¿quÉ debes recordar?
Post on 11-Jul-2022
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VAMOS A RECORDAR UNOS CONCEPTOS
FUNDAMENTALES DEL GRADO SEPTIMO
PARA LUEGO INICIAR CON LAS
COMPETENCIAS CORRESPONDIENTES A
MATEMATICA DEL GRADO OCTAVO, SEAN
TODOS Y TODAS BIENVENIDOS.
QUERIDOS ESTUDIANTES SEAN BIENVENIDOS A UN
NUEVO RETO QUE, CON LA AYUDA DE DIOS, SU
DEDICACION, SU AMOR AL ESTUDIO Y MI
ACOMPAÑAMIENTO CONSTANTE VAMOS A LOGRAR
SUPERAR ESTAS METAS.TENGAN FE, PERSEVERANCIA
Y AUTOESTIMA COMO BASES PARA LOGRAR EL ÉXITO.
COMPROMISOS
1. Leer y analizar detenidamente la guía de
aprendizaje paso a paso. También puede
ayudarse con videos, textos de matemáticas
grado 8º. Apuntes de años anteriores; etc.
2. Comunicarse con el docente a través de la
plataforma edmodo, correo electrónico en
horario de clase para aclarar dudas de forma
oportuna.
3. Desarrollar los ejercicios planteados en la
guía y si algo no comprende comunicarse
con el docente.
4. Una vez cumplido el tiempo de desarrollo de
la guía, esta debe enviarse únicamente por
la plataforma edmodo, correo electrónico o
WhatsApp.
5. Para los estudiantes que asisten a clases
virtuales, estas se llevaran a efecto por la
plataforma edmodo, zoom, meet, la
asistencia será registrada y si por algún
inconveniente no asiste debe presentar
justificación de coordinación de convivencia.
6. En la evaluación se tendrá en cuenta su
participación.
7. Las instancias de evaluación en el saber,
saber hacer (70%) se tendrá en cuenta el
desarrollo de las guías de aprendizaje y una
evaluación final de periodo; esta será escrita
o por la plataforma edmodo. El 30%
restante del ser 20%se evalúa con su
responsabilidad en la entrega oportuna y
correcta de las guías, si asiste a clases
virtuales su participación es muy importante
y el 10% es la autoevaluación.
8. Se debe entregar cumplidamente las guías
en las fechas estipuladas por la institución
¿QUÉ DEBES RECORDAR?
NÚMEROS ENTEROS. El conjunto de los
números enteros está formado por los enteros
positivos, negativos y el número cero, se
determina por extensión así ¨;
ℤ = . [… − 4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4…]
ℤ + = [ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…] enteros
positivos.
ℤ − = [−1, −2, −3, − 4,…] Enteros negativos
Luego: ℤ = [ℤ- ∪ 0 ∪ ℤ +]
NUMEROS RACIONALES
Un número racional es todo número que puede
representarse como el cociente dos enteros, con
denominador distinto de cero. Se representa por Q
Ejemplo.
Ubicar en la recta numérica los siguientes números:
A .– 4 b) 3,5 c) −1
3 d)
3
4
Año: 2021 Guía No 1:Unidad de
Nivelación, Números
Racionales e Irracionales
Grado: 8
Área: Matemáticas
Asignatura: Matemáticas
Docente (s):
Lucy Ponce Ojeda.
mail: lucyponce53@hotmail.com
celular: 3136553768
OPERACIONES CON LOS NÚMEROS RACIONALES
Suma y Resta de fracciones.
*Cuando tienen el mismo denominador. Se suman o
restan los numeradores y se deja el mismo
denominador. Después si se puede, se simplifica.
Ejemplos.
Cuando tienen distinto denominador. Se lo
puede realizar de dos maneras:
a) Cuando son dos fraccionarios se aplica la
siguiente propiedad:
𝑎
𝑏+
𝑐
𝑑=
𝑎𝑑 + 𝑏𝑐
𝑏𝑑
𝑎
𝑏−
𝑐
𝑑=
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
𝑏𝑑
EJEMPLOS
1. 3
5+
2
3=
3.3+5.2
5.3=
9+10
15=
𝟏𝟗
𝟏𝟓
2. 4
6−
3
7=
4.7−6.3
6.7=
28−18
42=
10 ÷2
42÷2 =
𝟓
𝟐𝟏
Hay que reducir a común denominador.
*Se calcula el m.c.m. de los denominadores.
*Dividimos el m.c.m. que se obtuvo, por cada uno de los
denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el
numerador.
*Teniendo todas las fracciones con el mismo
denominador, sumamos o restamos los numeradores y
dejamos el mismo denominador.
*Luego se simplifica hasta la mínima expresión
EJEMPLOS:
OPERACIONES COMBINADAS
Cuando las fracciones aparecen con signos de
agrupación como paréntesis, llaves o corchetes,
primero se resuelven las operaciones que están dentro
de estos signos de agrupación y luego, se realizan las
operaciones que quedan. Hay que tener en cuenta la
prioridad de las operaciones, en las cuales primero se
realiza divisiones y multiplicaciones, luego sumas y
restas.
Ejemplos.
1. 𝟏
𝟐 ÷ (
𝟏
𝟒+
𝟏
𝟑)
𝟏
𝟐 ÷ (
𝟏
𝟒+
𝟏
𝟑) =
𝟏
𝟐 ÷ (
3 + 4
12) =
𝟏
𝟐 ÷
𝟕
𝟏𝟐 =
𝟏𝟐
𝟏𝟒 =
𝟔
𝟕
2. (𝟓
𝟑− 1) x (
𝟕
𝟐− 2)
(𝟓
𝟑− 1) x (
𝟕
𝟐− 2) = (
5 − 3
3) x (
7 − 2
2) =
2
3 x
5
2 =
10
6 =
𝟓
𝟑
3. (𝟑
𝟒+
𝟏
𝟐) ÷ (
𝟓
𝟑+
𝟏
𝟔)
(𝟑
𝟒+
𝟏
𝟐) ÷ (
𝟓
𝟑+
𝟏
𝟔) = (
6 + 4
8) ÷ (
30 + 3
18) =
10
8 ÷
33
18 =
5
4 ÷
11
6 =
30
44 =
𝟏𝟓
𝟐𝟐
Problemas con fraccionarios
1. Para preparar un pastel se necesita: 1/3 de un
paquete de 750 g de azúcar, 3/4 de un paquete de
harina de kilo, 3/5 de una barra de mantequilla de
200 g. ¿Hallar en gramos, las cantidades que se
necesitan para preparar el pastel?
Solución. 1
3 x 750 g = 250 g de azúcar
3
4 x 1000 g = 750 g de harina
3
5 x 200 g = 120 g de mantequilla
2. De una pieza de tela de 48 m se cortan 3/4.
¿Cuántos metros mide el trozo restante?
Solución. 3
4 x 48 m =
144
4 m =
72
2 m = 36 m
48 m – 36 m = 12 m
RTA/ El trozo restante mide 12 m
3. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de
vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en
electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en
mantenimiento del edificio y el resto se emplea en
limpieza. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea
en limpieza?
Solución.
2
5+
1
8+
1
12+
1
4
Se encuentra en m.c.m
(5,8,12 ,4) = 120
= 48+15+10+30
120 =
103
120
Al total (120/120 = 1) le restamos el
resultado anterior
1 - 103
120 =
120−103
120 =
17
120
RTA/ Se emplea para limpieza 17
120
4. Elena va de compras con $30.000. Se gasta 3/5 de
esa cantidad. ¿Cuánto le queda?
Solución.
𝟑
𝟓 x 30.000 =
90.000
5 = 18.000
30.000 – 18.000 = 12.000
RTA/ Le queda $12.000
RECOMENDACIÓN. Para comprender mejor la temática
puedes mirar el siguiente video en
https://www.youtube.com/watch?v=ad0LeFiHv5E&fea
ture=emb_logo
EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO RACIONAL
Los números racionales se pueden representar en forma
de número decimal dividiendo el numerador entre el
denominador.
Por ejemplo, para expresar el número 7
4 , como número
decimal, se realiza la división de 7 entre 4, así:
Se debe dividir hasta que el residuo sea cero (0), o
cuando se empiece a repetir. En este caso 7
4 = 1,75
Los números decimales que se obtienen al realizar la
división del numerador entre el denominador se
clasifican como decimales finitos y decimales infinitos.
Los números decimales finitos tienen un número exacto
de cifras decimales y los números decimales infinitos
tienen una o varias cifras decimales que se repiten
indefinidamente a las cuales se denomina período.
Por ejemplo, el número 0,37 es un número decimal
finito porque tiene exactamente dos cifras decimales y
se lee 37 décimas.
El número 0,333333…. Es un número infinito, la cifra que
se repite indefinidamente es 3, en este caso 3 es el
período.
Los números decimales infinitos se clasifican como
periódicos puros o periódicos mixtos.
En un número decimal periódico puro, el
período se repite después de la coma.
Ejemplo. El número 43,15151515151515….
Es un número decimal periódico puro, su
período es 15.
En un número decimal periódico mixto, hay
una o varias cifras que no se repiten después
de la coma y el período se repite después.
Ejemplo. El número -36, 238383838…. Es un
número decimal periódico mixto ya que
después de la coma hay un 2 y luego, se
repite el período que es 38.
EL número 43,1515151515…. Se puede escribir como
43, 15 y el número -36,23838383… se puede escribir
como -36,238
NUMEROS IRRACIONALES
El conjunto de los números Irracionales se
simboliza con la letra I y está formado por
todos los números decimales infinitos no
periódicos. Esto significa que no se pueden
expresar como el cociente de dos números
enteros.
Los números √𝟒𝟎𝟓, √𝟐 , √𝟑 ,√75
, 𝜋
Log 3 son ejemplos de números
irracionales, ya que en su presentación
tienen infinitas cifras decimales no
periódicas.
√𝟒𝟎𝟓 = 20,1246118…
√𝟐 , = 1,41421356…
√𝟑 = 1,73205…
√75
= 1,475773162
𝜋 = 3,14159…
Log 3 = 0,477121254…
ACTIVIDAD
1. Ubicar los siguientes números en la recta numérica
a..-3 b) −1
2 c)
9
4 d) -1,6 e)
3
5
2. Escribir en el recuadro el número racional que
corresponde
3. Ubicar los siguientes números en el diagrama de
Venn teniendo en cuenta el conjunto numérico al que
pertenece cada uno
a) 1
3 b) -7530
c) 45
8 d) −
15
7 e) 25
f) 16
8 g) 0,8 h) 1,532
i) −12
4. Realizar las siguientes operaciones de sumas y
restas:
A. 5
3+
1
6 B)
1
2+
1
3+
1
6
C. 2
3 + 5 +
3
2 D)
3
5−
1
5
E. 1
3+
8
9−
25
27
5. Realizar las siguientes operaciones
A. 14
9 x
3
7 B)
4
25 ÷
12
5
C) 3
11 ÷ 2 D)
10
6x
4
6 x
8
5
E) 6
5 ÷
4
15
6. Realizar las siguientes operaciones combinadas
𝐴.1
5 x (
9
2+
5
3 +
6
8)
B. 1
10 x (
2
3−
10
9 +
9
5)
C. (15
2−
5
2−
20
2 ) ÷ (
8
7−
9
5)x (
4
7 −
16
5 +
24
5)
D. 4𝑥 {3
5(
4
7−
3
5) − (
5
4+
2
3) 𝑥
3
2}
7. Un depósito contiene 150 Litros de agua. Se
consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de
agua quedan?
8. En las elecciones locales celebradas en un pueblo,
3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para el
partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total
de votos ha sido de 15.400. Calcular el número de votos
obtenidos por cada partido.
9. Un cable de 72 m de longitud se corta en dos trozos.
Uno tiene las 5/6 partes del cable. ¿Cuántos metros
mide cada trozo?
10. Del número 1 / 2 se puede afirmar que:
A) Es un número irracional.
B) Es un número racional y también real.
C) Es un número real pero no es racional.
D) Es un número entero y también racional.
11. El conjunto A = √2 , √5 , √7
A. El conjunto A está formado por todos los números irracionales
B. El conjunto A está formado por todos los números
racionales
C. El conjunto A está formado por todos los números
enteros
D. El conjunto A está formado por todos los números naturales
12. Si tenemos 2 números racionales, en este caso el
número -2/8 y 2/8 podemos afirmar que.
A. 2/8 Tiene mayor valor absoluto
B. -2/8 Tiene mayor valor absoluto
C. Ninguno tiene valor absoluto porque son
Racionales.
D. Los dos tienen el mismo valor absoluto.
13. De una depuradora que contenía 4500 litros de
agua, se sacaron 2500 litros, después se depositaron
4000 litros y por último se sacaron 6000 litros ¿Cuántos
litros de agua contiene ahora la depuradora?
A. 17000 litros
B. 8500 litros
C. La depuradora no tiene agua
D. 7000 litros
14. Cuál de los siguientes conjuntos
representa el conjunto de los números
racionales.
𝐴. 𝑀 = {𝑎
𝑏𝑎⁄ ∈ ℤ𝑗𝐵 ∈ ℤ, 𝑏 ≠ 0}
B. M={… − 4, −3, −2, −1.0 − 1 − 2 − 3, . . }
C. N= {𝑎
𝑏 𝑎⁄ ∈ N, 𝐵 ≠ 0}
D. P= {𝑎
𝑏 𝑏⁄ ∈ ℤ𝑗𝑎 ∈ 𝑁, 𝑎 ≠ 0}
15. Si tenemos 2 números racionales, en este
caso el número -2/8 y 2/8 podemos afirmar
que.
A. 2/8 Tiene mayor valor absoluto
B. -2/8 Tiene mayor valor absoluto
C. Ninguno tiene valor absoluto porque son
Racionales.
D. Los dos tienen el mismo valor absoluto.
DE ACUERDO A LA SIGUIENTE INFORMACION
CONTESTAR LAS PREGUNTAS 16 Y 17
Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de
los bombones y Ana 1/2.
16. ¿Cuántos bombones se comió Eva?
17. ¿Cuántos bombones se comió Ana’?
SOPA DE LETRAS
Diviértete Resolviendo la siguiente sopa de letras:
Palabras a encontrar: FRACCIONARIOS, SUMA, RECTA
NUMERICA, FIGURAS GEOMETRICAS, POTENCIACION,
RADICACION, DECIMALES, POLIGONOS, DIVISION,
ANGULOS.
NOTA
TODOS LOS EJERCICIOS DEBEN SER JUSTIFICADOS
(REALIZAR PROCESO).
CODIGOS PARA INGRESO A LA PLATAFORMA
EDMODO
GRADO 8:1 CODIGO urdtbw
GRADO 8:2 CODIGO k4tznr
GRADO 8:3 CODIGO 72etti
GRADO 8:4 CODIGO 2we2z2
GRADO 8:5 CODIGO j43259
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