regionales fachdidaktikzentrum für mathematik und geometrie fortbildungsveranstaltung...
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Regionales Fachdidaktikzentrumfür Mathematik und Geometrie
Fortbildungsveranstaltung
„Mathematikstandards als Orientierung für die Praxis“
MitarbeiterInnen des RFDZMuGMitarbeiterInnen des RFDZMuG
Bernd ThallerKFU Graz
Sybille MickTU Graz
Michaela KrakerLSR
Norbert HolzerKPH Graz
Tono GfrerrerTU Graz
Ingrid GuggenbergerKFU Graz
Herbert SchwetzPH Steiermark
M4 Norbert Holzer
M8 Waltraud Knechtl
M12 Michaela Kraker
Vortragende der FortbildungsveranstaltungVortragende der Fortbildungsveranstaltung
Ziel der Veranstaltung:Ziel der Veranstaltung:
Standards als Orientierung für die Unterrichtsgestaltung
• Aufgaben / Beispiele den einzelnen Kompetenzen zuordnen können
• Aufgaben / Beispiele für den eigenen Unterricht adaptieren können
• Standardsaufgaben zur Lernstandserfassung einsetzen
• Ableitung von Konsequenzen für den Unterricht Was lasse ich weg? Was kommt dazu?
Heute ….Heute ….
Kennenlernen / Vertiefung der Kompetenzmodelle M4, M8, M12
Ziel:
Aufgabenstellungen durch die „Kompetenzbrille“ betrachten können
vorläufiger Abschluss eines7-jährigen Entwicklungsprozesses Start zur Implementierung derStandards
Verordnung 09 =
Die Verordnung 2009Die Verordnung 2009
allgemeinen Teilmit Geltungsbereich, Begriffsbestimmungen,Funktionen der Standards, Standardüberprüfungen
Anlagemit den Standards für D4, M4, D8, E8, M8
beinhaltet
allgemeiner Teil
Geltungsbereich:D4, M4, D8, E8, M8, SRP
Begriffsbestimmungen:Bildungsstandards – Kompetenzen – grundlegendeKompetenzen – Kompetenzmodelle – Kompetenzbereichefür alle Fächer
Funktionen der Standards:Orientierungs-, Förderungs- und Evaluationsfunktion
Die Verordnung 2009Die Verordnung 2009
Standardüberprüfungen:M4:• schriftlich, erstmals Sj. 2012/13
(Baselinetestung 2010); dann alle drei JahreM8: • schriftlich, erstmals Sj. 2011/12
(Baselinetestung 2009); dann alle drei JahreM12:• Geplant: erstmals Sj. 2013/14 für die AHS
(standardisierte kompetenzorientierte zentrale Reifeprüfung) bzw. Sj. 2014/15 für die BHS
Die Verordnung 2009Die Verordnung 2009
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Was sind/sollen Standards?
Standards sollen Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler bis zum Ende einer bestimmten Schulstufe entwickelt haben sollen, normativ und überprüfbar festlegen.
Standards fokussieren also nicht auf den Unterricht (Input), sondern auf den Ertrag von Unterricht (Output).
Standards müssen überprüfbar sein – die entsprechenden Kompetenzen müssen daher entsprechend exakt beschrieben und operationalisiert werden.Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Was können überhaupt Standards sein?
Drei Typen mathematischer Kompetenzen
a) Grundlegende Kompetenzen („Basics“, „Grundkompetenzen“), die allen S&S zugemutet werden können und eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können.
b) Weiterführende Kompetenzen, die nur einzelnen S&S oder S&S einzelner Klassen bzw. Schulen zugemutet werden können und in dieser Gruppe eher leicht/“objektiv“ überprüft werden können.
c) Prozessorientierte oder auch andere „höhere“ Kompetenzen, die sich einer (einfachen) Überprüfung entziehen.
Nur a) eignen sich als Standards!
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Was sind Kompetenzen?
Unter Kompetenzen verstehen wir längerfristig verfügbare
kognitive Fähigkeiten und Fertigkeiten, die von Lernenden
entwickelt werden können und sie befähigen, bestimmte
Tätigkeiten in variablen Situationen auszuüben, sowie die
Bereitschaft, diese Fähigkeiten und Fertigkeiten einzusetzen.
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Was sind mathematische Kompetenzen?
Wir stellen uns mathematische Kompetenzen modellhaft als dreidimensionale Konstrukte vor, die sich
auf mathematische Tätigkeiten (was getan wird),
auf mathematische Inhalte (womit etwas getan wird)
sowie auf die Art und Komplexität der erforderlichen kognitiven Prozesse
beziehen.
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Das Kompetenzmodell
Eine spezifische mathematische Kompetenz wird in diesem Modell also durch einen bestimmten Handlungsbereich, einen bestimmten Inhaltsbereich und durch einen bestimmten Komplexitätsbereich, also durch das Tripel (Hi, Ii, Ki) charakterisiert.
Kompetenz H3–I2–K2
math. Inhalt
math. Handlung
KomplexitätEin Modell mathe-matischer Kompetenzen
H3
I2
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Mathematische Kompetenzen gibt es viele …
… nicht alles kann Standard sein!
Mathematische Standards meinen jene Teilmenge denkbarer mathematischer Kompetenzen, über die Schülerinnen und Schüler einer bestimmten Schulstufe verfügen sollten.
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Die Auswahl der Standards erfolgt normativ ….
… aber nicht willkürlich!
Orientierungen:
– Lehrplan
– Lehrerinnen und Lehrer (Bildungsstandards Version 3.0)
– Fachdidaktik
– Fachmathematik
– bildungstheoretische Orientierung
• Lebensvorbereitung
• Anschlussfähigkeit
Quelle: Peschek, Werner: Präsentation im Rahmen des Universitätslehrganges Fachbezogenes Bildungsmanagement der Universität Klagenfurt, 2006
Komplexität
Allgemeine mathematische KompetenzenInhaltliche
mathematische Kompetenzen
IK 1: Arbeiten mit Zahlen
IK 2: Arbeiten mit Operationen
IK 3: Arbeiten mit Größen
IK 4: Arbeiten mit Ebene und Raum
höher
niedriger
A3 I4
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Das Kompetenzmodell M4
A 1
: M
od
ell
iere
n
A 2
: O
pe
rie
ren
A 3
: K
om
mu
niz
iere
n
A 4
: P
rob
lem
lös
en
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Kompetenzknoten: Kommunizieren / Ebene und Raum (AK3 / IK4)
Welches Klassenzimmer hat den größeren Flächeninhalt?
Ergebnis: _______________Schreib auf, wie du zu deinem Ergebnis gekommen bist.
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Kompetenzknoten: Operieren mit Größen AK2 / IK2 IK1
Berti hat hier seine Geldtasche ausgeleert.
a) Wie viel Geld hatte Berti in der Geldtasche? _______________
b) Runde den Betrag auf ganze Euro. _______________
Helmut hat eine Zahl auf Hunderter gerundet.Seine gerundete Zahl heißt nun: 7 500Welche der folgenden Zahlen könnte er gerundet haben?Kreise die möglichen Zahlen ein.
7 469 7 528 7 199 7 560 7 950 7 410
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Kompetenzknoten: Operieren mit Zahlen AK2 / IK1
Das Kompetenzmodell M8Das Kompetenzmodell M8
Handlungsbereiche•H1: Darstellen, Modellbilden•H2: Rechnen, Operieren•H3: Interpretieren•H4: Argumentieren, Begründen
Inhaltsbereiche•I1: Zahlen und Maße•I2: Variable, funktionale Abhängigkeiten•I3: Geometrische Figuren und Körper•I4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen
Komplexitätsbereiche•K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten•K2: Herstellen von Verbindungen•K3: Reflektieren
Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007
Orientierungsaufgabe M8Orientierungsaufgabe M8Bildungsstand der Österreicherinnen und ÖsterreicherBildungsstand der Österreicherinnen und Österreicher
richtig nicht richtig
A Jede(r) dritte Österreicher(in) hat keine Matura.
B 25% aller Österreicher(innen) haben Matura.
C Das Verhältnis der Österreicher(innen) mit Maturazu jenen ohne Matura ist 3 : 4.
D Im Durchschnitt hat eine(r) von vier Österreicher(inne)n Matura.
In einer Tageszeitung findet man folgende Schlagzeile:„3/4 aller Österreicher(innen) haben keine Matura“ Aufgabe: Welche der folgenden Aussagen gibt die Bedeutung der Aussage der Schlagzeile sinngemäß richtig wieder, welche nicht?
I1: Zahlen und MaßeH3: InterpretierenK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm
Bei der Herleitung einer „binomischen Formel“ werden viele Umformungsschritte benötigt, einen davon sieht man hier:
… = a·a + b·a + a·b + b·b = a·a + a·b + a·b + b·b = …
Aufgabe: Warum ist dieser Umformungsschritt erlaubt?
Orientierungsaufgabe M8Orientierungsaufgabe M8Binomische FormelBinomische Formel
I2: Variable, funktionale AbhängigkeitenH4: Argumentieren, BegründenK1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
Quelle: Das Klagenfurter Standardkonzept Version 4-07; 2007; http://www.uni-klu.ac.at/idm/inhalt/322.htm
Das Kompetenzmodell M12Das Kompetenzmodell M12
Handlungsbereiche•H1: Darstellen, Modellbilden•H2: Rechnen, Operieren•H3: Interpretieren•H4: Argumentieren, Begründen
Inhaltsbereiche•I1: Algebra und Geometrie•I2: Funktionale Abhängigkeiten•I3: Differential- und Integralrechnung•I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik
Komplexitätsbereiche•K1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten•K2: Herstellen von Verbindungen•K3: Einsetzen von Reflexionswissen; Reflektieren
Gegeben ist die Formel für r, s, t, u > 0.a) t und u sind konstant, r = f(s):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(s) dar?b) s und u sind konstant, r = f(t):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(t) dar?c) s und t sind konstant, r = f(u):Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(u) dar?
Orientierungsaufgabe M12Orientierungsaufgabe M12Funktionsgraphen zuordnen könnenFunktionsgraphen zuordnen können
I2: Funktionale AbhängigkeitenH3: InterpretierenK2: Herstellen von Verbindungen
Orientierungsaufgabe M12Orientierungsaufgabe M12Ziehen mit oder ohne ZurücklegenZiehen mit oder ohne Zurücklegen
I4: Wahrscheinlichkeit und Statistik H4: Argumentieren, BegründenK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Das StandardkonzeptDas Standardkonzept
Visionen zur Verwendung der Standards
1. Orientierung für unterrichtliche Schwerpunktsetzungendurch das Konzept/Standardmodell selbst;
2. Individuelle Evaluationen auf KlassenebeneVerwendung der Orientierungsaufgaben (oder ähnlicher) als Evaluationsinstrumente des/der einzelnen Lehrers/Lehrerin
3. Monitoring des Bildungssystemsdurch bundesweite Tests: Erhebung von Stärken und Schwächen gesamt und schultypenspezifisch → Unterstützungsmaßnahmen
4. Monitoring auf Schulebene Reflexion der Schulergebnisse in Relation zu Bundesergebnis
und in Relation zu vergleichbaren Schulen
LiteraturhinweiseLiteraturhinweise
M4: www.bifie.at Handbuch mit Aufgabenbeispielen M4
M8:BMBWK (2004): Bildungsstandards für Mathematik am Ende der 8.
Schulstufe (Version 3.0, Oktober 2004)
BMBWK (2006):Exemplarische, beziehungsreiche Aufgaben (Februar 2006)
www.gemeinsamlernen.at
„Klagenfurter Standardsmodell“ (April 2007)(http://www.uni-klu.ac.at/idm)
M12:http://aufgabenpool.bifie.athttp://www.bifie.at/bildungsstandards-mathematik-12-schulstufe
Standardisierte schriftliche Reifeprüfung aus Mathematikhttp://www.uni-klu.ac.at/idm
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