realno gasno stanje - nasport.pmf.ni.ac.rsnasport.pmf.ni.ac.rs/materijali/728/realno gasno...
Post on 02-Nov-2019
22 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Idealno gasno stanje se praktično nikad ne postiže i predstavlja samo granično stanje kome
se gasovi približavaju u svom ponašanju:
pri vrlo niskim pritiscima
(znatno ispod atmosferskog) pri vrlo visokim temperaturama
(koje se približavaju kritičnim)
veliko rastojanje između molekula; nema
interakcija među molekulima; zapremina samih
molekula zanemarljiva u odnosu na zapreminu
suda u kome se gas nalazi
izraženo termalno kretanje narušava
međumolekulska dejstva
-privlačne sile među molekulima nisu male i samim tim se ne mogu zanemariti
-ukupna zapremina samih molekula gasa nije mala i ne može se zanemariti u odnosu
na zapreminu suda u kome se gas nalazi
-zakoni koji važe za idealne gasno stanje se ne mogu primeniti na realno gasno stanje
-odstupanje realnih gasova je utoliko manje ukoliko je niži pritisak i viša temperatura
Realni gas
PV dijagrami za neke realne gasove
mV
Odstupanje realnog gasa u odnosu na idealni gas može se izraziti molarnom zapreminom tog
gasa
gas Vm,real [dm3mol-1] gas Vm,real [dm3mol-1]
H2
He
Ne
F2
N2
CO
O2
CH4
22,43
22,43
22,42
22,43
22,40
22,40
22,39
22,39
CO2
N2O
H2S
NH3
Cl2
SO2
C4H10
O3
22,26
22,25
22,14
22,08
22,02
21,89
21,50
21,60
22,414 dm3mol-1
Odstupanje realnih gasova od idealnog ponašanja pogodnije je izraziti odnosom:
RT
PV
V
VZ m
idm
realm
,
,
faktor kompresibilnosti ili faktor stišljivosti
stvarna molarna zapremina gasa;
zapremina koju realan gas zauzima
molarna zapremina gasa u idealnom gasnom
stanju
-kompresioni faktor Z pokazuje da li je neki gas u realnom gasnom stanju više ili manje
kompresibilan (stišljiv) u odnosu na gas u idealnom gasnom stanju
-za gas u idealnom gasnom stanju kompresioni faktor mora biti jednak jedinici na svim
pritiscima i temperaturama nezavisno od prirode gasa pa je odstupanje od jedinice mera
odstupanja od idealnog ponašanja
-za gas u realnom gasnom stanju ovaj faktor zavisi od prirode gasa kao i od pritiska i
temperature Z=f(P,T)
ukoliko je pritisak niži utoliko su odstupanja
od idealnog ponašanja manja
pri vrlo niskim pritiscima Z je približno
jednak jedinici
na vrlo velikim pritiscima Z>1; ti gasovi se
teže komprimuju
u oblasti srednjih pritisaka Z<1 za većinu
gasova
vodonik-više nego idealan gas
na dovoljno niskim temperaturama za
sve gasove izoterme pokazuju minimum
Zavisnost kompresionog faktora od pritiska
za različite gasove na 298 K
Ukoliko je poznat faktor stišljivosti Z, a može se naći u tablicama (Z(P,T)), ponašanje
nekog gasa može se predstaviti jednačinom:
ZRTPVm
-sva odstupanja od idealnog gasnog stanja mogu se objasniti postojanjem međumolekulskih sila
između molekula gasa u realnom gasnom stanju. Privlačne sile doprinose sabijanju (kompresiji)
gasa, a odbojne sile širenju (ekspanziji). Pri tome i jedna i druga vrsta sila zavisi od
međumolekulskog rastojanja r: odbojne sile su kratkog dometa i brzo opadaju sa rastojanjem;
privlačne sile su dugog dometa i sporije opadaju sa rastojanjem
- na većim pritiscima dominantne su odbojne sile usled čega je zapremina realnog gasa veća
od zapremine koju bi gas imao u idealnom gasnom stanju, Z>1
- ako su pritisci relativno niski, dominantne su privlačne sile između molekula usled čega je
zapremina realnog gasa manja od one koju bi gas imao u idealnom gasnom stanju, Z < 1
Van der Valsova jednačina
RTVP idmid ,
Klapejronova jednačina idealnog gasa:
zapremina u kojoj molekuli gasa mogu da se
kreću i jednaka je zapremini suda V u kojoj se
gas nalazi
pritisak gasa kada je dejstvo među molekulima
jednako nuli i jednak je stvarnom pritisku gasa
-kod realnih gasova se uvode dve korekcije pri većim pritiscima i nižim temperaturama:
jedna za zapreminu i druga za pritisak
-pri većim pritiscima gasovi pokazuju veću zapreminu od zapremine koja se očekuje
kod idealnog stanja zbog sopstvene zapremine molekula
bVV midm ,
zapremina u kojoj molekuli mogu da se kreću;
smanjuje se prazan prostor u kom se molekuli slobodno kreću
ukupna zapremina, zapremina suda
zapremina koja odgovara jednom molu gasa a
u kojoj molekuli ne mogu da se kreću. Ta
zapremina ne odgovara zapremini samih
molekula već je veća od nje (m3mol-1)
Odnos kovolumena b i sopstvene zapremine molekula
Molekuli su sfernog oblika (nestišljive sfere) i nije ih moguće spakovati da zapremina koju
zauzimaju bude jednaka njihovoj sopstvenoj zapremini
zapremina koju zauzima sam molekul iznosi
kovolumen
Deljenjem zapremine sfere sa zapreminom oba molekula dobija se da je kovolumen 4 puta
veći od zapremine ta dva molekula:
43/)2/(42
3/43
3
d
d
kovolumen za jedan mol 3/2 3
ANdb
3/2 3d kovolumen za jedan molekul
Zbog dejstva međumolekulskih privlačnih sila (Van der Valsovih) realni gasovi pokazuju
manji pritisak od onog koji se dobija po jednačini idealnog gasnog stanja odnosno po kinetičkoj
teoriji gasova
idP
Izmereni pritisak se mora korigovati dodavanjem pritiska koji potiče od privlačenja između
molekula gasa. Zove se unutrašnji ili kohezioni pritisak uP
Dejstvo privlačnih sila na molekule u gasu
molekul u unutrašnjosti gasa ravnomerno je
okružen ostalim molekulima (simetrija
okruženja-uniformno polje sila) tako da se
sile koje dejstvuju na molekul poništavaju
asimetrija okruženja- sa jedne strane postoji zid suda a sa
druge molekuli gasa. Stvara se rezultujuća sila usmerena ka
unutrašnjosti koja umanjuje pritisak na zidove suda jer se
smanjuje broj sudara molekula sa zidovima suda
Sila koja deluje na molekule u blizini zida srazmerna je gustini gasa, ali je i broj molekula koji
udaraju u zid i od kojih potiče pritisak, takođe srazmeran gasnoj gustini pa će unutrašnji pritisak
biti srazmeran kvadratu gustine, odnosno obrnuto srazmeran kvadratu zapremine gasa:
2
m
uidV
aPPPP
konstanta koja zavisi od jačine
međumolekulskih privlačnih sila odnosno od
vrste gasa pa ima karakterističnu vrednost za
svaki gas (Pam6mol-2 )
RTbVV
aP m
m
2
Van der Valsova jednačina koja opisuje ponašanje
jednog mola realnog gasa; primenljiva u širokoj oblasti
temperature i pritiska
nRTnbVV
anP
2
2
Van der Valsova jednačina za n molova realnog gasa
nVVm /
Na visokim temperaturama i niskim pritiscima (velika zapremina) jednačina Van der
Valsa prelazi u jednačinu idealnog gasnog stanja
RTbVV
aP m
m
2 2
mm
mV
ab
V
abPRTVP
1. P vrlo malo, Vm veliko, ab/V2≈0 pa sledi:
RTPRT
ab
V
abPRTVP
m
m
Kod H2 i He pri ne suviše niskim temperaturama je b>a (dominantne su odbojne sile) odnosno
b>a/RT; PV>RT; Z>1-pozitivna odstupanja (više nego idealni gasovi)
Kod CH4 i CO2 pri istim uslovima: b˂a/RT; PV˂RT; Z˂1-negativna odstupanja (dominantne
privlačne sile)
Kada je b=a/RT jednačina prelazi u jednačinu stanja idealnog gasa
2. P vrlo veliko (mala rastojanja-odbojne sile dominantne)
PRT
a
RTV
abbRTVP
m
m
Tada je PV>RT kod svih gasova jer je b>a/RT pa je član u zagradi uvek
pozitivan
Diskusija Van der Valsove jednačine:
Virijalna jednačina stanja
• Van der Valsova jednačina može da se primeni na realne gasove kada njihovo
ponašanje značajno ne odstupa od ponašanja idealnog gasa. Ne zadovoljava na vrlo
visokim pritiscima i u blizini kritične temperature a zbog zavisnosti konstante a
od temperature i b od pritiska.
• Za bolje i tačnije opisivanje ponašanja realnih gasova primenjuje se virijalna
jednačina, ili jednačina sa virijalnim koeficijentima, jednačina Kamerling Onesa :
321
mmm
mV
TD
V
TC
V
TBRTPV
Prvi, drugi, treći, četvrti itd. virijalni koeficijenti; zavise od prirode gasa i
temperature i izračunavaju se iz eksperimentalno dobijenih P, V i T; izražavaju sile
međusobnog dejstva molekula gasa (B interakciju dva molekula, C tri molekula…)
Pri niskim pritiscima odnosno velikim zapreminama svi članovi u zagradi se mogu
zanemariti pa se dobija jednačina stanja idealnog gasa.
Kada pritisci nisu suviše visoki tada je B >> C >> D >> .
U najvećem broju slučajeva za P > 0,5 osim drugog svi ostali virijalni koeficijenti se
mogu zanemariti:
kP
m
mV
BRTPV 1
2
mm
mV
ab
V
aPbRTPV Van der Valsova jednačina
mVRTP /2
mmm
mV
ab
V
ab
V
RTRTPV :RT
2
111
mm
m
VRT
ab
VRT
ab
RT
PV
RT
abB
RT
abC
kritični pritisak
B je promenljivog znaka: na niskim temperaturama je B < 0, a na visokim B > 0, dok je
na Bojlovoj temperaturi B=0:
Rb
aTB
BTT 1/ RTPV
Na Bojlovoj temperaturi realni gas se pokorava jednačini idealnog gasnog stanja.
Konstante a i b izražavaju privlačenje i odbijanje molekula. Ovaj vid uzajamnog dejstva
na nestaje, jer dolazi do uzajamne kompenzacije. BTT
RT
abB
Prevođenje gasova u tečnosti. Kritično stanje
Gasovi se mogu prevesti u tečnost hlađenjem i povećanjem pritiska.
Posmatra se gas u cilindru sa klipom koji se nalazi u termostatu i prati se promena
zapremine sa promenom pritiska na konstantnoj temperaturi. Na P-V dijagramu se dobija niz
izotermi i oblik krivih se menja sa temperaturom.
P-V izoterme za CO2
saglasno Bojl-Mariotovom zakonu
sabijanjem gasa do tačke C zapremina opada
približno srazmerno povećanju pritiska
u tački C počinje kondenzacija odnosno gas prelazi u
tečno stanje
pritisak u cilindru ostaje konstantan i to je pritisak pare
iznad tečnosti s kojom je u ravnoteži (napon pare)
kada i poslednja količina gasa pređe u tečnost, pritisak
počinje naglo da raste (tačka E), dok se zapremina
neznatno menja, jer su tečnosti slabo stišljive
Pritisak potreban za kondenzaciju je manji ukoliko je temperatura niža (horizontalni deo krive
duži).
Eksperimentalni podaci pokazuju da se kondenzacija CO2 može izvršiti na svim temperaturama
koje su niže od 31,04oC, ali na višim temperaturama ni pod kakvim uslovima ne može doći do
kondenzacije.
kritična temperatura
Najviša temperatura na kojoj se gas može prevesti u tečnost naziva se kritična temperatura
odnosno najniža temperatura na kojoj gas može postojati samo kao gas. Iznad te temperature
ne može se prevesti u tečnost bez obzira na pritisak.
Pritisak koji je dovoljan da se gas prevede u tečnost naziva se kritičan pritisak
kT
kP
Zapremina jednog mola gasa na kritičnom pritisku i kritičnoj temperaturi naziva se kritična
zapremina kV
Gas predstavlja supstancu u gasovitom stanju iznad kritične temperature, a para
predstavlja supstancu u gasovitom stanju na temperaturi ispod kritične, tj. gas koji je u
ravnoteži sa tečnom fazom naziva se para.
Izoterma koja odgovara kritičnim uslovima ima prevojnu tačku. U prevojnoj tački i prvi i drugi
izvod funkcije mora biti jednak nuli. Kada ponašanje realnih gasova opisuje Van der Valsova
jednačina a pod pretpostavkom da važi i za kritične uslove može se napisati:
2
,, kmkm
kk
V
a
bV
RTP
3
,
2
,,
2
)( kmkm
k
km
k
V
a
bV
RT
dV
dP
4
,
3
,
2
,
2 6
)(
2
kmkm
k
km
k
V
a
bV
RT
dV
Pd
U prevojnoj tački prvi i drugi izvod jednak je nuli pa se dobija:
3
,
2
,
2
)( kmkm
k
V
a
bV
RT
4
,
3
,
6
)(
2
kmkm
k
V
a
bV
RT
bV km 3, Rb
aTk
27
8
2
mkmk
k
kV
a
bV
RTP
227b
aPk
3,
3
,
2 bV
VRTa
km
kmk
3,
4
,
6
2
bV
VRTa
km
kmk
Rešavanjem po a:
Izjednačavanjem desnih strana jednačina:
3
,
2
,
2
)( kmkm
k
V
a
bV
RT
Rb
aTk
27
8
Dobijene jednačine povezuju tri kritične veličine sa dva parametra a i b. Poznavanjem konstanti a
i b mogu se odrediti parametri u kritičnoj tački. Konstante a i b određuju iz eksperimentalno
određenog kritičnog pritiska i kritične temperature a na osnovu jednačina dobijenih iz
prethodnih jednačina. Cilj je izraziti a i b preko kritičnog pritiska i temperature jer se preciznije
mere od kritične zapremine:
k
k
P
TRa
64
27 22
k
k
P
RTb
8
k
kk
T
VPR
3
8
bV km 3, Rb
aTk
27
8
227b
aPk
375,08
3,
k
kmk
kRT
VPZ
kZ se znatno razlikuje od vrednosti za idealne gasove
227b
aPk
227bPa kRb
aTk
27
8
R
bPT k
k
8
227bPa k
k
k
P
RTb
8
bV km 3, k
k
P
RTb
8 veza između kritičnih
veličina i R
Redukovane veličine i princip korespondencije Realni gasovi se različito ponašaju na istoj temperaturi. Njihovo ponašanje zavisi od toga
koliko su udaljeni od svoje kritične temperature. Da bi upoređivao ponašanje gasova Van der
Vals je uveo redukovane veličine. Odnos vrednosti zapremine V, pritiska P i temperature T u
trenutnom stanju i njihove vrednosti u kritičnom stanju se nazivaju redukovana zapremina
redukovan pritisak i redukovana temperatura RmV ,
RP RT
km
mRm
V
VV
,
, k
RP
PP
k
RT
TT
RTbVV
aP m
m
2
bV km 3, 227b
aPk
k
kk
T
VPR
3
8
RRm
Rm
R TVV
P 8133
,2
,
Redukovana jednačina stanja je opšta, univerzalna
jednačina koja ne sadrži konstante a i b a koje su u
vezi sa individualnim osobinama gasa pa se kao
takva može primeniti za opisivanje ponašanja svih
gasova u uslovima u kojima važi Van der Valsova
jednačina.
smenom konstanti a, b i R u
Van der Valsovu jednačinu i
deljenjem dobijene jednačine sa
PkVk
Ako dva različita gasa imaju identične vrednosti za dve redukovane veličine onda imaju
identične vrednosti i za treću redukovanu veličinu, i za gasove se tada kaže da su u
korespondentnom stanju.
Osobina da različiti gasovi u istom stanju redukovane zapremine i redukovane temperature
pokazuju približno isti redukovani pritisak je princip korespodentnih stanja.
H2
CO2
na 0oC
iznad svoje kritične temperature
u gasovitom stanju
Ctk
0240
ispod svoje kritične temperature
u tečnom stanju
Ctk
00,31
da bi bili u korespondentnom stanju moraju se naći sa iste strane kritične temperature
RTPVZ m /
kR PPP kmRm VVV ,,
kRTTT
kkmk TVPR 3/8 ,
R
RmR
RT
VPZ
8
3 ,
Zavisnost faktora stišljivosti Z od redukovanog
pritiska PR
različitih gasova na različitim redukovanim
temperaturama TR
Različiti gasovi imaju iste izoterme, tj.
faktor kompresibilnosti univerzalna je
funkcija redukovanih veličina. Ovo je
suprotno zavisnosti kompresionog faktora
od P gde se zapaža specifična zavisnost za
svaki gas.
top related