przyjmuje się następującą skalę ocen bieżących ... · ustala okres podstawowy dla funkcji...
Post on 01-Mar-2019
216 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA
DLA KLAS REALIZUJĄCYCH KSZTAŁCENIE
W ZAKRESIE PODSTAWOWYM I ROZSZERZONYM
Opracowany w oparciu o „ Program nauczania matematyki w liceach technikach. Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym.
Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk”
I. Przedmiot oceny:
wiadomości i umiejętności oraz ich wykorzystywanie do rozwiązywania problemów,
zaangażowanie ucznia w proces uczenia się matematyki (obecność na lekcjach
i pracach klasowych, odrabianie prac domowych, aktywność na lekcjach),
dodatkowa aktywność matematyczna związana z konkursami, olimpiadą, samopomocą koleżeńską itp.
Przyjmuje się następującą skalę ocen bieżących, klasyfikacyjnych śródrocznych i
końcowych:
celujący (6)-cel bardzo dobry (5)-bdb dobry (4-db dostateczny (3)-dst dopuszczający (2)-dop niedostateczny (1)-ndst
II. Sposoby i formy oceniania:
klasówki, kartkówki, sprawdziany dyrektorskie,
prace domowe,
odpowiedzi ustne, udział w lekcji,
prace dodatkowe (zadania z olimpiad, konkursów, itp.).
III. ZASADY SPRAWDZANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:
każdy dział programowy kończy się podsumowującą pracą klasową. Praca klasowa zapowiedziana jest co najmniej
tydzień wcześniej. Poza tym każda praca klasowa poprzedzona jest lekcją powtórzeniową wraz z podaniem
kryteriów oceny. praca klasowa jest obowiązkowa sprawdzian (kartkówka) z ostatniej lub z trzech ostatnich lekcji odbywa się bez zapowiedzi. uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do lekcji, ale tylko dwa razy w semestrze . Zgłoszenie przez ucznia
nieprzygotowania w chwili wezwania do odpowiedzi pociąga za sobą konsekwencję wpisania oceny
niedostatecznej. Po wykorzystaniu puli nieprzygotowań, każde kolejne nieprzygotowanie skutkuje otrzymaniem
oceny niedostatecznej obowiązkiem ucznia jest biegła znajomość materiału wytłumaczonego, opanowanego i przyswojonego z
wcześniejszych lekcji, każdy uczeń ma prawo do dodatkowych ocen za wykonane prace nadobowiązkowe, które mogą wpłynąć na
podwyższenie oceny semestralnej.
brak pracy domowej zadanej w zeszycie przedmiotowym ucznia upoważnia nauczyciela do postawienia oceny
niedostatecznej. Odstępstwem od wystawienia oceny niedostatecznej jest zgłoszenie faktu braku pracy domowej
przez ucznia zaraz na początku lekcji. Zgłoszenie to zalicza się do puli nieprzygotowań. uczeń może otrzymać ocenę pozytywną za pracę na lekcji i aktywność. uczeń, który korzysta z niedozwolonych pomocy podczas pisania prac kontrolnych otrzymuje ocenę
niedostateczną. uczniowie z opinią poradni specjalistycznej mają prawo wyboru formy sprawdzenia wiadomości, ustną lub
pisemną.
IV. PROCENTOWE KRYTERIA OCENIANIA PRAC PISEMNYCH I ODPOWIEDZI USTNYCH
Procentowe kryteria oceniania prac pisemnych i odpowiedzi ustnych:
celujący (6) od 95% do 100% bardzo dobry (5) od 85% do 94% dobry (4) od 70% do 84% dostateczny (3) od 50% do 69% dopuszczający (2) od 35% do 49% niedostateczny (1) od 0% do 34%
V. ZASADY I FORMY POPRAWIANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:
po każdej pracy klasowej nauczyciel wspólnie z uczniami dokonuje analizy i poprawy pracy. uczeń, który był nieobecny na pracy klasowej, ale jest usprawiedliwiony pisze pracę w terminie ustalonym przez
nauczyciela, nie później niż dwa tygodnie od dnia powrotu do szkoły. nieusprawiedliwiona nieobecność na wcześniej zapowiedzianej pracy klasowej skutkuje otrzymaniem oceny
niedostatecznej uczeń może poprawić ocenę niedostateczną z pracy klasowej jeden raz w przeciągu semestru, w ciągu 2 tygodni od
oddania pracy, po ustaleniu terminu z nauczycielem ocena śródroczna lub końcoworoczna ustalona przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu
klasyfikacyjnego jest ostateczna jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu
ustalania tej oceny uczeń ma prawo ją poprawić, przystępując do sprawdzianu wiedzy i umiejętności niedostateczna ocena końcoworoczna ustalona przez nauczyciela, albo uzyskana w wyniku egzaminu
klasyfikacyjnego może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego. uczniowie mający kłopoty ze zrozumieniem pewnych partii materiału mogą skorzystać z indywidualnych
konsultacji z nauczycielem prowadzącym.
VI. SPOSOBY I ZASADY INFORMOWANIA UCZNIÓW I RODZICÓW O POSTĘPACH I OSIĄGNIĘCIACH
UCZNIÓW:
oceny są jawne dla uczniów i rodziców lub opiekunów prawnych uczeń jest informowany o ocenie w momencie jej stawiania sprawdzone i ocenione prace pisemne są przechowywane przez nauczyciela do końca roku szkolnego (do wglądu
przez uczniów i rodziców) nauczyciel może uzasadnić postawioną ocenę na prośbę ucznia lub rodzica – opiekuna prawnego. rodzice są informowani o postępach i osiągnięciach uczniów na spotkaniach z wychowawcą lub spotkaniach
indywidualnych z nauczycielem przedmiotu. uczeń jest informowany ustnie o grożącej mu ocenie niedostatecznej na miesiąc przed klasyfikacyjnym
posiedzeniem Rady Pedagogicznej ( wychowawca w tym samym terminie powiadamia pisemnie rodziców i
odnotowuje to w dzienniku) uczeń jest informowany o przewidywanym dla niego stopniu semestralnym na tydzień przed klasyfikacyjnym
posiedzeniem Rady Pedagogicznej
VII. KLASYFIKOWANIE:
w czasie roku szkolnego przeprowadza się klasyfikowanie uczniów w dwóch terminach: śródrocznym-za pierwszy
okres w ostatnim tygodniu semestru I i końcoworocznym-w ostatnim tygodniu przed zakończeniem zajęć
edukacyjnych oceny klasyfikacyjne śródroczne i końcoworoczne z matematyki nie są ustalane jako średnia arytmetyczna ocen
cząstkowych ustalona zgodnie z procedurami przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego
niedostateczna ocena końcoworoczna może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego ( zasady
przeprowadzania egzaminu poprawkowego są określone w Statucie Szkoły ) uczeń ma prawo przystąpić do sprawdzianu wiedzy i umiejętności, jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna
została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu ustalania tej oceny.
VIII. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny z zajęć edukacyjnych
1. Za przewidywaną ocenę roczną uznaje się ocenę zaproponowaną przez nauczyciela zgodnie z terminem określonym w § 4 ust. 5 WZO.
2. Do sprawdzianu wiedzy i umiejętności w celu podwyższenia przewidywanej rocznej oceny z
obowiązkowych zajęć edukacyjnych przystąpić może uczeń, który:
1) usprawiedliwił wszystkie nieobecności na zajęciach,
2) przystąpił do wszystkich wyznaczonych przez nauczyciela sprawdzianów i prac klasowych,
3) skorzystał z proponowanych przez nauczyciela form wsparcia i możliwości poprawy,
4) uzyskał z prac klasowych i sprawdzianów oceny pozytywne.
3. Uczeń może się ubiegać o podwyższenie oceny tylko o jeden stopień, a pisemną prośbę o przeprowadzenie
egzaminu powinien złożyć nauczycielowi danego przedmiotu w terminie dwóch dni od wystawienia propozycji
oceny końcoworocznej.
4. Jeśli uczeń spełni warunki ujęte w § 5 ust.2, nauczyciel przedmiotu wyraża zgodę na przystąpienie do poprawy oceny.
5. Egzamin, którego celem jest poprawa przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej, odbywa się na pisemną prośbę ucznia w ciągu 5 dni od podania przez nauczyciela przewidywanej oceny końcoworocznej.
6. Pytania egzaminacyjne układa nauczyciel danego przedmiotu w konsultacji z innymi nauczycielami tego samego przedmiotu lub przedmiotów pokrewnych.
7. Stopień trudności sprawdzianu powinien odpowiadać kryteriom oceny, o którą ubiega się uczeń.
8. Ocena uzyskana w wyniku sprawdzianu nie może być niższa od wcześniej przewidywanej przez nauczyciela i może być wyższa od niej o jeden stopień.
9. Z egzaminu sporządza się protokół zawierający datę egzaminu, skład komisji, zestaw zadań, ocenę ucznia, podpisy członków komisji. Dokumentację przechowuje wicedyrektor Liceum.
10. W przypadku nieobecności ucznia w dniu podawania do wiadomości przewidywanych ocen, uczeń i jego
rodzice (prawni opiekunowie) zwracają się do wychowawcy o podanie tejże oceny. Jeśli uczeń nie dopełni
formalności zapoznania się z przewidywaną oceną, nie przysługuje mu prawo do jej podwyższenia.
IX. Zakres wymagań oraz kryteria oceniania:
Liczby i ich zbiory
dopuszczający
uczeń potrafi podać przykłady zbiorów
wymienić elementy danego zbioru
rozpoznać i zbudować proste zdanie logiczne prawdziwe i fałszywe
podać określone podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych
wymienić elementy sumy, części wspólnej i różnicy zbiorów
porównać dwie dowolne liczby wymierne
wykonać podstawowe działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem zamiany ułamka zwykłego na
dziesiętny i odwrotnie
wyznaczyć przybliżenie danej liczby z zadaną dokładnością
podać przykłady liczb niewymiernych
usuwać niewymierność w wyrażeniu typu:
obliczyć: procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga
liczba
obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach naturalnych i
pierwiastki (z zastosowaniem tylko definicji)
obliczyć wartość potęgi o wykładniku całkowitym
przedstawić daną liczbę wymierną i dane przedziały na osi liczbowej
obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej
przekształcić proste wyrażenia algebraiczne
dostateczny
uczeń potrafi wykonać działania na przedziałach liczbowych
uczeń potrafi wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę dwóch danych zbiorów
rozpoznać i zbudować: negację, alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań
rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do obliczeń: procentu danej liczby, liczby na podstawie danego jej
procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
obliczyć średnią arytmetyczną danych liczb
obliczyć wartość potęgi o wykładniku wymiernym
znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
usuwać niewymierność w mianowniku wyrażenia typu:
rozstrzygnąć, czy dana liczba należy do danego przedziału liczbowego
obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia
stosować definicję wartości bezwzględniej do rozwiązywania prostych równań i nierówności typu: |x - a| = b ,
|x- a| <b, |x- a| >b oraz przedstawić ilustrację rozwiązania na osi liczbowej
rozwiązać układ nierówności z jedną niewiadomą i zilustrować zbiór rozwiązań na osi.
obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, szacować wartości liczbowe
dobry
wykonać działania na liczbach rzeczywistych, stosując prawa działań
stosować w praktyce obliczenia procentowe,
obliczać medianę ciągu danych
włączyć czynnik pod znak pierwiastka i wyłączyć czynnik spod znaku pierwiastka
porównywać pierwiastki
przekształcić wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika wyrażenia
rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną postaci: |x- a| <b, |x- a| >b
rozwiązać równanie, nierówność, nierówność podwójną
stosować własności działań na zbiorach
ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych
bardzo dobry
uczeń potrafi stosować własności działań na zbiorach
ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych
przekształcić wzory z różnych dyscyplin nauki
rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równania z wykorzystaniem obliczeń procentowych
przeprowadzić dowód dotyczący np. niewymierności danej liczby, podzielności danych liczb, itp.
Funkcje i ich własności
dopuszczający
uczeń potrafi rozstrzygnąć, czy przyporządkowanie zadane opisem słownym, grafem, wykresem lub tabelą jest
funkcją
określać funkcję za pomocą: grafu, tabeli wzoru, wykresu, opisu słownego
obliczyć wartość funkcji liczbowej danej wzorem
wskazać zbiór argumentów funkcji zadanej grafem, tabelką lub wykresem
zaznaczyć punkty o danych współrzędnych i odczytać współrzędne danego punktu w prostokątnym układzie
współrzędnych
wykonać wykres prostych zależności funkcyjnych opisanych słownie, tabelką, wzorem
odczytać wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie jej wykresu lub tabeli
odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji
określić monotoniczność funkcji na podstawie prostych funkcji ciągłych
rozpoznać na podstawie wykresu, tabeli, grafu, czy funkcja jest różnowartościowa
dostateczny
uczeń potrafi wskazać zależność funkcyjną w różnych sytuacjach, np. zależność fizyczną, geometryczną
wskazać zbiór wartości na podstawie wykresu na podstawie wykresu lub tabeli
obliczyć argument funkcji , gdy dana jest wartość funkcji
obliczyć miejsca zerowe funkcji
odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji
badać znak funkcji
wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej prostym wzorem
wyznaczać funkcję na podstawie rozbudowanego opisu sytuacji realistycznej
badać własności funkcji określanych tym samym wzorem, ale na różnych dziedzinach
sprawdzić, czy funkcja o podanym wzorze jest parzysta, czy nieparzysta
wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej na podstawie wzoru
sprawdzić algebraicznie różnowartościowość funkcji
dobry
uczeń potrafi badać monotoniczność funkcji z wykorzystaniem definicji
badać parzystość i nieparzystość funkcji np. z wartością bezwzględną
bardzo dobry
uczeń potrafi wyznaczyć funkcję na podstawie równania,,
wyznaczyć zbiór wartości funkcji zadanej wzorem
budować modele matematyczne do sytuacji realistycznych
szkicuje wykresy funkcji określonych w różnych przedziałach różnymi wzorami typu
y = sgn x, y = min(a, x), y = max(a, x)
rozpoznaje na wykresie funkcje okresowe
szkicuje wykresy funkcji okresowych
ustala okres podstawowy dla funkcji okresowej
rozwiązuje zadania złożone
Funkcja liniowa
dopuszczający
odczytać własności funkcji liniowej (dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność, znaki) na
podstawie wykresu
obliczyć współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu funkcji liniowej
rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne oraz sporządzić wykres tej zależności
zna warunki równoległości i prostopadłości prostych
uczeń potrafi podać przykład równania liniowego z dwiema niewiadomymi
podać przykłady rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi
sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych
rozwiązać prosty układ równań liniowych wybraną przez siebie metodą algebraiczną sprawdzić, czy dana liczba
jest rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą
rozwiązać równanie i nierówność I stopnia z jedną niewiadomą
dostateczny
wykonać wykres funkcji liczbowej przedziałami liniowej
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu
i współczynnik kierunkowy funkcji
wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktów należących do wykresu funkcji
omówić wszystkie własności funkcji liniowej
zastosować proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań
stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych do wyznaczania równań funkcji
uczeń potrafi przedstawić zbiór rozwiązań równania liniowego z dwiema zmiennymi w układzie współrzędnych
rozwiązać nierówność z dwiema niewiadomymi
rozwiązać zadanie tekstowe o złożonych zależnościach prowadzące do rozwiązywania równania lub nierówności
liniowej
podać przykłady rozwiązań danej nierówności
rozpoznać typy układów równań liniowych na podstawie graficznej ich ilustracji
rozwiązać układy równań liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia metodami: podstawiania lub/i
przeciwnych współczynników oraz graficznie
rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną
sprawdzić poprawność rozwiązania układu
rozwiązać za pomocą układu równań proste zadanie tekstowe
dobry
szkicuje wzór funkcji liniowej przedziałami
odczytuje własności funkcji liniowej przedziałami z wykresu
określa funkcję liniową w sytuacjach realistycznych
uczeń potrafi przeprowadzić analizę typów układów równań bez ich rozwiązywania
rozwiązać układ równań liniowych metodą wyznaczników
podać ilustrację graficzną zbioru rozwiązań równania liniowego z wartościami bezwzględnymi
rozwiązać prosty układ równań liniowych z parametrem
rozwiązać graficznie układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi
rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układu równań liniowych
opisać zbiór punktów płaszczyzny za pomocą układu nierówności liniowych
rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną występującą co najmniej 2 razy
bardzo dobry
określa funkcję liniową w trudniejszych przypadkach realistycznych uczeń potrafi rozwiązać układ równań liniowych z wartością bezwzględną rozwiązać prosty układ równań liniowych z parametrem, gdy rozwiązanie spełnia dodatkowe warunki graficznie rozwiązać układ nierówności liniowych z wartością bezwzględną interpretować treść zadania, sprawdzać zgodność otrzymywanych wyników z warunkami zadania układać treść zadania do danego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi zastosować układ równań liniowych do rachunkowego sprawdzania współliniowości trzech punktów uczeń potrafi przeprowadzić dyskusję rozwiązywalności układu równań liniowych z większą liczbą parametrów znaleźć optymalne rozwiązanie problemu prowadzącego do układu nierówności liniowych
Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji
dopuszczający
zna określenie wektora, podaje jego cechy, zaznacza wektor w układzie współrzędnych
rozróżnia wektory równe i różne
oblicza współrzędne wektora, gdy zna początek i koniec wektora
oblicza współrzędne początku lub końca wektora, mając dane współrzędne wektora oraz odpowiednio
współrzędne końca (początku) wektora
potrafi wyznaczyć długość wektora, znając jego współrzędne
rozróżnia wektory przeciwne
zna określenie wektora, podaje jego cechy
potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka
zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej
wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych
przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych
zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu
wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych
rozumie pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi układu współrzędnych
przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y
odczytuje własności funkcji z wykresów
zna pojęcie przesunięcia równoległego o wektor
dostateczny
rozumie pojęcie wektora zaczepionego i wektora swobodnego
wykonuje działania na wektorach na płaszczyźnie – dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę
wyznacza obraz figury w symetrii osiowej względem prostej
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych
wyznacza obraz figury w symetrii środkowej względem punktu
przekształca wykresy funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu
współrzędnych
wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x) równolegle do osi
układu współrzędnych
na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(kx),
y = k·f(x), k ≠ 0
zapisuje wskazany wektor jako wynik działania na innych danych wektorach
zna pojęcie funkcji parzystej i funkcji nieparzystej
rozpoznaje na wykresie funkcje parzyste i nieparzyste
potrafi wyznaczyć obraz funkcji w przesunięciu równoległym o dany wektor
dobry
rozwiązuje problemy geometryczne, wykorzystując równość wektorów
sporządza wykresy funkcji, których wzory zawierają wartość bezwzględną
rozwiązuje problemy geometryczne, wykorzystując równość wektorów, umiejętność wykonywania działań na
wektorach
wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie
szkicuje wykresy funkcji parzystych i nieparzystych
bardzo dobry
szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Funkcja kwadratowa
dopuszczający
uczeń potrafi napisać postać ogólną funkcji kwadratowej i jej wyróżnika
przekształcić funkcję kwadratową z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną
określić miejsca zerowe trójmianu kwadratowego z jego postaci iloczynowej
określić współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej
rysować wykresy funkcji kwadratowej,
odczytać własności funkcji kwadratowej (dziedzina, miejsce zerowe, zbiór wartości, znak współczynnika przy x²)
rozwiązać proste równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych
naszkicować wykres trójmianu kwadratowego danego w postaci iloczynowej
odczytać zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej danej w postaci iloczynowej
przekształcić funkcji kwadratową z postaci ogólnej na postać kanoniczną lub iloczynową
dostateczny
uczeń potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli
narysować wykres funkcji kwadratowej i opisać własności w oparciu o ten wykres
zastosować wzory Viéte’a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego
obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale
ustalić liczbę pierwiastków równania kwadratowego
rozwiązać równanie kwadratowe o dowolnych współczynnikach
rozwiązać algebraicznie i graficznie proste nierówności kwadratowe
uzasadnić wzory Viéte’a
dobry
uczeń potrafi rysować wykres i odczytywać własności funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
wyznaczać najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych
rozwiązywać złożone równania i nierówności kwadratowe
rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych
zastosować wzory Viéte’a do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego
ustalić liczbę rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru
rozwiązywać proste równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną
bardzo dobry
uczeń potrafi sporządzić wykres i odczytywać własności funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
odczytać liczbę rozwiązań równania typu mxf w zależności od wartości parametru m, mając dany wykres
funkcji kwadratowej f(x)
ustalić liczbę rozwiązań, równania kwadratowego z parametrem
rozwiązać równanie i nierówność kwadratową z wartością bezwzględną
zbadać, dla jakich wartości parametru funkcja kwadratowa ma miejsce zerowe, które spełniają określone warunki
zastosować wzory Viéte’a w równaniach kwadratowych z parametrem
uczeń potrafi rozwiązać równanie dwukwadratowe
zbadać liczbę rozwiązań równań i nierówności z parametrem o podwyższonym stopniu trudności (koniunkcja kilku
warunków)
rozwiązać algebraicznie i graficznie układy równań z dwiema niewiadomymi, z których jedna jest stopnia drugiego
Trygonometria cz.I
dopuszczający
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach
boków
oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych
odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego
znajduje w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej
konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych
zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą
kalkulatora)
zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 0o, 90o, 180o
zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°
potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°
zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne: 1cossin 22 ,
cos
sintg
dostateczny
wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°
interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej
potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120°, 135°, 150°
rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0° do 180°
stosuje zależności typu sin(90o – α) = cos α
potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne
wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub
cosinusa tego kąta
wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do 180°, wykorzystując proste
tożsamości trygonometryczne
rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie
prostokątnym
zna wzór na obliczenie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi
konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta
dobry
rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych
korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą
kalkulatora)
korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych
korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi
bardzo dobry
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Planimetria – cz.I
dopuszczający
rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk
zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła, podaje przykłady takich figur
określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
zna pojęcie odległości na płaszczyźnie
zna podział kątów ze względu na ich miarę
zna pojęcia: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do rozwiązywania prostych zadań
zna określenie stycznej do okręgu (koła)
zna twierdzenie o stycznej do okręgu i wykorzystuje je do rozwiązywania prostych zadań
zna pojęcie siecznej okręgu (koła)
zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu
zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt wpisany w okrąg
zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosuje je do
rozwiązywania prostych zadań
zna pojęcie symetralnej odcinka
konstruuje symetralną odcinka
zna pojęcie dwusiecznej kąta
konstruuje dwusieczną kąta
zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
zna twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa
wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych
zna pojęcie ortocentrum trójkąta
wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu
wpisanego w ten trójkąt
zna pojęcie środkowej trójkąta
zna twierdzenie o środkowych trójkąta
zna pojęcie środka ciężkości trójkąta
zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
zna definicję trójkątów przystających
zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów
rozpoznaje trójkąty przystające
zna definicję trójkątów podobnych
zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów
rozpoznaje trójkąty podobne
zna twierdzenie o odcinkach stycznej i siecznej
zna twierdzenie o odcinkach siecznych
dostateczny
bada wzajemne położenie prostej i okręgu
konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem
bada współliniowość punktów
bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są
z użyciem parametru
określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i długości ich
promieni
potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów
wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie
konstruuje okrąg opisany na trójkącie
wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt
konstruuje okrąg wpisany w trójkąt
uzasadnia poprawność wykonanych konstrukcji
oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym
potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa
potrafi udowodnić twierdzenie Talesa
uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów
stosuje twierdzenia o stycznej i siecznej oraz o siecznych w sytuacjach typowych
dobry
zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie
wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie
rozwiązuje zadania złożone stosując nierówność trójkąta
oblicza długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie
zna rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą
uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180o
zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta
uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do okręgu
stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań
bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne
zewnętrznie lub wewnętrznie, przecinające się
potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku
uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie
wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego
trójkąta
zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt
potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny oraz to uzasadnić
potrafi uzasadnić równoległość prostych
stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań
stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta
uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów
uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które
ta wysokość dzieli przeciwprostokątną
korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (także w kontekstach praktycznych)
bardzo dobry
potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała
rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu
potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu
uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2
stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności
potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta
potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie
potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach siecznych
rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności
Wielomiany
dopuszczający
uczeń potrafi rozpoznać wielomiany wśród podanych wyrażeń
wyznaczyć stopień oraz współczynniki danego wielomianu
uporządkować wielomian
dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany
obliczać wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej
sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
obliczyć pierwiastek wielomianu danego w postaci iloczynowej
rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
dostateczny
uczeń potrafi badać równość wielomianów
wykonywać dzielenie wielomianów
rozkładać wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia i grupowanie wyrazów
stosować wzór na rozkład trójmianu kwadratowego do rozkładu wielomianu na czynniki (np. 2x2 +3x-5)
zna treść twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu
zna treść twierdzenia Bezouta
dobry
uczeń potrafi wyznaczyć pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych
stosować twierdzenie Bezouta do znajdowania pierwiastków wielomianu
rozwiązywać równania i nierówności trzeciego stopnia poprzez rozkład na czynniki (wyłączanie wspólnego
czynnika przed nawias, grupowanie wyrazów, wzory skróconego mnożenia)
bardzo dobry
uczeń potrafi stosować twierdzenia o wielomianach do rozwiązywania równań i nierówności
stosować dzielenie wielomianów w zadaniach z parametrem
dostrzegać związek między pierwiastkami wielokrotnymi a podzielnością wielomianu
rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględna
rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z parametrem
uczeń potrafi rozwiązywać równanie wielomianowe z parametrem o podwyższonym stopniu trudności
rozwiązywać zadanie problemowe z wykorzystaniem równań i nierówności wielomianowych
Wyrażenia wymierne
dopuszczający
uczeń potrafi skracać i rozszerzać wyrażenie wymierne
znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych
zdefiniować proporcjonalność odwrotną
wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej
dostateczny
uczeń potrafi wykonać działania na wyrażeniach wymiernych i wyznaczyć dziedzinę wyrażenia będącego
wynikiem działania
szkicować wykres funkcji x
axf i opisywać jej własności
rozwiązywać równania typu: 𝑥+1
𝑥+3= 2,
𝑥+1
𝑥= 2𝑥.
rozwiązywać nierówność typu: 23
1,2
3
1
x
x
x
x
sprawdzić czy dane dwie funkcje wymierne są równe
dobry
badać, dla jakich wartości parametru dwie dane funkcje wymierne są równe
szkicować wykres funkcji typu: cbx
axf
poprzez przekształcanie wykresu funkcji
x
axf
rozwiązywać równania z funkcją homograficzną
rozwiązywać nierówności typu: :𝑥+1
𝑥+3> 2,
𝑥+3
𝑥2−16<
2𝑥
𝑥2−4,3𝑥−2
4𝑥−7≤
1−3𝑥
5−4𝑥.
bardzo dobry
narysować wykres funkcji homograficznej, w tym również z wartością bezwzględna
rozwiązywać algebraicznie i graficznie równania i nierówności wymierne
rozwiązywać równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględna
rozwiązywać zadania tekstowe o tematyce praktycznej, dotyczące proporcjonalności odwrotnej
przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na inną formę prowadzącą do
rozwiązania problemu
rozwiązywać układ równań wymiernych z parametrem
Trygonometria – cz.II
dopuszczający
zna pojęcia: kąt skierowany, kąt umieszczony w układzie współrzędnych
przedstawia kąt o dowolnej mierze stopniowej w postaci α = k ∙ 360o + β, gdzie 0o ≤ β ≤ 360o i k jest liczbą
całkowitą
zna pojęcie miary łukowej i jej jednostki – radiana
zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie
zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, znając współrzędne punktu leżącego na ramieniu końcowym
kąta
określa znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych
konstruuje kąty w układzie współrzędnych na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x i na podstawie wykresów określa
własności tych funkcji
dostateczny
wyznacza, korzystając z definicji, wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów
oblicza wartości funkcji trygonometrycznych, stosując wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów
zna i stosuje wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych
oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, gdy dana jest wartość jednej z nich
przeprowadza proste dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory
szkicuje wykresy funkcji typu y = k · f(x), y = f(k · x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną, odczytuje z
wykresów własności tych funkcji
wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych
wskazuje okres podstawowy funkcji trygonometrycznej
rozwiązuje proste równania trygonometryczne z wykorzystaniem wykresów funkcji trygonometrycznych w
określonych przedziałach
rozwiązuje proste równania trygonometryczne typu sin 2x = 1/2, sin 2x + cos x = 1, sin x + cos x = 1
rozwiązuje proste nierówności trygonometryczne typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x > a, posługując się wykresami
funkcji trygonometrycznych w określonych przedziałach
dobry
stosuje miarę łukową i stopniową kąta w różnych sytuacjach problemowych
wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, wykorzystując symetrie
stosuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta o mierze wyrażonej w
stopniach lub radianach, przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego
szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych opisanych wzorem, stosując przekształcenia: symetrię względem
osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o wektor
potrafi napisać wzór funkcji, której wykres otrzymano po danych przekształceniach
zna i stosuje wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
przeprowadza dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy
kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów
wyznacza dziedzinę równości będących tożsamościami trygonometrycznymi
wskazuje wspólne własności funkcji y = f(x),
y = k · f(x) i y = f(k · x) oraz własności różniące te funkcje
wykorzystuje przekształcenia: symetrie, przesunięcie o wektor, do szkicowania wykresów funkcji
trygonometrycznych
rozwiązuje równania trygonometryczne z wykorzystaniem wykresów funkcji trygonometrycznych w zbiorze liczb
R oraz zapisuje ogólne rozwiązania równań i nierówności
rozwiązuje nierówności trygonometryczne, posługując się wykresami funkcji trygonometrycznych w zbiorze liczb
R oraz zapisuje ogólne rozwiązania równań i nierówności
bardzo dobry
zna i stosuje związki trygonometryczne dowolnego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych
uzasadnia wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów
przeprowadza trudniejsze dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory na sinus i cosinus
sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów
rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne wykorzystując poznane wzory i zależności
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, stosując różne metody
Ciągi
dopuszczający
uczeń potrafi podawać przykłady i rozpoznawać ciągi liczbowe skończone i nieskończone
obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego
wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący, malejący, stały
sporządzić wykres ciągu
sprawdzić, korzystając z definicji, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym
obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i różnicę
obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i iloraz
wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego poprzez bezpośrednie
podstawienie do wzoru
stosować, bez przekształceń, wzór na procent składany
badać warunek zbieżności szeregu geometrycznego
obliczyć sumę szeregu geometrycznego (liczbowego)
zamienić liczbę o rozwinięciu nieskończonym okresowym na ułamek zwykły
dostateczny
wzór na kapitalizację odsetek
obliczyć wyrazy ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego lub rekurencyjnie
odczytać własności ciągu na podstawie wykresu
sprawdzić monotoniczność ciągów z wykorzystaniem definicji
wyznaczyć ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie wskazanych danych
stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału
rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem sumy szeregu geometrycznego
dobry
stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań
zbadać na podstawie definicji, czy dana liczba jest granicą ciągu
obliczyć granicę ciągu w oparciu o twierdzenie o granicy sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych
rozpoznać ciąg rozbieżny na podstawie definicji
rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem sumy szeregu geometrycznego
w trudniejszych przykładach
stosować wzór na sumę szeregu geometrycznego do typowych zadań o treści geometrycznej
obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania
bardzo dobry
uczeń potrafi stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych
przeprowadzić dowód indukcyjny dotyczący prostej nierówności oraz podzielności liczb naturalnych
rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów oraz
podejmować trafne decyzje na podstawie obliczeń
zastosować szereg geometryczny w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności
Funkcja wykładnicza i logarytmiczna
dopuszczający
uczeń potrafi obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym
rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą
wykonać szkice wykresów prostych funkcji: potęgowej, wykładniczej i logarytmicznej
sformułować określenie logarytmu
wyznaczyć liczbę logarytmowaną, podstawę logarytmu i jego wartość, stosując definicję logarytmu
określić dziedzinę równania lub nierówności logarytmicznej (w prostych przykładach)
wykorzystać kalkulator do logarytmowania
przekształcić wyrażenie zawierające potęgi o wykładniku wymiernym
dostateczny
uczeń potrafi określić własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej
przekształcić wykres funkcji wykładniczej, logarytmicznej
wykonać działania na logarytmach, stosując własności logarytmów
sformułować twierdzenie dotyczące zamiany podstaw logarytmu i zastosować je w prostych przykładach
rozwiązać proste równanie i nierówność wykładniczą i logarytmiczną z wykorzystaniem twierdzeń o
logarytmowaniu
obliczać przybliżona wartość potęg o wykładnikach niewymiernych za pomocą tablic lub kalkulatora
dobry
uczeń potrafi przekształcić wykresy funkcji wykładniczej i logarytmicznej z uwzględnieniem składania
przekształceń
rozwiązać równanie lub nierówność z zastosowaniem własności funkcji wykładniczej
rozwiązać równanie lub nierówność logarytmiczną z wykorzystaniem własności logarytmów
rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną metodą wprowadzania zmiennej pomocniczej
bardzo dobry
uczeń potrafi rozwiązać graficznie nierówność wykładniczą i logarytmiczną
dowodzić twierdzenia dotyczące funkcji logarytmicznej
uczeń potrafi rozwiązać równanie i nierówność wykładniczą lub logarytmiczną w zadaniach
z parametrem, z wartością bezwzględna
rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań lub nierówności wykładniczych i logarytmicznych
Planimetria – cz. II
dopuszczający
zna definicję jednokładności
zna szczególny przypadek jednokładności o skali k = 1 i skali k = –1
zna definicję podobieństwa
podaje przykłady figur podobnych
rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest opisany na okręgu
zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było wpisać w niego okrąg
rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest wpisany w okrąg
zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było opisać na nim okrąg
zna twierdzenie sinusów
zna twierdzenie cosinusów
dostateczny
wyznacza obraz punktu, odcinka, prostej, kąta, wielokąta, koła w jednokładności o danym środku i danej skali
stosuje własności jednokładności przy rozwiązywaniu typowych zadań
dostrzega związek między jednokładnością a podobieństwem
stosuje twierdzenie o obwodach i polach figur podobnych przy rozwiązywaniu typowych zadań, w tym również
dotyczących skali planu lub mapy
oblicza pole wielokąta opisanego na okręgu
wyznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu opisanego na okręgu
potrafi stosować te warunki przy rozwiązywaniu prostych zadań
potrafi zastosować twierdzenie sinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta, sinusa kąta w trójkącie lub
długości promienia okręgu opisanego na trójkącie
potrafi zastosować twierdzenie cosinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta lub cosinusa kąta w trójkącie
potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia sinusów lub twierdzenia
cosinusów
zna i stosuje wzory na pole trójkąta: , ,
oblicza pola figur płaskich, w tym: trójkątów, czworokątów, kół, stosując trygonometrię oraz twierdzenie sinusów
i twierdzenie cosinusów
dobry
stosuje wektory do badania własności figur jednokładnych
wyznacza w układzie współrzędnych punkty jednokładne w danej skali k i o danym środku jednokładności
wyznacza wzór funkcji, której wykres jest figurą jednokładną do wykresu danej funkcji
uzasadnia, że odcinek równoległy do podstawy danego trójkąta o końcach zawartych w ramionach tego trójkąta
wyznacza trójkąt podobny do danego trójkąta
stosuje twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt przy rozwiązywaniu typowych zadań
stosuje twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie przy rozwiązywaniu typowych zadań
rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów
stosuje trygonometrię w zadaniach praktycznych
bardzo dobry
dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów opisanych na okręgu
dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów wpisanych w okrąg
zna dowód twierdzenia sinusów
zna dowód twierdzenia cosinusów
rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu trudności
Geometria analityczna
dopuszczający
rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej oraz w postaci ogólnej
potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego
potrafi napisać równanie prostej w dowolnej postaci, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do
niej
wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych
wyznacza współrzędne środka odcinka
wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna współrzędne drugiego końca i środka odcinka
oblicza długość odcinka
oblicza odległość dwóch punktów
oblicza odległość punktu od prostej
rozpoznaje równanie kanoniczne okręgu
odczytuje współrzędne środka i długość promienia z równania okręgu w postaci kanonicznej
potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne jego środka i długość promienia
rozpoznaje równanie ogólne okręgu
zamienia równanie ogólne okręgu na kanoniczne
rozpoznaje nierówność opisującą koło
potrafi napisać nierówność opisującą koło, gdy zna współrzędne środka i długość promienia koła
dostateczny
bada, czy punkty są współliniowe
bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których
wykorzystuje umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych
znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej
postaci
znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej
postaci
rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między
punktem a prostą
przekształca figury (punkty, odcinki o danych końcach, proste, okręgi i wielokąty) w symetrii względem osi
układu współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych
sprawdza położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu
potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny
bada położenie danego punktu względem danego koła
sprawdza położenie danej prostej względem danego okręgu opisanego równaniem kanonicznym
bada wzajemne położenie dwóch kół
opisuje figury geometryczne na płaszczyźnie kartezjańskiej, wykorzys1tując nierówność opisującą koło oraz sumę,
iloczyn i różnicę zbiorów
sprawdza położenie prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg podane są w dowolnej postaci
wyznacza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu
rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych
dobry
znajduje równanie prostej na podstawie podanych jej własności
rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące prostych i punktów w układzie współrzędnych
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając
z warunku równoległości i prostopadłości prostych
rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości
dwóch punktów, wyznaczania środka odcinka i znajdowania równań prostych równoległych do danych lub
prostych prostopadłych do danych
oblicza odległość punktu od prostej jako długość odcinka leżącego na prostej prostopadłej
oblicza odległość prostych równoległych
rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność wyznaczania środka okręgu i długości jego promienia
potrafi napisać równania okręgu opisanego na dowolnym trójkącie lub wpisanego w dowolny trójkąt
wyznacza równanie stycznej do okręgu x2 + y2 = r2, gdy zna współrzędne punktu styczności
potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu, gdy zna punkt należący do tej prostej lub jej
współczynnik kierunkowy
bardzo dobry
wyznacza współrzędne punktów należących do przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące ich obrazów
rozwiązuje zadanie z parametrem dotyczące okręgu, którego równanie jest zapisane w dowolnej postaci
bada położenie danego odcinka względem danego koła
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności
Stereometria
dopuszczający
określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni
określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni
określa położenie dwóch prostych w przestrzeni
rozróżnia proste prostopadłe, równoległe, skośne
charakteryzuje prostopadłość i równoległość prostej i płaszczyzny
charakteryzuje prostopadłość i równoległość dwóch płaszczyzn
rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny
wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę
zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego
zna definicję graniastosłupa
wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa
rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe
zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prawidłowego
wskazuje przekątne graniastosłupa
na definicję ostrosłupa
wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości,
wierzchołki ostrosłupa
zna i rozumie pojęcie ostrosłupa prawidłowego
rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi podstawy ostrosłupa oraz oblicza
miary tych kątów
rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami
zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego
zna klasyfikację wielościanów foremnych i ich podstawowe własności
zna definicję walca
wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś walca
rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca, przekrój poprzeczny walca
zna definicję stożka
wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś stożka
rozumie pojęcia: przekrój osiowy stożka, przekrój poprzeczny stożka i kąt rozwarcia stożka
zna definicje kuli i sfery
wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą
zna definicję brył podobnych
charakteryzuje własności brył podobnych
dostateczny
rozpoznaje kąty między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach
oblicza długości krawędzi i przekątnych graniastosłupa, stosując poznane twierdzenia i funkcje trygonometryczne
kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
rozpoznaje kąty między krawędziami graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi
określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu
oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych graniastosłupów
określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną
oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych ostrosłupów
rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące ostrosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii
i poznanych twierdzeń
wyznacza podstawowe zależności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym
wykorzystuje wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości wielościanów foremnych
oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość walca
rozpoznaje w walcach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz oblicza miary
tych kątów
rozpoznaje w stożkach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami, w tym kąt między
tworzącą a podstawą, kąt rozwarcia stożka, oraz oblicza miary tych kątów w prostych sytuacjach
oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość stożka
oblicza pole powierzchni i objętość kuli
określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną
stosuje twierdzenia o polu powierzchni całkowitej i objętości brył podobnych
rozumie pojęcia: graniastosłup wpisany w walec, graniastosłup opisany na walcu
rozumie pojęcia: stożek wpisany w walec, walec opisany na stożku
rozumie pojęcia: kula wpisana w wielościan, kula opisana na wielościanie
rozwiązuje proste zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych
dobry
wyznacza rzuty prostokątne różnych figur płaskich na płaszczyznę
stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta nachylenia prostej do płaszczyzny
opisuje własności równoległościanu
bada zależność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków wielościanu
wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy istnieje wielościan wypukły o danej liczbie wierzchołków,
krawędzi i ścian
wyznacza miary kątów dwuściennych między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów
oblicza miary kątów między krawędziami graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami
oblicza miary kątów między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego
ścianami
bardzo dobry
uzasadnia warunek prostopadłości oraz równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, dwóch płaszczyzn
stosuje rzuty prostokątne przy określaniu odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz prostej równoległej do
płaszczyzny i tej płaszczyzny
bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu
określa, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną
uzasadnia i stosuje zależności między wielościanami foremnymi
wyznacza promień kuli wpisanej w wielościan wypukły w zależności od pola powierzchni całkowitej i objętości
tego wielościanu
rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń i
trygonometrii
wyznacza przekroje brył i oblicza ich pola powierzchni
rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując trygonometrię i poznane
własności
Granica i pochodna funkcji
dopuszczający
uczeń potrafi obliczyć granicę właściwą funkcji wielomianowej, funkcji wymiernej w punkcie
podać granicę funkcji w oraz na podstawie wykresu
odczytać z wykresu punkty i przedziały ciągłości oraz punkty nieciągłości funkcji
zaznaczyć na wykresie funkcji przyrost argumentów i odpowiadający mu przyrost wartości funkcji
obliczyć iloraz różnicowy funkcji na podstawie wzoru
obliczyć pochodną funkcji wielomianowej
odczytać z wykresu przedziały monotoniczności funkcji
wskazać na wykresie i określić rodzaj ekstremum funkcji kwadratowej
obliczyć ekstremum funkcji kwadratowej
wymienić warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji
stosować warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji dla prostych funkcji wielomianowych
określić dziedzinę funkcji wielomianowej i wymiernej
wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych dla prostych funkcji
wielomianowych i wymiernych
obliczyć granicę niewłaściwa funkcji w punkcie, granice jednostronne i granicę w nieskończoności
dostateczny
uczeń potrafi określić ciągłość danej funkcji w punkcie i przedziale
wskazać punkty ciągłości i nieciągłości w prostych przykładach
obliczyć w oparciu o definicję pochodną funkcji liniowej, kwadratowej i
przedstawić interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie
wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie
rozróżnić pojęcie pochodnej funkcji w punkcie oraz pochodnej jako funkcji
obliczyć pochodną funkcji wymiernej
wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej w oparciu o jej własności
określić związek między znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji
zbadać monotoniczność funkcji wielomianowej i wymiernej z zastosowaniem pochodnej
wyznaczyć ekstremum funkcji
obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale domkniętym
naszkicować wykres funkcji wielomianowej
dobry
uczeń potrafi obliczyć granicę funkcji wymiernej z zastosowaniem definicji Heinego
podać przykład funkcji, która nie ma granicy w punkcie
zbadać na podstawie definicji, czy dana funkcja jest ciągła
przedstawić interpretację fizyczną pochodnej
wyznaczyć ekstremum funkcji wymiernej
obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji wielomianowej i wymiernej w przedziale domkniętym
bardzo dobry
uczeń potrafi udowodnić istnienie pochodnej funkcji w danym punkcie
udowodnić twierdzenia o pochodnych sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji
rozwiązać zadanie dotyczące równania stycznej do krzywej
zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres
zastosować interpretację fizyczną pochodnej funkcji w zadaniach tekstowych
rozwiązać zadanie z parametrem związane z monotonicznością funkcji
określić liczbę rozwiązań równania f(x)=m oraz sporządzić wykres zależności tej liczby od m
uczeń potrafi wykorzystać badanie zmienności funkcji, rachunek pochodnych, granic do rozwiązywania zadań o
treści geometrycznej
dowodzić twierdzenia o granicach i własnościach funkcji ciągłych
Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka
dopuszczający
potrafi przedstawić dane statystyczne w postaci tabeli, diagramu słupkowego (pionowego lub poziomowego),
kołowego, wykresu w układzie współrzędnych
odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów
porównuje dane przedstawione na różne sposoby
określa zależności między odczytanymi danymi
oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną skończonego zbioru danych
interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną i średnią ważoną
rozumie pojęcia mediany i mody
oblicza medianę i modę skończonego zbioru danych
oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio pogrupowane
zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego skończonego zbioru danych
wyznacza wariancję i odchylenie standardowe, także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych
wyznacza rozstęp danych liczbowych
oblicza częstość występowania określonych wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub
uzyskanych informacji
opisuje możliwe wyniki danego doświadczenia losowego
zna pojęcia: zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe
podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego
podaje przykład zdarzenia losowego w danym doświadczeniu losowym
zna pojęcie mocy zbioru
wyznacza liczbę możliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego
stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia losowego
podaje przykład zdarzenia niemożliwego i zdarzenia pewnego
zna pojęcia: sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego do danego zdarzenia
wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się
zna regułę mnożenia i regułę dodawania
zna pojęcie permutacji zbioru n-elementowego
zna pojęcie k-elementowych wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami zbioru n-elementowego
rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne
zna definicję klasyczną prawdopodobieństwa
zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego
opisuje doświadczenia wieloetapowe
zna definicję i własności prawdopodobieństwa
zna schemat Bernoulliego
dostateczny
rozwiązuje typowe zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej, średniej ważonej,
mediany i mody
interpretuje wariancję i odchylenie standardowe
opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów
opisuje doświadczenia wieloetapowe, używając drzewa
wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych
wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego
stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do zliczania obiektów w prostych zadaniach kombinatorycznych
wyznacza liczbę permutacji zbioru n-elementowego
wyznacza liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami zbioru n-elementowego
oblicza wartość symbolu Newtona
wyznacza liczbę k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego
rozwiązuje proste równania i nierówności, w których występują liczby zapisane przy użyciu symbolu Newtona
rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych różnymi metodami
oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego
oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa
oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania „co najmniej”, „co najwyżej”
wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe za pomocą drzewa
wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe, korzystając z definicji
oblicza prawdopodobieństwo całkowite za pomocą drzewa
rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa
oblicza prawdopodobieństwo za pomocą schematu Bernoulliego
dobry
rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania, wykorzystując poznane definicje i własności
rozwiązuje zadania złożone z kombinatoryki
wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, wykorzystując wzory na liczbę permutacji, wariacji bez
powtórzeń, wariacji z powtórzeniami i kombinacji
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując prawdopodobieństwo warunkowe
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których wykorzystuje prawdopodobieństwo całkowite
rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których wykorzystuje schemat Bernouliego
bardzo dobry
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje poznane definicje i własności ze statystyki
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje pojęcia kombinatoryczne i własności działań na
zdarzeniach
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa i twierdzenie o
sumie zdarzeń
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje prawdopodobieństwo warunkowe
rozwiązuje nietypowe problemy, rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując
prawdopodobieństwo całkowite
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje schemat Bernoulliego
potrafi uzasadnić własności prawdopodobieństwa
rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa
Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który został laureatem konkursu przedmiotowego i z ocen cząstkowych uzyskał wynik
co najmniej dobry lub który opanował materiał w zakresie od 95% do 100%.
Przedmiotowy System Oceniania opracował zespół matematyków, w składzie:
mgr Maciej Mikulski
mgr Grażyna Oleksik-Kobylińska
mgr Agata Olsztyn
top related