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Université du Québec à Chicoutimi
MODULE D’INGÉNIERIE Génie Civil
Projet de conception
Rapport final
# Projet : 2011-232
Étude de la sensibilité à la fissuration d’un
caisson percé en acier
Préparé par :
Bouchard Munger Jean-Michel
Bolduc Danny
Pour
(MTQ)
Savard Marc, ing.
Université du Québec à Chicoutimi
25 avril 2011
CONSEILLER : Savard Marc, ing.
COORDONNATEUR : Jacques Paradis, ing.
Projet de conception (2011-232)
Rapport de final
Jean-Michel Bouchard Munger Danny Bolduc
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Table des matières
Introduction ........................................................................................................... 5
1.1 Historique .................................................................................................... 5
1.2 Sujet ............................................................................................................ 7
1.3 Objectifs ....................................................................................................... 8
1.4 Méthodologie utilisée ................................................................................... 8
1.5 Démarche proposée .................................................................................... 9
Étude des éléments ............................................................................................ 10
2.1 Cadre théorique ......................................................................................... 10
2.2 Élaboration d’hypothèses .......................................................................... 11
2.3 Éléments de solution ................................................................................. 13
2.3 Conditions d’expérimentation .................................................................... 24
2.4 Pertinence des calculs ............................................................................... 32
2.5 Traitement des données et des résultats ................................................... 33
2.5.1 Détermination de l’emplacement critique sur la travée du pont .......... 33
2.5.2 Ligne d’influence ................................................................................ 34
2.5.3 Détermination des charges de modélisation ........................................ 37
2.5.4 Concentration de contrainte ................................................................. 38
2.6 Choix de solutions ou de contraintes proposées ....................................... 39
Discussions et interprétation des résultats .......................................................... 41
3.1 Analyse quantitative des résultats ............................................................. 41
3.2 Erreur ......................................................................................................... 42
3.3 Analyse qualitative des résultats ............................................................... 43
3.4 Solution proposée ...................................................................................... 44
Conclusions et recommandations ....................................................................... 45
4.1 Résumé des hypothèses principales ......................................................... 45
4.2 Résumé des résultats obtenus .................................................................. 46
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4.3 Contribution de l’étude ............................................................................... 47
4.4 Conclusions ............................................................................................... 47
4.5 Proposition découlant des résultats de l’étude .......................................... 48
4.6 Travail à compléter & Suivi ........................................................................ 48
Bibliographie ....................................................................................................... 49
Table des figures
Figure 1 : Âme percée d’un caisson ...................................................................... 6
Figure 2: Illustration du phénomène de concentrations de contrainte autour d'une
variation brusque de la géométrie d’une section ................................................. 11
Figure 3: Distribution des contraintes dans un élément de poutre fléchi ............. 12
Figure 4: Variation des moments fléchissants dans le pont soumis à un
chargement réparti .............................................................................................. 13
Figure 5: Points d'inflexions autour de la pile 2 ................................................... 14
Figure 6: Tracée d'une ligne d'influence d’une section de la travée 2 ................. 15
Figure 7: Âme intérieure du caisson avec les trous initiaux ................................ 16
Figure 8: Concentration de contrainte autour d'une extrémité d'un trou de la zone
intérieure du caisson ........................................................................................... 17
Figure 9: Contraintes en compression induite par la flexion d'un trou dans l’une
des âmes centrales ............................................................................................. 18
Figure 10: Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme
extérieure ............................................................................................................ 19
Figure 11: Contraintes de flexion autour d’un trou supérieur dans une âme
extérieure ............................................................................................................ 20
Figure 12: Conditions d'appui du modèle ............................................................ 21
Figure 13: Contraintes de cisaillement autour des trous dans l’âme des poutres
centrales ............................................................................................................. 22
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Figure 14: Contraintes de Von misses autour des trous dans l’âme des poutres
centrales ............................................................................................................. 23
Figure 15: Chargement considéré dans le modèle numérique ........................... 25
Figure 16: Échec de Solidworks dans le maillage raffiné de la section ............... 26
Figure 17: Modèle assemblé vue iso-dessous .................................................... 27
Figure 18: Modèle assemblé vue de dessus ....................................................... 27
Figure 19: Vue en élévation du modèle .............................................................. 28
Figure 20: Coupe centrale du modèle ................................................................. 28
Figure 21: Fond du caisson modélisé ................................................................. 29
Figure 22: Dessus du caisson modélisé ............................................................. 30
Figure 23: Répartitions des efforts axiaux dans un demi-caisson ....................... 31
Figure 24 : Détermination des emplacements critiques ...................................... 33
Figure 25 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée
2) ......................................................................................................................... 34
Figure 26 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée
3) ......................................................................................................................... 35
Résumé des tableaux
Tableau 1 : Moments maximal ............................................................................ 36
Tableau 2 : Facteurs de concentration de contrainte .......................................... 38
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Introduction
1.1 Historique
Ce projet constitue une étude des contraintes dans l’âme percée des caissons en acier
d’un pont du réseau routier québécois. Le mandat principal est d’évaluer les risques de
propagation de fissures de fatigues au voisinage de trous pratiqués dans les âmes des
caissons.
À notre connaissance, ce pont est le seul au Québec avec ce type de conception. Le
Ministère des Transports est intéressé de connaître le risque de développement de
fissures de fatigue au voisinage de ces trous (voir la figure 1), en particulier dans les
zones où des contraintes de tension sont générées par les charges vives. Des plans
originaux du MTQ nous ont été transmis pour nous permettre d'effectuer une
modélisation numérique du caisson étudié. Les plans, datant de 1972, ont été dessinés
à la main et ont été difficiles à déchiffrer. Il est aussi important de mentionner qu’étant
donné l’âge du pont, cette étude est pertinente pour vérifier si des dommages
structuraux affectent les caissons. Le pont a été construit selon les normes des années
1960, ces normes ont évolué avec le temps et les charges de conceptions ont
augmenté.
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Figure 1 : Âme percée d’un caisson
Une aperçue de la problématique est illustré sur la figure 1. Une inspection visuelle a été
effectuée au cours de l’été 2010 par la firme saguenéenne Cegertec. Aucune fissure
apparente ne fut décelée lors de cette inspection. Notre rapport constitue donc une
deuxième étape faisant suite à cette inspection, permettant d’approfondir la question à
savoir si des microfissures auraient pu se développer au voisinage des trous.
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1.2 Sujet
Dans le cadre de notre cours de projet de conception en ingénierie, nous avons décidé
de faire une étude des concentrations de contrainte autour des trous des âmes percées
des caissons d’un pont. Ce pont est très achalandé et est le pont le plus fréquenté de sa
région. Le tablier du pont repose sur des caissons dont les âmes ont été percées, créant
par le fait même des zones de concentrations de contrainte. Ces zones critiques seront
étudiées dans ce rapport. Notre projet nous a été suggéré par monsieur Marc Savard,
professeur de génie civil à l’Université du Québec à Chicoutimi, qui nous a aussi fourni
les plans et la documentation nécessaire à la réalisation de ce projet. Une inspection
visuelle à aussi été effectuée lors de l’été 2010 par M. Jean-Michel Bouchard dans le
cadre de son travail, ce qui constitue un atout en ce qui a trait à la connaissance de
l’état de la structure.
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1.3 Objectifs
L’objectif est de vérifier si les efforts induits par les charges de conceptions actuelles
peuvent occasionner des fissures de fatigue au voisinage des trous percés dans les
âmes des caissons de ce pont, ces trous permettant le passage des entretoises à
travers l’âme des caissons. Pour ce faire, l'étude propose de concevoir un modèle
numérique permettant de simuler le comportement du pont. Par la suite, on pourra
estimer les facteurs de concentrations de contrainte autour des trous. Un autre objectif
est de bien localiser les efforts maximaux le long du pont afin de déceler si des zones
doivent être inspectées plus attentivement. Suite à ces démarches, il sera important de
se concentrer sur l’importance des concentrations de contrainte au voisinage des trous
afin d’estimer les risques de fissuration par fatigue. Une modélisation numérique sera
nécessaire vu la complexité de la section. L’analyse de nos données et la rédaction d’un
rapport sont les derniers buts visés.
1.4 Méthodologie utilisée
Après quelques rencontres avec conseiller, nous avons suivi un échéancier bien établi.
Celui-ci comportait les étapes suivantes: la formation de l'équipe de travail, une réunion
de démarrage, l'étude des plans et informations fournies, la détermination des charges
de calcul, l'analyse de la structure, le calcul des charges de modélisation, la
modélisation de la section pertinente à l'étude, les calculs de concentrations de
contrainte et la vérification. Nous avons suivi cet échéancier tout au cours de la session
en faisant un suivi régulier de notre travail avec notre conseiller.
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1.5 Démarche proposée
Une recherche bibliographique a été effectuée pour déterminer les effets de la fatigue
structurale. Dans notre cas particulier, des documents nous ont été remis nous indiquant
la disposition des piles et des culées du pont. C’est à ces endroits que l’on retrouve les
moments fléchissants maximaux. C’est donc à ces endroits que nous avons concentré
nos recherches. Avec le logiciel SAP2000; logiciel d’analyse de structures, nous avons
déterminé les efforts tranchants et moments fléchisssants maximaux pour le cas d’un
chargement réparti dans le sens longitudinal du pont. Cette analyse nous a permis de
connaitre les endroits les plus à risque de développer des fissures. Les efforts critiques
trouvés, il a fallu analyser plus spécifiquement le comportement du caisson percé dans
l’âme avec un logiciel de conception assisté par ordinateur. Nous avons ainsi estimé les
différentes contraintes aux alentours des trous et analysé leur provenance. Ainsi, nous
avons pu étudier le cheminement des efforts en plus de déterminer les efforts maximaux
en traction, en compression ainsi qu’en cisaillement, sollicitant le trou étudié. Les
contraintes de Von Mises relevées dans notre modèle donnent l’effet de l’ensemble des
contraintes qui affectent le trou. En comparant nos données avec un second modèle,
celui-ci sans les trous dans les âmes, il est alors possible de comparer les contraintes et
de calculer des facteurs de concentration de contrainte.
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Étude des éléments
2.1 Cadre théorique
L’étude a pour but de mieux comprendre la distribution des contraintes autour des trous
percés dans l’âme des poutres caissons. Ces poutres ont été découpées en chantier et
permettent de laisser passer des plaques d’acier qui raccordent les entretoises afin de
les rendre continues. La théorie de la résistance des matériaux identifie un phénomène
connu correspondant à la problématique en question. Cette problématique est connue
sous le nom de concentration de contrainte. Ce phénomène survient lorsque la
géométrie d’une pièce varie de manière brusque. On la rencontre généralement dans
les problèmes de fatigue associés aux chanfreins ou aux trous percés ou poinçonnés
dans les pièces sollicitées de manière cyclique. La concentration de contrainte est reliée
au cheminement des efforts dans la pièce. Avec une géométrie à variation brusque, le
cheminement des efforts est perturbé et les efforts doivent se redistribuer autour de
l’anomalie pour graduellement revenir à une contrainte nominale en s’éloignant de la
perturbation géométrique. Il est aussi important de noter que plus l’anomalie est
prononcée et brusque, plus les contraintes autour de celle-ci sont amplifiées, il est donc
fort important, lors d’une conception, de considérer ce phénomène afin d’éviter des
problèmes en fatigue ou tout simplement une rupture de l’élément.
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2.2 Élaboration d’hypothèses
Selon les études précédemment effectuées et les relevés de la dernière inspection,
aucune fissure de fatigue n’a été relevée. Les hypothèses de départ admettent donc
vers des facteurs de concentrations de contrainte plutôt faibles, ne représentant pas un
réel danger à court terme pour l’intégrité structurale du pont. Des calculs basés sur la
résistance des matériaux ont cependant révélé qu’étant donné la taille des entailles, il
était fort probable que les facteurs de concentrations de contrainte avoisinent la valeur
de 3 pour les contraintes en traction due à la flexion. Il est difficile de prévoir les
concentrations de contrainte associées au cisaillement puisque la géométrie exacte des
trous n’est pas fournie sur les plans. Nos estimations, basées sur des approximations,
Figure 2: Illustration du phénomène de concentrations de contrainte autour d'une variation brusque de la géométrie d’une section
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ont permis d’estimer un facteur dépassant la valeur de 5. Par contre, les contraintes de
cisaillement ne nous semblaient pas nécessairement alarmantes puisque les poutres
sont normalement surdimensionnées en cisaillement, car elles doivent reprendre des
écarts de contraintes en flexion très importantes ce qui peut entraîner une rupture par
fatigue. Les trous dans la partie supérieure des âmes doivent normalement, selon la
théorie de la résistance des matériaux, être sollicités par un effort de cisaillement
négligeable, contrairement déformations axiales de flexion qui sont importantes. À
l’inverse, un trou au centre de l’âme ne devrait normalement être sollicité que par des
déformations axiales de moindre importance, et des contraintes de cisaillement élevées.
Seul un modèle tridimensionnel de la structure est en mesure de nous fournir des
données plus précises sur le cheminement des contraintes dans les zones d’intérêt.
Figure 3: Distribution des contraintes dans un élément de poutre fléchi
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2.3 Éléments de solution
La première étape permettant d’étudier une telle problématique passe par l’analyse de
la structure elle-même. Il fut en premier lieu important de bien comprendre le
comportement de la structure sous les charges utiles à l’étude afin de pouvoir estimer
les effets des chargements et éventuellement de valider le modèle numérique. L’analyse
du pont a permis de déterminer les endroits les plus critiques et donc les plus
susceptibles de développer des problèmes. Elle a aussi révélé une importante similitude
entre les divers emplacements critiques possibles et permet donc d’attirer l’attention sur
certains aspects d’une inspection future. En effet, le calcul des réactions maximales
sous divers chargement a révélé des réactions très similaires en ce qui a trait aux
réactions d’appui et aux moments négatifs générés au dessus des appuis intérieurs. De
tels résultats expliquent donc pourquoi aucune zone particulière ne semblait plus
endommagée qu’une autre lors de la dernière inspection des caissons en 2010.
Figure 4: Variation des moments fléchissants dans le pont soumis à un chargement réparti
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Une fois la section critique identifiée comme étant la pile numéro deux, il apparaissait
évident qu’il était impossible d’effectuer un calcul à la main afin de déterminer
précisément les contraintes dans les divers éléments critiques à l’étude. Les plans étant
excessivement chargés d’informations et les éléments composant les sections ayant
une géométrie très complexe, il fallu effectuer la modélisation numérique complète de la
section. Pour ce faire, il a d’abord été nécessaire de déterminer les points d’inflexion de
la section nous permettant ainsi de poser des appuis simples aux endroits où le moment
de flexion était nul.
Malheureusement, les outils numériques auxquels nous avions accès ne
permettaient qu’une étude limitée de la section. Il fallu se rendre à l’évidence,
une étude de fatigue sur une section aussi complexe avec nos moyens était
impossible. Par contre, il était aussi nécessaire de déterminer la position du
camion de chargement engendrant le moment négatif le plus pénalisant pour
notre section. Les lignes d'influence de la section ont révélé que le chargement le
plus critique plaçait le camion dans la travée 3 en direction sud.
Figure 5: Points d'inflexions autour de la pile 2
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Figure 6: Tracée d'une ligne d'influence d’une section de la travée 2
La section modélisée a alors été soumise à un chargement uniforme engendrant un
moment négatif équivalent à celui déterminé par l’étude de chargement de la section du
pont. Il était dorénavant possible de visualiser les cheminements des contraintes
engendrés par ce chargement sur une section reproduite aussi fidèlement que possible.
Pour ce faire, nous avons utilisé un chargement de CL-625 positionné dans
l’emplacement le plus défavorable.
L’analyse a commencé avec le premier modèle. Les cheminements de contraintes ayant
été tracés, on pu immédiatement déceler un premier problème. En effet, les valeurs de
y = -0,0005x4 + 27,057x3 - 17,644x2 - 9,4128x - 6E-07-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
eff
icie
nt
Position sur la travée de 0 à 1L
Coefficients de la ligne d'influence (Travée 2)
Series1
Poly. (Series1)
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contraintes montrées par le logiciel se sont avérées extrêmement élevées. Un seul
camion normalisé CL-625 sans aucune charge morte engendrait des contraintes (Von
misses) aussi élevées que 800MPa, ce qui est au-delà de la limite élastique du
matériau.
Figure 7: Âme intérieure du caisson avec les trous initiaux
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Figure 8: Concentration de contrainte autour d'une extrémité d'un trou de la zone intérieure du caisson
L’étude approfondie des photos oriente nos recherches vers les dimensions des trous.
Les photos ont démontré que les trous étaient en réalité beaucoup plus gros que ceux
initialement modélisés. Le modèle fut donc modifié en conséquence pour finalement
démontrer des contraintes plus réalistes en plusieurs points. L’échantillonnage des
contraintes autour des zones ciblées permis alors de déterminer les points précis, ainsi
que le sens (tension, compression) des contraintes maximales. Nous avons ainsi noté
un point intéressant. Les contraintes de cisaillement, qui nous semblaient à première
vue les plus contraignantes, se sont avérées être effectivement, importantes, mais en
quasi-totalité exercées en compression. En effet, les réactions d’appui génèrent des
efforts importants en cisaillement de chaque coté de celle-ci. Les appuis constituent
donc des points critiques pour le développement de fissures de fatigue causées par les
efforts en cisaillement.
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Figure 9: Contraintes en compression induite par la flexion d'un trou dans l’une des âmes centrales
Les contraintes maximales ainsi relevées, il nous importait de connaitre quelle serait les
contraintes aux mêmes points si les âmes ne comportaient aucun trou. De cette façon, il
sera alors possible de calculer les facteurs de concentrations de contrainte. Nous avons
donc échantillonné divers points sur une droite horizontale afin de tracer la droite de
contrainte en fonction de la déformation. Cette technique s’est avérée inefficace puisque
les concentrations de contrainte avaient une influence sur la majorité de la surface. Les
ordinateurs étant limités en capacité, il nous était impossible d’aller chercher un maillage
suffisamment précis pour contrer ce problème. Nous avons donc dû modifier le modèle
afin de boucher les trous en question. Le nouveau modèle a alors permis de tracer, de
façon beaucoup plus crédible, les droites de contraintes nominales. Les facteurs de
concentrations de contrainte tirés de cette démarche se sont avérés à la fois prévisibles
et surprenants. En effet les contraintes longitudinales dans les âmes (flexion) ont été
parfaitement prédites par la théorie de la résistance des matériaux exposant, à chaque
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tracé, un coefficient de concentration de contrainte avoisinante la valeur de 3, avec une
moyenne de 2.93. Les efforts de cisaillement, quant à eux, étaient étonnamment élevés
et révélaient des coefficients de concentrations de contrainte variant entre 8 et 11.
Figure 10: Contraintes de flexion autour d’un trou dans une section de l’âme extérieure
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Figure 11: Contraintes de flexion autour d’un trou supérieur dans une âme extérieure
Avec ces résultats, nous avons conclu qu’il fallait modifier nos conditions
d’appui central qui avait, selon nous, pour effet d’amplifier les contraintes de
cisaillement et engendrer des contraintes axiales de compression. La nouvelle
modélisation devait représenter les véritables conditions d'appui de la structure
avec deux appuis symétriques de chaque coté de la travée. Le modèle reprend
donc des appuis simple aux points d’inflexions de chaque coté et un appui
simple correspondant à l’appareil d’appui.
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L'étude de ce modèle a cependant fourni des contraintes quasi identiques et toujours
soumises à la plastification. Il nous apparait certain que les contraintes dans la zone
centrale obtenues avec le modèle sont erronées puisqu’il ne permet qu'une
interprétation linéaire des contraintes et ne prend pas en compte les courbes
contraintes-déformations vraies des éléments en acier après la plastification. Les
contraintes et facteurs de concentration tirés de ces éléments ne peuvent donc pas être
considérés comme valides. Ils révèlent cependant que cette zone peut s'avérer
beaucoup plus critique que ce croyait nos hypothèses initiales.
Figure 12: Conditions d'appui du modèle
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Figure 13: Contraintes de cisaillement autour des trous dans l’âme des poutres centrales
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Figure 14: Contraintes de Von misses autour des trous dans l’âme des poutres centrales
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2.3 Conditions d’expérimentation
L’expérimentation s’est déroulée selon l’échéancier prévu. Malheureusement, plusieurs
circonstances hors de notre contrôle ont limité nos contacts avec notre conseiller ce qui
à occasionné de fréquentes pertes de temps.
La première étape de notre processus était l'étude des plans. Nous avons d'abord dû
nous adapter aux pratiques des années 1970 qui caractérisaient les plans fournis. Ceux-
ci étaient réalisés à la main, excessivement chargés d'informations et souvent illisibles
ou presque. L'étude de ceux-ci a permis d'extraire les informations nécessaires nous
amenant à la prochaine étape.
La seconde étape était la détermination des charges de calculs par l'analyse de la
structure. Il a été nécessaire de vérifier comment la structure réagissait à divers
chargements afin de bien maitriser son comportement. Cette étape s'est en général très
bien déroulée et les informations retirées ont été utiles pour la suite.
La troisième étape était les calculs des charges de conception. Pour cette partie, nous
nous sommes basés sur la norme CAN/CSA S6-06 relative à la conception de ponts
routiers afin de déterminer les charges nécessaires à la modélisation en fonction de
l'analyse de l'étape précédente. La plupart des calculs relatifs à cette partie ont été
effectués de façon manuelle et se sont bien déroulés, en respectant les délais.
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Figure 15: Chargement considéré dans le modèle numérique
La quatrième étape fut la modélisation. Celle-ci fut beaucoup plus laborieuse que prévu.
Les ordinateurs fournis pas l'université ne bénéficiaient malheureusement pas de la
puissance nécessaire pour mener à bien l'étude telle qu'initialement prévu. L'élément
d'étude a donc dû être simplifié selon des équivalences définies à l'aide de la résistance
des matériaux et de l'analyse de la structure. Une fois le modèle simplifié complété, une
fois de plus, l'ordinateur ne disposait pas des ressources suffisantes pour mailler
adéquatement la pièce. Il a donc été nécessaire de restreindre la précision aux zones
d'étude et aux capacités machine. Les calculs étant aussi très demandant, une étude en
fatigue de la pièce était impossible et il devint évident que cet aspect du projet devait
être abandonné pour nous concentré principalement sur les concentrations de
contrainte autour des zones ciblées. Cette partie du projet a nécessité une quantité
importante d'heures de travail et a malheureusement beaucoup compromis le travail
final. Seules les sections en acier furent modélisées puisque la dalle n’était pas
participante dans l’axe longitudinal.
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Figure 16: Échec de Solidworks dans le maillage raffiné de la section
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Figure 17: Modèle assemblé vue iso-dessous
Figure 18: Modèle assemblé vue de dessus
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Figure 19: Vue en élévation du modèle
Figure 20: Coupe centrale du modèle
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Figure 21: Fond du caisson modélisé
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Figure 22: Dessus du caisson modélisé
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Figure 23: Répartitions des efforts axiaux dans un demi-caisson
L'étape cinq était la vérification des calculs et la rédaction. Cette étape s'est déroulée de
façon satisfaisante considérant le temps supplémentaire consacré aux diverses parties
de l'expérimentation.
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2.4 Pertinence des calculs
Les calculs de l'expérimentation se divisent en trois étapes. Les calculs d'analyse de la
structure, les calculs des charges de modélisations et les calculs relatifs aux facteurs de
concentration de contrainte. Tous les calculs ont permis de faire avance le processus
d'analyse et de mener à bien le projet.
La première étape a permis de comprendre le comportement de la structure, de
déterminer les charges auxquelles elle doit résister ainsi qu'a relevé différentes valeurs
nécessaires à la modélisation telle que les points d'inflexion et les charges vives selon
les normes de conception d'aujourd'hui (CAN S6-06).
La seconde étape a permis de transposer les informations tirées de l'analyse de la
structure en véritables charges applicables aux différents modèles que nous avons
réalisés. Ces calculs déterminent donc le chargement réparti et les conditions d'appui de
la structure.
La troisième étape a permis d'interpréter les résultats de la modélisation et de tirer des
conclusions de ceux-ci. Il fut donc nécessaire de traiter les données échantillonnées
dans le logiciel Solidworks afin de relever les informations pertinentes. Ces informations
ont alors été utilisées pour calculer les facteurs de concentrations de contrainte à divers
endroits jugés importants.
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2.5 Traitement des données et des résultats
2.5.1 Détermination de l’emplacement critique sur la travée du pont
Pour déterminer l’emplacement critique, nous avons placé une charge répartie
de 9 kN/m sur toute la travée du pont modélisé avec le logiciel SAP2000. La
charge répartie, peut importe son intensité permet de déterminer l’endroit critique
où il faudra concentrer notre attention.
La pile critique se trouve à être la pile 2 (donc le troisième appui à partir de la
gauche). C’est là que l’on retrouve le moment le plus important. Il est à noter que
les autres piles ont des moments très semblables.
Figure 24 : Détermination des emplacements critiques
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2.5.2 Ligne d’influence
Lorsque l’emplacement critique est déterminé, il faut alors déterminer l’effet d’un
CL-625 sur la pile 2. La ligne d’influence permet de déterminer l’effet du camion
à n’importe quelle position de celui-ci sur le pont. Sachant pertinemment que le
chargement le plus pénalisant se trouve sur la travée 2 ou la travée 3, nous
avons décidé de tracer les lignes d’influence pour ces deux travées seulement.
Figure 25 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée 2)
y = -0,0005x4 + 27,057x3 - 17,644x2 - 9,4128x - 6E-07-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
eff
icie
nt
Position sur la travée de 0 à 1L
Ligne d'influence (Travée 2)
Series1
Poly. (Series1)
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Figure 26 : Ligne d'influence d’une section à la pile 2 (chargement dans la travée 3)
Ces lignes d’influence ont été déterminées en posant une charge unitaire dans
une position x entre 0 et L sur la travée étudiée, et en relevant le moment
occasionné par cette charge à la pile 2. Ceci nous donne un point dans le
graphique de ligne d’influence. En refaisant plusieurs fois cette procédure, il est
alors possible de tracer une courbe de tendance avec Excel, ce qui correspond à
la ligne d’influence. Après, avoir fait les lignes d’influence pour le chargement
présent dans la travée 2 et dans la travée 3, il fut possible de déterminer que le
CL-625 occupant une position dans la travée 3 provoquait le moment le plus
important.
y = 0,0018x4 - 26,852x3 + 63,527x2 - 36,678x + 1E-05
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
Co
eff
icie
nt
Position de la travée (0 à L)
Ligne d'influence (travée 3)
Series1
Poly. (Series1)
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Tableau 1 : Moments maximal
Coefficient d’influence
Position relative sur
la travée (0 à L)
Distance travée 3 (m) Charge (kN)
Moment engendré kN-m
-5,509 0,4696 34,3521792 50 -275,462913
-5,821 0,51334755 37,55239998 140 -815,006453
-5,916 0,52975 38,752272 140 -828,178791
-6,17 0,619975 45,3524112 175 -1079,74403
-5,892 0,710198 51,9524041 120 -707,079692
Total
-3705,47187
Le tableau 1 illustre un exemple montrant la façon de combiner le chargement du
CL-625, sur la travée 3 en direction de nord. Le chargement est toutefois
légèrement plus désavantageux lorsque qu’il circule dans la direction sud. Le
moment engendré est alors 3 746 kN-m (moment engendré par le CL-625
seulement).
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2.5.3 Détermination des charges de modélisation
La détermination des charges de modélisation constitue une étape importante
puisqu’elle permet d’utiliser les informations tirées de l’analyse de la structure
pour l’appliquer au modèle.
Calcul du moment à l’appui central causé par une charge répartie sur une poutre
à trois appuis.
On pose alors le moment et la longueur du modèle pour en tirer la charge
linéaire (w)
On divise alors cette charge par la largeur de la travée (l) pour obtenir une
pression.
On applique alors cette pression sur toute la surface au dessus du caisson ce qui
génère le moment voulue. Il est alors possible de soumettre divers chargement
au modèle.
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2.5.4 Concentration de contrainte
Les concentrations de contrainte dans le tableau ci-dessous ont été obtenues
par échantillonnage dans les modèles SolidWorks que nous avons construit.
Nous avons fait un modèle sans les âmes percées et l’autre, avec les âmes
percées. Nous avons relevées les contraintes maximales autour du trou par
sondage et nous les avons comparées aux contraintes au même endroit dans le
modèle sans trou. En faisant le rapport des contraintes entre le modèle avec trou
et le modèle sans trou, nous avons pu déterminer les facteurs de concentration
de contrainte indiqués dans le tableau 2.
Tableau 2 : Facteurs de concentration de contrainte
âme extérieure
Trou supérieur Trou inférieur
Trou âme intérieure
Contrainte trou (MPa) 103,20 34,20 445,20
Contrainte sans trou (Mpa) 25,00 10,23 46,00 Facteur de concentration de
contrainte 4,13 3,34 9,68
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2.6 Choix de solutions ou de contraintes proposées
L'étude a permis de relever les contraintes et concentrations de contrainte à plusieurs
endroits critiques, mais n'a malheureusement pu, faute de précision, déterminer les
efforts réels dans les pièces. Dans le but d'obtenir des contraintes précises et les effets
autour des trous, il serait important de se rendre dans le caisson afin d'effectuer un
relevée des dimensions et de vérifier des détails structuraux auxquels nous n'avions pas
accès. Nous diviserons donc notre solution en deux parties soient les poutres
extérieures, principalement soumises aux efforts de flexion et les poutres intérieures.
En ce qui concerne les contraintes autour des trous des âmes extérieures, l'étude
démontre une concentration de contrainte inférieure à 3, en accord avec la théorie de la
résistance des matériaux. La distribution des contraintes étant réaliste et les valeurs
critiques relatives aux chargements d'un CL-625 étant d'un ordre de grandeur
acceptable, nous sommes d'avis que les risques de développé des fissures de fatigue
dans cette région sont moins critiques que celles des trous centraux des âmes
intérieures. Cette section demeure tout de même importante et mérite une inspection
minutieuse à chaque fois.
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En ce qui concerne les concentrations de contrainte autour des trous des âmes
centrales, l'étude ne permet pas d'obtenir des valeurs précises. Les concentrations de
contrainte se distribuent le long du diaphragme et se répercutent dans les âmes. Le
fond des trous est indéniablement soumis à des contraintes très importantes en
compression due à la flexion du pont, contraintes qui se superposent à celles des efforts
de cisaillement causés par la réaction d'appui. Des mesures doivent inévitablement être
prises afin d'effectuer les modifications nécessaires au modèle. Les sections modélisées
ne peuvent être exactes puisqu'elles engendreraient un effondrement de la structure. Il
est par contre évident que cette section subit la plus grande concentration de contrainte
et doit être inspecté de façon rigoureuse. Il est recommandé de poursuivre cette étude
concernant ce point précis puisqu'il risque éventuellement de générer des problèmes au
niveau de la structure. Nous recommandons une prise de mesure et une modélisation
simplifiée des poutres intérieures afin de déterminer les contraintes réelles générées
dans ces pièces. Au terme de cette étude, il pourrait s'avérer judicieux, si les contraintes
s’avèrent importantes, d'installer des plaques de renfort autour des trous afin
d'augmenter leur résistance aux contraintes et ainsi de diminuer, voire éliminer, les
risques de fissuration en fatigue.
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41
Discussions et interprétation des résultats
3.1 Analyse quantitative des résultats
Les concentrations de contrainte ont été calculées par le logiciel SolidWorks à
l’aide de deux modèles de sections de pont. Le premier modèle étant sans âme
percée et le deuxième étant avec les âmes percées, nous avons fait le rapport
entre les deux ce qui nous a donné le facteur de concentration de contrainte,
illustré dans le tableau 2. Les concentrations de contraintes obtenues
respectivement dans le trou supérieur et dans le trou inférieur de l’âme
extérieure sont de 4,13 et 3,34. Ces trous ce rapproche de la théorie de la
résistance des matériaux qui évoque que lorsque qu’on est en présence d’un
petit trou par rapport à la largeur de l’élément, le facteur de concentration de
contrainte tend vers la valeur de 3 en traction, torsion ou flexion. Donc, avec les
contraintes de Von Mises la même règle doit s’appliquer. On s’éloigne de la
théorie pour le trou dans l’âme intérieure car le facteur de concentration de
contrainte est de 9,68. Cette valeur s’explique par le fait que la valeur de la
contrainte maximale soumise à un chargement de CL-625 dépasse la limite
élastique du matériau. L’analyse linéaire du logiciel n’est plus valide au-delà de
la limite élastique, ce qui veut dire que cette valeur n’est pas valide.
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3.2 Erreur
Le maillage de la section est de 6 pouces dans la section en général et de 0,3
pouces autour des trous. Il était pour nous impossible de raffiner le maillage plus
petit autour des trous car les ordinateurs mis à notre disposition ne supportaient
pas un maillage plus serré. Un ordinateur plus puissant nous aurait donné des
données plus précises. Avec cette précision de maillage, nous n’avons pu
relever que deux à trois points directement autour du trou ce qui cause une
erreur pouvant s’élever à 5% selon nos chiffres. Cette erreur pourrait être
confirmé avec un ordinateur plus puissant permettant de raffiner le maillage.
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43
3.3 Analyse qualitative des résultats
Les concentrations de contraintes observées représentent en plusieurs points la
théorie de la résistance des matériaux. Les trous dans les âmes supérieures sont
soumis, selon un chargement en flexion, à des concentrations de contraintes qui
s’avère réaliste tandis que le cisaillent est plutôt négligeables dans cette zone.
Les contraintes de Von misses confirment aussi cette hypothèse. Les trous dans
les âmes centrales reprennent, quant à elles, des concentrations beaucoup plus
grandes, principalement en cisaillement. Ces contraintes se diffusent autour des
trous centraux et permettent un coefficient de concentration très important. La
valeur de celui-ci est par contre impossible à déterminer selon notre modèle. En
effet, les valeurs excédant la limite plastique et le modèle considérant les
contraintes infiniment linéaires, les données se sont donc avérées fausses. Il est
cependant possible, par l’étude du modèle, de comprendre le cheminement de
ses efforts afin de mieux comprendre leur comportement. Ces contraintes se
diffusent principalement sur la partie inférieure du trou et les valeurs les plus
critiques relevées représentent des valeurs en compression. Comme les
dimensions exactes de ses trous ont été approximées, il est malheureusement
toujours impossible de juger, sans plus de détail, de la présence ou non de
danger pour la formation de fissures en fatigues. Il est par contre clair que cette
zone est soumise à d’importants efforts de cisaillement qui s’avèrent
définitivement considérables.
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3.4 Solution proposée
Ce projet a permis de compléter une étape importante dans l’étude du
phénomène particulier de ce type de conception. Il a permis d’identifier
correctement les zones à risques en plus du cheminement des efforts et des
concentrations de contraintes autour des trous étudiés. Afin de compéter cette
étude, il serait intéressant, d’obtenir des informations précises sur la géométrie et
la position des trous dans les âmes centrale afin d’effectuer une modélisation
simple des pièces soumises à des efforts de cisaillement et de flexion
équivalente aux charges de conceptions d’aujourd’hui. Une étude en fatigue
selon les normes CAN S6-06 pourrait alors être réalisée afin de vérifier le
nombre de cycles nécessaire au développement de fissures en fatigue. Une fois
cette étude complétée, il sera probablement nécessaire d’évaluer, de façon
représentative, la circulation sur le pont afin de déterminer quand, un problème a
le plus de chance de survenir. Si un problème potentiel est alors décelé, l’ajout
de plaques de renforts autour des emplacements critiques pourrait s’avérer être
une solution viable et abordable.
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45
Conclusions et recommandations
4.1 Résumé des hypothèses principales
Initialement, nous avions émis l’hypothèse que les contraintes en flexion influenceraient
majoritairement les trous situés dans le haut des âmes, donc ceux situés sur les âmes
extérieures. Nous avions aussi prédit une concentration de contrainte avoisinant la
valeur de 3 pour ces trous, basé sur la théorie de la résistance des matériaux. Les
concentrations de contrainte induites par le cisaillement devaient cependant être plus
importantes pour la partie centrale, région où se situe un trou dans les âmes centrales.
Les contraintes de flexion devaient normalement être négligeables dans cette région.
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4.2 Résumé des résultats obtenus
Les résultats tirés de la modélisation confirment certaines des hypothèses formulées. En
effet la contrainte axiale, causée par les efforts de flexion, est la principale responsable
des contraintes en haut de caisson et génère un facteur de concentration de contrainte
avoisinante à la valeur de 3. Les efforts de cisaillement dans cette région se sont
effectivement avérés négligeables et ne contribuent que très peu à la contrainte totale,
exprimée à l’aide de la contrainte de Von mises. Les contraintes axiales ont cependant
influencé la partie centrale des âmes de milieu de caisson. La concentration de
contrainte autour du trou génère d’importantes contraintes en compression avoisinant la
plastification de l’élément. Ce résultat est explicable par la proximité du diaphragme qui
dispose d’une grande rigidité et qui distribue donc la majorité des contraintes dans
l’âme. Ces contraintes devraient être étudiées indépendamment puisqu’elles peuvent
être le résultat d’une erreur induite par une modélisation inadéquate. Les contraintes de
cisaillement confirment elles aussi les hypothèses posées et influencent grandement la
partie centrale de la section. Elles génèrent la majorité des contraintes autant en tension
qu’en compression et constitue le plus grand risque de développement de fissures. Les
contraintes générées sont malheureusement erronées due à l’analyse élastique linéaire
du logiciel, mais permettent quand même d’avoir une idée générale de l’allure des
contraintes et de leur cheminement. Il est donc possible de constater que les contraintes
sont importantes, mais localisées dans des zones précises et que les plus importantes
d’entre elles sont en compression, ne générant donc pas de fissures en dehors de la
zone affectée thermiquement par le procédé de soudage.
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4.3 Contribution de l’étude
L’étude se limite à la section modélisée et plus particulièrement aux régions avoisinant
les trous étudiés. Les ressources étant limitées, il n’était malheureusement pas possible
d’obtenir d’information précise pour d’autres éléments. Les résultats se limitent aussi
aux bornes du logiciel qui admet que les contraintes sont linéaires et parfaitement
plastique. Les contraintes excédant la limite élastique doivent donc être exclues de
l’étude puisqu’elles ne représentent pas les véritables contraintes qui se développent
dans le matériau.
4.4 Conclusions
Les conclusions de notre étude se partagent entre les deux éléments évalués. La
première région, celle des trous dans la poutre extrême, a démontré des contraintes
réalistes et représentatives. Elle dénote un facteur concentration de contrainte de 2.9 et
développe une contrainte maximale autour de 30 MPa lorsque soumise à un
chargement de CL-625 placé à l’endroit le plus pénalisant. Cette section n’est donc pas
particulièrement dangereuse et comporte des risques de fissuration qualifiés de faibles à
modérés. Cette section doit être inspectée, mais semble adéquatement dimensionnée
en fonction des efforts. La seconde région est celle avoisinant les trous centraux dans
les poutres en milieu de caisson. Cette région est sujette à des contraintes en
cisaillement importantes et nécessite une étude plus approfondie. De plus, les efforts de
flexion qui semblaient, selon l’hypothèse de départ, négligeables, induisent des
contraintes importantes en compression autour des trous et génèreraient probablement
une plastification locale en compression lorsque soumise au chargement correspondant
aux états limites ultimes. Le modèle s’est cependant avéré peu fiable en ce qui a trait à
cette section, ce pourquoi il est impossible de conclure que cette section est
nécessairement critique. Les concentrations de contrainte calculées sont évidemment
erronées étant donné le comportement linéaire élastique admis dans le modèle et à sa
façon d’analyser les contraintes post-plastification.
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4.5 Proposition découlant des résultats de l’étude
L’étude démontre donc que les sections avoisinant les trous dans les poutres extrêmes
du pont sont adéquatement dimensionnées pour les charges de conception et de fatigue
et ne constituent pas un risque important de développer des fissures en fatigue. Elles
doivent donc être inspectées selon le programme d’inspection gouvernemental mis en
place, mais sans mesures particulières. Les sections environnant les trous dans les
poutres intérieures doivent cependant faire l’objet d’une étude approfondie. Il est
recommandé d’effectuer une prise de mesure à l’intérieur du caisson et d’effectuer une
modélisation d’une section simple afin d’étudier le comportement réel de cette section.
Si, au terme de cette étude, un comportement à risque est décelé, il deviendra alors
essentiel de renforcer cette section avec des plaques en acier afin de dissiper les
concentrations de contrainte dans une section ayant une inertie plus élevée.
4.6 Travail à compléter & Suivi
La prochaine étape demeure, comme précédemment mentionné, la prise de mesures
dans le caisson afin d’obtenir de façon précise les dimensions des éléments à
modéliser. Une fois les informations recueillies, l’étude de cette section particulière
devra être effectuée à l’aide d’une modélisation simplifié de cette section soumis à des
chargements équivalents. Les contraintes et concentrations ainsi trouvées permettront
alors de juger de la sévérité de la situation. Il serait intéressant, si l’étude approfondie
est effectuée, de donner suite aux mesures proposées et de les communiquer aux
autorités du ministère des Transports.
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49
Bibliographie
Bailon, J.-P., & Dorlot, J.-M. (2000). Des matériaux. Montréal: Presses
internationales Polytechnique.
Beaulieu, D., Picard, A., Tremblay, R., Grondin, G., & Massicotte, B. (2008).
Calcul des charpentes d'acier Tome I. Institut canadien de la construction en
acier.
Conseil canadien du bois. (2006). Références. Dans C. c. bois, Manuel de calcul
des charpentes en bois 2007 (pp. 573-574). Ottawa.
Marc Savard, i. P. (Hiver 2010). Méthodes d'analyse des structures I, Notes de
cours. Chicoutimi: UQAC.
Meriam, J., & Kraige, L. (1996). Mécanique de l'ingénieur statique. Québec: Les
Éditions Reynald Goulet inc.
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