razones y proporciones

ARITMÉTICA BÁSICAARITMÉTICA BÁSICA

RAZONES Y PROPORCIONES

CASO 1:

Por Fiestas Patrias, César y su esposa planean ir de viaje a

Huaraz o a Amazonas, siendo los precios por persona:

S/. 40 y S/. 60 respectivamente. ¿Qué tan caro es el pasaje

a Amazonas respecto al de Huaraz?

CASO 2:

TOTTUS ofrece promoción en precios de detergentes:

2x3 (3 detergentes por el precio de 2) de 225 gramos a

S/. 5,40; en cambio MAKRO ofrece la bolsa de 2 kilos

del mismo detergente a S/. 16. ¿En dónde nos conviene

comprar dicho detergente?

CASO 3:

Las empresa de telefonía Telefónica (Movistar) y América

Móvil (Claro) cuenta con una inversión o activo total neto

de 500 y 300 millones de soles respectivamente. Los

beneficios obtenidos en el último año han sido de 300 y 120

millones de soles respectivamente, ¿Qué empresa presenta

más rentabilidad?

RAZÓN

1. DEFINICIÓN: Es la comparación entre dos cantidades mediante una operación aritmética (sustracción o división). Pueden ser de dos clases:

1.1. ARITMÉTICA:Si la comparación se realiza mediante una diferencia

a – b = r 1.2. GEOMÉTRICA:Si la comparación se realiza mediante una división.

a / b = r

Ejemplos:

Si a/b = 2 entonces diremos que a es el DOBLE de b.

Si a/b = 3 entonces diremos que a es el TRIPLE de b.

Si a/b = 4 entonces diremos que a es el ………. de b.

Si a/b = … entonces diremos que a es el QUÍNTUPLO de b.

Ejemplos:• En el CASO 1, al comparar el precio de los pasajes a

Huaraz (H) y Amazonas (A) observamos que:

A/H = 60/40 = 3/2 = 1,5

es decir que a Amazonas cuesta pasaje y medio mas de lo

que cuesta a Huaraz

• En el CASO 2, respecto al detergente comparamos Precio

vs. Cantidad (P/C), tenemos:

TOTTUS: 5.4/(3(225)) = 0,008

MAKRO: 16/ 2000 = 0,008

•En el CASO 3, comparamos beneficio e inversión (B/I):

MOVISTAR: 300/500 = 0,6

CLARO: 120/ 300 = 0,4

IGUALES

Mas rentable es Telefónica

PROPORCIÒN

2. DEFINICIÓN:

Es la igualdad de dos razones y por tanto pueden ser:

2.1. PROPORCIÒN ARITMÈTICAa – b = c – d

2.2. PROPORCIÒN GEOMÈTRICAa / b = c / d

Ejemplo:•Juan tiene 15 años, su hermano 12 y sus dos primos 16 y 13 años. Entonces decimos que sus edades forman una proporción aritmética:

15 – 12 = 16 – 13

•El Caso 3 muestra un ejemplo de proporción geométrica. pues:5.4/375 = 16/ 2000

OBSERVACIÒN

•Dos cantidades a y b están en la misma relación que los números m y n si verifican los siguiente:

a / b = m / n o equivalentemente a = mk b = nk Ejemplos: a) El sueldo de un maestro y de un director, en promedio, están en

relación de 3 a 5, pues

Sm/Sd = 1200/200 = 3/5 = 0,6

b) Las poblaciones de Arequipa y Trujillo, aproximadamente, están

en relación de 5 a 4, pues

PSP/PT = 1 000 000/800 000 = 5/4 = 1,25

EJERCICIOS EXPLICATIVOS

a) Los sueldos de dos esposos están en relación de 5/7 y su suma es 2772. Hallar el menor de dichos sueldos. Solución:

 b) En el Aula de MAE 2016 hay 48 personas y las cantidades de mujeres y de hombres están en la relación de 5 a 3, si después del Break se van 5 parejas, ¿Cuántos varones se quedan? Solución:

HOJA DE TRABAJO

a) Un libro de historia costo 80 soles pesos el año pasado. Este año la docena de dichos libros cuesta 1152 soles ¿cuál es la razón geométrica del precio antiguo y actual del libro?

b) Recibo de aguinaldo por Fiestas Patrias 1200 soles. Luego coloco 800 soles en un Banco A y el resto en el Banco B. Si después de un año recibo de interés 120 y 50 soles respectivamente, ¿Qué Banco me ofreció mejor interés?

c) Juan está indeciso entre comprar INKA COLA de 320 mililitros a una oferta de 2 por 3 pagando S/ 4.8 . o comprar una INKA COLA de litro y cuarto a S/ 5. ¿Qué oferta le conviene a Juan?

Los sueldos de dos esposos están en relación de 5/7 y su suma es 2772. Hallar el menor de dichos sueldos. En el Aula de MAE 2016 hay 48 personas y las cantidades de mujeres y de hombres están en la relación de 5 a 3, si después del Break se van 5 parejas, ¿Cuántos varones se quedan?