program pensiswazahan guru (ppg)eduideas.weebly.com/uploads/4/7/4/4/4744396/modul_combined.pdf ·...
Post on 08-Apr-2018
242 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH
PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG)
MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH
MTE 3102
KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK
INSTITUT PENDIDIKAN GURU KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA
Berkuat kuasa pada Jun 2011
IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN
i
FALSAFAH PENDIDIKAN KEBANGSAAN
Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah
memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan
bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi
intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan
kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat
Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia,
bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta
memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga,
masyarakat, dan negara.
Falsafah Pendidikan Guru
Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik,
bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan
kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara
suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan
berdisiplin.
Cetakan Jun 2011
Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.
ii
Cetakan Jun 2011 Institut Pendidikan Guru Kementerian Pelajaran Malaysia
MODUL PEMBELAJARAN INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN. MODUL PEMBELAJARAN INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM
TERSEBUT.
iii
Falsafah Pendidikan Kebangsaan i
Falsafah Pendidikan Guru i
Panduan Pelajar v
Agihan Tajuk viii
Tajuk Pembelajaran
1.0 Pendidikan Matematik
1.1 Sinopsis 1
1.2 Hasil Pembelajaran 1
1.3 Kerangka Konsep 1
1.4 Pengertian dan Peranan Matematik 2
1.5 Sejarah Matematik 9
1.6 Sejarah Ahli Matematik 14
1.7 Sifat Matematik 19
1.8 Nilai dalam Matematik 24
2.0 Perkembangan Kurikulum Matematik
2.1 Sinopsis 29
2.2 Hasil Pembelajaran 29
2.3 Kerangka Konsep 29
2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia 29
2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik
Negara Luar terhadap Perkembangan Kurikulum
Matematik di Malaysia 35
2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik
Kanak-Kanak 40
3.0 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
3.1 Sipnopsis 53
3.2 Hasil Pembelajaran 53
3.3 Kerangka Konsepsual 54
3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik 54
3.5 Penutup 63
KANDUNGAN MUKA SURAT
iv
4.0 Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)
4.1 Sipnopsis 64
4.2 Hasil Pembelajaran 64
4.3 Kerangka Konsepsual 65
4.4 Falsafah Pendidikan Matematik 65
4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P 68
4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas 69
4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM 70
4.8 Lima Strategi matematik KBSM 72
4.9 Penutup 73
5.0 Perkembangan Profesionalisme Guru Matematik
5.1 Sipnopsis 75
5.2 Hasil Pembelajaran 75
5.3 Kerangka Konsepsual 75
5.4 Perkembangan Pengentahuan 75
5.5 Perkembangan Potensi Kendiri 77
5.6 Perkembangan Komunikasi 79
5.7 Penutup
6.0 Isu Dalam Pendidikan Matematik
6.1 Sinopsis 82
6.2 Hasil Pembelajaran 82
6.3 Kerangka Konsepsual 82
6.4 Menggalakkan Inovasi Dalam Bilik Darjah 83
6.5 Literasi Numerik Dalam Komuniti Sekolah 85
6.6 Penutup 88
v
PENGENALAN Modul pembelajaran ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran
anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula
untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga
mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul pembelajaran ini
memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-
sumber pembelajaran, dan masa anda.
PEMBELAJARAN ARAH KENDIRI
Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran
anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan
jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda.
Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon
bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk
pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri.
SASARAN KURSUS
Pelajar Sarjana Muda Perguruan dengan Kepujian yang mendaftar dengan Institut
Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia (IPG KPM) di bawah Program
Pensiswazahan Guru (PPG).
JAM PEMBELAJARAN PELAJAR (JPP)
Berdasarkan standard IPG KPM yang memerlukan pelajar mengumpulkan 40 jam
pembelajaran bagi setiap jam kredit. Anggaran peruntukan jam pembelajaran adalah
seperti dalam Jadual 1:
PANDUAN PELAJAR
vi
* Latihan amali akan dijalankan pada hari Ahad atau melalui kursus intensif. SUSUNAN TAJUK MODUL Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk
bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda.
Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula
apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda
telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan
yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang
dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk
dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau
rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini.
Aktiviti-aktiviti Pembelajaran
Agihan Jam pembelajaran
Mengikut Kredit Kursus
3 Kredit 2 Kredit 1 Kredit
Tanpa
Amali
(3+0)
Ada
Amali
(2+1)
(1+2)
(0+3)
Tanpa
Amali
(2+0)
Ada
Amali
(1+1)
(0+2)
Tanpa
Amali
(1+0)
Ada
Amali
(0+1)
Membaca modul
pembelajaran dan
menyiapkan latihan /
tugasan terarah / amali
70
60
70
62
70
65
Menghadiri kelas interaksi
bersemuka (5 kali) 10 10 5 5 5 5
Latihan Amali* - 10 - 8 - 5
Perbincangan Atas Talian 7½ 7½ 5½ 5½ 5½ 5½
Kerja Kursus 20 20 20 20 15 15
Ulangkaji 10 10 10 10 5 5
Amali/Peperiksaan 2½ 2½ 2½ 2½ 2½ 2½
Jumlah Jam Pembelajaran 120 80 40
vii
IKON
Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada
sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat.
PEPERIKSAAN DAN PENTAKSIRAN Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh
dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini
akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti.
Soalan peperiksaan akan meliputi semua tajuk dalam modul pembelajaran dan juga
perbincangan
Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.
1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri
anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke
perpustakaan.
2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri
pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca
modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang
dicadangkan.
3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira sasaran
pembelajaran anda.
4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami
pembacaan anda.
5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda. Teliti
maklumat yang diterima.
6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-
bahan yang bermakna.
7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.
viii
Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh (10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.
AGIHAN TAJUK
Bil. Tajuk/Topik Modul
(jam)
Jum.
Jam
1 Pendidikan Matematik : Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah dan Peranan Ahli Matematik
9 9 2 Pendidikan Matematik :
Sifat Matematik Nilai dalam Matematik
3 Perkembangan Kurikulum Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik di
Malaysia Pengaruh Negara Luar Ke atas Kurikulum
Matematik di Malaysia 9
9
4 Perkembangan Kurikulum Matematik Dasar dan Program untuk Kemajuan
Matematik bagi Kanak-kanak.
5 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia Lima prinsip dalam Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik
9 9
6 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia KBSR KBSM
9 9
7 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Wacana Akademik Badan Akademik 3
9
8 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Peranan Guru Matematik Pembelajaran Sepanjang Hayat
3
9 Isu-isu Semasa PPSMI Matematik di Sekolah Bestari
2
10 Isu-isu Semasa ICT dalam Pendidikan Matematik 1
JUMLAH 45 45
1
Tajuk 1 Pendidikan Matematik
1.1 Sinopsis
Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah
dan peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para
pelajar mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan
guru matematik. Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di
Malaysia dan juga mengkaji Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping
itu, kursus ini bertujuan untuk menambahkan pengetahuan sekali gus
meningkatkan profesionalisme keguruan.
1.2 Hasil Pembelajaran
Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik.
Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.
1.3 Kerangka Konsep
Pendidikan Matematik
Pengertian dan Peranan Matematik
Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik
Sifat dan Nilai dalam Matematik
2
1.4 Pengertian dan Peranan Matematik
Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu
cerita pendek di bawah :
Kanak-kanak Yang Ingin Tahu
“Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya,” kata ibu Aiman.
Aiman menyapu matanya lantas bertanya “Pukul berapa sekarang, ibu ?” “6.30
pagi.”, jawab ibunya.
Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang
bersama-sama . Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda
sepanjang jalan.”Apa maknanya itu, ayah ?” “ Apa kegunaannya ?” “ Apa
maksud Alor Setar 123km ?”
“Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ?” “Kenapa kereta perlu ada
nombor?”. Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, “ Ayah,
macamana pakcik sampai lebih awal daripada kita ?”
.
Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan
perkataan sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.
Matematik telah dinamakan sebagai „permaisuri bagi sains‟ oleh Gauss (1777-
1855), seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang
menganggap Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan
pengiraan sahaja. Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih
dalam dan memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai
seorang guru Matematik, anda perlu menganggap dan menghargai Matematik
sebagai subjek yang kaya dengan idea dan kreativiti.
1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam
cerita di atas ? Senaraikan.
2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?
Senaraikan.
3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol
matematik yang anda temui ? Senaraikan.
3
1.4.1 Pengertian Matematik
APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan
jawaban yang jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai
cara.
Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : “Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.” “Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan.” “Matematik adalah suatu bahasa” “Matematik adalah suatu kajian seni” “Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,
kalkulus dan sebagainya.”
“Matematik adalah satu cara berfikir.” “Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.” Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas? Dengan
penerangan terperinci di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik,
dapat memahami dengan lebih mendalam tentang pengertian Matematik.
Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu
yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting
untuk memberi kita keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara
seterusnya yang akan berlaku / muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam
bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh 1 :
12 = 1
112 = 121
1112 = 12 321
4
1 1112 = 1 234 321
Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?
Contoh 2 :
Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333
Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?
Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan
Contoh :
Perhatikan fungsi kuadratik berikut :
Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?
Apakah hubungan antara x dan f ?
Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :
(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?
1 x 8 + 1 = 9
11 x 8 + 11 = 99
111 x 8 + 111 = 999
11 111 x 8 + 11 111 = 99 999
5
Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan
dalam bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang
menunjukkan perhubungan antara angkubah-angkubah.
“Matematik adalah suatu bahasa”
Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah
Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa
Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah
menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan
ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses
pemikiran manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan
tepat. Di dalam bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum,
teorem-teorem dan rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-
simbolnya.
Contoh :
Luas sfera, L = 24 r
“Matematik adalah suatu kajian seni”
Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :
Seni muzik
Seni bina
Seni lukis
Seni budaya.
Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri,
kalkulus dan sebagainya.
Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar
Matematik, melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan.
Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan
penyelesaian kepada pelbagai masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada
Matematik.
6
Matematik adalah satu cara berfikir
Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,
kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul.
Terdapat ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan
berusaha untuk mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah
sebelum menggunakan kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang
menggunakan rajah atau jadual untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang
menggunakan analogi untuk mencari punca masalah. Berfikir secara logik
merupakan perkara yang penting dalam Matematik.
Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara
Induktif dan Penaakulan secara Deduktif.
Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum
membawa kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita
mungkin memikirkan sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula
mendalami perkara tersebut dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan
ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus membuat pengumpulan data. Akhirnya,
kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan mengesahkan hipotesis
yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap teori asal kita
dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.
Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti
kepada teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan
mencari corak atau pola, menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian
berakhir dengan membuat rumusan atau kesimpulan / teori.
Corak / Pola
Hipotesis
Teori
Teori
Hipotesis
Pemerhatian
Pengesahan
7
Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi
dengan baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti „hands-on‟ kepada para pelajar.
Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.
Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua
orang. Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi
aktiviti atau bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira
diskaun, mengukur jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan
pengetahuan matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah
berbentuk abstrak. Sewajarnyalah, kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep
yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.
1.4.2 Peranan Matematik
Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan
seperti pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan
sebagainya memerlukan kemahiran matematik asas.
Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan
dalam matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam
kehidupan kita. Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan
atau kewangan kita secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..
8
Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam
menangani soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi
latihan yang mantap dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang
kompleks dengan berkesan.. Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah
berjaya membaca / menyelesaikan kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang
Dunia Kedua.
Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan
informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor
binari menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam
matematik juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.
Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam
mempastikan tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam
Wawasan 2020 iaitu “the building of a progressive scientific society with creative
and far-sighted abilities”, telah memberi impak yang besar, bukan sahaja kepada
perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi juga terhadap peranan guru-
guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).
1.4.3 Peranan Guru Matematik
Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam
melaksanakan huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan
baru yang perlu dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi
merealisasikan kurikulum matematik yang baru.
Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada
para pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat
perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru
Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan
kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.
http://www.learner.org/interactives/dailymath/
http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html
9
seolah-olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan
belajar matematik adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu
medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar
menghargai pendapat-pendapat orang lain.
Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua
pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan
pelajar-pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk
memahami atau menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan
kehidupan seharian.
Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara
satu sama lain, Soalan-soalan seperti “ Bagaimana guru berinteraksi dengan
pelajar semasa aktiviti P&P berjalan “, “Apa bentuk soalan untuk membangkitkan
pelajar berfikir dengan lebih jauh” , “ Apa bentuk komunikasi yang dapat
membantu pelajar mendapatkan kefahaman yang mendalam dalam Matematik ”,
seharusnya ada dalam diri para guru.
Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang
berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal “ Apa yang dapat dan tidak dapat
dilaksanakan hari ini ? ” Apa pembetulan yang patut diambil “,Guru tidak perlu
membetulkan kesilapan pelajar secara terus atau segera, tetapi guru boleh
merancang cara bagaimana menolong pelajar yang berkenaan mendapat semula
ilmu yang tertinggal.
Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara
Algebra, Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara
matematik dan sains, pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga
membantu pelajar memahami perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di
luar persekitaran sekolah.
Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat
menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan
berkeupayaan untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.
(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang
pengertian
dan peranan Matematik.
(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan?
10
1.5 Sejarah Matematik
Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,
matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik
dikatakan bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke
Greece. Penulisan matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa
Arab. Pada masa yang sama, matematik di India diterjemahkan kepada bahasa
Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya diterjemahkan kepada bahasa Latin
dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa ratus tahun, matematik
tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.
Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak
menarik untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan
terhadap matematik yang diamalkan sedunia sekarang.
1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik
Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :
1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )
- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk
membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori
matematik yang pertama.
2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )
- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke
tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )
11
- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan
penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan
didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara
barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat,
kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.
4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )
- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan
matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori
baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang
sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian,
teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik.
Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi
seperti di bawah :
Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)
Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan,
pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran
mereka mempunyai nilai tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol
0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa
tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian
yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah
kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi
Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan
sukatan darjah yang digunakan sekarang.
Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali
hieroglyphics (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk
gambar-gambar. Mereka mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu
meregangkan tali. Unit asas yang digunakan oeh orang-orang Mesir untuk
mengukur panjang adalah „kubit‟, di mana jaraknya adalah dari siku seseorang
sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan
dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka mengetahui
bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654
1 hari.
12
Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)
Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka
mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan
beberapa nombor bukan nisbah ( irrational numbers ), terutamanya π. Sumbangan
besar orang-orang Greek adalah Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic
Sections. Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang
zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan
senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk
menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.
Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap
matematik tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan
pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal (asas 12).
Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka menetapkan idea-
idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.
Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)
Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod
matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol
Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol
tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi
menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi
bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan
yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik
mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar
nilai π.
Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor
bukan nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek
berkenaan nombor. Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam
buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa
al Khwarizmi. Buku itu berjudul “Al-jabr w‟al muqabala”. Al Khwarizmi berjaya
menyelesaikan persamaan kuadratik dan beliau mengetahui bahawa terdapat dua
nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam pada itu, beliau juga
menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.
13
Transition Period (1200 – 1599)
Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional‟ di antara
tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an „the Black Death‟
membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara
1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk
Eropah kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama
berkenaan “Euclid‟s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482.
Perkembangan terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh
Nicolaus Copernicus dan Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan
baru yang signifikan berlaku pada masa ini.
Century of Enlightenment (1600 – 1699)
Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa
ini. Antara sumbangan yang hebat adalah seperti
Segitiga Pascal (Blaise Pascal),
Logik (Gottfried Leibniz),
Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),
Alat Mengira (Johan Napier),
Simbol “ †” (John Wallis),
Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),
Nombor Perdana (Fermat),
Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),
Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan
Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).
Early Modern Period (1700 – 1899)
Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat
experimentasi dan formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan
bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah menengah adalah
dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :
Boolean algebra (George Boole),
14
Formal Logic (Bertrand Russel),
Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),
logical proof (Charles Dodgson),
probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),
number theory (Leonhard Euler),
connection between probability and π (Compte de Buffon),
calculus and number theory ( Lagrange),
non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.
Modern Period (1900 – sekarang )
Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara
penemuan matematik adalah
Twenty-Three famous problems (Hilbert),
Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),
General theory of relativity (Einstein),
Algebra (Emmy Noether),
Godel‟s Theorem, komputer elektronik yang pertama
Game Theory (John von Neumann),
Continuum Hypothesis (Cohen),
Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer
Apple II, dan sebagainya.
1.6 Sejarah Ahli Matematik
Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada
perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia
matematik :
1.
Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada
ahli fikir Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan
selatan Itali. Pengikut-pengikut setia beliau bergelar „Brotherhood of
Pythagoras ( 569 BC – 475 BC )
15
Pythagoreans‟, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan
sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka sentiasa bersama Pythagoras dan
mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras ajarkan kepada mereka.
Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana mereka tidak
makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang
sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki
ayam.
Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan
matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna
dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara
berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan
bahawa Teorem Pythagoras adalah benar.
Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk
menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan
semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!
2.
Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam
tentang sejarah hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di
bandar Alexandria, Mesir untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di
mana-mana. Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui. Kemungkinan
nama Euclid diada-adakan sahaja. Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka
yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup dalam masa 300 BC. Beliau ( atau
mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang
matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau juga mungkin
berjumpa Aristotle di sana.
Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa
benda-benda boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason).
Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan
tulisan Euclid, terutamanya 'The Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan
berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10:
Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry
Euclid ( 325 BC – 265 BC )
16
The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. „The Euclidean
algorithm‟ yang selalunya dirujuk sebagai „Euclid's algorithm‟ digunakan untuk
menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah
salah satu daripada algoritma yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's
Elements.
Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan
definisi asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih
kepada penggunaan geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid
seterusnya adalah mengenai matematik lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga
dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbah dan geometri
tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah untuk dibaca dan
difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di semua
sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke
abad 20.
3.
Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang
Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap „Nine
Chapters‟ pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera
Chenliu, lebih kurang 263 AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik,
bertujuan menyediakan kaedah-kaedah untuk menyelesaikan masalah berkenaan
kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.
Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah
penghampiran (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya
penghampiran tersebut. Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk
memahami konsep berhubung dengan topik „differential and integral calculus‟.
4.
Liu Hui ( 220 – 280 AD )
Brahmagupta ( 598 – 670 AD)
17
Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman
India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas
matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma
untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan
matematik dan algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan
jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada
perkembangan di Eropah.
Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi
sehingga ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar
Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di
kalangan ahli matematik” (the gem in the circle of mathematicians).
5.
Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di
sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah
Khwarizm dan merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit
yang kita ketahui tentang Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang
sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab.
Buku terkenal beliau adalah „Hisab al-jabr w'al mugabalah‟ di mana nama „algebra‟
diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the
science of reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian
sistematik mengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang
menjadi punca timbulnya cabang ilmu algebra sekarang.
Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan
pembahagian cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks
yang ditulis oleh Al-Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga
bertanggungjawab memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat,
yang kemudiannya membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab
termasuk sifar.
Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 – 850 AD )
18
Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi
dan jadual astronomi.
6.
Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal
kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang
disebut teorem Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian,
yang masih digunakan dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan
statistik sosial. Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama
pada tahun 1642.Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen
bahawa medan merkuri
meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli
fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.
Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains
(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan)
ke semua arah.
Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.
7.
Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan
Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,
seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer
daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.
Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set
kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.
Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman
Pythagoras.
Blaise Pascal ( 1623 – 1662 )
Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 – 1855 )
19
Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke
abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori
kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan
beliau adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf
elektrik dan sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik,
mekanik dan sebagainya.
8.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St.
Petersburg, Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar
Cantor dan Maria Böhm. Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat
matematik. Beliau berhasrat untuk menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya
lebih suka beliau menjadi seorang jurutera. Beliau menghadiri beberapa buah
sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbaden dan Kolej Teknikal
di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima persetujuan
ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862. Georg Cantor menghasilkan
banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad ke 20. Di antara
sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi
yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan
beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang
mengatakan bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall
expel us." Selain daripada sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang
kepada analisis klasik. Dalam pada itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi
terhadap nombor nyata dan merupakan orang pertama memberi makna kepada
nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-nombor nisbah.
Georg Cantor ( 1845 – 1918 )
Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :
Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan
Descartes.
11 x 8 + 11 = 99
111 x 8 + 111 = 999
11 111 x 8 + 11 111 = 99 999
20
1.7 Sifat (Nature) Matematik
Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita
memahami dunia di sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri,
bahkan matematik pada masa kini meliputi pelbagai disiplin
berkaitan dengan data, pengukuran
dan pengamatan dari ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama mode
l matematik dari fenomena alam tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .
Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya
bukan molekul atau sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma
dan perubahan. Sebagai ilmu yang abstrak, matematik bergantung pada logik dan
bukan hanya pada pengamatan,namun menggunakan pemerhatian,simulasi
bahkan eksperimentasi sebagai mencari kebenaran.Peranan matematik dalam
pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada umum. Penemuan-
penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan dan
berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan
matematik-keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan,
mencari alternatif dan sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami
informasi dan persekitaran dunia dengan lebih baik.
Sifat Penyelesaian Masalah
George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah
buku berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses
untuk menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut:
Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya
1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya
dua kali)
2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.
3. Melaksanakan kaedah / pelan.
4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)
21
Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :
1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler
similar problem)
2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)
3. Meneka dan meyemak (Guess and check)
4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem
into smaller problems)
5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)
6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)
7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )
8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )
9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the
dots)
10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )
Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana
pun, kita seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran
menyelesaikan masalah.
Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)
Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan
dalam matematik, sains dan kemanusiaan.
Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar
kepada pemerhatian.
Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan
pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.
Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman
dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.
22
Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang
yang
menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina
sebuah
contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan ded
uktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.
Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-
syarat yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan
semua segiempat sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat
tepat mempunyai empat sisi, maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.
Sistem nombor nyata berubah dari asa ke masa dengan memperluaskan idea
tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu
"nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-
biri yang dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli,
atau nombor yang boleh dibilang.
Nombor Asli atau “Nombor yang boleh dibilang”
1, 2, 3, 4, 5, . .
Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai
tersebut akan berterusan / tidak berakhir di situ sahaja. Kadang-kadang, „sifar‟
dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor pun biri-biri,
maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak „sifar‟ biri-biri. Kita
katakan senarai nombor asli beserta „sifar‟ sebagai Nombor Bulat.
Nombor Bulat
Nombor Bulat adalah seperti di bawah :
0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak
mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-
biri, kita boleh mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah
23
negatif 3. Kita memerlukan masa yang agak lama untuk menerima
idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif diterima sebagai nombor.
Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru iaitu nombor
integer.
Nombor Integer
Berikut adalah senarai nombor integer :
. . . –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat
mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi
dalam banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan.
Contohnya, untuk mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu
perempat sudu teh garam dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan
kepada set integer, kita memperolehi set nombor nisbah (rational numbers).
Nombor Nisbah (Rational Numbers)
Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar).
Kadangkala kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.
Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)
Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.
Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau
berakhir.
Contoh-contoh :
Nombor Nisbah (nombor berakhir)
24
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nyata
Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah
Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.
Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.
Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita
mempunyai set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang
menunjukkan bilangan atau sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua
titik, kita akan sentiasa mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan
tentang hubungan antara set nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:
1.8 Nilai Matematik
Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar
dan salah, harus dan tidak boleh, baik
25
dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting atau tidak.
Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-
nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.
Nilai-nilai Pendidikan Umum
Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi
seseorang. Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan
peringkat hiraki nya :
Nilai asas adalah iman dan takwa.
Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,
telus dan bersyukur.
Nilai-nilai asas
seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.
Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan
diri dan lain-lain.
Nilai-nilai Pendidikan Matematik
Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan
melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan
pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:
a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran
matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.
b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai
untuk individu tertentu atau untuk semua.
c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar
memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan
melaksanakan operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.
d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan
peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana
menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.
e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana
melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik
adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan
26
aktif.
Nilai-nilai Matematik
Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan
matematik. Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan
pengetahuan matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.
Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.
Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.
Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:
1. Rationalisme
Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan
penjelasan.
Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa
kepada pemikiran universal.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik
pengajaran tentang bukti dan membuktikan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan
kontra hipotesis alternatif
2 Empiricisme
Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-
idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi,
mencari simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga
menggalakkan materialisme dan kesungguhan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar
mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea
27
pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.
pelajar mengumpul data eksperimen
menguji idea terhadap data
3. Kontrol
Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains
melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan.
Hal ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan
kemampuan untuk meramal.
Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin
mengajar tentang ketepatan matematik dan sains
pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur
guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat
menjelaskan dan meramalkan kejadian
4 Kemajuan
Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains
berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan
mempersoalkan idea-idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai
kebebasan individu dan kreativiti.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar
mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik
mendorong penjelasan alternatif
5 Keterbukaan
Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui
demonstrasi, bukti dan penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi
yang jelas dan pemikiran kritis juga signifikan.
28
• Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-
idea mereka
mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
menggalakkan kebebasan berekspresi
kontra pendapat antara pelajar dan guru
percubaan / eksperimen yang boleh diulangi
6 Misteri
Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-
idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat
pengetahuan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi pelajar
mengajar tentang sifat pengetahuan objektif
merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan
mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen
pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga
meneroka teka-teki matematik
Tugasan
Jawab semua soalan berikut
1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.
Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.
2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan
pembelajaran ?
3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.
4. Nyatakan kepentingan matematik kepada
29
(a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.
5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur
Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.
RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti
Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn
Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics,
4th ed. New York: Allyn and Bacon.
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics
Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
The Nature of Mathematics
30
http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm
Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.
Tajuk 2
Perkembangan Pendidikan Matematik di Malaysia
2.1 Sinopsis
Kursus ini bertujuan untuk memperkenalkan anda tentang perubahan kurikulum
matematik di sekolah. Ianya akan meninjau sejarah dan perubahan kurikulum-kurikulum
di Malaysia sekitar tahun 1950 sehingga tahun 2000.
2.2 Hasil Pembelajaran
1. Mengenalpasti pelbagai isu yang mempengaruhi perubahan kurikulum.
2. Memperihalkan tempoh perkembangan utama kurikulum matematik di Malaysia
3. Memperakui bahawa kurikulum matematik sentiasa berubah dan boleh
mengenalpasti isu-isu semasa yang akan mempengaruhi perkembangan
kurikulum masa depan.
2.3 Kerangka Konsep
2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia
Cuba anda renungkan soalan berikut :
Perkembangan Kurikulum Matematik
Perkembangan Kurikulum Matematik di
Malaysia
Pengaruh Perubahan Kurikulum Matematik Luaran(Negara Luar) terhadap Kurikulum
Matematik di Malaysia
Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik
Kanak-Kanak
31
Pendidikan matematik awalan di Malaysia mementingkan kemahiran mengira mudah di
sekolah rendah. Pendekatan yang serupa juga diguna pakai di sekolah menengah.
Aritmetik, geometri dan algebra diajar secara terpisah-pisah tanpa sebarang usaha ke
arah kesepaduan. Perbincangan berikut memperihalkan beberapa jawatankuasa utama
yang telah menentukan hala tuju kurikulum matematik di Malaysia.
◙◙ Laporan Razak (1956)
Kurikulum pendidikan matematik yang rasmi hanya diguna pakai bermula 1956 selepas
cadangan Penyata Razak supaya semua sekolah kerajaan berbuat sedemikian. Walau
bagaimanapun, terdapat hanya sedikit perubahan tajuk pada kurikulum yang rasmi itu.
Perubahan besar hanya berlaku selepas pelaksanaan Projek Khas pada 1970.
◙◙ Laporan Projek Khas (1970)
Projek Khas Kementerian Pelajaran Malaysia bermula pada 1968 diterajui oleh En.Abu
Hassan Ali. Objektif projek ini ialah untuk memperbaiki mutu pendidikan matematik dan
sains supaya selaras dengan perkembangan matematik moden di negara-negara maju.
Yayasan Asia membiayai projek ini. Beberapa ahli American Peace Corps dilantik
sebagai penasihat projek. Bahan-bahan pengajaran-pembelajaran direka cipta oleh
pensyarah dan guru yang telah dilatih di luar negara.
Hanya terdapat sedikit perubahan kandungan matematik sekolah rendah pada Projek
Khas ini. Walau bagaimanapun, strategi serta kaedah berpusatkan guru diperkenalkan.
Kaedah inkuiri-penemuan digalakkan.
Kajian rintis bagi Projek Khas ini dilancarkan pada 1970. Tiga puluh buah sekolah
sekitar Kuala Lumpur digunakan bagi tujuan ini. Program ini telah diubahsuai dan
diperkenalkan ke semua sekolah rendah dari masa ke semasa sehingga ianya
digantikan dengan Matematik KBSR.
◙◙ Program Matematik Moden (1970)
Apakah faktor yang mempengaruhi reformasi kurikulum matematik di
Malaysia pada tempoh lima dekad kebelakangan ini?
32
Program Matematik Moden diperkenalkan ke sekolah rendah dan menengah pada awal
tahun 70an. Tujuan utama program ini ialah memperkenalkan tajuk-tajuk moden di
ketika itu seperti teori set, statistik dan vektor yang dipermudahkan. Selain itu,
pendekatan tradisi digantikan dengan kaedah semasa.
Sukatan Matematik Moden dirancang oleh Panitia Kurikulum Matematik yang
ditubuhkan pada 1969. Sukatan berkenaan dirancang selepas diadakan kajian terhadap
kurikulum British School Mathematics Project (SMP) dan Scottish Mathematics Group
(SMG). Panitia berkenaan memilih sukatan SMG kerana ianya lebih sesuai bagi murid
pelbagai kebolehan di sekolah menengah rendah.
Pada 1972, topik-topik SMP telah diguna pakai bagi pendidikan matematik di Tingkatan
4 dan Tingkatan 5 kerana panitia berkenaan mendapati bahawa ianya lebih sesuai bagi
tujuan peperiksaan Sukatan Matematik Pilihan C. Dua buah buku teks; Matematik
Moden Tingkatan Empat dan Matematik Moden Tingkatan Lima; telah diterbitkan pada
1974 dan 1975. Seterusnya, kedua-dua sukatan menengah rendah dan menengah atas
iaitu Sukatan Matematik Moden Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima. telah disatukan
pada 1978.
Satu pertiga daripada Sukatan Matematik Moden mengandungi topik-topik baru
seperti sistem pernomboran, pemetaan, transformasi geometri, matriks dan statistik.
Strategi pengajaran-pembelajaran berpusatkan murid dan bahan manipulasi terus
digalakkan.
◙◙ Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) (1983)
KBSR dilaksanakan pada tahun 1983 berdasarkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan
sebagai sebahagian daripada pelaksanaan Dasar Pendidikan Kebangsaan (1979).
Perubahan kurikulum ini adalah sebahagian daripada reformasi Kurikulum Pendidikan
Negara. Melaluinya, kurikulum matematik telah mengalami perubahan yang besar
daripada Kurikulum Matematik Moden.
Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi
lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I
dan Aras II. Aras I (Tahun 1 – Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsep-
konsep asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, ÷ dan
33
x). Aras II (Tahun 4 – Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas
serta penyelesaian masalah matematik.
Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk
memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat
yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di
kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.
◙◙ Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994)
Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami
perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras
dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan
Kebangsaan 1994.
Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai
kemahiran asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah
dalam kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang
diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih
sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di
masa akan 33embil dan menyumbang kepada pembentukan modal 33embil yang
diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan 33embil. (Sukatan Matematik
Sekolah Rendah: April 1993)
◙◙ Sukatan Matematik Sekolah Rendah (1998)
Berikutan pelancaran Sekolah Bestari (1995) dan memenuhi keperluan IT (Teknologi
Maklumat) seperti yang terdapat dalam cabaran visi 2020, sukatan matematik telah
Kurikulum Baru Sekolah Rendah (1983) dirombak menjadi
Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994). Senaraikan
perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan
34
disemak semula. Semakan sukatan matematik pada tahun 1998 mempastikan pelajar
menguasai kemahiran asas matematik dan dapat menggunakannya dalam situasi harian
sepenuhnya. Jawatankuasa yang berkenaan telah mengagihkan kemahiran belajar yang
diperlukan kepada 34embilan tajuk utama.
Bagi setiap tajuk, kemahirannya disusun dari mudah kepada susah secara hiraki. Tajuk-
tajuknya ialah:
1. Nombor bulat dan operasi asas.
2. Pecahan dan operasi asas.
3. Perpuluhan dan operasi asas.
4. Wang
5. Ukuran panjang dan berat.
6. Ruang
7. Purata
8. Peratus
9. Graf.
Pengubahsuaian dan perubahan yang berlaku dalam perkembangan kurikulum
pendidikan matematik bukan hanya bertujuan untuk menambahbaik dan menyelesaikan
kelemahan yang terdapat dalam kurikulum terdahulu malahan merupakan tuntutan
untuk merealisasikan objektif dan aspirasi seperti yang digariskan dalam Falsafah
Pendidikan Kebangsaan dan Visi 2020.
Pada bulan Januari 2003, Program Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik
dalam Bahasa Inggeris (PPSMI) telah mula dilaksanakan untuk pelajar Tingakatan 1, 4
dan enam rendah. Dengan penguasaan Bahasa Inggeris yang baik, perubahan ini
bertujuan supaya pelajar dapat mengakses maklumat untuk tujuan pembelajaran
dengan mudah, seiring dengan perkembangan teknologi maklumat.
Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan,
ada beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran
matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project),
Projek InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural
Environment) dan projek Sekolah Bestari.
35
◙◙ Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980)
Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani
keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya
dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini.
Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus
dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela
nasib kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah.
Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980.
Melalui projek ini, peruntukan – peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan
kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang
berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan
kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini
telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru
yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk
mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang
pedagogi ( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.
◙◙ Projek InSPIRE (1977)
(Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment)
Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini
diterajui oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama
projek ini ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program
pemulihan dan pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar.
Pelbagai set bahan- bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah
dibina dan dihantar ke sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek
ini ialah membantu Pusat Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia
melaksanakan program pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini
telah dilancarkan secara rasmi pada tahun 1983.
◙◙ Projek Sekolah Bestari di Malaysia
36
Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia
Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997,
Tun Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen
flagship Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship
lain. Syarikat Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas
cadangan bagi menjayakan flagship- flagship ini
Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk
semula secara menyeluruh dari segi pengajaran –pembelajaran dan pengurusan
sekolah dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat.
Tumpuan utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran
–pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan
juga bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat
belajar dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari
menggalakkan pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan
mengikut kadar pembelajaran sendiri. Selain itu, Sekolah Bestari juga memberi
tumpuan kepada aplikasi dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik.
Pakej courseware yang lengkap mengikut sukatan matematik bagi Sekolah Bestari di
peringkat rendah dan menengah telah disiapkan dan sedia digunakan. Projek rintis
Sekolah Bestari di Malaysia bermula dalam tahun 1998. Dua buah sekolah rendah dan
dua buah sekolah menengah telah dipilih dalam projek ini manakala pelaksanaannya
hanya bagi empat subjek utama iaitu Bahasa Melayu, Bahasa Inggeris, Matematik dan
Sains. Projek rintis ini berakhir pada bulan Disember 2002. Bahagian Teknologi
Pendidikan, Kementerian Pelajaran Malaysia dipertanggungjawabkan untuk memantau
penggunaan courseware ini di semua Sekolah Bestari.
2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar terhadap
Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.
Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia telah berlaku
akibat dari pelaksanaan beberapa projek yang penting.
Kenalpasti ciri- ciri penting setiap projek itu dan impaknya terhadap
kurikulum
37
Pelancaran Kapal Angkasa Lepas Sputnik 1 oleh Soviet Union dalam tahun 1957 telah
memberi kesan mendalam kepada sejarah pendidikan matematik. Di sinilah
bermulanya titik perlumbaan di antara America Syarikat dan Soviet Union. Negara-
negara Barat seperti Great Britain dan USA gusar dan rasa terancam ketinggalan dalam
bidang sains dan teknologi. Sehubungan itu berlakulah perubahan-perubahan utama
khususnya dalam subjek matematik dan sains. Akibatnya, banyak projek yang telah
dilancarkan oleh negara- negara ini yang membawa perubahan dalam kurikulum
matematik mereka.
Perubahan dalam kurikulum matematik luar negara ini telah membawa pengaruh yang
besar kepada kurikulum matematik di Malaysia. Ini disebabkan oleh hubungan Malaysia
yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek
luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics
Project (NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP)
dan School Mathematics Study Group (SMSG).
Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council
of Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum
matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.
◙◙ Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964)
Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964.
Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan
bantuan dari Kementerian Pelajaran Britain.
Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah
telah diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori
Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajar-
pelajar yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi
dengan bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah
rendah belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi
pemusatan pelajar dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam
proses P&P. Pelajar belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam
38
kumpulan kecil. Kerja projek ini melibatkan penggunaan matematik dalam mencari
penyelesaikan masalah.
Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang
mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskan
pengalaman yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah
yang terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan
oleh
Confucius:
Saya dengar, saya lupa
Saya lihat, saya ingat
Saya buat, saya faham.
Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik
di Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.
◙◙ Scottish Mathematics Group (SMG)
Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah
menulis sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools.
Buku- buku ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan
tajuk–tajuk baru seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics,
Transformation, Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama
dalam sukatan ini ialah mengaplikasikan tajuk- tajuk ini dalam penyelesaian masalah
seharian. Bahan SMG ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik
Moden untuk Sekolah Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun
1970.
◙◙ School Mathematics Project (SMP)
Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah
dipengerusikan oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961.
39
Kajian ini dilakukan untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam
pengajaran matematik berikutan pelancaran Sputnik 1 oleh Soviet Union dan seterusnya
untuk menyediakan satu sukatan matematik yang lebih progresif di Great Britain.
Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan
pendekatan yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuk- tajuk yang
berbeza diajar secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk
algebra dan geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah
menengah di Great Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu
akademik dan abstrak. Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar
yang lemah dalam matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi
sumber rujukan yang penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia.
◙◙ School Mathematics Study Group (SMSG)
Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa
perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah
ditunjukkan oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun
1958 dengan diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai oleh National Science
Foundation . Objektif utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di
sekolah rendah setanding dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan
melaksanakan kurikulum matematik di sekolah rendah dan menengah di USA sehingga
ia ditamatkan pada tahun 1977.
Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir
sekolah. Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik
yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuk–tajuk dalam Matematik termasuklah
geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics
menitikberatkan penjelasan struktur matematik dalam konsep yang abstrak seperti teori
set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa
matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga
dititikberatkan.
Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya
supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek
ini juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia
sebagai langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.
40
◙◙ National Council of Teachers of Mathematic (NCTM)
NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses
pengajaran dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting
untuk memastikan setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan
menyediakan peluang perkembangan profesional yang berterusan untuk setiap guru
matematik.
Misi National Council of Teachers of Mathematics ialah menunjukkan visi dan memberi
kepimpinan yang perlu supaya pelajar mendapat pendidikan matematik yang berkualiti
tinggi (sekolah rendah, sekolah menengah, kolej dan universiti). NCTM ialah satu
pertubuhan non- profit peringkat dunia yang terbesar dengan ahli seramai lebih daripada
100,000 orang dan mempunyai lebih daripada 250 associates di Amerika Syarikat dan
Kanada.
Pada bulan April 2000, NCTM telah megeluarkan dokumen berjudul Principles and
Standards for School Mathematics, iaitu satu garispanduan untuk kecemerlangan dalam
pendidikan matematik pre-K – 12 yang boleh dicapai sekiranya semua pelajar dapat
melibatkan diri dalam aktiviti matematik yang mencabar. Dokumen Principles and
Standards menyediakan visi untuk semua guru dan pelajar iaitu untuk meningkatkan
mutu pendidikan matematik akan datang.
Ada empat komponen utama dalam dokumen Pinciples and Standards for School
Mathematics ini. Pertama, prinsipal- prinsipal tersebut adalah perspektif asas yang perlu
dirujuk oleh pendidik dalam membuat keputusan yang melibatkan pendidikan matematik
di sekolah. Prinsipal- prinsipal ini merangkumi isu- isu seperti keadilan, kurikulum, P&P,
pentaksiran dan teknologi.
Kedua, standard NCTM ini mengetengahkan satu set matlamat yang komprehensif
untuk dicapai dalam pengajaran matematik. Lima standard pertama berkait dengan isi
kandungan matematik seperti nombor dan operasi, algebra, geometri, ukuran, analisis
data dan kebarangkalian. Lima standard kedua pula melibatkan proses penyelesaian
masalah, penaakulan dan bukti, perkaitan, komunikasi dan perwakilan. Standard-
standard ini adalah kemahiran asas dan pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar
untuk berjaya dalam abad ke 21 ini.
41
Ketiga, NCTM membina dan mengedar pelbagai bahan sumber untuk membantu
pengajaran guru. Satu siri buku yang mengandungi 30 Navigations volumes dicetak
supaya guru- guru dapat mempraktikkan kandungan dokumen Principles and Standards
for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen Principles and
Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan secara online di
laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The Illuminations dibangunkan
untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards NCTM dan menyediakan
rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran untuk pelajar. Ia juga
menyediakan standard-based kandungan internet content untuk guru- guru K – 12.
Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme
guru melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini
juga bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan
mesyuarat tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah
ditubuhkan pada tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari
untuk guru matematik.
Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan
profesionalisme guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video
secara online supaya guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk
menambahbaik kemahiran pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh
mengambil bahagian dalam kritik untuk lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas,
tugasan dan seterusnya membuat analisa profesional mengenai perbincangan guru.
NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics;
Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal
for Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member
newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lain-
lain bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik
Terbesar di dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik
untuk guru gunakan dalam kelas mereka.
NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher
Education (NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan
guru matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah,
NCTM dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia
untuk menjalankan tugas mereka.
42
Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang
menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET
juga menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement
Award for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu
pertubuhan profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang
terdiri daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang
pendidikan dan juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.
2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak
Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi
warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan
perlu dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan.
Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada
berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang
menggalakkan pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik
darjah hari ini perlu melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif.
Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia
perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu
selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam
amalan bilik darjah.
2.6.1 Kerangka Konsep
43
(a) Menggalakkan Kreativiti Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza
(Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di
bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala
kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat pada
zaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman
Pertanian.
Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku
kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa
masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis
permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu
diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan
bagi tujuan tersebut.
Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu
mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin
sepanjang lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja
kilang. Kurun ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri.
Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat
pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta
pencampaian maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat
menggalakan orang ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang
mungkin. Pusat-pusat pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung
Dasar Pendidikan Matematik
Kanak-Kanak
menggalakkan kreativiti
penggunaan perisian
matematik
mengamalkan pembelajaran
holistik
penggunaan Model 3P
menghargai matematik ethno
penggunaan Kaedah Mokhdar
44
keperluan itu. Kurun ke 20 memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak
pengetahuan.
Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006),
Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada
hemisfera otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula
apabila diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf
otak hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik,
nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005)
Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang
tersendiri Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang
banyak dalam pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di
kalangan siswazah universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri
masing-masing daripada masyarakat kebanyakan.
Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman
Maklumat masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaran-
pembelajaran dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat.
Fokus proses pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan
pengetahuan pelajar. Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar
masih lagi dilihat sebagai alat hafalan.
Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti
diperlukan selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini
berlaku kerana masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru
bagi kelangsungan kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan
golongan karyawan yang inovatif dan kreatif.
(b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik
Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistik ataupun gestalt sebagai
hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman
Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi
dan kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik
perlu dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah.
Amalan empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif.
45
Oleh itu, sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi
pendidikan kurun ke 21.
Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik
merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik
darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu
berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini
diguna pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada
setiap masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu
bersifat kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran „mudah amal‟ perlu
digunakan.
Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan
afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran
yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan
TMK dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus
berpusatkan murid. Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.
Model 3P
P1: Proses Big Picture Thinking Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu
idea yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan
menggunakan banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak
contoh, selalunya hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada
contoh yang banyak itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman
matematik yang menjadi pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun
gambaran yang dibincangkan dalam kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid
memahami dan menambah idea serta pengalaman matematik mereka. Mutu
Big Picture Thinking (nilai
kognitif)
Informing (kemahiran
generik)
Emphatizing (nilai afektif)
46
pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui kepelbagaian gambaran yang
diperolehi dalam bilik darjah.
Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran
matematik boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik.
Perbincangan berikut menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.
Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola
takrifan selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman
terhadap Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas
ini dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.
1 x 9 = 09 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10 x 9 = 90
Contoh 1: Sifir 9
47
Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap
oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.
Proses Big Picture Thinking melibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini
menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini
menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai.
Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh
berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big
Picture Thinking boleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah
rendah.
1 x 9 = 09 0+9 = 9 2 x 9 = 18 1+8 = 9 3 x 9 = 27 2+7 = 9 4 x 9 = 36 3+6 = 9 5 x 9 = 45 4+5 = 9 hasil
tambah 6 x 9 = 54 5+4 = 9 berjumlah 7 x 9 = 63 6+3 = 9 9 8 x 9 = 72 7+2 = 9 9 x 9 = 81 8+1 = 9 10 x 9 = 90 9+0 = 9
Contoh 3: Satu Lagi Pola pada Sifir 9
48
Bloom (kata nama) Bloom (kata perbuatan)
• Ingatkan
• Gunakan
• Fahamkan
• Cerakinkan
• Nilaikan
• Binakan• Penilaian
• Analisis
• Sintesis
• Aplikasi
• Kefahaman
• Pengetahuan
Taxonomi Bloom Diubahsuai
Proses pembelajaran Big Picture Thinking lebih berfokus kepada kepelbagaian pada
satu-satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinking menggalakkan
pembentukan gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang
abstrak pada sesuatu konteks yang benar. Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan
lebih berfokus terhadap usaha mencanai (synthesizing the big picture) daripada
cerakinan (analyzing the details).
Selain itu, proses pembelajaran Big Picture Thinking ini boleh menghasilkan Deep
Learning. Pembelajaran jenis ini dibincangkan seperti berikut menggunakan Taxonomi
SOLO pada rajah berikut.
Deep Learning
P2: Proses In-forming
Proses pembelajaran ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman
sesawang. Ini dilaksanakan melalui enjin pencarian seperti Google Search. Proses
pembelajaran In-forming ini bersifat mendatar.
49
Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun,
proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu,
Superficial Learning boleh menggalakkan Deep Learning. Kefahaman mendalam
tentang maklumat yang dicapai melalui internet itu boleh dilaksanakan melalui proses
Big Picture Thinking. Oleh itu, P2 dan P1 saling melengkapi.
P3: Proses Emphatizing
Nilai afektif diperoleh melalui proses Emphatizing. Menurut Bishop (1988), terdapat tiga
nilai afektif pada pendidikan matematik. Nilai-nilai berkenaan ialah Rationalisme,
Kemajuan dan Keterbukaan.
Rationalisme merangkumi penaakulan, pemikiran logik dan berhujah; theory dan
theorizing. Kemajuan berlaku jika murid mengemukakan pendapat alternatif serta
menyoal pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan
murid. Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.
(c) Menghargai Matematik Ethno
Empathizing juga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam
pengajaran-pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan
setempat. Amalan sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza
kelompok kecil murid, berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga
berbeza status sosio-ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah
berikut. Matematik ethno ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik
dan amalan setempat.
Matematik Ethno
matematik
model matematik
amalan setempat
50
Amalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif (alternative written
method ) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah
berkenaan ditunjukkan di bawah ini.
Cara mengira alternatif sebagai amalan emphatizing
i) 24
13
3
24
6
1 = 2 + 4 + 3 +
4
1
3
2
6
1
ii) 2 + 4 + 3 = 9
iii) 4
1
3
2
6
1 =
12
382
= 12
13
= 112
1
= 1 + 12
1
iv) 9 + 1 + 12
1= 10
12
1
Kaedah ini menunjukkan kepelbagaian pada proses pemikiran murid. Ia suatu bukti
empirikal tentang berlakunya pemikiran murid yang inovatif dan kreatif. Kaedah menulis
alternatif ini menunjukkan murid mempunyai kaedah penaakulan yang tersendiri. Oleh
itu, amalan matematik ethno berupaya menimbulkan kepekaan (emphatizing) terhadap
matematik di kalangan murid yang berkenaan.
(d) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Rendah
Kaedah Mokhdar bermula pada 1989. Ia dikatakan meningkatkan ingatan, daya berfikir
dan kecepatan berfikir. Asas Kaedah Mokhdar ialah sebutan terhadap nombor-nombor.
Pelaziman terhadap sebutan-sebutan berkenaan mempermudahkan ingatan terhadap
fakta-fakta asas dalam matematik.
24
13
3
24
6
1 =?
51
Kaedah ini dikatakan boleh meningkatkan kuasa otak dalam menyimpan, memproses
dan mengakses maklumat di dalam minda untuk menghasilkan kemampuan minda yang
optimum, bagi semua perkara yang berbentuk, bersifat atau mempunyai sifat-sifat angka
dan simbol. Sebagai contoh, kecekapan menyimpan maklumat sifir asas (sifar hingga
sembilan) dan seterusnya kecekapan memproses dan mengakses maklumat tersebut di
dalam minda menyebabkan sifir seperti 68x62 boleh dicongak olah anak sekecil tujuh
atau lapan tahun menggunakan masa sepuluh malah dua puluh kali lebih cepat
daripada menggunakan kalkulator, alat tulis, alat bantuan mengira atau sebagainya.
Kesan daripada penggunaan kaedah ini boleh dilihat serta-merta dalam banyak kes.
Terdapat antara 20% ke 30% peserta berusia antara enam hingga tujuh tahun, yang
dibudayakan dengan Mokhdar advance dalam masa enam hingga tujuh hari (dalam
masa tersebut, fakta asas matematik iaitu jadual asas bagi darab dan tambah,
dimantapkan ke dalam minda peserta, juga menggunakan Mokhdar). Setelah mengikuti
program susulan selama enam atau tujuh hari berikutnya, peserta mampu memahami
dan menyelesaikan dengan pantas masalah fact and figure di dalam subjek pecahan
dan sebagainya.
(e) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Menengah
Algebra menguasai pendidikan matematik di sekolah menengah. Terdapat kajian yang
menunjukkan bahawa tumpuan terhadap bidang ini tidak menggalakkan perkembangan
pemikiran matematik yang lebih menyeluruh. Algebra menyebabkan tumpuan terhadap
pengetahuan prosedur berlaku pada pendidikan matematik di sekolah menengah. Oleh
itu, penguasaan terhadap pengetahuan konseptual diabaikan pada pendidikan tersebut.
Keseimbangan antara pengetahuan konsep dengan pengetahuan prosedur adalah
antara lima strategi KBSM. Penggunaan TMK dalam bilik darjah boleh memberi ruang
masa dan kemudahan pelaksanaan strategi ini. Penggunaan perisian matematik seperti
Geometrical Sketchpad (GSP) dan GeoGebra memudahkan pelaksanaan strategi
berkenaan.
Perisian-perisian matematik sebegini mengimbangkan simbol abstrak pada algebra
dengan gambaran geometri. Selain memberikan gambaran terhadap konsep-konsep
algebra, perisian matematik tersebut juga berupaya untuk menunjukkan proses terhadap
konsep secara dinamik. Tall (2009) mengatakan bahawa kefahaman terhadap konsep
matematik diperkukuhkan melalui kefahaman terhadap proses yang membawa kepada
52
pentakrifan konsep berkenaan. Konsep-konsep matematik yang dicerap melalui sesuatu
proses disebut sebagai procept (Tall, 2009). Pembelajaran terhadap procept mudah
dilaksana menggunakan perisian matematik seperti GSP dan GeoGebra.
Tugasan
Jawab semua soalan berikut
1. Jelaskan bagaimana aktiviti Big Picture Thinking menggalakkan kreativiti dalam
bilik darjah bagi mata pelajaran matematik.
2. Huraikan deep learning pada pendidikan matematik sekolah rendah.
3. Jelaskan Kaedah Mokhdar daripada perspektif teori pembelajaran berasaskan
otak.
4. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian komputer seperti GSP dan GeoGebra
boleh menggalakkan kreativiti pada Matematik KBSM.
5. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian matematik seperti GSP boleh
mempermudahkan pembelajaran terhadap procepts matematik (Tall, 2009).
53
RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group
Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum
specifications mathematics year 1- year 5.
Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools:
curriculum specifications mathematics form 1- form 5.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual
Blue print.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation
Plant.
Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti
Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn
Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
54
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk
%20semu
a.html
Laman Web:
1. Pendidikan Matematik
http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf
http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html
http://www.mintmark.com/moneyhistory.html
http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn
http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php
http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm
http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm
2 . Perkembangan Matematik Malaysia:
http://www.nctm.org
http://www.moe.gov sg
http://www.go.th/moe.htm/
http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm
3. The Development of Ancient Numeration Systems:
http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm
http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic
http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm
4. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the
mathematics Classroom
55
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
SELAMAT BELAJAR
Tajuk 3
Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
3.1 Sinopsis
Bahagian ini membincangkan tentang sifat am pada sebuah model penyelesaian
masalah yang hendak diguna pakai sebagai tonggak pertama bagi pengajaran dan
pembelajaran matematik (p&p) semasa. Sifat pada model berkenaan juga diperjelaskan
dengan membuat banding beza dengan Model Polya yang mula dicadangkan sekitar
tahun 1945.
Selain itu, perbincangan juga dibuat terhadap amalan komunikasi matematik dalam p&p
matematik setempat. Komunikasi matematik ialah tonggak kedua bagi p&p matematik.
Perbezaan antara amalan setempat komunikasi matematik dengan konsep komunikasi
matematik National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) juga dibincangkan.
Penaakulan matematik ialah tonggak yang ketiga. Pendekatan induktif dicadangkan bagi
pelaksanaan penaakulan matematik kerana ianya berperingkat dan lebih sesuai dengan
peringkat perkembangan biologi murid di sekolah rendah.
Tonggak keempat ialah perkaitan matematik. Pola nombor adalah ciri dominan pada
idea-idea matematik. Ia adalah sifat semula jadi pada idea matematik. Oleh itu,
pencarian pola nombor adalah kaedah utama yang boleh digunakan bagi pelaksanaan
tonggak ini.
Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) adalah enabler utama bagi pendidikan
semasa. TMK juga boleh digunakan sebagai enabler pembelajaran prosep seperti yang
dicadangkan oleh Tall (1994). Oleh itu, peranannya sebagai tonggak yang kelima dan
terakhir tidak menunjukkan kepentingannya dalam p&p matematik.
3.2 Hasil Pembelajaran
56
Menghuraikan penyelesaian masalah matematik sebagai tonggak
pertama
Mentakrif heuristik algoritma
Menghuraikan komunikasi matematik sebagai tonggak kedua
Membandingbezakan antara komunikasi matematik menurut fahaman
behaviorisme
Menghuraikan penaakulan matematik sebagai tonggak ketiga
Menghuraikan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat
Menghuraikan TMK sebagai tonggak kelima
Menghuraikan p&p prosep matematik menggunakan TMK
3.3 Kerangka Konseptual
3.4 Lima Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran Matematik
Kurikulum pendidikan matematik perlu memenuhi keperluan semasa sesebuah
masyarakat di mana kurikulum tersebut digubal. Penggubalan Kurikulum Bersepadu
Sekolah Rendah (KBSR) berhasrat untuk memperkukuhkan kognitif murid dengan nilai-
nilai afektif. Ianya bertujuan supaya masyarakat mempunyai sumber manusia yang
berkesan dari aspek jasmani, emosi, rohani dan intelek (JERI).
5 Tonggak dalam Pengajaran dan Pembelajaran
Matematik
Penyelesaian Masalah
Matematik
algoritma heuristik
Komunikasi Matematik
behavioris atau konigtivis
Penaakulan Matematik
pendekatan induktif
Perkaitan Matematik
matematik sebagai pencarian pola
nombor
Aplikasi Teknologi
perisian matematik
pembelajaran prosep (Tall, 1994)
57
Walau bagaimanapun, persekitaran masyarakat terus berkembang dan ianya
menyebabkan timbulnya keperluan baru. Kemajuan Teknologi Maklumat dan
Komunikasi (TMK) pada Kurun ke 21 ini adalah antara pemangkin utama bagi
perubahan persekitaran serta timbulnya keperluan baru.
Persikataran Kurun ke 21 ialah perkambungan sejagat. TMK pula telahpun mampu
mengumpul dan menyimpan maklumat dengan mudah dan luwes. Peranan
kemanusiaan pada aspek ini telah semakin berkurangan. Kemanusiaan perlukan suatu
peranan yang tidak lagi diambil ahli oleh sebuah mesin. Kemanusiaan perlukan peranan
yang belum lagi terdapat pada suatu aturcara pengkomputeran; sifat inovatif dan kreatif.
Kurun ke 21 memerlukan sumber manusia yang inovatif dan kreatif (Pink, 2006).
Tugasan matematik dalam bilik darjah perlu lebih mencapah dan mencabar. Ianya
perlukan sifat yang lebih holistik. Pengajaran dan pembelajaran matematik (p&p) perlu
menjadi lebih holistik supaya unsur inovasi dan kreativiti terdapat pada setiap kegiatan
p&p. Selain itu, p&p matematik perlu menghasilkan pembelajaran yang mendalam (deep
learning).
3.4.1 Penyelesaian Masalah Matematik sebagai Tonggak Pertama
Inovasi bermakna berfikir dengan cara yang berbeza. Kreativiti ialah hasil daripada
pemikiran yang sebegitu. Penyelesaian masalah adalah satu wacana yang telah lama
diamalkan dalam kurikulum pendidikan matematik asas bagi menggalakkan pemikiran
yang inovatif dan kreatif.
George Polya (sekitar 1945) adalah antara pelopor penyelesaian masalah matematik.
Beliau mencadangkan supaya penyelesaian masalah bukan sahaja sebagai suatu
pendekatan penyelesaian bagi sesuatu masalah tetapi juga sebagai suatu kaedah p&p.
Cadangan beliau ini akan menggalakkan berlakunya proses pemikiran yang lebih
mendalam bagi p&p matematik.
P&P matematik awalan berlaku pada Aras Ingatan pada Taksonomi Pengetahuan
Bloom. P&P matematik berfokus pada konten matematik tulin. Ini mementingkan ingatan
yang kuat serta banyak. Fokus tugasan matematik adalah terhadap mencari jawapan.
Kaedah penyelesaian masalah bertujuan supaya fokus p&p matematik dilanjutkan
sehingga Aras Kedua (kefahaman) dan Aras Ketiga (Aplikasi) pada Taksonomi
Pengetahuan Bloom. Ini boleh berlaku jika p&p matematik beranjak daripada masalah
rutin kepada yang bukan rutin.
Tugasan Matematik Rutin: 1 + 2 = Tugasan Matematik Bukan Rutin: Berapakah bilangan susunan serupa yang boleh dibina?
58
Model Polya
Model Polya menunjukkan penyelesaian masalah sebagai proses langkah demi
langkah. Ia kelihatan mencadangkan bahawa penyelesaian masalah matematik boleh
dilaksanakan secara terpisah-pisah pada suatu hirarki. Gambaran ini telah
mempengaruhi amalan p&p dalam bilik darjah. Analisis Newmann (1996) tentang jenis
kesilapan bagi masalah bercerita menunjukkan pandangan yang sedemikian. Rumusan
ini diperkukuhkan lagi dengan terdapatnya model-model yang berbeza daripada Model
Polya hanya pada bilangan langkah pada proses penyelesaian masalah. Antara model
tersebut ialah Model Lester (1989) dan Model Mayer (1992).
Selain itu, penggunaan Model Polya secara meluas bagi tempoh setengah abad bagi
masalah bercerita juga menggambarkan penyelesaian masalah sebagai suatu
pendekatan penyelesaian sesuatu masalah semata-mata. Amalan ini menyebabkan
penggunaan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p semakin diabaikan. Oleh
itu, penyelesaian masalah sebagai tonggak pertama p&p matematik perlu
menggalakkan penyelesaian masalah sebagai suatu kaedah p&p matematik. Contoh
tugasan matematik berikut memperjelaskan peranan ini.
Memahami Masalah
Merancang Penyelesaian
Pelaksanaan Perancangan
Menyemak jawapan
59
Tugasan berkenaan menunjukkan konteks soalan selain daripada soalan bercerita.
Konteks sebegini lebih berkaitan dengan konteks matematik. Hirarki langkah pada
Model Polya juga tidak kelihatan secara ketara pada soalan ini.
Tiada algoritma piawai pada kurikulum Matematik KBSR yang boleh diguna pakai bagi
mendapatkan jawapan soalan ini. Setiap murid memikirkan suatu algoritma baru yang
boleh digunakan bagi mencari jawapan soalan ini. Halangan sebegini menggalakkan
murid berfikir secara kritis. Oleh itu, soalan ini menggalakkan inovasi dan kreativiti di
kalangan murid.
Penyelesaian masalah sebegini dikenali sebagai penyelesaian masalah kreatif. Proses
pemikiran yang berlaku padanya bertujuan menghasilkan algoritma heuristik bagi
membezakannya daripada penggunaan algoritma-algoritma piawai pada Model Polya
dan lain-lain model yang setara dengannya.
Algoritma Heuristik
Soalan bercerita selalu diguna pakai pada Model Polya kerana algoritma piawai yang
perlu diguna pakai tidak ketara pada peringkat awal proses penyelesaian seperti mana
yang berlaku pada soalan mekanis. Ini berlaku kerana kiraan multi-steps diperlukan bagi
soalan bercerita yang diberikan. Soalan mekanis hanya memerlukan kiraan single-step.
Selain itu, situasi pada soalan bercerita yang diguna pakai pada Model Polya tidak
bersifat kontekstual. Ianya tidak berkaitan dengan situasi sebenar. Oleh itu, penggunaan
sebarang model penyelesaian masalah sebagai tonggak p&p matematik perlu bersifat
kontekstual.
Masalah pada model penyelesaian kreatif bersifat kontekstual. Travelling Salesman
Problem dan Koniesberg Bridge Problem adalah antara contoh klasik bagi masalah
bersifat kontekstual ini. Konteks masalah tersebut adalah situasi sebenar; susunan
terbaik bagi bagasi berlainan saiz dalam bonet kenderaan dibincangkan pada Packing
Problem.
Letakkan nombor-nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9 pada grid berikut supaya jumlah setiap pasangan tiga nombor sentiasa sama. Setiap nombor hanya boleh digunakan sekali sahaja.
60
Selain itu, pencapahan pemikiran (brain storming) adalah ciri utama pada penyelesaian
masalah kreatif. Teknik ini menggalakkan pencapahan perspektif serta idea. Sesi brain
storming menjadikan inovasi dan kreativiti sebahagian daripada p&p matematik.
Kaedah penyelesaian masalah sebegini tidak melihat masalah sebagai terpisah-pisah.
Ianya memerlukan masalah dilihat secara menyeluruh. Proses penyelesaian masalah
berlaku secara spontan dan bukan langkah demi langkah seperti yang terdapat pada
Model Polya dan model lain yang setara.
3.4.2 Komunikasi Matematik
Stacey (1993) mencadangkan supaya komunikasi matematik dijadikan sebagai
peringkat terakhir pada pendekatan induktif bagi p&p matematik asas. Kebolehan
mereka berkomunikasi tentang idea serta pemikiran matematik adalah suatu bukti
emphirikal tentang penguasaan pengetahuan matematik murid. Cadangan Stacey ini
menunjukkan kepentingan berkomunikasi tentang idea matematik bagi peningkatan
penguasaan terhadap pengetahuan dan kemahiran matemtik.
Model Pendekatan Induktif Stacey
Behavioris atau Kognitivis
mencari suatu pola nombor
pada beberapa contoh spesifik
membuat konjektur
matematik tentang pola nombor yang
dicerap
membuat suatu generalisasi tentang pola nombor yang
dicerap
komunikasi matematik
61
Kurikulum Standard Sekolah Rendah (KSSR) mencadangkan suatu hirarki bagi amalan
komunikasi matematik. Cadangan KSSR ini bersifat eksplisit. Hirarki ini membuktikan
terdapat amalan behaviorisme dalam KSSR.
Hirarki Komunikasi Matematik KSSR
Behaviorisme percaya bahawa pembelajaran hanya telah berlaku jika kelihatan
perubahan tingkah laku yang jelas. Fahaman ini berpendapat bahawa pembelajaran
berkesan boleh berlaku tanpa sebarang konteks. Antara pelopor teori-teori
pembelajaran tingkah laku ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1936).
Setrusnya, NCTM berpendapat bahawa terdapat tiga kemahiran pada komunikasi
matematik yang perlu dikuasai oleh murid. Pertamanya, murid mesti boleh
berkomunikasi secara jelas dan tepat tentang sesuatu idea matematik. Selain itu,
mereka perlu menggunakan bahasa matematik untuk pernyataan idea secara jitu pada
komunikasi tersebut. Seterusnya, komunikasi matematik memerlukan kemahiran
menganalisis dan menilai pemikiran serta strategi matematik. Cadangan NCTM tentang
komunikasi matematik lebih bersifat kognitif. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa
pendidik matematik di Amerika Syarikat adalah terdiri daripada pengamal kognitivisme.
Kognitivisme percaya bahawa pengetahuan matematik disimpan dalam bentuk-bentuk
simbol. Pembelajaran matematik proses mencari perkaitan yang bermakna dan mudah
diingatkan antara simbol-simbol matematik. Proses berkenaan perlu memudahkan
perkaitan antara simbol. Kepercayaan sebegini adalah berasaskan pada teori-teori
mendengar secara berkesan
menulis idea matematik
secara jelas dan tepat
menulis esei, pelaporan dan
membuat pembentangan.
62
pembelajaran kognitif. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-
1980) serta Bruner (1915- ).
Proses Kemenjadian Seorang Guru Matematik
Rajah di atas menunjukkan proses kemenjadian seorang guru matematik. Ianya
menunjukkan ketidak serasian antara amalan komunikasi matematik KSSR dengan
proses kemenjadian guru jika dibandingkan dengan cadangan NCTM. Ini mungkin
menimbulkan tanda tanya tentang perkembangan amalan setempat p&p matematik.
3.4.3 Penaakulan Matematik
Penaakulan matematik adalah antara amalan kognitif dalam p&p matematik. Penilaian
saksama terhadap proses ini memerlukan hasilan yang eksplisit dan emphirik. Oleh itu,
satu model p&p bilik darjah yang boleh menunjukkan penaakulan matematik secara
eksplisit diperlukan bagi tujuan penggunaannya sebagai tonggak kelima. Selain itu,
pelaksanaan penaakulan matematik di sekolah rendah perlu secara berperingkat.
Pemeringkatan proses diperlukan oleh kanak-kanak pada kumpulan umur sedemikian.
Pendekatan induktif seperti yang dicadangkan oleh Stacey amat sesuai bagi
pelaksanaan penaakulan matematik sebagai tonggak kelima jika dibandingkan dengan
pendekatan deduktif yang tidak berlaku secara berperingkat. Selain berperingkat,
behavioris konigtivis konstruktivis
63
pendekatan induktif cadangan Stacey itu juga boleh meningkatkan kemahiran murid
dengan menjadikan komunikasi matematik sebagai peringkat terakhir modelnya.
Kefahaman murid terhadap konsep matematik yang sedang ditaakulkan boleh didengar
dan cuba difahami oleh gurunya. Selain itu, aktiviti melukis yang boleh dilaksanakan
sebagai aktiviti komunikasi matematik boleh juga membantu guru mengetahui tentang
penaakulan matematik muridnya. Perbincangan ini menunjukkan bahawa proses
penaakulan matematik sebagai tonggak p&p boleh dibantu dengan aktiviti lisan dan
aktiviti melukis.
3.4.4 Perkaitan Matematik
Pola matematik boleh dicerap pada kebanyakkan konsep matematik dan juga alam
semulajadi. Ini menyebabkan ramai yang mentakrifkan matematik sebagai kajian
tentang pola nombor. Nombor Triple Pitagoras terdapat pada semua segitiga bersudut
tepat. Pola nombor Fibonacci pula terdapat pada pembiakan arnab dan tumbuh-
tumbuhan. Oleh itu, pencarian pola nombor boleh digunakan sebagai kaedah utama
pelaksanaan perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik.
Contoh-contoh berikut menunjukkan pencarian pola sebagai kaedah utama pelaksanaan
perkaitan matematik sebagai tonggak keempat p&p matematik.
a)
• 999 x 10 = 9990
• 999 x 11 = 10989
• 999 x 12 = 11988
• 999 x 13 = 12987
• 999 x 14 = 13986
• 999 x 18 = ?????
b)
1, 3, 7, 15, 31,?, ?
• 5, 13, 17, 29,?
• 3, 5, 7, 9, 11,?
• 4, 12, 24, 40, 60,?
• 5, 13, 25, 41, 61,?
c)
?5
4
6
1
30
23
5
3
6
1
30
17
5
2
6
1
30
11
5
1
6
1
64
3.4.5 Aplikasi TMK sebagai Tonggak Kelima
Tonggak ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman sesawang. Ini
dilaksanakan melalui injin pencarian seperti Google Search. Walau bagaimanapun,
proses pembelajaran bersifat bersifat mendatar.
Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun,
proses ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu,
Superficial Learning perlu disokong oleh Deep Learning bagi pembelajaran berkesan.
TMK juga boleh digunakan untuk deep learning. Ini boleh dilaksanakan dengan
menggunakan perisian matematik seperti GeoGebra.
Trapizium pada gambar pertama boleh ditunjukkan secara dinamik bertukar menjadi
segiempat selari pada gambar dua. Menurut Tall, trapizium tersebut telah melalui suatu
proses matematik dan bertukar bentuk menjadi segiempat selari. Pendapat murid
tentang apa-apa idea ataupun konsep matematik yang mereka boleh cerap daripada
proses transformasi yang telah mereka perhatikan secara dinamik. Idea ataupun
rumusan yang mereka huraiakan itu adalah prosep matematik (Tall, 1994). Oleh itu,
TMK boleh melaksanakan p&p yang lebih bermakna sebagai tonggak kelima dan
terakhir bagi p&p matematik.
65
Trapizium
3.5 Penutup
Lima tonggak seperti yang dihuraikan menggalakkan p&p matematik yang lebih
berkesan. Ianya berkesan kerana bersifat holistik dan mengamalkan TMK sebagai
kemahiran generik.
Tugasan
1. Penyelesaian Masalah ialah satu daripada tongak pendidikan
matematik pada Pendekatan Bersepadu.
Bincangkan bagaimana tongak berkenaan menggalakkan kreativiti
dalam Matematik KBSR.
2. Membuat Perkaitan Matematik adalah satu tongak dalam Pendekatan
Bersepadu. Jelaskan tongak ini dengan menggunakan satu contoh
khusus daripada Matematik KBSR.
66
Segiempat Selari
Tajuk 4
Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)
4.1 Sinopsis
Topik ini membincangkan tentang dua hujung pada kontinum fahaman terhadap
perkembangan ilmu; emphirisme dan rasionalisme. Ia juga menyentuh tentang implikasi
fahaman-fahaman berkenaan terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran guru
matematik. Selain itu, perbincangan juga menjelaskan fahaman pada Kurikulum
Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) sebagai titik tengah kontinum fahaman. KBSR
mengamalkan fahaman humanisme melalui pelaksanaan Strategi 5P sebagai model
pengajaran-pembelajarannya.
Perbincangan seterusnya adalah tentang Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah
(KBSM). KBSM adalah lanjutan daripada KBSR. KBSM menggalakkan pembelajaran
kontekstual. Galakan ini boleh dirumuskan berdasarkan analisis terhadap lima strategi
pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah menengah.
4.2 Hasil Pembelajaran
67
Menghuraikan falsafah pendidikan matematik
Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSR
Menghuraikan Strategi 5P KBSR
Menghuraikan Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas
Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSM
Menghuraikan lima strategi Matematik KBSM
4.3 Kerangka Konseptual
4.4 Falsafah Pendidikan Matematik
Falsafah Pendidikan
Falsafah Pendidikan Matematik
Pendekatan Induktif
(Emphirisme)
Pendekatan Deduktif
(Rasionalisme)
Falsafah Pendidikan
Matematik KBSR
Pendekatan Bersepadu
(Humanisme)
Strategi 5P
Falsafah Pendidikan
Matematik KBSM
5 Strategi KBSM
Perkembangan Kurikulum Pendidikan
Matematik Asas
68
Falsafah merujuk pada konstruk-konstruk kepercayaan paling asas pada sesuatu
kerangka nilai. Ianya bertujuan supaya hanya perkara yang benar dan tepat berlaku
pada kerangka berkenaan. Ia juga bertujuan untuk menghapuskan perkara yang palsu.
Kebenaran sesuatu konstruk falsafah mesti diuji melalui soalan-soalan yang kritis.
Soalan sedemikian dikemukakan semasa berhujah. Kemahiran berhujah yang berkesan
adalah aspek utama yang penting pada sesuatu falsafah. Walau bagaimanapun,
pengamal falsafah perlulah bersifat bijaksana sewaktu berhujah.
Konstruk kepercayaan matematik disebut sebagai teorem. Teorem matematik pertama
Greek telah diterokai oleh Thales (624-546 S.M). Beliau telah mengemukakan sebuah
teorem yang sekarang ini dikenali sebagai Teorem Thales: Hanya sudut 90o
sahaja
yang boleh terkandung pada lilitan sebuah separa bulatan.
Teorem Thales
Proses berhujah untuk memperoleh sesuatu teorem boleh dilaksanakan secara induktif.
Proses sebegini bersifat bottom-up.
Penghujahan bermula daripada beberapa kegiatan yang berlainan tetapi serupa.
Kegiatan inkuiri yang terlaksana diharapkan menjumpai suatu struktur tegar (pola) yang
khusus pada kesemua kegiatan itu. Penemuan pola itu pula membawa pada suatu
kegiatan ikuiri yang khusus serta dipersetujui oleh semua yang terlibat sebagai kegiatan
pengesahan terhadap kebenaran teorem. Peringkat ini disebut sebagai peringkat
membina sebuah konjektur. Akhirnya, sebuah generalisasi ataupun teorem
dikemukakan jika konjektur itu didapati benar.
Pendekatan pengajaran induktif sebegini berpusatkan murid. Stacey (1982)
mencadangkan supaya tiga peringkat ini dilengkapi dengan peringkat berkomunikasi
bagi meningkatkan keberkesanan pembelajaran. Ini menjadikan pendekatan induktif
sesuai digunakan sebagai model amalan pengajaran-pembelajaran bagi pendidikan
matematik di sekolah rendah.
69
Pendekatan Induktif
Kepercayaan yang terbentuk secara induktif dikelompokkan sebagai fahaman
emphirisme. Fahaman sebegini memerlukan bukti emphirikal ataupun luaran seperti
pada rajah di bawah. Kesimpulan tentang maklumat luaran (angka 1) perlu dibuat
sebelum perkembangan ilmu berlaku. Aristotle adalah antara pengamal fahaman
sebegini di kalangan masyarakat Greek purba.
Fahaman Emphirisme
memerhatikan pola matematik
•beberapa contoh khusus diperhatikan
•setiap contoh diperhatikan mempunyai struktur tegar serupa yang tersirat
•pencerapan pola matematik
membuat konjektur
•pemerhatian terhadap satu contoh khusus sebagai penentu kebenaran
•kewujudan pola ditentu sahkan pada contoh khusus berkenaan
membuat generalisai matematik
•membuat kesimpulan umum tentang pola yang diterima pakai oleh semua
•sebuah teorem matematik memperkembangkan lagi pengetahuan matematik
berkomunikasi (Stacey, 1985)
•kemahiran inter personal
•penyibaran pengetahuan matematik
70
Ilmu dikatakan terhasil antara gabungan kepercayaan dengan kebenaran. Kepercayaan
yang tidak boleh dibuktikan kebenarannya secara emphirikal kekal sebagai mitos
sesebuah masyarakat.
Rajah berikut pula menunjukkan pendekatan deduktif sebagai suatu proses berhujah.
Ianya memerlukan pengetahuan serta pena‟kulan yang baik. Pendekatan pengajaran
sebegini berpusatkan guru. Oleh itu, ianya lebih sesuai bagi pendidikan matematik di
pusat pendidikan tinggi.
Pendekatan Deduktif
Pendekatan deduktif dikatakan sebagai amalan rasionalisme. Fahaman ini berpegang
pada kekuatan pena‟kulan minda serta pengetahuan yang mendalam. Plato dikatakan
mempelopori fahaman sebegini. Bukti emphirikal tidak diperlukan sebelum membuat
sesuatu kesimpulan; seperti yang digambarkan oleh rajah berikut.
Fahaman Rasionalisme
Fahaman rasionalisme percaya bahawa ilmu boleh berkembang melalui pena‟kulan.
Pemikiran yang cerdas berupaya menentukan kebenaran sesuatu kepercayaan tanpa
keperluan terhadap bukti luaran.
kesimpulan pertama
(cth: luas segiempat = panjang x lebar)
kesimpulan kedua
(cth: segitiga adalah separuh luas segiempat, luas segitiga = (panjang
x lebar)/2
kesimpulan seterusnya
71
4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P
KBSR memilih pendekatan bersepadu. Ia cuba sepadukan perbezaan individu pada
proses pengajaran-pembelajaran. Kesepaduan ini diamalkan melalui Strategi 5P:
penyerapan ilmu, penggambung jalinan kemahiran, penilaian, pemulihan dan
pengayaan.
Penyerapan adalah usaha untuk sepadukan pengetahuan baru yang akan dipelajari
dengan pengetahuan sedia ada murid. Pengabung jalinan adalah strategi untuk
menggunakan kemahiran sedia ada murid untuk menguasai pengetahuan ataupun
kemahiran baru. Strategi penilaian mengukur aras penguasaan murid terhadap
pengetahuan yang baru dipelajari itu. Murid yang aras penguasaannya 80% ke atas
boleh memulakan pelajaran yang baru. Murid akan mengikuti pelajaran pemulihan jika
mereka belum mencapai aras penguasaan berkenaan. Murid akan mengikuti aktiviti
pengayaan sementara menunggu rakan sedarjahnya mencapai aras penguasaan 80%.
Strategi 5P adalah model pengajaran-pembelajaran yang mengambil kira perbezaan
individu antara murid. Ianya adalah suatu amalan differentiation pada pendidikan. Ianya
adalah antara amalan humanisme dalam pendidikan.
4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas
Kurikulum pendidikan matematik asas berubah supaya ianya boleh memenuhi kehendak
masyarakat setempat. Walau bagaimanapun, didapati bahawa pendidikan matematik
memenuhi keperluan manusia sejagat. Oleh itu, setiap perubahan pada kurikulum
pendidikan matematik asas selalunya berlaku secara sejagat.
Projek Matematik Nuffield di Britain sekitar 60‟an menjadi pencetus pada Projek Khas
Matematik di Malaysia. Oleh itu, sejarah mendapati bahawa fokus kurikulum pendidikan
matematik asas mengalami perubahan yang sama di mana-mana seperti pada rajah di
bawah.
Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas
proses mekanis
penyelesaian masalah
pendekatan bersepadu
72
Matematik mekanis mementingkan penguasaan terhadap pengetahuan faktual seperti
sifir dan rumus. Penguasaan tersebut diperoleh setelah melalui pembelajaran yang
mementingkan hafalan. Pembelajaran secara hafalan adalah berasaskan teori-teori
pembelajaran behavioristik. Antara pelopor teori pembelajaran behavioristik ialah Pavlov
(1849-1936) dan Skinner (1904-1990). Teori Pavlov dijeniskan sebagai pelaziman klasik
manakala teori Skinner dijeniskan sebagai pelaziman operant.
Tugasan matematik di peringkat ini bersifat rutin. Aras tugasan berkenaan selalunya
berada pada Aras Pengetahuan Taksonomi Bloom. Tugasan matematik rutin sukar
untuk mencapai aras-aras yang lebih tinggi pada Taksonomi Bloom. Usaha yang
sedemikian selalunya menghasilkan kerja-kerja mengira yang terlalu rumit tanpa
meningkatkan kebolehan berfikir sebenar di kalangan murid. Pelajaran matematik
menjadi berpusatkan guru. Oleh itu, ianya menghasilkan nilai-nilai seperti control dan
mystery (Bishop, 1988).
Setiap perubahan pada kurikulum pendidikan matematik asas dicetuskan oleh sesuatu
kejadian di luar bilik darjah. Pelancaran Sputnik I oleh Rusia pada 1957 menyebabkan
Amerika Syarikat melaksanakan pendekatan penyelesaian masalah menurut cadangan
pakar akademiknya. Antara mereka ialah George Polya (1887-1985).
Soalan bercerita bukan rutin menjadi amalan pada pendidikan matematik. Pembinaan
soalan sedemikian menjadi cabaran utama guru matematik pada peringkat
perkembangan ini. Oleh itu, pendekatan ini kurang mendapat sambutan di kalangan
guru.
Pendekatan penyelesaian masalah memberi fokus terhadap proses berfikir berbanding
ingatan. Teori-teori pembelajaran mula mengemukakan pendapat tentang tatacara
proses kognitif yang berkesan. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget
(1896-1980).
Teori Piaget menerangkan proses-proses asimilasi dan akomondasi yang berlaku
sewaktu pembentukan pengetahuan pada minda murid. Kemajuan sains perubatan hari
ini telah memperjelaskan lagi proses-proses asimilasi dan akomondasi Piaget melalui
penggunaan mesin pengimbas otak. Penjelasan tentang proses mental matematik ini
terdapat pada Triple Code Model of Mathematics (Dehaene & Cohen, 1997).
.Perkembangan TMK pula telah menggalakkan pendekatan bersepadu. Penggunaan
perisian komputer membolehkan konsep abstrak algebra digambarkan oleh geometri.
Pendekatan bersepadu geometri-algebra ini memudahkan pemahaman murid terhadap
konsep-konsep abstrak yang sukar pada algebra. Amalan fahaman humanisme boleh
dilaksanakan pada pendidikan matematik melalui penggunaan TMK.
73
Perisian-perisian matematik juga berupaya menjelaskan proses matematik secara
dinamik. Keupayaan ini menyebabkan Tall (2009) mencadangkan supaya procept
matematik dipelajari; setiap konsep matematik dikuasai bersama-sama dengan segala
proses yang boleh dikaitkan dengannya.
Menurut Tall, pembelajaran procept matematik meningkatkan lagi kefahaman terhadap
sesuatu konsep matematik. Semua makna tersirat yang terdapat pada sesuatu konsep
matematik akan kelihatan jika konsep berkenaan melalui pelbagai proses. Proses-
proses berkenaan boleh dilakukan terhadap setiap konsep dengan mudah jika TMK
digunakan dalam bilik darjah. Setiap murid akan memperolehi pengetahuan matematik
yang tidak tercatat pada kurikulum pelajaran berkenaan.
Pembelajaran procept menggalakkan kepelbagaian perspektif terhadap sesuatu konsep
matematik. Murid belajar untuk berfikir secara kreatif. Nilai matematik seperti openness
(Bishop, 1989) diamalkan pada suasana yang sebegitu.
4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM
Fokus KBSR ialah terhadap penguasaan pengetahuan serta kemahiran asas matematik.
Pengetahuan dan kemahiran asas ini kerap diklasifikasikan sebagai matematik pra
algebra. Konsep-konsep matematik pada peringkat pra algebra diitlakkan daripada objek
serta situasi konkrit. Oleh itu, Tall (1994) menamakan konsep-konsep berkenaan
sebagai conceptual-embodied.
Fokus KBSM pula ialah terhadap penguasaan konsep-konsep algebra. Algebra ialah
suatu bidang matematik pada mana penggunaan simbol dilaksanakan secara meluas.
Sebahagian daripada simbol berkenaan mewakili konsep-konsep pra algebra. Oleh
sebab itu, KBSM kerap disebut-sebut sebagai lanjutan KBSR. Walau bagaimana pun,
terdapat juga beberapa konsep algebra baru yang diperkenalkan dalam KBSM.
Terdapat konsep Matematik KBSM yang boleh diklasifikasikan sebagai proceptual-
symbolic. Klasifikasi sebegini diguna pakai kerana terdapat konsep Matematik KBSM
yang terhasil daripada proses yang dilaksanakan pada sesuatu konsep asas matematik.
Simbol yang diguna pakai terhadap konsep berkenaan harus mewakili dua perspektif
yang terdapat pada idea berkenaan; konsep dan proses. Tall juga mencadangkan
supaya istilah prosep diguna pakai terhadap idea-idea seperti itu. Oleh itu, boleh juga
dirumuskan bahawa fokus Matematik KBSR adalah terhadap konsep. Manakala, fokus
Matematik KBSM adalah terhadap prosep sebagai lanjutan daripada konsep pada
Matematik KBSR.
74
Perkaitan antara Matematik KBSR dan Matematik KBSM diperjelaskan lagi pada rajah
berikut yang dicadangkan oleh Tall (1994) berikut. Rajah ini juga memperjelaskan fokus
konten Matematik KBSR dan Matematik KBSM. Selain itu, rajah berikut menunjukkan
pendidikan matematik lanjutan selepas pendidikan matematik di sekolah rendah dan
menengah. Pendidikan matematik lanjutan ini melibatkan semata-mata bersifat simbolik.
Asas permulaan pendidikan lanjutan ini ialah analisis terhadap sifat-sifat abstrak nombor
bulat.
formal
embodied
symbolic
Euclidean Proof
Deduction
Definition
Construction
Description
Perception
Limits
Manipulation
AlgebraEvaluationFractionsNegativesArithmeticNumberCounting
definitionsbased on
known objects
formal objectsbased ondefinitions
[Van Hiele]
axiomatic-
conceptual-
proceptual-
Three Worlds of Mathematics
cognitive
development
Concept definitions - formal proof
[APOS]
blendingembodiment
&symbolism
EmbodiedNon-euclidean
Geometries
AxiomaticGeometries
Formal AxiomaticSystems
LocalStraightness
LocalLinearity
4.8 Lima Strategi Matematik KBSM
Konsep Matematik KBSM bersifat agak abstrak. Lebih cabaran perlu diatasi oleh murid
bagi menguasai konsep sedemikian. Oleh itu, strategi-strategi humanistik perlu digubal
untuk membantu murid bagi penguasaan itu.
Terdapat lima strategi Matematik KBSM, iaitu, a) kemahiran penyelesaian masalah, b)
penggunaan anekdot sejarah matematik, c) penggunaan matematik dalam sebenar, d)
keseimbangan antara pengetahuan konseptual dengan pengetahuan prosedural, dan e)
mengintegrasikan nilai. Strategi-strategi Matematik KBSM ini digubal supaya
memudahkan penguasaan terhadap konsep Matematik KBSM.
Konteks konsep matematik mempunyai kaitan yang signifikan dengan penguasaan
terhadap sesuatu konsep matematik yang abstrak. Situasi sebenar boleh
75
mempermudahkan pemahaman dan penguasaan murid terhadap konsep matematik
yang abstrak. Penguasaan terhadap konsep-konsep abstrak seperti persamaan algebra
dan matriks boleh dipermudahkan dengan penggunaan perwakilan konkrit bagi konsep
berkenaan. Amalan-amalan humanisme mempermudahkan penguasaan terhadap
konsep-konsep abstrak pada Matematik KBSM.
Selain itu, situasi sebenar juga menggalakkan pelaksanaan kaedah-kaedah berpusatkan
murid seperti inkuiri-penemuan, simulasi dan ujikaji. Kaedah sebegini menyediakan
peluang untuk menggunakan bahan manipulatif. Alat-alat seperti jangka klino, tolok
hujan dan papan geometri boleh digunakan pada proses inkuiri-penemuan yang
membantu penguasaan terhadap konsep abstrak pada Matematik KBSM. Kaedah-
kaedah berpusatkan murid juga menggalakkan kesepaduan antara fahaman dalam
pendidikan.
Perubahan tingkah laku murid ketika pelaksanaan ujikaji boleh menunjukkan
penguasaan konsep di kalangan mereka menurut seorang guru yang behavioris.
Kebolehan murid memahami masalah dan boleh menyelesaikannya membuktikan
kefahamannya terhadap konsep matematik yang berkenaan bagi seorang guru
kognitivis. Guru konstruktivis juga bergembira kerana muridnya membina sendiri
kefahaman mereka melalui aktiviti inkuiri-penemuan.
Seterusnya, penyelesaian masalah Matematik KBSM juga bersifat kontekstual.
Penggunaan masalah matematik yang terdapat pada situasi sebenar juga digalakkan.
Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa Matematik KBSM menggalakkan pembelajaran
kontekstual.
Pembelajaran kontekstual dilaksanakan supaya murid mengetahui dan merasai
matematik sebagai sebahagian daripada kehidupan sebenar. Ini diperkukuhkan lagi
dengan penggunaan anekdot sejarah matematik. Ia menunjukkan bahawa pengetahuan
matematik adalah sebahagian daripada tamadun kemanusiaan. Falsafah ini juga
terdapat pada strategi integrasi nilai. Amalan humanisme pada Matematik KBSM juga
terdapat pada strategi mengimbangkan penguasaan pengetahuan prosedural dengan
penguasaan pengetahuan konseptual.
Pengetahuan prosedural mengajar murid supaya cepat dan tepat pada kiraan mereka.
Ingatan yang baik dan banyak adalah asas bagi penggunaan pengetahuan prosedural.
Ianya tidak mengutaman kefahaman terhadap algoritma yang diguna pakai dalam
membuat kiraan. Walau bagaimanapun, kemanusiaan perlukan kefahaman bagi
kepuasaan pengetahuan. Oleh itu, setiap pengetahuan prosedural perlu dilengkapi dan
disokong oleh pengetahuan konseptual konseptual. Strategi keseimbangan bertujuan
supaya terdapat kefahaman tentang prosedur matematik.
4.9 Penutup
76
Matematik KBSR dan Matematik KBSM digubal sebegitu rupa supaya penguasaan
terhadap konsep matematik mudah dilaksanakan dan juga berkesan. Oleh itu, boleh
dirumuskan bahawa kedua-dua kurikulum ini adalah antara amalan humanisme dalam
sistem pendidikan negara-bangsa kita.
Tugasan
1. Banding bezakan antara emphirisme dengan rasionalisme.
2. Jelaskan perbezaan fahaman terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran
matematik.
3. Amalan humanisme boleh dilihat pada perkembangan sejarah matematik.
Jelaskan secara khusus satu contoh amalan sedemikian daripada lipatan
sejarah.
4. Pendidikan matematik di sekolah memenuhi kehendak masyarakat semasa.
Huraikan perkembangan sejagat pendidikan matematik asas.
5. Jelaskan peta-peta minda tentang Matematik KBSR dan Matematik KBSM yang
dikepilkan.
Rujukan
1. Faghrie Mitchell @ Philosophy of Science //planet.uwc.ac.za/nisl
77
Topik 5
Perkembangan Profesional Guru Matematik
5.1 Sinopsis
Tajuk ini membincangkan tentang perkembangan profesionalisme seorang guru.
Terdapat tiga aspek peribadi yang harus dikembangkan jika seseorang guru itu ingin
mengikhtiraf dirinya sebagai seorang profesional; pengetahuannya, potensi kendiri serta
kemahiran berkomunikasinya.
5.2 Hasil Pembelajaran
1. Boleh menghuraikan suatu proses perkembangan pengetahuan seorang
profesional
2. Boleh menghuraikan potensi kendiri yang diperlukan oleh seorang profesional
3. Boleh menghuraikan proses komunikasi antara kalangan ahli profesional
5.3 Kerangka Konseptual
78
5.4 Perkembangan Pengetahuan
Setiap orang guru memiliki pengetahuan. Walau bagaimanapun, pengetahuan itu
bersifat dalaman pada asalnya (Polanyi, 1967). Oleh itu, sesuatu pengetahuan itu
mudah dilupakan kerana sifat asli ini.
Sesuatu pengetahuan itu dilupakan kerana tidak diamal secara eksplisit. Bagi seorang
guru, setiap amalan profesionalismenya perlu dikaitkan dengan pengetahuan yang
dimilikinya. Ini adalah kerana setiap unsur dalaman (pengetahuan) perlu dikaitkan
dengan satu unsur luaran (amalan) supaya unsur dalaman itu menjadi eksplisit.
Selain diamalkan, setiap orang guru yang profesional perlu kerap memindahkan
pengetahuannya kepada orang lain. Proses pemindahan pengetahuan ini boleh berlaku
semasa latihan secara formal, latihan profesional dan juga program bimbingan. Proses
pemindahan pengetahuan ini juga berlaku pada perbincangan tak formal antara rakan
sekerja.
perkembangan profesionalisme
guru
perkembangan pengetahuan
perkembangan potensi kendiri
perkembangan komunikasi
Jika
Ramalkan
?
79
Pemindahan pengetahuan boleh dilaksanakan secara induktif. Satu contoh pemindahan
pengetahuan secara induktif ditunjukkan di atas.
Bagi pemindahan sebegini, pengetahuan yang diperoleh daripada pemerhatian terhadap
beberapa contoh khusus bagi sesuatu situasi, diguna pakai pada situasi lain yang
serupa. Pemerhatian terhadap tiga contoh ayat awal matematik yang diberi, diguna
pakai bagi membuat kesimpulan melengkapkan ayat matematik yang keempat.
Proses pemindahan pengetahuan bukan sahaja memindahkan pengetahuan sedia ada,
tetapi proses ini boleh juga membina suatu pengetahuan yang baru. Pembinaan
pengetahuan baru ini ditunjukkan seperti berikut.
Kenyataan pada Premis I dan Premis II membolehkan sesuatu kesimpulan baru dibuat.
Jika kenyataan “Buah-buahan rasanya sedap” dan “Limau ialah sejenis buah-buahan”
adalah benar, maka suatu kesimpulan baru “Limau rasanya sedap” adalah juga benar.
Oleh itu, suatu pengalaman baru boleh dibina daripada pengetahuan sedia ada secara
deduktif.
Pemindahan sesuatu pengetahuan memerlukan proses mental yang berfokus (Polanyi,
1967). Kemahiran sedemikian diperlukan kerana sesuatu pengetahuan itu perlu disusun
aturkan supaya mudah difahami dan diterima oleh orang lain. Oleh itu, seorang guru
matematik ialah seorang individu profesional yang mempunyai kemahiran mental yang
sedemikian.
Membuat perkaitan antara amalan dengan pengetahuan adalah sebahagian daripada
kemahiran yang perlu dimiliki oleh seorang guru yang profesional. Mereka perlu
berkemahiran untuk memindahkan pengetahuan tersebut. Kedua-dua kemahiran ini
menjadikan pengetahuan yang dimiliki oleh seorang guru adalah eksplisit. Pemilikan
pengetahuan eksplisit adalah ciri profesionalisme seorang guru yang boleh
menyumbang pada kecemerlangan institusi pendidikan mereka.
5.5 Perkembangan Potensi Kendiri
Pengetahuan yang eksplisit adalah hasil daripada amalan pengurusan pengetahuan
yang berkesan di kalangan guru profesional. Bagi setiap guru profesional, pengetahuan
yang berkesan adalah satu proses yang berterusan bagi memperkembangkan potensi
kendiri masing-masing.
Premis I : Buah-buahan rasanya sedap
Premis II : Limau ialah sejenis buah-buahan
Kesimpulan : Limau rasanya sedap
80
Setiap guru perlu menyedari tentang kepentingan untuk sentiasa belajar bagi
mempertingkat dan meneruskan profesionalisme masing-masing. Kesedaran ini
menggalakkan setiap guru untuk mengambil inisiatif sendiri untuk belajar tentang
sesuatu yang baru walaupun tiada sebarang bantuan luaran. Kepercayaan guru
terhadap kepentingan memperkembangkan potensi kendiri diperlengkapkan oleh
kemahiran mereka melaksanakan proses sedemikian.
Proses perkembangan potensi kendiri guru ini bermula apabila mereka mengenalpasti
sumber yang diperlukan bagi pembelajaran barunya. Setelah itu, guru tersebut akan
memilih strategi pembelajaran yang sesuai dan seterusnya melaksanakan strategi
berkenaan. Akhirnya, guru tersebut akan menilai hasil yang diperoleh daripada
pembelajaran baru itu.
Perkembangan potensi kendiri guru profesional tidak terhenti setelah permolehan ilmu
seperti yang dihuraikan itu. Proses itu akan diteruskan oleh guru berkenaan seperti pada
gambarajah berikut.
pemerolehan ilmu
penguasaan ilmu
transformasi ilmu
pemindahan ilmu
81
Seorang guru profesional menggunakan keberkesanan pemikirannya untuk memahami
ilmu baru di peringkat pemerolehan ilmu berkenaan. Pemikiran yang sedemikian
dilengkapi pula oleh perasaannya yang peka untuk menguasai ilmu itu pada peringkat
seterusnya; Peringkat penguasaan ilmu. Kedua-dua unsur kognitif serta afektif
diperlukan bagi menjiwai sesuatu ilmu. Natijah daripada penguasaan ilmu itu ialah
memindahkan ilmu berkenaan kepada orang lain setelah ilmu berkenaan dicanai
(transformasi) oleh pengalaman peribadi guru itu. Proses transformasi menjadikan
sesuatu ilmu itu bersifat kontekstual. Ilmu yang telah mengalami proses transformasi ini
memberikan lebih banyak manfaat daripada amalannya dalam konteks yang secucuk
dengannya. Tindakan sebegini adalah tindakan kendiri seorang yang profesional seperti
yang dicadangkan oleh Knowles (1975).
Begitulah amalan profesional seorang guru bagi memperkembangkan potensi
kendirinya. Pengurusan pengetahuan sebegini perlu dilaksanakan oleh guru pada setiap
peranan dan cabaran yang diberikan pada mereka. Suatu proses seperti pada
gambarajah di atas itu meningkatkan lagi profesionalisme guru berkenaan.
Profesionalisme mereka terselah kerana mereka mampu untuk memindahkan
pengetahuan „hakiki‟ masing-masing kepada orang lain. Kemampuan sebegini
menambahkan lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.
5.6 Perkembangan Komunikasi
Komunikasi antara seorang guru profesional dengan rakan sejawat adalah bersifat
mengufuk. Komunikasi sebegini berlaku antara individu yang setara. Komunikasi ini
berbeza daripada komunikasi menegak antara pentadbir sekolah dengan gurunya.
Komunikasi menegak menggunakan kuasa sebagai punca kewibawaan.
Persamaan taraf antara guru menyebabkan komunikasi antara mereka menjadi lebih
terbuka. Ini berlaku kerana komunikasi antara guru lebih berfokus terhadap perkongsian
pengalaman dan maklumat bagi tujuan mencari penyelesaian terhadap sesuatu cabaran
pendidikan.
Kegiatan di kalangan guru yang setaraf bersifat koloboratif. Kegiatan koloboratif
menyediakan peluang bagi guru untuk sama-sama bekerja dan belajar dalam kumpulan
kecil. Kegiatan pendidikan setiap kumpulan kecil ini melengkapi kegiatan pendidikan
kumpulan kecil yang lain (Johnson & Johnson, 1994). Unsur saling melengkapi ini
mempertingkatkan lagi kecemerlangan institusi guru berkenaan.
Menurut Smylie (1995), kegiatan kumpulan koloboratif guru menggalakkan perkongsian
antara mereka. Perkongsian yang sedemikian menyediakan wacana untuk guru sama-
82
sama berbincang tentang kepercayaan serta amalan semasa terhadap pendidikan.
Setiap guru sedang melaksanakan penilaian kendiri terhadap kepercayaan serta amalan
pendidikan masing-masing semasa perkongsian tersebut.
Pelaksanaan penilaian kendiri menggalakkan pecambahan pendapat baru yang
pelbagai. Kepelbagaian pendapat menggalakkan pembinaan idea baru di kalangan
guru. Oleh kerana setiap ahli kumpulan memberikan sumbangan semasa proses
pecambahan idea, maka perasaan kepunyaan bersama akan wujud terhadap setiap
amalan baru pendidikan yang dicadangkan secara koloboratif ini. Seterusnya, ahli
kumpulan akan sama-sama membangun serta memperkembangkan amalan baru
terhadap pendidikan itu.
Guru profesional mempunyai peranan kepimpinan pada kegiatan koloboratif seperti
yang dihuraikan itu. Ini berlaku kerana pengetahuan eksplisit, amalan serta kemahiran
mereka. Oleh itu, pelaksanaan amalan baru pendidikan yang dihasilkan secara
koloboratif ini menambah lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.
Kegiatan koloboratif antara guru menggalakkan perkongsian kuasa dan kewibawaan
antara mereka. Perkongsian sebegini menambah lagi perasaan kekitaan dan kesamaan
antara guru. Perasaan ini membolehkan guru diikhtiraf sebagai pemimpin asli bagi
pengajaran bilik darjah (Johnson & Johnson,1994).
Menurut mereka, guru profesional adalah pemimpin pengaran kerana mereka berani
mencabar keadaan semasa („status quo‟). Keyakinan ini wujud di kalangan mereka
kerana setiap guru profesional mempunyai visi tentang pengajaran-pembelajaran
cemerlang yang seharusnya berlaku di institusi pendidikan masing-masing. Visi ini
dijadikan pegangan bagi setiap amalan harian pengajaran-pembelajaran mereka. Guru
profesional akan mempastikan bahawa setiap aspek tingkahlaku pengajaran-
pembelajaran masing-masing secucuk dengan visi tersebut.
Guru profesional juga percaya bahawa komunikasi yang berkesan perlu dilaksanakan
melalui teladan. Role-model profesionalisme perlu ditunjukkan secara eksplisit kepada
rakan sejawat. Peranan sedemikian dilaksanakan oleh seorang guru profesional secara
ikhlas. Keikhlasan itulah yang akan menyentuh sanubari rakan sejawat mereka. Lantas,
rakan sejawatnya akan sama-sama berusaha untuk mencapai visi kecemerlangan
profesion perguruan.
Huraian di atas menunjukkan bahawa guru profesional berkomunikasi secara setara
dengan rakan sejawat mereka. Walau bagaimanapun, komunikasi sedemikian tidak
akan memperkecilkan peranan mereka sebagai pemimpin pengajaran di bilik darjah.
Malahan, komunikasi sedemikian memperkembangkan lagi profesionalisme seseorang
guru itu. Selain itu, pembinaan amalan pendidikan yang baru seperti pada huraian di
atas, juga meningkatkan lagi kecemerlangan institusi pendidikan setempat.
83
5.7 Penutup
Peribadi ialah himpunan sifat semula jadi seseorang itu. Ianya sentiasa mempengaruhi
akal, motivasi dan tingkahlakunya pada semua situasi (Rykman, 2004). Himpunan sifat
inilah yang menentukan cara seseorang itu melihat, berfikir dan bertindak pada pelbagai
konteks sosial termasuk pendidikan.
Menurut Allport (1937), terdapat lima sifat semulajadi pada peribadi yang berkesan.
Sifat-sifat tersebut ialah (i) „neuroticism‟ (tenang, bersahaja dan optimistik), (ii)
„agreeableness‟ (mesra, peramah dan pemaaf), (iii) „conscientiousness‟ (menurut
perintah, terancang dan tersusun), (iv) „extraversion‟ (amat peka dan proaktif), dan (v)
„openess to experience‟ (terbuka terhadap idea baru dan perubahan suasana).
Sifat-sifat tersebut menjadikan setiap peribadi itu bersifat dinamik. Dia amat peka dan
cepat bertindak untuk menangani segala perubahan dan cabaran semasa dalam
persekitarannya. Kepekaan dan tindakan pantas ini membolehkan institusinya sentiasa
berada di hadapan bidang pendidikan. Oleh itu, peribadi yang profesional akan
menjadikan institusi pendidikan lebih berkesan.
Tugasan
1. Penggunaan bahasa kedua sebagai bahasa pengantar bagi pendidikan
matematik adalah antara isu semasa di Malaysia. Bincangkan isu ini
dalam konteks perkembangan profesionalisme di kalangan guru
matematik di negara ini.
Rujukan
84
1. Allport, G.W. (1937). Personality: A Psychological Interpretation . New York: Holt,
Rinehart & Winston.
2. Johnson & Johnson. (1994). Coperative School . New York: Prentice Hall.
3. Knowles,M.S. (1975). Self-Directed Learning . New York: Cambridge Adult Education.
4. Polanyi,M. (1967). The Tacit Dimension . New York: Doubleday.
5. Ryckman,R. (2004). Theories of Personalities . California: Thomson/Wadsworth.
6. Smylie,M.A. (1995). Teacher Learning in the Workplace. Implications for School
Reform (ms. 92-113). Professional Development in Education.New Paradigms and
Practices . New York: Teachers College Press.
Topik 6
Isu Dalam Pendidikan Matematik
6.1 Sinopsis
Banyak isu yang boleh dibincangkan pada topik ini. Walau bagaimanapun, topik ini
membincangkan dua isu dalam pendidikan matematik, iaitu, (i) menggalakkan kreativiti
dalam pengajaran-pembelajaran matematik di bilik darjah, dan (ii) membentuk suatu
komuniti sekolah yang mempunyai literasi numerik. Isu-isu ini dipilih supaya guru
matematik di sekolah memahami serta boleh menangani isu berkenaan sebagai
practising teacher di sesebuah sekolah.
6.2 Hasil Pembelajaran
1. Boleh menghuraikan kaedah pengajaran-pembelajaran matematik di dalam
bilik dajah jika inovasi dan kreativiti hendak digalakkan
2. Boleh membantu pihak pentadbir supaya komuniti sekolah boleh
mengamalkan literasi numerik dalam persekitaran sekolah.
85
6.3 Kerangka Konseptual
6.4 Menggalakkan Inovasi dalam Bilik Darjah
Inovasi ialah kebolehan kognitif untuk mengeluarkan idea baru yang menarik (Torrance,
1988). Menurut Starko (1994), seorang murid yang menggunakan sesuatu isi
kandungan pelajaran secara kreatif adalah juga seorang murid yang telahpun
menguasai isi kandungan berkenaan dengan baik. Mereka juga telah menguasai
kemahiran seperti mengenalpasti masalah, membuat keputusan dan menentukan
penyelesaiannya bagi situasi di dalam dan di luar sekolah.
Menurut Ogawa, Kuehn-Ebert & Devito (1991), sekolah dalam kurun ke 21 mesti
menggalakkan kreativiti, membuat petimbangan yang saksama, mahir berfikir dan
mempunyai kekuatan menerang di kalangan muridnya. Seorang guru di sekolah
berkenaan akan menghargai kreativiti di kalangan muridnya dengan menunjukkan
bagaimana kreativiti itu dicipta dalam bilik darjah. Dia akan merangsang dan
menghargai kreativiti di kalangan muridnya. Guru itu tidak sekali-kali akan mendenda
seorang murid yang kreatif kerana perbezaan idea ataupun jawapan.
Kreativiti digalakkan dalam bilik darjah yang berpusatkan murid. Interaksi guru-murid
berlaku pada aras dan kadar yang tinggi. Penglibatan murid yang aktif digalakkan.
Isu Pendidikan Matematik
menggalakkan inovasi dalam
bilik darjah
literasi nombor dalam komuniti
sekolah
86
Rancangan pengajaran guru berkenaan kurang berstruktur. Muridnya didedahkan
kepada pelbagai strategi pembelajaran. Mereka diberikan peluang untuk menentukan
sendiri strategi pembelajaran yang sesuai dengan kendiri masing-masing. Murid belajar
pengurusan kendiri.
6.4.1 Himsl and Millar (1993), mencadangkan teknik penyoalan berikut untuk
menggalakkan kreativiti dalam bilik darjah. Terdapat tiga peringkat pada teknik
penyoalan cadangan mereka itu:
Peringkat Pertama – Mengumpul Maklumat:
Soalan Fakta: Apa? Kenapa? Berapa?
Soalan Prosedural: Maklumat tentang bagaimana sesuatu itu berlaku.
Peringkat Kedua – Menyusun Maklumat:
Soalan Aras Tinggi: „Kenapa berlaku?‟ dan „Kenapa tidak berlaku‟
Peringkat Ketiga – Menggunakan Maklumat:
Soalan hipotesis: „Apakah yang mungkin berlaku seterusnya?‟
Soalan Spekulatif: Membina pengetahuan baru
6.4.2 Selain itu, guru boleh juga mempelbagaikan pendekatan pengajaran-
pembelajaran berdasarkan teori pelbagai kecerdasan oleh Gardner (1983, 1999).
Kecerdasan-kecerdasan menurut Gardner adalah seperti berikut:
Verbal
Interpersonal
Naturalist
Existential
Visual
Math
Logic
Musical
Kinesthetic
6.4.3 Inovasi adalah satu unsur penting dalam pendidikan matematik. Kepentingan ini
ditunjukkan pada rajah berikut.
87
Inovasi
Kreativiti
Dalam
Pendidikan
Matematik
Perniagaanbaru
pekerjaan
Ekonomi
Terdapat banyak kegiatan yang boleh menggalakkan kreativiti dalam bilik darjah. Walau
bagaimanapun, kurikulum yang dibina secara berpusat jarang mengambil kira kreativiti
sebagai asas bagi menggalakkan kreativiti. Walau bagaimanapun, terdapat banyak
kegiatan dalam masyarakat yang boleh digunakan untuk menggalakkan kreativiti dalam
bilik darjah. Antaranya ialah Modulo Origami (Sonobe), Sudoku, Manhattan, dan Magic
Squares.
6.5 Literasi Numerik dalam Komuniti Sekolah
Literasi numerik boleh ditakrifkan sebagai mengamalkan pemikiran kuatitatif dalam
kehidupan seharian. Persekitaran sekolah banyak menyediakan peluang untuk
mengamalkan pemikiran sedemikian pada setiap hari di kalangan komunitinya. Ibu bapa
adalah juga sebahagian daripada komuniti sekolah sebagai stake-holders.
Sebab utama memberi galakan pada amalan literasi numerik di kalangan komuniti
sekolah ialah supaya ilmu matematik yang dipelajari murid dalam bilik darjah boleh
diguna pakai serta dikongsi bersama dengan ahli komuniti yang lain di luar bilik darjah.
Ini memberikan mereka peluang untuk mendampingi seseorang yang boleh bersama-
sama membincangkan idea-idea matematik yang telah dipelajari dalam bilik darjah.
Adanya rakan kongsi ilmu ini boleh membantu perkembangan serta kemajuan
pengetahuan matematik murid. Ibu bapa murid boleh dijadikan rakan kongsi ilmu yang
utama jika sekolah menggalakkan literasi numerik dalam amalan harian mereka.
88
6.5.1 Ibu bapa boleh dibawa ke sekolah melalui aktiviti seperti bengkel matematik
bersama ibu bapa, Murid-murid akan berasa teruja apabila mereka belajar matematik
bersama dengan Ibu bapanya.
Sumbangan ibu bapa paling penting dalam bengkel ialah membantu murid mengatasi
perasaan stres sewaktu belajar matematik. Perkongsian antara ibu bapa dan anak
dalam pelaksanaan kegiatan adalah kunci bagi mengatasi perasaan sedemikian.
Terdapat juga kegiatan matematik yang perlukan perbincangan serta bimbingan
daripada orang dewasa. Ibu bapalah orang dewasa yang diperlukan itu. Ibu bapa bukan
diperlukan untuk mengajar tetapi mereka perlu lebih bersedia untuk mendengar dan
berbincang dengan anak masing-masing. Banyak kajian telahpun menunjukkan bahawa
penglibatan ibu bapa adalah faktor penting bagi kejayaan setiap kanak-kanak.
6.5.2 Seterusnya, permainan matematik adalah juga perspektif literasi numerik komuniti
yang tidak boleh diabaikan. Permainan matematik sememangnya menyeronokkan.
Ianya mengalakkan murid untuk menguasai kemahiran matematik. Murid yang kurang
kemampuan dalam pelajaran ini tidak menganggapnya sebagai belajar dalam kelas .
Mereka tidak akan merasa gelisah serta risau terhadap prestasi matematik masing-
masing.
Permainan matematik mengalakkan komunikasi di kalangan murid tentang pelbagai
cara untuk menyelesaikan sesuatu masalah itu. Komunikasi ini memberikan peluang
89
kepada murid untuk mengulang-ulang strategi matematik yang telah dipelajari mereka
tanpa gangguan daripada tekanan belajar. Oleh itu, komunikasi sebegini menyokong
pembelajaran bilik darjah.
Komunikasi ini memberikan setiap murid masa yang lebih bermakna bersama ibu bapa
serta orang dewasa yang lain. Peluang ini meningkatkan lagi profil pendidikan
matematik sekolah dan boleh meningkatkan pencapaian matematik di kalangan murid di
sekolah berkenaan.
Setiap orang murid ingin merasai kejayaan, keseronokan dan kepuasan dalam setiap
tingkah lakunya. Mereka ingin menunjukkan minat, penglibatan aktif serta kesungguhan
dalam mempelajari matematik jika diberi peluang. Mereka ingin juga mempunyai
keyakinan diri dalam pelajaran berkenaan. Amalan literasi numerik dalam komuniti
sekolah boleh menyedia serta memenuhi kehendak murid itu.
Walau bagaimanapun, terdapat beberapa isu pengurusan yang perlu ditangani oleh
pihak sekolah dalam pelaksanaan aktiviti sedemikan. Mengadakan Bilik Sumber
Permainan memerlukan jawapan terhadap setiap soalan berikut:
1. Siapakah yang bertanggung jawab secara keseluruhan terhadap Pusat Sumber
Permainan itu?
2. Bagaimana organisasi pusat berkenaan?
3. Siapakah yang akan mengelolakan pusat tersebut?
4. Berapa banyakkah peruntukan kewangan yang boleh dibelanjakan?
5. Siapakah yang akan mencipta permainan-permanan berkenaan?
Walau bagaimanapun, garis panduan berikut boleh digunakan dalam membangunkan
sebuah pusat sumber permainan matematik di sekolah:
1. Murid-murid perlu diajarkan cara bermain.
2. Murid-murid perlu tahu tujuan setiap permainan.
3. Penglibatan sepenuhnya oleh setiap murid perlu dipastikan.
4. Kaedah kumpulan kecil digunakan untuk menyediakan peluang bagi
berbincangan di kalangan murid.
5. Setiap guru perlu bermain setiap permainan untuk mengenalpasti strategi,
kemungkinan jawapan dan perkembangan permainan.
6. Peraturan mudah digunapakaikan di awal perlaksanaan program. Peraturan
akan menjadi lebih mencabar pada lanjutan program. Murid-murid harus
dibenarkan untuk merangka peraturan baru.
7. Permainan yang paling berkesan ialah yang paling mudah dan tidak banyak
memerlukan alatan serta pengawasan guru.
90
8. Permainan terbaik adalah permainan yang boleh diubahsuaikan supaya
melibatkan semua peringkat umur, pencapaian dan hasil pembelajaran.
6.5.3 Jelajah Matematik adalah satu lagi kegiatan untuk amalan literasi numerik di
kalangan komuniti sekolah. Kegiatan ini boleh dikongsi antara semua ahli
komuniti sekolah termasuk ibu bapa. Pelbagai jenis cabaran boleh dilaksanakan
pada Jelajah Matematik.
Sebahagian daripada cabaran jelajah boleh diselesaikan pada ketika di tempat
itu juga. Terdapat juga cabaran yang boleh dilanjutkan ke satu tarikh kemudian
sama ada di bilik darjah ataupun di rumah. Cabaran jelajah juga boleh
melibatkan pungutan maklumat untuk digunakan bagi tugasan lain di kemudian
hari.
Terdapat garis panduan bagi pelaksanaan Jelajah Matematik. Antaranya ialah:
1. Tidak terlalu lama supaya peserta tidak hilang minat terhadap kegiatan yang
dilaksanakan.
2. Tidak terlalu banyak soalan pada satu-satu stesyen.
3. Sediakan peluang dan ruang untuk kerja mengira dan melakar.
4. Arahan di setiap stesyen berlainan jenis dan mnggunakan font yang berbeza.
5. Sediakan soalan terbuka untuk menggalakkan perbincangan.
91
6. Pelbagai jenis dan aras soalan untuk menarik minat peserta yang muda dan juga
yang berumur.
7. Adakah penganjur menyediakan jawapan bagi setiap cabaran?
Walau bagaimanapun, beberapa isu perlu ditangani bersama bagi pelaksanaan kegiatan
ini. Antara isunya ialah:
1. Siapakah pengelola kegiatan tersebut?
2. Kaki tangan manakah yang akan dilibatkan pada kegiatan itu?
3. Murid-murid manakah yang akan dilibatkan bersama?
4. Bagaimanakah ibu bapa hendak dilibatkan pada kegiatan tersebut?
5. Bilakah kegiatan itu hendak dilaksanakan?
6. Apakah sumber dan kemudahan yang diperlukan bagi pelaksanaan kegiatan
tersebut?
Penutup
Diharapkan perbincangan di atas boleh menggalakkan pembaca untuk melihat
kurikulum pendidikan matematik dengan lebih holistik. Kefahaman yang baru boleh
melahirkan idea serta kaedah yang baru dalam pendidikan matematik.
1
RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. (2001). Issues in mathematics teaching. London: Taylor & Francis Group Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum
specifications mathematics year 1- year 5. Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools:
curriculum specifications mathematics form 1- form 5. Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual Blue
print. Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation
Plant. Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd. Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti
Malaya. Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn
Bhd. Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub. Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books. Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press. http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20se
mua.html
MTE3102 Mathematics Education Curriculum
2
Laman Web:
1. Pendidikan Matematik
http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf
http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html
http://www.mintmark.com/moneyhistory.html
http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn
http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php
http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm
http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm
2 . Perkembangan Matematik Malaysia:
http://www.nctm.org
http://www.moe.gov sg
http://www.go.th/moe.htm/
http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm
3. The Development of Ancient Numeration Systems:
http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm
http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic
http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm
4. Mayan Numeration:
http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html
5. Number Systems:
http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm
6. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the
mathematics Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
7. The Nature of Mathematics
http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm
1
PANEL PENULIS MODUL PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)
NAMA KELAYAKAN
MUHAMAD BIN DORAMAN GURU CEMERLANG DG54(KUP) Md_mppm@yahoo.com
M.Sc. (UTM) B.Sc. (Malaya) Dip.Ed. (Malaya)
1. Sek.Men.Munshi Abdullah, Melaka (1978-1985)
2. MPPM/IPG Kampus Perempuan Melayu, Melaka (mulai Jun 1985)
WAN KAMARIAH BINTI WAN ABDULLAH PENSYARAH wkamariah04@yahoo.com.
M.A. ( MATHS ) B.A. ( MATHS ) DIPLOMA PENDIDIKAN ( UM )
1. SMK Puchong Bt.14 (1996-1997) 2. SMK Seri Indah, S.Kmbgan (1997-2004) 3. IPBA, K.Lumpur (2004-2007) 4. IPG Kampus Pendidikan Islam (2007-
kini).
HJH HAFIZAH BT. OMAR PENSYARAH fiza_oj@yahoo.com
M.Ed.(Teknologi Pendidikan) B.Sc.Mathematical Sciences(Actuarial Science) Diploma Pendidikan
1. Sek Men Air Hitam, Alor Setar Kedah.(1990-1991)
2. Sek Men Tasek Utara, Johor Bahru (1991-1996)
3. Maktab Perguruan Mohd Khalid, Johor Bahru. (1997- 1999)
4. Maktab Perguruan Temenggong Ibrahim, Johor Bahru (2000 – 2004)
5. Penolong Kanan Kokurikulum di SMK Impian Emas, J.Bahru (2004- 2005)
6. Penolong Pengarah di Unit Kurikulum , BPG (2005-2007)
7. IPG Kampus Pendidikan Islam (2008- kini)
top related