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第４章　組合せ論理回路　（４）

Quine　McCluskeyの方法

論理変数の作る空間

n-cube1変数の作る空間

２変数の作る空間

0m 1m

0-cube1-cube2-cube

0m 1m

2m 3m

00 01

10 11

1∗m0∗m

∗0m

∗1m

論理変数の作る空間（続き）

３変数の作る空間

論理変数の作る空間（続き）

３変数の作る空間

Cube の結合

– 0-cube 110, 111 は 1-cube 11x に含まれる．

– 0-cube 110 や　1-cube 11x は 2-cube 1xx に含まれる（覆われている）．

Q-M法

カルノー図による方法は

– 直感に頼る．

– ６変数以上であるとやりにくい．

系統的な方法は？

– Q-M法　最良の２次形式を得るアルゴリズミッ

クな手続きを与える．

– あらゆるcubeを系統的に調べ尽くす．

例題

– これらの0-cubeからどのようなcubeができる

か？

隣接する項は“１”の数が１だけ違うはずである．

“１”の個数でまとめてみる．

0000 0010

00x0

主項

定義　 の付いている項はそれ以上に大きいcubeに含まれている．

　 の付いていない項は，この関数の中でもっと大きなcubeに含まれないcubeである．このような項を主項（prime implicant） という．

01110011101

9,139

13 xmm

m=→

==

cube1- cube1- cube-0

隣接する項は

– 　　　だけ違う．

– “１”の個数の多いほうが値が大きい．

k2

ab

c

d

定理　

証明　もし主項でないものが含まれているならば，それを含む主項で置き換えれば，さらに小さな式になる．

最小の積和形式は主項の和で表される

＊

＊

＊

必須項をリテラルで表す

＊の付いているのが必須項

例題

＊

＊

＊

＊

＊

２次必須項

交換可能

定義　交換可能– 縮小した主項表で，２つの行 a, b が同じ最小項をカバーするとき，a と b は交換可能であ

るという．

– Aがbに　　のあるすべてのカラムに　　を持ち，b に　　のないカラムで少なくとも１つの　　を持つときに，a は b を支配するという．

定理

　　a, b はともに縮小した主項表の行とする．a のコストは b のコスト以下であるとする．このとき a が b を支配するかまたは b と交換可能であれば，b を含まない最小の

積和形式が存在する．

Don’t care の取り扱い

主項を決定するときには“１”として取り扱い，主項表により必須項を決定するときには無視して，最小項のみとする．

乗法標準形の解

　　を積和形式で作り，ドモルガンの定理によって変換する．

f