raciocínio lógico matemático prof. marcone sotéro marcone.sotero@pplt.joaquimnabuco.edu.br
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Raciocínio LógicoMatemático
Prof. Marcone Sotéromarcone.sotero@pplt.joaquimnabuco.edu.br
Programa
• Introdução à lógica.
• Lógica proposicional
• Argumento
• Tabela-verdade
• Tautologias, Contradições e Contingências
• Operações lógicas
Livros
• Introdução à Lógica Matemática– PINHO, Antonio A.
• Introdução à Lógica para a Ciência da Computação– ABE, Jair Minoro; SCALZITTI, Alexandre;
FILHO, João Inácio da Silva.
Provas
• Provas – Composta de questões objetivas e subjetivas (1ª, 2ª, Final e 2ª chamada)
• Os assuntos serão cumulativos para todas as provas
• Trabalhos acadêmicos – No máximo 30% das notas
• As provas serão corrigidas em sala de aula na primeira semana posterior a semana de prova
Chamadas
• Todas as aulas haverá chamada
• Abonos de faltas só na secretária
Lógica
“A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis corretamente na investigação da verdade”
Origem
Aristóteles (384-322 a.C.)
• Sistematizou e organizou o conhecimento sobre a Lógica, elevando-o à categoria de ciência.
• Estabeleceu princípios tão gerais e tão sólidos que até hoje são considerados válidos.
Origem
• Preocupava-se com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos.
• A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos lógicos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.
Proposições
• Todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo
• Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa)
• Axioma: sempre será possível atribuir um valor lógico, ou V ou F, a uma proposição, conforme ela seja verdadeira ou falsa
Lógica Matemática
• Princípio da não contradição
• Princípio do terceiro excluído
Proposições
• Sete mais três é igual a dez.– Declaração (afirmativa)
• Marcone é professor de Contabilidade.– Declaração (afirmativa ou negativa)
• Maria é linda?– Interrogativa
• Levante-se.– Imperativa
Exercício
Sejam 9 moedas idênticas na aparência mas com uma falsa que não se sabe se mais leve ou mais pesada. Com uma balança de dois pratos, com três pesadas, determinar a moeda falsa determinando se é mais leve ou mais pesada.
Exercício
Dois monges estão perdidos numa mata e estão passando fome. E só existe uma planta que podem comer. Mas para comê-la deverá ser fervida durante exatos 30 segundos senão os matara. Mas para marcar o tempo eles só tem 2 ampulhetas uma que marca 22 e outra de 14 segundos. Como é que conseguirão marcar o tempo?
Exercício
Há 05 casas de 05 cores diferentes. Em cada casa mora uma pessoa de diferente nacionalidade. Esses 05 proprietários bebem diferentes bebidas, fumam diferentes tipos de cigarro e têm, cada um diferente dos demais, certo animal de estimação. Nenhum deles tem o mesmo animal, fuma o mesmo cigarro ou bebe a mesma bebida. A questão é: quem tem um peixe ?????
Dicas• O homem que fuma Blends vive ao lado de quem tem gatos;• O homem que cria cavalos vive ao lado de quem fuma Dunhill;• O homem que fuma Bluemaster bebe cerveja;• O alemã o fuma Prince;• O Norueguês vive ao lado da casa azul;• O homem que fuma Blends é vizinho do que bebe água.• O inglês vive na casa vermelha;• O Sueco tem um cachorro;• O Dinamarquês bebe chá;• A casa verde fica à esquerda da casa branca;• O dono da casa verde bebe café;• A pessoa que fuma Pall Mall cria pássaros;• O dono da casa amarela fuma Dunhill;• O homem que vive na casa do centro bebe leite;• O Norueguês vive na primeira casa;
Tabela-Verdade
• É uma tabela por meio da qual relacionam-se e analisam-se os valores lógicos das proposições
Proposição
Verdadeiro Falso
Conectivos
• Negação: “Não” (~ ou ¬)
• Conjunção: “E” (^)
• Disjunção: “OU” (v)
• Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)
• Condicional: “Se..... Então” ()
• Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Negação: “Não” (~ ou ¬)
Não Q tem valor lógico oposto daquele de Q.
Q = João é médico
~Q = João não é médico
Negação
Q ~Q
Verdadeiro Falso
Falso Verdadeiro
Q = Todos os estudantes são espertos
~Q = Nem todos os estudantes são espertos
P = Nenhum estudante é esperto
~P = Algum estudante é esperto
Conjunção: “E” (^)
A proposição (p ^ q) é verdadeira se e somente se ambas as proposições p e q são verdadeiras
Conjunção
p q p ^ q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro F
Falso Falso F
Eduardo é professor e George é administrador
Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q ^ P = ?
Disjunção: “OU” (v)
A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições (ou ambas) p ou q são verdadeiras
Disjunção
P Q P v Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso V
Falso Verdadeiro V
Falso Falso F
Eduardo é professor ou George é administrador
Eduardo é professor = Q
George é administrador = P
Q v P = ?
Disjunção Exclusiva: “Ou, .... Ou,... (v)A proposição (p v q) é verdadeira se e somente se uma das proposições p ou q são verdadeiras. Não quando ambas são verdadeiras
Disjunção Exclusiva
P Q P v Q
Verdadeiro Verdadeiro F
Verdadeiro Falso V
Falso Verdadeiro V
Falso Falso F
Eduardo é Pernambucano ou Paraibano
Eduardo é Pernambucano = Q
Eduardo é Paraibano = P
Q v P = ?
Eduardo é ou Pernambucano ou Paraibano
Condicional: “Se..... Então” ()
Se p então q o valor lógico é falso no caso em que p é verdadeiro e q é falso nos demais casos o resultado é verdadeiro A primeira proposição (p) é chamada de antecedente ou hipótese; a segunda (q), de conseqüente
Condicional
P Q P Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro V
Falso Falso V
Condicional: “Se..... Então” ()
Se 4 é maior que 2, então 10 é menor que 20
p: 4 é maior que 2
q: 10 é menor que 20
p q
V V Resultado V
Condicional: “Se..... Então” ()
Se o mês de Maio tem 31 dias, então a Terra é plana
O mês de Maio tem 31 dias: p
A Terra é plana: q
p q
V F Resultado F
Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
A proposição composta resultante da operação da dupla implicação de uma proposição em outra só será verdadeira se ambas as proposições envolvidas na operação tiverem o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas)
Condicional
P Q P Q
Verdadeiro Verdadeiro V
Verdadeiro Falso F
Falso Verdadeiro F
Falso Falso V
Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Roma fica na Europa se e somente se a neve é branca
p: Roma fica na Europaq: Neve é brancap q Resultado V Roma fica na Europa se e somente se a neve
é azulp: Roma fica na Europaq: Neve é azulp q Resultado F
Bi-Condicional: “Se......somente se” ()
Roma fica na África se e somente se a neve é branca
p: Roma fica na Áfricaq: Neve é brancap q Resultado F Roma fica na África se e somente se a neve é
azulp: Roma fica na Áfricaq: Neve é azulp q Resultado V
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