realne funkcije realne promjenljive
Post on 20-Nov-2015
41 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Realne funkcije realne promjenljiveNeka suneprazni skupovi. Tada se binarna relacijazovefunkcija ili preslikavanjeiz, ako vrijedi:
Svakoj funkcijiodogovara skupkoji se zovegraf funkcije. Kada supodskupovi skupa, onda jeskup taaka u ravni. Funkcija izuse zoverealna funkcija realne promjenljive.Za funkcijukaemo da jeparna, odnosnoneparnaako jepovlaii ako je, odnosno. Graf parne, odnosno neparne funkcije simetrian je u odnosu na y-osu, odnosno u odnosu na ishodite korodinatnog sistema.Kaemo da je funkcijaperiodinai da jenjen period akopovlaii ako je. Najmanji broj(kada on postoji) za koji vrijedizove se osnovni period funkcije.Neka jeneprazan skup. Kaemo da funkcijaraste, odnosnoopadanaako za svaka dvavrijedi:, odnosno.Kada umjesto, odnosnostoji, odnosno, kaemo da je funkcijastrogo rastua, odnosnostrogo opadajuana. Za funkcijukoja raste (opada) na, kaemo da jemonotona. Akostrogo raste (opada) na, kaemo da jestrogomonotonafunkcija na.Za funkcijukaemo da u takiimalokalni maksimum, odnosnolokalni minimum, ako postojitakvo da za svevrijedi, odnosno. Ako umjesto, odnosnostoji, odnosno, govorimo o strogom lokalnom maksimumu, odnosno minimumu. Minimum i maksimum funkcije zovu se ekstremi funkcije.Neka funkcijapreslikava skupu skup. Ako postoji funkcijakoja skuppreslikava u skuptakva da vrijedi:
tada jeinverzna funkcijafunkciji. Grafici uzajamno inverznih funkcija su simetrini u odnosu na pravu.
Teorem1:Funkcijaima inverznu funkciju ako i samo ako je injektivna i sirjektivna, tj. ako je bijektivna.Polinom ili cijela racionalna funkcija nastaju kada se na argument i konaan broj konstanata primijene konaan broj puta algebarske operacije: sabiranje, oduzimanje, mnoenje i stepenovanje prirodnim brojem.Razlomljena racionalna funkcija je oblika, gdje supolinomi. Cijele i razlomljene racionalne funkcije ine klasu racionalnih funkcija.Algebarske funkcije ine funkcije koje se mogu dobiti tako da se na funkcijeiprimijeni konaan broj puta sabiranje, oduzimanje, mnoenje, dijeljenje i stepenovanje racionalnim brojem. Ako se pri tome ne dobije racionalna funkcija, onda govorimo oiracionalnoj funkciji.Transcedentne funkcije su one funkcije koje nisu algebarske. Elementarne transcedentne funkcije su eksponencijalna i njena inverzna (logaritamska) funkcija, te trigonometrijske i njihove inverzne funkcije (arkus funkcije).Algebarske i elementarne transcedentne funkcije, zajedno sa njihovim linearnim kombinacijama ine klasu elementarnih funkcija.
POJAM I OSOBINE REALNE FUNKCIJE REALNE PROMJENLJIVE
GRAFIK REALNE FUNKCIJE REALNE PROMJENLJIVE
FUNKCIJE ZADANE PARAMETARSKI
NEKA SVOJSTVA REALNIH FUNKCIJA JEDNE REALNE PROMJENLJIVE
POJAM GRANINE VRIJEDNOSTI (LIMESA) REALNE FUNKCIJE JEDNE REALNE PROMJENLJIVE
OPTE OSOBINE KONANIH I BESKONANIH GRANINIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA
RIJEENI ZADACI O LIMESIMA FUNKCIJA
NEPREKIDNOST FUNKCIJA
NEPREKIDNOST I TAKE PREKIDA
KLASIFIKACIJA TAAKA PREKIDA I SINGULARNIH TAAKA FUNKCIJE
LOKALNA SVOJSTVA NEPREKIDNIH FUNKCIJA
NEPREKIDNOST FUNKCIJE INVERZNE NEPREKIDNOJ STROGO MONOTONOJ FUNKCIJI, DEFINIRANOJ NA DATOM SEGMENTU
KOMPLEKSNE FUNKCIJE
GLOBALNA SVOJSTVA NEPREKIDNIH FUNKCIJA
ELEMENTARNE FUNKCIJE I NJIHOVA NEPREKIDNOST
ZADACI1. Izraunati limes:
Rjeenje:Ovdje je dovoljno uvrstiti u razlomak vrijednost. Dobija se:
2. Izraunati limes:
Rjeenje:Uvrtavanjem vrijednosti zadobijamo rezultat, to je neodreeni izraz. Naa funkcija je racionalna i njen brojnik i nazivnik su polinomi sa cjelobrojnim koeficijentima. Poto se i brojnik i nazivnik anulira za, to su i brojnik i nazivnik djeljivi sa, pa se razlomak moe skratiti sa.
3. Izraunati limes:
Rjeenje:
4. Izraunati limes:
Rjeenje:
5. Izraunati limes:
Rjeenje:
top related