relatório de mecânica dos sólidos
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Relatrio de
Mecnica dos
Slidos I 1 Semestre de 2015
Professor Maurico
Gustavo Taconelli Colucci
11.110.667-0
Leonardo Spinelli Rodrigues
11.111.040-9
Ana Carolina Giampietro Martins
11.111.765-1
Renan Nogueira Franco
11.112.550-6
Rafael Gonalves Buffo
11.211.155-4
-
Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva
1
Sumario
Pgina
2........................................................................................................................Introduo Teorica
4.........................................................................................................................................Objetivo
5..........................................................................................................Procedimento Experimental
6..................................................................................................................Anlise Computacional
9.....................................................................................................................................Formulrio
10..........................................................................................................Clculos, Dados e Grficos
12...................................................................................................................Analise Experimental
12....................................................................................................................................Concluso
13..................................................................................................................................Bibliografia
13..........................................................................................................................Agradecimentos
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Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva
2
Introduo Terica
Este experimento possui sua base terica em mais de uma rea da engenharia e da
fsica.
A deformao da haste obedece s leis da resistncia dos materiais e mecnica dos
slidos, enquanto a asa (que est sujeita ao escoamento proveniente do tnel de
vento) se comporta de acordo com a mecnica dos fluidos.
Primeiramente, sobre a haste, sabe-se que o esforo sofrido causa flexo, que por
sua vez causa em um lado trao e no outro, compresso, enquanto na linha neutra
no surgem tenses.
Do formulrio de mecnica dos slidos, captulo 7 (solicitaes compostas), temos
que:
=
+
+
(1)
Onde: P Fora normal; A rea da seo; M Momento; I Momento de
inrcia; x cota na direo x; y Cota na direo y.
No caso do experimento realizado, um dos esforos (nico normal, sendo a fora
resultante do escoamento uma solicitao cisalhante) que se observa aquele
realizado pela fora peso da haste, que quando comparado aos outros esforos pode
ser desconsiderado.
Pode-se tambm observar que a fora que atua na haste, tem influncia em apenas
uma direo, assim a equao pode ser escrita:
=
(2)
Dentro das resistncias dos materiais e da mecnica dos slidos, a solicitao da
haste relativamente simples (se forem consideradas condies experimentais ideais),
sendo uma nica fora que resulta em uma flexo.
Analisando agora a mecnica dos fluidos aplicada ao experimento, sabe-se que a
fora atuante na haste surge devido o arrasto da asa, sujeita ao escoamento do ar.
A fora de arrasto varia de acordo com algumas variveis como coeficiente de
arrasto (Ca), velocidade (v), a densidade do fluido em questo () e a rea da asa (A),
sendo esta no a rea projetada no sentido do escoamento, e sim seu comprimento
multiplicado pela chamada corda.
=2
2 (3)
-
Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva
3
Ressaltando o fato do experimento ser feito usando um perfil de asa, importante
lembrar que o arrasto no o nico esforo de natureza aerodinmica que aparece.
Uma outra fora muito importante chamada sustentao (ou apenas lift) surge
devido a diferena de presso entre a parte de cima da asa e a de baixo.
O ar que passa pela parte de cima da asa tem que percorrer uma distncia maior do
que o ar que passa por baixo, porm, no mesmo tempo. Isso faz com que o ar passe
com uma velocidade maior em cima e, como a velocidade inversamente
proporcional presso, a mesma por sua vez menor na parte de cima da asa.
Sabe-se que a velocidade e a presso so inversamente proporcionais pela equao
de Bernoulli:
2
2+
+ = (4)
Onde: Peso especfico; g Gravidade; z Cota em relao linha de referncia;
H Carga.
Tendo que:
1 + = 2 + 1,2 (5)
Onde: 1 Carga na seo 1; Carga da mquina; 2 Carga na seo 2; 1,2
Perdas entre as sees 1 e 2.
Como no nosso sistema no temos mquinas (bomba ou turbina) e as perdas so
desprezveis (pois o tnel de vento utilizado no possui qualquer tipo de parede que
gere tenses de cisalhamento e distncia percorrida pelo escoamento relativamente
pequena), a equao pode ser escrita:
1 = 2 (6)
Tendo em vista que as cargas so as mesmas nas sees 1 e 2 (lembrando que para
tal considerao foram feitas aproximaes) e que propriedades como o peso
especfico do fluido so constantes (supondo escoamento incompressvel), assim como
a cota z e a acelerao da gravidade, a velocidade e a presso so inversamente
proporcionais.
As medies das deformaes sofridas pela haste em cada leitura foram feitas
utilizando-se strain-gouges.
Strain-gouges so sensores de deformao que so geralmente produzidos em
materiais que atendam a certos fatores, como:
Alta resistividade ();
Baixa sensibilidade variao com temperatura;
Boa soldabilidade;
Boa resistncia corroso;
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Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva
4
O strain-gouge funciona de acordo com a seguinte expresso:
=
(7)
O que essa expresso diz que a resistncia eltrica varia na proporo da
distenso que o corpo sofre, sendo corpo (no experimento) o strain-gouge, no a
haste.
Os extensmeros so escolhidos de acordo com o material analisado, o tipo de
deformao que ser observado, a faixa de temperatura na qual ir trabalhar o
tamanho, entre outros.
Os gauges podem ser ligados em trs formas diferentes: de ponte, ponte ou
ponte completa. Os diferentes tipos de ligao oferecem diferentes vantagens e
desvantagens, como o aumento da preciso e diminuio da influncia trmica nas
leituras, mas como nem sempre se precisa de tal preciso o uso de ponte completa ou
at mesmo de ponte se torna desnecessrio.
Objetivo
O objetivo deste experimento determinar o coeficiente de arrasto de um
determinado perfil de asa e o coeficiente de sustentao para o mesmo perfil em
posio aeroflio, reproduzido em escala, a partir da deformao sofrida pela haste
onde a mesma foi fixada.
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Procedimento Experimental
Para a asa, pesquisamos um perfil e encontramos o desenho do perfil NACA 6409.
Enviamos para a marcenaria da FEI onde ela foi confeccionada e logo aps fizemos um
furo no centro geomtrico da asa.
Para a haste, fizemos um esboo do desenho tcnico contendo a base de apoio para
a mesa do tnel de vento, a face plana para a colagem dos extensmetros e a ponta
roscada para a fixao da asa. Com o desenho pronto enviamos para a parte de
usinagem da FEI.
Aps a usinagem da pea, fomos ao laboratrio de Mec Sol I para a colagem
dos extensmetros. Devido a usinagem nas faces onde o extensmetro iriam ser
colados, foi preciso polir bem essa rea para que a superfcie ficasse o mais uniforme
possvel, pois ela havia ranhuras visveis causadas pelo instrumento utilizado na
usinagem. Aps um bom polimento das faces, colamos dois extensmetros, um na
frente e outro atrs na mesma posio, colamos os terminais e soldamos os fios.
No tnel de vento, fixamos a haste na mesa de suporte e a asa/aeroflio na
prpria haste, conectamos os extensmetros na caixa P9 utilizando 1/4 de
ponte e ajustamos a inclinao da asa para 10 graus. Com a estrutura montada,
acionamos o tnel de vento em baixa velocidade. Devido as vibraes da asa/aeroflio,
o valor mostrado pela caixa variava, portanto foram tiradas 20 fotos seguidas da caixa,
dessas 20 selecionamos a mais extrema e descartamos as outras. Para obter a
velocidade do ar foi utilizado um anemmetro, o qual no se deve assoprar pois um
material muito sensvel. Aps esse processo, aumentvamos um pouco a velocidade
do ar e assim repetamos at a velocidade mxima.
Com os dados obtidos foram feitos os clculos.
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Anlise Computacional
A haste foi modelada pelo softwere NX 9.0, com as mesmas dimenses da haste
usinada nos laboratrios da FEI.
Quanto a anlise em si, foi utilizado o softwere Ansys 15.0 no mdulo chamado
Static Structural, que usa o chamado Mechanical APDL solver.
Primeiramente, importa-se a geometria feita anteriormente e ento fez-se na
mesma uma malha, que neste caso contm aproximadamente 7000 elementos, como
visto na figura abaixo.
So ento determinados os esforos e demais condies de contorno do projeto
como a fora que atua na haste, onde a mesma se encontra fixada para a realizao da
etapa experimental, entre outros. Nas figuras a seguir, podemos ver claramente a
fora atuante, onde se fixou o corpo e at mesmo a atuao da gravidade.
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Mecnica dos Slidos I Professor Maurcio de Carvalho Silva
7
A seta indica a direo e o sentido da fora causada pelo arrasto na asa, e no canto
superior esquerdo vemos a intensidade dessa fora, anteriormente estimada.
Aqui podemos ver onde a haste foi presa para a realizao do ensaio no tnel de
vento.
Nesta imagem, por fim, observa-se a acelerao da gravidade agindo sobre o corpo,
representada por uma seta amarela localizada no centro de gravidade (CG) do corpo.
A anlise considerou a haste como feita em ao estrutural (pois o material, quando
enviado para usinagem, foi perdido e no se sabe ao certo qual tipo de ao foi usado
na segunda tentativa de se obter a haste devidamente pronta).
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Foi ento estudada a deformao total que o corpo sofre e a tenso combinada de
Von-Misses, que como o nome sugere, combina tenses normais e cisalhantes.
Aqui observa-se a deformao da haste, que apresenta seu valor mximo na
extremidade superior, o que mostra que a simulao foi feita com condies de
fixao e posicionamento da fora coerentes.
Nesta imagem temos a tenso combinada de Von-Misses. Vemos, principalmente
na regio que corresponde posio dos strain-gages , que o mapa de cores respeita a
teoria sobre a linha neutra (onde no ocorre trao ou compresso). possvel
observar tambm que a tenso mxima ocorre na mudana de dimetro da haste pois
no h um arredondamento, o que causa uma grande concentrao de tenses. Essas
duas constataes tambm mostram que a anlise foi feita de forma coerente com a
teoria apresentada em sala de aula.
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Formulrio
Fluidodinmica:
Fora de Arrasto: Fa = . . 2.
2
Fora de sustentao: Fs =s . . 2.
2
Reynolds Longitudinal: ReL= .
Resistncia dos Materiais
Deformao: = E .
Flexo: = .
Momento de Inercia: I = .
12
E = Modo de elasticidade (GPa)
= Deformaes (microdeformaes)
= Tenso (MPa)
M = Momento da fora de arrasto (N.mm)
I = Momento de Inercia (mm^4)
y = Distancia da L.N. ate o gage
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Clculos, Dados e Grficos
Clculos e dados teoricos obtidos atraves software XFRL5 UIUC-Airfoil
Spider
V(m/s) Ca Cs ReL
10,3 0,0087 -9,5E-10 126847,3
14,3 0,0072 -3,5E-10 176108,4
17,8 0,0064 -2,25E-10 219211,8
22,9 0,0057 -1,25E-10 282019,7
26,5 0,0053 -2,5E-11 326354,7
31 0,0049 -1E-11 381773,4
Dados Teoricos
E(GPa) 170
I(mm^4) 42,667
Aasa(m) 0,04
y (mm) 2
L (mm) 200
(kg/m) 1,12
(Pa.s) 1,62*10^-5
corda(m) 0,2
0
Dados:
Clculos e dados experimentais para a asa
V(m/s)sg 1 (micro-
deformaes)
sg 2(micro-
deformaes)medio(micro-deformaes)
(MPa) Fa(N) Ca ReL
10,3 12 -10 11 1,8700 0,1995 0,0839 126847,3
14,3 18 -16 17 2,8900 0,3083 0,0673 176108,4
17,8 11 -23 17 2,8900 0,3083 0,0434 219211,8
22,9 26 -24 25 4,2500 0,4533 0,0386 282019,7
26,5 35 -23 29 4,9300 0,5259 0,0334 326354,7
31 42 -2 22 3,7400 0,3989 0,0185 381773,4
Dados experimentais
Clculos e dados experimentais para o aerfolio
V(m/s)
sg 1
(micro-
deforma
es)
sg 2(micro-
deformaes)
medio(micro-
deforma
es)
(MPa) Fa(N) Cs ReL
10,3 13 -17 -2 -0,3400 -0,0363 -0,0153 126847,3
14,3 15 -28 -6,5 -1,1050 -0,1179 -0,0257 176108,4
17,8 22 -38 -8 -1,3600 -0,1451 -0,0204 219211,8
22,9 45 -48 -1,5 -0,2550 -0,0272 -0,0023 282019,7
26,5 46 -83 -18,5 -3,1450 -0,3355 -0,0213 326354,7
31 47 -163 -58 -9,8600 -1,0517 -0,0489 381773,4
Dados experimentais
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Grafico Ca x Reynolds
Grfico de Cs x Reynolds
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Erro %
V(m/s) E%
10,3 95,6384
14,3 97,6644
17,8 97,9239
22,9 98,7427
26,5 98,9921
31 98,7717
Fa Erro% Asa
V(m/s) E%
10,3 123,9888
14,3 106,1085
17,8 104,4117
22,9 120,9557
26,5 101,5799
31 100,4659
Fa Erro% Aeroflio
Anlise de dados
Os grandes erros obtidos foram causados devido a uma srie de fatores que
foram se acumulando, como por exemplo o ngulo da posio da asa/aeroflio, a
asa/aeroflio no foi furada no seu centro de gravidade e a deformao na haste era
pequena pois o fluxo de ar no era grande o suficiente, mas o principal motivo
foi vibrao que a haste sofreu. Devido a haste ter um corpo grande e o escoamento
do ar sobre a asa/aeroflio no ser uniforme, a haste vibrava muito, com isso as
deformaes obtidas pelos extensmetros no eram confiveis, acarretando em
um grande erro dos valores se for comparado com os valores do Ansys.
Concluso
Como j era esperado, os erros foram grandes, pois, com as condies de trabalho que
tnhamos, no pudemos garantir algumas variveis importantes. Por exemplo: No
pudemos evitar a alta vibrao, pois, por conta do tamanho do tnel de vento
disponvel, nosso prottipo muito pequeno, sujeito a altas vibraes. Outro fator
importantssimo que no pudemos garantir foi o ngulo de ataque da asa, que foi
considerado igual a 0 nos nossos clculos, mas por a asa ter uma curvatura e sem um
computador calibrado, para garantir esse ngulo, tivemos que calibr-lo com a ajuda
de um esquadro, sujeito assim a um erro altssimo. Portanto como j dito antes, os
erros elevados j eram esperado, concluindo assim que para peas aerodinmicas
colocadas em um tnel de vento, a ultilizao de extensmetros pode e deve ser
usada, desde que tenha um ambiente preparado para tal experimento.
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Bibliografia
Site:
www.airfoiltools.com/airfoil/naca4digit
Software:
XFRL5 UIUC-Airfoil
Spider
Livros:
Fundamentos da Mecnica dos Fluidos Bruce R. Munson
Resistncia dos Materiais 7 ed R. C. Hibbeler
Agradecimentos
Instrutores:
Waldir
Caio
Geleci
Professor:
Maurcio de Carvalho Silva
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