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Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
Agosto de 2017
Mediciones Eléctricas II (3D2)
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica – Facultad de Ingeniería – UNMdP
(Cursada 2018)
Puentes de Medición en Corriente Alterna
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
Forma general:
En equilibrio se cumple:
)()(
)()(
))(())((
bddbacca
dbdbcaca
ddbbccaa
dbca
XRXRXRXR
XXRRXXRR
jXRjXRjXRjXR
ZZZZ
Haciendo =
Surge:
bdac
dbca
XRXR
XXXX
c
d
b
a
c
d
b
a
X
X
X
X
R
R
R
R
De allí
Ecuación General del equilibrio
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
Forma general:
En equilibrio se cumple:
En ángulo:
También en forma compleja:
dbca j
d
j
b
j
c
j
a eZeZeZeZ
dbca ZZZZ dbca
En módulo:
Para equilibrar el puente se coordinarán las Z y los argumentos
Se los usa para medir R, L o C.
Se los usa para medir el factor calidad “Q” en las bobinas o “D” en los capacitores
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Fuentes y detectores:
Alimentación de C.A. Detectores de Desequilibrios
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Sensibilidad del Puente de Corriente alterna “ideal”:
¿Qué valores de impedancia hacen que la sensibilidad
“S” sea máxima?
Análisis para pequeños desequilibrios:
)( cc
dcc
op ZZZZZ
UU
b
ab
on ZZZ
UU
ab
b
dcc
cconoppn
ZZ
Z
ZZZ
ZZUUUU
ab
b
dc
c
ZZ
Z
ZZ
Z
La caída de tensión en la impedancia Zc será :
Y en Zb será :
La tensión en las puntas del detector será
Pero en el equilibrio Uon = Uop entonces:
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Sensibilidad del Puente de Corriente alterna “ideal”:
Por lo tanto, nos queda que:
Detector = dispositivo de alta impedancia
cd kZZ
2
dc
dc
ab
b
dcc
ccpn
ZZ
ZZU
ZZ
Z
ZZZ
ZZUU
Reemplazando en la tensión de desequilibrio y operando
2
cc
cc
pnkZZ
kZZUU
*
1
21
1
21 2
DZ
ZUU
kk
Z
ZU
kk
k
Z
ZUU
c
cpn
c
c
c
cpn
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Sensibilidad del Puente de Corriente alterna “ideal”:
Siendo : kk
D 21
Por lo tanto
dc ZZ
1011
2 k
kdk
dD
El valor máximo de UPN sera cuando la
derivada con respecto a k sea nula:
Es decir, la máxima sensibilidad en un puente ideal se obtiene cuando las
cuatro impedancias son IGUALES.
cd kZZ
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Tratamiento Vectorial del puente de CA:
IIIIIIZU dacbggg
Es decir, hay un
“vector diferencia” que
debe llevarse a cero
Fuera del equilibrio se cumple:
En el equilibrio se cumple:
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9
Si hacemos:
0
0
0
bacd
bbb
aaa
XRZ
XRZ
c
d
c
d
b
a
X
X
R
R
R
R
acbd RZRZ
cd
Ra UIa ZdIdIb Rb Ib Zc IcIa
IdIc
jXcIcRcIc
Rd Id
I
jXd IdN
Rb
Ra
Ib
Ia
Z c
Z d
U
D
Ic
Id
o
M
P
I
Ig
El puente se simplifica:
Tratamiento Vectorial del puente de CA:
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Puente simplificado de CA:
Si remplazamos en la Ecuación General:
dbdbcacaddbcca XjRRRXjRRRjXRRjXRR )()(
;
dbca
dbca
XRXR
RRRR
d
a
b
c RR
RR
d
a
b
c XR
RX
Ra UIa ZdIdIb Rb Ib Zc IcIa
IdIc
jXcIcRcIc
Rd Id
I
jXd IdN
Rb
Ra
Ib
Ia
Z c
Z d
U
D
Ic
Id
o
M
P
I
Ig
Se ve que Rc y Xc dependen ambas de Rb y Ra
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U
M
Ic
Xd
Rx
Xx
D PN
O
Rb
R
R
d
a
Ib
Ia
Id
Si hay Resistencia variables, y a su vez Zc es incógnita:
Puente simplificado de CA:
d
a
b
xc XR
RXX
d
a
b
xc RR
RRR
Podemos calcular la tensión de desequilibrio:
dc
d
ba
aZZ
UI :
RR
UI
Reemplazando:
0))((
dcba
dbca
dc
d
ba
a
ddaaNPZZRR
ZRZR0
ZZ
Z-
RR
RZIRIU
Será:
0 dbca ZRZRFuera del
equilibrio: 0 dbcad ZRZRE
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)()( ddbXXad LjRRLjRRE
R
j A B
a
b 0
1
2
3
4
5
Ed=0
Convergencia del puente simplificado de CA:
0 dbcad ZRZRE
U
M
Ic
Xd
Rx
Xx
D PN
O
Rb
R
R
d
a
Ib
Ia
Id
Se ve que variando
alternativamente Ra y
Rd se puede ir llevando
el puente al equilibrio
al buscar en cada
iteración el valor
mínimo de Ed.
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Puentes universales:
Sirven para medir R, L o C
También miden Q o D.
Toman la forma constructiva de
distintos puentes característicos:
• Puente deWheatstone
• Puente de Capacitancia serie
o paralelo
• Puente de Maxwell
• Puente de Hay
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Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:
Es usual definir la calidad de un componente reactivo por su “factor de
calidad”
disipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
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Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:
disipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
U
IL
φ
δUR
UL
Rs
Ls UL
IL
UR
U
LL
LL
RI
XIQ
2
2
L
s
R
LQ
S
S
SL
SL
L
R
L
R
LI
RI
U
Utg
...
.
Las bobinas con núcleo de aire suelen ser de bajo Q y en general se
representan bien con circuitos equivalentes serie.
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Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:
disipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
p
p
RU
XUQ
/
/
2
2
p
p
L
RQ
Las bobinas con núcleo de hierro suelen ser de alto Q.
IIL
φ
δ
U
RP LP
IL
UIR
I
p
P
P
P
L
R
R
L
L
U
R
U
I
Itg
.
.
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:
disipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
SC
SC
RI
XIQ
2
2
SS RCQ
1
Los capacitores de bajas pérdidas suelen tener alto Q.
Como Q es un número alto es más práctico expresar su inversa “D”.
Los capacitores de bajas pérdidas se suelen representar con circuitos equiv. serie
U
Ic
φ
δURUC
Rs
Cs UC
U
UR
Ic
SS
SC
SC
C
R CR
CI
RI
U
Utg ..
.
1.
.
tgRCQ
D SS 1
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Circuitos equivalentes de bobinas y capacitores:
disipadaEnergía
almacenadaEnergíaQ
PP
p
P CR
C
RQ
1
IIc
φ
δ
IR
U
RPCp
Ic
U
IR
P
P
RU
XUQ
/
/2
2
PPP
P
P
P
C
R
CRC
R
UC
GU
I
Itg
..
1
.
1
..
.
tgRCQ
DPP
11
Los capacitores de altas pérdidas suelen tener bajo Q.
Como Q es un número alto es más práctico expresar su inversa “D”.
Los capacitores de altas pérdidas se suelen representar con circuitos equiv. paralelo
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Puente de Maxwell: (inductancia con resistencia).
cbZZac
pc
b
Xj
b
YZ
11
11
bcj
bZ
p
b
1
xxx jXRZ
Reemplazando:
xxp
xxp
jbXbRbcjacac
jXRbbcjac
)()1(
Surge que:
xxp
x
LbbXbcac
bRac
cb
aRx
cacL px
El factor de mérito será:
bcR
LQ px
x
x
x
Q
c
Rx
Lx
a
b
Cp
U D
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
C1
R1
R3
R2
Lx
Rx
D
1
32X
R
RRR
132X CRRL
R1 DQ
DIAL/MULTIPLICADOR
R2 LRC MULTIPLICADOR
R3 LRC DIAL
11
x
xx RC
R
LQ
LS
Puente de Maxwell: Medición de Inductancias Q
Bajos valores de Q = 0.001..10
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xbZZac
xx
b
jwLRwC
jbac
1
))(1( xxbb jwLRbjwCacjwC
)(2
xxbxbxb LbRCjwRbCLwacjwC
xxbb
bxx
LbRCacwC
bCLwR
2
Resolviendo 2 ecuaciones
con 2 incógnitas se tiene:
222
22
1 bCw
bacCwR
b
b
x
2221 bCw
acCL
b
b
x
Puente de Hay: (Inductancias de baja R y alta L) Q ↑
c
Rx
Lx
ab Cp
U D
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D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
R1 DQ DIAL/MULTIPLICADOR
R2 LRC MULTIPLICADOR
R3 LRC DIAL
R3
R2xL
Rx
C1R1
D
LP
1322
1
2
1
2
132X CRR
RC1
CRRL
2
1
2
1
2
132
2
1
2
XRC1
RRRCR
11X
xx
RC
1
R
LQ
Valores altos de Q= 1…1000
Puente de Hay: Medición de Inductancias Q
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D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
R1 LRC DIAL
R2 LRC MULTIPLICADOR
R3 DQ DIAL/MULTIPLICADOR
Cs
Puente Serie Medición de Capacidad tg
D
3R
3C
XC
XR
1R
2R
3
1
2X R
R
RR
3
2
1X C
R
RC
3
3
R
CDX
Mediciones Eléctricas II - Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica - Facultad de Ingeniería - UNMdP
D Q
R NULL OSC LEVEL
Multiplier
LRC
5 5 5
R1 LRC DIAL
R2 LRC MULTIPLICADOR
R3 DQ DIAL/MULTIPLICADOR
Cp
Puente Paralelo Medición de Capacidad tg
3
2
1 RR
RRX
1
23
R
RCCX
33
1
RCDX
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