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AZUCENA PERALTADIRECTORAAPOYOCONSEJOSUPERIOR
APRUEBA CURSO DE ACTUALIZACIÓN DE POSGRADO
LA GEOMETRÍA Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
Buenos Aires, 21 de diciembre de 2000.
VISTO las Resoluciones N° 30912000 Y N° 391/2000 del Consejo
Académico de la Facultad Regional Resistencia a través de las cuales se solicita la
aprobación y autorización para implementar el Curso de Actualización de Posgrado La
Geometría y el Desarrollo del Pensamiento Matemático, y
CONSIDERANDO:
Que el Curso de Posgrado de Actualización propuesto está dirigido a
docentes e investigadores interesados en el desarrollo de nuevas técnicas y métodos
geométricos.
Que la Comisión de Posgrado de la Universidad ha analizado los
antecedentes y la documentación que acompañan la solicitud de aprobación y de
autorización de implementación del Curso de Actualización de Posgrado La Geometría y el
Desarrollo del Pensamiento Matemático.
Que la Comisión de Enseñanza recomienda aprobar la solicitud.
Que el dictado de la medida se efectúa en uso de las atribuciones otorgadas
y¡por el Estatuto Universitario.
Por ello,
-REGISTRADO.
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AZUCENA PERALTADIRECTORAAPOYOCONSEJOSUPERIOR
EL CONSEJO SUPERIORUNIVERSITARIODE LA
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICANACIONAL
ORDENA:
ARTÍCULO 1°.- Aprobar el currículo del Curso de Actualización de Posgrado La
Geometría y el Desarrollo del Pensamiento Matemático, que figura en el Anexo I y es parte
integrante de la presente ordenanza.
ARTÍCULO 2°.- Autorizar el dictado del mencionado curso en la Facultad Regional
Resistencia con el Cuerpo Docente que figura en el Anexo II y es parte integrante de la
presente ordenanza.
ARTÍCULO 3°.- Regístrese. Comuníquesey archívese.
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ORDENANZA N° 922
Ing. CARLOSE. FANTINISECRETARIO GENE¡RAL AIC
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-..-REGISTRADO.
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AZUCENA PERALT ADIRECTORAAPOYOCONSEJOSUPERIOR
ANEXO 1ORDENANZA N° 922
CURSO DE POSGRADO DE ACTUALIZACIÓN
LA GEOMETRÍA Y EL DESARROLLODEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
1. Fundamentos
Uno de los fundamentos de la actual reforma de la enseñanza de la Matematica es el
concepto del que se parte respecto a la naturaleza del conocimiento : matemático. LaI
perspectiva histórica permite mostrar, entre otras cosas, que la M¡:ltemáticaes un,
conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución
desempeña a menudo un papel de primer orden, su interrelapión con otros
conocimientos y la necesidad de resolver determinados problemas' prácticos. Otra
consideración importante se deriva del uso, en el proceso histórico ,de construcción
de los conocimientos matemáticos, del razonamiento empírico-deductivo en grado noI
menor que el razonamiento deductivo.
Todo lo anterior podemos reafirmado con el hecho que el desarrollo de la
Matemática ha seguido un proceso heurístico, demostrado históricamente, contrario a
los defensores del estilo deductivista que pretenden que la deducción es el patrón
heurístico de la Matemática y que la lógica del descubrimiento es [a deducción, al
igual que la mayoría de los conceptos desarrollados por un matemático aislado.I
El problema principal, en la Educación Matemática, es que estos modelos o,
~Imetodologías no se han llevado -salvo muy pocos casos- al terreno de la enseñanza
de la Matemática, siendo ellos de prioridades primordiales.
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Parece difícil de negar el hecho que las diversas interpretaciones epistemológicas
acerca del status científico de las Matemáticas tienen una influencia decisiva en la
consideración de su Historia y su Enseñanza. Por poner sólo un ejemplo bastante
reciente, qué duda cabe que la consideración bourbakista sobre la "Estructura de la
Matemática", ha determinado su visión de la Historia de la misma, así como su
concepción de qué y cómo enseñada, puesta de manifiesto en la década de los 60
bajo la denominación de la "matemática moderna" o la "nueva matemática". ¡Abajo
Euclides!, el slogan que acuñó Jean Dieudonné, quizás el bourbakista más osado a la
hora de asumir y defender sus peculiares posicionamientos pedagógicos,
amparándose incluso en los planteamientos cognitivos de Jean Piaget, con motivo del
coloquio de Royaumont realizado en 1959, pone de manifiesto esta interrelación
entre las Matemáticas, su Historia y su enseñanza.
Sin embargo, los resultados de estas "nuevas matemáticas", por diferentes motivos,
no fueron los esperados. Los alumnos no solamente no conseguían dominar las
matemáticas abstractas del nuevo plan de estudios, sino que tampoco conseguían
dominar las operaciones básicas.
Como consecuencia de esto, a finales de la década de los 60, surgió un fuerte rechazo
a esta "nueva ola" y apareció el movimiento "de vuelta al dominio de las técnicas
básicas". Dicho movimiento, que continuó a lo largo de la siguiente década, puso el
~¡énfasis en los ejercicios y en la repetición. Se centró en el dominio de operaciones y
algoritmos básicos, suponiéndolos fundamento de estudios posteriores. Sin embargo,
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se comprobó que dominar lo fundamental no era suficiente. Los alumnos tenían que
ser capaces de poder pensar matemáticamente y de poder resolver problemas. Como
resultado de todo esto nació el movimiento a favor de la enseñanza por "resolución
de problemas".
En este punto es que cobra cada día mayor importancia la Geometría, como una de
las vías más expeditas de desarrollar el pensamiento matemático, en particular la
visión espacial, por esta razón es que hemos dirigido la atención a ésta, como
sustento del trabajo del profesor en el aula, en vinculación directa con el "problem-
solving" y el desarrollo de talentos matemáticos.
Así vemos que el curso recorre toda la historia de la Geometría desde los griegos
hasta los fractales, temas de indudable interés y aplicación.
2. Objetivos
Adquirir un repertorio de conocimientos y destrezas filosóficas-metodológicas que le
permitan. aplicar estas ideas y métodos, tanto en investigaciones como en la labor
docente.
3. Contenidos mínimos
Unidad Temática 1. La Geometría Pre-Euclídea. Babilonia y Egipto. Los
o/'inconmensurables. Las paradojas de Zenón. Thales: el
nacimiento de la deducción. Pitágoras y su escuela. Solución de
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ecuaciones. La época de Platón y Aristóteles. Los tres problemas
clásicos.
Unidad Temática 2. Los "Elementos" de Euclides. El método axiomático. Los
axiomas y los postulados. Los defectos. Arquímedes.
Unidad Temática 3. Un desarrollo axiomático de la Geometría. Axiomas de
incidencia, de orden, de congruencia, de continuidad, de
Euclides, de Bolyai-Lobachevski.
Unidad Temática 4. El desarrollo de la idea de la demostración. ¿Argumentaciones,
pruebas o demostraciones? Implicaciones didácticas.
Unidad Temática 5. El paradigma de los "Elementos": el «more geométrico».
Unidad Temática 6. Demostraciones clásicas en vísperas del siglo XXI. El problema
de Iso Cuatro Colores.
Unidad Temática 7. El plano complejo. Distancia euclídea. Dimensión de Haussdorf-
Besicovich. Fractales. El estudio de la complejidad.
4. Duración
SESENTA (60) horas; las cuales incluyen clases teóricas y realización de trabajos
prácticos.
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5. Promoción
Asistencia al OCHENTA por ciento (80%) de las clases teórico-prácticas dictadas y
aprobación de la evaluación final del curso.
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ANEXO IIORDENANZA N° 922
CURSO DE POSGRADO DE ACTUALIZACIÓN
LA GEOMETRÍA Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
EN LA FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA
Responsable docente
Juan Eduardo NÁPOLES VALDÉS
Doctor en Ciencias Matemáticas,Universidad de Oriente, Santiago de Cuba.
Coordinador del programa de maestría en "Didáctica de la matemática" del instituto
Superior Pedagógico de la Habana.
Director y co-director de tesis doctorales y maestrías.
Investigador de la Universidad de Oriente. Santiago de Cuba.
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