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RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO

MODELOS CLÁSICOS

G1E15OscarOscar Javier Mora GilFundamentos de física modernaProf. Jaime Villalobos.

CUERPO

NEGRO

LEYES

Relación entre temperatura y

calor

Radiación

ABSORBE LUZ Y ENERGÍA RADIANTE QUE INCIDE SOBRE ÉL.

La luz emitida por un cuerpo negro.

LEY DE DESPLAZAMIENTO

DE WIEN

LEY DE STEFAN BOLTZMANN

LEY DE RAYLEIGH-JEANS

LEY DE PLANCK

LEY DE PLANCK No todas las superficies emiten o absorben la misma cantidad de energía radiante cuando se calientan a la misma temperatura.

Cuando un cuerpo negro se calienta a una temperatura absoluta, T, su superficie emite un flujo de radiación térmica con una distribución espectral definida, que es determinable mediante la Ley de Planck [1]:

Siendo: Q0λ:Poder emisivo espectral en función de la longitud de onda [W/m2]λ:  Longitud de onda [m]T:  Temperatura absoluta [ºK]C1: 1ª Cte. radiación = 3.7418·10-16 [W m2]C2: 2ª Cte. radiación = 1.4388·10-2 [m ºK]

LEY DE PLANCK

La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15 oC) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras [2].

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN

La longitud de onda de la densidad de energía máxima (pico de emisión) es inversamente proporcional a su temperatura absoluta.

donde T es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) y  lmax es la longitud de onda del pico de emisión en metros.

Esta ley revela una verdad fundamental de la radiación del cuerpo negro. Esto es, cuando más caliente llega a estar un cuerpo negro su longitud

de onda pico es más pequeña [3].

LEY DE DESPLAZAMIENTO DE WIEN

El color de una estrella es determinado por su temperatura de acuerdo a la ley de Wien. En la constelación de Orion, uno puede comparar

“Betelgeuse” (T≈ 3300 K, arriba a la izquierda), “Rigel” (T≈12100 K, abajo a la

derecha), “Bellatrix” (T≈22000 K, arriba a la derecha) y “Mintaka” (T≈31800K, extremo derecho del cinturón de tres estrellas de la

mitad [4].

LEY DE STEFAN- BOLTZMANNLa ley de Stefan- Boltzmann establece que un cuerpo

negro emite radiación térmica con una potencia emisiva hemisférica total (W/m²) proporcional a la cuarta potencia de su

temperatura

Donde Te es la temperatura efectiva, es decir, la temperatura absoluta de la superficie y sigma es la constante de Stefan-

Boltzmann:

LEY DE RAYLEIGH - JEANS La ley de Rayleigh - Jeans intenta describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitud de onda de un cuerpo negro a una temperatura

dada. Para la longitud de onda λ, es;

donde:c es la velocidad de la luz,k es la constante de

Boltzmann yT es la temperatura

absoluta.

En términos de frecuencia, la radiación es:

Rayleigh y Jeans, calcularón la densidad de energía de la radiación por una cavidad (cuerpo negro), que indicaba un serio conflicto entre la física clásica y los resultados experimentales. Para frecuencias bajas la fórmula que se deducirá a partir de consideraciones clásicas se acerca a los resultados experimentales, pero a altas frecuencias, las discrepancias son abismales lo que se llamo la catástrofe ultravioleta [6].

REFERENCIAS.

[1] Wilson, A. H. (1957). Thermodynamics and Statistical Mechanics. Cambridge University Press.

[2] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.ecured.cu/index.php/Ley_de_Planck

[3] Walker, J. Fundamentals of Physics, 8th ed., John Wiley and Sons, 2008, p. 891.

[4] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.astronomynotes.com/starprop/s5.htm

[5] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://arxiv.org/pdf/1109.5444

[6] Consulta web. Página consultada: 28/05/15 http://www.harrymaugans.com/2006/05/03/in-search-of-schrodingers-cat/