quadrado mµgico de matemática

QUADRADO MÁGICOMENU

INTRODUÇÃO

DISSERTAÇÃO

PLANEJAMENTODE AULA

Q. M. DE Nºs ÍMPARES

bibliografia

Q.M DE NºsPARES

PLANEJAMENTO DE AULA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃOMENU

CONTEÚDO

•LENDA, EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS DE QUADRADOS MÁGICOS.

OBJETIVOS

•DESENVOLVER O RACIOCÍNIO E A HABILIDADE PARA RESOLVER SITUAÇÕES/PROBLEMAS

RECURSOS

•LOUSA, GIZ, LÁPIS DE COR, RÉGUA, BORRACHA E LÁPIS PRETO.

AVALIAÇÃO•AVALIAÇÃO CONTINUA DURANTE A APLICAÇÃO DA ATIVIDADE, OBSERVANDO A HABILIDADE DO ALUNO.

IntroduçãoO nosso Trabalho é baseado no

Quadrado Mágico, o qual foi citado no livro “ O Homem que Calculava”

de Malba Tahan .No 15° Capítulo, um quadrado

mágico é encontrado no aposento de um calígrafo. Então, Beremiz,

Protagonista da história, explica a formação do quadrado mágico, que

é o que será demonstrado.MENU

DissertaçãoA origem dos “Quadrados Mágicos” é

pouco conhecida historicamente, três tradições foram as primeiras a trabalhar com os Quadrados Mágicos: a chinesa, a hindu, e a árabe

Quadrados mágicos tem intrigado matemáticos, cientistas e curiosos por séculos. O exemplo mais antigo é o Loh-Shu encontrado na China, trata-se de um quadrado mágico de ordem 3 que data de 2850 a.C.

Um quadrado mágico é Puro quando é formado por números inteiros consecutivos e a soma dos números de cada linha, coluna e diagonais forem sempre iguais.

Os chineses acreditavam que se alguém possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade para toda a vida. Devido a idéias como essa, é atribuída ao quadrado mágico poderes cabalísticos.

MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 3 X 3

1 1- COMECE COLOCANDO O NÚMERO 1 NO CENTRO

DA PRIMEIRA LINHA.

• A PARTIR DAÍ, OS NÚMEROS DEVERÃO SER COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE, DE ACORDO COM A SEGUINTE REGRA:

- PARTINDO DO ÚLTIMO NÚMERO COLOCADO, ANDE SEMPRE UMA CELA(UM QUADRADINHO) DE CADA VEZ, PARA CIMA E PARA A DIREITA. EXECUTANDO ESSE MOVIMENTO, SE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA VAZIA, ESCREVA O PRÓXIMO NÚMERO AÍ.

12

2 – PARTINDO DO NÚMERO 1,

EXECUTE O MOVIMENTO DO

JOGO.

O MOVIMENTO LEVA VOCÊ PARA UMA CELA FORA DO QUADRADO. OBSERVE QUE ESTA CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS COLUNAS DO QUADRADO. NESTE CASO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESTA COLUNA E ESCREVA O NÚMERO 2.

12

2

1

2

13

3 - PARTINDO DO NÚMERO 2,

EXECUTE O MOVIMENTO

DO JOGO. VOCÊ VAI

CAIR OUTRA VEZ FORA DO QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS LINHAS DO QUADRADO. SEM SAIR DA LINHA, RECUE À CELA VAZIA QUE FICA À ESQUERDA. ESCREVA ALI O NÚMERO 3.

2

13

2

13

2

13

4 – REINICIANDO O MOVIMENTO

DO JOGO A PARTIR DO

NÚMERO 3, VOCÊ ENCONTRARÁ

UMA CELA OCUPADA.

SEMPRE QUE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA OCUPADA, RECUE À COLUNA DE ONDE VOCÊ PARTIU, E ESCREVA O NÚMERO NA CELA, QUE FICA LOGO ABAIXO DO NÚMERO DE PARTIDA. NESSE CASO, ESCREVA O NÚMERO 4 EMBAIXO DO NÚMERO 3.

4 2

13

45

2

13

5 – PARTINDO DO NÚMERO 4 E

EXECUTANDO O MOVIMENTO DO

JOGO, VOCÊ CONSEGUIRÁ

COLOCAR OS DOIS NÚMEROS

SEGUINTES SEM DIFICULDADES.

45

6

2

13

45

6

2

13

76 – A PARTIR

DO NÚMERO 6, VOCÊ VAI CAIR TOTALMENTE

FORA DO QUADRADO.

OBSERVE:

NESTE CASO, A CELA IMAGINÁRIA NÃO FAZ PARTE DE NENHUMA LINHA OU COLUNA DO QUADRADO. RECUE À COLUNA DE ONDE ACABOU DE PARTIR E ESCREVA O NÚMERO 7 LOGO ABAIXO DO NÚMERO 6.

45 7

6

2

13

45 7

6

2

13

87 – A PARTIR DO NÚMERO 7, VOCÊ VAI CAIR MAIS

UMA VEZ EM UMA CELA FORA DO

QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DA PRIMEIRA LINHA DO QUADRADO; JÁ VIMOS COMO PROCEDER NESTE CASO. PROCURE NESSA LINHA A CELA QUE ESTIVER VAZIA E QUE FICAR MAIS À ESQUERDA. ESCREVA O NÚMERO 8.

45 7

6

2

13

8

8

45 7

6

2

13

8

45 7

6

2

13

98 – O

PRÓXIMO MOVIMENTO

DO JOGO LEVA VOCÊ PARA FORA

DO QUADRADO.

8

45 7

6

2

13

9 COMO CELA PERTENCE Á

SEGUNDA COLUNA DO QUADRADO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESSA

COLUNA.

8

45 79

6

2

13

ESTÁ PRONTO O QUADRADO MÁGICO.

9

8

45 7

6

2

13

8+1+6=15

3+5+7=15

4+9+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA LINHA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+3+4=15

1+5+9=15

6+7+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA COLUNA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+5+2=15

4+5+6=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA DIAGONAL É IGUAL Á 15.

MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 4 X 4

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A DEZESSEIS

CONFORME DEMONSTRADO EM

SEGUIDA:

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM

RELAÇÃO AO CENTRO.

159

13

26

1014

37

1115

48

1216

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

1014

37

15

48

1216

116

159

13

2

61014

3711

15

48

1216

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

614

311

15

48

1216

710

159

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

59

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12161

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12161

59

13

2

610

14

3

711

15

48

1216

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

1

59

13

2

610

14

3

711

15

48

12

16

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13Soma dos

lados igual a 34

E AI JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.

1

59

147

11 812

16

4

132 3106

15

• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo

1

59

147

11 812

16

4

132 3106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

1

59

147

11 812

16

4

1323106

15

Soma dos lados

igual a 34

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

51411 8

16

4

1323

1015

9 7 126Soma dos

lados igual a 34

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

Soma dos lados

igual a 34

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

Soma dos lados

igual a 34

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

111076

1415

23594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

Soma dos lados

igual a 34

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

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4

16

812

1

13

11107 6

1415

2 3

59

4

16

812

1

13

11107 6

14152 3

594

168

121

13

11107 6

14152 3

594

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121

13

11107 6

14152 359416

812113

11107 614152 35

9416 8

12113

11107 614152 35

9416 8

12113

11107 61415

2 3594

16 8121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

121

13

11107 6

1415

2 3594

168

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13Soma dos

lados igual a 34

11107 6

1415

2 3594

168

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bibliografia

• www.correcotia,com Data:10/09/04 hora : 17: 45• Contando a história da matemática

nº5 Autor : Oscar Guelli• O homem que calculava Autor : Malba Tahan Menu

produção

• Dercio Vasquez Duarte• Rosangela Oliveira Alves • Magda Ugeda