 VqVAe

ef

f2

0

1

dove 0 è la tensione ammissibile e A è l’area resistente della sezione.

Termine che rappresenta il limite di aderenza della cinghia alla puleggia (con minor angolo di abbraccio).

Termine che rappresenta la resistenza della cinghia

Termine che rappresenta le sollecitazioni inerziali

Equazione di progetto

Effetto della flessione

Oltre alle sollecitazioni di trazione è necessario tenere conto della flessione della cinghia che si verifica nell’assumere la curvatura delle pulegge.

rEJ

M 1

r

d

2

d

EJM

2

maxhJ

Mσ f max

2h

Jd

EJσ f d

Ehσ f

max2

fT σσσ 0 d

Eh

A

T max2

d

EAhAσT max0

2

VqVTe

eW

f

f2

0

1

La potenza trasmissibile può, quindi, essere espressa come segue:

VqVd

EAhAσ

e

ef

f

2max

0

21

hmax

7

Analisi delle forze

pre-tensionamento

0Ft

0FtT

In funzionamento si ha una variazione ∆F circa uguale ed opposta sui due rami

M1

FFFT c 0

FFFt c 0

2

dtTM

22

dFM

2

tT

d

MF

1

In funzionamento si ha una variazione ∆F circa uguale ed opposta sui due rami

FFFT c 0

FFFt c 0

M1cFFtT 22 0

sommando:

cFtT

F

20

*

2

2fe

qVt

qVT

Ricordando:

2qVFc

F

F

0

22

tT

FtT c

tT

FtT c

2

cc

cc

FtFT

FtFT

cFt cFt

1

1*

*

0

f

f

e

e

F

F

1

1*

*

0

f

f

e

e

d

MF Precarico

necessario

2

tT

d

MF

Ricordando:

Analisi delle forze

8

Comportamento a fatica della trasmissione

T/A

t/A

1

max12

d

Ehσ

2

max2

2

d

Ehσ

Diagramma della massima tensione di trazione nella cinghia

t

1

2T/At/A

costNσ εCurva di Wöhler

1

max12

d

Ehσ

2

max2

2

d

Ehσ

ececc NσNσNσ ε2

ε21

ε1

Il diametro equivalente

d1 d2

ccec N

N

N

N

N

N

21

2

1de de

ε1

ε

1σ

NσN ece

c ε2

ε

2σ

NσN ece

c

eceeceec Nσ

Nσ

Nσ

Nσ

N

Nε

ε2

ε

ε12

2

ε2

ε1ε σσ

σe

ε

1ε2

ε1

2

σσσe

ε

εeτ

dd

1

11

2

Comportamento a fatica della trasmissione

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La trasmissione tipo

de de

I0 I0 = interasse standard

h0 = durata standard

L0 = lunghezza cinghia standard

1 rapporto di tasmissione unitario

angolo di abbraccio 180°

ε

εeτ

dd

1

11

2

diametro equivalente

VqVd

EAhAσ

e

eW

efπ

fπ

2max

0021

Potenza tipo

0WCCCW hLa

Potenza attuale

11

**

**

πff

πff

ee

eeC

εL L

LC

1

0

ε

h h

hC

1

0

a

ec W

Wn n° cinghie

Potenza da trasmettere

Potenza attuale=

Equazione di progetto

Una trasmissione può essere realizzata mettendo più cinghie in parallelo.

In questo caso bisogna curare particolarmente il parallelismo tra le pulegge perché il carico si distribuisca in modo uniforme tra le cinghie.

10

Equazione di progetto

VqVd

EAhAσ

e

eW

fπ

fπ

b

2

1

max0

21

Potenza base

Nel caso reale (rapporto di trasmissione diverso da 1) la cinghia sarà in grado di trasmettere una potenza maggiore di quella base a causa della minore sollecitazione di fatica che si verifica nella puleggia maggiore.

In alcuni manuali invece della “potenza tipo” è utilizzata la “potenza base” che è relativa ad una trasmissione con le stesse caratteristiche di quella tipo ( ) ma che

utilizza pulegge di diametro d1 invece di diametro equivalente.1

Potenza supplementare

bW

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

11

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Diagrammi di selezione della sezione

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

εL L

LC

1

0

11

**

**

πff

πff

ee

eeC

17

18

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

εL L

LC

1

0

11

**

**

πff

πff

ee

eeC

Potenza di calcolo

Potenza effettiva

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Diagrammi di selezione della sezione

Velocità = 1050 g/minPotenza = 63 kW

Sezione scelta: SPB

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Potenza addizionale

Potenza nominale

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Tab.11

23

Tab.13

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

Tab.4

Tab.12

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Potenza di calcolo

Potenza effettiva

Esempio di progetto con l’uso di un manuale del costruttore

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