proracun zidnih konstrukcija-pred
Post on 21-Apr-2015
759 Views
Preview:
TRANSCRIPT
1/62
2/62
O proračunu zidanih konstrukcija
Prof.dr.sc. Alen Harapin, dipl.ing.građ.
SVEUČILIŠTE U SPLITU
GRAĐEVINSKO-ARHITEKTONSKI FAKULTET
PROGRAM STRUČNOG USAVRŠAVANJA U GRADITELJSTVU
Split, 14. svibnja 2008.
3/62EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcijaO projektiranju i proračunu
OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA
model A:Pojednostavljeni
proračunski postupci (ENV 1996-3)
+ Pravila za
"jednostavne zidane zgrade"
(ENV 1998-1-3)
model DSloženiji
proračunski modeli
(numeričke metode,
štapni 2D i 3D modeli, itd...)
OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO
Tehnički opis
Gradiva
Program kontrole i osiguranja kakvoće
Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)
PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)
model B:Projektiranje
zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila
za zgradePravila za armirano
i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)
PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA
PRORAČUN TEMELJA
Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...
model C:Histerezisna
anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)
4/62EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcijaO projektiranju i proračunu
1. TEHIČKI OPIS: - Namjena građevine i lokacija (stambena, industrijska,.... )- Tip nosive konstrukcije (npr: omeđeni zidovi od betonskih blokova, a-b ploče kao međukatne
konstrukcije,...) - Dimenzije tlocrta, broj etaža, katna visina, ukupna visina, podrum, nadgrađe- Opis koncepta nosive konstrukcije, povezanost zidova i međukatne konstrukcije (serklaži ili spone),...- Debljine zidova, međukatnih ploča, dimenzije serklaža- Podaci iz elaborata o prethodnim istraživanjima i drugih elaborata- Temeljenje - Ostale nosive konstrukcije (međukatne konstrukcije, krovna konstrukcija, stubište, itd)- Opis načina izvođenja, te zahtjeva na izvedbu pojedinih elemenata konstrukcije (podupiranje i sl.)- Razred izloženosti a-b dijelova konstrukcije- Eventualno: probna opterećenja, auskultacija - praćenje ponašanja građevine i ugradnja senzora,
kontrolne preglede, održavanje, itd...
U slučaju rekonstrukcije potrebno je prethodno opisati postojeće stanje građevine, predviđene zahvate rekonstrukcije, rezultati prethodnih ispitivanja, itd.... u zasebnom dijelu nazvanom: Projekt postojećeg stanja.Zatečena tehnička svojstva zidane konstrukcije utvrđuju se uvidom u dokumentaciju građevine, ispitivanjima, proračunima ili na drugi primjereni način.
5/62EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcijaO projektiranju i proračunu
4. KARAKTERISTIČNE VRIJEDNOSTI DJELOVANJA: - Stalno djelovanje (G), promjenjivo djelovanje (Q1), potres (S), tlak zasipa tla (Q2), vjetar (W), itd...
3. PROGRAM KONTROLE I OSIGURANJA KAKVOĆE:- Razred nadzora izvođenja zidane konstrukcije,- Svojstva koja moraju imati građevni proizvodi ....,- Ispitivanja i postupke dokazivanja uporabljivosti građevnih proizvoda ..- Način kontrole građevnih proizvoda prije ugradnje,- Ispitivanja i postupci dokazivanja nosivosti i uporabljivosti zidane konstrukcije,- Uvjete građenja ...- Druge uvjete ...
2. GRADIVA: - Vrste zidnih elemenata (opeka, porobeton, beton,...)- Grupa zidnih elemenata (1, 2a, 2b) - (utvrđuje proizvođač)- Normalizirana tlačna čvrstoća bloka fb (npr.: fb,min=10.0 N/mm2 - okomito na horizontalnu sljubnicu
morta i fbh,min=2.0 N/mm2 - usporedno s horizontalnom sljubnicom morta u ravnini zida)- Podaci o klasi čvrstoće betona i armaturi za a-b ploče, serklaže, temelje, stepenišne krakove, podeste i
ostale a-b konstrukcije.- Parcijalni koeficijenti sigurnosti za svojstva materijala (propisati RAZRED IZVEDBE i RAZRED
PROIZVODNE KONTROLEnpr: razred izvedbe: A/B/C
razred kontrole proizvodnje: I./II. === > γm = 1.7-3.0 za potres === > γm = 1.2-2.0
6/62
OMEĐENO ZIĐE
Vertikalni serklaži:- oko otvora: A>3.0 m2- na svakom presjeku zidova- najveći razmak: 6.0 mHorizontalni serklaži:- u razini međukatnih konstrukcija- najveći razmak: 6.0 mMinimalne dimenzije i armiranje serklaža:- površina serklaža: A > 225 cm2 (npr 15x15 cm)- minimalna stranica poprečnog presjeka: 15 cm- armiranje serklaža:
min 4φ10 – jednoetažnamin 4φ12 – dvoetažnamin 4φ14 – 3 etaže i više
- preklop armature p≥60φ
(1)P Proračun elemenata omeđenog ziđa temelji se na graničnom stanju uporabljivosti i nosivosti, rabeći načela slična onima koja su postavljena za elemente od nearmiranog i armiranog ziđa.
(2) Kod provjere omeđenih elemenata opterećenih savijanjem i/ili uzdužnim opterećenjem treba usvojiti pretpostavke za armirano ziđe. U tlačnim se područjima blok tlačnog naprezanja treba temeljiti samo na čvrstoći ziđa. Tlačnu armaturu također treba zanemariti.
(3) Kod provjere omeđenih elemenata izloženih posmiku svu armaturu treba zanemariti.
(4) Omeđeno ziđe treba proračunati u potresnim situacijama tako da se uzme u obzir samo ziđe, rabeći odgovarajuća načela i pravila primjene dana u ovom EN 1996-1-1. Ne treba uzeti u obzir čvrstoću armiranobetonskih elemenata ili elemenata od armiranog ziđa.
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija O projektiranju i proračunu
7/62
EUROPSKA PREDNORMA prEN 1996-3:EUROKOD 6:
Projektiranje zidanih konstrukcija 3. dio:Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna
pravila za zidane kontrukcije (siječanj 1999.)
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
8/62
OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA
model A:Pojednostavljeni
proračunski postupci (ENV 1996-3)
+ Pravila za
"jednostavne zidane zgrade"
(ENV 1998-1-3)
model DSloženiji
proračunski modeli
(numeričke metode,
štapni 2D i 3D modeli, itd...)
OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO
Tehnički opis
Gradiva
Program kontrole i osiguranja kakvoće
Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)
PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)
model B:Projektiranje
zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila
za zgradePravila za armirano
i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)
PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA
PRORAČUN TEMELJA
Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...
model C:Histerezisna
anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
9/62
Pojednostavljene proračunske metode vrijede za:- zidove izložene vertikalnom opterećenju, uključujući opterećenje vjetrom,- zidove izložene koncentriranom opterećenju,- nosive zidove,- podrumske zidove izložene bočnom tlaku zemlje i vertikalnim opterećenjima,- zidove izložene vertikalnom opterećenju gdje visina zgrade ne premašuje 3 kata (etaže) iznad razine tla,- nosive zidove gdje visina zgrade ne premašuje 3 kata (etaže) iznad razine tla.
Jednostavna pravila dana su za:- podrumske zidove izložene bočnom tlaku zemlje i vertikalnom opterećenju gdje visina zgrade ne premašuje 4 kata
(etaže) iznad razine tla,- nenosive unutarnje zidove.
Pojednostavljene proračunske metode dane u ovm dijelu (ENV 1996-3) nisu primjenjive za proračun izvanrednih situacija.
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
10/62
OPĆI UVJETI:Da bi se smjele primjenjivati pojednostavljene metode proračuna, moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:
- visina zgrade iznad razine tla ne premašuje 20 m. Za zgrade s kosim krovom prosječna visina sljemena i strehe može se uzeti kao visina zgrade;
- raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [7 m];- raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [7 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije
kada raspon ne treba prijeći [14 m ];- svijetla visina kata ne prelazi 3 m;- debljine zidova koji su krajnji oslonci stropa ili krova a izloženi su opterećenjima vjetra, iste su na svim katovima,- karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2;- ne djeluju nikakva druga djelovanja osim navedenih;- zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim
stropovima ili krovom ili prikladnim drugim načinom, npr. serklažnim gredama dostatne krutosti.
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
11/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
DODATNI UVJETI:(1) Za zidove koji djeluju kao krajnji oslonci stropa ili krova pojednostavljena proračunska metoda smije se primijeniti samo ako je:
gdje je:- l – raspon stropa u m- t – stvarna debljina zida koji djeluje kao krajnji oslonac u metrima
(2) Za zidove koji djeluju kao krajnji oslonci stropa ili krova i koji su izloženi opterećenju vjetra moraju se proračunati u skladu s ovim pojednostavljenim odredbama samo ako je:
gdje je:- h – svijetla visina kata u m,- qd – proračunsko opterećenje vjetra na jediničnu površinu zida, u kN/m2,- Nsd – najmanje proračunsko opterećenje zida (npr. opterećenje na najvišem katu), u kN/m- t – stvarna debljina zida koji djeluje kao krajnji oslonac u metrima
h017.0N
hq12.0tsd
2d +≥
( ) ( )
)cm5.8(m085.0t
8.2017.02.43
8.27.112.0h017.0N
hq12.0t
mkN2.4342635.1lqgNmkN7.1q
m8.2h
2
sd
2d
mjgsd
2d
≥
⋅+⋅⋅
=⋅+⋅⋅
≥
=⋅+⋅=⋅+⋅γ≈=
=
m0.7lt105.4l ≤⋅+≤( )
0.725.0105.4lm25.0cm25t
=⋅+≤=
12/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:
gdje je:- Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje zida - NRd – proračunska vertikalna nosivost zida
Proračunska nosivost zida na vertikalno opterećenje:
gdje je:- Φ – faktor smanjenja nosivosti koji uključuje učinke vitkosti i ekscentričnosti - fk – karakteristična tlačna čvrstoća zida - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - A – neto površina zida, uzevši u obzir sve otvore (prozore, vrata, niše…)
Parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale (i izvedbu):
Rdsd NN ≤
M
kRd
AfNγ
Φ=
[EC8] – izvanredno djelovanje
[EC6] – stalno i promjenjivo djelovanje
13/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Mehanička svojstva nearmiranog ziđa
Karakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđaKarakteristična tlačna čvrstoća nearmiranog ziđa zidanog mortom opće namjenefk = K × fb
0.65 × fm0.25 [N/mm2]
tlačna čvrstoća morta [N/mm2]
normalizirana tlačna čvrstoća bloka [N/mm2]
konstanta ovisna o grupi blokova
PRIMJER:blok opeka: POROTHERM 30 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5 (ili toplinski mort:
POROTHERM TM50) karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb
0.85× fm0.25 =
fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa
14/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
KOEFICIJENT SMANJENJA NOSIVOSTI:Određuje se prema izrazu:
gdje je:- hef – proračunska visina zida - tef – proračunska debljina zida, određena u skladu s
točkom 4.4.5, ENV 1996-1-1.
(hef / tef) ≤ [27]
Proračunska visina zida može se odrediti:
gdje je:- h – stvarna visina zida (svijetla visina kata)- ρn – koeficijent smanjenja, gdje je n=2,3,4 ovisno o
uvjetima upetosti ili ukrućenja krajeva zida
2
ef
ef
th0011.085.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=Φ
Mogući slučajevi:(i) Za zidove kojima su spriječeni bočni ili rotacijski pomaci samo na gornjem i na donjem rubu armiranim ili prednapetimstropovima ili krovom i koji imaju širinu ležaja najmanje 2/3 širine zida, ali ne manje od 85 mm:
ρ2 = [0.75]
hh nef ⋅ρ=
h
15/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
(ii) Za zidove koji su bočno upeti samo na svom gornjem i na donjem rubu (npr. serklažima prikladne krutosti) ali kojima stropovima ili krovom nije spriječena rotacija:
ρ2 = [1.00]
h
(iii) Za zidove koji su bočno upeti na svom gornjem i na donjem rubu i na jednom vertikalnom rubu:
ρ3 =1.5 L/h ≤ [0.75]gdje je:
- h – svijetla visina kata - L – razmak od vertikalno oslonjenog ruba do
slobodnog ruba
hL
16/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
(iv) Za zidove koji su bočno upeti na gornjem i na donjem rubu i oba vertikalna ruba:ρ3 =0.5 L/h ≤ [0.75] – u slučaju spriječenosti rotacije na
donjem i gornjem rubu, kao u (i);ρ3 =0.5 L/h ≤ [1.00] – u slučaju kad rotacija nije spriječena
na donjem i gornjem rubu, kao u (ii);gdje je:
- h – svijetla visina kata - L – razmak od između vertikalnih oslonaca
Dodatak A – Pojednostavljena proračunska metoda za nearmirane zidane zidove zgrada ne viših od 3 kata (etaže)Vrijedi ako su ispunjeni sljedeći uvjeti:
- građevina nije viša od 3 kata (etaže) i svijetla visina kata ne premašuje 3 m;- zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim
stropovima ili krovom ili prikladnim drugim načinom, npr. serklažnim gredama dostatne krutosti.- stropovi i krov leže na zidu na najmanje 2/3 njegove debljine, ali ne manje od 85 mm;- raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [6 m];- raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [6 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije
kada raspon ne treba prijeći [12 m ];- postoje poprečni zidovi ili elementi koji ukrućuju zid kao vertikalne ukrute tako da duljina bilo kojeg vanjskog zida
mjerena između tih vertikalnih ukruta nije veća od njegove trostruke svijetle katne visine;- visina zgrade nije veća od njegove trostruke širine;- karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2.
Tada vrijedi:
hL
M
kRd
Af5.0Nγ
=
17/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
PRIMJER: Jednostavna obiteljska kućaPretpostavke:
- klasa izvedbe B, klasa blokova I- γM = 2.2
Materijalblok opeka: POROTHERM 25 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb
0.85× fm0.25 =
fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa
25
18/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
19/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Pojednostavljena proračunska metoda: (1) građevina nije viša od 3 kata (etaže) (2) svijetla visina kata ne premašuje 3 m;(3) zidovi su bočno upeti u stropove ili krov u
horizontalnom smjeru pod pravim kutom na ravninu zida samim stropovima ili krovom
(4) stropovi i krov leže na zidu na najmanje 2/3 njegove debljine, ali ne manje od 85 mm;
(5) raspon stropova oslonjenih na zidove ne prelazi [6 m];
(6) raspon krova oslonjenog na zidove ne prelazi [6 m], osim u slučaju drvene ili čelične rešetkaste krovne konstrukcije kada raspon ne treba prijeći [12 m ];
(7) postoje poprečni zidovi ili elementi koji ukrućuju zid kao vertikalne ukrute tako da duljina bilo kojeg vanjskog zida mjerena između tih vertikalnih ukruta nije veća od njegove trostruke svijetle katne visine;
(8) visina zgrade nije veća od njegove trostruke širine;(9) karakteristične vrijednosti promjenjivih djelovanja
na stropovima i krovovima ne prelaze 5.0 kN/m2.
20/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Opće odredbe: Vertikalni serklaži:(1) oko otvora: A>3.0 m2
(2) na svakom presjeku zidova(3) najveći razmak: 6.0 m
Horizontalni serklaži:(4) u razini međukatnih konstrukcija(5) najveći razmak: 6.0 m
Minimalne dimenzije i armiranje serklaža:(6) površina serklaža: A > 225 cm2 (npr 15x15 cm)(7) minimalna stranica poprečnog presjeka: 15 cm(8) armiranje serklaža:
min 4φ10 – jednoetažnamin 4φ12 – dvoetažnamin 4φ14 – 3 etaže i više
(9) preklop armature p≥60φ
Zaključak: Građevina je jednostavna građevina i smije se proračunavati prema pravilima za jednostavne građevine – Dodatak A, ENV 1996.
21/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Prema prikazanom postupku, potrebno je izračunati:
uz:
γM = 2.2 - koeficijent sigurnosti na materijal i tehnologiju izradefk = 6.5 MN/m2 – računska čvrstoća zida
Analiza opterećenja (stambena etaža) – maksimalno opterećenje:a) Stalno opterećenje (g)
AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2
Slojevi poda = 2.50 kN/m2
----------------------------------------------------------------Ukupno g: = 6.25 kN/m2
b) Pokretno opterećenje (q)Korisno = 2.00 kN/m2
c) Ukupno računsko opterećenje (s)s = 1.35 g + 1.50 q = 11.44 kN/m2
d) Težina zidanog zida (z)z = 1.35 (dz γz) = 1.35 (0.25 x 22.0) = 7.5 kN/m
Rdsd NN ≤
M
kRd
Af5.0Nγ
=
22/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Zid Z1:
( )( )
sdRd
kRd
2
zmjsd
2mj
22k
M
NN
kN1.15512.2
05.10.65005.02.2
Af5.0N
m05.125.020.4A
kN5.1675.770.544.1145.52
zHqAnN
m45.5A
mkN0.6500mMN5.6f
2.2
>
=⋅⋅
==
=⋅=
=⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
=
==
=γ
23/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Zid Z2:
( )( )
( )
sdRd
kRd
2
zmjsd
2mj
22k
M
NN
kN9.18902.2
28.10.65005.02.2
Af5.0N
m28.125.010.170.235.1A
kN3.3605.770.544.1188.132
zHqAnN
m88.13A
mkN0.6500mMN5.6f
2.2
>
=⋅⋅
==
=⋅++=
=⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
=
==
=γ
24/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Zid Z3:
( )( )
( )
sdRd
kRd
2
zmjsd
2mj
22k
M
NN
kN6.21712.2
47.10.65005.02.2
Af5.0N
m47.125.055.253.097.2A
kN95.9105.725.844.1174.243
zHqA3N
m74.24A
mkN0.6500mMN5.6f
2.2
>
=⋅⋅
==
=⋅++=
=⋅+⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
=
==
=γ
25/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA HORIZONTALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:
gdje je:- Vsd – proračunska poprečna sila u zidu - VRd – proračunska nosivost zida na poprečnu silu
Proračunska nosivost zida na poprečnu silu:Ako su vertikalne sljubnice ispunjene mortom:
Ako vertikalne sljubnice nisu ispunjene mortom
gdje je:- lc – duljina tlačnog dijela zida (pretpostavljajući linearnu raspodjelu naprezanja) - t – debljina hrpta zida - fvk0 – početna posmična čvrstoća (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - fb – normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje
Rdsd VV ≤
( )sd0vkcM
Rd N4.0ft1V ⋅+⋅⋅γ
= l
( )sd0vkcM
Rd N4.0ft5.01V ⋅+⋅⋅⋅γ
= l
26/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
ODREĐIVANJE PRORAČUNSKE NOSIVOSTI ZIDA NA HORIZONTALNO OPTEREĆENJE:Vrijedi izraz:
gdje je:- Vsd – proračunska poprečna sila u zidu - VRd – proračunska nosivost zida na poprečnu silu
Proračunska nosivost zida na poprečnu silu:Ako su vertikalne sljubnice ispunjene mortom:
Ako vertikalne sljubnice nisu ispunjene mortom
gdje je:- lc – duljina tlačnog dijela zida (pretpostavljajući linearnu raspodjelu naprezanja) - t – debljina hrpta zida - fvk0 – početna posmična čvrstoća (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - fb – normalizirana tlačna čvrstoća zidnog elementa (uzeta iz norme ENV 1996-1-1) - γM – parcijalni koeficijent sigurnosti na materijale - Nsd – proračunsko vertikalno opterećenje
Rdsd VV ≤
( ) ( ) [ ] bcM
Rd0vkcM
sd0vkcM
Rd f065.0t1Vft1:uvjetuzN4.0ft1V ⋅⋅⋅⋅γ
≤≤⋅⋅γ
⋅+⋅⋅γ
= lll
( ) ( ) [ ] bcM
Rd0vkcM
sd0vkcM
Rd f045.0t1Vft1:uvjetuzN4.0ft5.01V ⋅⋅⋅⋅γ
≤≤⋅⋅γ
⋅+⋅⋅⋅γ
= lll
27/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
ISTI PRIMJERPretpostavke:
- klasa izvedbe II, klasa blokova A- γM = 2.2
blok opeka: POROTHERM 25 S P+E (25x25x23.8 cm)
SREDNJA tlačna čvrstoća: 10 MPanormalizirana tlačna čvrstoća
fb = fck,sr × δ = 10.0 × 1.15 = 11.5 MPa
25
( ) ( )( ) ( )
kN0.43502.270.512.672.944.114.1822
HAAqAnNm4.182A
zzmjymjxetsd
2et
≈⋅⋅++⋅⋅=
γ⋅⋅++⋅⋅≈=
−−
28/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
%3.54.18272.9AA
m72.930.660.435.340.452.8
22.420.140.25.240.125.0A
mj,x
2mj,x
==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++
+++++⋅=
%4.34.18212.6AA
m12.660.170.280.5
22.330.350.160.275.325.0A
mj,y
2mj,y
==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+++++⋅=
29/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
( )( ) kN0.4505.20.1205.1
wAV
m0.120A
mkN5.2w
0mjqsd
2w,mj
20
=⋅⋅=
=⋅⋅γ≈
=
=
Pretpostavimo da su svi zidovi u tlaku.
( )
( )
( )
( )
( )
( ) kN3.134743504.00.20012.62.2
1
N4.0fA1
N4.0ft1V
kN5.167443504.00.20072.92.2
1
N4.0fA1
N4.0ft1V
sd0vkmjyM
sd0vkcM
y,Rd
sd0vkmjxM
sd0vkcM
x,Rd
=⋅+⋅
=⋅+⋅γ
=⋅+⋅⋅γ
=
=⋅+⋅
=⋅+⋅γ
=⋅+⋅⋅γ
=
−
−
l
l
30/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
( )
kN3.1347VkN5.1674V
kN0.4505.20.1205.1V
y,Rd
x,Rd
sd
=
==⋅⋅=
Kontroliramo uvjet – smjer X:
( ) [ ]
( ) ( )
[ ] ( )
kN6.3302kN1842kN6.883kN6.3302
0.11500065.072.92.2
1f065.0A1
kN6.8830.20072.92.2
1fA1
f065.0A1VfA1
bmjxM
0vkmjxM
bmjxM
Rd0vkmjxM
<<=
⋅⋅=⋅⋅⋅γ
=⋅=⋅γ
⋅⋅⋅γ
≤≤⋅γ
−
−
−−
Kontroliramo uvjet – smjer Y:
( ) [ ]
( ) ( )
[ ] ( )
kN4.2079kN1482kN4.556kN4.2079
0.11500065.012.62.2
1f065.0A1
kN4.5560.20012.62.2
1fA1
f065.0A1VfA1
bmjxM
0vkmjxM
bmjyM
Rd0vkmjyM
<<=
⋅⋅=⋅⋅⋅γ
=⋅=⋅γ
⋅⋅⋅γ
≤≤⋅γ
−
−
−−
31/62
Proračunska nosivost zida:(i) kada je bc ≥ 2 h:
(ii) kada je bc ≤ h:
Za vrijednosti između vrijedi linearna interpolacija.- t – debljina zida - h – svijetla visina podrumskog zida - he – visina tla koju pridržava zid - ρe – volumna masa tla - fk – karakteristična tlačna čvrstoća zida - bc – udaljenost između poprečnih zidova ili zidnih ukrućenja - N – proračunsko vertikalno opterećenje zida na jediničnu duljinu prouzrokovano stalnim opterećenjem na srednjoj
visini ispune
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
JEDNOSTAVNA PRORAČUNSKA METODA ZA PODRUMSKE ZIDOVE IZLOŽENE BOČNOM TLAKU ZEMLJE:Metoda se smije koristiti u sljedećim slučajevima:
- Svjetla visina podrumskog zida je h ≤ 2.6 m, a debljina zida t ≥ 20 cm;- stropna konstrukcija iznad podruma djeluje kao dijafragma i sposobna je preuzeti sile koje nastaju od tlaka tla;- opterećenje na površini tla u području utjecaja na tlak tla na zidu ne prelazi 5.0 kN/m2, i nema koncentriranog
opterećenja većeg od P=15.0 kN, na udaljenosti manjoj od 1.5 m od zida; - površina tla se ne izdiže s udaljenošću od zida, a visina ispune (zemlje) ne prelazi visinu zida;- nema hidrostatskog tlaka;- nije stvorena klizna ploha na sloju protiv prolaska vlage.
t20hhN
3ft 2
eE
M
kk
⋅⋅⋅ρ
≥≥γ⋅⋅
t40hhN
3ft 2
eE
M
kk
⋅⋅⋅ρ
≥≥γ⋅⋅
32/62
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
Proračun podrumskog zida na bočni tlak:Proračunavamo zid garaže.Vrijede sve pretpostavke za pojednostavljeni proračun.
( )( )
72.240.1002.246t20hhN
3ft
kN72.2425.020
53.14.20.22t20hh
kN2.2462.23
0.650025.03
ftkN0.1005.745.725.635.23
zHgA3N
m35.20.135.2A
h2b98.240.215.7hbm15.7bm53.1h
m40.2hmkN0.6500mMN5.6f
mkN0.22mt2.2
2.2
2eE
M
kk
22eE
M
kk
zmjsd
2mj
cc
c
e
22k
33e
M
≥≥⇒⋅⋅⋅ρ
≥≥γ⋅⋅
=⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅ρ
=⋅⋅
=γ⋅⋅
=⋅+⋅⋅≈
⋅+⋅⋅=
=⋅=
>⇒=====
==
≈=ρ
=γ
33/62
EUROPSKA PREDNORMA prENV 1998-1:
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija:
Posebna pravila za zidane kontrukcije –Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
(Prosinac 2003.)
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
34/62
OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA
model A:Pojednostavljeni
proračunski postupci (ENV 1996-3)
+ Pravila za
"jednostavne zidane zgrade"
(ENV 1998-1-3)
model DSloženiji
proračunski modeli
(numeričke metode,
štapni 2D i 3D modeli, itd...)
OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO
Tehnički opis
Gradiva
Program kontrole i osiguranja kakvoće
Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)
PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)
model B:Projektiranje
zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila
za zgradePravila za armirano
i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)
PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA
PRORAČUN TEMELJA
Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...
model C:Histerezisna
anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)
EUROKOD 6: Projektiranje zidanih konstrukcija 3 dio: Pojednostavljeni proračunski postupci i jednostavna pravila za zidane konstrukcije
35/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
Pojednostavljene proračunske metode vrijede za zgrade klase važnosti I i II (ENV), tj. III i IV (EN).
Osim toga potrebno je da su ispunjeni sljedeći uvjeti:- Zidni blokovi moraju imati dovoljnu robusnost da se izbjegne lokalni krti lom;- Osim u slučajevima niske seizmičnosti, čvrstoća zidnih blokova, određena prema EN 772-1, ne smije biti manja od
minimalne vrijednosti:- okomito na spojnice: fb,min = [5.00 MPa]- paralelno sa spojnicama u ravnini zida: fbh,min = [2.00 MPa]
- Minimalna čvrstoća morta je fm,min = [5.00 MPa] za omeđeno ziđe i fm,min = [10.00 MPa] za armirano ziđe.- Spojnice (sljubnice) moraju biti ispunjene mortom;- Efektivna debljina zida tef ne smije biti manja od minimalne vrijednosti tef,min (vidi tablicu – sljedeća stranica).- Nearmirani zidovi se ne smiju koristiti ako seizmičnost prekoračuje [0.20] g.
Takve zgrade ne zahtijevaju eksplicitnu provjeru mehaničke otpornosti i stabilnosti.
1.4
1.2
1.0
0.8
Faktor značaja
γiENENV
I
II
III
IV
Uobičajene zgrade koje ne pripadaju ostalim kategorijama: stambene i poslovne zgrade, proizvodne zgrade, robne kuće, hoteli, stadioni, javne garaže, hale, skladišta, izložbeni paviljoni i sl.
II
Građevina čiji integritet tijekom potresa je od vitalnog značaja za zaštitu ljudi i dobara, npr. bolnice, zgrade s kapitalnom opremom, energetska postrojenja i sl.
IV
Građevina čija seizmička otpornost je od velike važnosti zbog posljedica koje bi mogle izazvati njihovim urušavanjem, npr. škole, kino dvorane, dječji vrtići, đački i studentski domovi, zgrade s dvoranama za skupove više od 100 ljudi i sl.
III
Građevina male važnosti za javnu sigurnost, npr. skladišta poljoprivrednih dobara, staje i peradarnici i sl.I
GrađevinaKlasa važnosti
36/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
Preporučene geometrijske odrednice za nosive posmične zidove su:
Zidovi koji ne ispunjavaju minimalne zahtjeve (navedene u gornjoj tablici) trebaju se smatrati sekundarnim seizmičkim elementima.
b/o15240Armirano ziđe
0.3515170Nearmirano ziđe, s ispunom od bilo kojih blokova osim prirodnih kamenih u područjima niske seizmičnosti
0.3
0.4
0.5
l/h (min)
15
12
9
hef/tef (max)
240Nearmirano ziđe, s ispunom od bilo kojih blokova osim prirodnih kamenih
Oznake:- tef – debljina zida, u slučaju jednoslojnih zidova tef = t- hef – efektivna visina zida- h – najveća svijetla visina otvora u blizini zida- l – dužina zida b/o – bez ograničenja
240Omeđeno ziđe
350Nearmirano ziđe, s ispunom od prirodnih kamenih blokova
tef,min (mm)Tip zidane konstrukcije
37/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
OMEĐENO ZIĐEOmeđeno ziđe (zidani zid ukrućen vertikalnim i horizontalnim armiranobetonskim serklažima) mora zadovoljavati sljedeće zahtjeve za projektiranje i izvedbu:
- Horizontalni i vertikalni serklažni elementi moraju biti povezani i propisno sidreni;- Iz razloga efikasnog povezivanja zidnih elemenata i serklaža, serklaži se moraju izvoditi nakon što se zid sazida;- Dimenzije poprečnog presjeka serklaža ne smiju biti manje od 150 mm u oba smjera;- Vertikalni serklaži moraju se postaviti:
- na svim slobodnim krajevima svakog konstruktivnog zida,- na obje strane svakog otvora u zidu površine veće od 3.0 m2 (1.5 m2),- u samom zidu, ako duljina zida između serklaža premašuje 5.0 m,- na sjecištima konstruktivnih zidova, svugdje gdje su vertikalni serklaži prema gornjim pravilima postavljeni
na udaljenostima većim od 1.5 m;- Horizontalni serklaži se moraju postaviti u ravnini zida na svakom katnom nivou, pri čemu njihova vertikalna
udaljenost ne smije premašivati 4.0 m;- Uzdužna armatura serklaža ne smije biti manja od 300 mm2 (3.00 cm2 = 4Ø10), niti manja od 1% površine
poprečnog presjeka serklaža (serklaž: 25×25 = 6.25 cm2 = 4Ø14);- Čelik za armiranje mora biti klase B (normalni duktilitet) ili C (povećani duktilitet);- Preklopi armature moraju biti dužine najmanje 60 promjera;
38/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
OMEĐENO ZIĐE – Pravila za jednostavne zidane konstrukcijeOvisno o projektnom ubrzanju tla, tj. seizmičnosti područja u kojem se građevina izvodi i ovisno o tipu konstrukcije građevine, propisan je:
(1) maksimalni broj katova (etaža) iznad zemlje – n (ne računa se krovni prostor iznad kata)(2) minimalna površina poprečnog presjeka zidova (Amin) u svakom smjeru, koja je iskazana kao minimalni postotak
ukupne površine kata.
3.5 %5.0 %
n/dn/d
3.5 %n/dn/dn/d
n/dn/dn/dn/d
≤ 0.20 k·g
2.0 %3.0 %5.0 %
n/d
3.0 %4.0 %
n/dn/d
3.5 %5.0 %
n/dn/d
≤ 0.15 k·g
2.0 %2.0 %4.0 %5.0 %
2.5 %3.0 %5.0 %
n/d
2.0 %2.5 %5.0 %n/d*
≤ 0.10 k·g
Minimalna ukupna površina poprečnih presjeka zidova u svakom smjeru, kao postotakukupne površine kata (pA,min) n/d – nije dozvoljeno
Broj katova
Tip konstrukcije
2345
2345
1234
2.0 %2.0 %4.0 %6.0 %
Omeđeno ziđe
2.0 %2.0 %3.0 %4.0 %
Armirano ziđe
2.0 %2.0 %3.0 %5.0 %
Nearmirano ziđe
≤ 0.07 k·gUbrzanje
Vrijednosti u tablici su preporučene vrijednosti iz ENV-a, koje su prihvaćene našim NAD-om. Ove vrijednosti, koje ovise i o korektivnom faktoru k, baziraju se na minimalnim jediničnim čvrstoćama. Za građevine kod kojih je minimalno 70% zidova koji preuzimaju poprečnu silu (shear walls) duže od 2.0 m, faktor k se može izračunati kao: k=1+(lav-2)/4, pri čemu je lav prosječna duljina svih zidova u m. U svim ostalim slučajevima može se uzeti k=1.
39/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
PRIMJER: Isti primjer kao i ranije, samo u seizmičnom područjuPretpostavke:
- klasa izvedbe II (B), klasa blokova A- VIII zona MCS skale- γM = 1.5
Materijalblok opeka: POROTHERM 25 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb
0.85× fm0.25 =
fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa
25
40/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
%3.54.18272.9AA
m72.930.660.435.340.452.8
22.420.140.25.240.125.0A
mj,x
2mj,x
==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++++
+++++⋅=
%4.34.18212.6AA
m12.660.170.280.5
22.330.350.160.275.325.0A
mj,y
2mj,y
==
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
+++++⋅=
41/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
3.5 %n/dn/dn/d
≤ 0.20 k·g
3.0 %4.0 %
n/dn/d
≤ 0.15 k·g
2.5 %3.0 %5.0 %
n/d
≤ 0.10 k·g
Minimalna ukupna površina poprečnih presjeka zidova u svakom smjeru, kao postotakukupne površine kata (pA,min) n/d – nije dozvoljeno
Broj katova
Tip konstrukcije
2345
2.0 %2.0 %4.0 %6.0 %
Omeđeno ziđe
≤ 0.07 k·gUbrzanje
%8.34.18292.6AA
m92.6A
mj,y
2mj,y
==
=
Uvođenjem nosivog umjesto pregradnog zida možemo i formalno zadovoljiti uvjet!
( )
145.038.120.0
ka
38.1420.1km51.3
19
30.660.435.340.452.822.420.140.250.240.1
22.360.170.280.522.330.350.160.275.3
g
av
av
av
===α
=−+==
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
+++++++++
+++++++++
=
l
l
l
42/62
EUROPSKA PREDNORMA prENV 1998-1:EUROKOD 8:
Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija:Posebna pravila za zidane konstrukcije
(Prosinac 2003.)
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
EUROPSKA PREDNORMA prEN 1996-1-1:EUROKOD 6:
Projektiranje zidanih konstrukcija:Opća pravila za zgrade –
Pravila za armirano i nearmirano ziđe(siječanj 1999.)
43/62
OPĆI PREGLED PROJEKTIRANJA I PRORAČUNA ZIDANIH GRAĐEVINA
model A:Pojednostavljeni
proračunski postupci (ENV 1996-3)
+ Pravila za
"jednostavne zidane zgrade"
(ENV 1998-1-3)
model DSloženiji
proračunski modeli
(numeričke metode,
štapni 2D i 3D modeli, itd...)
OPĆI DIO TEKSTUALNI DIO GRAFIČKI DIO
Tehnički opis
Gradiva
Program kontrole i osiguranja kakvoće
Karakteristične vrijednosti djelovanja (stalno, promjenjivo, vjetar, potres)
PRORAČUN MEĐUKATNIH KONSTRUKCIJA (ležajne reakcije)
model B:Projektiranje
zidanih konstrukcija1.1 dio: Opća pravila
za zgradePravila za armirano
i nearmirano ziđe(ENV 1996-1-1)
PRORAČUN ZIDANIH ZIDOVA
PRORAČUN TEMELJA
Izračun proračunskih vrijednosti učinaka djelovanja (NSd, VSd, MSd, itd...
model C:Histerezisna
anvelopa kata (dodatno za horizontalna djelovanja)
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
44/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Analiza opterećenja (stambena etaža) – maksimalno opterećenje:a1) Stalno opterećenje na etaži (g100, g200)
AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2
Slojevi poda = 2.50 kN/m2
----------------------------------------------------------------Ukupno g200: = 6.25 kN/m2
a2) Stalno opterećenje na krovu (g300)AB ploča 0.15 x 25.0 = 3.75 kN/m2
Slojevi poda + krov = 4.00 kN/m2
----------------------------------------------------------------Ukupno g300: = 7.75 kN/m2
b) Pokretno opterećenje (q)Korisno = 2.00 kN/m2
c1) Ukupna računska težina na etaži (s200)s200 = 1.00 g200 + 0.50 q = 7.25 kN/m2
c2) Ukupna računska težina na krovu (s300)s300 = 1.00 g300 + 0.50 q = 8.75 kN/m2
d) Težina zidanog zida (z)γz = 22.0 kN/m3
Težina etaža:G200 = A·s200 + (Ax,mj+Ay,mj) · h· γz =
182.4·7.25 + (9.72+6.92)·3.0 · 22 ≈ 2500.0 kNG300 = A·s300 + (Ax,mj+Ay,mj) · h· γz =
182.4·8.75 + (9.72+6.92)·3.0 · 22 ≈ 2700.0 kN Gu = G200 + G300 = 5200.0 kN
45/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Za kategoriju tla A i 8 stupanj MCS skale, prema HRN ENV 1998 i EC-8, Dio 1-1:
Projektno ubrzanje: αg = 0.2;Koeficijent tla: S = 1.0Faktor značaja: γi=1.0 (obična zgrada).Faktor ponašanja q:
- q = 1.5 za nearmirano ziđe; - q = 2.0-3.0 za omeđeno ziđe;- q = 2.5-3.0 za armirano ziđe;
( )qS5.2TS g1d ⋅α⋅=
( )
( )kN0.1300S
0.520025.0GTSS
25.00.20.12.05.2TS
u1d
1d
==⋅=⋅=
=⋅⋅=
S (T)
T
d
TB TC TD0
a ·Sg
a ·S · η · βg 0
46/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
kN6.888
0.3572266.50.27000.1300
hGhGSS
kN4.411
0.3572283.20.25000.1300
hGhGSS
kNm0.35722
66.50.270083.20.2500hG
hGhGSS
2,1jjj
300300300
2,1jjj
200200200
2,1jjj
2,1jjj
iii
=
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
=
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
=
⋅+⋅=⋅
⋅⋅
⋅=
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
Raspodjela sila po katovima vrši se po približnoj formuli(prvi oblik oscilacija) – za oba smjera isto:
47/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
48/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Proračun centra masa:
m75.663.242128.16336
GyG
ym79.563.242105.14020
GxG
xi
tiicm
i
tiicm ==
⋅===
⋅=
∑∑
∑∑
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) γ (kN/m2) G (kN) G·xt G·yt
Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 66.00 23.10 16.17 295.22Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 66.00 41.25 150.56 527.18Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 66.00 39.60 297.00 506.09Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 66.00 19.80 223.74 253.04Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 66.00 69.80 21.64 581.39Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 66.00 140.75 1075.29 1172.41Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 66.00 72.60 159.72 332.51Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 66.00 55.28 330.54 330.54Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 66.00 75.90 174.57 9.49Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 66.00 103.95 909.56 12.99Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 66.00 61.88 7.73 682.48Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 66.00 95.70 1127.35 957.00Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 66.00 54.45 408.92 397.49Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 66.00 42.90 5.36 180.18Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 66.00 24.75 3.22 18.56Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 66.00 53.30 228.10 85.80Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 66.00 53.30 401.31 85.80Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 66.00 44.55 524.80 193.79Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 66.00 26.40 310.99 21.12Ploča 5.78 7.33 182.40 7.25 1322.40 7643.47 9693.19
Σ = 2421.63 14020.05 16336.28
49/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Proračun centra krutosti:
m75.798.9822.767
IyI
ym47.611.30085.1942
IxI
xxi
tixick
yi
tiyick ==
⋅===
⋅=
∑∑
∑∑
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) Ix=b·d3 (m4) Iy=b3·d (m4) Ix·yt Iy·xt
Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.00 0.69 0.00 0.48Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.00 3.91 0.00 14.26Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.00 3.46 0.00 25.92Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.00 0.43 0.00 4.88Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 0.00 18.92 0.00 5.87Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 0.00 155.16 0.00 1185.44Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 0.00 21.30 0.00 46.85Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.00 9.40 0.00 56.21Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 0.00 24.33 0.00 55.97Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 0.00 62.51 0.00 546.98Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 13.18 0.00 145.42 0.00Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 48.78 0.00 487.78 0.00Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 8.98 0.00 65.59 0.00Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 4.39 0.00 18.45 0.00Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.84 0.00 0.63 0.00Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 8.42 0.00 13.56 0.00Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 8.42 0.00 13.56 0.00Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 4.92 0.00 21.41 0.00Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 1.02 0.00 0.82 0.00
Σ = 98.98 300.11 767.22 1942.85
50/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
m75.7ym47.6xm75.6ym79.5x
ckck
cmcm
====
51/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Raspodjela sila od translatornih utjecaja po zidovima pojedinog kata može se vršiti sukladno krutosti pojedinih zidova na horizontalni pomak:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛α+
=2e
Lh
EG1h2.1
GAK
E = modul elastičnosti (≈ 1000 fk) G = modul posmika (G ≈ E/6)t = debljina zidah = svjetla visina zidaL = duljina zidaA = površina zida (A=t×L)α = proračunski koeficijent
za punu upetost na gornjem i donjem katu α = 0.83za konzolni zid α = 3.33
Jednostavnija varijanta je raspodjela prema površini zida.
U našem slučaju:- fk = 6.5 MPa- E = 6.5 GPa- G = 1.08 GPa- α = 0.83- h = 2.83 m
52/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Raspodjela sila pozicija 200:Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fx (A) Fx (Ke)
Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 71.19 14.80 10.29Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 168.91 26.43 24.41Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 160.11 25.38 23.13Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 53.99 12.69 7.80Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 316.75 44.72 45.77Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 668.04 90.19 96.52Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 330.94 46.52 47.82Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 242.48 35.42 35.03Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 347.58 48.64 50.22Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 487.32 66.61 70.41
Σ = 9.73 2847.33 411.40 411.40
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fy (A) Fy (Ke)Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 276.43 55.67 58.07Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 446.47 86.11 93.78Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 238.21 48.99 50.04Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 177.68 38.60 37.32Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 79.99 22.27 16.80Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 232.22 47.95 48.78Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 232.22 47.95 48.78Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 186.42 40.09 39.16Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 88.87 23.75 18.67
Σ = 6.93 1958.51 411.40 411.40
53/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Pravila za jednostavne zidane konstrukcije
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fx (A) Fx (Ke)Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 0.35 71.19 31.97 22.22Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 0.63 168.91 57.09 52.71Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 0.60 160.11 54.81 49.97Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 0.30 53.99 27.40 16.85Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 1.06 316.75 96.60 98.85Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 2.13 668.04 194.80 208.48Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 1.10 330.94 100.48 103.28Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 0.84 242.48 76.51 75.67Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 1.15 347.58 105.05 108.47Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 1.58 487.32 143.88 152.08
Σ = 9.73 2847.33 888.60 888.60
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) A (m2) Ke Fy (A) Fy (Ke)Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 0.94 276.43 120.25 125.42Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 1.45 446.47 185.99 202.57Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 0.83 238.21 105.82 108.08Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 0.65 177.68 83.38 80.62Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 0.38 79.99 48.10 36.29Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 0.81 232.22 103.58 105.36Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 0.81 232.22 103.58 105.36Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 0.68 186.42 86.58 84.58Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 0.40 88.87 51.31 40.32
Σ = 6.93 1958.51 888.60 888.60
Raspodjela sila pozicija 300:
54/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Dodatni utjecaji od torzije:Osnovni ekscentriciteti:
e0x=Xck-Xcm=0.68 me0y=Yck-Ycm=1.00 m
Slučajni ekscentricitet katne mase u odnosu na proračunsko središte masa:
e1x=± 0.05 Lx =± 0.05·11.90 = ± 0.60 me1y=± 0.05 Ly =± 0.05·14.25 = ± 0.71 m
Dodatni ekscentricitet uzrokovan dinamičkim efektom istovremenih translacijskih i rotacijskih oscilacija (usvaja se manja vrijednost od dvije izračunate):
e0i – stvarni ekscentricitet centra krutosti i centra masa u smjeru ils
2 – (Lx2+ Ly
2)/12 – kvadrat polumjera tromostir2 – omjer katne torzijske i horizontalne krutosti
može se zanemariti za
( ) ( )
( ) ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ ⋅+−++−−=
+⋅<+⋅=
22i0
222i0
2s
22i0
2s
0i2
ii0yxi2
re4relrele21e
BL1.0Le10LL1.0e
( )20
2s
2 el5r +>
55/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Dodatni utjecaji od torzije:
Ukupni ekscentriciteti:ex = e0x + e1x = 0.68+0.60 = 1.28 mey = e0y + e1y = 1.00+0.71 = 1.71 m
Momenti torzije pozicije 200:Tsd-x,200 = S200·ex = 411.4 ·1.28 = 526.6 kNmTsd-y,200 = S200·ey = 411.4 ·1.71 = 703.5 kNm
Momenti torzije pozicije 300:Tsd-x,300 = S300·ex = 888.6 ·1.28 = 1137.4 kNmTsd-y,300 = S300·ey = 888.6 ·1.71 = 1519.5 kNm
Moment torzije raspodjeljuje se po zidovima odgovarajućeg smjera, prema:
Pri čemu su:- Ai – površina svakog zida (zid "i") u promatranom smjeru,- ei – udaljenost svakog zida (zid "i") od centra krutosti
i,x
y,Sd2
i,xi,y
2i,xi,y
T,i,y,Sd
i,y
x,Sd2
i,yi,x
2i,yi,x
T,i,x,Sd
eT
eAeA
V
eT
eAeA
V
⋅⋅
⋅=
⋅⋅
⋅=
∑
∑
56/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Raspodjela torzijskih momenata po zidovima, pozicija 200:Tsd,x = 526.6 kNm; Tsd,y = 703.5 kNm
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) yCK-yt (m) A (m2) A·(yCK-yt)2 Vsd,x (T) Tsd = Vsd-x·(yCK-yt)
Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 -5.03 0.35 8.86 4.20 21.14Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 -5.03 0.63 15.81 7.50 37.74Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 -5.03 0.60 15.18 7.20 36.23Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 -5.03 0.30 7.59 3.60 18.12Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 -0.58 1.06 0.36 1.46 0.85Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 -0.58 2.13 0.72 2.95 1.71Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 3.17 1.10 11.05 8.32 26.38Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 1.77 0.84 2.62 3.54 6.26Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 7.63 1.15 66.86 20.93 159.59Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 7.63 1.58 91.57 28.66 218.57
Σ = 220.62 88.38 526.60
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) xCK-xt (m) A (m2) A·(xCK-xt)2 Vsd,y (T) Tsd = Vsd-y·(xCK-xt)
Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 6.35 0.94 37.74 26.85 170.37Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 -5.31 1.45 40.88 34.75 184.55Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 -1.04 0.83 0.89 3.87 4.03Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 6.35 0.65 26.17 18.62 118.12Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 6.34 0.38 15.07 10.73 68.04Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 2.19 0.81 3.87 7.98 17.48Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 -1.06 0.81 0.91 3.86 4.10Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 -5.31 0.68 19.03 16.18 85.91Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 -5.31 0.40 11.28 9.59 50.91
Σ = 155.85 132.44 703.50
57/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Raspodjela torzijskih momenata po zidovima, pozicija 300:Tsd,x = 1137.4 kNm; Tsd,y = 1519.5 kNm
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) yCK-yt (m) A (m2) A·(yCK-yt)2 Vsd,x (T) Tsd = Vsd-x·(yCK-yt)
Zx1 1.40 0.25 0.70 12.78 -5.03 0.35 8.86 9.08 45.65Zx2 2.50 0.25 3.65 12.78 -5.03 0.63 15.81 16.21 81.52Zx3 2.40 0.25 7.50 12.78 -5.03 0.60 15.18 15.56 78.26Zx4 1.20 0.25 11.30 12.78 -5.03 0.30 7.59 7.78 39.13Zx5 4.23 0.25 0.31 8.33 -0.58 1.06 0.36 3.16 1.83Zx6 8.53 0.25 7.64 8.33 -0.58 2.13 0.72 6.38 3.70Zx7 4.40 0.25 2.20 4.58 3.17 1.10 11.05 17.98 56.99Zx8 3.35 0.25 5.98 5.98 1.77 0.84 2.62 7.64 13.53Zx9 4.60 0.25 2.30 0.13 7.63 1.15 66.86 45.21 344.70Zx10 6.30 0.25 8.75 0.13 7.63 1.58 91.57 61.91 472.09
Σ = 220.62 190.90 1137.40
Zid b (m) d (m) xt (m) yt (m) xCK-xt (m) A (m2) A·(xCK-xt)2 Vsd,y (T) Tsd = Vsd-y·(xCK-xt)
Zy1 0.25 3.75 0.13 11.03 6.35 0.94 37.74 58.00 367.98Zy2 0.25 5.80 11.78 10.00 -5.31 1.45 40.88 75.07 398.61Zy3 0.25 3.30 7.51 7.30 -1.04 0.83 0.89 8.37 8.70Zy4 0.25 2.60 0.13 4.20 6.35 0.65 26.17 40.21 255.13Zy5 0.25 1.50 0.13 0.75 6.34 0.38 15.07 23.18 146.96Zy6 0.25 3.23 4.28 1.61 2.19 0.81 3.87 17.24 37.76Zy7 0.25 3.23 7.53 1.61 -1.06 0.81 0.91 8.35 8.85Zy8 0.25 2.70 11.78 4.35 -5.31 0.68 19.03 34.95 185.56Zy9 0.25 1.60 11.78 0.80 -5.31 0.40 11.28 20.71 109.96
Σ = 155.85 286.06 1519.50
58/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
kN5.6883.21.10.22hANkN3.6145.825.7AsNkN9.7345.875.8AsN
zzid
200200,sd
300300,sd
=⋅⋅=⋅⋅γ=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=Kontrola zida Zx7:
59/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za omeđeno ziđe (uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L·NSd/(6MSd)] ≤ L
ad = proračunska duljina tlačnog područja ziđa: ad = 0.8Lced = proračunski ekscentricitet: ed = L/2-ad/2 = (L-ad)/2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
d
d2
dmax,dmin,ddRd f
12
LteatfM
σσ
Dimenzioniranje na NSd i MSd:
Proračun najmanje duljine tlačnog područja:
dmin,d
Sd
M
kd
Sdd f
atNff
LtN
=→γ
=<=σ
Lf
aatfLtNd
dmin,dmin,dddSd
σ==σ=
Najveći proračunski ekscentricitet: ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−=
d
dmin,dmax,d f
12L
2a
2Le
σ
Najveći proračunski moment:
yd
Sd
yd
Sd2s1s f2
Nfz
MAA −==Potrebna armatura vert.
serklaža:
60/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
2
yd
Sd
yd
Sd2s1s
SdRd
2
d
d2
dRd
min,dmax,d
d
dmin,d
2d
2d
dd
sd
sd
cm57.15.432
2.2725.434408.0
1000.720f2
Nfz
MAA
MM
kNm7.5643.4333
5.24712
4.425.05.247
f1
2LtM
m075.2225.0
24.4
2a
2Le
m25.04.43.4333
5.247Lf
a
mkN3.4333fmkN5.2475.1
0.6500f4.425.0
2.272m4.4Lm25.0t
kNm0.720MkN2.272N
=⋅
−⋅⋅⋅
=−==
<
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
⋅⋅
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−
σ=
=−=−=
=⋅=⋅σ
=
=<=σ
=<⋅
=σ
==
==Pretpostavke:
- klasa izvedbe II (B), klasa blokova A- VIII zona MCS skale- γM = 1.5
Materijalblok opeka: POROTHERM 25 S P+E grupa: 2a normalizirana tlačna čvrstoća bloka: fb = 11.5 MPamort opće namjene M5karakteristična tlačna čvrstoća: fk = K× fb
0.85× fm0.25 =
fk = 0.55× 11.50.85× 5.00.25=fk = 6.5 MPa
25
61/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
fvk = karakteristična posmična čvrstoća ziđa, kada na zid djeluje minimalno vertikalno opterećenje, ne uzimajući u obzir dio zida koji je naprezan vlačno. fvk = fvko + 0.4σd ; σd=NSd/(t Lc)
Lc = duljina tlačno naprezanog dijela zida proračunata na osnovi trokutne raspodjele naprezanja za nearmirano ziđe (bez uzimanja u proračun vlačnog naprezanja): Lc=3(L/2-MSd/NSd) ≤ L, za omeđeno ziđe(uzimanje u proračun vlačnog naprezanja - vlačne armature u vertikalnom serklažu): Lc=(L/2)[1+L NSd/(6MSd)] ≤ L
Dimenzioniranje na VSd :
M
cvkRdRdSd
LtfVVVγ
=≤
MPa5.1fMPa3.0
2475.04.02.04.0ff
MPa2.0f
mkN5.2474.425.0
2.272Lt
NkN3.177VkNm0.720MkN2.272N
max,vk
d0vkvk
0vk
2Sdd
sd
sd
sd
=<=
⋅+=σ⋅+=
=
=⋅
==σ
===
62/62
EUROKOD 8: Projektiranje seizmički otpornih konstrukcija Posebna pravila za zidane konstrukcije – Proračun pravilnih zidanih konstrukcija
MPa3.0fkN3.177VkNm0.720MkN2.272N
vk
sd
sd
sd
====
sdM
cvkRd
sd
sd2,c
sd
sd1,c
VkN5.1405.1
81.225.0300LtfV
m81.20.7206
2.2724.4124.4
M6NL1
2LL
02.2720.720
24.43
NM
2L3L
<=⋅⋅
=γ
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅⋅+⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
+⋅=
<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=
top related