reglerteknik i: f1 - introduktion - it.uu.se · vad ar reglerteknik? l aran om dynamiskasystem och...
Post on 23-Nov-2019
4 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Reglerteknik I: F1Introduktion
Dave Zachariah
Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik
1 / 14
Vad ar reglerteknik?
Laran om dynamiska system och deras styrning.
System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi villstudera/styra.
Systemutsignal(er)insignal(er)
u y
M.h.a. insignalen u kan vi paverka systemet och dess utsignal.Utsignalen y ar en signal som vi kan mata och/eller vill styra.
2 / 14
Vad ar reglerteknik?
Laran om dynamiska system och deras styrning.
System = Process = Ett objekt vars egenskaper vi villstudera/styra.
Systemutsignal(er)insignal(er)
u y
M.h.a. insignalen u kan vi paverka systemet och dess utsignal.Utsignalen y ar en signal som vi kan mata och/eller vill styra.
2 / 14
Dynamiska system
I Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s varde just nu!
I Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) for alla τ ≤ t.
0 10 20 30 40 50 6050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
tid (sekunder)
Gas
pådr
ag (
%),
has
tighe
t (km
/h)
y(t) = bilens hastighet
u(t) = gaspådrag
Konsekvens: insignalens varde nu paverkar utsignalens framtidavarden. Dynamiska system har “minne”.
3 / 14
Dynamiska system
I Statiskt system: y(t) = f (u(t)), beror av u:s varde just nu!
I Dynamiskt system: y(t) kan bero av u(τ) for alla τ ≤ t.
0 10 20 30 40 50 6050
55
60
65
70
75
80
85
90
95
tid (sekunder)
Gas
pådr
ag (
%),
has
tighe
t (km
/h)
y(t) = bilens hastighet
u(t) = gaspådrag
Konsekvens: insignalens varde nu paverkar utsignalens framtidavarden. Dynamiska system har “minne”.
3 / 14
Exempel pa tillampningar
Figur: Biomedicin och molekylara interaktioner
4 / 14
Exempel pa tillampningar
Figur: Fordonsreglering och utslappsreducering
4 / 14
Exempel pa tillampningar
Figur: Flygreglering och stabilisering
4 / 14
Exempel pa tillampningar
Figur: Robotik and autonoma system
4 / 14
Exempel pa tillampningar
Figur: Industriella processer och energisystem
4 / 14
Reglering i ett notskal
y
u+ −
F: Vilken insignal u till motorn sa att utsignalen y haller sigomkring onskad refernsniva r = 0◦?
Den insignalen u ska raknas ut av en regulator!Design av regulatorn ar det praktiska malet for reglerteori
5 / 14
Reglering i ett notskal
y
u+ −
F: Vilken insignal u till motorn sa att utsignalen y haller sigomkring onskad refernsniva r = 0◦?
Den insignalen u ska raknas ut av en regulator!Design av regulatorn ar det praktiska malet for reglerteori
5 / 14
Reglering i ett notskalExempel
Laboration fran Reglerteknik II
6 / 14
Reglering utan aterkoppling
Bestam u(t) som ger systemet onskade egenskaper: y(t) ska foljareferenssignalen r(t) sa nara som mojligt trots inverkan avstorningar v(t).
Oppen styrning: u(t) forutbestamd funktion for att na referens.
y(t)u(t)System
v(t)
Regulatorr(t)
Svarigheter:I Kraver exakt kunskap om systemet.I Tar inte hansyn till okanda storningar.
7 / 14
Reglering utan aterkoppling
Bestam u(t) som ger systemet onskade egenskaper: y(t) ska foljareferenssignalen r(t) sa nara som mojligt trots inverkan avstorningar v(t).
Oppen styrning: u(t) forutbestamd funktion for att na referens.
y(t)u(t)System
v(t)
Regulatorr(t)
Svarigheter:I Kraver exakt kunskap om systemet.I Tar inte hansyn till okanda storningar.
7 / 14
Reglering med aterkoppling
Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).
y(t)u(t)System
v(t)
Regulatorr(t)
Fordelar:
I Kraver bara approximativ model av systemet.
I Kan kompensera for okanda storningar.
Svarigheter:
I Kan skapa instabilitet om feldesignat.
8 / 14
Reglering med aterkoppling
Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).
y(t)u(t)System
v(t)
Regulatorr(t)
Fordelar:
I Kraver bara approximativ model av systemet.
I Kan kompensera for okanda storningar.
Svarigheter:
I Kan skapa instabilitet om feldesignat.
8 / 14
Reglering med aterkoppling
Aterkoppling: Anvand ocksa uppmatt y(t) for att bestamma u(t).
y(t)u(t)System
v(t)
Regulatorr(t)
Fordelar:
I Kraver bara approximativ model av systemet.
I Kan kompensera for okanda storningar.
Svarigheter:
I Kan skapa instabilitet om feldesignat.8 / 14
Typiska onskemal
I Huvudkrav: Det reglerade systemet ska vara stabilt.
I Om referenssignalen andras ska utsignalen snabbt komma tillratt niva, utan oscillationer och med rimligt stor styrsignal.
I Om en storning intraffar ska utsignalen snabbt atervanda tillreferenssignalen.
Reglerproblemet: Designa en regulator som gor att det regleradesystemet uppfyller onskemalen.
9 / 14
KursenInnehall
Kursbok: Reglerteknik — Grundlaggande teori avT Glad & L Ljung,4:e upplagan fran 2006, Studentlitteratur.
Kurshemsida: www.it.uu.se/edu/course/homepage/regtek/vt15Aven Studentportalen kommer att anvandas.
Kursmoment:
I Analys av linjara dynamiska system (kapitlen 2, 4 & 8)
I Aterkopplade system (kapitlen 3, 5, 6 & 9)
I Enkla styr-/reglerprinciper (=regulatorer)
I PID-regulatorn (kapitel 3)I Lead-lagregulatorer (kapitel 5)I Framkoppling och kaskadreglering (kapitel 7)I Tillstandsaterkoppling (kapitel 9)
10 / 14
KursenExaminationsformer
Laborationer:
I Berakningslaborationer (frivilliga)
I Processlaborationer (obligatoriska)
Tentamen: Varje moment bedoms utifran tre kriterier: i) inlamnat svar,ii) visat att man forstatt fragan, iii) gett en rimlig losning.
I Del A: Godkant pa alla moment = godkant pa tentamen, gerbetyget tre
I Del B: Del B ar frivillig, kravs for betygen fyra och fem.
Inlamningsuppgifter: 2 frivilliga inlamningsuppgifter INL1+INL2, som
korrekt losta och inlamnade fore respektive deadline ger bonuspoang pa
Del B pa tentamen.
11 / 14
Matematiska modeller av system
y(t)u(t)G
Figur: Grafisk representation av systemet G med insignal and utsignal.
Modeller ar varken ”sanna” eller ”falska”, utan mer eller mindre
I traffsakra
I anvandbara
representationer av underliggande mekanismer.
12 / 14
Bygg intuition fran enkla system
Ex. #1: Fordon i rorelse
u
y
mFfr
Figur: Kraft u(t) och hastighet y(t).
Fysikalisk princip: Newton’s lag
F = my,
dar F = u− Ffr = u− Cy.[Tavla: Linjar diff. ekvation]
13 / 14
Bygg intuition fran enkla system
Ex. #2: Dampare
y
u
Figur: Kraft u(t) och position y(t).
Fysikalisk princip: Newton’s lag
F = my,
dar F = u−Ky.[Tavla: Linjar diff. ekvation]
13 / 14
Bygg intuition fran enkla system
Ex. #3: Inverterad pendel
y
umg
L
Figur: Vridmoment u(t) och vinkel y(t).
Fysikalisk princip: Momentekvationen
(mL2/3)y = u+ (mgL/2) sin(y).
Anvand Taylorutvecking kring y = 0:sin(y) ≈ sin(0) + cos(0)(y − 0) = y
[Tavla: Linjar diff. ekvation]13 / 14
Linjara systemmodeller
Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.
y(t)u(t)G
14 / 14
Linjara systemmodeller
Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.
y(t)u(t)G
Differentialekvation ar en beskrivning av relationen mellan in- ochutsignal, dvs. G:
dn
dtny + · · ·+ an−1
d
dty + any = b0
dn
dtmu+ · · ·+ bm−1
d
dtu+ bmu
med initialvillkor. Ofta svarttolkat!
14 / 14
Linjara systemmodeller
Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.
y(t)u(t)G
Olika matematiska beskrivningar av relationen mellan in- ochutsignal, dvs. G:
1. Differentialekvation
2. Viktfunktioner
3. Overforingsfunktion
4. Frekvenssvar
5. Tillstandsbeskrivning
De sista tre ar mer hanterbara och praktiska!14 / 14
Linjara systemmodeller
Linjara tidsinvarianta modeller ar anvandbara och traffsakra nogfor manga reglertillampningar.
y(t)u(t)G
Repetera grundlaggande:
1. Komplexa tal
2. Linjara ordinara differentialekvationer
3. Laplacetransform
4. Linjarisering med Taylorutveckling
5. Vektor/matrisoperationer och egenvarden
Se ”Repetition av grundlaggande matematik”!
14 / 14
top related