prosiding seminar nasional matematika · pdf filelayout & cover aprilia ayu widiarti dan...
Post on 31-Jan-2018
215 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PROSIDING SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
“Matematika dan Pendidikan MatematikaBerbasis Riset”
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret Surakarta
VOLUME 1/NO.1/2012
Diselenggarakan atas kerjasama dengan
http://math.mipa.uns.ac.id/semnas2012
ISSN : 2337-392X
ISSN: 2337-392X
ii
Tim Prosiding
Editor
Purnami Widyaningsih, Respatiwulan, Sri Kuntari,
Nughthoh Arfawi Kurdhi, dan Bowo Winarno
Tim Teknis
Ika Susanti, Lilik Prasetyo Pratama, Hamdani Citra Pradana,
Caesar Adhek Karisma, Aditya Wendha Wijaya,
Ibnu Paxibrata,Yeva Fadhila Ashari,
dan Sufia Nurjanah
Layout & Cover
Aprilia Ayu Widiarti dan Ika Susanti
ISSN: 2337-392X
iii
Tim Reviewer
Drs. H. Tri Atmojo Kusmayadi, M.Sc., Ph.D.
Dr. Sri Subanti, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Drs. Muslich, M.Si.
Dra. Mania Roswitha, M.Si.
Dra. Purnami Widyaningsih, M.App.Sc.
Drs. Pangadi, M.Si.
Drs. Sutrima, M.Si.
Drs. Sugiyanto, M.Si.
Dra Etik Zukhronah, M.Si.
Dra Respatiwulan, M.Si.
Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si.
Irwan Susanto, DEA
Winita Wulandari, M.Si.
Sri Kuntari, M.Si.
Titin Sri Martini, M.Kom.
Ira Kurniawati, M.Pd.
ISSN: 2337-392X
iv
Steering Committee
Prof. Ir. Ari Handono Ramelan, M.Sc., (Hons) Ph.D.
Dr. Hartono
Dr. Suhartono, M.Sc.
Dr. Mardiyana, M.Si.
Dr. Dewi Retno Sari Saputro, MKom.
Dr. Sutanto, DEA
ISSN: 2337-392X
v
Sambutan Ketua Panitia
Assalamu’alaikum wr.wb.
Seminar Nasional Matematika FMIPA UNS telah dilaksanakan pada tanggal 6
Oktober 2012. Seminar tersebut ditindaklanjuti dengan menerbitkan prosiding
sebagai bukti otentik telah berlangsungnya komunikasi dan sharing gagasan
ilmiah dari berbagai kalangan yang bersifat nasional. Prosiding ini diharapkan
dapat membantu dan bermanfaat bagi semua insan pendidikan khususnya yang
berkiprah dalam pengembangan profesi. Tema ”Matematika dan Pendidikan
Matematika Berbasis Riset” sangat tepat dipilih untuk memberikan sumbangan
dalam peningkatan kompetensi pada pengembangan profesi sebagai peneliti,
dosen, dan guru serta profesi lainnya.
Ketua Panitia menyampaikan penghargaan kepada para pembicara utama,
pemakalah, peserta, dan panitia Seminar Nasional Matematika 2012 yang telah
mendukung penyelenggaraan kegiatan ini. Kegiatan seminar ini sangat penting
diadakan selain untuk pengembangan pribadi dan institusi sekaligus juga untuk
menjalin komunikasi ilmiah antar peneliti, dosen, guru, dan praktisi pendidikan
dalam rangka memperbaiki pendidikan khususnya serta kemajuan bangsa pada
umumnya.
Bagi Jurusan Matematika kegiatan ini merupakan karya nyata untuk
meningkatkan kualitas institusi, penelitian, dan pembelajaran serta mewujudkan
jaring-jaring komunikasi ilmiah yang menunjang perkembangan Jurusan
Matematika khususnya serta FMIPA dan UNS pada umumnya.
Secara khusus Ketua Panitia menyampaikan terima kasih kepada Prof Dr. Rer.
nat. Widodo, M.S. selaku Kepala Pusat Pengembangan Pemberdayaan Pendidik
dan Tenaga Kependidikan (PPPPTK) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan,
Dr. Ir. Sasmito Hadiwibowo, M.Sc. selaku Direktur Statistik Harga BPS Pusat,
dan Dr. Ir. R.M. Agus Sediadi Tamtanus, M.Si. selaku asisten deputi data dan
informasi iptek yang telah berkenan menularkan ilmunya dengan menjadi
pembicara utama pada Seminar Nasional ini. Ucapan terima kasih juga saya
sampaikan kepada semua pihak yang telah mendukung demi suksesnya seminar
ini.
Akhirnya saya berharap semoga dengan terbitnya prosiding ini dapat
bermanfaat dalam rangka membangun insan profesional berkarakter kuat dan
cerdas. Amin.
Sebagai akhir kata Wabillahi taufiq wal hidayah wassalamu’alaikum wr. wb.
ISSN: 2337-392X
vi
DAFTAR ISI
Halaman
Halaman Judul …………………………………………………..……….. i
Tim Prosiding …………………………………………………..…………. ii
Tim Reviewer …………………………………………………..………… iii
Steering Committee …………………………………………………..…… iv
Sambutan Ketua Panitia …………………………………………………... v
Daftar Isi …………………………………………………..………………. vi
MAKALAH UTAMA
Memilih dan Melakukan Penelitian Matematika/Statistika yang Melibatkan
Mahasiswa
Widodo …………………………………………………..…………………. 1
BIDANG ANALISIS dan ALJABAR
1
Algoritma Eigenmode Tergeneralisasi untuk MatriksTereduksi Reguler di
dalam Aljabar Max-Plus
Agus Zuliyanto, Siswanto, dan Muslich ……………………………………. 7
2 Aljabar Max-Plus yang Simetri
Risdayanti, Sri Mardiyati…………………………………………………… 15
3 Fungsi yang Terdefensial Quasi di dalam Ruang Bernorma Quasi
Dwi Nur Yunianti …………………………………………………..………. 23
4
Generalisasi Barisan Selisih dari Klas p-Mean Value Bounded Variation
Sequences
Moch. Aruman Imron, Ch. Rini Indrati, dan Widodo ……………………... 29
5 Kekontinuan Operator Superposisi pada Ruang Holder
Yundari …………………………………………………………………….. 36
6 Konstruksi 2-Norma dengan Dual Kothe-nya
Sadjidon dan Sunarsini …………………………………………………… 43
7 Membangun Suatu Relasi Fuzzy pada Semigrup Bentuk Bilinear
Karyati, Sri Wahyuni, Budi Surodjo, Setiadji ………………………… 48
8 Nilai Eigen Matriks Atas Aljabar Maks Plus Tersimetris
Gregoria Ariyanti, Ari Suparwanto, dan Budi Surodjo …………………..... 53
9 Pertidaksamaan Hadamard
Suzyanna………….………….………….………….………….……………. 61
10
Sekitar Submodul Prima dan Submodul Maksimal atas Gelanggang
Komutatif
Sri Efrinita Irwan, Hanni Garminia, dan Pudji Astuti ………….………….. 69
ISSN: 2337-392X
vii
BIDANG KOMPUTER dan MATEMATIKA TERAPAN
1
Algoritma Fuzzy Backpropagation pada Pengklasifikasian Menggunakan
Fuzzy Mean Square Error
Apriliana Yuliawati, Titin Sri Martini, Sri Subanti ……………………….. 73
2 Analisis Model Epidemi SEIRS dengan Waktu Tundaan dan Laju Insidensi
Jenuh
Rubono Setiawan …………………………………………………………... 79
3 Aplikasi Persamaan Panas pada Sterilisasi Minuman Kemasan
Eminugroho R., Fitriana Yuli S., Dwi Lestari ……………………….... 84
4 Digraf Eksentrik dari Graf Flower
Tri Atmojo Kusmayadi, Nugroho Ari Sudibyo, Sri Kuntari, Rindang
Putuardi ……………………………………………………………………. 98
5 Interpretasi Numerik Model Endemik SIR dengan Imigrasi, Vaksinasi dan
Sanitasi
Anita Kesuma Arum, Sutanto, dan Purnami Widyaningsih ……………….. 105
6 Interpretasi Numerik Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan
Vaksinasi dan Sanitasi
Siti Mushonifah, Purnami Widyaningsih, dan Tri Atmojo Kusmayadi ……. 110
7 Kekuatan Tak Reguler Sisi Total pada Graf Web dan 2-Copynya
Diari Indriati, Widodo, Indah E. Wijayanti, dan Kiki A. Sugeng ………….. 114
8 Metode Utility Additive untuk Mengevaluasi Peringkat Subjektif dalam
Pengambilan Keputusan Multikriteria
Yuli Astuti, Tri Atmojo Kusmayadi, dan Titin Sri Martini …………………. 122
9 Pemberian Nomor Vertex pada Jaringan Graf n-Barbell
Bangkit Joko Widodo dan Tri Atmojo Kusmayadi ………………………… 129
10
Pendekatan Probabilitas pada Masalah Program Linear Multi-Objektif
dengan Parameter Random Fuzzy
Indarsih, Widodo, dan Ch. Rini Indrati …………………………………… 133
11 Penerapan Algoritma C4.5 pada Program Klasifikasi Mahasiswa Dropout
Anik Andriani ……………………………………………………………… 139
12
Pengaruh Indeks Global Terhadap Fluktuasi Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) Menggunakan Hukum Pendinginan Newton
Arief Wahyu Wicaksono, Purnami Widyaningsih, dan Sutanto …………... 148
13
Simulasi Model Susceptible Infected Recovered (SIR) dengan Imigrasi dan
Sanitasi Beserta Intepretasinya
Evy Dwi Astuti dan Sri Kuntari …………………………………………… 155
ISSN: 2337-392X
viii
14
Simulasi Seleksi Mahasiswa Baru Jalur Undangan dengan Menggunakan
Metode Simple Additive Weighting
Rubiyatun, Bowo Winarno, dan Sri Sulistijowati ………………………… 162
15
Skema Central Upwind Semidiskrit untuk Persamaan Hiperbolik Dimensi-
Satu
Noor Hidayat, Suhariningsih, Agus Suryanto ……………………………. 168
16
Titik Kesetimbangan Model Endemik Susceptible Infected Susceptible
(SIS) Beserta Kestabilannya
Adi Tri Ratmanto, Purnami Widyaningsih, dan Respatiwulan …………… 176
BIDANG STATISTIK
1 Analisa Perhitungan Cadangan Premi Modifikasi
Fia Fridayanti Adam, Kahfi Irawan ……………………………………….. 181
2
Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Berat Badan Bayi Saat Lahir
di Kota Surakarta Menggunakan Metode Pohon Regresi
Nina Haryati, Winita Sulandari, Muslich ………………………………….. 189
3
Analisis Regresi Cox Proportional Hazards pada Ketahanan Hidup Pasien
Diabetus Mellitus
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma ………………………… 196
4 Analisis Ruang Runtun Waktu pada Data Kemiskinan
Kartini, Irwan Susanto dan Pangadi ………………………………………. 207
5
Analisis Tingkat Kemiskinan Menggunakan Pendekatan Stochastic
Dominance
Anggita Linggar Pratami, Irwan Susanto, dan Tri Atmojo Kusmayadi …… 215
6 Estimasi Parameter Distribusi COM-Poisson dengan Metode Bayesian
Tia Arum Sari, Sri Sulistijowati H., Purnami Widyaningsih ………………. 222
7
Estimasi Parameter Model DTMC SIR Menggunakan Metode Maksimum
Likelihood
Rizki Wahyu Pramono, Respatiwulan, dan Sri Kuntari …………………… 229
8 Estimasi Parameter Model INAR(1) Menggunakan Metode Bayes
Nurmalitasari, Winita Sulandari, dan Supriyadi Wibowo ………………….
238
9
Estimasi Parameter Model Regresi Com-Poisson untuk Data Tersensor
Kanan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood
Dian Anggraeni, Sri Sulistijowati H, dan Nughthoh Arfawi Kurdhi ………. 245
10
Estimasi Parameter Model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan
Residu Berpola Autoregressive Orde Satu (AR(1)) dengan Metode Park
Khamsatul Faizati, Sri Sulistijowati H., Tri Atmojo Kusmayadi …………... 251
ISSN: 2337-392X
ix
11
Estimator Smoothing Spline dalam Model Regresi Nonparametrik
Multivariabel
Rita Diana, I Nyoman Budiantara, Purhadi dan Satwiko Darmesto ……… 258
12
Forecasting Index of Jakarta Stock Exchange Using Radial Basis Function
Network-Self Organizing Map
Suryanto Wibowo, Winita Sulandari, and Mania Roswitha ……………….. 265
13
Implikasi Uji Peringkat Baru Terhadap Uji Cramer-Von Mises, Uji
Kolmogorov-Smirnov dan Uji Wilcoxon
Sugiyanto dan Etik Zukhronah …………………………………………….. 271
14
Kriteria Penduga Tak Bias Linear Terbaik (Best Linear Unbiased
Estimator) pada Metode Ordinary Kriging
Dewi Retno Sari Saputro …………………………………………………... 278
15
Model Nilai Tukar Dolar Kanada terhadap Rupiah menggunakan Markov
Switching GARCH
Yunita Ekasari, Sugiyanto, dan Pangadi …………………………………... 283
16
Model Nilai Tukar Dolar Singapura Terhadap Rupiah Menggunakan
Markov Switching ARCH
Intan Wijayakusuma, Sugiyanto dan Santosa Budiwiyono ………………… 289
17
Optimalisasi Portofolio Saham pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan
Bayes melalui Model Black-Litterman
Fauzia Widyandari, Sri Subanti, dan Sutrima ……………………………... 296
18
Peluang Kebangkrutan Perusahaan Asuransi dimana Waktu Antar
Kedatangan Klaim Menyebar Eksponensial
Ali Shodiqin, Achmad Buchori, Najmah Istikaanah ……………………….. 302
19
Pemilihan Portofolio Optimal dengan Menggunakan Bayesian Information
Criterion (BIC)
Eko Utoro, Sri Subanti dan Santoso Budi Wiyono ………………………… 310
20
Pemodelan Nilai Tukar Dollar Terhadap Rupiah Menggunakan Neural
Network Ensembles (NNE)
Nariswari Setya Dewi, Winita Sulandari dan Supriyadi Wibowo …………. 317
21 Pendekatan Probabilistik pada Filogeni
Tigor Nauli ………….………….………….………….……………………. 323
22
Penerapan Circular Statistics untuk Pengujian Sampel Tunggal Sebaran
Von Mises Menggunakan Simulasi Data
Pepi Novianti ………………………………………………………………. 332
23
Penerapan K-Mean Cluster dalam Penentuan Center RBFN pada
Pemodelan Indeks Harga Saham Gabungan
Niken Retnowati, Winita Sulandari, dan Sutanto ………………………….. 338
ISSN: 2337-392X
x
24
Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan di Kabupaten Boyolali
dengan Fuzzy Subtractive Clustering
Yenny Yuliantini, Etik Zukhronah, Siswanto ………………………………. 344
25
Penggunaan Model Black-Scholes untuk Menentukan Harga Opsi Beli
Tipe Eropa
Neva Satyahadewi dan Herman …………………………………………… 351
26 Pengukuran Value at Risk dengan Metode Variance Covariance
Ibnuhardi Faizaini Ihsan, Respatiwulan, Pangadi ………………………… 361
27
Peramalan Harga Saham Sharp dengan Menggunakan Model ARIMA-
GARCH dan Model Generalisasi Proses Wiener
Retno Budiarti …………………………………..………………………….. 367
28
Persamaan Simultan untuk Kebijakan Finansial dengan Metode Three
Stage Least Square
Titik Purwanti, Sri Subanti, Supriyadi Wibowo ……………………………. 376
29
Regresi Robust dengan Generalized S-Estimation (Estimasi-GS) pada
Penjualan Tenaga Listrik di Jawa Tengah Tahun 2010
Yurista Wulansari, Yuliana Susanti, dan Mania Roswitha ………………… 382
30
Regresi Semiparametrik untuk Data Longitudinal dengan Pendekatan
Spline Truncated
Idhia Sriliana …………………………………..…………………………... 389
31
Simulasi Peramalan Data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan
Fuzzy Time Series Using Percentage Change
Endah Puspitasari, Lilik Linawati, Hanna Arini Parhusip ………………... 394
32
Uji Koefisien Korelasi Spearman dan Kendall Menggunakan Metode
Bootstrap (Studi Kasus: Beberapa Kurs Mata Uang Asing Terhadap
Rupiah)
Rangga Pradeka, Adi Setiawan, Lilik Linawati …………………………… 403
33 Uji Nonparametrik Perlakuan Tetap pada Rancangan Persegi Latin
Sigit Nugroho ………………………………………………………………. 414
BIDANG PENDIDIKAN
1
Analisis Proses Pembelajaran Matematika pada Anak Berkebutuhan
Khusus (ABK) Learning Disabilities di Kelas Inklusi
Ayu Veranita, Budiyono, dan Suyono ……………………………………… 420
2
Efektivitas Metode Diskusi dengan Alat Bantu Peraga pada Mata Ajar
Matematika Bangun dan Ruang di Kelas V Sekolah Dasar
Ni Made Asih …………………………………..…………………………...
427
ISSN: 2337-392X
xi
3
Efektivitas Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pendekatan
Kontekstual pada Siswa Kelas VII SMP Negeri di Kota Madiun untuk
Pokok Bahasan Himpunan
Vigih Hery Kristanto ……………………………………………………….. 434
4
Eksperimen Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Student Teams
Achievement Division (STAD) dengan Metode Problem Solving pada
Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Ditinjau dari Sikap Peserta
Didik terhadap Matematika Kelas VIII SMP Negeri di Kabupaten Tegal
Wikan Budi Utami …………………………………………………………. 444
5
Investigating of The Mathematical Concept In Order To Preparing The
Learning Process Toward Improving The Quality of Mathematics Novice
Teachers
Edy Bambang Irawan ……………………………………………………… 448
6
Ketrampilan Berpikir Kreatif Matematis dalam Pembelajaran Berbasis
Masalah (PBM) pada Siswa SMP
Fransiskus Gatot Iman Santoso ……………………………………………. 453
7
Membangun Kreativitas Guru dalam Pembelajaran Matematika melalui
Lesson Study
Sardulo Gembong ………………………………………………………….. 460
8
Pemanfaatan Sumber Belajar Internet Berbasis Edutaintment dalam
Pembelajaran Matematika Siswa Sekolah Dasar
Kuswari Hernawati ………………………………………………………… 466
9
Pembelajaran Matematika Berbasis Kreatif Mata Kuliah Teori Bilangan
dengan Model Reog Ditinjau dari Strategi Kognitif (Studi Eksperimen
pada Mahasiswa Pendidikan Matematika Semester II STKIP PGRI
Pacitan)
Urip Tisngati ………….………….………….………….…………………. 474
10
Penanaman Norma-Norma Sosial Melalui Interaksi Siswa Dalam
Pembelajaran Matematika dengan Pendekatan PMRI di Sekolah Dasar
Rini Setianingsih …………………………………………………………… 483
11
Pengenalan Pembelajaran yang Aktif, Kreatif, Efektif dan Menyenangkan
(PAKEM) dalam Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika di
SMPN 4 Kubutambahan Buleleng
Made Susilawati …………………………………..……………………….. 491
12
Perangkat Pembelajaran dengan Model Pembelajaran Matematika
Berbasis Pengajuan dan Pemecahan Masalah untuk Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kreatif Siswa Sekolah Dasar Kelas IV SDN Jati
Sidoarjo
Ika Kurniasari …………………………………..………………………….. 500
ISSN: 2337-392X
xii
13
Profil Kemampuan Pemecahan Masalah Mahasiswa yang Mempunyai
Gaya Kognitif Field Independen (FI) pada Mata Kuliah Kalkulus
Muhtarom …………………………………..………………………………. 513
14
Proses Berpikir Siswa Kelas IX Sekolah Menengah Pertama yang
Berkemampuan Matematika Sedang dalam Memecahkan Masalah
Matematika
Muhtarom …………………………………..………………………………. 519
196
ANALISIS REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARDS
PADA KETAHANAN HIDUP PASIEN DIABETES MELLITUS
Ninuk Rahayu, Adi Setiawan, Tundjung Mahatma
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana, Salatiga
ABSTRAK. World Health Organization (WHO) memprediksi kenaikan
diabetisi di Indonesia dari tahun 2000 sebesar 8,4 juta menjadi 21,3 juta pada
tahun 2030. Di samping itu 3,2 juta per tahun untuk penduduk dunia meninggal
karena Diabetes mellitus. Faktor resiko diabetes dapat dipengaruhi oleh faktor
internal yaitu genetik, kelainan pankreas dan faktor eksternal yaitu pola hidup
tidak sehat, obesitas, tidak pernah olahraga. Faktor-faktor tersebut dicurigai
berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus untuk itu
dilakukan analisis survival dengan metode regresi Cox proportional hazards.
Metode ini digunakan untuk menentukan besarnya faktor resiko variabel
independen dengan variabel dependennya. Populasi pada penelitian ini adalah
pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati dengan sampel 65
pasien. Hasil menunjukkan bahwa faktor yang berpengaruh secara signifikan
terhadap ketahanan hidup pasien adalah genetik, usia dan pola diet pasien
Diabetes mellitus.
Kata Kunci: regresi cox, cox proportional hazards, diabetes mellitus,
ketahanan hidup
1. PENDAHULUAN
Pada tahun 2000, World Health Organization (WHO) menyatakan bahwa dari data
statistik kematian dunia, 57 juta jiwa kematian terjadi setiap tahunnya disebabkan oleh
penyakit tidak menular, dan diperkirakan bahwa sekitar 3,2 juta jiwa per tahun penduduk
dunia meninggal akibat Diabetes mellitus. Selanjutnya, pada tahun 2003 WHO
memperkirakan 194 juta jiwa atau 5,1% dari 3,8 miliar penduduk dunia yang berusia 20-
79 tahun menderita Diabetes mellitus dan pada 2025 akan meningkat menjadi 333 juta
jiwa. WHO memprediksi di Indonesia ada kenaikan dari 8,4 juta diabetisi pada tahun
2000, akan meningkat menjadi sekitar 21,3 juta diabetisi pada tahun 2030. Hal ini akan
menjadikan Indonesia menduduki rangking 4 dunia setelah Amerika Serikat, China, dan
India dalam prevalensi diabetes [1].
Diabetes mellitus mengakibatkan komplikasi yang mematikan seperti serangan
jantung, stroke, gagal ginjal dan kebutaan. Faktor resiko Diabetes mellitus bisa berasal
dari individu atau dari luar. Faktor dari dalam adalah faktor keturunan atau genetika,
tubuh tidak menghasilkan insulin atau mengalami kelainan atau kerusakan pankreas sejak
kecil. Sedangkan faktor resiko dari luar di antaranya terlalu banyak mengkonsumsi gula,
pola makan tidak baik sehingga mengakibatkan obesitas, dan jarang berolahraga. Dengan
adanya faktor-faktor resiko tersebut dicurigai ada pengaruh terhadap ketahanan hidup
pasien Diabetes mellitus. Oleh karena itu dengan dilakukan analisis pada data primer dan
sekunder pasien Diabetes mellitus, akan diketahui faktor-faktor resiko apa saja yang
cenderung sangat mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus. Analisis ini
disebut analisis survival.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 197 Prosiding
Analisis survival berfokus pada penelitian awal berlanjut pada tahap berikutnya
sampai muncul suatu kejadian. Kejadian tersebut dapat berupa perkembangan suatu
penyakit, respon terhadap perawatan, kambuhnya suatu penyakit, kematian atau kejadian
lain yang ditentukan peneliti. Hal terpenting pada analisis survival adalah memodelkan
waktu kegagalan yang memiliki korelasi dengan variabel independen. Untuk menentukan
besarnya hubungan antara variabel independen dengan variabel dependennya digunakan
model Cox proportional hazards. Waktu kegagalan dapat didefinisikan sebagai waktu
dari awal observasi hingga terjadinya kejadian, dapat dalam hari, bulan dan tahun [3].
Cox proportional hazards pada umumnya digunakan untuk regresi data survival.
Secara umum model regresi Cox dihadapkan pada situasi dimana kemungkinan kegagalan
individu pada suatu waktu yang dipengaruhi oleh satu atau lebih variabel independen [6].
Pada penelitian ini akan dianalisis faktor-faktor apa saja yang paling mempengaruhi
ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap di RSUD RAA Soewondo Pati
menggunakan metode regresi Cox proportional hazard. Dengan demikian dapat diperoleh
informasi tentang faktor-faktor yang paling berpengaruh signifikan terhadap ketahanan
hidup pasien Diabetes mellitus di RSUD RAA Soewondo Pati.
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi tenaga medis dalam hal
meningkatkan penanganan Diabetes mellitus dengan mengupayakan deteksi dini pada
pasien diabetes dan meningkatkan penyuluhan mengenai diabetes terlebih cara
pencegahannya. Masyarakat dapat memiliki kebiasaan-kebiasan yang sehat terutama
dalam pola makan dan olahraga. Masyarakat yang memiliki keturunan Diabetes mellitus
perlu memeriksakan diri secara aktif untuk deteksi dini Diabetes mellitus. Mahasiswa
dapat menambah pengetahuan mengenai penerapan statistika, terlebih khusus penggunaan
metode regresi Cox proportional hazards.
2. DASAR TEORI
Analisis survival adalah salah satu cabang statistika yang mempelajari teknik analisis
data survival. Data survival adalah data waktu bertahan sampai munculnya kejadian
tertentu. Misalnya waktu terjadinya infeksi terhadap penyakit tertentu, waktu yang
dibutuhkan seorang pasien untuk memberikan respon setelah dilakukan terapi, waktu
bertahan hidup bagi penderita leukemia, dan sebagainya. Kejadian yang muncul itu tidak
selalu berupa hal-hal yang buruk tetapi dapat juga berupa sesuatu yang menyenangkan.
Data survival dikumpulkan dalam suatu periode waktu terbatas, dan sebagai
konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu bertahan
seseorang. Artinya saat kita mengambil data survival masih ada kemungkinan seseorang
belum mengalami kejadian tertentu. Misalnya seseorang belum menunjukkan respon dari
hasil terapinya tetapi data waktu bertahannya sudah dicatat karena penelitian dihentikan.
Hal inilah yang kemudian dalam analisis survival disebut dengan data tersensor.
2.1 Fungsi survival. Misalkan T adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya
kejadian tertentu. Kejadian yang dimaksud misalnya kematian, berkembangnya penyakit
tertentu, kambuhnya penyakit setelah dilakukan terapi, dan lain-lain. Fungsi survival,
, mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk bertahan setelah waktu yang
ditetapkan, namakan t,
.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 198 Prosiding
Fungsi survival dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan
probabilitas (probability density function) dari T yaitu ,
(2.1).
Dari persamaan (2.1) diperoleh hubungan antara S(t) dengan f(t), yaitu
karena
2.2 Fungsi Hazards. Fungsi hazards, , mendefinisikan laju kegagalan dari suatu
individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu t, [2]. Hal
ini dapat dituliskan sebagai berikut :
dengan fungsi kepadatan probabilitas adalah .
2.3 Model Regresi Cox Proportional Hazards. Model regresi Cox mengasumsikan
bahwa fungsi hazards sebagai berikut, [6] :
dengan , sebagai skor resiko untuk individu ke-i, adalah vektor
koefisien regresi berdimensi p, dan merupakan fungsi hazards dasar (baseline
hazards function). Fungsi eksponensial menjamin positif untuk setiap , sehingga
bentuk umum regresi Cox adalah :
(2.2)
Nilai adalah hazards pada saat bagi amatan dengan variabel
independen relatif terhadap hazards amatan dengan variabel independen bernilai nol.
Misalkan untuk variabel yang diberi perlakuan dan untuk variabel yang
tidak diberi perlakuan. Dari model Cox di atas dapat dijelaskan bahwa resiko kegagalan
dari variabel yang diberi perlakuan akan sebesar kali dari variabel yang tidak
diberi perlakuan. Apabila dan adalah fungsi hazards dari dua individu
dengan dan masing-masing adalah vektor kovariat yang berhubungan, maka rasio
tingkat hazardnya adalah :
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 199 Prosiding
konstanta (2.3)
Tingkat hazards dari dua fungsi tersebut bersifat proporsional. Jika rasio pada persamaan
(3) bernilai 2 pada titik tertentu, maka resiko kegagalan individu pertama dua kali lebih
besar daripada individu kedua.
3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data. Penelitian ini terbatas pada penyakit Diabetes mellitus pada pasien rawat inap
RSUD RAA Soewondo Pati. Digunakan dua sumber data yaitu data sekunder yang
diperoleh dari rekam medik pasien Diabetes mellitus periode Januari-Desember 2011 dan
data primer diperoleh dari wawancara dengan pasien yang bersangkutan. Wawancara ini
dilakukan untuk melengkapi data sekunder. Wawancara diutamakan pada pasien yang
dapat ditemui dan bersedia memberikan informasi yang benar. Akhirnya diperoleh 65
pasien dari 320 pasien.
3.2 Variabel. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah lama
waktu bertahan hidup pasien Diabetes mellitus, sejak awal diagnosa sampai akhir
pengamatan pada Agustus 2012. Variabel dependen dan independen didapat dari hasil
wawancara, antara lain menyangkut status pasien. Status ini adalah keadaan pasien
sampai Agustus 2012 apakah masih hidup (tersensor) atau sudah mengalami kejadian
atau waktu kegagalan yaitu meninggal. Bila pasien sudah meninggal, wawancara
dilakukan terhadap anggota keluarganya.
Time : Waktu bertahan hidup (tahun)
Skala : Nominal
Status : Meninggal = 1, hidup (tersensor) = 0
Tabel 1. Variabel independen dan pengkodeannya.
Variabel Independen Kode
0 1 2
Genetik ( ) Tidak ada
keturunan diabetes
Ada keturunan
diabetes -
Usia ( ) <= 49 tahun >= 50 tahun -
Diet ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak diet
Olahraga ( ) Ya, teratur Kadang-kadang Tidak olahraga
Berat badan ( ) Skala nominal (satuan kilogram)
3.3 Analisis Data. Setelah penentuan variabel dependen dan independen selanjutnya
dianalisis faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap ketahanan hidup pasien
Diabetes mellitus.
Berikut ini adalah tahap-tahap proses penelitian yang dilakukan.
1. Rekapitulasi data primer dan sekunder pasien Diabetes mellitus.
2. Statistik deskriptif data pasien Diabetes mellitus.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 200 Prosiding
3. Identifikasi variabel-variabel yang digunakan dan membuat kategori dari setiap
variabel independen yang diambil seperti pada Tabel 1.
4. Pengolahan menggunakan program aplikasi R 2.15.1 hingga diperoleh model awal
persamaan regresi Cox.
5. Seleksi model berdasarkan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada setiap langkah
untuk memperoleh model yang terbaik.
6. Interpretasi hasil.
7. Kesimpulan.
3.4 Hasil dan Pembahasan. Statistik deskriptif [5], terhadap faktor-faktor yang
mempengaruhi ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus rawat inap RSUD Soewondo
Pati adalah sebagai berikut :
1. Riwayat keturunan Diabetes mellitus (faktor genetik)
Gambar 1. Diagram lingkaran kategori genetik pasien
Diabetes mellitus dapat menurun menurut silsilah keluarga yang mengidap penyakit
Diabetes mellitus, yang disebabkan oleh karena kelainan gen yang mengakibatkan tubuh
tidak menghasilkan insulin dengan baik. Terlihat pada Gambar 1 bahwa pasien yang
memiliki riwayat keturunan Diabetes mellitus lebih banyak (54%) dibandingkan pasien
yang tidak memiliki keturunan Diabetes mellitus (46%).
2. Usia
Gambar 2. Diagram lingkaran kategori usia pasien
Bertambahnya usia mengakibatkan mundurnya fungsi alat tubuh sehingga
menyebabkan gangguan fungsi pankreas dan kerja dari insulin. Pada usia lanjut
cenderung Diabetes mellitus tipe 2, [4]. Terlihat pada Gambar 2 bahwa 78% pasien
berusia lebih dari 49 tahun.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 201 Prosiding
3. Diet Diabetes mellitus
Gambar 3. Diagram lingkaran kategori diet yang dilakukan pasien
Seiring dengan perkembangan zaman, terjadi pergeseran pola makan di masyarakat,
seperti pola makan di berbagai daerah pun berubah dari pola makan tradisional ke pola
makan modern. Hal ini dapat terlihat jelas dengan semakin banyaknya orang
mengkonsumsi makanan cepat saji (fast food) dan berlemak. Dengan demikian diet sehat
untuk pasien Diabetes mellitus sering terganggu. Terlihat pada Gambar 3 bahwa 25%
pasien yang tidak melakukan diet, sedangkan 21% yang melakukan diet tidak teratur atau
kadang-kadang dan 54% pasien yang melakukan diet secara teratur.
4. Olahraga atau aktifitas fisik
Gambar 4. Diagram lingkaran olahraga atau aktifitas fisik pasien.
Pada saat tubuh melakukan aktivitas atau gerakan maka sejumlah gula akan
dibakar untuk dijadikan tenaga, sehingga jumlah gula dalam tubuh akan berkurang
otomatis kebutuhan 201ellitu insulin juga berkurang. Dengan demikian, untuk
menghindari timbulnya penyakit Diabetes Mellitus karena kadar gula darah yang
meningkat dapat diimbangi dengan aktifitas fisik yang seimbang, misalnya dengan
melakukan senam, jalan, jogging, berenang dan bersepeda. Terlihat pada Gambar 4
bahwa 14% pasien yang melakukan olahraga teratur, 28% pasien tidak melakukan
olahraga teratur atau kadang-kadang saja, sedangkan lainnya 58% pasien tidak pernah
olahraga secara teratur.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 202 Prosiding
5. Berat badan
Gambar 5. Diagram lingkaran berat badan pasien
Kelebihan berat badan atau obesitas merupakan faktor resiko Diabetes mellitus. Pada
individu yang kelebihan berat badan banyak diketahui terjadinya retensi insulin yang
mengakibatkan diproduksinya insulin secara berlebihan dalam darah, [4]. Terlihat pada
Gambar 5 bahwa 72% berat badan pasien lebih dari 60 kilogram, 28% pasien memiliki
berat badang kurang dari 60 kg.
3.4.1 Analisis Regresi Cox Proportional Hazards. Survey waktu ketahanan hidup yang
telah dilakukan terhadap 65 pasien Diabetes mellitus yang pernah rawat inap di RSUD
RAA Soewondo Pati tahun 2011. Berdasarkan survei tersebut diperoleh 15 pasien yang
meninggal karena Diabetes mellitus, 50 pasien masih hidup. Berikut hasil regresi Cox
dari program aplikasi R 2.15.1 pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Analisis Ketahanan Hidup Pasien Diabetes mellitus
Variabel Coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
genetik
usia
diet
olahraga
berat badan
1.6103
-2.6284
0.9236
-0.1610
-0.0286
5.0043
0.0722
2.5183
0.8513
0.9718
0.7103
0.8070
0.3741
0.3492
0.0545
2.267
-3.257
2.469
-0.461
-0.525
0.0234 *
0.0011 **
0.0135 *
0.6448
0.5996
Kolom coef menunjukkan koefisien ( variabel, dapat bernilai positif atau negatif.
Kolom exp(coef) menunjukkan hasil eksponen dari koefisien ( ) yang selalu
bernilai positif. Kolom z adalah hasil dari coef / se(coef). Kolom terakhir yaitu kolom
Pr(>|z|) yang diperoleh dari P(|N| > |z|) = 2 × (1 – P (N > |z|)) dalam program aplikasi R
dapat dihitung dengan perintah 2*(1 – pnorm(abs(z))). Untuk analisis selanjutnya Pr(>|z|)
disebut sebagai nilai-p. Nilai-p signifikan apabila nilai-p kurang dari 0.05 sehingga pada
Tabel 2 variabel yang signifikan adalah variabel genetik dengan nilai-p = 0.0234,
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 203 Prosiding
usia dengan nilai-p = 0.0011, diet dengan nilai-p = 0.0135. Diperoleh model
awal regresi Cox sesuai persamaan (2.2) sebagai berikut :
Kemudian, akan ditunjukkan penghitungan perbandingan resiko (hazard ratio)
menggunakan persamaan (3) dengan mengambil salah satu variabel yaitu variabel genetik
. Pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus = 1, yang tidak memiliki gen Diabetes
mellitus = 0. Diperoleh dan , sehingga persamaan (2.3) menjadi :
Diartikan bahwa pasien yang memiliki gen Diabetes mellitus memiliki resiko
kegagalan kali lebih besar daripada pasien yang tidak memiliki gen Diabetes
mellitus. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh perbandingan resiko (hazards ratio)
untuk variabel-variabel yang lain.
3.4.2 Pemilihan Model. Pemilihan model yang digunakan berikut adalah pemilihan
model yang memperhatikan perubahan nilai -2 Log Likelihood pada saat penambahan
variabel di setiap langkahnya. Jika perubahan nilai -2 Log Likelihood oleh karena
penambahan variabel tidak berbeda secara signifikan dengan model sebelum penambahan
variabel, maka variabel yang ditambahkan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap
model sebelumnya. Model tersebut disajikan pada Tabel 3.
Langkah-langkah pemilihan model adalah sebagai berikut :
1. Penghitungan nilai -2 Log Likelihood model Null (model tanpa variabel independen).
2. Diambil model pertama dengan satu variabel independen dan dihitung nilai -2 Log
Likelihood-nya masing-masing.
3. Nilai -2 Log Likelihood yang terkecil pada model dipilih untuk masuk ke langkah
berikutnya.
4. Ditambahkan variabel independen satu per satu pada model yang dihasilkan langkah
ke-tiga kemudian dibandingkan nilai -2 Log Likelihood-nya.
5. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log
Likelihood antar model berbeda signifikan, maka kembali ke langkah 3.
6. Apabila setelah penambahan variabel independen perbandingan nilai -2 Log
Likelihood antar model tidak berbeda signifikan, maka proses penambahan variabel
pada model dihentikan.
Proses pemilihan model terbaik disajikan pada Tabel 3, diperoleh model dengan nilai -2
Log Likelihood terkecil pada setiap langkah. Proses penambahan variabel pada setiap
langkah berhenti pada langkah kelima. Kemudian besar perubahan nilai -2 Log
Likelihood terkecil pada setiap langkah dibandingkan secara berturutan terhadap kuartil
ke-0.95 dari distribusi Chi-Square .
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 204 Prosiding
Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model sebesar
5.4707 adalah lebih besar dari Karena perubahan nilai -2 Log Likelihood lebih
besar dari maka model berlanjut pada langkah selanjutnya dengan ditambahkan
satu variabel independen, diperoleh nilai -2 Log Likelihood terkecil pada model
. Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model dengan model
sebesar 5.5033 adalah lebih besar dari . Oleh karena itu model
berlanjut pada langkah berikutnya dengan menambahkan variabel
independen dan . Perubahan nilai -2 Log Likelihood antara model
dengan model sebesar 0.2141 yang lebih kecil dari sehingga
model ditolak. Selanjutnya dihitung perubahan nilai 2 Log Likelihood
antara model dengan model sebesar 0.2815 yang lebih
kecil dari sehingga model ditolak. Proses dihentikan pada
penambahan variabel dan karena perubahan nilai -2 Log Likelihood yang
dihasilkan tidak signifikan. Dengan demikian diperoleh model terbaik adalah model
.
Tabel 3. Nilai -2 Log Likelihood pada Model
Model -2 Log Likelihood Keterangan
Langkah 1 Null 103.5846
Langkah 2 97.1339 Nilai -2 Log Likelihood
paling kecil dibandingkan
variabel lain. Oleh karena itu
disertakan ke langkah
selanjutnya.
89.8388
100.6321
103.5796
101.9864
Langkah 3 84.3681 Variabel dimodelkan
dengan variabel -
diperoleh nilai
-2 Log Likelihood
paling kecil sehingga model
dilanjutkan ke
langkah berikutnya.
85.9080
89.2601
88.9051
Langkah 4 78.8648 Model
memiliki nilai -2 Log
Likelihood paling kecil
sehingga model
yang diambil.
84.6461
84.4752
Langkah 5 78.6507 Dilakukan penambahan
variabel dan pada model
tetapi tidak
terjadi perubahan nilai yang
berarti maka proses berhenti.
78.5833
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 205 Prosiding
Berikut hasil uji parsial regresi Cox :
Tabel 4. Hasil Uji Parsial Model Terbaik
Variabel coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|)
usia -2.799 0.0608 0.779 -3.60 0.0003
( gen 1.566 4.7868 0.661 2.37 0.0180
( diet 0.885 2.4220 0.363 2.44 0.0150
Interpretasi model terbaik berdasarkan hasil pada Tabel 4 adalah :
Variabel usia ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0003 yang kurang dari 0.05 berarti signifikan.
Koefisien sebesar -2.799, bernilai negatif menunjukkan bahwa pasien yang berusia
kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko kegagalan 0.0608 kali lebih kecil
daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun.
Variabel genetik ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0180 yang kurang dari 0.05 berarti signifikan.
Koefisien sebesar 1.566, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang memiliki
keturunan/gen Diabetes mellitus memiliki resiko kegagalan sebesar 4.7868 kali lebih
besar daripada pasien yang tidak memiliki keturunan / gen Diabetes mellitus.
Variabel diet ( berpengaruh penting pada ketahanan hidup pasien Diabetes
mellitus ditunjukkan dengan nilai p = 0.0150 yang kurang dari 0.05 berarti signifikan.
Koefisien sebesar 0.885, bernilai positif menunjukkan bahwa pasien yang tidak
melakukan diet teratur memiliki resiko kegagalan sebesar 2.4220 kali lebih besar
daripada pasien yang melakukan diet teratur.
Bentuk umum persamaan regresi Cox (persamaan (2.2)) dari hasil Tabel 4 adalah :
dengan merupakan fungsi baseline hazards, adalah variabel umur, adalah
variabel gen, dan adalah variabel diet.
4. KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh model terbaik dengan tiga variabel
yaitu variabel usia, genetik dan diet . Dengan kata lain faktor-faktor yang paling
berpengaruh pada ketahanan hidup pasien Diabetes mellitus adalah faktor usia, genetik
dan diet. Pasien yang berusia kurang atau sama dengan 49 tahun memiliki resiko
kegagalan 0.0608 kali lebih kecil daripada pasien yang berusia lebih dari 49 tahun. Pasien
yang memiliki keturunan Diabetes mellitus secara genetik memiliki resiko kegagalan
sebesar 4.7868 kali lebih besar dibandingkan pasien yang tidak memiliki keturunan atau
gen Diabetes mellitus. Pasien yang tidak melakukan diet memiliki resiko kegagalan
2.4220 kali lebih besar daripada pasien yang melakukan diet secara teratur. Dengan kata
lain variabel genetik dan diet yang memiliki koefisien positif menghasilkan faktor resiko
yang lebih besar dibandingkan variabel usia yang berkoefisien negatif.
Analisis Regresi Cox Proportional Hazard ...
Seminar Nasional Matematika 2012 206 Prosiding
DAFTAR PUSTAKA
[1] Diabetes Care, Nutrition principle and recommendation for treatment and prevention
of diabetes and related complication, American Diabetes Asscociation, 2004.
[2] Klein JP. and Moeschberger ML., Survival Analysis. Techniques for Censored and
Truncated Data. Springer, New York, 1997.
[3] Lee Elisa dan Wang John, Statistical Methods for Survival Data Analysis, United
States of America, 2003.
[4] Noer, S., Buku Ajar Ilmu Penyakit Dalam. Jakarta: Penerbit Gaya Baru,1996.
[5] Putri, Ratih Marhima, Pemodelan Regresi Cox Terhadap Faktor yang Mempengaruhi
Ketahanan Hidup Penderita Kanker Leher Rahim, Buletin Penelitian RSU Dr
Soetomo Vol 10,No 2, Juni 2008 : Jawa Timur,2008.
[6] StatSci Division, S-PLUS Guide to Statistical and Mathematical Analysis, Seattle
Washington, 2005.
top related